六年級數(shù)學上冊 期末復習專題講義（知識歸納+典例講解+同步測試）分數(shù)除法（一） （含詳解）（蘇教版）

2019-2020學年蘇教版小學六年級數(shù)學上冊期末復習專題講義分數(shù)除法（一）【知識點歸納】一．分數(shù)除法分數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算．分數(shù)除法法則：（1）分數(shù)除以整數(shù)：分數(shù)除以整數(shù)（0除外），等于分數(shù)乘以這個整數(shù)的倒數(shù)．（2）一個數(shù)除以分數(shù)：一個數(shù)除以分數(shù)，等于這個數(shù)乘以分數(shù)的倒數(shù)．（3）帶分數(shù)除法：在分數(shù)除法中，如果出現(xiàn)帶分數(shù)時，不論這個帶分數(shù)是被除數(shù)還是除數(shù)，都要先把帶分數(shù)化成假分數(shù)，然后，按照分數(shù)除以分數(shù)的法則計算．分數(shù)除法的運算性質(zhì)：與整數(shù)除法的運算性質(zhì)相同（1）一個數(shù)除以幾個數(shù)的積，等于這個數(shù)依次除以積的每個因數(shù)．（2）兩個數(shù)的積除以一個數(shù)，等于用除數(shù)先除積的任意一個因數(shù)，再與另一個因數(shù)相乘．（3）一個數(shù)除以兩個數(shù)的商，等于這個數(shù)先乘以商中的除數(shù)，再除以商中的被除數(shù)；或者用這個數(shù)先除以商中的被除數(shù)，再乘以商中的除數(shù)．（4）兩個數(shù)的商除以一個數(shù)，等于商中的被除數(shù)先除以這個數(shù)，再除以原來商中的除數(shù)．（5）兩個數(shù)的和除以一個數(shù)，等于用除數(shù)分別去除這兩個數(shù)，再把所得的商加起來．【典例分析】例1：甲數(shù)的是18，乙數(shù)的是18，甲數(shù)（）乙數(shù)．分析：甲數(shù)的是18用除法求出甲數(shù)，乙數(shù)的是18用除法求出乙數(shù)；然后比較大?。猓?8÷，=18×，=27；18÷，=18×，=24；27＞24；所以甲數(shù)＞乙數(shù)；故選：A．點評：此題考查了基本的分數(shù)除法的運用：已知一個數(shù)的幾分之幾是多少求這個數(shù)用除法解答．例2：一個數(shù)（0除外）除以，這個數(shù)就（）A、擴大6倍

B、增加6倍

C、縮小6倍分析：除以一個數(shù)等于乘這個數(shù)的倒數(shù)，由此解決．解：設這個數(shù)為a，則：a÷=6a，a不為0，6a就相當于把a擴大了6倍．故選：A．點評：本題運用了分數(shù)除法的計算方法來求解，注意擴大6倍和增加6倍的區(qū)別．二．分數(shù)除法應用題求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）是多少．特征：已知一個數(shù)和另一個數(shù)，求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾或百分之幾．“一個數(shù)”是比較量，“另一個數(shù)”是標準量．求分率或百分率，也就是求它們的倍數(shù)關系．解題關鍵：從問題入手，搞清是把誰看做標準的數(shù)也就是把誰看做了單位“1”，誰知單位“1”的量比較，誰就作為被除數(shù)．甲是乙的幾分之幾（或百分之幾）：甲是比較量，乙是標準量，用甲除以乙．甲比乙多（或少）幾分之幾（或百分之幾）：甲減乙比乙多（或少）幾分之幾（或百分之幾）．關系式：（甲數(shù)-乙數(shù)）÷乙數(shù)，或（甲數(shù)-乙數(shù)）÷甲數(shù)．特征：已知一個實際數(shù)量和它相對應的分率，求單位“1”的量．解題關鍵：準確判斷單位“1”的量，把單位“1”的量看成x，根據(jù)分數(shù)乘法的意義列方程，或者根據(jù)分數(shù)除法的意義列算式，但必須找準和分率相對應的已知實際數(shù)量．【典例分析】例1：一個長方形長5厘米，寬3厘米，表示（）幾分之幾．A、長比寬多

B、長比寬少

C、寬比長少

D，寬比長多分析：據(jù)題意5-3表示寬比長少的數(shù)量，除以5表示寬比長少的數(shù)量占長的幾分之幾．解：表示寬比長少的占長的幾分之幾．故選：C．點評：此題考查分數(shù)應用題的基本類型：一個數(shù)比另一個多（或）幾分之幾的數(shù)，多的（或少的）除以另一個數(shù)．例2：弟弟身高120厘米，比哥哥矮，計算哥哥身高的正確式子（）A、120×（1+）

B、120÷（1+）

C、120×（1-）

D、120÷（1-）分析：根據(jù)題意“弟弟身高120厘米，比哥哥矮”把哥哥的身高看作單位“1”，哥哥的身高是未知的，用除法計算，數(shù)量120除以對應分率（1-），據(jù)此解答即可．解：哥哥的身高：120÷（1-）．故選：D．點評：此題考查分數(shù)除法應用題，關鍵找準單位“1”，單位“1”是未知的，用除法計算，數(shù)量除以對應分率．三．按比例分配應用題把一個數(shù)按一定的比（或連比）分成若干部分，叫做按比例分配．解答這類題的方法是：把一個總數(shù)A分成幾部分，使順次與幾個已知數(shù)的連比成正比例關系，只要求出總份數(shù)，然后，把A分別乘以各部分量所占總量的幾分之幾，或者求出總份數(shù)后，再求平均每份是多少，然后，按照各個量所占的份數(shù)，求出幾份是多少．【典例分析】例1：一個三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比是3：2：1，這是一個（）三角形．A、銳角

B、直角

C、鈍角

D、無法確定分析：因為三角形的內(nèi)角度數(shù)和是180°，三角形的最大的角的度數(shù)占內(nèi)角度數(shù)和的，根據(jù)一個數(shù)乘分數(shù)的意義，求出最大角，進而判斷即可．解：1+2+3=6最大的角：180°×=90°所以這個三角形是直角三角形故選：B．點評：解答此題應明確三角形的內(nèi)角度數(shù)的和是180°，求出最大的角的度數(shù)，然后根據(jù)三角形的分類判定類型．例2：一個長方形周長是88cm，長與寬的比是7：4．長方形的長、寬各是多少厘米？面積是多少？分析：根據(jù)題意，長與寬的和為88÷2=44（厘米），然后運用按比例分配的方法，求出長方形的長、寬各是多少厘米，再根據(jù)長方形面積公式，求出面積，解決問題．解：88÷2=44（厘米），4+7=11，44×=16（厘米），44×=28（厘米）；16×28=448（平方厘米）；答：長方形的長是28厘米，是16厘米，面積是448平方厘米．點評：解答此題的關鍵是找準對應量，找出數(shù)量關系，根據(jù)數(shù)量關系，列式解答即可．四．比的意義兩個數(shù)相除，也叫兩個數(shù)的比．【典例分析】例1：男生人數(shù)比女生人數(shù)多，男生人數(shù)與女生人數(shù)的比是（）A、1：4

B、5：7

C、5：4

D、4：5分析：男生人數(shù)比女生人數(shù)多，把女生人數(shù)看作單位“1”，則男生人數(shù)是女生人數(shù)的（1+），由此即可求出男生與女生的人數(shù)的比，據(jù)此選擇即可．解：（1+）：1，=：1，=5：4；故選：C．點評：解答本題關鍵是：判斷出單位“1”，求出男生人數(shù)是女生人數(shù)的幾分之幾，進而根據(jù)比的意義解答即可．例2：甲數(shù)是乙數(shù)的，乙數(shù)是丙數(shù)的，甲、乙、丙三數(shù)的比是（）A、4：5：8

B、4：5：6

C、8：12：15

D、12：8：15分析：根據(jù)題干分析可得，設甲數(shù)是2x，乙數(shù)是3x，則丙數(shù)就是3x÷=x，由此即可寫出甲乙丙三個數(shù)的比是2x：3x：x，根據(jù)比的性質(zhì)，即可得出最簡比．解：設甲數(shù)是2x，乙數(shù)是3x，則丙數(shù)就是3x÷=x，所以甲乙丙三個數(shù)的比是2x：3x：x=8：12：15，故選：C．點評：此題考查比的意義，關鍵是根據(jù)甲乙丙的關系，分別用含有x的式子表示出這三個數(shù)，再利用比的性質(zhì)化簡比．五．比的讀法、寫法及各部分的名稱1．讀法：幾比幾，如15：10讀作15比10．2．寫法：把“比”字用比號代替．如15比10記作15：10或．3．各部分名稱：比的前項：在兩個數(shù)的比中，比號前面的數(shù)叫做比的前項．比的后項：在兩個數(shù)的比中，比號后面的數(shù)叫做比的后項．比值：比的前項除以后項所得的商．【典例分析】例：比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項．分析：在兩個數(shù)的比中，比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項，據(jù)此解答．解：比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項；故答案為：前項，后項．點評：明確比各部分的名稱，是解答此題的關鍵．同步測試一．選擇題（共10小題）1．甲、乙走完同一段路，甲用6分鐘，乙用8分鐘，甲和乙的速度比是（）A．3：4 B．4：3 C．： D．6：82．已知＝1.2，＝1.2，則x和y比較（）A．x大 B．y大 C．一樣大3．一個數(shù)的是，求這個數(shù)是多少算式是（）A．× B．÷ C．÷4．一個數(shù)的是35，求這個數(shù)的算式是．（）A．×35 B．35÷ C．÷355．兩個圓直徑的比是5：3，這兩個圓面積的比是（）A．5：3 B．25：9 C．9：256．把10克鹽放入200克水中，鹽和鹽水的質(zhì)量比是（）A．1：20 B．1：21 C．10：2007．從甲地到乙地，客車用了4小時，貨車用了6小時，客車與貨車的速度比是（）A．3：2 B．2：3 C．1：38．5g鹽與100g水配制成鹽水，則鹽與鹽水的質(zhì)量比是（）A．5：95 B．5：100 C．1：21 D．1：29．走同一段路程，張明用6分鐘，王敏用8分鐘．張明和王敏的速度之比是（）A．4：3 B．3：4 C．6：8 D．8：610．甲數(shù)是240，乙數(shù)是多少？如果求乙數(shù)的算式是“240÷（1﹣）”，那么橫線上的信息是（）A．甲數(shù)比乙數(shù)少 B．乙數(shù)比甲數(shù)少 C．甲數(shù)比乙數(shù)多二．填空題（共8小題）11．一個比的前項是，比值是，后項是．12．÷（在橫線上填“＞”“＜”或“＝”）13．從甲城到乙城，貨車要行8小時，客車要行10小時，貨車的速度與客車的速度的最簡比是．14．把15克鹽放入85克水中，鹽和鹽水的比是．15．甲數(shù)是乙數(shù)的1.2倍，那么甲：乙＝：．16．男生人數(shù)占全班人數(shù)的，則男生人數(shù)與女生人數(shù)的比是．17．除以一個數(shù)（0除外），就等于乘這個數(shù)的．18．已知甲數(shù)是乙數(shù)的，如果甲數(shù)是30，那么乙數(shù)是；如果乙數(shù)是30，那么甲數(shù)是．三．判斷題（共6小題）19．一個自然數(shù)（0除外）除以一個真分數(shù)，商一定大于這個自然數(shù)．（判斷對錯）20．甲數(shù)是乙數(shù)的，那么乙數(shù)就是甲數(shù)的2倍．（判斷對錯）21．甲數(shù)比乙數(shù)少，則甲數(shù)與乙數(shù)的比是4：3．（判斷對錯）22．數(shù)a與數(shù)b的比是8：5，數(shù)a是20，數(shù)b是17．（判斷對錯）23．8：5寫成分數(shù)形式是．（判斷對錯）24．18：10讀作18比10，其中18是比的前項，10是比的后項．（判斷對錯）四．計算題（共2小題）25．計算．＝8÷＝＝＝＝＝＝÷3＝26．化簡比．2.5：0.45五．操作題（共2小題）27．在下圖中，用陰影表示算式的意義：（1）＝（2）＝28．在方格圖中畫一個三角形，高與底之比為4：3，面積為6平方厘米．（每個小方格面積為1平方厘米）六．應用題（共3小題）29．一個數(shù)的是14，這個數(shù)是多少？30．已知兩個因數(shù)的積是，其中一個因數(shù)是4，另一個因數(shù)是多少？31．動物的小腿骨（脛骨）與大腿骨（股骨）的長度比值越大的動物跑得越快，動物鹽都龍馬羚羊脛骨與股骨的比59：5023：255：4根據(jù)這個結(jié)論，計算并比較三種動物中，誰跑得最快？

參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．【分析】把這一段路的路程看作單位“1”，則分別求出甲和乙每分鐘的路程，寫出相應的比，再根據(jù)比的基本性質(zhì)（比的前項和后項同時乘一個數(shù)或除以一個數(shù)（0除外）比值不變）化簡即可．【解答】解：：＝（×24）：（×24）＝4：3；答：甲和乙的速度比是4：3．故選：B．【點評】關鍵是把總路程看作單位1”，根據(jù)速度、路程與時間的關系求出甲、乙的速度，再作比、化簡即可．2．【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)，分別求出x、y的值，再比較大小即可．【解答】解：因為＝1.2x＝9.6＝1.28＝1.2yy＝6.所以x＞y．故選：A．【點評】此題主要考查利用等式的基本性質(zhì)解方程的靈活應用．3．【分析】根據(jù)已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)用除法計算列式為：÷．【解答】解：一個數(shù)的是，求這個數(shù)是多少算式是：÷．故選：C．【點評】本題考查了已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)用除法計算．4．【分析】把這個數(shù)看做單位“1”，35是具體的數(shù)量，它對應的分率是，求單位“1”的量，就用具體的量除以它對應的分率即可．【解答】解：一個數(shù)的是35，求這個數(shù)的算式是35÷．故選：B．【點評】此題屬于分數(shù)除法應用題的基本類型，求單位“1”的量，就用具體的數(shù)量除以它的對應分率即可．5．【分析】直徑的比等于半徑的比，根據(jù)圓的面積公式：S＝πγ2，分別求出這兩個圓的面積，解答即可．【解答】解：假設這兩個圓的半徑分別為5和3，則它們的面積比為：π×52：π×32＝52：32＝25：9；故選：B．【點評】由此題可得出結(jié)論：兩圓面積的比等于半徑平方的比．6．【分析】由題意“把20克鹽放入200克水中”，這時鹽水為（20+200）克，由此求出鹽和鹽水的比．【解答】解：20：（20+200）＝20：220＝1：11；故選：B．【點評】此題考查學生的含鹽率的知識，分清鹽水與水的區(qū)別．7．【分析】把甲地到乙地的路程看做單位“1”，先分別求出客車和貨車的速度，進而寫出客車和貨車的速度比并化簡比．【解答】解：客車的速度：1÷4＝貨車的速度：1÷6＝，貨車和客車速度比：：＝6：4＝3：2，答：客車和貨車速度比是3：2．故選：A．【點評】此題關鍵是先求出客車和貨車的速度，進而寫出客車和貨車的速度比并化簡比．8．【分析】求鹽與鹽水的質(zhì)量比就用鹽的質(zhì)量比鹽水的質(zhì)量，所以要先用鹽加水求出鹽水，然后寫出比再化簡．【解答】解：5：（5+100）＝5：105＝1：21答：鹽與鹽水的質(zhì)量比是1：21．故選：C．【點評】本題要先求出鹽水，然后寫出比再化簡．9．【分析】把這段路程看作單位“1”，根據(jù)“路程÷時間＝速度”分別求出張明和王敏速度，進而根據(jù)題意求比即可．【解答】解：（1÷6）：（1÷8）＝：＝4：3答：張明和王敏的速度之比是4：3．故選：A．【點評】解答此題用到的知識點：（1）比的意義；（2）路程、時間和速度三者之間的關系．10．【分析】根據(jù)算式240÷（1﹣），可知要求的量是單位“1”，又所對應的分率是1﹣，也就是比單位“1”的量少，因為要求的是乙數(shù)是多少，即甲數(shù)比乙數(shù)少，據(jù)此解答．【解答】解：根據(jù)分析與算式240÷（1﹣）可得：橫線上應補充的條件是甲數(shù)比乙數(shù)少．故選：A．【點評】本題關鍵是根據(jù)算式，得出要求的量為單位“1”的量，然后再進一步解答．二．填空題（共8小題）11．【分析】兩個數(shù)相除也叫兩個數(shù)的比，根據(jù)比的意義，比的后項＝比的前項÷比值．所以一個比的前項是，比值是，后項是÷÷．【解答】解：＝＝；故答案為：．【點評】本題主要考查了比的意義．12．【分析】一個數(shù)（0除外）除以小于1的數(shù)，商大于這個數(shù)；一個數(shù)（0除外）除以大于1的數(shù)，商小于這個數(shù)；據(jù)此解答．【解答】解：因為＞1，所以÷＜．故答案為：＜．【點評】此題考查了不用計算判斷商與被除數(shù)之間大小關系的方法．13．【分析】把甲城到乙城的路程看做單位“1”，先分別求出客車和貨車的速度，進而寫出客車和貨車的速度比并化簡比．【解答】解：（1÷8）：（1÷10）＝：＝5：4答：貨車的速度與客車的速度的最簡比是5：4．故答案為：5：4．【點評】此題關鍵是先求出客車和貨車的速度，進而寫出客車和貨車的速度比并化簡比．14．【分析】先用鹽的重量加水的重量求出鹽水的重量，進而根據(jù)鹽和鹽水的比是用鹽的重量比上鹽水的重量計算即可．【解答】解：15：（15+85）＝15：100＝3：20答：鹽和鹽水的比是3：20．故答案為：3：20．【點評】本題是求兩個數(shù)的比，找出這兩個數(shù)，再作比，并化成最簡整數(shù)比．15．【分析】設乙數(shù)為1．則甲數(shù)為1.2，再據(jù)比的意義，寫出比、化簡即可．【解答】解：1.2：1＝（1.2×5）：（1×5）＝6：5；答：么甲：乙＝6：5．故答案為：6，5．【點評】此題主要依據(jù)比的意義和假設法解決問題．16．【分析】把全班的人數(shù)看成單位“1”，男生人數(shù)占全班人數(shù)的，那么女生的人數(shù)占全班人數(shù)的（1﹣），據(jù)此寫出男生的人數(shù)和女生的人數(shù)的比、化成解答即可．【解答】解：：（1﹣）＝：＝5：7；答：男生人數(shù)與女生人數(shù)的比是5：7．【點評】本題關鍵是找出一個單位“1”，表示出兩個數(shù)，再根據(jù)求一個數(shù)是另一個數(shù)幾分之幾的方法求解．17．【分析】分數(shù)除法：除以一個不為零的數(shù)等于乘上這個數(shù)的倒數(shù)；據(jù)此解答．【解答】解：除以一個數(shù)（0除外），就等于乘這個數(shù)的倒數(shù)．故答案為：倒數(shù)．【點評】本題考查了對分數(shù)除法計算法則的掌握．18．【分析】（1）甲數(shù)是乙數(shù)的，把乙數(shù)看作單位“1”，已知甲數(shù)求乙數(shù)，根據(jù)已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法求出乙數(shù)；（2）甲數(shù)是乙數(shù)的，已知乙數(shù)求甲數(shù)，把乙數(shù)看作單位“1”，根據(jù)一個數(shù)乘分數(shù)的意義，用乘法解答；【解答】解：（1）30＝＝75；答：乙數(shù)是75．（2）30×＝12；答：甲數(shù)是12．故答案為：75；12．【點評】此題考查的目的是理解掌握分數(shù)乘法、除法的意義及應用，關鍵是確定單位“1”單位“1”是已知的用乘法解答；單位“1”是未知的用除法解答．三．判斷題（共6小題）19．【分析】一個數(shù)（0除外）除以小于1的數(shù)，商大于這個數(shù)；據(jù)此解答．【解答】解：真分數(shù)都小于1；個自然數(shù)（0除外）除以一個真分數(shù)，商一定大于這個自然數(shù)；原題說法正確．故答案為：√．【點評】此題考查了不用計算判斷商與被除數(shù)之間大小關系的方法．20．【分析】甲數(shù)是乙數(shù)的，把甲數(shù)看作1份，乙數(shù)看作2份，那么乙數(shù)就是甲數(shù)的2倍．據(jù)此判斷．【解答】解：甲數(shù)是乙數(shù)的，把甲數(shù)看作1份，乙數(shù)看作2份，那么乙數(shù)就是甲數(shù)的2÷1＝2倍．所以原題說法正確；故答案為：√．【點評】此題考查的目的是理解掌握分數(shù)除法的意義及應用．21．【分析】把乙數(shù)看作單位“1”，則甲數(shù)是乙數(shù)的（1﹣）＝，據(jù)此利用比的意義即可得解．【解答】解：（1﹣）：1＝：1＝2：3；所以原題計算錯誤；故答案為：×．【點評】用乙數(shù)表示出甲數(shù)，再據(jù)比的意義進行解答．22．【分析】可以把數(shù)a是20，數(shù)b是17，寫成20：17后，與數(shù)a與數(shù)b的比8：5進行比較判斷．【解答】解：20：17≠8：5所以原說法錯誤；故答案為：×．【點評】此題主要考查了比的意義的應用．23．【分析】根據(jù)比與分數(shù)的關系，比的前項相當于分數(shù)的分子，比號相當于分數(shù)線，比的后項相當于分數(shù)的分數(shù)的分母，據(jù)此解答．【解答】解：根據(jù)比與分數(shù)的關系，8：5可以寫成分數(shù)形式是．原題說法正確．故答案為：√．【點評】本題主要是考查比與分數(shù)之間的關系，屬于基礎知識，要掌握．24．【分析】據(jù)比各部分名稱及讀法，比中比號（：）前面的數(shù)叫比的前項，后面的叫比的后項．讀比時，先讀前項，再讀比號（記作比），后讀后項．【解答】解：18：10讀作18比10，其中18是比的前項，10是比的后項；原題說法正確．故答案為：√．【點評】此題是考查比的讀法及各部分名稱，屬于基礎知識，要掌握．四．計算題（共2小題）25．【分析】分數(shù)除法：除以一個不為零的數(shù)等于乘上這個數(shù)的倒數(shù)，由此求解．【解答】解：＝38÷＝＝1＝＝4＝＝÷3＝【點評】本題考查了分數(shù)除法的計算方法，注意兩變：除號變乘號，除數(shù)變倒數(shù)．26．【分析】根據(jù)比的基本性質(zhì)，即比的前項和后項同時乘或除以一個相同的數(shù)（0除外）比值不變，進而把比化成最簡比．【解答】解：（1）：＝（）：（）＝4：3；（2）：0.5＝（×8）：（0.5×8）＝5：4；（3）2.5：0.45＝（2.5×20）：（0.4