福建省龍巖市非一級(jí)達(dá)標(biāo)校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(無答案)

2024—2025學(xué)年第一學(xué)期半期考高二數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：湘教版選擇性必修第一冊(cè)第一章至第三章3.2.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.雙曲線的焦距為（）A.3 B.6 C. D.2.已知數(shù)列1，-1，2，-2，3，-3，…，根據(jù)該數(shù)列的規(guī)律，100是該數(shù)列的第（）A.100項(xiàng) B.101項(xiàng) C.199項(xiàng) D.200項(xiàng)3.圓與圓的位置關(guān)系為（）A.相交 B.外切 C.相離 D.內(nèi)切4.羅星塔是航海燈塔，是福州港口的標(biāo)志，是國(guó)際上公認(rèn)的海上重要航標(biāo)之一，世界許多航海圖上都標(biāo)有羅星塔.如圖，該塔為七層仿樓閣式石塔，假設(shè)該塔底層（第一層）的底面直徑為8米，且每往上一層，底面直徑減少0.6米，則該塔頂層（第七層）的底面直徑為（）A.3.1米 B.3.8米 C.4.4米 D.5米5.已知是雙曲線的右焦點(diǎn)，則點(diǎn)到的漸近線的距離為（）A.1 B.4 C. D.6.若直線與橢圓沒有公共點(diǎn)，則的取值范圍為（）A. B.C. D.7.已知直線及兩點(diǎn)，，若直線與線段PQ相交，則的取值范圍是（）A. B. C. D.8.已知，.若直線上存在點(diǎn)，使得，則的取值范圍為（）A. B.C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知圓，下列結(jié)論正確的是（）A.過點(diǎn)且與圓相切的直線的方程為B.過點(diǎn)且與圓相切的直線的方程為C.直線與圓交于，兩點(diǎn)，則D.直線與圓交于，兩點(diǎn)，則10.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則（）A. B.C. D.的前項(xiàng)積11.已知橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)，，與在第一象限的交點(diǎn)為，且，記，的離心率分別為，.下列結(jié)論正確的是（）A.若，，則B.若，則C.的最小值為1D.記的內(nèi)心為，的右頂點(diǎn)為，則軸三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知直線，，且，則______.13.已知橢圓的離心率為，左焦點(diǎn)為，過且垂直于軸的直線被橢圓所截得的線段長(zhǎng)為，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為______.14.在數(shù)列中，，.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若恒成立，則的取值范圍為______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.15.（13分）已知不過原點(diǎn)的直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，且過點(diǎn).（1）求直線的方程；（2）若圓經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)，且圓心在直線上，求圓的方程.16.（15分）已知單調(diào)遞增的等差數(shù)列滿足.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求的前項(xiàng)和，并求的最小值及此時(shí)的值；（3）求使成立的的最小值.17.（15分）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，的右頂點(diǎn)在圓上，且.（1）求的方程；（2）點(diǎn)在上，且軸，過點(diǎn)作的兩條漸近線的垂線，垂足分別為，，求.18.（17分）已知數(shù)列滿足，；數(shù)列滿足，.（1）求，的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）若滿足不等式的正整數(shù)的個(gè)數(shù)為3，求的取值范圍.19.（17分）古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯，與歐幾里得、阿基米德并稱古希臘三大數(shù)學(xué)家.他的著作《圓錐曲線論》是古代數(shù)學(xué)光輝的科學(xué)成果，其中一發(fā)現(xiàn)可表述為“平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)，的距離之比為定值的點(diǎn)的軌跡是圓”.后來，人們將這個(gè)圓以他的名字命名，稱為阿波羅尼斯圓，簡(jiǎn)稱阿氏圓.如平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)，的距離之比為定值2，則點(diǎn)的軌跡就