安徽省池州市2021屆高三數(shù)學上學期1月期末考試試題-理

安徽省池州市2021屆高三數(shù)學上學期1月期末考試試題理安徽省池州市2021屆高三數(shù)學上學期1月期末考試試題理PAGE11-安徽省池州市2021屆高三數(shù)學上學期1月期末考試試題理安徽省池州市2021屆高三數(shù)學上學期1月期末考試試題理年級：姓名：安徽省池州市2021屆高三數(shù)學上學期1月期末考試試題理滿分：150分考試時間：120分鐘注意事項：1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清晰。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上的答題無效。4.保持答題卡卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。5.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：共12小題，每小題5分，滿分60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|y＝ln(x2＋2x)}，則A∪B＝A.{x|0<x<2}B.{x|x<2}C.{x|x<－2，或x>－1}D.{x|x<－2，或x>2}2.復數(shù)z＝在復平面內(nèi)對應點在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.安徽省統(tǒng)計局2020年11月20日發(fā)布了全省規(guī)模以上工業(yè)增加值同比增長速度(注：增加值增長速度均為扣除價格因素的實際增長率，同比是指在相鄰時段內(nèi)某一相同時間點進行比較)，如下折線統(tǒng)計圖所示，則下列說法正確的是A.2020年3月份到10月份，工業(yè)增加值同比有增加也有下降B.2020年3月份到10月份，工業(yè)增加值同比增加速度最大的是8月C.2020年10月工業(yè)增加值同比下降0.5%D.2020年10月工業(yè)增加值同比增長8.5%4.過拋物線E：y2＝2px(p>0)的焦點F的直線與拋物線E交于M，N兩點，MN的中點為Q，且Q到拋物線E的準線距離為4，則|MN|＝A.2B.4C.6D.85.已知向量a，b滿足|a|＝3，|b|＝4，且a與b反向，則(a＋3b)·b＝A.36B.48C.57D.646.執(zhí)行右圖所示的程序框圖，則輸出的i的值為A.5B.6C.4D.37.已知a＝40.4，b＝0.25－0.5，c＝log0.250.4，則a，b，c的大小關系為A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.c<b<a8.已知，則A.B.C.D.9.已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線E：(a>0，b>0)的左右焦點，M是E上一點，且滿足＝4，則E的離心率的取值范圍是A.(1，]B.(1，]C.(，]D.(，]10.已知函數(shù)f(x)定義域為R，其導函數(shù)為f'(x)，且3f(x)－f'(x)>0在R上恒成立，則下列不等式一定成立的是A.f(1)<e3f(0)B.f(1)>e3f(0)C.f(1)<e2f(0)D.f(1)>e2f(0)11.已知函數(shù)g(x)＝3cos(ωx＋φ)(ω>0)在(π，)上具有單調(diào)性，且滿足g()＝0，g(π)＝3，則ω的取值共有A.6個B.5個C.4個D.3個12.已知正方形ABCD的四個頂點恰好都在曲線f(x)＝x3－3x上，則正方形ABCD的對角線的斜率的取值集合為A.{，，－1，－－1}B.{，，＋1，－＋1}C.{，，－1，－－1}D.{，，＋1，－－1}二、填空題：共4小題，每小題5分，滿分20分。13.若x，y滿足約束條件，則z＝5x＋y的最大值為。14.展開式中常數(shù)項為。(用數(shù)字作答)15.已知四棱錐A－BCDE的底面BCDE是邊長為2的正方形，DE⊥平面ABE，AE＝2，AC＝2，則四棱錐A－BCDE的外接球的表面積為。16.已知在銳角△ABC的面積為，且，其內(nèi)角A，B，C所對邊分別為a，b，c，則邊c的最小值為。三、解答題：滿分70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：滿分60分。17.(12分)已知各項均為正數(shù)的等差數(shù)列{an}中，2a2，a6，a9成等比數(shù)列，且a3＝3。(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)若bn＝，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn。18.(12分)已知正方體ABCD－A1B1C1D1，棱長為2，M為棱CD的中點，N為面對角線BC1的中點，如下圖。(1)求證：ND⊥AM；(2)求平面AMD1與平面AA1C1C所成銳二面角的余弦值。19.(12分)2020年新冠疫情以來，醫(yī)用口罩成為防疫的必需品。根據(jù)國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗標準，過濾率是生產(chǎn)醫(yī)用口罩的重要參考標準，對于直徑小于5微米的顆粒的過濾率必須大于90%。為了監(jiān)控某條醫(yī)用口罩生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗員每天從該生產(chǎn)線上隨機抽取10個醫(yī)用口罩，檢測其過濾率，依據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗，可以認為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的醫(yī)用口罩的過濾率Z服從正態(tài)分布N(μ，σ2)。假設生產(chǎn)狀態(tài)正常，生產(chǎn)出的每個口罩彼此獨立。記X表示一天內(nèi)抽取10個口罩中過濾半小于或等于μ－3σ的數(shù)量。(1)求P(X≥1)的概率；(2)求X的數(shù)學期望E(X)；(3)一天內(nèi)抽檢的口罩中，如果出現(xiàn)了過濾率Z小于μ－3σ的口罩，就認為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程中可能出現(xiàn)了異常情況，需要對當天的生產(chǎn)過程進行檢查維修，試問這種監(jiān)控生產(chǎn)過程的方法合理嗎？附：若隨機變量Z～N(μ，σ2)，則P(μ－σ<Z≤μ＋σ)＝0.6826，P(μ－2σ<Z≤μ＋2σ)＝0.9544，P(μ－3σ<Z≤μ＋3σ)＝0.9974，0.998710≈0.9871。20.(12分)已知橢圓C：的左頂點。右焦點分別為A，F(xiàn)，點M(1，)在橢圓C上，且橢圓C離心率為。(1)求橢圓C的方程；(2)過點F且斜率為k(k≠0)的直線l與橢圓C交于D，E兩點，直線AD，AE斜率分別為k1，k2，證明：kk1＋kk2為定值。21.(12分)已知函數(shù)f(x)＝3x2＋msinx(x>0)，其中m為常數(shù)，且m≥－6。(1)當m＝1時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)g(x)＝f(x)－mxcosx在區(qū)間(0，)上有且只有一個零點，求實數(shù)m的取值范圍。(二)選考題：滿分10分。請考生從22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22.[選修4－4：坐標系與參數(shù)方程](10分)在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ2＝。(1)求直線