北師大版七年級數(shù)學上冊思想方法(3)方程思想課件

思想方法（3）方程思想類型一立體圖形中的方程思想1.(2024浙江寧波鎮(zhèn)海期末,16,★★☆)已知一個長方體的某個面是邊長為4的正方形,它所有棱長

的和為56,則它的體積為

.

96因為長方體的某個面是邊長為4的正方形,所以與這個正方形的面相對的面也是正方形,所以這個長方體有8條棱的長度均為4.長方體共有12條棱,這個長方體的另外4條棱長度相等,設長度均為x,因為這個長方體的所有棱長的和為56,所以4x+8×4=56,解得x=6,所以這個長方體的體積為4×4×6=96.2.(2024陜西商洛商南湘河中學期末,19,★★☆)如圖所示的是正方體的表面展開圖,已知圖中表

面展開圖折疊成正方體后,相對面上的兩個數(shù)之和相等,求x、y的值.

由正方體的表面展開圖可得3x+1與3相對,y與-3相對,-4與2相對,因為相對面上的兩個數(shù)之和相等,所以3x+1+3=-4+2,y-3=-4+2,解得x=-2,y=1.類型二有理數(shù)中的方程思想3.(★★☆)如圖,點A,B在數(shù)軸上,它們所表示的數(shù)分別是

和4,且點A,B到原點O的距離相等,則x的值為

.

-7因為點A,B位于原點的兩側(cè),且到原點的距離相等,所以

和4互為相反數(shù),所以

+4=0,解得x=-7.4.(2024福建福州高新區(qū)旗山中學期末,15,★★☆)在一條可以折疊的數(shù)軸上,點A,B表示的數(shù)分別

是-18,7,如圖,以點C為折點,將此數(shù)軸向右對折,若點A在點B的右邊,且AB=2,則C點表示的數(shù)是

.

-4.5設C點表示的數(shù)是x,則AC=x-(-18)=x+18,BC=7-x,因為以點C為折點,將數(shù)軸向右對折,點A在點B的右邊,且AB=2,所以AC-BC=2,所以x+18-(7-x)=2,解得x=-4.5,即C點表示的數(shù)是-4.5.類型三整式加減中的方程思想5.(2024山東臨沂蘭山中學期末,8,★★☆)若x2-ax-(bx2+x-9y+4)的值與x的取值無關,則-a+b的值為

()A.0

B.-2

C.2

D.-1Cx2-ax-(bx2+x-9y+4)=x2-ax-bx2-x+9y-4=(1-b)x2-(a+1)x+9y-4.因為代數(shù)式的值與x的取值無關,所以1-b

=0,a+1=0,所以b=1,a=-1,所以-a+b=-(-1)+1=2.故選C.6.(2024湖北十堰竹溪實驗中學期末,10,★★☆)如圖所示的是一個數(shù)表,現(xiàn)用一個長方形在數(shù)表

中任意框出4個數(shù),則當a+b+c+d=100時,a的值為

()A.10

B.17

C.20

D.22D設a=x,觀察數(shù)表知b=x+1,c=x+5,d=x+6,因為a+b+c+d=100,所以x+x+1+x+5+x+6=100,所以x=22,所以a=22.故選D.類型四平面圖形中的方程思想7.(★★☆)如圖,B、C兩點把線段MN分成三部分,且MB∶BC∶CN=2∶3∶4,P是MN的中點,MN=36cm,求PC的長.

設MB=2xcm,BC=3xcm,CN=4xcm,因為MN=36cm,所以2x+3x+4x=36,解得x=4,所以CN=4×4=16(cm),因為P是MN的中點,所以PN=

MN=

×36=18(cm),所以PC=PN-CN=18-16=2(cm).類型五統(tǒng)計圖中的方程思想8.(★★☆)某班同學參加課外興趣小組情況的統(tǒng)計圖如圖所示,若參加體育興趣小組的人數(shù)比參

加文藝興趣小組的人數(shù)多12,則參加美術興趣小組的人數(shù)為