北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)思想方法(3)方程思想課件

思想方法（3）方程思想類型一立體圖形中的方程思想1.(2024浙江寧波鎮(zhèn)海期末,16,★★☆)已知一個(gè)長(zhǎng)方體的某個(gè)面是邊長(zhǎng)為4的正方形,它所有棱長(zhǎng)

的和為56,則它的體積為

.

96因?yàn)殚L(zhǎng)方體的某個(gè)面是邊長(zhǎng)為4的正方形,所以與這個(gè)正方形的面相對(duì)的面也是正方形,所以這個(gè)長(zhǎng)方體有8條棱的長(zhǎng)度均為4.長(zhǎng)方體共有12條棱,這個(gè)長(zhǎng)方體的另外4條棱長(zhǎng)度相等,設(shè)長(zhǎng)度均為x,因?yàn)檫@個(gè)長(zhǎng)方體的所有棱長(zhǎng)的和為56,所以4x+8×4=56,解得x=6,所以這個(gè)長(zhǎng)方體的體積為4×4×6=96.2.(2024陜西商洛商南湘河中學(xué)期末,19,★★☆)如圖所示的是正方體的表面展開(kāi)圖,已知圖中表

面展開(kāi)圖折疊成正方體后,相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)之和相等,求x、y的值.

由正方體的表面展開(kāi)圖可得3x+1與3相對(duì),y與-3相對(duì),-4與2相對(duì),因?yàn)橄鄬?duì)面上的兩個(gè)數(shù)之和相等,所以3x+1+3=-4+2,y-3=-4+2,解得x=-2,y=1.類型二有理數(shù)中的方程思想3.(★★☆)如圖,點(diǎn)A,B在數(shù)軸上,它們所表示的數(shù)分別是

和4,且點(diǎn)A,B到原點(diǎn)O的距離相等,則x的值為

.

-7因?yàn)辄c(diǎn)A,B位于原點(diǎn)的兩側(cè),且到原點(diǎn)的距離相等,所以

和4互為相反數(shù),所以

+4=0,解得x=-7.4.(2024福建福州高新區(qū)旗山中學(xué)期末,15,★★☆)在一條可以折疊的數(shù)軸上,點(diǎn)A,B表示的數(shù)分別

是-18,7,如圖,以點(diǎn)C為折點(diǎn),將此數(shù)軸向右對(duì)折,若點(diǎn)A在點(diǎn)B的右邊,且AB=2,則C點(diǎn)表示的數(shù)是

.

-4.5設(shè)C點(diǎn)表示的數(shù)是x,則AC=x-(-18)=x+18,BC=7-x,因?yàn)橐渣c(diǎn)C為折點(diǎn),將數(shù)軸向右對(duì)折,點(diǎn)A在點(diǎn)B的右邊,且AB=2,所以AC-BC=2,所以x+18-(7-x)=2,解得x=-4.5,即C點(diǎn)表示的數(shù)是-4.5.類型三整式加減中的方程思想5.(2024山東臨沂蘭山中學(xué)期末,8,★★☆)若x2-ax-(bx2+x-9y+4)的值與x的取值無(wú)關(guān),則-a+b的值為

()A.0

B.-2

C.2

D.-1Cx2-ax-(bx2+x-9y+4)=x2-ax-bx2-x+9y-4=(1-b)x2-(a+1)x+9y-4.因?yàn)榇鷶?shù)式的值與x的取值無(wú)關(guān),所以1-b

=0,a+1=0,所以b=1,a=-1,所以-a+b=-(-1)+1=2.故選C.6.(2024湖北十堰竹溪實(shí)驗(yàn)中學(xué)期末,10,★★☆)如圖所示的是一個(gè)數(shù)表,現(xiàn)用一個(gè)長(zhǎng)方形在數(shù)表

中任意框出4個(gè)數(shù),則當(dāng)a+b+c+d=100時(shí),a的值為

()A.10

B.17

C.20

D.22D設(shè)a=x,觀察數(shù)表知b=x+1,c=x+5,d=x+6,因?yàn)閍+b+c+d=100,所以x+x+1+x+5+x+6=100,所以x=22,所以a=22.故選D.類型四平面圖形中的方程思想7.(★★☆)如圖,B、C兩點(diǎn)把線段MN分成三部分,且MB∶BC∶CN=2∶3∶4,P是MN的中點(diǎn),MN=36cm,求PC的長(zhǎng).

設(shè)MB=2xcm,BC=3xcm,CN=4xcm,因?yàn)镸N=36cm,所以2x+3x+4x=36,解得x=4,所以CN=4×4=16(cm),因?yàn)镻是MN的中點(diǎn),所以PN=

MN=

×36=18(cm),所以PC=PN-CN=18-16=2(cm).類型五統(tǒng)計(jì)圖中的方程思想8.(★★☆)某班同學(xué)參加課外興趣小組情況的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示,若參加體育興趣小組的人數(shù)比參

加文藝興趣小組的人數(shù)多12,則參加美術(shù)興趣小組的人數(shù)為