專題9(垂線與平等線的應(yīng)用)-2024-2025學(xué)年四年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末備考真題分類匯編(江蘇專版)(學(xué)生版+解析)

專題09（垂線與平等線的應(yīng)用）-2024-2025學(xué)年三年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末備考真題分類匯編（江蘇專版）當(dāng)前教育形式，對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)能力的培養(yǎng)非常重要，小學(xué)生必需具有以下數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)（即教師培養(yǎng)學(xué)生的目標(biāo)和方向）：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)會(huì)用數(shù)學(xué)眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界抽象能力（包括數(shù)感、量感、符號(hào)意識(shí)）、幾何直觀、空間觀念與創(chuàng)新意識(shí)。數(shù)學(xué)眼光提供了觀察、探究世界的新視野，能將實(shí)際情境抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，能體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際意義。會(huì)用數(shù)學(xué)思維思考現(xiàn)實(shí)世界運(yùn)算能力、推理意識(shí)或推理能力。數(shù)學(xué)為人們提供了理解、解釋現(xiàn)實(shí)世界的思維途徑，在邏輯推理中體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界數(shù)據(jù)意識(shí)或數(shù)據(jù)觀念、模型意識(shí)或模型觀念、應(yīng)用意識(shí)。數(shù)學(xué)建模與數(shù)據(jù)分析可以作為工具廣泛應(yīng)用于其他學(xué)科，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)具有應(yīng)用的廣泛性。四基：學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)所獲得的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。這些是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，旨在讓學(xué)生不僅掌握必要的知識(shí)和技能，而且在學(xué)習(xí)過(guò)程中積累經(jīng)驗(yàn)，形成數(shù)學(xué)思維和處理問(wèn)題的方法。四能：學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)所獲得的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。這些是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，旨在讓學(xué)生不僅掌握必要的知識(shí)和技能，而且在學(xué)習(xí)過(guò)程中積累經(jīng)驗(yàn)，形成數(shù)學(xué)思維和處理問(wèn)題的方法。

垂線與平等線的應(yīng)用1、直線和射線的認(rèn)識(shí)與比較線段、射線和直線的聯(lián)系和區(qū)別。名稱圖示端點(diǎn)個(gè)數(shù)延伸情況長(zhǎng)度聯(lián)系線段兩個(gè)不能向兩端延伸可以測(cè)量射線一個(gè)只能向一端無(wú)限延伸無(wú)法測(cè)量直線無(wú)可以向兩端無(wú)限延伸無(wú)法測(cè)量直線和射線都是無(wú)限長(zhǎng)的，射線可以一端無(wú)限延長(zhǎng)，直線可以向兩端無(wú)限延長(zhǎng)；經(jīng)過(guò)一點(diǎn)可以畫(huà)無(wú)數(shù)條直線，經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)只能畫(huà)一條直線。直線和射線都是無(wú)限長(zhǎng)的，無(wú)法比較兩者的長(zhǎng)度。2、兩點(diǎn)間的距離連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度叫做這兩點(diǎn)間的距離。兩點(diǎn)之間，線段最短。3、角的認(rèn)識(shí)（1）認(rèn)識(shí)角。從一點(diǎn)起引出的兩條射線，可以組成一個(gè)叫。這個(gè)點(diǎn)叫做角的定點(diǎn)，兩條射線叫做角的邊。如圖角通常用符號(hào)“∠”來(lái)表示，上圖的角記作∠1，∠1讀作角一角的組成：一個(gè)頂點(diǎn)、兩條邊（2）畫(huà)角。從角的組成，畫(huà)角時(shí)要先確定頂點(diǎn)（即在適當(dāng)?shù)牡胤疆?huà)一個(gè)點(diǎn)），然后畫(huà)角的兩條邊（從這一點(diǎn)向不同方向畫(huà)出兩條射線）?？梢援?huà)不同方向的角。4、認(rèn)識(shí)量角器（1）測(cè)量角的大小的工具是量角器，量角器的中心有一個(gè)點(diǎn)叫做中心點(diǎn)。量角器上180°的刻度線與90°的刻度線相交的點(diǎn)是量角器的中心，量角器上有兩條0刻度線和兩圈刻度。量角器里按順時(shí)針?lè)较虮硎镜目潭冉凶鐾馊潭?，量角器里按逆時(shí)針?lè)较虮硎镜目潭冉凶鰞?nèi)圈刻度。（2）角的計(jì)量單位是和表示符號(hào)：把半圓分成180等份，每一份所對(duì)的角就是1度的角。“度”是計(jì)量角的單位，用符號(hào)“°”表示，如1度記作1°，“°”要寫(xiě)在數(shù)字的右上角。量角器是半圓形的。把這個(gè)半圓平均分成180等份，每一份所對(duì)的角是1°。內(nèi)圈刻度和外圈刻度分別是逆時(shí)針和順時(shí)針?lè)较蚺帕械摹?、用量角器量角“三個(gè)重合、一個(gè)注意”。（1）點(diǎn)點(diǎn)重合：量角器的中心點(diǎn)與角的頂點(diǎn)重合。（2）線邊重合：量角器的0刻度線與角的一條邊重合。（3）線邊重合：刻度線與另一條邊重合，即讀出幾度。注意點(diǎn)：內(nèi)圈刻度線與外圈刻度線不能混合使用。6、三角尺上的角的度數(shù)三角尺含有不同的度數(shù)：30°、45°、60°、90°用一副三角尺可以拼成的角有15°（45°-30°）、75°（45°+30°）、105°（45°+60°）、120°（90°+30°）135°（90°+45°）、150°（90°+60°）一副三角尺拼成的角的度數(shù)都是15的倍數(shù)。8、角的分類名稱角類別銳角直角鈍角平角周角圖形特點(diǎn)小于90°等于90°大于90°小于180°等于180°等于360°銳角＜直角＜鈍角＜平角＜周角1周角=2平角=4直角9、畫(huà)指定度數(shù)的角特定度數(shù)的角可以利用三角尺上對(duì)應(yīng)的角來(lái)畫(huà)（30°、45°、60°、90°……15的倍數(shù)都可以畫(huà)出）量角器畫(huà)角的基本方法：（1）先在紙上畫(huà)出角的頂點(diǎn)和一條邊。（2）用量角器的0°刻度線與所畫(huà)的邊重合，量角器的中心與所畫(huà)的頂點(diǎn)重合；（3）如果用內(nèi)圈的0°刻度線與所畫(huà)的邊重合，就在內(nèi)圈所對(duì)應(yīng)的刻度處點(diǎn)上一個(gè)點(diǎn)。如果用外圈的0°刻度線與所畫(huà)的邊重合，就在外圈所對(duì)應(yīng)的刻度處點(diǎn)上一個(gè)點(diǎn)。（4）拿走量角器，連接頂點(diǎn)和點(diǎn)出的點(diǎn)，畫(huà)出角的另一條邊。（5）在所畫(huà)的角中標(biāo)出角的符號(hào)，并標(biāo)明度數(shù)。10、給定角的一條邊，畫(huà)指定度數(shù)的角射線方向向右的，如圖，這時(shí)選擇量角器的內(nèi)圈刻度畫(huà)角。射線方向向左的，如圖，這時(shí)選擇量角器的外圈刻度畫(huà)角。11、平行線：同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線互相平行，其中一條直線是另一條直線的平行線。12、過(guò)一點(diǎn)畫(huà)已知直線的平行線：重合、平移、緊挨（1）重合：三角尺的一條直角邊與已知直線重合；（2）平移：把三角尺沿著緊貼的直尺平移。（3）緊挨：三角尺的直角邊平移到緊挨著這個(gè)點(diǎn)，畫(huà)出一條直線即可。13、垂線：兩條直線相交成直角是，這兩條直線互相垂直，其中一條直線是另一條直線的垂線。垂足：兩條垂線的交點(diǎn)叫做垂足。14、畫(huà)垂線的方法：用三角尺過(guò)一點(diǎn)畫(huà)已知直線的垂線：（1）將三角尺的一條直角邊與已知直線重合。（2）再將三角尺的另一條直角邊與直線上（外）的點(diǎn)重合。（3）過(guò)這個(gè)點(diǎn)沿這條直角邊畫(huà)一條直線，即是這條直線的垂線。15、點(diǎn)到直線的距離：點(diǎn)到直線的垂直線段的長(zhǎng)度。16、平行線間垂直線段的長(zhǎng)度就是平行線間的距離。

.一、作圖題1．（23-24四年級(jí)上·江蘇常州·期末）如圖，點(diǎn)P為貨船位置，它要先到補(bǔ)給站轉(zhuǎn)載補(bǔ)給，然后盡快開(kāi)到a岸，請(qǐng)畫(huà)出最短路線。2．（23-24四年級(jí)上·江蘇鹽城·期末）以下面的射線為一條邊，分別畫(huà)一個(gè)85°和110°的角。3．（23-24四年級(jí)上·江蘇蘇州·期末）如圖：（1）過(guò)點(diǎn)A畫(huà)直線的垂線。（2）以點(diǎn)B為頂點(diǎn)，引出一條射線，與已知直線相交成80°的角。4．（22-23四年級(jí)上·江蘇南通·期末）濠河是南通城匯自然和人文于一體的風(fēng)景名勝區(qū)，泛舟濠河，不亦樂(lè)乎。（1）給游船A設(shè)計(jì)一條路線，使其航行的路線總是平行于a岸。請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出這條路線。（2）請(qǐng)給游船B設(shè)計(jì)一條路線，使其去b岸的線路最近。請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出這條路線。5．（23-24四年級(jí)上·江蘇宿遷·期末）如圖，小螞蟻外出覓食時(shí)，發(fā)現(xiàn)E、F兩處有較多的食物，于是它想在家附近的直線a上建一個(gè)倉(cāng)庫(kù)，將E、F兩處的食物儲(chǔ)存在該倉(cāng)庫(kù)中，為過(guò)冬做準(zhǔn)備，那么它應(yīng)該把倉(cāng)庫(kù)建在哪里，可使自己的搬運(yùn)路線最短？畫(huà)一畫(huà)。6．（23-24四年級(jí)上·江蘇南京·期末）小鴨在岸上走比較費(fèi)勁，卻擅長(zhǎng)在水里游泳。它想從自己家出發(fā)，到小雞家玩，怎樣走比較省力？畫(huà)一畫(huà)。7．（23-24四年級(jí)上·江蘇宿遷·期末）如圖是某街區(qū)的示意圖。（1）量一量，∠1＝（

）°。（2）解放路經(jīng)過(guò)城市廣場(chǎng)，與人民路平行，請(qǐng)你在圖中畫(huà)出來(lái)。（3）新村需要安裝液化氣管道，主管道在幸福路上，你認(rèn)為應(yīng)怎樣安裝，液化氣管道最短？請(qǐng)你在圖中畫(huà)出來(lái)。8．（23-24四年級(jí)上·江蘇泰州·期末）如圖，華華要從點(diǎn)A游到河對(duì)岸，怎樣游路線最短？請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出來(lái)。9．（24-25四年級(jí)上·江蘇·期末）過(guò)點(diǎn)A畫(huà)已知直線的平行線，過(guò)點(diǎn)B畫(huà)已知直線的垂線。10．（24-25四年級(jí)上·江蘇·期末）甲、乙兩村分別位于公路的兩邊，現(xiàn)在要從這兩村各修一條路與公路連接起來(lái)，怎樣修路使兩村都距公路最近？請(qǐng)畫(huà)在圖上。11．（24-25四年級(jí)上·江蘇·期末）先過(guò)點(diǎn)A畫(huà)出直線a的垂線，再過(guò)點(diǎn)A畫(huà)出直線b的平行線。12．（22-23四年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期末）一只小鴨子要從C點(diǎn)游到河對(duì)岸，怎樣游路線最短？請(qǐng)畫(huà)出來(lái)。如果要游到B點(diǎn)，怎樣游路線最短？請(qǐng)畫(huà)出來(lái)。13．（23-24四年級(jí)上·江蘇徐州·期末）（1）以O(shè)為頂點(diǎn)，已知射線為一條邊，在它的下面畫(huà)一個(gè)75°的角。（2）過(guò)點(diǎn)A分別向角的兩邊畫(huà)垂線。（3）圍成的四邊形中有1個(gè)是鈍角，這個(gè)鈍角的度數(shù)是（

）°。

14．（22-23四年級(jí)上·江蘇徐州·期末）（1）過(guò)點(diǎn)A畫(huà)已知直線L的垂線和平行線。（2）量出點(diǎn)A到直線L的距離是（

）厘米。15．（22-23四年級(jí)上·江蘇鹽城·期末）過(guò)點(diǎn)A畫(huà)出下面直線的垂線和平行線，并量出畫(huà)圖后平行線之間的距離大約是（

）毫米。16．（22-23四年級(jí)上·江蘇宿遷·期末）過(guò)點(diǎn)A畫(huà)已知直線的垂線和平行線，并量出點(diǎn)A到已知直線的距離。點(diǎn)A到已知直線的距離（

）毫米。17．（22-23四年級(jí)上·江蘇南通·期末）根據(jù)要求在圖中量一量，畫(huà)一畫(huà)。（1）用量角器量出∠AOB是（

）°。（2）過(guò)A點(diǎn)作OB邊的垂線。（3）過(guò)B點(diǎn)作OA邊的平行線。18．（22-23四年級(jí)上·江蘇鎮(zhèn)江·期末）畫(huà)一畫(huà)，填一填。①過(guò)A點(diǎn)作已知直線的垂線。②量出A點(diǎn)到直線的距離是（

）毫米。③以B點(diǎn)為頂點(diǎn)，引一條射線與已知直線相交組成70°的角。19．（22-23四年級(jí)上·江蘇鹽城·期末）在直線右邊畫(huà)2個(gè)與已知直線的距離都是2厘米的點(diǎn)。過(guò)這兩個(gè)點(diǎn)能畫(huà)（

）條直線，請(qǐng)畫(huà)一畫(huà)；畫(huà)出的直線與已知直線（

）。20．（22-23四年級(jí)上·江蘇常州·期末）（1）上圖的平行四邊形中，∠B＝（

）°。（2）以A為頂點(diǎn)，AD為一條邊，畫(huà)一個(gè)60°的角。（3）一只小螞蟻在圖中的黑點(diǎn)處，它想快點(diǎn)爬到平行四邊形的邊線上，請(qǐng)你幫它設(shè)計(jì)一條最近的爬行路線，在圖中畫(huà)出來(lái)。21．（22-23四年級(jí)上·江蘇淮安·期末）操作題。（1）過(guò)A點(diǎn)作已知直線的平行線。（2）量出A點(diǎn)到直線的距離是（

）毫米。（3）以B點(diǎn)為頂點(diǎn)，引一條射線與已知直線相交組成120°的角，并標(biāo)為∠1。22．（22-23四年級(jí)上·山東濰坊·期末）（1）小兔和小猴是好朋友，它們經(jīng)常到對(duì)方家里去做客，于是兩個(gè)好朋友商量，要在兩家之間修一條最近的路，請(qǐng)你將兩家門口A、B的最短路線畫(huà)一畫(huà)，并說(shuō)明這樣畫(huà)的理由____________________。（2）如果小兔和小猴分別從水管主道接一條水管到自己家，怎樣接用的材料最少？請(qǐng)你畫(huà)一畫(huà)。23．（23-24四年級(jí)上·江蘇南京·期末）下圖是某街區(qū)的示意圖。（1）用量角器量出∠l＝（

）°。（2）解放路在勝利小學(xué)的西北面，與和平路平行，并且在圖上量得勝利小學(xué)與解放路的距離是1厘米。在圖上利用一條直線表示解放路。（3）勝利小區(qū)鋪設(shè)天然氣管道，主管道在華山路，怎么鋪?zhàn)罟?jié)省材料？把它畫(huà)出來(lái)。24．（23-24四年級(jí)上·江蘇南京·期末）填一填，畫(huà)一畫(huà)。跳遠(yuǎn)比賽規(guī)定：測(cè)量跳遠(yuǎn)成績(jī)是測(cè)量運(yùn)動(dòng)員離起跳線最近的落腳點(diǎn)到起跳線的距離。下圖是王明跳遠(yuǎn)的示意圖，最近的落腳點(diǎn)是A，從點(diǎn)A到起跳線p的（

）的長(zhǎng)度就是王明的跳遠(yuǎn)的成績(jī)。在下圖中畫(huà)一畫(huà)。25．（23-24四年級(jí)上·江蘇徐州·期末）按要求完成：（1）過(guò)點(diǎn)A畫(huà)出已知直線的垂線；點(diǎn)A到直線的距離是（

）毫米。（2）以B為頂點(diǎn)，畫(huà)出一條射線，使所畫(huà)射線與已知直線形成60°的角。26．（22-23四年級(jí)上·江蘇泰州·期末）過(guò)點(diǎn)A先畫(huà)出已知直線的垂線，再畫(huà)出這條垂線的平行線并填空。你畫(huà)的垂線的平行線與已知直線互相（

）。A．平行

B．垂直

C．無(wú)法確定27．（22-23四年級(jí)上·江蘇徐州·期末）（1）在下圖中，過(guò)A點(diǎn)作直線B的平行線。（2）過(guò)點(diǎn)A畫(huà)直線B的垂線，點(diǎn)A到直線B的距離是（

）毫米。（3）以點(diǎn)C為端點(diǎn)畫(huà)一條射線，使其于直線B相交成70°的角28．（22-23四年級(jí)上·江蘇鹽城·期末）過(guò)A點(diǎn)畫(huà)已知直線的垂線量一量，A點(diǎn)到已知直線的距離是（

）厘米。29．（22-23四年級(jí)上·江蘇鹽城·期末）運(yùn)動(dòng)會(huì)跳遠(yuǎn)比賽時(shí)，每個(gè)運(yùn)動(dòng)員都有三次試跳機(jī)會(huì)，以最好的一次成績(jī)作為最終成績(jī)。張陽(yáng)在跳遠(yuǎn)比賽中，第一次犯規(guī)，后兩次分別跳到了圖中的位置。（1）用線段畫(huà)出兩次跳遠(yuǎn)的距離。（2）你畫(huà)的兩條線段互相（

）。（填：“垂直”或“平行”）（3）張陽(yáng)兩次成績(jī)分別為220厘米和196厘米，李康的成績(jī)分別為：215厘米、205厘米和210厘米。你認(rèn)為他倆誰(shuí)會(huì)獲勝？說(shuō)說(shuō)你的理由。30．（22-23四年級(jí)上·江蘇南京·期末）操作。（1）量出圖中角的度數(shù)，并在圖中標(biāo)出來(lái)。（2）過(guò)點(diǎn)M畫(huà)射線OB的垂直線段MN，垂足為N。過(guò)點(diǎn)M作射線OA的平行線MQ，交OB于點(diǎn)Q。（3）點(diǎn)M到射線OB的距離是（

）厘米。專題09（垂線與平等線的應(yīng)用）-2024-2025學(xué)年三年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末備考真題分類匯編（江蘇專版）當(dāng)前教育形式，對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)能力的培養(yǎng)非常重要，小學(xué)生必需具有以下數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)（即教師培養(yǎng)學(xué)生的目標(biāo)和方向）：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)會(huì)用數(shù)學(xué)眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界抽象能力（包括數(shù)感、量感、符號(hào)意識(shí)）、幾何直觀、空間觀念與創(chuàng)新意識(shí)。數(shù)學(xué)眼光提供了觀察、探究世界的新視野，能將實(shí)際情境抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，能體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際意義。會(huì)用數(shù)學(xué)思維思考現(xiàn)實(shí)世界運(yùn)算能力、推理意識(shí)或推理能力。數(shù)學(xué)為人們提供了理解、解釋現(xiàn)實(shí)世界的思維途徑，在邏輯推理中體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界數(shù)據(jù)意識(shí)或數(shù)據(jù)觀念、模型意識(shí)或模型觀念、應(yīng)用意識(shí)。數(shù)學(xué)建模與數(shù)據(jù)分析可以作為工具廣泛應(yīng)用于其他學(xué)科，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)具有應(yīng)用的廣泛性。四基：學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)所獲得的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。這些是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，旨在讓學(xué)生不僅掌握必要的知識(shí)和技能，而且在學(xué)習(xí)過(guò)程中積累經(jīng)驗(yàn)，形成數(shù)學(xué)思維和處理問(wèn)題的方法。四能：學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)所獲得的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。這些是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，旨在讓學(xué)生不僅掌握必要的知識(shí)和技能，而且在學(xué)習(xí)過(guò)程中積累經(jīng)驗(yàn)，形成數(shù)學(xué)思維和處理問(wèn)題的方法。

垂線與平等線的應(yīng)用1、直線和射線的認(rèn)識(shí)與比較線段、射線和直線的聯(lián)系和區(qū)別。名稱圖示端點(diǎn)個(gè)數(shù)延伸情況長(zhǎng)度聯(lián)系線段兩個(gè)不能向兩端延伸可以測(cè)量射線一個(gè)只能向一端無(wú)限延伸無(wú)法測(cè)量直線無(wú)可以向兩端無(wú)限延伸無(wú)法測(cè)量直線和射線都是無(wú)限長(zhǎng)的，射線可以一端無(wú)限延長(zhǎng)，直線可以向兩端無(wú)限延長(zhǎng)；經(jīng)過(guò)一點(diǎn)可以畫(huà)無(wú)數(shù)條直線，經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)只能畫(huà)一條直線。直線和射線都是無(wú)限長(zhǎng)的，無(wú)法比較兩者的長(zhǎng)度。2、兩點(diǎn)間的距離連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度叫做這兩點(diǎn)間的距離。兩點(diǎn)之間，線段最短。3、角的認(rèn)識(shí)（1）認(rèn)識(shí)角。從一點(diǎn)起引出的兩條射線，可以組成一個(gè)叫。這個(gè)點(diǎn)叫做角的定點(diǎn)，兩條射線叫做角的邊。如圖角通常用符號(hào)“∠”來(lái)表示，上圖的角記作∠1，∠1讀作角一角的組成：一個(gè)頂點(diǎn)、兩條邊（2）畫(huà)角。從角的組成，畫(huà)角時(shí)要先確定頂點(diǎn)（即在適當(dāng)?shù)牡胤疆?huà)一個(gè)點(diǎn)），然后畫(huà)角的兩條邊（從這一點(diǎn)向不同方向畫(huà)出兩條射線）?？梢援?huà)不同方向的角。4、認(rèn)識(shí)量角器（1）測(cè)量角的大小的工具是量角器，量角器的中心有一個(gè)點(diǎn)叫做中心點(diǎn)。量角器上180°的刻度線與90°的刻度線相交的點(diǎn)是量角器的中心，量角器上有兩條0刻度線和兩圈刻度。量角器里按順時(shí)針?lè)较虮硎镜目潭冉凶鐾馊潭?，量角器里按逆時(shí)針?lè)较虮硎镜目潭冉凶鰞?nèi)圈刻度。（2）角的計(jì)量單位是和表示符號(hào)：把半圓分成180等份，每一份所對(duì)的角就是1度的角。“度”是計(jì)量角的單位，用符號(hào)“°”表示，如1度記作1°，“°”要寫(xiě)在數(shù)字的右上角。量角器是半圓形的。把這個(gè)半圓平均分成180等份，每一份所對(duì)的角是1°。內(nèi)圈刻度和外圈刻度分別是逆時(shí)針和順時(shí)針?lè)较蚺帕械摹?、用量角器量角“三個(gè)重合、一個(gè)注意”。（1）點(diǎn)點(diǎn)重合：量角器的中心點(diǎn)與角的頂點(diǎn)重合。（2）線邊重合：量角器的0刻度線與角的一條邊重合。（3）線邊重合：刻度線與另一條邊重合，即讀出幾度。注意點(diǎn)：內(nèi)圈刻度線與外圈刻度線不能混合使用。6、三角尺上的角的度數(shù)三角尺含有不同的度數(shù)：30°、45°、60°、90°用一副三角尺可以拼成的角有15°（45°-30°）、75°（45°+30°）、105°（45°+60°）、120°（90°+30°）135°（90°+45°）、150°（90°+60°）一副三角尺拼成的角的度數(shù)都是15的倍數(shù)。8、角的分類名稱角類別銳角直角鈍角平角周角圖形特點(diǎn)小于90°等于90°大于90°小于180°等于180°等于360°銳角＜直角＜鈍角＜平角＜周角1周角=2平角=4直角9、畫(huà)指定度數(shù)的角特定度數(shù)的角可以利用三角尺上對(duì)應(yīng)的角來(lái)畫(huà)（30°、45°、60°、90°……15的倍數(shù)都可以畫(huà)出）量角器畫(huà)角的基本方法：（1）先在紙上畫(huà)出角的頂點(diǎn)和一條邊。（2）用量角器的0°刻度線與所畫(huà)的邊重合，量角器的中心與所畫(huà)的頂點(diǎn)重合；（3）如果用內(nèi)圈的0°刻度線與所畫(huà)的邊重合，就在內(nèi)圈所對(duì)應(yīng)的刻度處點(diǎn)上一個(gè)點(diǎn)。如果用外圈的0°刻度線與所畫(huà)的邊重合，就在外圈所對(duì)應(yīng)的刻度處點(diǎn)上一個(gè)點(diǎn)。（4）拿走量角器，連接頂點(diǎn)和點(diǎn)出的點(diǎn)，畫(huà)出角的另一條邊。（5）在所畫(huà)的角中標(biāo)出角的符號(hào)，并標(biāo)明度數(shù)。10、給定角的一條邊，畫(huà)指定度數(shù)的角射線方向向右的，如圖，這時(shí)選擇量角器的內(nèi)圈刻度畫(huà)角。射線方向向左的，如圖，這時(shí)選擇量角器的外圈刻度畫(huà)角。11、平行線：同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線互相平行，其中一條直線是另一條直線的平行線。12、過(guò)一點(diǎn)畫(huà)已知直線的平行線：重合、平移、緊挨（1）重合：三角尺的一條直角邊與已知直線重合；（2）平移：把三角尺沿著緊貼的直尺平移。（3）緊挨：三角尺的直角邊平移到緊挨著這個(gè)點(diǎn)，畫(huà)出一條直線即可。13、垂線：兩條直線相交成直角是，這兩條直線互相垂直，其中一條直線是另一條直線的垂線。垂足：兩條垂線的交點(diǎn)叫做垂足。14、畫(huà)垂線的方法：用三角尺過(guò)一點(diǎn)畫(huà)已知直線的垂線：（1）將三角尺的一條直角邊與已知直線重合。（2）再將三角尺的另一條直角邊與直線上（外）的點(diǎn)重合。（3）過(guò)這個(gè)點(diǎn)沿這條直角邊畫(huà)一條直線，即是這條直線的垂線。15、點(diǎn)到直線的距離：點(diǎn)到直線的垂直線段的長(zhǎng)度。16、平行線間垂直線段的長(zhǎng)度就是平行線間的距離。

.一、作圖題1．（23-24四年級(jí)上·江蘇常州·期末）如圖，點(diǎn)P為貨船位置，它要先到補(bǔ)給站轉(zhuǎn)載補(bǔ)給，然后盡快開(kāi)到a岸，請(qǐng)畫(huà)出最短路線?！敬鸢浮恳?jiàn)詳解【分析】先根據(jù)同一平面內(nèi)，兩點(diǎn)之間，線段最短可知，P點(diǎn)到補(bǔ)給站最近的路線為兩點(diǎn)的連線；再根據(jù)直線外一點(diǎn)，到直線的所有線段中垂線最短，做出過(guò)補(bǔ)給站的點(diǎn)到a岸的垂線即可?！驹斀狻咳鐖D：2．（23-24四年級(jí)上·江蘇鹽城·期末）以下面的射線為一條邊，分別畫(huà)一個(gè)85°和110°的角?！敬鸢浮繄D見(jiàn)詳解【分析】根據(jù)角的畫(huà)法，先畫(huà)一射線，再把量角器的圓心與射線的端點(diǎn)重合，0刻度線與射線重合，在要求所畫(huà)的度數(shù)的刻度上點(diǎn)點(diǎn)，再以原射線的端點(diǎn)為端點(diǎn)過(guò)這一點(diǎn)畫(huà)射線，兩射線所成的角就是所畫(huà)的角?！驹斀狻慨?huà)圖如下：3．（23-24四年級(jí)上·江蘇蘇州·期末）如圖：（1）過(guò)點(diǎn)A畫(huà)直線的垂線。（2）以點(diǎn)B為頂點(diǎn)，引出一條射線，與已知直線相交成80°的角。【答案】見(jiàn)詳解【分析】（1）過(guò)A點(diǎn)作垂線的方法：先把三角尺的一條直角邊與已知直線重合，沿著直線移動(dòng)三角尺，使A點(diǎn)在三角尺的另一條直角邊上，再沿三角尺的另一條直角邊畫(huà)一條直線，并畫(huà)上垂直符號(hào)，這條直線就是已知直線的垂線，據(jù)此畫(huà)圖；（2）使量角器的中心和B點(diǎn)重合，0°刻度線和已知直線重合，在量角器80°刻度線的地方點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)，以B點(diǎn)為端點(diǎn)，通過(guò)剛畫(huà)的點(diǎn)，再畫(huà)一條射線，據(jù)此畫(huà)出80°的角?！驹斀狻扛鶕?jù)上述分析，作圖如下：4．（22-23四年級(jí)上·江蘇南通·期末）濠河是南通城匯自然和人文于一體的風(fēng)景名勝區(qū)，泛舟濠河，不亦樂(lè)乎。（1）給游船A設(shè)計(jì)一條路線，使其航行的路線總是平行于a岸。請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出這條路線。（2）請(qǐng)給游船B設(shè)計(jì)一條路線，使其去b岸的線路最近。請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出這條路線?！敬鸢浮浚?）見(jiàn)詳解（2）見(jiàn)詳解【分析】（1）把三角尺的一條直角邊和已知直線a重合，用直尺靠緊三角尺的另一條直角邊，沿直尺移動(dòng)三角尺，使三角尺原來(lái)和已知直線a重合的直角邊和A點(diǎn)重合，過(guò)A點(diǎn)沿三角尺的直角邊畫(huà)直線即可。（2）用直角三角尺的一條直角邊和直線b重合，移動(dòng)三角尺，使三角尺的另一條直角邊和點(diǎn)B重合，過(guò)B點(diǎn)沿直角邊向已知直線畫(huà)直線即可。【詳解】如圖：【點(diǎn)睛】此題考查了學(xué)生用三角尺和直尺作垂線和平行線的能力。5．（23-24四年級(jí)上·江蘇宿遷·期末）如圖，小螞蟻外出覓食時(shí)，發(fā)現(xiàn)E、F兩處有較多的食物，于是它想在家附近的直線a上建一個(gè)倉(cāng)庫(kù)，將E、F兩處的食物儲(chǔ)存在該倉(cāng)庫(kù)中，為過(guò)冬做準(zhǔn)備，那么它應(yīng)該把倉(cāng)庫(kù)建在哪里，可使自己的搬運(yùn)路線最短？畫(huà)一畫(huà)。【答案】見(jiàn)詳解【分析】從直線外一點(diǎn)到這條直線的線段中，垂直線段最短。據(jù)此可知，分別過(guò)點(diǎn)E和點(diǎn)F向直線a作垂線，這兩條垂線就是點(diǎn)E和點(diǎn)F到直線a的最短路線。因?yàn)楣灿袃商幨澄稂c(diǎn)，所以將兩個(gè)垂足中間的點(diǎn)作為倉(cāng)庫(kù)位置?！驹斀狻咳缦聢D所示，點(diǎn)P就是倉(cāng)庫(kù)所在位置。6．（23-24四年級(jí)上·江蘇南京·期末）小鴨在岸上走比較費(fèi)勁，卻擅長(zhǎng)在水里游泳。它想從自己家出發(fā)，到小雞家玩，怎樣走比較省力？畫(huà)一畫(huà)。【答案】見(jiàn)詳解【分析】從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫(huà)的垂直線段最短，它的長(zhǎng)度叫作點(diǎn)到直線的距離。過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線：把三角板的一直角邊靠緊直線，沿這條直線滑動(dòng)三角板，當(dāng)另一直角邊經(jīng)過(guò)該點(diǎn)時(shí)，沿這條直角邊畫(huà)的直線就是過(guò)該點(diǎn)作的直線的垂線，依此畫(huà)圖并標(biāo)上垂直符號(hào)即可；兩點(diǎn)之間的距離，線段距離最短?！驹斀狻慨?huà)圖如下：7．（23-24四年級(jí)上·江蘇宿遷·期末）如圖是某街區(qū)的示意圖。（1）量一量，∠1＝（

）°。（2）解放路經(jīng)過(guò)城市廣場(chǎng)，與人民路平行，請(qǐng)你在圖中畫(huà)出來(lái)。（3）新村需要安裝液化氣管道，主管道在幸福路上，你認(rèn)為應(yīng)怎樣安裝，液化氣管道最短？請(qǐng)你在圖中畫(huà)出來(lái)?！敬鸢浮浚?）30（2）（3）見(jiàn)詳解【分析】（1）根據(jù)用量角器量角的方法，把量角器的中心點(diǎn)與角的頂點(diǎn)重合，0°刻度線與角的一條邊重合，角的另一條邊指著的度數(shù)，就是這個(gè)角的度數(shù)；據(jù)此量出∠1的度數(shù)。（2）過(guò)城市廣場(chǎng)這一點(diǎn)，作人民路這條直線的平行線，可以先過(guò)城市廣場(chǎng)這一點(diǎn)作人民路的垂線，再過(guò)這一點(diǎn)作垂線的垂線，即作出解放路。（3）根據(jù)點(diǎn)到直線上任意一點(diǎn)的距離中，垂直線段最短，可知：要使新村的液化氣管道最短，則從新村這一點(diǎn)向幸福路這條直線作垂直線段，即是最短的液化氣管道?！驹斀狻浚?）根據(jù)分析并測(cè)量可知：∠1＝30°（2）（3）如下圖：8．（23-24四年級(jí)上·江蘇泰州·期末）如圖，華華要從點(diǎn)A游到河對(duì)岸，怎樣游路線最短？請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出來(lái)?！敬鸢浮恳?jiàn)詳解【分析】根據(jù)從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫(huà)的垂直線段最短，所以要想從點(diǎn)A游到河對(duì)岸，游的路線最短，需要過(guò)點(diǎn)A向河對(duì)岸所在的直線做垂線?！驹斀狻?．（24-25四年級(jí)上·江蘇·期末）過(guò)點(diǎn)A畫(huà)已知直線的平行線，過(guò)點(diǎn)B畫(huà)已知直線的垂線。【答案】見(jiàn)詳解【分析】過(guò)直線上或直線外一點(diǎn)作垂線的步驟：1、把三角尺的一條直角邊與已知直線重合。2、沿著直線移動(dòng)三角尺，使直線上或直線外的點(diǎn)在三角尺的另一條直角邊上。3、沿三角尺的另一條直角邊畫(huà)一條直線，并畫(huà)上垂直符號(hào)。這條直線就是已知直線的垂線。過(guò)直線外一點(diǎn)，畫(huà)已知直線的平行線可以借助直尺和三角尺來(lái)完成。1、把三角尺的一條直角邊與已知直線重合。2、用直尺緊靠著三角尺的另一條直角邊，固定直尺，然后沿著直尺平移三角尺。3、平移后，使直線外的點(diǎn)在三角尺的一條直角邊（剛才與已知直線重合的那一條直角邊）上，沿直角邊畫(huà)出另一條直線。這條直線就是已知直線的平行線?！驹斀狻?0．（24-25四年級(jí)上·江蘇·期末）甲、乙兩村分別位于公路的兩邊，現(xiàn)在要從這兩村各修一條路與公路連接起來(lái)，怎樣修路使兩村都距公路最近？請(qǐng)畫(huà)在圖上?！敬鸢浮恳?jiàn)詳解【分析】直線外一點(diǎn)到這條直線上各點(diǎn)所連的線段中，垂線段最短，據(jù)此畫(huà)圖即可?！驹斀狻恐灰謩e作出甲村、乙村兩點(diǎn)到公路的垂線段，這兩條小路就是最短的。如下圖：11．（24-25四年級(jí)上·江蘇·期末）先過(guò)點(diǎn)A畫(huà)出直線a的垂線，再過(guò)點(diǎn)A畫(huà)出直線b的平行線?！敬鸢浮恳?jiàn)詳解【分析】（1）過(guò)直線上或直線外一點(diǎn)作作垂線的步驟：把三角尺的一條直角邊與已知直線重合；沿著直線移動(dòng)三角尺，使直線上或直線外的點(diǎn)在三角尺的另一條直角邊上；沿三角尺的另一條直角邊畫(huà)一條直線，并畫(huà)上垂直符號(hào)。這條直線就是已知直線的垂線。（2）畫(huà)已知直線的平行線可以借助直尺和三角尺來(lái)完成：固定三角尺，沿一條直角邊先畫(huà)一條直線或先讓三角形的直角邊與已知直線重合；用直尺緊靠著三角尺的另一條直角邊，固定直尺，然后沿著直尺平移三角尺直至三角尺的直角邊經(jīng)過(guò)已知的點(diǎn)；最后，沿直角邊畫(huà)出另一條直線。【詳解】12．（22-23四年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期末）一只小鴨子要從C點(diǎn)游到河對(duì)岸，怎樣游路線最短？請(qǐng)畫(huà)出來(lái)。如果要游到B點(diǎn)，怎樣游路線最短？請(qǐng)畫(huà)出來(lái)?！敬鸢浮恳?jiàn)詳解【分析】要使從C點(diǎn)游到河對(duì)岸的路程最短，即所走路線是從點(diǎn)C向河對(duì)岸作垂線段，把直角三角尺的一條直角邊與點(diǎn)B所在的直線重合，使得點(diǎn)C在直角三角尺的另一條直角邊上，固定三角尺，過(guò)點(diǎn)C沿著這條直角邊向河對(duì)岸畫(huà)線段即為垂線段，這條垂線段即為最短的路線。若要從C點(diǎn)游到B點(diǎn)的路程最短，連接B點(diǎn)與C點(diǎn)的線段即為最短路線。【詳解】二、解答題13．（23-24四年級(jí)上·江蘇徐州·期末）（1）以O(shè)為頂點(diǎn)，已知射線為一條邊，在它的下面畫(huà)一個(gè)75°的角。（2）過(guò)點(diǎn)A分別向角的兩邊畫(huà)垂線。（3）圍成的四邊形中有1個(gè)是鈍角，這個(gè)鈍角的度數(shù)是（

）°。

【答案】（1）（2）見(jiàn)詳解（3）105°【分析】（1）用量角器的圓點(diǎn)和射線的端點(diǎn)O重合，0刻度線和射線重合，在量角器75°的刻度上點(diǎn)上點(diǎn)，過(guò)射線的端點(diǎn)O和剛作的點(diǎn)，畫(huà)射線即可。（2）將三角板的一條直角邊和角的一邊重合，然后平移三角板，讓其另一條直角邊與A點(diǎn)重合，過(guò)A點(diǎn)和三角板的直角頂點(diǎn)作直線，就是這條邊的垂線；同樣的方法即可作出過(guò)A點(diǎn)的角的另一條邊的垂線。（3）根據(jù)垂直的定義可知，圍成的四邊形中有2個(gè)直角，因?yàn)樗倪呅蔚膬?nèi)角和是360度，所以另外兩個(gè)角的度數(shù)之和是180度，已知一個(gè)角是75度，則另一個(gè)角就是105度，據(jù)此即可解答?！驹斀狻浚?）（2）根據(jù)題干分析畫(huà)圖如下：（3）由分析知，360°－75°－90°－90°＝105°這個(gè)鈍角的度數(shù)是105°。14．（22-23四年級(jí)上·江蘇徐州·期末）（1）過(guò)點(diǎn)A畫(huà)已知直線L的垂線和平行線。（2）量出點(diǎn)A到直線L的距離是（

）厘米?！敬鸢浮浚?）圖見(jiàn)詳解；（2）2【分析】（1）過(guò)一點(diǎn)作直線的垂線：把三角板的一直角邊靠緊直線，沿這條直線滑動(dòng)三角板，當(dāng)另一直角邊經(jīng)過(guò)該點(diǎn)時(shí)，沿這條直角邊畫(huà)的直線就是過(guò)該點(diǎn)作的直線的垂線；過(guò)直線外一點(diǎn)作直線的平行線：把三角板的一邊靠緊直線，另一邊靠緊一直尺，沿直尺滑動(dòng)三角板，當(dāng)與直線重合的一邊經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)時(shí)，沿這邊畫(huà)直線就是過(guò)該點(diǎn)作的直線的平行線。（2）從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫(huà)的垂直線段的長(zhǎng)度叫這點(diǎn)到這條直線的距離。這個(gè)點(diǎn)與垂足之間的線段叫做垂線段。點(diǎn)A到直線L的垂線段的長(zhǎng)度即為點(diǎn)A到直線L的距離，測(cè)量出這條垂線段的長(zhǎng)度即可解答?！驹斀狻浚?）（2）經(jīng)測(cè)量，點(diǎn)A到直線L的距離是2厘米。15．（22-23四年級(jí)上·江蘇鹽城·期末）過(guò)點(diǎn)A畫(huà)出下面直線的垂線和平行線，并量出畫(huà)圖后平行線之間的距離大約是（

）毫米?！敬鸢浮繄D見(jiàn)詳解；30（以實(shí)際測(cè)量為主）【分析】用三角板畫(huà)垂線：將三角板任意放到紙上，沿著三角板的兩條直角邊畫(huà)兩條線，這兩條線就互相垂直。也可以先用直尺任意畫(huà)一條直線，然后將三角板的一條直角邊與這條直線重合，沿三角板的另一條直角邊畫(huà)線與這條直線相交，這樣畫(huà)的兩條線互相垂直；畫(huà)平行線的方法：（1）用三角板的一條直角邊與已知直線重合。（2）用直尺緊靠三角板的另一條邊。（3）沿著直尺平移三角板，使與已知直線重合的直角邊通過(guò)已知點(diǎn)。（4）沿著這條直角邊畫(huà)一條直線，所畫(huà)的直線與已知直線平行。再用直尺測(cè)量出平行線之間的距離，0刻度線對(duì)齊A點(diǎn)?！驹斀狻扛鶕?jù)垂線和平行線的作圖方法，作圖如下：用直尺測(cè)量出平行線之間的距離為30毫米。（以實(shí)際測(cè)量為主）16．（22-23四年級(jí)上·江蘇宿遷·期末）過(guò)點(diǎn)A畫(huà)已知直線的垂線和平行線，并量出點(diǎn)A到已知直線的距離。點(diǎn)A到已知直線的距離（

）毫米?！敬鸢浮恳?jiàn)詳解【分析】平行線的畫(huà)法：固定三角尺，使其一條直角邊和已知直線重合，用直尺緊靠三角尺的另一條直角邊，固定直尺，然后平移三角尺，使點(diǎn)A位于該直角邊上，沿著這條直角邊再畫(huà)出另一條直線，這條直線就是已知直線的平行線；過(guò)直線外一點(diǎn)畫(huà)垂線的方法：把三角尺的一條直角邊與已知直線重合，讓三角尺的另一條直角邊通過(guò)點(diǎn)A，沿著三角尺的另一條直角邊畫(huà)直線，這條直線就是已知直線的垂線，根據(jù)長(zhǎng)度的測(cè)量方法：用直尺的“0”刻度線和線段的一個(gè)端點(diǎn)重合，另一個(gè)端點(diǎn)在直尺上的刻度，就是點(diǎn)A到已知直線的距離。【詳解】20毫米過(guò)點(diǎn)A畫(huà)已知直線的垂線和平行線，并量出點(diǎn)A到已知直線的距離。點(diǎn)A到已知直線的距離20毫米。17．（22-23四年級(jí)上·江蘇南通·期末）根據(jù)要求在圖中量一量，畫(huà)一畫(huà)。（1）用量角器量出∠AOB是（

）°。（2）過(guò)A點(diǎn)作OB邊的垂線。（3）過(guò)B點(diǎn)作OA邊的平行線?！敬鸢浮浚?）35（2）（3）圖見(jiàn)詳解過(guò)程【分析】（1）用量角器的圓點(diǎn)和角的頂點(diǎn)重合，0刻度線和角的一條邊重合，另一條邊在量角器上的刻度就是該角的度數(shù)；（2）過(guò)直線外一點(diǎn)畫(huà)已知直線的垂線的方法：把三角尺的一條直角邊與已知直線重合，沿著直線平移三角尺，使三角尺的另一條直角邊過(guò)直線外的一點(diǎn)，沿著三角尺的另一條直角邊畫(huà)一條直線，這條直線就是已知直線的垂線，最后再標(biāo)出直角符合；（3）過(guò)直線外一點(diǎn)畫(huà)已知直線的平行線的方法：先把三角尺的一條直角邊與已知直線重合，再用直尺緊靠著三角尺的另一條直角邊，固定直尺，然后沿著直尺平移三角尺，使直線外的點(diǎn)在三角尺上，沿直角邊畫(huà)出另一條直線即可?！驹斀狻浚?）用量角器量出∠AOB是35°。（2）過(guò)A點(diǎn)作OB邊的垂線。作圖如下：（3）過(guò)B點(diǎn)作OA邊的平行線。作圖如下：18．（22-23四年級(jí)上·江蘇鎮(zhèn)江·期末）畫(huà)一畫(huà)，填一填。①過(guò)A點(diǎn)作已知直線的垂線。②量出A點(diǎn)到直線的距離是（

）毫米。③以B點(diǎn)為頂點(diǎn)，引一條射線與已知直線相交組成70°的角?！敬鸢浮竣僖?jiàn)詳解②25③見(jiàn)詳解【分析】①用直角三角尺的一條直角邊和直線重合，移動(dòng)三角尺，使三角尺的另一條直角邊和點(diǎn)A重合，過(guò)A點(diǎn)沿直角邊向已知直線畫(huà)直線即可。②直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度就是點(diǎn)到直線的距離。量出點(diǎn)A到已知直線的垂線段的長(zhǎng)度即可。③使量角器的中心點(diǎn)和B點(diǎn)重合，0刻度線和已知直線重合，在量角器上找到70°度數(shù)的地方點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)，以B點(diǎn)為端點(diǎn)，通過(guò)剛畫(huà)的點(diǎn)，再畫(huà)一條射線，組成的圖形就是70°的角，在角內(nèi)標(biāo)上角的符號(hào)和度數(shù)?！驹斀狻竣偃鐖D②量出A點(diǎn)到直線的距離是（25）毫米。③如圖19．（22-23四年級(jí)上·江蘇鹽城·期末）在直線右邊畫(huà)2個(gè)與已知直線的距離都是2厘米的點(diǎn)。過(guò)這兩個(gè)點(diǎn)能畫(huà)（

）條直線，請(qǐng)畫(huà)一畫(huà)；畫(huà)出的直線與已知直線（

）?！敬鸢浮繄D見(jiàn)詳解；1；平行【分析】用三角板的一條直線邊與已知直線重合，沿另一條直角邊向已知直線畫(huà)直線即可得到已知直線的一條垂線，從垂足開(kāi)始截取一段2厘米線段，過(guò)兩個(gè)點(diǎn)畫(huà)一條直線，畫(huà)的直線與已知直線是平行線。據(jù)此解答。【詳解】根據(jù)題意畫(huà)圖如下：過(guò)這兩個(gè)點(diǎn)能畫(huà)1條直線，畫(huà)圖如上圖所見(jiàn)；畫(huà)出的直線與已知直線平行。20．（22-23四年級(jí)上·江蘇常州·期末）（1）上圖的平行四邊形中，∠B＝（

）°。（2）以A為頂點(diǎn)，AD為一條邊，畫(huà)一個(gè)60°的角。（3）一只小螞蟻在圖中的黑點(diǎn)處，它想快點(diǎn)爬到平行四邊形的邊線上，請(qǐng)你幫它設(shè)計(jì)一條最近的爬行路線，在圖中畫(huà)出來(lái)。【答案】（1）60°（2）見(jiàn)詳解（3）見(jiàn)詳解【分析】（1）角的度量方法：用量角器量角時(shí)，先把量角器的中心與角的頂點(diǎn)B重合，0°刻度線與角的一條邊重合。角的另一條邊所對(duì)的量角器上的刻度，就是這個(gè)角的度數(shù)；（2）畫(huà)角時(shí)先使量角器的中心點(diǎn)和A點(diǎn)重合，0刻度線和AD重合，在量角器上找到60°處點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)，以A點(diǎn)為端點(diǎn)，通過(guò)剛畫(huà)的點(diǎn)，再畫(huà)一條射線，在角內(nèi)標(biāo)上角的符號(hào)和度數(shù)；（3）從直線外一點(diǎn)到這條直線的線段中，垂直線段最短。據(jù)此可知，要求一條最近到邊線的路線，則從黑點(diǎn)向下面的那條邊作垂線，這條垂線即為所求?！驹斀狻浚?）經(jīng)測(cè)量，∠B＝60°。（2）（3）作圖如下：21．（22-23四年級(jí)上·江蘇淮安·期末）操作題。（1）過(guò)A點(diǎn)作已知直線的平行線。（2）量出A點(diǎn)到直線的距離是（

）毫米。（3）以B點(diǎn)為頂點(diǎn)，引一條射線與已知直線相交組成120°的角，并標(biāo)為∠1?！敬鸢浮浚?）（3）見(jiàn)詳解（2）14【分析】（1）過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線的方法：先把三角尺的一條直角邊與已知直線重合；再用直尺緊靠著三角尺的另一條直角邊。固定直尺，然后沿著直尺平移三角尺，使直線外的點(diǎn)在三角尺上。沿直角邊畫(huà)出另一條直線即可。（2）從直線外一點(diǎn)到這條直線的線段中，垂直線段最短，這條垂直線段的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)到直線的距離。據(jù)此先過(guò)A點(diǎn)作直線的垂線，再用直尺量出A點(diǎn)到直線的距離。（3）使量角器的中心和B點(diǎn)重合，0°刻度線和直線重合。在量角器120°刻度線的地方點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)。以B點(diǎn)為端點(diǎn)，通過(guò)剛畫(huà)的點(diǎn)，再畫(huà)一條射線。據(jù)此畫(huà)出120°的角，并標(biāo)為∠1。【詳解】（1）（3）（2）量出A點(diǎn)到直線的距離是14毫米。22．（22-23四年級(jí)上·山東濰坊·期末）（1）小兔和小猴是好朋友，它們經(jīng)常到對(duì)方家里去做客，于是兩個(gè)好朋友商量，要在兩家之間修一條最近的路，請(qǐng)你將兩家門口A、B的最短路線畫(huà)一畫(huà)，并說(shuō)明這樣畫(huà)的理由____________________。（2）如果小兔和小猴分別從水管主道接一條水管到自己家，怎樣接用的材料最少？請(qǐng)你畫(huà)一畫(huà)。【答案】（1）畫(huà)圖見(jiàn)詳；兩點(diǎn)之間，線段距離最短。（2）見(jiàn)詳解【分析】（1）兩點(diǎn)之間，線段距離最短，依此畫(huà)圖并解答即可。（2）從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫(huà)的垂直線段最短，它的長(zhǎng)度叫作點(diǎn)到直線的距離。過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線：把三角板的一直角邊靠緊直線，沿這條直線滑動(dòng)三角板，當(dāng)另一直角邊經(jīng)過(guò)該點(diǎn)時(shí)，沿這條直角邊畫(huà)的直線就是過(guò)該點(diǎn)作的直線的垂線，依此畫(huà)圖并標(biāo)上垂直符號(hào)即可?！驹斀狻浚?）、（2）畫(huà)圖如下：（1）這樣畫(huà)的理由是：兩點(diǎn)之間，線段距離最短?！军c(diǎn)睛】此題考查了兩點(diǎn)間線段最短與兩點(diǎn)間的距離，以及過(guò)直線外一點(diǎn)作垂線，應(yīng)熟練掌握垂直的特點(diǎn)。23．（23-24四年級(jí)上·江蘇南京·期末）下圖是某街區(qū)的示意圖。（1）用量角器量出∠l＝（

）°。（2）解放路在勝利小學(xué)的西北面，與和平路平行，并且在圖上量得勝利小學(xué)與解放路的距離是1厘米。在圖上利用一條直線表示解放路。（3）勝利小區(qū)鋪設(shè)天然氣管道，主管道在華山路，怎么鋪?zhàn)罟?jié)省材料？把它畫(huà)出來(lái)?！敬鸢浮浚?）40（2）見(jiàn)詳解（3）見(jiàn)詳解【分析】（1）用量角器量角的度數(shù)方法，把量角器的中心點(diǎn)與角的頂點(diǎn)重合，0度刻度線與所畫(huà)的邊重合，另一條邊所在的刻度線，就是這個(gè)角的度數(shù)。（2）根據(jù)題圖可知上方表示的方向是北，則西北面就在左上方；據(jù)此用直角三角尺一條直角邊與和平路重合，過(guò)勝利小學(xué)向左上方做和平路的垂線段，使其長(zhǎng)度為1厘米，再過(guò)垂線段的左上方的端點(diǎn)畫(huà)和平路的平行線，把三角板的一條直角邊與已知直線重合，用直尺靠緊三角板的另一條直角邊，沿直尺移動(dòng)三角板，使三角板的原來(lái)和已知直線重合的直角邊和已知點(diǎn)重合，過(guò)點(diǎn)沿三角板的直角邊畫(huà)直線即是已知直線的平行線；（3）點(diǎn)到直線的距離，垂線段最短，過(guò)勝利小區(qū)的點(diǎn)向華山路做垂線段，此時(shí)距離最短，最節(jié)省材料?！驹斀狻浚?）經(jīng)測(cè)量，∠l＝40°。（2）（3）作圖如下：24．（23-24四年級(jí)上·江蘇南京·期末）填一填，畫(huà)一畫(huà)。跳遠(yuǎn)比賽規(guī)定：測(cè)量跳遠(yuǎn)成績(jī)是測(cè)量運(yùn)動(dòng)員離起跳線最近的落腳點(diǎn)到起跳線的距離。下圖是王明跳遠(yuǎn)的示意圖，最近的落腳點(diǎn)是A，從點(diǎn)A到起跳線p的（

）的長(zhǎng)度就是王明的跳遠(yuǎn)的成績(jī)。在下圖中畫(huà)一畫(huà)?！敬鸢浮看咕€段；圖見(jiàn)詳解【分析】測(cè)量跳遠(yuǎn)成績(jī)是測(cè)量運(yùn)動(dòng)員離起跳線最近的落腳點(diǎn)到起跳線的距離就是點(diǎn)到直線的距離；過(guò)直線上或直線外一點(diǎn)作作垂線的步驟：1、把三角尺的一條直角邊與已知直線重合。2、沿著直線移動(dòng)三角尺，使直線上或直線外的點(diǎn)在三角尺的另一條直角邊上。3、沿三角尺的另一條直角邊畫(huà)一條直線，并畫(huà)上垂直符號(hào)。這條直線就是已知直線的垂線。過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，據(jù)此解答?！驹斀狻刻h(yuǎn)比賽規(guī)定：測(cè)量跳遠(yuǎn)成績(jī)是測(cè)量運(yùn)動(dòng)員離起跳線最近的落腳點(diǎn)到起跳線的距離。下圖是王明跳遠(yuǎn)的示意圖，最近的落腳點(diǎn)是A，從點(diǎn)A到起跳線p的垂線段的長(zhǎng)度就是王明的跳遠(yuǎn)的成績(jī)。25．（23-24四年級(jí)上·江蘇徐州·期末）按要求完成：（1）過(guò)點(diǎn)A畫(huà)出已知直線的垂線；點(diǎn)A到直線的距離是（

）毫米。（2）以B為頂點(diǎn)，畫(huà)出一條射線，使所畫(huà)射線與已知直線形成60°的角?！敬鸢浮浚?）見(jiàn)詳解圖；20（2）見(jiàn)詳解【分析】（1）過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線：把三角板的一直角邊靠緊直線，沿這條直線滑動(dòng)三角板，當(dāng)另一直角邊經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)，沿這條直角邊畫(huà)的直線就是過(guò)A點(diǎn)作的已知直線的垂線，兩直線相交于C點(diǎn)；依此畫(huà)圖并標(biāo)上垂直符號(hào)即可；從直線外一點(diǎn)到這條直線的線段中，垂直線段最短，這條垂直線段的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)到直線的距離。用直尺的“0”刻度線和端點(diǎn)重合，另一個(gè)端點(diǎn)在直尺上的刻度，就是該線段的長(zhǎng)度，據(jù)此測(cè)量出線段AC的長(zhǎng)度即可。（2）使量角器的中心與給出的頂點(diǎn)重合，0刻度線與給出的射線重合；再在量角器上對(duì)準(zhǔn)要畫(huà)角的度數(shù)的刻度線，并點(diǎn)上一點(diǎn)；然后以已畫(huà)出的射線的端點(diǎn)為端點(diǎn)，通過(guò)剛畫(huà)的點(diǎn)，再畫(huà)一條射線，這兩條射線所成的夾角就是所要畫(huà)的角度；據(jù)此畫(huà)圖?！驹斀狻浚?）點(diǎn)A到直線的距離是20毫米。（1）、（2）如下圖26．（22-23四年級(jí)上·江蘇泰州·期末）過(guò)點(diǎn)A先畫(huà)出已知直線的垂線，再畫(huà)出這條垂線的平行線并填空。你畫(huà)的垂線的平行線與已知直線互相（

）。A．平行

B．垂直

C．無(wú)法確定【答案】作圖見(jiàn)詳解；B；【分析】用直角三角板的一條直角邊與已知直線重合，另一條直角邊與A點(diǎn)重合，過(guò)A點(diǎn)沿直角邊做垂線即可；用直角三角板的一條直角邊和這條垂線重合，另一條直角邊和已知直線重合，直角三角板沿著已知直線慢慢移動(dòng)，在任意位置沿著第一條直角邊畫(huà)出的直線就是這條垂線的平行線；兩條平行線中的一條垂直于一條直線，另一條也一定垂直于這條直線，據(jù)此即可解答；【詳解】根據(jù)題干分析畫(huà)圖如下：因?yàn)閮蓷l平行線中的一條垂直于一條直線，另一條也一定垂直于這條直線，故答案為：B?！军c(diǎn)睛】此題考查了學(xué)生畫(huà)平行線和垂線的能力。27．（22-23四年級(jí)上·江蘇徐州·期末）（1）在下圖中，過(guò)A點(diǎn)作直線B