第一單元《長方體和正方體》(填空題篇十六大題型)單元復(fù)習(xí)講義-2024-2025學(xué)年六年級數(shù)學(xué)上冊(蘇教版)(學(xué)生版+解析)

第一單元《長方體和正方體》單元復(fù)習(xí)講義（講義）六年級數(shù)學(xué)上冊專項精練（知識梳理+素養(yǎng)目標(biāo)+易錯集錦+典例精講+專項精練）（導(dǎo)圖高清，可放大.）1、核心素養(yǎng)目標(biāo)：（1）數(shù)學(xué)運算能力：學(xué)生能夠熟練掌握長方體和正方體的表面積和體積的計算方法，并能靈活運用到實際問題中。（2）空間想象能力：學(xué)生能夠準(zhǔn)確地想象和描述長方體和正方體的三維結(jié)構(gòu)，以及它們的展開圖。（3）邏輯推理能力：學(xué)生能夠通過邏輯推理，理解長方體和正方體的性質(zhì)，并能解決相關(guān)的幾何問題。（4）實踐應(yīng)用能力：學(xué)生能夠?qū)㈤L方體和正方體的知識應(yīng)用到實際生活中，解決實際問題。2、學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）掌握長方體和正方體的特征，能計算它們的表面積和體積。（2）通過觀察、操作、推理等方法，理解長方體和正方體的性質(zhì)和計算公式。（3）培養(yǎng)學(xué)生對幾何圖形的興趣，激發(fā)學(xué)生探索空間圖形的熱情，增強(qiáng)學(xué)生解決實際問題的信心。1、長方體的特征：長方體是由6個長方形（也可能有2個相對的面是正方形）圍成的立體圖形，有6個面、12條棱和8個頂點，相對的面完全相同、相對的棱長度相等。2、長方體的長、寬、高的含義：長方體相交于同一頂點的三條棱的長度，分別叫作它的長、寬、高。1、沿著正方體（或長方體）的棱將其剪開，可以把正方體（或長方體）展開成一個平面圖形，這個平面圖形就是正方體（或長方體）的展開圖。2、正方體（或長方體）的展開圖的特點：在展開圖中，正方體的6個面完全相同（長方體相對的面完全相同），相對的面完全隔開。1、意義：長方體（或正方體）6個面的總面積。2、計算方法：（1）長方體的表面積=長×寬×2+長×高×2+寬×高×2=（長×寬+長×高+寬×高）×2。（2）正方體的表面積=棱長×棱長×6。3、稍復(fù)雜的長方體和正方體表面積的計算：在運用長方體和正方體的表面積解決生活中的實際問題時，最關(guān)鍵的是要根據(jù)實際問題確定計算哪幾個面的面積和。1、體積的意義：物體所占空間的大小叫作物體的體積。2、容積的意義：容器所能容納物體的體積叫作容器的容積。3、相鄰體積單位間的進(jìn)率：體積單位常用到，相鄰進(jìn)率是1000；立方分米立方米，它們進(jìn)率是1000；立方分米立方厘米，它們進(jìn)率是1000。1、長方體的體積=長×寬×高，字母公式為V=abh。2、正方體的體積=棱長×棱長×棱長，字母公式為V=a3。3、長方體、正方體體積的統(tǒng)一公式①底面積：長方體和正方體底面的面積，叫作它們的底面積。②體積計算公式：長方體(或正方體)的體積=底面積×高，如果用字母S表示底面積，h表示高，長方體(或正方體)的體積計算公式可以寫成V=Sh。一個表面涂色的正方體，把每條棱平均分成相等的若干份，然后切成同樣大的小正方體。（1）3面涂色的小正方體有8個。如果用n表示把正方體的棱平均分成的份數(shù)（n為大于或等于2的自然數(shù)），用a、b分別表示2面涂色和1面涂色的小正方體的個數(shù)，那么a=(n-2)×12，b=(n-2)2×6。易錯點撥：（1）對長方體的特征理解不全面，誤認(rèn)為長方體只有相對面的面積相等。（2）一般情況，長方體只有相對面的面積相等。但當(dāng)長方體中有兩個相對的面是正方形時，另外四個面的面積都相等，也就是說另外四個面中相鄰的面的面積也相等。易錯點撥：（1）求物體原材料的面積的時候，分不清求幾個面的面積。（2）要求物體的表面積，首先要想清楚該物體要計算幾個面的面積。有些題目中有明確的說明：“無蓋”底部和四壁”等，應(yīng)除去上面的面積;有些題目要聯(lián)系實際情況作出判斷，比如，計算通風(fēng)管的表面積時，上、下面的面積不需要計算。在解答時，可以根據(jù)實際情況畫一畫示意圖，有助于正確分析題意。易錯點撥：（1）求容積與求體積的方法相同，但數(shù)據(jù)要求不一樣，容易產(chǎn)生錯誤。（2）體積是物體所占空間的大小，計算時的長、寬、高數(shù)據(jù)應(yīng)當(dāng)從外部測量;容積是容器所能容納物體的體積，計算時的長、寬、高應(yīng)從物體內(nèi)部測量。計算時要注意分清。?？家族e?？家族e題型1：長方體的認(rèn)識及特征

長方體的認(rèn)識及特征【典例精講1】（22-23六年級上·江蘇鹽城·期末）在一個長方體中，相交于同一頂點的三條棱的長度之和為6.8厘米，則這個長方體的棱長總和為()厘米?！敬鸢浮?7.2【分析】根據(jù)長方體的特征可知，相較于同一頂點的三條棱的長度之和就是長＋寬＋高的和；根據(jù)長方體棱長總和公式：棱長總和＝（長＋寬＋高）×4，代入數(shù)據(jù)，即可解答?！驹斀狻?.8×4＝27.2（厘米）在一個長方體中，相交于同一頂點的三條棱的長度之和為6.8厘米，則這個長方體的棱長總和為27.2厘米?！军c睛】熟練掌握長方體的特征以及棱長總和公式是解答本題的關(guān)鍵。?？家族e常考易錯題型2：\t"/xxsx/zj104421/_blank"\o"正方體的特征"正方體的特征【典例精講2】（22-23六年級上·江蘇南通·期末）將一個棱長6厘米的正方體的六個面都涂上紅色，然后把這個正方體切割成若干個棱長為1厘米的小正方體。這些小正方體中，兩面涂色的有()個，六面都沒有涂色的有()個?！敬鸢浮?864【分析】如圖，兩面涂色的在大正方體的棱上，六面都沒涂色的在內(nèi)部，棱長1厘米的小正方體，體積是1立方厘米，即棱長（6－2）厘米的正方體的體積是幾，就有幾個六面沒有涂色的小正方體?！驹斀狻?×12＝48（個）（6－2）×（6－2）×（6－2）＝4×4×4＝64（個）兩面涂色的有48個，六面都沒有涂色的有64個。【點睛】關(guān)鍵是熟悉正方體特征，掌握并靈活運用正方體體積公式。?？家族e常考易錯題型3：\t"/xxsx/zj104421/_blank"\o"長方體的展開圖"長方體的展開圖【典例精講3】（22-23六年級上·江蘇宿遷·期末）一個長方體紙盒，底面是周長為8分米的正方形，側(cè)面展開圖也是一個正方形，這個長方體紙盒的體積是()立方分米?！敬鸢浮?2【分析】分析題意，因為長方體的底面周長為8分米的正方形，則這個長方體的底面邊長是8÷4＝2分米；又因為它的側(cè)面展開也是一個正方形，則這個長方體的高是8分米，所以長方體的體積為2×2×8＝32立方分米，據(jù)此解答?！驹斀狻?÷4＝2（分米）2×2×8＝4×8＝32（立方分米）這個長方體紙盒的體積是（32）立方分米。【點睛】本題考查了長方體的體積計算，解答本題的重點是讓學(xué)生理解這個長方體的高是8分米，底面邊長是2分米的正方形，然后再根據(jù)長方體的體積公式求解。?？家族e?？家族e題型4：\t"/xxsx/zj104421/_blank"\o"正方體的展開圖"正方體的展開圖【典例精講4】（22-23六年級上·江蘇鹽城·期末）下圖是一個正方體的展開圖，與“自”字相對的是()字，如果折成的正方體棱長是4厘米，這個正方體的表面積是()平方厘米，體積是()立方厘米。【答案】功9664【分析】根據(jù)正方體展開圖的11種特征，此圖屬于正方體展開圖的“1－4－1”型，折成正方體后，自和功相對；信和靜相對；冷和成相對；再根據(jù)正方體的表面積公式：表面積＝棱長×棱長×6；體積公式：體積＝棱長×棱長×棱長，代入數(shù)據(jù)，求出正方體的表面積和正方體體積?！驹斀狻?×4×6＝16×6＝96（平方厘米）4×4×4＝16×4＝64（立方厘米）下圖是一個正方體的展開圖，與“自”字相對的是功字，如果折成的正方體棱長是4厘米，這個正方體的表面積是96平方厘米，體積是64立方厘米。【點睛】本題主要考查正方體展開圖，正方體表面積公式和正方體體積公式的應(yīng)用。?？家族e常考易錯題型5：\t"/xxsx/zj104421/_blank"\o"長方體有關(guān)棱長的應(yīng)用"長方體有關(guān)棱長的應(yīng)用【典例精講5】（23-24六年級上·江蘇鹽城·期末）王老師從下面的材料中選擇12根鐵條焊接成了一個長方體框架，他一共用了()分米鐵條，在這個框架外表面糊上彩紙，一共需要()平方分米彩紙（粘貼處忽略不計）。鐵條長度/厘米2520128鐵條根數(shù)/根5734【答案】21.217.2【分析】長方體有12條棱，，相對的四條棱長度相等，按長度可分為三組，每一組有4條棱。據(jù)此確定能焊接成長方體框架的鐵條。根據(jù)長方體棱長總和＝（長＋寬＋高）×4，長方體表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，列式計算即可，注意統(tǒng)一單位?！驹斀狻?2厘米長的鐵條只有3根，不能用，選擇25厘米、20厘米和8厘米長的鐵條各4根，可以焊接成了一個長方體框架，即長方體的長寬高分別是25厘米、20厘米和8厘米。（25＋20＋8）×4＝53×4＝212（厘米）＝21.2（分米）（25×20＋25×8＋20×8）×2＝（500＋200＋160）×2＝860×2＝1720（平方厘米）＝17.2（平方分米）他一共用了21.2分米鐵條，在這個框架外表面糊上彩紙，一共需要17.2平方分米彩紙。常考易錯?？家族e題型6：\t"/xxsx/zj104421/_blank"\o"正方體有關(guān)棱長的應(yīng)用"正方體有關(guān)棱長的應(yīng)用【典例精講6】（22-23六年級上·江蘇鹽城·期末）將一根54厘米長的鐵絲截下它的焊接成一個正方體框架，這個正方體框架的棱長是()厘米。在這個框架的表面貼上彩紙，至少需要()平方厘米的彩紙?！敬鸢浮?54【分析】根據(jù)題意可知，正方體的棱長總和是54厘米的，再根據(jù)正方體棱長總和＝棱長×12，求出棱長即可；再根據(jù)正方體的表面積＝棱長×棱長×6，代入數(shù)據(jù)計算即可?！驹斀狻空襟w的棱長：54×÷12＝＝3（厘米）彩紙大?。?×3×6＝9×6＝54（平方厘米）【點睛】此題考查了求正方體的棱長以及正方體表面積。要求學(xué)生熟練掌握并靈活運用。?？家族e?？家族e題型7：長方體的體積

長方體的體積【典例精講7】（23-24六年級上·江蘇鹽城·期末）一根長方體木料，長1.5米，橫截面是一個邊長是3分米的正方形，把它鋸成3段，表面積比原來增加()平方分米，原來這根木料的體積是()立方分米?！敬鸢浮?6135【分析】把長方體木料鋸成3段，表面積比原來增加了4個橫截面的面積，據(jù)此求出一個橫截面的面積，再乘4即可求出增加的面積。把1.5米化為15分米，再根據(jù)長方體的體積＝長×寬×高，代入數(shù)據(jù)解答即可。【詳解】（個）（平方分米）1.5米＝15分米（立方分米）原來這根長方體木料的體積是135立方分米。?？家族e?？家族e題型8：\t"/xxsx/zj104421/_blank"\o"正方體的體積"正方體的體積【典例精講8】（22-23六年級上·江蘇淮安·期末）要做一個棱長是4分米的正方體金魚缸（無蓋），需要玻璃()平方分米；如果裝滿水，能盛水()升。【答案】8064【分析】需要多少玻璃就是要求正方體的表面積，因為無蓋，所以只算5個面，因為正方體的每個面都相等，所以用一個面的面積×5可算出需要多少玻璃；能盛水多少升，就是求這個正方體容器的容積，也就是這個正方體的體積。1立方分米＝1升，最后把單位換成升。【詳解】需要玻璃多少平方分米：（平方分米）能盛多少升水：（升）所以需要玻璃80平方分米，能盛水64升?！军c睛】熟練掌握正方體的表面積和體積的計算方法，結(jié)合實際情境，分清楚是要計算表面積還是體積。需要注意“無蓋”，算容積應(yīng)該用容積單位。?？家族e?？家族e題型9：長方體、正方體的容積【典例精講9】（22-23六年級上·江蘇泰州·期末）一個長方體盒子，從里面量長12厘米、寬8厘米、高6厘米，它的容積是()立方厘米。盒子里裝棱長3厘米的小正方體木塊，一共能裝()塊。【答案】57616【分析】根據(jù)長方體的容積公式：長×寬×高，把數(shù)代入公式即可求解；由于盒子里裝棱長3厘米的小正方體木塊，則看盒子的長能裝多少塊（即一行有幾塊），即12÷3＝4（塊）；再看寬能裝多少塊（即有幾行），即8÷3＝2（塊）……2（厘米），再看高能裝多少塊（即幾層），用6÷3＝2（塊），之后用4乘2乘2即可求出一共能裝多少塊?！驹斀狻?2×8×6＝96×6＝576（立方厘米）12÷3＝4（塊）8÷3＝2（塊）……2（厘米）6÷3＝2（塊）4×2×2＝8×2＝16（塊）所以一個長方體盒子，從里面量長12厘米、寬8厘米、高6厘米，它的容積是576立方厘米。盒子里裝棱長3厘米的小正方體木塊，一共能裝16塊?！军c睛】本題主要考查長方體的容積公式，熟練掌握它的公式并靈活運用。?？家族e?？家族e題型10：\t"/xxsx/zj104421/_blank"\o"體積、容積單位的選擇"體積、容積單位的選擇【典例精講10】（22-23六年級上·江蘇泰州·期末）4.05立方米＝()立方分米

80毫升＝()升【答案】40500.08【分析】高級單位換低級單位乘進(jìn)率，根據(jù)1立方米＝1000立方分米，用4.05×1000即可；低級單位換高級單位除以進(jìn)率，根據(jù)1升＝1000毫升，用80÷1000即可?！驹斀狻?.05立方米＝4.05×1000＝4050立方分米80毫升＝80÷1000＝0.08升【點睛】本題考查單位換算，明確各單位之間的進(jìn)率是解題的關(guān)鍵。?？家族e?？家族e題型11：\t"/xxsx/zj104421/_blank"\o"體積與容積單位間的進(jìn)率及換算"體積與容積單位間的進(jìn)率及換算【典例精講11】（23-24六年級上·江蘇鎮(zhèn)江·期末）如果把3升水全部倒入下圖中的兩個長方體水槽中，使它們的水面高度相等，這個高度是()厘米。【答案】12.5【分析】左邊長方體的水的體積＋右邊水的體積＝3升，左邊長方體的高是h，則水的的體積＝長×寬×水的高度，同理右邊的水的體積＝長×寬×水的高，且兩個水的高度為h，列出方程求出h。注意單位換算，1升＝100毫升，高級單位轉(zhuǎn)化為低級單位用乘法?！驹斀狻拷猓涸O(shè)高度為h米。3升＝3000毫升6×10×h＋12×15×h＝300060h＋180h＝3000240h＝3000h＝3000÷240h＝12.5則這個高度是12.5厘米。常考易錯?？家族e題型12：\t"/xxsx/zj104421/_blank"\o"長方體表面積的計算"長方體表面積的計算【典例精講12】（22-23六年級上·江蘇淮安·期末）0.036立方米()立方分米

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分()秒【答案】366.7824【分析】立方米與立方分米的進(jìn)率是1000，立方米換成立方分米應(yīng)該乘進(jìn)率；立方厘米與升的進(jìn)率是1000，立方厘米換成升應(yīng)該除以進(jìn)率；分和秒的進(jìn)率是60，分換成秒應(yīng)該乘進(jìn)率。【詳解】0.036×1000＝360.036立方米＝36立方分米6780÷1000＝6.786780＝6.78L×60＝24分＝24秒【點睛】單位換算需要知道單位之間的進(jìn)率，大單位換成小單位應(yīng)該乘進(jìn)率，小單位換成大單位應(yīng)該除以進(jìn)率。?？家族e?？家族e題型13：\t"/xxsx/zj104421/_blank"\o"立體圖形的切拼（長方體、正方體的表面積）"立體圖形的切拼（長方體、正方體的表面積）【典例精講13】（22-23六年級上·江蘇鹽城·期末）如圖，把兩個棱長為2厘米的正方體拼成一個長方體，拼成的長方體的表面積比原來減少了()平方厘米，拼成的長方體的表面積是()平方厘米。【答案】840【分析】根據(jù)題意，把兩個棱長為2厘米的正方體拼成一個長方體，則表面積會減少2個正方形的面積，根據(jù)正方形的面積公式S＝a2，求出一個面的面積，再乘2，即是減少的表面積。拼成的長方體的長是（2×2）厘米，寬和高都是2厘米，根據(jù)長方體的表面積公式S＝2（ab＋ah＋bh），代入數(shù)據(jù)計算，即可求出長方體的表面積?！驹斀狻勘砻娣e減少：2×2×2＝8（平方厘米）長方體的長：2×2＝4（厘米）長方體的表面積：（4×2＋4×2＋2×2）×2＝（8＋8＋4）×2＝20×2＝40（平方厘米）拼成的長方體的表面積比原來減少了8平方厘米，拼成的長方體的表面積是40平方厘米。?？家族e常考易錯題型14：立體圖形的切拼（長方體、正方體的體積）【典例精講14】（22-23六年級上·江蘇·期末）一個長方體由棱長是1厘米的小正方體拼成，有些部分被擋住了（如下圖），這個長方體的表面積是()平方厘米，體積是()立方厘米?！敬鸢浮?224【分析】沿著長有4個小正方體，即長為4厘米，沿著寬有3個小正方體，即寬為3厘米，共擺了2層，即高是2厘米，長方體表面積公式：（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，將數(shù)據(jù)代入計算表面積；長方體體積公式：長×寬×高，將數(shù)據(jù)代入計算出體積。【詳解】（4×3＋4×2＋3×2）×2＝（12＋8＋6）×2＝（20＋6）×2＝26×2＝52（平方厘米）2×4×3＝8×3＝24（立方厘米）這個長方體的表面積是52平方厘米，體積是24立方厘米。?？家族e?？家族e題型15：\t"/xxsx/zj104421/_blank"\o"組合體的表面積（長方體、正方體）"組合體的表面積（長方體、正方體）【典例精講15】（23-24六年級上·江蘇揚(yáng)州·期末）先觀察再填空。（注：每個小正方體棱長是1厘米）層數(shù)12345…正方體個數(shù)1361015…表面積（平方厘米）614243650…照這樣擺放6層，搭成物體的個數(shù)是()，表面積是()平方厘米，擺放10層的表面積是()平方厘米。【答案】2166150【分析】搭成物體的個數(shù)：擺放1層物體需要正方體的個數(shù)是1個，可以寫成：1×（1＋1）÷2；擺放2層物體需要正方體的個數(shù)是3個，可以寫成：2×（2＋1）÷2；擺放3層物體需要正方體的個數(shù)是6個，可以寫成：3×（3＋1）÷2；……由此可知，擺放n層物體需要正方體的個數(shù)是：n×（n＋1）÷2，求出擺6層需要正方體的個數(shù)；根據(jù)圖中給出的表面積，搭成物體的表面積：擺放1層物體表面積是6平方厘米，可以寫成：5×1＋1×1；擺放2層物體表面積是14平方厘米，可以寫成：5×2＋2×2；擺放3層層物體表面積是24平方厘米，可以寫成：5×3＋3×3；……由此可知，擺放n層物體表面積是5×n＋n×n；由此可以求出擺6層物體的表面積，擺10層物體的表面積，據(jù)此解答?！驹斀狻扛鶕?jù)分析可知，擺放6層，需要正方體的個數(shù)：6×（6＋1）÷2＝6×7÷2＝42÷2＝21（個）表面積：5×6＋6×6＝30＋36＝66（平方厘米）擺放10層的表面積：5×10＋10×10＝50＋100＝150（平方厘米）擺放6層，搭成物體的個數(shù)是21個，表面積是66平方厘米，擺放10層的表面積是150平方厘米?！军c睛】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，關(guān)鍵是根據(jù)給的表格找出對應(yīng)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵。?？家族e?？家族e題型16：\t"/xxsx/zj104421/_blank"\o"不規(guī)則物體的體積算法（長方體、正方體）"不規(guī)則物體的體積算法（長方體、正方體）【典例精講16】（22-23六年級上·江蘇徐州·期末）如圖，一個無水的觀賞魚缸中放著一塊高為3分米、體積為5立方分米的假山石。如果水管以每分鐘5立方分米的流量向魚缸里注水，至少需要()分鐘才能將假山石完全淹沒?！敬鸢浮?【分析】水的體積＝水和假山的體積和－假山的體積，由題可知，將假山石完全淹沒時水的高度是3分米，水和假山的體積和是一個長度為5分米，高度為3分米，寬度為2分米的長方體，長方體的體積＝長×寬×高，先求出水和假山的體積和，再減去假山的體積，利用水的體積除以每分鐘流入的水的體積，即可求出需要幾分鐘?！驹斀狻?×2×3－5＝10×3－5＝30－5＝25（立方分米）25÷5＝5（分鐘）至少需要5分鐘才能將假山石完全淹沒。學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________填空題1．（22-23六年級上·江蘇揚(yáng)州·期末）用一根鐵絲可以焊接成一個長6厘米，寬3厘米，高4厘米的長方體框架，這個長方體里面最多可以裝()個體積為1立方厘米的小正方體。2．（23-24六年級上·江蘇淮安·期中）一個長方體木塊的長是8分米、寬是6分米、高是5分米，把這個長方體削成一個最大的正方體，這個正方體的表面積是()平方分米；剩余的體積是()立方分米。3．（22-23六年級上·江蘇鹽城·期中）一根鐵絲可焊成棱長是5厘米的正方體框架，如果用同樣長的一根焊成長8厘米，寬3厘米的長方體，它的高應(yīng)是()厘米。4．（22-23六年級上·江蘇鹽城·期中）把一根長1.8米，寬和高都是2分米的長方體木料沿與橫截面平行的方向切成5段，表面積比原來增加了()平方分米，這根木料的體積是()立方分米。5．（22-23六年級上·江蘇鹽城·期中）一個游泳池長50米，寬20米，深1.8米，將四壁和底面貼上正方形瓷磚，那么貼瓷磚的面積是()平方米。6．（22-23六年級上·江蘇鹽城·期中）下圖都是用棱長為1厘米的正方體拼成的，它的表面積是()平方厘米，體積是()立方厘米。7．（22-23六年級上·江蘇揚(yáng)州·期末）數(shù)學(xué)實驗課上同學(xué)們正在測量鐵球體積，步驟如下：甲球的體積是()立方厘米，乙球的體積()立方厘米。8．（22-23六年級上·江蘇鹽城·期末）一個長方體紙箱的長是15分米，寬是10分米，高是6分米。這個長方體紙箱占地面積最小是()平方分米，表面積是()平方分米，體積是()立方分米。9．（22-23六年級上·江蘇鹽城·期末）魔方，又叫魯比克方塊，最早是由匈牙利布達(dá)佩斯建筑學(xué)院厄爾諾魯比克教授于1974年發(fā)明的，是最受歡迎的智力游戲之一。通常意義下的魔方，是指狹義的三階魔方（即6個面，每個面三行三列），形狀通常是正方體，由有彈性的硬塑料制成，后來又發(fā)展出了更多類型的魔方。有一個正方體魔方，表面涂有顏色，如果其中只有一面涂色的小方塊有24個，則這個正方體魔方是()階魔方，這個魔方兩面涂色的小方塊有()個。10．（22-23六年級上·江蘇淮安·期末）用5個棱長是2分米的正方體拼成一個大長方體，這個大長方體的體積是()立方分米，表面積是()平方分米。11．（22-23六年級上·江蘇宿遷·期末）用三個長4cm，寬3cm，高2cm的小長方體拼成一個大長方體，這個大長方體的體積是()cm3，表面積最大是()cm2。12．（22-23六年級上·江蘇蘇州·期末）李阿姨要用硬紙板做一個長25厘米、寬18厘米、高5厘米的禮品盒，至少需要()平方厘米的硬紙板，如果像圖這樣用彩帶捆扎，打結(jié)處需要12厘米，這根彩帶長()厘米。13．（22-23六年級上·江蘇揚(yáng)州·期末）一個花壇的底面是邊長1.5米的正方形，高0.3米，四周用磚砌成，寬度是0.25米（如圖）。在花壇的中間填滿泥土，需要泥土()立方米。14．（24-25六年級上·江蘇徐州·期中）用一根長為96厘米的鐵絲做成一個最大的正方體，并在表面糊上彩紙，糊彩紙的面積是()平方厘米，做成的正方體的體積是()立方厘米。15．（22-23六年級上·江蘇徐州·期末）觀察（如圖），把土豆放在長方體容器里，水面會上升()厘米。16．（22-23六年級上·江蘇蘇州·期末）如圖，把棱長1分米的小正方體豎著摞成長方體，找出長方體表面積和小正方體的個數(shù)之間的關(guān)系。小正方體個數(shù)12345…n長方體表面積/dm25913…17．（23-24六年級上·江蘇徐州·期末）一個長方體，高減少2厘米，就成為一個表面積是216平方厘米的正方體，原來長方體的體積是()立方厘米。18．（23-24六年級上·江蘇鎮(zhèn)江·期末）一個六面都涂上紅色的正方體木塊，切成若干個體積都是1立方厘米的小正方體，其中沒有涂色的小正方體有8個，兩面涂色的小正方體有()個。19．（22-23六年級上·江蘇鹽城·期末）將一個表面涂色的大正方體棱長若干等份，切割成64個相同的小正方體，其中兩面涂色的小正方體有()個；一面涂色的小正方體有()個。20．（22-23六年級上·江蘇鹽城·期末）用棱長1厘米的小正方體擺成下邊的物體。這個物體的表面積是()平方厘米，至少添加()個這樣的小正方體，才能補(bǔ)成一個大正方體。21．（22-23六年級上·江蘇鹽城·期末）一個底面是正方形的無蓋長方體紙盒，高12厘米，側(cè)面展開正好是一個正方形，這個紙盒的表面積是()平方厘米，體積是()立方厘米。22．（23-24六年級上·江蘇鹽城·期末）徐老師制作了一個長方體禮品盒，長、寬、高分別是10厘米、8厘米和6厘米。這個長方體禮品盒的體積是()立方厘米，表面積是()平方厘米。23．（23-24六年級上·江蘇常州·期中）一個長方體，高增加3厘米后就變成了一個棱長8厘米的正方體（如圖），表面積增加了()平方厘米，體積增加了()立方厘米。24．（24-25六年級上·江蘇徐州·期中）把1米長的木料鋸成3段，表面積比原來增加了60平方厘米，原來這根木料的體積是()立方厘米。25．（23-24六年級上·江蘇南京·期中）如下圖，每個小正方體的棱長是1分米，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)擺下去，第③個立體圖形的表面積是()平方分米，第⑥個立體圖形共有()個小正方體。26．（23-24六年級上·江蘇常州·期中）下圖中所有大球的體積相同，所有小球的體積也相同，長方體容器的底面是邊長6厘米的正方形。每個大球的體積是()立方厘米，每個小球的體積是()立方厘米。27．（23-24六年級上·江蘇揚(yáng)州·期中）用鋁合金做一個長、寬、高分別是70厘米、15厘米和120厘米的長方體廣告燈箱（如圖），至少需鋁合金條()分米。在燈箱外面的各個面用燈箱布圍成，至少()平方分米的燈箱布。28．（23-24六年級上·江蘇揚(yáng)州·期中）填表。如圖一根長方體木塊，表面積是80平方分米，它的橫截面是邊長1分米的正方形，工人師傅每次都鋸下一個棱長1分米的小正方體木塊。鋸下木塊的個數(shù)123…減少的面積（平方分米）…76剩下木塊的表面積（平方分米）76…29．（23-24六年級上·江蘇淮安·期中）如圖，一個長方體玻璃容器中，擺了若干個體積是1立方厘米的正方體。這個玻璃容器的容積是()立方厘米。30．（23-24六年級上·江蘇淮安·期中）如圖是由棱長1厘米的小正方體堆積起來的，它的體積是()立方厘米，表面積是()平方厘米。至少再添()個小正方體就可以堆積成一個稍大的正方體。31．（24-25六年級上·江蘇·期中）一個長方體紙盒長5厘米，寬4厘米，高2厘米，它的棱長總和是()厘米，表面積是()平方厘米，體積是()立方厘米。32．（23-24六年級上·江蘇宿遷·期中）一節(jié)3米長鐵皮的煙囪，底面是一個邊長2分米的正方形。制作10節(jié)這樣的煙囪至少需要()平方米的鐵皮。33．（23-24六年級上·江蘇南通·期中）把一根1.5米的長方體材料（如圖），平均鋸成3段，表面積比原來增加24平方分米，原來這根木料的體積是()立方分米。34．（24-25六年級上·江蘇蘇州·期中）填表。形體長寬高底面積表面積體積長方體1.5m0.5m0.4m8cm6cm4cm正方體棱長2.5dm棱長6cm35．（23-24六年級上·江蘇連云港·期中）用一根鐵絲圍成一個長8厘米，寬5厘米，高2厘米的長方體，它的最大面的面積是()平方厘米，如果用這根鐵絲圍一個正方體框架，這個正方體的表面積是()平方厘米，體積是()立方厘米。36．（23-24六年級上·江蘇淮安·期中）在括號里填上適當(dāng)?shù)膯挝幻Q。一間教室的體積大約是150()

一本數(shù)學(xué)書的體積大約是240()37．（23-24六年級上·江蘇淮安·期中）一個正方體的棱長之和是84厘米，它的棱長是()厘米，占地面積是()平方厘米，表面積是()平方厘米。38．（23-24六年級上·江蘇泰州·期中）把表面積是48平方厘米的正方體切分成兩個不同的長方體，如果第一個長方體的表面積是20平方厘米，第二個長方體的表面積是()平方厘米。39．（23-24六年級上·江蘇淮安·期中）一堆黃沙的體積是4.5立方米，將它均勻地鋪在長4米，寬2.5米的沙坑內(nèi)。沙坑內(nèi)的沙子厚()米，是()厘米。40．（23-24六年級上·江蘇宿遷·期中）把一根長3米的長方體木料，沿橫截面平均鋸成三段，表面積增加了2.4平方米，這根木料的體積是()立方米。41．（23-24六年級上·江蘇常州·期中）用一根36厘米長的鐵絲做成一個正方體框架，再在外面糊一層紙，紙的面積至少是()平方厘米，這個正方體的體積是()立方厘米。42．（23-24六年級上·江蘇南通·期中）用一根長60cm的鐵絲焊接一個正方體框架，在框架的每個面糊上彩紙，彩紙的面積至少是()cm2，做成的正方體的體積是()cm3。43．（23-24六年級上·江蘇徐州·期中）如圖，一個長方體蛋糕盒，底面是邊長30厘米的正方形，高25厘米。做這樣一個蛋糕盒至少需要()平方分米硬紙板；如果用彩帶把這個禮品盒捆扎起來，打結(jié)處長20厘米，那么一共需要()分米的彩帶。第一單元《長方體和正方體》單元復(fù)習(xí)講義（講義）六年級數(shù)學(xué)上冊專項精練（知識梳理+素養(yǎng)目標(biāo)+易錯集錦+典例精講+專項精練）（導(dǎo)圖高清，可放大.）1、核心素養(yǎng)目標(biāo)：（1）數(shù)學(xué)運算能力：學(xué)生能夠熟練掌握長方體和正方體的表面積和體積的計算方法，并能靈活運用到實際問題中。（2）空間想象能力：學(xué)生能夠準(zhǔn)確地想象和描述長方體和正方體的三維結(jié)構(gòu)，以及它們的展開圖。（3）邏輯推理能力：學(xué)生能夠通過邏輯推理，理解長方體和正方體的性質(zhì)，并能解決相關(guān)的幾何問題。（4）實踐應(yīng)用能力：學(xué)生能夠?qū)㈤L方體和正方體的知識應(yīng)用到實際生活中，解決實際問題。2、學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）掌握長方體和正方體的特征，能計算它們的表面積和體積。（2）通過觀察、操作、推理等方法，理解長方體和正方體的性質(zhì)和計算公式。（3）培養(yǎng)學(xué)生對幾何圖形的興趣，激發(fā)學(xué)生探索空間圖形的熱情，增強(qiáng)學(xué)生解決實際問題的信心。1、長方體的特征：長方體是由6個長方形（也可能有2個相對的面是正方形）圍成的立體圖形，有6個面、12條棱和8個頂點，相對的面完全相同、相對的棱長度相等。2、長方體的長、寬、高的含義：長方體相交于同一頂點的三條棱的長度，分別叫作它的長、寬、高。1、沿著正方體（或長方體）的棱將其剪開，可以把正方體（或長方體）展開成一個平面圖形，這個平面圖形就是正方體（或長方體）的展開圖。2、正方體（或長方體）的展開圖的特點：在展開圖中，正方體的6個面完全相同（長方體相對的面完全相同），相對的面完全隔開。1、意義：長方體（或正方體）6個面的總面積。2、計算方法：（1）長方體的表面積=長×寬×2+長×高×2+寬×高×2=（長×寬+長×高+寬×高）×2。（2）正方體的表面積=棱長×棱長×6。3、稍復(fù)雜的長方體和正方體表面積的計算：在運用長方體和正方體的表面積解決生活中的實際問題時，最關(guān)鍵的是要根據(jù)實際問題確定計算哪幾個面的面積和。1、體積的意義：物體所占空間的大小叫作物體的體積。2、容積的意義：容器所能容納物體的體積叫作容器的容積。3、相鄰體積單位間的進(jìn)率：體積單位常用到，相鄰進(jìn)率是1000；立方分米立方米，它們進(jìn)率是1000；立方分米立方厘米，它們進(jìn)率是1000。1、長方體的體積=長×寬×高，字母公式為V=abh。2、正方體的體積=棱長×棱長×棱長，字母公式為V=a3。3、長方體、正方體體積的統(tǒng)一公式①底面積：長方體和正方體底面的面積，叫作它們的底面積。②體積計算公式：長方體(或正方體)的體積=底面積×高，如果用字母S表示底面積，h表示高，長方體(或正方體)的體積計算公式可以寫成V=Sh。一個表面涂色的正方體，把每條棱平均分成相等的若干份，然后切成同樣大的小正方體。（1）3面涂色的小正方體有8個。如果用n表示把正方體的棱平均分成的份數(shù)（n為大于或等于2的自然數(shù)），用a、b分別表示2面涂色和1面涂色的小正方體的個數(shù)，那么a=(n-2)×12，b=(n-2)2×6。易錯點撥：（1）對長方體的特征理解不全面，誤認(rèn)為長方體只有相對面的面積相等。（2）一般情況，長方體只有相對面的面積相等。但當(dāng)長方體中有兩個相對的面是正方形時，另外四個面的面積都相等，也就是說另外四個面中相鄰的面的面積也相等。易錯點撥：（1）求物體原材料的面積的時候，分不清求幾個面的面積。（2）要求物體的表面積，首先要想清楚該物體要計算幾個面的面積。有些題目中有明確的說明：“無蓋”底部和四壁”等，應(yīng)除去上面的面積;有些題目要聯(lián)系實際情況作出判斷，比如，計算通風(fēng)管的表面積時，上、下面的面積不需要計算。在解答時，可以根據(jù)實際情況畫一畫示意圖，有助于正確分析題意。易錯點撥：（1）求容積與求體積的方法相同，但數(shù)據(jù)要求不一樣，容易產(chǎn)生錯誤。（2）體積是物體所占空間的大小，計算時的長、寬、高數(shù)據(jù)應(yīng)當(dāng)從外部測量;容積是容器所能容納物體的體積，計算時的長、寬、高應(yīng)從物體內(nèi)部測量。計算時要注意分清。常考易錯?？家族e題型1：長方體的認(rèn)識及特征

長方體的認(rèn)識及特征【典例精講1】（22-23六年級上·江蘇鹽城·期末）在一個長方體中，相交于同一頂點的三條棱的長度之和為6.8厘米，則這個長方體的棱長總和為()厘米?！敬鸢浮?7.2【分析】根據(jù)長方體的特征可知，相較于同一頂點的三條棱的長度之和就是長＋寬＋高的和；根據(jù)長方體棱長總和公式：棱長總和＝（長＋寬＋高）×4，代入數(shù)據(jù)，即可解答。【詳解】6.8×4＝27.2（厘米）在一個長方體中，相交于同一頂點的三條棱的長度之和為6.8厘米，則這個長方體的棱長總和為27.2厘米。【點睛】熟練掌握長方體的特征以及棱長總和公式是解答本題的關(guān)鍵。?？家族e?？家族e題型2：\t"/xxsx/zj104421/_blank"\o"正方體的特征"正方體的特征【典例精講2】（22-23六年級上·江蘇南通·期末）將一個棱長6厘米的正方體的六個面都涂上紅色，然后把這個正方體切割成若干個棱長為1厘米的小正方體。這些小正方體中，兩面涂色的有()個，六面都沒有涂色的有()個?！敬鸢浮?864【分析】如圖，兩面涂色的在大正方體的棱上，六面都沒涂色的在內(nèi)部，棱長1厘米的小正方體，體積是1立方厘米，即棱長（6－2）厘米的正方體的體積是幾，就有幾個六面沒有涂色的小正方體?！驹斀狻?×12＝48（個）（6－2）×（6－2）×（6－2）＝4×4×4＝64（個）兩面涂色的有48個，六面都沒有涂色的有64個?！军c睛】關(guān)鍵是熟悉正方體特征，掌握并靈活運用正方體體積公式。?？家族e常考易錯題型3：\t"/xxsx/zj104421/_blank"\o"長方體的展開圖"長方體的展開圖【典例精講3】（22-23六年級上·江蘇宿遷·期末）一個長方體紙盒，底面是周長為8分米的正方形，側(cè)面展開圖也是一個正方形，這個長方體紙盒的體積是()立方分米?！敬鸢浮?2【分析】分析題意，因為長方體的底面周長為8分米的正方形，則這個長方體的底面邊長是8÷4＝2分米；又因為它的側(cè)面展開也是一個正方形，則這個長方體的高是8分米，所以長方體的體積為2×2×8＝32立方分米，據(jù)此解答?！驹斀狻?÷4＝2（分米）2×2×8＝4×8＝32（立方分米）這個長方體紙盒的體積是（32）立方分米?！军c睛】本題考查了長方體的體積計算，解答本題的重點是讓學(xué)生理解這個長方體的高是8分米，底面邊長是2分米的正方形，然后再根據(jù)長方體的體積公式求解。?？家族e常考易錯題型4：\t"/xxsx/zj104421/_blank"\o"正方體的展開圖"正方體的展開圖【典例精講4】（22-23六年級上·江蘇鹽城·期末）下圖是一個正方體的展開圖，與“自”字相對的是()字，如果折成的正方體棱長是4厘米，這個正方體的表面積是()平方厘米，體積是()立方厘米?！敬鸢浮抗?664【分析】根據(jù)正方體展開圖的11種特征，此圖屬于正方體展開圖的“1－4－1”型，折成正方體后，自和功相對；信和靜相對；冷和成相對；再根據(jù)正方體的表面積公式：表面積＝棱長×棱長×6；體積公式：體積＝棱長×棱長×棱長，代入數(shù)據(jù)，求出正方體的表面積和正方體體積?！驹斀狻?×4×6＝16×6＝96（平方厘米）4×4×4＝16×4＝64（立方厘米）下圖是一個正方體的展開圖，與“自”字相對的是功字，如果折成的正方體棱長是4厘米，這個正方體的表面積是96平方厘米，體積是64立方厘米?！军c睛】本題主要考查正方體展開圖，正方體表面積公式和正方體體積公式的應(yīng)用。?？家族e常考易錯題型5：\t"/xxsx/zj104421/_blank"\o"長方體有關(guān)棱長的應(yīng)用"長方體有關(guān)棱長的應(yīng)用【典例精講5】（23-24六年級上·江蘇鹽城·期末）王老師從下面的材料中選擇12根鐵條焊接成了一個長方體框架，他一共用了()分米鐵條，在這個框架外表面糊上彩紙，一共需要()平方分米彩紙（粘貼處忽略不計）。鐵條長度/厘米2520128鐵條根數(shù)/根5734【答案】21.217.2【分析】長方體有12條棱，，相對的四條棱長度相等，按長度可分為三組，每一組有4條棱。據(jù)此確定能焊接成長方體框架的鐵條。根據(jù)長方體棱長總和＝（長＋寬＋高）×4，長方體表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，列式計算即可，注意統(tǒng)一單位?！驹斀狻?2厘米長的鐵條只有3根，不能用，選擇25厘米、20厘米和8厘米長的鐵條各4根，可以焊接成了一個長方體框架，即長方體的長寬高分別是25厘米、20厘米和8厘米。（25＋20＋8）×4＝53×4＝212（厘米）＝21.2（分米）（25×20＋25×8＋20×8）×2＝（500＋200＋160）×2＝860×2＝1720（平方厘米）＝17.2（平方分米）他一共用了21.2分米鐵條，在這個框架外表面糊上彩紙，一共需要17.2平方分米彩紙。?？家族e?？家族e題型6：\t"/xxsx/zj104421/_blank"\o"正方體有關(guān)棱長的應(yīng)用"正方體有關(guān)棱長的應(yīng)用【典例精講6】（22-23六年級上·江蘇鹽城·期末）將一根54厘米長的鐵絲截下它的焊接成一個正方體框架，這個正方體框架的棱長是()厘米。在這個框架的表面貼上彩紙，至少需要()平方厘米的彩紙?！敬鸢浮?54【分析】根據(jù)題意可知，正方體的棱長總和是54厘米的，再根據(jù)正方體棱長總和＝棱長×12，求出棱長即可；再根據(jù)正方體的表面積＝棱長×棱長×6，代入數(shù)據(jù)計算即可。【詳解】正方體的棱長：54×÷12＝＝3（厘米）彩紙大?。?×3×6＝9×6＝54（平方厘米）【點睛】此題考查了求正方體的棱長以及正方體表面積。要求學(xué)生熟練掌握并靈活運用。?？家族e常考易錯題型7：長方體的體積

長方體的體積【典例精講7】（23-24六年級上·江蘇鹽城·期末）一根長方體木料，長1.5米，橫截面是一個邊長是3分米的正方形，把它鋸成3段，表面積比原來增加()平方分米，原來這根木料的體積是()立方分米?！敬鸢浮?6135【分析】把長方體木料鋸成3段，表面積比原來增加了4個橫截面的面積，據(jù)此求出一個橫截面的面積，再乘4即可求出增加的面積。把1.5米化為15分米，再根據(jù)長方體的體積＝長×寬×高，代入數(shù)據(jù)解答即可。【詳解】（個）（平方分米）1.5米＝15分米（立方分米）原來這根長方體木料的體積是135立方分米。?？家族e?？家族e題型8：\t"/xxsx/zj104421/_blank"\o"正方體的體積"正方體的體積【典例精講8】（22-23六年級上·江蘇淮安·期末）要做一個棱長是4分米的正方體金魚缸（無蓋），需要玻璃()平方分米；如果裝滿水，能盛水()升?！敬鸢浮?064【分析】需要多少玻璃就是要求正方體的表面積，因為無蓋，所以只算5個面，因為正方體的每個面都相等，所以用一個面的面積×5可算出需要多少玻璃；能盛水多少升，就是求這個正方體容器的容積，也就是這個正方體的體積。1立方分米＝1升，最后把單位換成升。【詳解】需要玻璃多少平方分米：（平方分米）能盛多少升水：（升）所以需要玻璃80平方分米，能盛水64升。【點睛】熟練掌握正方體的表面積和體積的計算方法，結(jié)合實際情境，分清楚是要計算表面積還是體積。需要注意“無蓋”，算容積應(yīng)該用容積單位。?？家族e?？家族e題型9：長方體、正方體的容積【典例精講9】（22-23六年級上·江蘇泰州·期末）一個長方體盒子，從里面量長12厘米、寬8厘米、高6厘米，它的容積是()立方厘米。盒子里裝棱長3厘米的小正方體木塊，一共能裝()塊?！敬鸢浮?7616【分析】根據(jù)長方體的容積公式：長×寬×高，把數(shù)代入公式即可求解；由于盒子里裝棱長3厘米的小正方體木塊，則看盒子的長能裝多少塊（即一行有幾塊），即12÷3＝4（塊）；再看寬能裝多少塊（即有幾行），即8÷3＝2（塊）……2（厘米），再看高能裝多少塊（即幾層），用6÷3＝2（塊），之后用4乘2乘2即可求出一共能裝多少塊?！驹斀狻?2×8×6＝96×6＝576（立方厘米）12÷3＝4（塊）8÷3＝2（塊）……2（厘米）6÷3＝2（塊）4×2×2＝8×2＝16（塊）所以一個長方體盒子，從里面量長12厘米、寬8厘米、高6厘米，它的容積是576立方厘米。盒子里裝棱長3厘米的小正方體木塊，一共能裝16塊?！军c睛】本題主要考查長方體的容積公式，熟練掌握它的公式并靈活運用。?？家族e?？家族e題型10：\t"/xxsx/zj104421/_blank"\o"體積、容積單位的選擇"體積、容積單位的選擇【典例精講10】（22-23六年級上·江蘇泰州·期末）4.05立方米＝()立方分米

80毫升＝()升【答案】40500.08【分析】高級單位換低級單位乘進(jìn)率，根據(jù)1立方米＝1000立方分米，用4.05×1000即可；低級單位換高級單位除以進(jìn)率，根據(jù)1升＝1000毫升，用80÷1000即可?！驹斀狻?.05立方米＝4.05×1000＝4050立方分米80毫升＝80÷1000＝0.08升【點睛】本題考查單位換算，明確各單位之間的進(jìn)率是解題的關(guān)鍵。?？家族e?？家族e題型11：\t"/xxsx/zj104421/_blank"\o"體積與容積單位間的進(jìn)率及換算"體積與容積單位間的進(jìn)率及換算【典例精講11】（23-24六年級上·江蘇鎮(zhèn)江·期末）如果把3升水全部倒入下圖中的兩個長方體水槽中，使它們的水面高度相等，這個高度是()厘米?！敬鸢浮?2.5【分析】左邊長方體的水的體積＋右邊水的體積＝3升，左邊長方體的高是h，則水的的體積＝長×寬×水的高度，同理右邊的水的體積＝長×寬×水的高，且兩個水的高度為h，列出方程求出h。注意單位換算，1升＝100毫升，高級單位轉(zhuǎn)化為低級單位用乘法?！驹斀狻拷猓涸O(shè)高度為h米。3升＝3000毫升6×10×h＋12×15×h＝300060h＋180h＝3000240h＝3000h＝3000÷240h＝12.5則這個高度是12.5厘米。?？家族e?？家族e題型12：\t"/xxsx/zj104421/_blank"\o"長方體表面積的計算"長方體表面積的計算【典例精講12】（22-23六年級上·江蘇淮安·期末）0.036立方米()立方分米

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分()秒【答案】366.7824【分析】立方米與立方分米的進(jìn)率是1000，立方米換成立方分米應(yīng)該乘進(jìn)率；立方厘米與升的進(jìn)率是1000，立方厘米換成升應(yīng)該除以進(jìn)率；分和秒的進(jìn)率是60，分換成秒應(yīng)該乘進(jìn)率?！驹斀狻?.036×1000＝360.036立方米＝36立方分米6780÷1000＝6.786780＝6.78L×60＝24分＝24秒【點睛】單位換算需要知道單位之間的進(jìn)率，大單位換成小單位應(yīng)該乘進(jìn)率，小單位換成大單位應(yīng)該除以進(jìn)率。?？家族e?？家族e題型13：\t"/xxsx/zj104421/_blank"\o"立體圖形的切拼（長方體、正方體的表面積）"立體圖形的切拼（長方體、正方體的表面積）【典例精講13】（22-23六年級上·江蘇鹽城·期末）如圖，把兩個棱長為2厘米的正方體拼成一個長方體，拼成的長方體的表面積比原來減少了()平方厘米，拼成的長方體的表面積是()平方厘米。【答案】840【分析】根據(jù)題意，把兩個棱長為2厘米的正方體拼成一個長方體，則表面積會減少2個正方形的面積，根據(jù)正方形的面積公式S＝a2，求出一個面的面積，再乘2，即是減少的表面積。拼成的長方體的長是（2×2）厘米，寬和高都是2厘米，根據(jù)長方體的表面積公式S＝2（ab＋ah＋bh），代入數(shù)據(jù)計算，即可求出長方體的表面積?！驹斀狻勘砻娣e減少：2×2×2＝8（平方厘米）長方體的長：2×2＝4（厘米）長方體的表面積：（4×2＋4×2＋2×2）×2＝（8＋8＋4）×2＝20×2＝40（平方厘米）拼成的長方體的表面積比原來減少了8平方厘米，拼成的長方體的表面積是40平方厘米。常考易錯?？家族e題型14：立體圖形的切拼（長方體、正方體的體積）【典例精講14】（22-23六年級上·江蘇·期末）一個長方體由棱長是1厘米的小正方體拼成，有些部分被擋住了（如下圖），這個長方體的表面積是()平方厘米，體積是()立方厘米。【答案】5224【分析】沿著長有4個小正方體，即長為4厘米，沿著寬有3個小正方體，即寬為3厘米，共擺了2層，即高是2厘米，長方體表面積公式：（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，將數(shù)據(jù)代入計算表面積；長方體體積公式：長×寬×高，將數(shù)據(jù)代入計算出體積。【詳解】（4×3＋4×2＋3×2）×2＝（12＋8＋6）×2＝（20＋6）×2＝26×2＝52（平方厘米）2×4×3＝8×3＝24（立方厘米）這個長方體的表面積是52平方厘米，體積是24立方厘米。?？家族e?？家族e題型15：\t"/xxsx/zj104421/_blank"\o"組合體的表面積（長方體、正方體）"組合體的表面積（長方體、正方體）【典例精講15】（23-24六年級上·江蘇揚(yáng)州·期末）先觀察再填空。（注：每個小正方體棱長是1厘米）層數(shù)12345…正方體個數(shù)1361015…表面積（平方厘米）614243650…照這樣擺放6層，搭成物體的個數(shù)是()，表面積是()平方厘米，擺放10層的表面積是()平方厘米。【答案】2166150【分析】搭成物體的個數(shù)：擺放1層物體需要正方體的個數(shù)是1個，可以寫成：1×（1＋1）÷2；擺放2層物體需要正方體的個數(shù)是3個，可以寫成：2×（2＋1）÷2；擺放3層物體需要正方體的個數(shù)是6個，可以寫成：3×（3＋1）÷2；……由此可知，擺放n層物體需要正方體的個數(shù)是：n×（n＋1）÷2，求出擺6層需要正方體的個數(shù)；根據(jù)圖中給出的表面積，搭成物體的表面積：擺放1層物體表面積是6平方厘米，可以寫成：5×1＋1×1；擺放2層物體表面積是14平方厘米，可以寫成：5×2＋2×2；擺放3層層物體表面積是24平方厘米，可以寫成：5×3＋3×3；……由此可知，擺放n層物體表面積是5×n＋n×n；由此可以求出擺6層物體的表面積，擺10層物體的表面積，據(jù)此解答。【詳解】根據(jù)分析可知，擺放6層，需要正方體的個數(shù)：6×（6＋1）÷2＝6×7÷2＝42÷2＝21（個）表面積：5×6＋6×6＝30＋36＝66（平方厘米）擺放10層的表面積：5×10＋10×10＝50＋100＝150（平方厘米）擺放6層，搭成物體的個數(shù)是21個，表面積是66平方厘米，擺放10層的表面積是150平方厘米?！军c睛】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，關(guān)鍵是根據(jù)給的表格找出對應(yīng)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵。?？家族e?？家族e題型16：\t"/xxsx/zj104421/_blank"\o"不規(guī)則物體的體積算法（長方體、正方體）"不規(guī)則物體的體積算法（長方體、正方體）【典例精講16】（22-23六年級上·江蘇徐州·期末）如圖，一個無水的觀賞魚缸中放著一塊高為3分米、體積為5立方分米的假山石。如果水管以每分鐘5立方分米的流量向魚缸里注水，至少需要()分鐘才能將假山石完全淹沒。【答案】5【分析】水的體積＝水和假山的體積和－假山的體積，由題可知，將假山石完全淹沒時水的高度是3分米，水和假山的體積和是一個長度為5分米，高度為3分米，寬度為2分米的長方體，長方體的體積＝長×寬×高，先求出水和假山的體積和，再減去假山的體積，利用水的體積除以每分鐘流入的水的體積，即可求出需要幾分鐘。【詳解】5×2×3－5＝10×3－5＝30－5＝25（立方分米）25÷5＝5（分鐘）至少需要5分鐘才能將假山石完全淹沒。學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________填空題四則運算一、填空題1．（22-23六年級上·江蘇揚(yáng)州·期末）用一根鐵絲可以焊接成一個長6厘米，寬3厘米，高4厘米的長方體框架，這個長方體里面最多可以裝()個體積為1立方厘米的小正方體。【答案】72【分析】長方體體積＝長×寬×高，用長方體框架的體積除以每個小正方體的體積就是能裝小正方體的個數(shù)?！驹斀狻?×3×4÷1＝72÷1＝72（個）即，這個長方體里面最多可以裝72個體積為1立方厘米的小正方體。2．（23-24六年級上·江蘇淮安·期中）一個長方體木塊的長是8分米、寬是6分米、高是5分米，把這個長方體削成一個最大的正方體，這個正方體的表面積是()平方分米；剩余的體積是()立方分米?！敬鸢浮?50115【分析】根據(jù)題意可知，長方體削成一個最大正方體，正方體的棱長等于長方體的高；根據(jù)正方體表面積公式：表面積＝棱長×棱長×6，代入數(shù)據(jù)，求出這個正方體的表面積；根據(jù)長方體體積公式：體積＝長×寬×高；正方體體積公式：體積＝棱長×棱長×棱長，代入數(shù)據(jù)，分別求出長方體木塊的體積和削成正方體木塊的體積，再用長方體木塊的體積－削成正方體木塊的體積，即可解答。【詳解】5×5×6＝25×6＝150（平方分米）8×6×5－5×5×5＝48×5－25×5＝240－125＝115（立方分米）一個長方體木塊的長是8分米、寬是6分米、高是5分米，把這個長方體削成一個最大的正方體，這個正方體的表面積是150平方分米；剩余的體積是115立方分米。3．（22-23六年級上·江蘇鹽城·期中）一根鐵絲可焊成棱長是5厘米的正方體框架，如果用同樣長的一根焊成長8厘米，寬3厘米的長方體，它的高應(yīng)是()厘米?！敬鸢浮?【分析】鐵絲長度相當(dāng)于長方體棱長總和，根據(jù)正方體棱長總和＝棱長×12，長方體的高＝棱長總和÷4－長－寬，列式計算即可?！驹斀狻?×12÷4－8－3＝15－8－3＝4（厘米）它的高應(yīng)是4厘米。4．（22-23六年級上·江蘇鹽城·期中）把一根長1.8米，寬和高都是2分米的長方體木料沿與橫截面平行的方向切成5段，表面積比原來增加了()平方分米，這根木料的體積是()立方分米?！敬鸢浮?272【分析】這個木料的寬和高都是2分米，則這根木料的橫截面面積為：2×2＝4（平方分米）；將木料切成5段需要切4刀，切1刀增加2個面，則切4刀增加8個面。因為是沿著與橫截面平行的方向切，所以表面積增加8個橫截面。長方體的體積＝長×寬×高，代入數(shù)據(jù)計算即可，注意換算單位?！驹斀狻繖M截面的面積：2×2＝4（平方分米）（5－1）×2＝8（個）表面積增加的面積：4×8＝32（平方分米）1.8米＝18分米，這根木料的體積：18×2×2＝72（立方分米）5．（22-23六年級上·江蘇鹽城·期中）一個游泳池長50米，寬20米，深1.8米，將四壁和底面貼上正方形瓷磚，那么貼瓷磚的面積是()平方米?！敬鸢浮?252【分析】從題意可知：這個游泳池在下面和前后左右面共5個面貼瓷磚，貼瓷磚的面積＝長×寬＋長×高×2＋寬×高×2，代入數(shù)據(jù)列式計算即可?！驹斀狻?0×20＋50×1.8×2＋20×1.8×2＝1000＋180＋72＝1252（平方米）那么貼瓷磚的面積是1252平方米。6．（22-23六年級上·江蘇鹽城·期中）下圖都是用棱長為1厘米的正方體拼成的，它的表面積是()平方厘米，體積是()立方厘米?！敬鸢浮?08【分析】邊長1厘米的正方形，面積是1平方厘米，從前面看有6個小正方形，從上面看有5個小正方形，從右面看有4個小正方形，前后面看到的小正方形個數(shù)一樣，左右面看到的小正方形個數(shù)一樣，上下面看到的小正方形個數(shù)一樣，因此表面積＝（從前面看到的小正方形個數(shù)＋從上面看到的小正方形個數(shù)＋從右面看到的小正方形個數(shù)）×2；棱長1厘米的正方體，體積是1立方厘米，底層5個小正方體，中間1層2個小正方體，最上層1個小正方體，組合體的體積＝小正方體的總個數(shù)，據(jù)此分析?！驹斀狻浚?＋5＋4）×2＝15×2＝30（平方厘米）5＋2＋1＝8（立方厘米）它的表面積是30平方厘米，體積是8立方厘米。7．（22-23六年級上·江蘇揚(yáng)州·期末）數(shù)學(xué)實驗課上同學(xué)們正在測量鐵球體積，步驟如下：甲球的體積是()立方厘米，乙球的體積()立方厘米?！敬鸢浮?2001800【分析】甲鐵球完全浸沒在水里后，甲鐵球的體積＝水面上升的體積，水面上升的體積可看作長為20厘米，寬為15厘米，高為4厘米的長方體的體積，根據(jù)長方體的體積公式，把數(shù)據(jù)代入即可求出甲鐵球的體積。乙鐵球從水里拿出來后，乙鐵球的體積＝水面下降的體積，水面下降的體積可看作長為20厘米，寬為15厘米，高為6厘米的長方體的體積，根據(jù)長方體的體積公式，把數(shù)據(jù)代入即可求出乙鐵球的體積?！驹斀狻?0×15×4＝1200（立方厘米）20×15×6＝1800（立方厘米）即甲球的體積是1200立方厘米，乙球的體積1800立方厘米?！军c睛】此題的解題關(guān)鍵是掌握不規(guī)則物體的體積的計算方法，通過轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，靈活運用長方體的體積公式，解決問題。8．（22-23六年級上·江蘇鹽城·期末）一個長方體紙箱的長是15分米，寬是10分米，高是6分米。這個長方體紙箱占地面積最小是()平方分米，表面積是()平方分米，體積是()立方分米?！敬鸢浮?0600900【分析】求這個長方體紙箱占地面積最小，紙盒的長是10分米，寬是6分米的面積占地面積最小，根據(jù)長方形的面積公式：面積＝長×寬，代入數(shù)據(jù)，求出最小面積；根據(jù)長方體表面積公式：表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，代入數(shù)據(jù)求出這個長方體紙箱的表面積；再根據(jù)長方體的體積公式：體積＝長×寬×高，代入數(shù)據(jù)，求出這個長方體紙箱的體積?！驹斀狻?0×6＝60（平方分米）（15×10＋15×6＋10×6）×2＝（150＋90＋60）×2＝（240＋60）×2＝300×2＝600（平方分米）15×10×6＝150×6＝900（立方分米）一個長方體紙箱的長是15分米，寬是10分米，高是6分米。這個長方體紙箱占地面積最小是60平方分米，表面積600平方分米，體積900立方分米?！军c睛】本題主要考查長方體的特征、表面積、體積的計算方法，關(guān)鍵明確這個長方體紙箱的最小占地面積，就是紙箱最小底面的面積。9．（22-23六年級上·江蘇鹽城·期末）魔方，又叫魯比克方塊，最早是由匈牙利布達(dá)佩斯建筑學(xué)院厄爾諾魯比克教授于1974年發(fā)明的，是最受歡迎的智力游戲之一。通常意義下的魔方，是指狹義的三階魔方（即6個面，每個面三行三列），形狀通常是正方體，由有彈性的硬塑料制成，后來又發(fā)展出了更多類型的魔方。有一個正方體魔方，表面涂有顏色，如果其中只有一面涂色的小方塊有24個，則這個正方體魔方是()階魔方，這個魔方兩面涂色的小方塊有()個。【答案】四24【分析】如圖：

觀察上圖，魔方有6個面且為正方體，所以用24÷6＝4，可以求出這是一個四階魔方；因為這是一個四階魔方，所以每個面只有一面涂色的小方塊有2×2個，求兩面涂色的小方塊有多少個（紫色部分），即一條棱上有2個小方塊，所以12×2＝24個小方塊兩面涂色?！驹斀狻?4÷6＝4這個魔方兩面涂色的小方塊有：2×12＝24（個）所以這個正方體魔方是四階魔方，這個魔方兩面涂色的小方塊有24個。【點睛】此題考查了學(xué)生的理解分析能力。10．（22-23六年級上·江蘇淮安·期末）用5個棱長是2分米的正方體拼成一個大長方體，這個大長方體的體積是()立方分米，表面積是()平方分米?！敬鸢浮?088【分析】用5個棱長是2分米的正方體拼成一個大長方體，只有一種情況，就是5個小正方體擺成一排。這個長方形體的長是5×2＝10分米，寬是2分米，高是2分米。再根據(jù)長方形的體積＝長×寬×高，長方形表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，分別計算即可?！驹斀狻咳缦聢D：長方體的的長：2×5＝10（分米）長方體的體積：＝＝40（立方分米）長方體的表面積：（10×2＋10×2＋2×2）×2＝（20＋20＋4）×2＝44×2＝88（平方分米）故長方體的體積是40立方分米，長方體的表面積是88平方分米?！军c睛】對于多個正方體拼成一個大的立體圖形，先要構(gòu)建出這個立體圖形的樣子，再找出需要的信息進(jìn)行計算。11．（22-23六年級上·江蘇宿遷·期末）用三個長4cm，寬3cm，高2cm的小長方體拼成一個大長方體，這個大長方體的體積是()cm3，表面積最大是()cm2?！敬鸢浮?2132【分析】小長方體拼成大長方體的方式共有3種，如圖所示，用1個小長方體的表面積乘3再減掉重合的4個面的面積，就是各圖的表面積，再比較大小，找出最大表面積是多少；這3種拼法的大長方體的體積都是3個小長方體體積之和，據(jù)此解答。

【詳解】大長方體體積：4×3×2×3＝24×3＝72（cm3）小長方體表面積：（4×3＋4×2＋3×2）×2＝（12＋8＋6）×2＝26×2＝52（cm2）大長方體（1）的表面積：52×3－4×2×4＝156－32＝124（cm2）大長方體（2）的表面積：52×3－3×2×4＝156－24＝132（cm2）大長方體（3）的表面積：52×3－4×3×4＝156－48＝108（cm2）108＜124＜132，所以（2）的表面積最大。這個大長方體的體積是72cm3，表面積最大是132cm2?！军c睛】考查長方體的拼接及體積、表面積的計算。12．（22-23六年級上·江蘇蘇州·期末）李阿姨要用硬紙板做一個長25厘米、寬18厘米、高5厘米的禮品盒，至少需要()平方厘米的硬紙板，如果像圖這樣用彩帶捆扎，打結(jié)處需要12厘米，這根彩帶長()厘米?！敬鸢浮?330118【分析】（1）求至少需要多少平方厘米的硬紙板，也就是求長方體禮品盒的表面積。長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，把長25厘米、寬18厘米、高5厘米代入長方體表面積公式計算即可求出需要的硬紙板的面積。（2）觀察上圖可知：彩帶的長包含2個長、2個寬、4個高和打結(jié)的長度，即用25×2＋18×2＋5×4＋12可求出這根彩帶的長。【詳解】（25×18＋25×5＋18×5）×2＝（450＋125＋90）×2＝665×2＝1330（平方厘米）25×2＋18×2＋5×4＋12＝50＋36＋20＋12＝118（厘米）所以，至少需要1330平方厘米的硬紙板，這根彩帶長118厘米。13．（22-23六年級上·江蘇揚(yáng)州·期末）一個花壇的底面是邊長1.5米的正方形，高0.3米，四周用磚砌成，寬度是0.25米（如圖）。在花壇的中間填滿泥土，需要泥土()立方米?！敬鸢浮?.3【分析】由題意可知：求泥土的體積也就是求長是（1.5－0.25×2）米、寬是（1.5－0.25×2）米、高是0.3米的長方體的體積。根據(jù)長方體的體積＝長×寬×高，用（1.5－0.25×2）×（1.5－0.25×2）×0.3可求出需要的泥土的體積?！驹斀狻浚?.5－0.25×2）×（1.5－0.25×2）×0.3＝（1.5－0.5）×（1.5－0.5）×0.3＝1×1×0.3＝0.3（立方米）所以，需要泥土0.3立方米。14．（24-25六年級上·江蘇徐州·期中）用一根長為96厘米的鐵絲做成一個最大的正方體，并在表面糊上彩紙，糊彩紙的面積是()平方厘米，做成的正方體的體積是()立方厘米。【答案】384512【分析】根據(jù)題意，鐵絲長度就等于正方體的棱長和。先算出正方體的棱長，用96除以12即可。再根據(jù)正方體的表面積公式：邊長×邊長×6，代入數(shù)據(jù)，即可求出糊彩紙的面積。再根據(jù)正方體的體積公式：邊長×邊長×邊長，代入數(shù)據(jù)計算即可?！驹斀狻?6÷12＝8（厘米）8×8×6＝64×6＝384（平方厘米）8×8×8＝64×8＝512（立方厘米）所以糊彩紙的面積是384平方厘米，做成的正方體的體積是512立方厘米。15．（22-23六年級上·江蘇徐州·期末）觀察（如圖），把土豆放在長方體容器里，水面會上升()厘米。【答案】2.5【分析】觀察圖可知，土豆的體積相當(dāng)于（800－600）毫升的水，根據(jù)1毫升＝1立方厘米，可知土豆的體積是（800－600）立方厘米，把土豆放在長方體容器里，土豆的體積相當(dāng)于上升部分水的體積，上升部分水的體積＝長×寬×上升的高度，據(jù)此用土豆的體積÷10÷8即可求出上升的高度。【詳解】800－600＝200（毫升）200毫升＝200立方厘米200÷10÷8＝2.5（厘米）把土豆放在長方體容器里，水面會上升2.5厘米。16．（22-23六年級上·江蘇蘇州·期末）如圖，把棱長1分米的小正方體豎著摞成長方體，找出長方體表面積和小正方體的個數(shù)之間的關(guān)系。小正方體個數(shù)12345…n長方體表面積/dm25913…【答案】見詳解【分析】棱長是1分米，一個面的面積是1×1＝1（平方分米），有幾個面積露在外面，它的面積就是幾；1個小正方體露在外面的面數(shù)是5個，面積是5平方分米，可以寫成：4×1＋1；2個小正方體露在外面的面數(shù)是9個，面積是9平方分米，可以寫成：4×2＋1；3個小正方體露在外面的面數(shù)是13個，面積是13平方分米，可以寫成：4×3＋1；……n個小正方體露在外面的面數(shù)是4×n＋1，面積是（4n＋1）平方分米；當(dāng)n＝4，n＝5時，求出露在外面的面數(shù)，據(jù)此解答?！驹斀狻扛鶕?jù)分析可知，n個小正方體露在外面的面的面積是（4n＋1）平方分米；n＝4時：4×4＋1＝16＋1＝17（平方分米）n＝5時：4×5＋1＝20＋1＝21