考場(chǎng)仿真卷02-2021年高考數(shù)學(xué)（文）模擬考場(chǎng)仿真演練卷（課標(biāo)全國Ⅱ卷）（解析版）

絕密★啟用前

2021年高考數(shù)學(xué)（文）模擬考場(chǎng)仿真演練卷

第二模擬

本試卷共23題（含選考題）。全卷滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮

擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的。

1.復(fù)數(shù)z=(l+2')2,則z的虛部是()

—i+2

A.1B.iC.-2D.-1

【答案】A

(1+21)2_(3+4z)(2+z)_-10+51

【分析】z=—2+z?墟部為1,

-z+2(2-z)(2+z)5

故選:A

2.已知集合4={%|(%-2)(%+1)<0},B=|XGZ|-1<X<1},則4泰3=()

A.(-1,1]B.{0,1}C.{-1,0}D.{-1,2}

【答案】B

【分析】VA={x|(x-2)(%+1)<0}={x|-l<x<2},B={xeZ|-l<%<1}={-1,0,1)

所以4門6={0』}.

故選：B

3.已知平面向量〃二(2,—1),b—(—3,2),則〃,(〃—B)=()

A.13B.1C.-1D.-11

【答案】A

【分析】因?yàn)?=(2,—1)3=(—3,2),所以2—石=(5,—3),

所以a.(a-Z?)=2x5+(-1)x(-3)—13,

故選：A.

4.勞動(dòng)力調(diào)查是一項(xiàng)抽樣調(diào)查.2021年的勞動(dòng)力調(diào)查以第七次人口普查的最新數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)抽取相關(guān)住戶進(jìn)

入樣本，并且采用樣本輪換模式.勞動(dòng)力調(diào)查的輪換是按照“2-10-2”模式進(jìn)行，即一個(gè)住戶連續(xù)2個(gè)月

接受調(diào)查,在接下來的10個(gè)月中不接受調(diào)查，然后再接受連續(xù)2個(gè)月的調(diào)查,經(jīng)歷四次調(diào)查之后退出樣本.調(diào)

查進(jìn)行時(shí)保持每月進(jìn)入樣本接受第一次調(diào)查的新住戶數(shù)量相同.若從第左個(gè)月開始，每個(gè)月都有1的樣本

4

接受第一次調(diào)查，上的樣本接受第二次調(diào)查，上的樣本接受第三次調(diào)查，上的樣本接受第四次調(diào)查，則左的

''一4一4-4

值為()

A.12B.13C.14D.15

【答案】C

【分析】假設(shè)每月新增一組人，將其編號(hào)為1,2,3,4,……，則每個(gè)月接受調(diào)查的情況為:

1月：1；2月：1,2；3月：2,3；4月：3,4;5月：4,5；6月：5,6；7月：6,7;8月：7,8；9月：8,9；10

月：9,10；11月:10,11；12月：11,12；13月：12,13,1；14月：14,13,2,1；15月：15,14,3,2；可知到第14

個(gè)月開始，接受調(diào)查的有4組，并且分別是第一次調(diào)查、第二次調(diào)查、第三次調(diào)查和第四次調(diào)查.

故選：C.

5.已知｛4｝為遞增等比數(shù)列，出，/5。4構(gòu)成等差數(shù)列，則y()

4CI5十Cl~j

132711291

A.-或一B.-C.一或一D.-

884448

【答案】A

【分析】設(shè)等比數(shù)列｛4｝的公比為的

333

因?yàn)?Mq%構(gòu)成等差數(shù)列，可得%+/%=2O3，即a聞+1,

2

整理得3d_8q+4=0,(q-2)(3q-2)=0,解得q=2^q=-,

aq(l+q2)_1_1

當(dāng)q=2時(shí),可得出上包x

3

a5+%4/(1+/)q8

比_2口日二+-_a“(l+/)_1_27

OQ——0J，-4712\—~~3'-o?

3%+。7%q(1+4)q8

故選：A.

3

6.已知sin[x-g則COS()

4334

A.——B.--C.一D.

555

【答案】C

【分析】cosf^+x37r71713

=cos----Hx—-sinX------

2335

故選:.C

7.已知圓C：Y+/一奴+2y—4=0關(guān)于直線/:x+y—l=O對(duì)稱，圓。交x軸于A,3兩點(diǎn)，則|AS|=

()

A.4A/2B.2A/2c.275D.75

【答案】A

a22

【分析】圓/—公+2y—4=0的標(biāo)準(zhǔn)方程為:x--|+"+1)2=5+?，

p-lb半徑R」5+《.

圓心C：

4

因?yàn)閳A+/—奴+2y—4=0關(guān)于直線/:x+y—1=0對(duì)稱,

所以---1—1=0,解得：a=4,

2

所以圓心到x軸距離為1,

由垂徑定理得：=2奴一仁2舟4加.

故選：A

8.蹴鞠，又名“蹴球”“蹴圓”等，“蹴”有用腳蹴、踢的含義，“鞠”最早系外包皮革、內(nèi)飾米糠的球，因而“蹴

鞠”就是指古人以腳蹴、踢皮球的活動(dòng)，類似今日的踢足球活動(dòng).如圖所示，已知某“鞠”的表面上有四個(gè)點(diǎn)A,

B,C,。滿足AB=8C=CD=ZM=QB=10cm,AC=15cm,則該“鞠”的表面積為（）

350萬700〃

A.cm2B.2

33

D.350。岳晨

C.350^cm2

27

【答案】B

【分析】由已知得△ABD,ACBD均為等邊三角形.如圖所示,

設(shè)球心為。，△BCD的中心為0',

取的中點(diǎn)R,連接AR,CF,OO'，OB,O'B,AO,

則AF_L5D,CFLBD,得平面A/C,

且可求得AF=CF=5&cm，

而AC=15cm,所以NAFC=120°.

在平面AFC中過點(diǎn)A作CF的垂線，與CF的延長線交于點(diǎn)E,

由3D，平面A尸C,得5CA石，

故平面8CD，過點(diǎn)。作。GJ_AE于點(diǎn)G，

則四邊形O'EGO是矩形.

則O'B=BCsin60°x-=(cm),o'F=-O'B=任(cm)，

33v723v7

AE=AFsin60°=y(cm),EF=AFsin30°=—(cm).

23

設(shè)球的半徑為R,O0=xcm,

則由OO'2+0,32=052,o^=AG2+GO2,

得八世"，殍

7

解得％=5cm,R=4—^~cm.

故三棱錐A—BCD外接球的表面積S=4〃R2=22”cm2

3

故選：B.

9.用到球心的距離為1的平面去截球，以所得截面為底面，球心為頂點(diǎn)的圓錐體積為包，則球的表面積

3

為（）

A.16〃B.32zrC.367rD.48TT

【答案】C設(shè)球的半徑為火，圓錐的底面半徑為廣，因?yàn)榍蛐牡浇孛娴木嚯x為1,

所以有：產(chǎn)=&2一］,

則題中圓錐體積V=gxlx（R2—1）?=與，解得尺=3,故球的表面積為4%R2=36〃.

故選：C

10.函數(shù)=--1cos的圖象可能為（）

【分析】函數(shù)/（x）=°｝，

函數(shù)/（九）為奇函數(shù)，排除BC選項(xiàng);

當(dāng)0〈無<1時(shí)，=^<0,0<—<-,則cos]?]〉。，所以，/(x)<0,排除D選項(xiàng).

xx2212J

故選：A.

11.我國天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中記載：一年有二十四個(gè)節(jié)氣，每個(gè)節(jié)氣的號(hào)長損益相同(辱是

按照日影測(cè)定時(shí)刻的儀器，密長即所測(cè)量影子的長度).二十四節(jié)氣及號(hào)長變化如圖所示，相鄰兩個(gè)節(jié)氣號(hào)

長減少或增加的量相同，周而復(fù)始.已知每年冬至的號(hào)長為一丈三尺五寸，夏至的署長為一尺五寸(一丈

等于十尺，一尺等于十寸)，則下列說法不正確的是()

A.春分的署長與秋分的唇長相同

B.相鄰兩個(gè)節(jié)氣號(hào)長減少或增加的量為一尺

C.立冬的號(hào)長為一丈

D.立春的號(hào)長與立秋的辱長之和為十五尺

【答案】C

【分析】設(shè)夏至到冬至每個(gè)節(jié)氣的號(hào)長(單位：寸)

由題可知數(shù)列｛?！埃堑炔顢?shù)列，且6=15,《3=135,

設(shè)數(shù)列｛4｝的公差為d,則135=15+122,解得d=10；

設(shè)冬至到夏至每個(gè)節(jié)氣的號(hào)長(單位：寸)構(gòu)成的數(shù)列為｛"｝,

同理可知，數(shù)列｛么｝是等差數(shù)列，且4=135,伉3=15,數(shù)列｛4｝的公差d'=-10,

故相鄰兩個(gè)節(jié)氣號(hào)長減少或增加的量為一尺，故選項(xiàng)B正確.

因?yàn)榇悍值拿荛L為偽=135+6x(-10)=75,秋分的署長為為=15+6x10=75,所以A正確.

因?yàn)榱⒍氖痖L為％0=15+9x10=105,所以立冬的號(hào)長為一丈五寸，C不正確.

因?yàn)榱⒋旱氖痖L為a=135+3x(-10)=105,立秋的號(hào)長為q=15+3x10=45,

所以“+4=150,所以立春的署長與立秋的辱長之和為十五尺，D正確.

故選:C.

一aInx

12.已知曲線G：/(%)=%靖在x=0處的切線與曲線G：g(x)=-----(。6氏)在％=1處的切線平行,

X

令丸(x)=/(x)g(x),則力(x)在(0,+8)上()

A.有唯一零點(diǎn)B.有兩個(gè)零點(diǎn)C.沒有零點(diǎn)D.不確定

【答案】A

【分析】/(^)=xex,：.(J;)=(1+x)ex,

「/、ilnx,/、。一41nx

又g(x)=——，，g'(x)=一；—,

XX

由題設(shè)知，/'(o)=g'(l),即(1+0)/="；叫.\a=l,

貝ij=f(x)g(x)=xex-Inx,

'x

.7，/\X,/(xlnx+1)^

?-h(x)=eInxd----=---------------，x>0,

xx

令訊x)=xln%+l,x>0,則加(x)=lnx+l,

當(dāng)口時(shí)，m(%)<0,即函數(shù)加⑴=xlnx+l單調(diào)遞減；

當(dāng)x￡，,+GO)時(shí)，m(x)>0,即函數(shù)相(％)=xlnx+1單調(diào)遞增；

/.在(。,+。)上m(x)的最小值為根=1-->0,

/.m(x)>0,則〃(x)>0,

???網(wǎng)％)在(0,+。)上單調(diào)遞增,且妝1)=0.

h(x)在(0,+。)上有唯一零點(diǎn)，

故選：A.

二、填空題:本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.已知DABC中，A=—,滿足AC=2AB,則口M。的面積為

【答案】也

【分析】設(shè)=則AC=2m,

2?

由余弦定理可知：14=n?+4n?—2><7〃><27〃COS3-,解得根=夜，

所以口48。的面積為：▲?AC?AB.sin^=,x0x20xW=g.

2322

故答案為：5/3?

14.己知數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和為S“，q=2,2"S"=（2"—l）a“M，貝U數(shù)歹的前〃項(xiàng)和7；=

.與n+2

【答案】2-〒

【分析】由2t=（2=1）%+「得S〃=[l—?〉山

當(dāng)“之2時(shí)，S〃_]=（1一，]?！薄畠墒阶鞑?g=（1—!]4+1—[1一擊]。"（"之2）,

化簡得一^=2（〃22）,當(dāng)孔=1時(shí)，S]=q=Lxa=2,a2=4,—=2f

an2q

.、nn

所以數(shù)列｛凡｝是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，所以%二2",故一an=9,，

_12n112n

（=萬+齊+…+三,54=合+聲+.??+尸’

錯(cuò)位相減得;<=；+"+…一白，即北=2一2了.故答案為：2一儀?.

乙乙乙乙乙乙乙

15.已知三棱錐S—A3C中，SA=SB=SC,□ABC是邊長為4的正三角形，點(diǎn)E,E分別是SC,BC

的中點(diǎn)，。是AC上的一點(diǎn)，且跖，SQ,若FD=3,則OE=.

【答案】布

取AC的中點(diǎn)連接陽、9/，因?yàn)榭?6c是邊長為4的正三角形，所以A5=5C,因此ACL3H,

又因?yàn)镾4=SC,所以AC_LS”，因?yàn)镾HCBH=H,

SH,平面S3”,因此AC，平面S3”,而SHu平面S3”,所以ACLS5,

又因?yàn)辄c(diǎn)E,P分別是SC,3C的中點(diǎn)，所以EF//SB，而ERLSQ,所以跖，SD,

而ACnS￡>=。，AC,SDu平面斜C,所以S3_L平面SAC,因?yàn)镾Hu平面胡C,

所以S5J_SH,

因?yàn)镈ABC是邊長為4的正三角形，所以仃=,3。=2,CHaAC=2,

22

在□ABC中。尸=DC?+C/2—2?DCC?cosZAC3n9=DC?+4—2DC?2義工，

2

解得DC=1+#（負(fù)值舍去），設(shè)&l=S5=SC=x,

因?yàn)锳CJ_S//，所以S/產(chǎn)=5。2_°〃2=X2_4，

因?yàn)锳CJLBH,所以BA?=5。2一0/2=16—4=12,

因?yàn)槿鏮1_陽，所以即/2=SB2+S42012=必+%2-4=%=20（負(fù)值舍去），

因?yàn)锳C，S//,所以cos/SCH="=^=^n/SCH=45°,

SC2V22

歷

在ODEC中DF?=DC?+CE?—2-DCCE-cosNACS=Q+娓了+2—2（1+4）.&><三=7,所以

DE",故答案為：百

16.共和國勛章，是中華人民共和國最高榮譽(yù)勛章，授予在中國特色社會(huì)主義建設(shè)和保衛(wèi)國家中作出巨大

貢獻(xiàn)、建立卓越功勛的杰出人士.2020年8月11日，國家主席習(xí)近平簽署主席令，授予鐘南山“共和國勛章”.

某市為表彰在抗疫中表現(xiàn)突出的個(gè)人，制作的榮譽(yù)勛章的掛墜結(jié)構(gòu)示意圖如圖，。為圖中兩個(gè)同心圓的圓

心，三角形N3C中，AB^AC,大圓半徑。4=2,小圓半徑OB=OC=1,記S'為三角形。N5與三角

形OAC的面積之和.設(shè)陰影部分的面積為S,當(dāng)S'-S取得最大值時(shí)cosZBOC=.

掛眩結(jié)構(gòu)示意圖

【答案】2)

【分析】過點(diǎn)。作8八3C于點(diǎn)。，則點(diǎn)。為8c的中點(diǎn)，又AB=AC,0,。三點(diǎn)共線，設(shè)

ry

ZBOC=a,aG（0,萬）,ZAOB=ZAOC=7r——,

2

貝!JS=LX0X12一工xF*sin0=--—sincr,S'=2x—xlx2xsin（^-—）=2sin—,

2222222

從而S'-S=2sin---+—sincif,

人//、c.。。1.小、，,/、allaa.

令/（a）=2sin---------F—sincr,crG（0,7i）,j（a）=cos---------F—coscr=cos2——I-cos-----1,

由/'(a)=。，解得：cos—=――^或cos&=—)^―-(舍去),

2222

記CGS?1,6￡(0《)

，/⑷在(0,6)上單調(diào)遞增，在，。上單調(diào)遞減，故當(dāng)

8sg=近二1時(shí)，/(0)取得最大值，此時(shí)

22

cosar=2cos2--1=2xf——->1-1=2一君.

故答案為：2-若

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17?21題為必考題，每個(gè)試題考生

都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。

(-)必考題：共60分。

ac

17.(12分)在口鈣。中，角A,瓦C所對(duì)的邊分別為a,七c,且滿足cosC=---------

b2b

(1)求角5;

(2)若口筋。外接圓的半徑為有，且AC邊上的中線長為姮，求口相。的面積

2

【答案】(1)y;(2)5

ac

【分析】（1）由cosC=---------，得2Z?cosC=2a-c.

b2b

利用正弦定理得：2sin5cosc=2sinA-sinC，

即2sin5cosC=2sin（5+C）—sinC,化簡得sinC=2sinCcos5.

,/Ce（0,7r）,:.sinC^O,:.cosB=^

又5=y.

（2）由正弦定理得一2—=26nb=3.

sinB

設(shè)。為AC邊上的中點(diǎn)，則姮，

22

uumUUUUU

利用向量加法法則得：2BD=BA+BC

兩邊平方得：4BD2=BA+BC2+2BABC=c2+O2+ac

由余弦定理Z?2=c2+4Z2—2accosB，^9=c2+a2—ac

兩式相減得8=2QC,即々;=4.

由三角形面積公式得：SaABC=-acsinB=s/3.

II

18.（12分）近年來，明代著名醫(yī)藥學(xué)家李時(shí)珍故鄉(xiāng)黃岡市靳春縣大力發(fā)展大健康產(chǎn)業(yè)，粉艾產(chǎn)業(yè)化種植

己經(jīng)成為該縣脫貧攻堅(jiān)的主要產(chǎn)業(yè)之一，己知靳艾的株高式單位:cm）與一定范圍內(nèi)的溫度x（單位：口）有關(guān)，

現(xiàn)收集了新艾的13組觀測(cè)數(shù)據(jù)，得到如下的散點(diǎn)圖：

現(xiàn)根據(jù)散點(diǎn)圖利用＞=°+64或丫=。+"■建立y關(guān)于x的回歸方程，令s=《，f=’得到如下數(shù)據(jù):

XX

Xy~sT

10.15109.943.040.16

n13131313一

士辦T3T?歹fs：T3『象2-13產(chǎn)LX2-13/

Z=11=1k=l1=1i=l

13.94-2.111.670.2121.22

且（號(hào)，%）與（％K）（i=l，2,3,…，13）的相關(guān)系數(shù)分別為彳，弓,且&=-0.9953.

（1）用相關(guān)系數(shù)說明哪種模型建立y與x的回歸方程更合適；

（2）根據(jù)（1）的結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；

（3）已知新艾的利潤z與x、y的關(guān)系為z=20y-；無，當(dāng)x為何值時(shí)，z的預(yù)報(bào)值最大.

參考數(shù)據(jù)和公式：0.21x21.22=4.4562,11.67x21.22=247.6374,7247.6374=15.7365,對(duì)于一組數(shù)據(jù)（小,

Z%匕—nU-V

匕）（i=1,2,3,…其回歸直線方程v=a+/3u的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為p=R---------,

-2

%2—nu

Ez=l

￡%匕-nu'V

a=v-pu,相關(guān)系數(shù)）=1fl~~In.

【答案】（1）用、=。+4■模型建立y與％的回歸方程更合適；（2）g=in.54—W；（3）當(dāng)溫度為20時(shí)

XX

這種草藥的利潤最大.

【分析】（1）由題意知＜=—0.9953,

13.9413.94

’"11.67121.22==0.8858,

J247.6374

因?yàn)槁劊紎目＜1，所有用y=c+&?模型建立y與％的回歸方程更合適.

X-

13

E^,-13F-y

1-2.1

(2)因?yàn)?=上n-----------=-10,

2X.13尸021

(=1

c=y-dt=109.94+10x0.16=111.54,

所以9關(guān)于x的回歸方程為￡=HL54—W

X

(3)由題意知2=20》—4x=20(111.54—?)—1x=2230.8—(剪+工乃

2x2x2

<2230.8-20=2210.8,所以2W2210.8,當(dāng)且僅當(dāng)x=20時(shí)等號(hào)成立,

所以當(dāng)溫度為20時(shí)這種草藥的利潤最大.

19.（12分）拋物線丁2=2「%（0>0）的焦點(diǎn)為尸，準(zhǔn)線為/,點(diǎn)尸為拋物線上一點(diǎn)，PA±l,垂足為/,

若直線A尸的斜率為-6,且IP/1=4.

（1）求拋物線C的方程；

（2）若過尸的直線與曲線C交于P,。兩點(diǎn)，直線OROQ與直線％=1分別交于48兩點(diǎn)，試判斷以A3

為直徑的圓是否經(jīng)過定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說明理由.

【答案】（1）y=4x；（2）以A3為直徑的圓經(jīng)過定點(diǎn)（—1,0）和（3,0）.

【分析】（1）由題意，拋物線9=20x0〉0）的焦點(diǎn)為/（々,0）,

因?yàn)橹本€AF的斜率為-四，可得直線AF的方程為丫一百卜一爭(zhēng),

當(dāng)x=—時(shí)，y=6p,可得/點(diǎn)坐標(biāo)為

又因?yàn)镹為垂足，所以尸點(diǎn)縱坐標(biāo)為石p,

由|P尸|=4,所以9點(diǎn)橫坐標(biāo)為4—日，所以9點(diǎn)坐標(biāo)J—

將點(diǎn)P代入拋物線方程得3P之=2p〔4—,解得p=2,

所以拋物線C的方程為/=4%.

（2）設(shè)直線PQ的方程為1=^^+1,0（芯,>）,。（%2，%），

y2=4%.

聯(lián)立方程組《，整理得V—4根>—4=0,

x=my+l

2

則A=16m+16>0,%+%—4m,yxy2=-4,

yx4

直線OP的方程為=—%,

4

同理：直線。。的方程為丁=一％,

%

(41(4)

令X=1得,A1-,B1,—

IyjI^2J

設(shè)AB中點(diǎn)7的坐標(biāo)為(七,%),

44

—十—

2(%+%)*所以丁(一2峭，

則X%

巧=L%=

2

所以|A吐=沙力=近?三^=行能?

X%|%%|4

可得圓的半徑為r=,16療+16,

2

所以以A3為直徑的圓的方程為(x-1)2+(y+2m)2=4/n2+4,

整理得(x—I)?+J?+4根＞=4,

令y=。，可得(x—1)2=4,解得x=3或x=—1

所以以A5為直徑的圓經(jīng)過定點(diǎn)(-1,0)和(3,0).

20.(12分)

如圖，在三棱柱43。一4四￡中，四邊形片BCG是菱形，ZBtBC=6Q0,AB±BC,AB±BB},。為

棱3c的中點(diǎn).

(1)求證：平面公用。，平面A8C；

(2)若AB=5C=2,求點(diǎn)C到平面A耳。的距離.

【答案】(1)證明見解析；(2)2.

5

【分析】(I)證明：設(shè)3C=2a.

?.?四邊形是菱形，。為棱6。的中點(diǎn)，.?.JBC=JB51=2a,BD=/c=a.

在△BBQ中，ZB}BD=NB[BC=60°,

由余弦定理得B[D-=BD~+BB；—2BD-BBXcos/B^BD,解得BXD=y/3a-

2

BD-+BjD=BB；,ZBDBl=90°,即3QJ_3c.

-,-AB1BC,AB上BB1,且3?？?耳=3,AB,平面3。耳.

?.?BiDu平面BOB],AB1BtD.

AB±BXD,B\D工BC,且ABc..用。，平面ABC.

?.?5]。匚平面4耳。，；.平面4瓦。，平面43。；

(2)由AB=5C=2和(1)知4￡)=J5，6]D_L平面ABC,

BXD是點(diǎn)B]到平面ABC的距離.

QADu平面ABC,則△AB1。是以A用為斜邊的直角三角形，

-,-AB1BC,AB=5C=2,點(diǎn)。為棱3C的中點(diǎn)，,-.AD=y/BD2+AB2-

AACD的面積SAACD==1,AAB,D的面積sAAB<D=ADXDBI=，叵.

222

設(shè)點(diǎn)C到平面A耳。的距離為h,則VC-ABtD二均i—ACD?

—xSLAB'Dx/z=§xS^CDxBQ,解得h=-.

點(diǎn)C到平面A耳。的距離為正.

5

21.(12分)

已知函數(shù)/(x)=ax-sinx,XG(0,+oo)(aeR).

(1)若/(x)>0,求。的取值范圍；

(2)當(dāng)a=l時(shí)，證明：2/(x)+COSx〉二.

【答案]⑴[1*)；(2)證明見解析.

【分析】

(1)f'(x)=a—cosx,

當(dāng)時(shí)，函數(shù)/'(x)在(0,+s)單調(diào)遞增，故/(%)>/(0)=0,滿足題意；

aW—1時(shí)，f'(x)<0,函數(shù)在(0,+co)單調(diào)遞減，故/"(>:)</(0)=。，不滿足題意；

一1<。<1時(shí)，令/'(x)=0,在(0,不)上存在尤。,使得cosx()=a成立，

故0<x</時(shí)，rM<0,“尤)在(0,不)單調(diào)遞減，則/1(龍)<f(0)=0,不滿足題意，綜上：。的取

值范圍是口內(nèi))；

(2)a=l時(shí)，/(x)=x-sinx,

要證2/(x)+cosx〉,即證2x-2sinx+cosx>er，即證(2x-2sinx+cosx)e*>1,

設(shè)g(x)-(2x-2sin%+cosx)ex,貝Ug'(x)=[(2-2cosx-sinx)+(2x-2sinx+cosx)]ex,

=[2(%-sinx)+2-V2sin(x+—)]eA,

由(1)得x>sinx,W2--\/2sin(xH—)>2—V2>0,

4

BPhr(x)>0,g(x)在(0,+oo)單調(diào)遞增，g(x)>g(0)=l,

所以X/xe(0,+co),a=l時(shí)，2/(x)+cosx〉/X.

(-)選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。

22.［選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］(10分)

x=V2costz

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為〈(a為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正

半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線/的極坐標(biāo)方程為何cos

(1)求曲線C的普通方程和直線/的傾斜角;

（2）已知點(diǎn)〃的直角坐