遼寧省葫蘆島市2025屆九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(含答案)

葫蘆島市義務(wù)教育階段2024—2025學(xué)年度第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（本試卷共23小題試卷滿分120分考試時(shí)間120分鐘）考生注意：所有試題必須在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，在本試卷上作答無(wú)效．參考公式：拋物線（）頂點(diǎn)坐標(biāo)為第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題；每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．下列方程是關(guān)于的一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．下列汽車標(biāo)志中既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．3．關(guān)于拋物線，下列結(jié)論正確的是（）A．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 B．拋物線可由經(jīng)過(guò)平移得到C．拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn) D．當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大4．有7張除數(shù)字外都相同的卡片，上面分別寫著1，2，3，4，5，6，7．隨機(jī)抽取1張，取出的數(shù)字是偶數(shù)的概率是（）A． B． C． D．5．如圖，是的直徑，點(diǎn)，在上，若，則的度數(shù)為（）A．24° B．34° C．56° D．68°6．關(guān)于的方程實(shí)數(shù)根的情況，下列判斷正確的是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法判斷7．如圖，我市龍灣公園內(nèi)有一座圓弧形拱橋，橋頂?shù)剿娴木嚯x為，它的跨度也為，則橋拱半徑為（）A． B． C． D．8．充滿氣體的氣球能夠用腳踩爆，這里涉及氣體壓強(qiáng)與體積的關(guān)系．在溫度恒定的情況下，氣體的壓強(qiáng)與氣體體積是反比例函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．這個(gè)反比例函數(shù)解析式為B．當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)隨著氣體體積的增大而減小C．若壓強(qiáng)由減壓到，則氣體體積增加了D．若氣球內(nèi)的氣壓大于時(shí)，氣球?qū)⒈?，為了安全起?jiàn)，氣體的體積應(yīng)小于9．如圖，在中，，，，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，當(dāng)點(diǎn)恰好落在直線上時(shí)，的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．610．如圖，二次函數(shù)（）的圖象過(guò)點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線．有以下結(jié)論：①；②；③若，是拋物線上的兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，；④若方程的兩根為，，且，則．其中結(jié)論正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．一元二次方程的一個(gè)根是2，則______．12．若點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系為______．13．如圖，拋物線與軸相交于點(diǎn)，點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，當(dāng)軸時(shí)，______．14．如圖，，分別與相切于，兩點(diǎn)，點(diǎn)為上異于，的一點(diǎn)，連接，，若，則的度數(shù)為______．15．如圖，在中，，，，點(diǎn)，分別是邊，的中點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（），點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，，直線與交于點(diǎn)，當(dāng)與的一邊平行時(shí)，的長(zhǎng)為______．三、解答題（本題共8小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）16．（本題10分）解方程：（1）；（2）．17．（本題8分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上，建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）畫出，使與關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到，①畫出，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)：②在旋轉(zhuǎn)到的過(guò)程中，線段掃過(guò)的面積是_____．18．（本題8分）美術(shù)課上，小明和小亮用質(zhì)地均勻的材料做了兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，用來(lái)做“配紫色”游戲：每個(gè)轉(zhuǎn)盤都被分成面積相等的幾個(gè)扇形，并涂上圖中所示的顏色．游戲者同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，如果轉(zhuǎn)盤指針指向紅色，轉(zhuǎn)盤指針指向藍(lán)色，或者轉(zhuǎn)盤指針指向藍(lán)色，轉(zhuǎn)盤指針指向紅色，那么紅色和藍(lán)色涂在一起就可以配成紫色，如果指針恰好指在分割線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向一個(gè)顏色為止．（1）利用列表或畫樹狀圖的方法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）游戲規(guī)定若配成紫色，則小明勝，否則小亮勝；請(qǐng)問(wèn)這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？說(shuō)明理由．19．（本題8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與反比例函數(shù)（）的圖象相交于，兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，過(guò)點(diǎn)作軸，與相交于點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）若直線與軸相交于點(diǎn)，點(diǎn)是反比例函數(shù)（）上一點(diǎn)，連接，，若的面積等于的面積，求點(diǎn)的坐標(biāo)．20．（本題8分）近年來(lái)，用“短視頻+直播”推廣家鄉(xiāng)農(nóng)副產(chǎn)品的方式日益引發(fā)關(guān)注，成為推動(dòng)農(nóng)業(yè)和鄉(xiāng)村發(fā)展的新引擎：資料顯示，2022年有近100萬(wàn)網(wǎng)友分享了助農(nóng)短視頻，到2024年分享助農(nóng)短視頻的人數(shù)已經(jīng)達(dá)到121萬(wàn)．（1）求短視頻分享人數(shù)的年平均增長(zhǎng)率；（2）某短視頻平臺(tái)的“新農(nóng)人”通過(guò)平臺(tái)銷售家鄉(xiāng)特產(chǎn)“薄皮核桃”，據(jù)了解，每斤核桃進(jìn)價(jià)是8元，每斤核桃的利潤(rùn)中需拿出2元做為平臺(tái)管理費(fèi)，若銷量（斤）與每斤售價(jià)（元）滿足函數(shù)關(guān)系，設(shè)直播收益為（元），當(dāng)每斤售價(jià)定為多少元時(shí)，每天的直播收益最大？最大收益為多少元？（直播收益＝銷售利潤(rùn)－平臺(tái)管理費(fèi)）21．（本題8分）如圖，是的內(nèi)接三角形，是的直徑，點(diǎn)在上，連接并延長(zhǎng)，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，．（1）求證：是的切線；（2）若，求的長(zhǎng)．22．（本題12分）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，同學(xué)們以等腰直角三角形為背景，探究圖形變化中的數(shù)學(xué)問(wèn)題．和均為等腰直角三角形紙板，，先將其如圖1擺放，再將繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（），觀察圖形的變化，完成探究活動(dòng)．【初步探究】（1）問(wèn)題1：如圖2，連接，，觀察旋轉(zhuǎn)過(guò)程，發(fā)現(xiàn)線段與始終存在相等的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)明理由：【深入探究】（2）問(wèn)題2：結(jié)合問(wèn)題1解決下面的問(wèn)題．如圖3，延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)，交于點(diǎn)，取線段的中點(diǎn)，連接，，求證：；【嘗試應(yīng)用】（3）問(wèn)題3：如圖4，延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)，連接，若，，當(dāng)時(shí)，求線段的長(zhǎng)．圖1圖2圖3圖423．（本題13分）我們約定，在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于不同的兩點(diǎn)，，如果滿足，那么稱，兩點(diǎn)互為“等差點(diǎn)”．（1）在點(diǎn)，，中，與點(diǎn)互為“等差點(diǎn)”的是______；（2）已知點(diǎn)在雙曲線（）上存在唯一等差點(diǎn)，求出的值；（3）如圖1，拋物線的頂點(diǎn)與點(diǎn)是等差點(diǎn)，且與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．①點(diǎn)位于軸下方的拋物線上，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，過(guò)點(diǎn)作直線軸，垂足為點(diǎn)，交直線于點(diǎn)．當(dāng)，，三點(diǎn)中一個(gè)點(diǎn)平分另外兩點(diǎn)組成的線段時(shí)，求線段的長(zhǎng)；②拋物線（）圖象記為，將其沿直線翻折后的圖象記為，當(dāng)，兩部分組成的圖象上恰有點(diǎn)的兩個(gè)“等差點(diǎn)”，請(qǐng)直接寫出的取值范圍．圖1備用圖葫蘆島市義務(wù)教育階段2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平考試九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)1．A2．B3．C4．C5．B6．A7．B8．D9．D10．C11．212．14．114°15．或16．解：（1），，或，；（2），，即，．17．解：（1）如圖所示，即為所求；（2）如圖所示，即為所求；（3）．18．（1）列表如下：紅1藍(lán)1紅2黃1紅3（紅1，紅3）（藍(lán)1，紅3）（紅2，紅3）（黃1，紅3）藍(lán)2（紅1，藍(lán)2）（藍(lán)1，藍(lán)2）（紅2，藍(lán)2）（黃1，藍(lán)2）黃2（紅1，黃2）（藍(lán)1，黃2）（紅2，黃2）（黃1，黃2）（2）根據(jù)上述表格可得，共有12種等可能結(jié)果，其中可配成紫色的結(jié)果有3種，分別為（紅1，藍(lán)2），（紅2，藍(lán)2），（藍(lán)1，紅3），，則，即不能配成紫色的可能性大一些此游戲?qū)﹄p方不公平．19．（1）反比例函數(shù)（）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，將點(diǎn)代入中得，反比例函數(shù)解析式為（）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，點(diǎn)坐標(biāo)為將，兩點(diǎn)代入中得解得，一次函數(shù)解析式為（2）對(duì)于函數(shù)，令，得，解得，，，軸，軸點(diǎn)坐標(biāo)為，，點(diǎn)是反比例函數(shù)（）上一點(diǎn)，可設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，，解得，點(diǎn)坐標(biāo)為．20．（1）設(shè)短視頻分享人數(shù)的年平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意可得方程，解得，，（不合題意，舍去）．答：短視頻分享人數(shù)的年平均增長(zhǎng)率為10%．（2）根據(jù)題意可得，拋物線開口向下，有最高點(diǎn)，有最大值，即當(dāng)時(shí)，．答：當(dāng)售價(jià)為15元時(shí)，每天的收益最大；最大收益為1250元．-8分21．（1）證明：如圖，連接，，，，，是的半徑，是的切線；（2）解：，設(shè)，由（1）可知即，解得：，設(shè)半徑為，則，在中，，，即解得：的長(zhǎng)為．22．（本題12分）（1）證明：和為等腰直角三角形，，，圖2（2）解：由（1）過(guò)程得交于點(diǎn)，在和中，為中點(diǎn)，，圖3（3）證明：過(guò)點(diǎn)作于，取中點(diǎn)，連接，圖4在中，，為中點(diǎn)，在中，，，為的垂直平分線，為