高中三年級第一次診斷考試數(shù)學試題

...wd......wd......wd...江蘇省海門市2014屆高三第一次診斷考試數(shù)學試題一、填空題：本大題共14小題，每題5分，共70分.請把答案填寫在答題卡相應位置上.1．設集合，則集合共有▲個子集．2．角的終邊過點，則的值是▲．3．，則的值等于▲．4．集合，，則＝▲.5．函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，在上單調遞減，且，，則函數(shù)的零點個數(shù)為▲個.6．給出如下命題：①假設“且〞為假命題，則均為假命題；②命題“假設，則〞的否命題為“假設〞；③命題“〞的否認是“〞；④“〞是“恒成立〞的充要條件.其中所有正確的命題的序號是▲.7．，則的值等于▲.8．，，則“〞是“在R上恒成立〞的▲條件.〔填“充分不必要、必要而不充分、充要、既不充分也不必要〞之一〕9．函數(shù)，，假設圖像上任意一點的切線的斜率恒成立，則實數(shù)的取值范圍是▲.10．設函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，則的取值范圍為▲.11．函數(shù)，假設，則的取值范圍為▲.12．函數(shù)假設，則的最大值為▲.13．，，，則▲. 14．,函數(shù)，則的值為▲.二、解答題：本大題共6小題，共90分.請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．〔本小題總分值14分〕，且．〔1〕求證：；〔2〕假設，求的值．16．〔本小題總分值14分〕設，函數(shù)的最大值為g(a)．〔1〕設，求的取值范圍，并把表示為的函數(shù)；〔2〕求g(a)．17．〔本小題總分值14分〕設函數(shù)和是定義在集合上的函數(shù)，假設，則稱函數(shù)和在集合上具有性質.〔1〕假設函數(shù)和在集合上具有性質，求集合；〔2〕假設函數(shù)和在集合上具有性質，求的取值范圍．18．〔本小題總分值16分〕某地發(fā)生某種自然災害，使當?shù)氐淖詠硭艿搅宋廴荆巢块T對水質檢測后，決定往水中投放一種藥劑來凈化水質.每投放質量為個單位的藥劑后，經過天該藥劑在水中釋放的濃度〔毫克/升〕滿足，其中，當藥劑在水中釋放的濃度不低于6〔毫克/升〕時稱為有效凈化；當藥劑在水中釋放的濃度不低于6〔毫克/升〕且不高于18〔毫克/升〕時稱為最正確凈化.〔1〕如果投放的藥劑質量為，試問自來水到達有效凈化一共可持續(xù)幾天?〔2〕如果投放的藥劑質量為，為了使在7天〔從投放藥劑算起包括第7天〕之內的自來水到達最正確凈化，試確定應該投放的藥劑質量的取值范圍.19．〔本小題總分值16分〕設，函數(shù)．〔1〕假設函數(shù)為奇函數(shù)，求的值；〔2〕假設函數(shù)在處取得極小值，求的值；〔3〕假設，試求時，函數(shù)的最大值．20．〔本小題總分值16分〕函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)．〔1〕假設，求函數(shù)的單調區(qū)間；〔2〕求證：；〔3〕對于定義域為D的函數(shù)，如果存在區(qū)間，使得時，的值域是，則稱是該函數(shù)的“保值區(qū)間〞．設，問函數(shù)是否存在“保值區(qū)間〞假設存在，請求出一個“保值區(qū)間〞；假設不存在，請說明理由．2014屆高三第一次診斷考試數(shù)學II〔附加題〕請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．21．〔本小題總分值10分〕函數(shù)．〔1〕求函數(shù)的定義域；〔2〕記函數(shù)，求函數(shù)的值域．22．〔本小題總分值10分〕設為銳角，假設，求的值．23．〔本小題總分值10分〕函數(shù)，．〔1〕求函數(shù)g(x)的解析式，并寫出當a＝1時，不等式g(x)＜8的解集；〔2〕假設f(x)，g(x)同時滿足以下兩個條件：①，使；②．求實數(shù)a的取值范圍．24．〔本小題總分值10分〕函數(shù)，，其中．〔1〕求的極值；〔2〕假設存在區(qū)間，使和在區(qū)間上具有一樣的單調性，求的取值范圍．海門市2014屆高三第一次調研考試數(shù)學I參考答案與評分標準1.8；2.；3.；4.；5.2；6.②③；7.；8.充分不必要；9.；10.；11.；12.；13.4；14.．15.〔1〕證明：，，，①………4分，假設，則由①與矛盾，，………5分①兩邊同除以得：；………7分〔2〕解：由〔1〕得，，………10分，，，，從而．………14分16.解：〔1〕，，，即的取值范圍為，………3分〔另解：，，由得，〕，，………5分，；………7分〔2〕由二次函數(shù)的圖象與性質得：①當，即時，；………10分②當，即時，………13分………14分17.解：〔1〕，，由得：，………2分變形得：，或〔啥去〕，………5分，；………7分〔2〕，，由得：，………9分變形得：，，且，，，即的取值范圍為．………14分〔其它解法參照上述評分標準給分〕18.解：〔1〕由題設：投放的藥劑質量為，自來水到達有效凈化………2分或………4分或，即：，亦即：如果投放的藥劑質量為，自來水到達有效凈化一共可持續(xù)6天；………8分〔2〕由題設：，，………10分，，且，………12分學科王且，………14分，，亦即：投放的藥劑質量的取值范圍為.………16分19.解：〔1〕，………1分，為奇函數(shù)，，即；………4分〔2〕………5分在處取得極小值，在處取得極大值，………7分由題設，；………8分〔另解：由得：，或，再驗證得〕〔3〕由〔2〕知：①時，在上是增函數(shù)，；………10分②時，在上是減函數(shù)，；………11分③時，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，；………13分④時，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，，學科王時，，；時，，；………15分綜上：………16分20.解：〔1〕，學科王………2分由表知道：①時，時，，學科王函數(shù)的單調增區(qū)間為；………3分②時，時，，時，，函數(shù)的單調增區(qū)間為，單調減區(qū)間為；………4分〔2〕證明：，………6分………7分學科王由表知：時，，時，，時，，即；………8分〔3〕，，時，，在上是增函數(shù)，………9分函數(shù)存在“保值區(qū)間〞關于的方程在有兩個不相等的實數(shù)根，………11分令，則，時，，在上是增函數(shù)，，且在圖象不連續(xù)，使得，………13分時，，時，，函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，，，函數(shù)在至多有一個零點，即關于的方程在至多有一個實數(shù)根，………15分函數(shù)是不存在“保值區(qū)間〞．………16分〔其它解法參照上述評分標準給分〕海門市2014屆高三第一次調研考試數(shù)學II參考答案與評分標準21.解：〔1〕由得，函數(shù)的定義域為；………5分〔2〕，，函數(shù)的值域為．………10分22.解：，，，，………2分，………6分．………10分〔其它解法參照上述評分標準給分〕23.解：〔1〕令，則，，，………2分當a＝1時，不等式，，，即不等式g(x)＜8的解集為；………4分〔2〕，由①，得：，即，，；………6分由②得：令，則，易知函數(shù)在上是增函數(shù)，，，………9分綜上，實數(shù)a的取值范圍為．………10分24.解：〔1〕①當時，，故在