數(shù)學(xué)-甘肅省永昌縣第一高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試試題和答案

考生注意:1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿分150分,考試時(shí)間120分鐘。2.答題前,考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚。3.考生作答時(shí),請(qǐng)將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑;非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效,在試題卷、草稿紙上作答無效。4.本卷命題范圍:湘教版必修第一冊(cè)第1章~第3章。一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={—2,0,2,4},B={父父<2},則A∩B中元素的個(gè)數(shù)為A.1B.2C.3D.4A.Y父<0,都有父十<0B.Y父≥0,都有父十≥0C.3父<0,使得父十<0D.3父≥0,使得父十≥03.如圖是函數(shù)y=f(父)的圖象,其定義域?yàn)閇—2,十∞),則函數(shù)f(父)的單調(diào)遞減區(qū)間是A.[—1,0)B.[1,十∞)C.[—1,0),[1,十∞)D.[—1,0)U[1,十∞)4.下列選項(xiàng)中的兩個(gè)函數(shù)表示同一函數(shù)的是=2|父|與g與g=父π【高一期中考試卷.數(shù)學(xué)第1頁(yè)(共4頁(yè))】25—T—267A5.已知關(guān)于父的不等式a父2十b父十c>0的解集為{父|—2<父<7},其中a,b,c為常數(shù),則不等式十a(chǎn)≤0的解集是6.已知函數(shù)f(父)=(父2—a)(父十b)為奇函數(shù),則A.ab≠0B.a=0,b=0C.a=0,b∈RD.a∈R,b=0A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件>2,若f=2024,則不等式f(父—2024)>2(父—1013)的解集為A.(2023,十∞)B.(2025,十∞)C.(2024,十∞)D.(1012,十∞)二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)的得。分。9.下列能夠表示集合A={—2,0,1}到集合B={—1,0,1,2,4}的函數(shù)關(guān)系的是10.關(guān)于父的不等式a父2十b父十1>0(其中a2十b2≠0),其解集可能是A.對(duì)B.RC.(—1,十∞)D.(—1,1)11.定義域和值域均為[—a,a]的函數(shù)y=f(父)和y=g(父)的圖象如圖所示,其中a>b>c>0,則A.方程f[g(父)]=0有且僅有3個(gè)解B.方程g[f(父)]=0有且僅有3個(gè)解C.方程f[f(父)]=0有且僅有5個(gè)解D.方程g[g(父)]=0有且僅有1個(gè)解三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分。12.函數(shù)y=\的定義域是.13.已知f(父)是一次函數(shù),滿足f(f(父))=9父十8,則f(父)的解析式為f(父)=.14.已知函數(shù)2,父<1在R上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.【高一期中考試卷.數(shù)學(xué)第2頁(yè)(共4頁(yè))】25—T—267A四、解答題:本題共5小題,共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.(本小題滿分13分)已知m為實(shí)數(shù),集合A={父父2—(m十1)父十m=0},B={父m父—1=0}.(1)當(dāng)A=B時(shí),求m的取值集合;(2)當(dāng)B手A時(shí),求m的取值集合.16.(本小題滿分15分)(1)若關(guān)于父的不等式f(父)>0的解集為(—3,1),求a,b的值;(2)當(dāng)a=1時(shí),若關(guān)于父的不等式f(父)≤0在R上恒成立,求b的取值范圍.17.(本小題滿分15分)已知函數(shù)(1)簡(jiǎn)述f(父)的圖象可由的圖象經(jīng)過怎樣平移得到;父(2)證明:f(父)的圖象是中心對(duì)稱圖形,并計(jì)算f(—2025)十f(—2024)十…十f(—2)十f(0)十…十f(2022)十f(2023)的值.【高一期中考試卷.數(shù)學(xué)第3頁(yè)(共4頁(yè))】25—T—267A18.(本小題滿分17分)如圖所示,為宣傳某運(yùn)動(dòng)會(huì),某公益廣告公司擬在一張矩形海報(bào)紙上設(shè)計(jì)大小相等的左右兩個(gè)矩形宣傳欄,宣傳欄的面積之和為700dm2,為了美觀,要求海報(bào)上四周空白的寬度均為2dm,兩個(gè)宣傳欄之間的空隙的寬度為3dm,設(shè)海報(bào)紙的長(zhǎng)和寬分別為父dm,ydm.(1)求y關(guān)于父的函數(shù)表達(dá)式;(2)為節(jié)約成本,應(yīng)如何選擇海報(bào)紙的尺寸,可使用紙量最少?19.(本小題滿分17分)已知函數(shù)f(父)=m父2父十9為奇函數(shù),且f(3)=6.(1)求函數(shù)f(父)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(父)在(3,十∞)上的單調(diào)性并證明;(3)解關(guān)于父的不等式f(—5—父)>—10.【高一期中考試卷●數(shù)學(xué)第4頁(yè)(共4頁(yè))】25—T—267A1.BA={—2,0,2,4},B={父父<2},所以A∩B={—2,0}.故選B.2.A→p為Y父<0,都有父十<0.故選A.3.C若函數(shù)單調(diào)遞減,則對(duì)應(yīng)圖象呈下降趨勢(shì),由圖知,f(父)的單調(diào)遞減區(qū)間為[—1,0)和[1,十∞).故選C.4.D由同一個(gè)函數(shù)的定義域相同可排除A,B;由同一函數(shù)的解析式相同可排除C.故選D.5.A關(guān)于父的一元二次不等式a父2十b父十c>0的解集為{父|—2<父<7},則a<0,且—2,7是一元二次方程(a<0,—2×7=c(a<0,十a(chǎn)≤0,即14父2十5父—1≤0,解得—≤父≤,所以不等式c父2十b父十a(chǎn)≤0的解集是{父—≤父≤.故選A.—2ab=0對(duì)于Y父∈R恒成立,則{0,,所以a∈R,b=0.故選D.7.C由<,得=(())<0,所以父<y,則充分性成立;由父<y,得父y<0,則8.B因?yàn)閒(父—1(父1)>2,所以[f(父2)—2父—父[1f(父1)—2父1]>0,不妨設(shè)父2>父1≥0,則父2—父1>0,所以[f(父2)—2父2]—[f(父1)—2父1]>0.令g(父)=f(父)—2父,則g(父)為[0,十∞)上的增函數(shù),因?yàn)閒(父—2024)>2(父—1013),所以f(父—2024)—2(父—2024)>2022,因?yàn)閒(1)=2024,所以g(1)=f(1)—2=2022,所以g(父—2024)>g(1),所以父>2025,即不等式的解集為(2025,十∞).故選B.9.ABD根據(jù)函數(shù)的概念判斷ABD正確,C錯(cuò)誤.故選ABD.b父十1=1>0,所以解集不可能為對(duì),故A錯(cuò)誤;當(dāng)a=1,b=0時(shí),不等式父2十1>0恒成立,即解集為R,故B正確;當(dāng)a=0,b=1時(shí),不等式父十1>0的解集為(—1,十∞),故C正確;當(dāng)a=—1,b=0,不等式—父2十1>0的解集為(—1,1),故D正確.故選BCD.11.ABD對(duì)于A,令f(父)=0,則父=c或0或—c;又g(父)=c,g(父)=0,g(父)=—c各有1個(gè)解,故方程f[g(父)]=0有且僅有3個(gè)解,故A正確;對(duì)于B,令g(父)=0,則父=c;又f(父)=c有3個(gè)解,故方程g[f(父)]=0有且僅有3個(gè)解,故B正確;對(duì)于C,令f(父)=0,則父=c或0或—c;又f(父)=c,f(父)=—c,f(父)=0各有3個(gè)解,故方程f[f(父)]=0有且僅有9個(gè)解,故C錯(cuò)誤;對(duì)于D,令g(父)=0,則父=c; 又g(父)=c有1個(gè)解,故方程g[g(父)]=0有且僅有1個(gè)解,故D正確.故選ABD. 12.[1,十∞)父3—1≥0,即父3≥1,解得父≥1,即函數(shù)y=\父3—1的定義域是[1,十∞).13.3父十2或—3父—4設(shè)f(父)=k父十b(k≠0),由題意可知f(f(父))=k(k父十b)十b=k2父十kb十b=9父十8,所以k2=9,kb十b=8解得,—,,所以f(父)=3父十2或f(父k2=9,kb十b=8解得,14.[1,4]若使f(父)=a父十1在[1,十∞)上單調(diào)遞增,則a>0;若使f(父)=—父2十2a父—2在(—∞,1)上單調(diào)a≥1.若使函數(shù)f(父)={a父,1,2,父<1在R上單調(diào)遞增,則(a>0,〈a≥1,解得1≤a≤4,故實(shí)數(shù)a的取值范圍為[1,4].(—12十2a—2≤a十1,所以當(dāng)m=1時(shí),A={1},當(dāng)m≠1時(shí),A={1,m}.………3分又A=B,所以m=1,此時(shí)B={1},滿足A=B.所以當(dāng)A=B時(shí),m的取值集合為{1}.……………………6分(2)當(dāng)m=1時(shí),A=B={1},B手A不成立;………………8分【高一期中考試卷.數(shù)學(xué)參考答案第1頁(yè)(共2頁(yè))】25—T—267A當(dāng)m=0時(shí),A={1,0},B=對(duì),B手A成立;………………10分當(dāng)m≠1且m≠0時(shí),B=,A={1,m},由B手A,得m=,所以m=—1.………12分綜上,m的取值集合為{0,—1}.……………13分16.解:(1)由題意可知,—3,1是方程—父2—a(b—a)父—b=0的兩根,………2分所以—3十1=—a(b—a),—3×1=b,………………………4分解得a=—1,b=—3或a=—2,b=—3.……………………6分故a,b的值分別為—1,—3,或—2,—3.……………………7分(2)當(dāng)a=1時(shí),f(父)=—父2—(b—1)父—b,…………………8分若f(父)≤0在R上恒成立,即f(父)的圖象與父軸至多有一個(gè)交點(diǎn),……11分則Δ=[—(b—1)2]—4×(—1)×(—b)≤0,………………13分即b2—6b十1≤0,解得3—2\2≤b≤3十2\2,故b的取值范圍是[3—2\2,3十2\2].……………………15分17.(1)解:因?yàn)閒(父)=1父=11=—1父十1,………3分所以f(父)的圖象可由g(父)=—的圖象先向左平移一個(gè)長(zhǎng)度單位,再向上平移一個(gè)長(zhǎng)度單位得到.…………………6分(2)證明:因?yàn)閒(父)十f(—2—父)=1父十1十—(2父父)=1父十=2,所以f(父)的圖象關(guān)于(—1,1)中心對(duì)稱.…………………10分注:若學(xué)生由(1)問的圖象平移給出證明同樣給分.因?yàn)閒(2023)十f(—2025)=2,f(2022)十f(—2024)=2,…,f(0)十f(—2)=2,……………12分所以f(—2025)十f(—2024)十…十f(—2)十f(0)十…十f(2022)十f(2023)=2×2024=4048.………………15分父718.解:(1)由題知,兩個(gè)矩形宣傳欄的長(zhǎng)為2,寬為y—4,………………父7:2×父7×(y—4)=700,…………………6分父7整理得y=700十4(父>7).……………父7 (2)由(1)知(父—7)(y—4)=700,即父y=4父十7y十672,………………10分 “父>7,y>4,:由基本不等式可得父y=4父十7y十672≥4\7父y十672,………………12分令t=\父y,則t2—4\7t—672≥0,解得t≤—8\7(舍去)或t≥12\7.…………………14分:父y≥1008,當(dāng)且僅當(dāng){,十7y十672,即父=42,y=24時(shí)等號(hào)成立,……………16分:海報(bào)長(zhǎng)42dm,寬24dm時(shí),用紙量最少,最少用紙量為1008dm2.…………………17