第一單元《長(zhǎng)方體和正方體》(填空題篇十六大題型)單元復(fù)習(xí)講義-2024-2025學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)(蘇教版)(學(xué)生版+解析)

第一單元《長(zhǎng)方體和正方體》單元復(fù)習(xí)講義（講義）六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專項(xiàng)精練（知識(shí)梳理+素養(yǎng)目標(biāo)+易錯(cuò)集錦+典例精講+專項(xiàng)精練）（導(dǎo)圖高清，可放大.）1、核心素養(yǎng)目標(biāo)：（1）數(shù)學(xué)運(yùn)算能力：學(xué)生能夠熟練掌握長(zhǎng)方體和正方體的表面積和體積的計(jì)算方法，并能靈活運(yùn)用到實(shí)際問(wèn)題中。（2）空間想象能力：學(xué)生能夠準(zhǔn)確地想象和描述長(zhǎng)方體和正方體的三維結(jié)構(gòu)，以及它們的展開圖。（3）邏輯推理能力：學(xué)生能夠通過(guò)邏輯推理，理解長(zhǎng)方體和正方體的性質(zhì)，并能解決相關(guān)的幾何問(wèn)題。（4）實(shí)踐應(yīng)用能力：學(xué)生能夠?qū)㈤L(zhǎng)方體和正方體的知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活中，解決實(shí)際問(wèn)題。2、學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）掌握長(zhǎng)方體和正方體的特征，能計(jì)算它們的表面積和體積。（2）通過(guò)觀察、操作、推理等方法，理解長(zhǎng)方體和正方體的性質(zhì)和計(jì)算公式。（3）培養(yǎng)學(xué)生對(duì)幾何圖形的興趣，激發(fā)學(xué)生探索空間圖形的熱情，增強(qiáng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的信心。1、長(zhǎng)方體的特征：長(zhǎng)方體是由6個(gè)長(zhǎng)方形（也可能有2個(gè)相對(duì)的面是正方形）圍成的立體圖形，有6個(gè)面、12條棱和8個(gè)頂點(diǎn)，相對(duì)的面完全相同、相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等。2、長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高的含義：長(zhǎng)方體相交于同一頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度，分別叫作它的長(zhǎng)、寬、高。1、沿著正方體（或長(zhǎng)方體）的棱將其剪開，可以把正方體（或長(zhǎng)方體）展開成一個(gè)平面圖形，這個(gè)平面圖形就是正方體（或長(zhǎng)方體）的展開圖。2、正方體（或長(zhǎng)方體）的展開圖的特點(diǎn)：在展開圖中，正方體的6個(gè)面完全相同（長(zhǎng)方體相對(duì)的面完全相同），相對(duì)的面完全隔開。1、意義：長(zhǎng)方體（或正方體）6個(gè)面的總面積。2、計(jì)算方法：（1）長(zhǎng)方體的表面積=長(zhǎng)×寬×2+長(zhǎng)×高×2+寬×高×2=（長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高）×2。（2）正方體的表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6。3、稍復(fù)雜的長(zhǎng)方體和正方體表面積的計(jì)算：在運(yùn)用長(zhǎng)方體和正方體的表面積解決生活中的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，最關(guān)鍵的是要根據(jù)實(shí)際問(wèn)題確定計(jì)算哪幾個(gè)面的面積和。1、體積的意義：物體所占空間的大小叫作物體的體積。2、容積的意義：容器所能容納物體的體積叫作容器的容積。3、相鄰體積單位間的進(jìn)率：體積單位常用到，相鄰進(jìn)率是1000；立方分米立方米，它們進(jìn)率是1000；立方分米立方厘米，它們進(jìn)率是1000。1、長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高，字母公式為V=abh。2、正方體的體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)，字母公式為V=a3。3、長(zhǎng)方體、正方體體積的統(tǒng)一公式①底面積：長(zhǎng)方體和正方體底面的面積，叫作它們的底面積。②體積計(jì)算公式：長(zhǎng)方體(或正方體)的體積=底面積×高，如果用字母S表示底面積，h表示高，長(zhǎng)方體(或正方體)的體積計(jì)算公式可以寫成V=Sh。一個(gè)表面涂色的正方體，把每條棱平均分成相等的若干份，然后切成同樣大的小正方體。（1）3面涂色的小正方體有8個(gè)。如果用n表示把正方體的棱平均分成的份數(shù)（n為大于或等于2的自然數(shù)），用a、b分別表示2面涂色和1面涂色的小正方體的個(gè)數(shù)，那么a=(n-2)×12，b=(n-2)2×6。易錯(cuò)點(diǎn)撥：（1）對(duì)長(zhǎng)方體的特征理解不全面，誤認(rèn)為長(zhǎng)方體只有相對(duì)面的面積相等。（2）一般情況，長(zhǎng)方體只有相對(duì)面的面積相等。但當(dāng)長(zhǎng)方體中有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形時(shí)，另外四個(gè)面的面積都相等，也就是說(shuō)另外四個(gè)面中相鄰的面的面積也相等。易錯(cuò)點(diǎn)撥：（1）求物體原材料的面積的時(shí)候，分不清求幾個(gè)面的面積。（2）要求物體的表面積，首先要想清楚該物體要計(jì)算幾個(gè)面的面積。有些題目中有明確的說(shuō)明：“無(wú)蓋”底部和四壁”等，應(yīng)除去上面的面積;有些題目要聯(lián)系實(shí)際情況作出判斷，比如，計(jì)算通風(fēng)管的表面積時(shí)，上、下面的面積不需要計(jì)算。在解答時(shí)，可以根據(jù)實(shí)際情況畫一畫示意圖，有助于正確分析題意。易錯(cuò)點(diǎn)撥：（1）求容積與求體積的方法相同，但數(shù)據(jù)要求不一樣，容易產(chǎn)生錯(cuò)誤。（2）體積是物體所占空間的大小，計(jì)算時(shí)的長(zhǎng)、寬、高數(shù)據(jù)應(yīng)當(dāng)從外部測(cè)量;容積是容器所能容納物體的體積，計(jì)算時(shí)的長(zhǎng)、寬、高應(yīng)從物體內(nèi)部測(cè)量。計(jì)算時(shí)要注意分清。常考易錯(cuò)?？家族e(cuò)題型1：長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)及特征

長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)及特征【典例精講1】（22-23六年級(jí)上·江蘇鹽城·期末）在一個(gè)長(zhǎng)方體中，相交于同一頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度之和為6.8厘米，則這個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和為()厘米?！敬鸢浮?7.2【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的特征可知，相較于同一頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度之和就是長(zhǎng)＋寬＋高的和；根據(jù)長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)總和公式：棱長(zhǎng)總和＝（長(zhǎng)＋寬＋高）×4，代入數(shù)據(jù)，即可解答?！驹斀狻?.8×4＝27.2（厘米）在一個(gè)長(zhǎng)方體中，相交于同一頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度之和為6.8厘米，則這個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和為27.2厘米?！军c(diǎn)睛】熟練掌握長(zhǎng)方體的特征以及棱長(zhǎng)總和公式是解答本題的關(guān)鍵。常考易錯(cuò)?？家族e(cuò)題型2：\t"/xxsx/zj104421/_blank"\o"正方體的特征"正方體的特征【典例精講2】（22-23六年級(jí)上·江蘇南通·期末）將一個(gè)棱長(zhǎng)6厘米的正方體的六個(gè)面都涂上紅色，然后把這個(gè)正方體切割成若干個(gè)棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體。這些小正方體中，兩面涂色的有()個(gè)，六面都沒(méi)有涂色的有()個(gè)?！敬鸢浮?864【分析】如圖，兩面涂色的在大正方體的棱上，六面都沒(méi)涂色的在內(nèi)部，棱長(zhǎng)1厘米的小正方體，體積是1立方厘米，即棱長(zhǎng)（6－2）厘米的正方體的體積是幾，就有幾個(gè)六面沒(méi)有涂色的小正方體。【詳解】4×12＝48（個(gè)）（6－2）×（6－2）×（6－2）＝4×4×4＝64（個(gè)）兩面涂色的有48個(gè)，六面都沒(méi)有涂色的有64個(gè)?！军c(diǎn)睛】關(guān)鍵是熟悉正方體特征，掌握并靈活運(yùn)用正方體體積公式。?？家族e(cuò)常考易錯(cuò)題型3：\t"/xxsx/zj104421/_blank"\o"長(zhǎng)方體的展開圖"長(zhǎng)方體的展開圖【典例精講3】（22-23六年級(jí)上·江蘇宿遷·期末）一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒，底面是周長(zhǎng)為8分米的正方形，側(cè)面展開圖也是一個(gè)正方形，這個(gè)長(zhǎng)方體紙盒的體積是()立方分米?！敬鸢浮?2【分析】分析題意，因?yàn)殚L(zhǎng)方體的底面周長(zhǎng)為8分米的正方形，則這個(gè)長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)是8÷4＝2分米；又因?yàn)樗膫?cè)面展開也是一個(gè)正方形，則這個(gè)長(zhǎng)方體的高是8分米，所以長(zhǎng)方體的體積為2×2×8＝32立方分米，據(jù)此解答。【詳解】8÷4＝2（分米）2×2×8＝4×8＝32（立方分米）這個(gè)長(zhǎng)方體紙盒的體積是（32）立方分米。【點(diǎn)睛】本題考查了長(zhǎng)方體的體積計(jì)算，解答本題的重點(diǎn)是讓學(xué)生理解這個(gè)長(zhǎng)方體的高是8分米，底面邊長(zhǎng)是2分米的正方形，然后再根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式求解。常考易錯(cuò)常考易錯(cuò)題型4：\t"/xxsx/zj104421/_blank"\o"正方體的展開圖"正方體的展開圖【典例精講4】（22-23六年級(jí)上·江蘇鹽城·期末）下圖是一個(gè)正方體的展開圖，與“自”字相對(duì)的是()字，如果折成的正方體棱長(zhǎng)是4厘米，這個(gè)正方體的表面積是()平方厘米，體積是()立方厘米?！敬鸢浮抗?664【分析】根據(jù)正方體展開圖的11種特征，此圖屬于正方體展開圖的“1－4－1”型，折成正方體后，自和功相對(duì)；信和靜相對(duì)；冷和成相對(duì)；再根據(jù)正方體的表面積公式：表面積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6；體積公式：體積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)，代入數(shù)據(jù)，求出正方體的表面積和正方體體積?！驹斀狻?×4×6＝16×6＝96（平方厘米）4×4×4＝16×4＝64（立方厘米）下圖是一個(gè)正方體的展開圖，與“自”字相對(duì)的是功字，如果折成的正方體棱長(zhǎng)是4厘米，這個(gè)正方體的表面積是96平方厘米，體積是64立方厘米。【點(diǎn)睛】本題主要考查正方體展開圖，正方體表面積公式和正方體體積公式的應(yīng)用。?？家族e(cuò)?？家族e(cuò)題型5：\t"/xxsx/zj104421/_blank"\o"長(zhǎng)方體有關(guān)棱長(zhǎng)的應(yīng)用"長(zhǎng)方體有關(guān)棱長(zhǎng)的應(yīng)用【典例精講5】（23-24六年級(jí)上·江蘇鹽城·期末）王老師從下面的材料中選擇12根鐵條焊接成了一個(gè)長(zhǎng)方體框架，他一共用了()分米鐵條，在這個(gè)框架外表面糊上彩紙，一共需要()平方分米彩紙（粘貼處忽略不計(jì)）。鐵條長(zhǎng)度/厘米2520128鐵條根數(shù)/根5734【答案】21.217.2【分析】長(zhǎng)方體有12條棱，，相對(duì)的四條棱長(zhǎng)度相等，按長(zhǎng)度可分為三組，每一組有4條棱。據(jù)此確定能焊接成長(zhǎng)方體框架的鐵條。根據(jù)長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)總和＝（長(zhǎng)＋寬＋高）×4，長(zhǎng)方體表面積＝（長(zhǎng)×寬＋長(zhǎng)×高＋寬×高）×2，列式計(jì)算即可，注意統(tǒng)一單位。【詳解】12厘米長(zhǎng)的鐵條只有3根，不能用，選擇25厘米、20厘米和8厘米長(zhǎng)的鐵條各4根，可以焊接成了一個(gè)長(zhǎng)方體框架，即長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別是25厘米、20厘米和8厘米。（25＋20＋8）×4＝53×4＝212（厘米）＝21.2（分米）（25×20＋25×8＋20×8）×2＝（500＋200＋160）×2＝860×2＝1720（平方厘米）＝17.2（平方分米）他一共用了21.2分米鐵條，在這個(gè)框架外表面糊上彩紙，一共需要17.2平方分米彩紙。?？家族e(cuò)常考易錯(cuò)題型6：\t"/xxsx/zj104421/_blank"\o"正方體有關(guān)棱長(zhǎng)的應(yīng)用"正方體有關(guān)棱長(zhǎng)的應(yīng)用【典例精講6】（22-23六年級(jí)上·江蘇鹽城·期末）將一根54厘米長(zhǎng)的鐵絲截下它的焊接成一個(gè)正方體框架，這個(gè)正方體框架的棱長(zhǎng)是()厘米。在這個(gè)框架的表面貼上彩紙，至少需要()平方厘米的彩紙?！敬鸢浮?54【分析】根據(jù)題意可知，正方體的棱長(zhǎng)總和是54厘米的，再根據(jù)正方體棱長(zhǎng)總和＝棱長(zhǎng)×12，求出棱長(zhǎng)即可；再根據(jù)正方體的表面積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可。【詳解】正方體的棱長(zhǎng)：54×÷12＝＝3（厘米）彩紙大?。?×3×6＝9×6＝54（平方厘米）【點(diǎn)睛】此題考查了求正方體的棱長(zhǎng)以及正方體表面積。要求學(xué)生熟練掌握并靈活運(yùn)用。常考易錯(cuò)?？家族e(cuò)題型7：長(zhǎng)方體的體積

長(zhǎng)方體的體積【典例精講7】（23-24六年級(jí)上·江蘇鹽城·期末）一根長(zhǎng)方體木料，長(zhǎng)1.5米，橫截面是一個(gè)邊長(zhǎng)是3分米的正方形，把它鋸成3段，表面積比原來(lái)增加()平方分米，原來(lái)這根木料的體積是()立方分米。【答案】36135【分析】把長(zhǎng)方體木料鋸成3段，表面積比原來(lái)增加了4個(gè)橫截面的面積，據(jù)此求出一個(gè)橫截面的面積，再乘4即可求出增加的面積。把1.5米化為15分米，再根據(jù)長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高，代入數(shù)據(jù)解答即可?！驹斀狻浚▊€(gè)）（平方分米）1.5米＝15分米（立方分米）原來(lái)這根長(zhǎng)方體木料的體積是135立方分米。?？家族e(cuò)常考易錯(cuò)題型8：\t"/xxsx/zj104421/_blank"\o"正方體的體積"正方體的體積【典例精講8】（22-23六年級(jí)上·江蘇淮安·期末）要做一個(gè)棱長(zhǎng)是4分米的正方體金魚缸（無(wú)蓋），需要玻璃()平方分米；如果裝滿水，能盛水()升?！敬鸢浮?064【分析】需要多少玻璃就是要求正方體的表面積，因?yàn)闊o(wú)蓋，所以只算5個(gè)面，因?yàn)檎襟w的每個(gè)面都相等，所以用一個(gè)面的面積×5可算出需要多少玻璃；能盛水多少升，就是求這個(gè)正方體容器的容積，也就是這個(gè)正方體的體積。1立方分米＝1升，最后把單位換成升?！驹斀狻啃枰ＡФ嗌倨椒椒置祝海ㄆ椒椒置祝┠苁⒍嗌偕海ㄉ┧孕枰Ａ?0平方分米，能盛水64升。【點(diǎn)睛】熟練掌握正方體的表面積和體積的計(jì)算方法，結(jié)合實(shí)際情境，分清楚是要計(jì)算表面積還是體積。需要注意“無(wú)蓋”，算容積應(yīng)該用容積單位。?？家族e(cuò)?？家族e(cuò)題型9：長(zhǎng)方體、正方體的容積【典例精講9】（22-23六年級(jí)上·江蘇泰州·期末）一個(gè)長(zhǎng)方體盒子，從里面量長(zhǎng)12厘米、寬8厘米、高6厘米，它的容積是()立方厘米。盒子里裝棱長(zhǎng)3厘米的小正方體木塊，一共能裝()塊。【答案】57616【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的容積公式：長(zhǎng)×寬×高，把數(shù)代入公式即可求解；由于盒子里裝棱長(zhǎng)3厘米的小正方體木塊，則看盒子的長(zhǎng)能裝多少塊（即一行有幾塊），即12÷3＝4（塊）；再看寬能裝多少塊（即有幾行），即8÷3＝2（塊）……2（厘米），再看高能裝多少塊（即幾層），用6÷3＝2（塊），之后用4乘2乘2即可求出一共能裝多少塊。【詳解】12×8×6＝96×6＝576（立方厘米）12÷3＝4（塊）8÷3＝2（塊）……2（厘米）6÷3＝2（塊）4×2×2＝8×2＝16（塊）所以一個(gè)長(zhǎng)方體盒子，從里面量長(zhǎng)12厘米、寬8厘米、高6厘米，它的容積是576立方厘米。盒子里裝棱長(zhǎng)3厘米的小正方體木塊，一共能裝16塊。【點(diǎn)睛】本題主要考查長(zhǎng)方體的容積公式，熟練掌握它的公式并靈活運(yùn)用。?？家族e(cuò)常考易錯(cuò)題型10：\t"/xxsx/zj104421/_blank"\o"體積、容積單位的選擇"體積、容積單位的選擇【典例精講10】（22-23六年級(jí)上·江蘇泰州·期末）4.05立方米＝()立方分米

80毫升＝()升【答案】40500.08【分析】高級(jí)單位換低級(jí)單位乘進(jìn)率，根據(jù)1立方米＝1000立方分米，用4.05×1000即可；低級(jí)單位換高級(jí)單位除以進(jìn)率，根據(jù)1升＝1000毫升，用80÷1000即可?！驹斀狻?.05立方米＝4.05×1000＝4050立方分米80毫升＝80÷1000＝0.08升【點(diǎn)睛】本題考查單位換算，明確各單位之間的進(jìn)率是解題的關(guān)鍵。?？家族e(cuò)?？家族e(cuò)題型11：\t"/xxsx/zj104421/_blank"\o"體積與容積單位間的進(jìn)率及換算"體積與容積單位間的進(jìn)率及換算【典例精講11】（23-24六年級(jí)上·江蘇鎮(zhèn)江·期末）如果把3升水全部倒入下圖中的兩個(gè)長(zhǎng)方體水槽中，使它們的水面高度相等，這個(gè)高度是()厘米。【答案】12.5【分析】左邊長(zhǎng)方體的水的體積＋右邊水的體積＝3升，左邊長(zhǎng)方體的高是h，則水的的體積＝長(zhǎng)×寬×水的高度，同理右邊的水的體積＝長(zhǎng)×寬×水的高，且兩個(gè)水的高度為h，列出方程求出h。注意單位換算，1升＝100毫升，高級(jí)單位轉(zhuǎn)化為低級(jí)單位用乘法。【詳解】解：設(shè)高度為h米。3升＝3000毫升6×10×h＋12×15×h＝300060h＋180h＝3000240h＝3000h＝3000÷240h＝12.5則這個(gè)高度是12.5厘米。?？家族e(cuò)常考易錯(cuò)題型12：\t"/xxsx/zj104421/_blank"\o"長(zhǎng)方體表面積的計(jì)算"長(zhǎng)方體表面積的計(jì)算【典例精講12】（22-23六年級(jí)上·江蘇淮安·期末）0.036立方米()立方分米

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分()秒【答案】366.7824【分析】立方米與立方分米的進(jìn)率是1000，立方米換成立方分米應(yīng)該乘進(jìn)率；立方厘米與升的進(jìn)率是1000，立方厘米換成升應(yīng)該除以進(jìn)率；分和秒的進(jìn)率是60，分換成秒應(yīng)該乘進(jìn)率。【詳解】0.036×1000＝360.036立方米＝36立方分米6780÷1000＝6.786780＝6.78L×60＝24分＝24秒【點(diǎn)睛】單位換算需要知道單位之間的進(jìn)率，大單位換成小單位應(yīng)該乘進(jìn)率，小單位換成大單位應(yīng)該除以進(jìn)率。常考易錯(cuò)?？家族e(cuò)題型13：\t"/xxsx/zj104421/_blank"\o"立體圖形的切拼（長(zhǎng)方體、正方體的表面積）"立體圖形的切拼（長(zhǎng)方體、正方體的表面積）【典例精講13】（22-23六年級(jí)上·江蘇鹽城·期末）如圖，把兩個(gè)棱長(zhǎng)為2厘米的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，拼成的長(zhǎng)方體的表面積比原來(lái)減少了()平方厘米，拼成的長(zhǎng)方體的表面積是()平方厘米。【答案】840【分析】根據(jù)題意，把兩個(gè)棱長(zhǎng)為2厘米的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，則表面積會(huì)減少2個(gè)正方形的面積，根據(jù)正方形的面積公式S＝a2，求出一個(gè)面的面積，再乘2，即是減少的表面積。拼成的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是（2×2）厘米，寬和高都是2厘米，根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積公式S＝2（ab＋ah＋bh），代入數(shù)據(jù)計(jì)算，即可求出長(zhǎng)方體的表面積?！驹斀狻勘砻娣e減少：2×2×2＝8（平方厘米）長(zhǎng)方體的長(zhǎng)：2×2＝4（厘米）長(zhǎng)方體的表面積：（4×2＋4×2＋2×2）×2＝（8＋8＋4）×2＝20×2＝40（平方厘米）拼成的長(zhǎng)方體的表面積比原來(lái)減少了8平方厘米，拼成的長(zhǎng)方體的表面積是40平方厘米。常考易錯(cuò)?？家族e(cuò)題型14：立體圖形的切拼（長(zhǎng)方體、正方體的體積）【典例精講14】（22-23六年級(jí)上·江蘇·期末）一個(gè)長(zhǎng)方體由棱長(zhǎng)是1厘米的小正方體拼成，有些部分被擋住了（如下圖），這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是()平方厘米，體積是()立方厘米?！敬鸢浮?224【分析】沿著長(zhǎng)有4個(gè)小正方體，即長(zhǎng)為4厘米，沿著寬有3個(gè)小正方體，即寬為3厘米，共擺了2層，即高是2厘米，長(zhǎng)方體表面積公式：（長(zhǎng)×寬＋長(zhǎng)×高＋寬×高）×2，將數(shù)據(jù)代入計(jì)算表面積；長(zhǎng)方體體積公式：長(zhǎng)×寬×高，將數(shù)據(jù)代入計(jì)算出體積?！驹斀狻浚?×3＋4×2＋3×2）×2＝（12＋8＋6）×2＝（20＋6）×2＝26×2＝52（平方厘米）2×4×3＝8×3＝24（立方厘米）這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是52平方厘米，體積是24立方厘米。常考易錯(cuò)?？家族e(cuò)題型15：\t"/xxsx/zj104421/_blank"\o"組合體的表面積（長(zhǎng)方體、正方體）"組合體的表面積（長(zhǎng)方體、正方體）【典例精講15】（23-24六年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期末）先觀察再填空。（注：每個(gè)小正方體棱長(zhǎng)是1厘米）層數(shù)12345…正方體個(gè)數(shù)1361015…表面積（平方厘米）614243650…照這樣擺放6層，搭成物體的個(gè)數(shù)是()，表面積是()平方厘米，擺放10層的表面積是()平方厘米?！敬鸢浮?166150【分析】搭成物體的個(gè)數(shù)：擺放1層物體需要正方體的個(gè)數(shù)是1個(gè)，可以寫成：1×（1＋1）÷2；擺放2層物體需要正方體的個(gè)數(shù)是3個(gè)，可以寫成：2×（2＋1）÷2；擺放3層物體需要正方體的個(gè)數(shù)是6個(gè)，可以寫成：3×（3＋1）÷2；……由此可知，擺放n層物體需要正方體的個(gè)數(shù)是：n×（n＋1）÷2，求出擺6層需要正方體的個(gè)數(shù)；根據(jù)圖中給出的表面積，搭成物體的表面積：擺放1層物體表面積是6平方厘米，可以寫成：5×1＋1×1；擺放2層物體表面積是14平方厘米，可以寫成：5×2＋2×2；擺放3層層物體表面積是24平方厘米，可以寫成：5×3＋3×3；……由此可知，擺放n層物體表面積是5×n＋n×n；由此可以求出擺6層物體的表面積，擺10層物體的表面積，據(jù)此解答?！驹斀狻扛鶕?jù)分析可知，擺放6層，需要正方體的個(gè)數(shù)：6×（6＋1）÷2＝6×7÷2＝42÷2＝21（個(gè)）表面積：5×6＋6×6＝30＋36＝66（平方厘米）擺放10層的表面積：5×10＋10×10＝50＋100＝150（平方厘米）擺放6層，搭成物體的個(gè)數(shù)是21個(gè)，表面積是66平方厘米，擺放10層的表面積是150平方厘米?！军c(diǎn)睛】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，關(guān)鍵是根據(jù)給的表格找出對(duì)應(yīng)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵。常考易錯(cuò)?？家族e(cuò)題型16：\t"/xxsx/zj104421/_blank"\o"不規(guī)則物體的體積算法（長(zhǎng)方體、正方體）"不規(guī)則物體的體積算法（長(zhǎng)方體、正方體）【典例精講16】（22-23六年級(jí)上·江蘇徐州·期末）如圖，一個(gè)無(wú)水的觀賞魚缸中放著一塊高為3分米、體積為5立方分米的假山石。如果水管以每分鐘5立方分米的流量向魚缸里注水，至少需要()分鐘才能將假山石完全淹沒(méi)。【答案】5【分析】水的體積＝水和假山的體積和－假山的體積，由題可知，將假山石完全淹沒(méi)時(shí)水的高度是3分米，水和假山的體積和是一個(gè)長(zhǎng)度為5分米，高度為3分米，寬度為2分米的長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高，先求出水和假山的體積和，再減去假山的體積，利用水的體積除以每分鐘流入的水的體積，即可求出需要幾分鐘。【詳解】5×2×3－5＝10×3－5＝30－5＝25（立方分米）25÷5＝5（分鐘）至少需要5分鐘才能將假山石完全淹沒(méi)。學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________填空題1．（22-23六年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期末）用一根鐵絲可以焊接成一個(gè)長(zhǎng)6厘米，寬3厘米，高4厘米的長(zhǎng)方體框架，這個(gè)長(zhǎng)方體里面最多可以裝()個(gè)體積為1立方厘米的小正方體。2．（23-24六年級(jí)上·江蘇淮安·期中）一個(gè)長(zhǎng)方體木塊的長(zhǎng)是8分米、寬是6分米、高是5分米，把這個(gè)長(zhǎng)方體削成一個(gè)最大的正方體，這個(gè)正方體的表面積是()平方分米；剩余的體積是()立方分米。3．（22-23六年級(jí)上·江蘇鹽城·期中）一根鐵絲可焊成棱長(zhǎng)是5厘米的正方體框架，如果用同樣長(zhǎng)的一根焊成長(zhǎng)8厘米，寬3厘米的長(zhǎng)方體，它的高應(yīng)是()厘米。4．（22-23六年級(jí)上·江蘇鹽城·期中）把一根長(zhǎng)1.8米，寬和高都是2分米的長(zhǎng)方體木料沿與橫截面平行的方向切成5段，表面積比原來(lái)增加了()平方分米，這根木料的體積是()立方分米。5．（22-23六年級(jí)上·江蘇鹽城·期中）一個(gè)游泳池長(zhǎng)50米，寬20米，深1.8米，將四壁和底面貼上正方形瓷磚，那么貼瓷磚的面積是()平方米。6．（22-23六年級(jí)上·江蘇鹽城·期中）下圖都是用棱長(zhǎng)為1厘米的正方體拼成的，它的表面積是()平方厘米，體積是()立方厘米。7．（22-23六年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期末）數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課上同學(xué)們正在測(cè)量鐵球體積，步驟如下：甲球的體積是()立方厘米，乙球的體積()立方厘米。8．（22-23六年級(jí)上·江蘇鹽城·期末）一個(gè)長(zhǎng)方體紙箱的長(zhǎng)是15分米，寬是10分米，高是6分米。這個(gè)長(zhǎng)方體紙箱占地面積最小是()平方分米，表面積是()平方分米，體積是()立方分米。9．（22-23六年級(jí)上·江蘇鹽城·期末）魔方，又叫魯比克方塊，最早是由匈牙利布達(dá)佩斯建筑學(xué)院厄爾諾魯比克教授于1974年發(fā)明的，是最受歡迎的智力游戲之一。通常意義下的魔方，是指狹義的三階魔方（即6個(gè)面，每個(gè)面三行三列），形狀通常是正方體，由有彈性的硬塑料制成，后來(lái)又發(fā)展出了更多類型的魔方。有一個(gè)正方體魔方，表面涂有顏色，如果其中只有一面涂色的小方塊有24個(gè)，則這個(gè)正方體魔方是()階魔方，這個(gè)魔方兩面涂色的小方塊有()個(gè)。10．（22-23六年級(jí)上·江蘇淮安·期末）用5個(gè)棱長(zhǎng)是2分米的正方體拼成一個(gè)大長(zhǎng)方體，這個(gè)大長(zhǎng)方體的體積是()立方分米，表面積是()平方分米。11．（22-23六年級(jí)上·江蘇宿遷·期末）用三個(gè)長(zhǎng)4cm，寬3cm，高2cm的小長(zhǎng)方體拼成一個(gè)大長(zhǎng)方體，這個(gè)大長(zhǎng)方體的體積是()cm3，表面積最大是()cm2。12．（22-23六年級(jí)上·江蘇蘇州·期末）李阿姨要用硬紙板做一個(gè)長(zhǎng)25厘米、寬18厘米、高5厘米的禮品盒，至少需要()平方厘米的硬紙板，如果像圖這樣用彩帶捆扎，打結(jié)處需要12厘米，這根彩帶長(zhǎng)()厘米。13．（22-23六年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期末）一個(gè)花壇的底面是邊長(zhǎng)1.5米的正方形，高0.3米，四周用磚砌成，寬度是0.25米（如圖）。在花壇的中間填滿泥土，需要泥土()立方米。14．（24-25六年級(jí)上·江蘇徐州·期中）用一根長(zhǎng)為96厘米的鐵絲做成一個(gè)最大的正方體，并在表面糊上彩紙，糊彩紙的面積是()平方厘米，做成的正方體的體積是()立方厘米。15．（22-23六年級(jí)上·江蘇徐州·期末）觀察（如圖），把土豆放在長(zhǎng)方體容器里，水面會(huì)上升()厘米。16．（22-23六年級(jí)上·江蘇蘇州·期末）如圖，把棱長(zhǎng)1分米的小正方體豎著摞成長(zhǎng)方體，找出長(zhǎng)方體表面積和小正方體的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。小正方體個(gè)數(shù)12345…n長(zhǎng)方體表面積/dm25913…17．（23-24六年級(jí)上·江蘇徐州·期末）一個(gè)長(zhǎng)方體，高減少2厘米，就成為一個(gè)表面積是216平方厘米的正方體，原來(lái)長(zhǎng)方體的體積是()立方厘米。18．（23-24六年級(jí)上·江蘇鎮(zhèn)江·期末）一個(gè)六面都涂上紅色的正方體木塊，切成若干個(gè)體積都是1立方厘米的小正方體，其中沒(méi)有涂色的小正方體有8個(gè)，兩面涂色的小正方體有()個(gè)。19．（22-23六年級(jí)上·江蘇鹽城·期末）將一個(gè)表面涂色的大正方體棱長(zhǎng)若干等份，切割成64個(gè)相同的小正方體，其中兩面涂色的小正方體有()個(gè)；一面涂色的小正方體有()個(gè)。20．（22-23六年級(jí)上·江蘇鹽城·期末）用棱長(zhǎng)1厘米的小正方體擺成下邊的物體。這個(gè)物體的表面積是()平方厘米，至少添加()個(gè)這樣的小正方體，才能補(bǔ)成一個(gè)大正方體。21．（22-23六年級(jí)上·江蘇鹽城·期末）一個(gè)底面是正方形的無(wú)蓋長(zhǎng)方體紙盒，高12厘米，側(cè)面展開正好是一個(gè)正方形，這個(gè)紙盒的表面積是()平方厘米，體積是()立方厘米。22．（23-24六年級(jí)上·江蘇鹽城·期末）徐老師制作了一個(gè)長(zhǎng)方體禮品盒，長(zhǎng)、寬、高分別是10厘米、8厘米和6厘米。這個(gè)長(zhǎng)方體禮品盒的體積是()立方厘米，表面積是()平方厘米。23．（23-24六年級(jí)上·江蘇常州·期中）一個(gè)長(zhǎng)方體，高增加3厘米后就變成了一個(gè)棱長(zhǎng)8厘米的正方體（如圖），表面積增加了()平方厘米，體積增加了()立方厘米。24．（24-25六年級(jí)上·江蘇徐州·期中）把1米長(zhǎng)的木料鋸成3段，表面積比原來(lái)增加了60平方厘米，原來(lái)這根木料的體積是()立方厘米。25．（23-24六年級(jí)上·江蘇南京·期中）如下圖，每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)是1分米，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)擺下去，第③個(gè)立體圖形的表面積是()平方分米，第⑥個(gè)立體圖形共有()個(gè)小正方體。26．（23-24六年級(jí)上·江蘇常州·期中）下圖中所有大球的體積相同，所有小球的體積也相同，長(zhǎng)方體容器的底面是邊長(zhǎng)6厘米的正方形。每個(gè)大球的體積是()立方厘米，每個(gè)小球的體積是()立方厘米。27．（23-24六年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期中）用鋁合金做一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別是70厘米、15厘米和120厘米的長(zhǎng)方體廣告燈箱（如圖），至少需鋁合金條()分米。在燈箱外面的各個(gè)面用燈箱布圍成，至少()平方分米的燈箱布。28．（23-24六年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期中）填表。如圖一根長(zhǎng)方體木塊，表面積是80平方分米，它的橫截面是邊長(zhǎng)1分米的正方形，工人師傅每次都鋸下一個(gè)棱長(zhǎng)1分米的小正方體木塊。鋸下木塊的個(gè)數(shù)123…減少的面積（平方分米）…76剩下木塊的表面積（平方分米）76…29．（23-24六年級(jí)上·江蘇淮安·期中）如圖，一個(gè)長(zhǎng)方體玻璃容器中，擺了若干個(gè)體積是1立方厘米的正方體。這個(gè)玻璃容器的容積是()立方厘米。30．（23-24六年級(jí)上·江蘇淮安·期中）如圖是由棱長(zhǎng)1厘米的小正方體堆積起來(lái)的，它的體積是()立方厘米，表面積是()平方厘米。至少再添()個(gè)小正方體就可以堆積成一個(gè)稍大的正方體。31．（24-25六年級(jí)上·江蘇·期中）一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒長(zhǎng)5厘米，寬4厘米，高2厘米，它的棱長(zhǎng)總和是()厘米，表面積是()平方厘米，體積是()立方厘米。32．（23-24六年級(jí)上·江蘇宿遷·期中）一節(jié)3米長(zhǎng)鐵皮的煙囪，底面是一個(gè)邊長(zhǎng)2分米的正方形。制作10節(jié)這樣的煙囪至少需要()平方米的鐵皮。33．（23-24六年級(jí)上·江蘇南通·期中）把一根1.5米的長(zhǎng)方體材料（如圖），平均鋸成3段，表面積比原來(lái)增加24平方分米，原來(lái)這根木料的體積是()立方分米。34．（24-25六年級(jí)上·江蘇蘇州·期中）填表。形體長(zhǎng)寬高底面積表面積體積長(zhǎng)方體1.5m0.5m0.4m8cm6cm4cm正方體棱長(zhǎng)2.5dm棱長(zhǎng)6cm35．（23-24六年級(jí)上·江蘇連云港·期中）用一根鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)8厘米，寬5厘米，高2厘米的長(zhǎng)方體，它的最大面的面積是()平方厘米，如果用這根鐵絲圍一個(gè)正方體框架，這個(gè)正方體的表面積是()平方厘米，體積是()立方厘米。36．（23-24六年級(jí)上·江蘇淮安·期中）在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)膯挝幻Q。一間教室的體積大約是150()

一本數(shù)學(xué)書的體積大約是240()37．（23-24六年級(jí)上·江蘇淮安·期中）一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)之和是84厘米，它的棱長(zhǎng)是()厘米，占地面積是()平方厘米，表面積是()平方厘米。38．（23-24六年級(jí)上·江蘇泰州·期中）把表面積是48平方厘米的正方體切分成兩個(gè)不同的長(zhǎng)方體，如果第一個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是20平方厘米，第二個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是()平方厘米。39．（23-24六年級(jí)上·江蘇淮安·期中）一堆黃沙的體積是4.5立方米，將它均勻地鋪在長(zhǎng)4米，寬2.5米的沙坑內(nèi)。沙坑內(nèi)的沙子厚()米，是()厘米。40．（23-24六年級(jí)上·江蘇宿遷·期中）把一根長(zhǎng)3米的長(zhǎng)方體木料，沿橫截面平均鋸成三段，表面積增加了2.4平方米，這根木料的體積是()立方米。41．（23-24六年級(jí)上·江蘇常州·期中）用一根36厘米長(zhǎng)的鐵絲做成一個(gè)正方體框架，再在外面糊一層紙，紙的面積至少是()平方厘米，這個(gè)正方體的體積是()立方厘米。42．（23-24六年級(jí)上·江蘇南通·期中）用一根長(zhǎng)60cm的鐵絲焊接一個(gè)正方體框架，在框架的每個(gè)面糊上彩紙，彩紙的面積至少是()cm2，做成的正方體的體積是()cm3。43．（23-24六年級(jí)上·江蘇徐州·期中）如圖，一個(gè)長(zhǎng)方體蛋糕盒，底面是邊長(zhǎng)30厘米的正方形，高25厘米。做這樣一個(gè)蛋糕盒至少需要()平方分米硬紙板；如果用彩帶把這個(gè)禮品盒捆扎起來(lái)，打結(jié)處長(zhǎng)20厘米，那么一共需要()分米的彩帶。第一單元《長(zhǎng)方體和正方體》單元復(fù)習(xí)講義（講義）六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專項(xiàng)精練（知識(shí)梳理+素養(yǎng)目標(biāo)+易錯(cuò)集錦+典例精講+專項(xiàng)精練）（導(dǎo)圖高清，可放大.）1、核心素養(yǎng)目標(biāo)：（1）數(shù)學(xué)運(yùn)算能力：學(xué)生能夠熟練掌握長(zhǎng)方體和正方體的表面積和體積的計(jì)算方法，并能靈活運(yùn)用到實(shí)際問(wèn)題中。（2）空間想象能力：學(xué)生能夠準(zhǔn)確地想象和描述長(zhǎng)方體和正方體的三維結(jié)構(gòu)，以及它們的展開圖。（3）邏輯推理能力：學(xué)生能夠通過(guò)邏輯推理，理解長(zhǎng)方體和正方體的性質(zhì)，并能解決相關(guān)的幾何問(wèn)題。（4）實(shí)踐應(yīng)用能力：學(xué)生能夠?qū)㈤L(zhǎng)方體和正方體的知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活中，解決實(shí)際問(wèn)題。2、學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）掌握長(zhǎng)方體和正方體的特征，能計(jì)算它們的表面積和體積。（2）通過(guò)觀察、操作、推理等方法，理解長(zhǎng)方體和正方體的性質(zhì)和計(jì)算公式。（3）培養(yǎng)學(xué)生對(duì)幾何圖形的興趣，激發(fā)學(xué)生探索空間圖形的熱情，增強(qiáng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的信心。1、長(zhǎng)方體的特征：長(zhǎng)方體是由6個(gè)長(zhǎng)方形（也可能有2個(gè)相對(duì)的面是正方形）圍成的立體圖形，有6個(gè)面、12條棱和8個(gè)頂點(diǎn)，相對(duì)的面完全相同、相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等。2、長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高的含義：長(zhǎng)方體相交于同一頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度，分別叫作它的長(zhǎng)、寬、高。1、沿著正方體（或長(zhǎng)方體）的棱將其剪開，可以把正方體（或長(zhǎng)方體）展開成一個(gè)平面圖形，這個(gè)平面圖形就是正方體（或長(zhǎng)方體）的展開圖。2、正方體（或長(zhǎng)方體）的展開圖的特點(diǎn)：在展開圖中，正方體的6個(gè)面完全相同（長(zhǎng)方體相對(duì)的面完全相同），相對(duì)的面完全隔開。1、意義：長(zhǎng)方體（或正方體）6個(gè)面的總面積。2、計(jì)算方法：（1）長(zhǎng)方體的表面積=長(zhǎng)×寬×2+長(zhǎng)×高×2+寬×高×2=（長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高）×2。（2）正方體的表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6。3、稍復(fù)雜的長(zhǎng)方體和正方體表面積的計(jì)算：在運(yùn)用長(zhǎng)方體和正方體的表面積解決生活中的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，最關(guān)鍵的是要根據(jù)實(shí)際問(wèn)題確定計(jì)算哪幾個(gè)面的面積和。1、體積的意義：物體所占空間的大小叫作物體的體積。2、容積的意義：容器所能容納物體的體積叫作容器的容積。3、相鄰體積單位間的進(jìn)率：體積單位常用到，相鄰進(jìn)率是1000；立方分米立方米，它們進(jìn)率是1000；立方分米立方厘米，它們進(jìn)率是1000。1、長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高，字母公式為V=abh。2、正方體的體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)，字母公式為V=a3。3、長(zhǎng)方體、正方體體積的統(tǒng)一公式①底面積：長(zhǎng)方體和正方體底面的面積，叫作它們的底面積。②體積計(jì)算公式：長(zhǎng)方體(或正方體)的體積=底面積×高，如果用字母S表示底面積，h表示高，長(zhǎng)方體(或正方體)的體積計(jì)算公式可以寫成V=Sh。一個(gè)表面涂色的正方體，把每條棱平均分成相等的若干份，然后切成同樣大的小正方體。（1）3面涂色的小正方體有8個(gè)。如果用n表示把正方體的棱平均分成的份數(shù)（n為大于或等于2的自然數(shù)），用a、b分別表示2面涂色和1面涂色的小正方體的個(gè)數(shù)，那么a=(n-2)×12，b=(n-2)2×6。易錯(cuò)點(diǎn)撥：（1）對(duì)長(zhǎng)方體的特征理解不全面，誤認(rèn)為長(zhǎng)方體只有相對(duì)面的面積相等。（2）一般情況，長(zhǎng)方體只有相對(duì)面的面積相等。但當(dāng)長(zhǎng)方體中有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形時(shí)，另外四個(gè)面的面積都相等，也就是說(shuō)另外四個(gè)面中相鄰的面的面積也相等。易錯(cuò)點(diǎn)撥：（1）求物體原材料的面積的時(shí)候，分不清求幾個(gè)面的面積。（2）要求物體的表面積，首先要想清楚該物體要計(jì)算幾個(gè)面的面積。有些題目中有明確的說(shuō)明：“無(wú)蓋”底部和四壁”等，應(yīng)除去上面的面積;有些題目要聯(lián)系實(shí)際情況作出判斷，比如，計(jì)算通風(fēng)管的表面積時(shí)，上、下面的面積不需要計(jì)算。在解答時(shí)，可以根據(jù)實(shí)際情況畫一畫示意圖，有助于正確分析題意。易錯(cuò)點(diǎn)撥：（1）求容積與求體積的方法相同，但數(shù)據(jù)要求不一樣，容易產(chǎn)生錯(cuò)誤。（2）體積是物體所占空間的大小，計(jì)算時(shí)的長(zhǎng)、寬、高數(shù)據(jù)應(yīng)當(dāng)從外部測(cè)量;容積是容器所能容納物體的體積，計(jì)算時(shí)的長(zhǎng)、寬、高應(yīng)從物體內(nèi)部測(cè)量。計(jì)算時(shí)要注意分清。常考易錯(cuò)?？家族e(cuò)題型1：長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)及特征

長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)及特征【典例精講1】（22-23六年級(jí)上·江蘇鹽城·期末）在一個(gè)長(zhǎng)方體中，相交于同一頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度之和為6.8厘米，則這個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和為()厘米?！敬鸢浮?7.2【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的特征可知，相較于同一頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度之和就是長(zhǎng)＋寬＋高的和；根據(jù)長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)總和公式：棱長(zhǎng)總和＝（長(zhǎng)＋寬＋高）×4，代入數(shù)據(jù)，即可解答?！驹斀狻?.8×4＝27.2（厘米）在一個(gè)長(zhǎng)方體中，相交于同一頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度之和為6.8厘米，則這個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和為27.2厘米?！军c(diǎn)睛】熟練掌握長(zhǎng)方體的特征以及棱長(zhǎng)總和公式是解答本題的關(guān)鍵。?？家族e(cuò)常考易錯(cuò)題型2：\t"/xxsx/zj104421/_blank"\o"正方體的特征"正方體的特征【典例精講2】（22-23六年級(jí)上·江蘇南通·期末）將一個(gè)棱長(zhǎng)6厘米的正方體的六個(gè)面都涂上紅色，然后把這個(gè)正方體切割成若干個(gè)棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體。這些小正方體中，兩面涂色的有()個(gè)，六面都沒(méi)有涂色的有()個(gè)?！敬鸢浮?864【分析】如圖，兩面涂色的在大正方體的棱上，六面都沒(méi)涂色的在內(nèi)部，棱長(zhǎng)1厘米的小正方體，體積是1立方厘米，即棱長(zhǎng)（6－2）厘米的正方體的體積是幾，就有幾個(gè)六面沒(méi)有涂色的小正方體?！驹斀狻?×12＝48（個(gè)）（6－2）×（6－2）×（6－2）＝4×4×4＝64（個(gè)）兩面涂色的有48個(gè)，六面都沒(méi)有涂色的有64個(gè)。【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是熟悉正方體特征，掌握并靈活運(yùn)用正方體體積公式。常考易錯(cuò)?？家族e(cuò)題型3：\t"/xxsx/zj104421/_blank"\o"長(zhǎng)方體的展開圖"長(zhǎng)方體的展開圖【典例精講3】（22-23六年級(jí)上·江蘇宿遷·期末）一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒，底面是周長(zhǎng)為8分米的正方形，側(cè)面展開圖也是一個(gè)正方形，這個(gè)長(zhǎng)方體紙盒的體積是()立方分米。【答案】32【分析】分析題意，因?yàn)殚L(zhǎng)方體的底面周長(zhǎng)為8分米的正方形，則這個(gè)長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)是8÷4＝2分米；又因?yàn)樗膫?cè)面展開也是一個(gè)正方形，則這個(gè)長(zhǎng)方體的高是8分米，所以長(zhǎng)方體的體積為2×2×8＝32立方分米，據(jù)此解答?！驹斀狻?÷4＝2（分米）2×2×8＝4×8＝32（立方分米）這個(gè)長(zhǎng)方體紙盒的體積是（32）立方分米?！军c(diǎn)睛】本題考查了長(zhǎng)方體的體積計(jì)算，解答本題的重點(diǎn)是讓學(xué)生理解這個(gè)長(zhǎng)方體的高是8分米，底面邊長(zhǎng)是2分米的正方形，然后再根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式求解。?？家族e(cuò)常考易錯(cuò)題型4：\t"/xxsx/zj104421/_blank"\o"正方體的展開圖"正方體的展開圖【典例精講4】（22-23六年級(jí)上·江蘇鹽城·期末）下圖是一個(gè)正方體的展開圖，與“自”字相對(duì)的是()字，如果折成的正方體棱長(zhǎng)是4厘米，這個(gè)正方體的表面積是()平方厘米，體積是()立方厘米。【答案】功9664【分析】根據(jù)正方體展開圖的11種特征，此圖屬于正方體展開圖的“1－4－1”型，折成正方體后，自和功相對(duì)；信和靜相對(duì)；冷和成相對(duì)；再根據(jù)正方體的表面積公式：表面積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6；體積公式：體積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)，代入數(shù)據(jù)，求出正方體的表面積和正方體體積?！驹斀狻?×4×6＝16×6＝96（平方厘米）4×4×4＝16×4＝64（立方厘米）下圖是一個(gè)正方體的展開圖，與“自”字相對(duì)的是功字，如果折成的正方體棱長(zhǎng)是4厘米，這個(gè)正方體的表面積是96平方厘米，體積是64立方厘米?！军c(diǎn)睛】本題主要考查正方體展開圖，正方體表面積公式和正方體體積公式的應(yīng)用。?？家族e(cuò)?？家族e(cuò)題型5：\t"/xxsx/zj104421/_blank"\o"長(zhǎng)方體有關(guān)棱長(zhǎng)的應(yīng)用"長(zhǎng)方體有關(guān)棱長(zhǎng)的應(yīng)用【典例精講5】（23-24六年級(jí)上·江蘇鹽城·期末）王老師從下面的材料中選擇12根鐵條焊接成了一個(gè)長(zhǎng)方體框架，他一共用了()分米鐵條，在這個(gè)框架外表面糊上彩紙，一共需要()平方分米彩紙（粘貼處忽略不計(jì)）。鐵條長(zhǎng)度/厘米2520128鐵條根數(shù)/根5734【答案】21.217.2【分析】長(zhǎng)方體有12條棱，，相對(duì)的四條棱長(zhǎng)度相等，按長(zhǎng)度可分為三組，每一組有4條棱。據(jù)此確定能焊接成長(zhǎng)方體框架的鐵條。根據(jù)長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)總和＝（長(zhǎng)＋寬＋高）×4，長(zhǎng)方體表面積＝（長(zhǎng)×寬＋長(zhǎng)×高＋寬×高）×2，列式計(jì)算即可，注意統(tǒng)一單位?！驹斀狻?2厘米長(zhǎng)的鐵條只有3根，不能用，選擇25厘米、20厘米和8厘米長(zhǎng)的鐵條各4根，可以焊接成了一個(gè)長(zhǎng)方體框架，即長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別是25厘米、20厘米和8厘米。（25＋20＋8）×4＝53×4＝212（厘米）＝21.2（分米）（25×20＋25×8＋20×8）×2＝（500＋200＋160）×2＝860×2＝1720（平方厘米）＝17.2（平方分米）他一共用了21.2分米鐵條，在這個(gè)框架外表面糊上彩紙，一共需要17.2平方分米彩紙。常考易錯(cuò)?？家族e(cuò)題型6：\t"/xxsx/zj104421/_blank"\o"正方體有關(guān)棱長(zhǎng)的應(yīng)用"正方體有關(guān)棱長(zhǎng)的應(yīng)用【典例精講6】（22-23六年級(jí)上·江蘇鹽城·期末）將一根54厘米長(zhǎng)的鐵絲截下它的焊接成一個(gè)正方體框架，這個(gè)正方體框架的棱長(zhǎng)是()厘米。在這個(gè)框架的表面貼上彩紙，至少需要()平方厘米的彩紙。【答案】354【分析】根據(jù)題意可知，正方體的棱長(zhǎng)總和是54厘米的，再根據(jù)正方體棱長(zhǎng)總和＝棱長(zhǎng)×12，求出棱長(zhǎng)即可；再根據(jù)正方體的表面積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可。【詳解】正方體的棱長(zhǎng)：54×÷12＝＝3（厘米）彩紙大?。?×3×6＝9×6＝54（平方厘米）【點(diǎn)睛】此題考查了求正方體的棱長(zhǎng)以及正方體表面積。要求學(xué)生熟練掌握并靈活運(yùn)用。?？家族e(cuò)常考易錯(cuò)題型7：長(zhǎng)方體的體積

長(zhǎng)方體的體積【典例精講7】（23-24六年級(jí)上·江蘇鹽城·期末）一根長(zhǎng)方體木料，長(zhǎng)1.5米，橫截面是一個(gè)邊長(zhǎng)是3分米的正方形，把它鋸成3段，表面積比原來(lái)增加()平方分米，原來(lái)這根木料的體積是()立方分米。【答案】36135【分析】把長(zhǎng)方體木料鋸成3段，表面積比原來(lái)增加了4個(gè)橫截面的面積，據(jù)此求出一個(gè)橫截面的面積，再乘4即可求出增加的面積。把1.5米化為15分米，再根據(jù)長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高，代入數(shù)據(jù)解答即可?！驹斀狻浚▊€(gè)）（平方分米）1.5米＝15分米（立方分米）原來(lái)這根長(zhǎng)方體木料的體積是135立方分米。?？家族e(cuò)?？家族e(cuò)題型8：\t"/xxsx/zj104421/_blank"\o"正方體的體積"正方體的體積【典例精講8】（22-23六年級(jí)上·江蘇淮安·期末）要做一個(gè)棱長(zhǎng)是4分米的正方體金魚缸（無(wú)蓋），需要玻璃()平方分米；如果裝滿水，能盛水()升?！敬鸢浮?064【分析】需要多少玻璃就是要求正方體的表面積，因?yàn)闊o(wú)蓋，所以只算5個(gè)面，因?yàn)檎襟w的每個(gè)面都相等，所以用一個(gè)面的面積×5可算出需要多少玻璃；能盛水多少升，就是求這個(gè)正方體容器的容積，也就是這個(gè)正方體的體積。1立方分米＝1升，最后把單位換成升。【詳解】需要玻璃多少平方分米：（平方分米）能盛多少升水：（升）所以需要玻璃80平方分米，能盛水64升?！军c(diǎn)睛】熟練掌握正方體的表面積和體積的計(jì)算方法，結(jié)合實(shí)際情境，分清楚是要計(jì)算表面積還是體積。需要注意“無(wú)蓋”，算容積應(yīng)該用容積單位。?？家族e(cuò)常考易錯(cuò)題型9：長(zhǎng)方體、正方體的容積【典例精講9】（22-23六年級(jí)上·江蘇泰州·期末）一個(gè)長(zhǎng)方體盒子，從里面量長(zhǎng)12厘米、寬8厘米、高6厘米，它的容積是()立方厘米。盒子里裝棱長(zhǎng)3厘米的小正方體木塊，一共能裝()塊。【答案】57616【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的容積公式：長(zhǎng)×寬×高，把數(shù)代入公式即可求解；由于盒子里裝棱長(zhǎng)3厘米的小正方體木塊，則看盒子的長(zhǎng)能裝多少塊（即一行有幾塊），即12÷3＝4（塊）；再看寬能裝多少塊（即有幾行），即8÷3＝2（塊）……2（厘米），再看高能裝多少塊（即幾層），用6÷3＝2（塊），之后用4乘2乘2即可求出一共能裝多少塊?！驹斀狻?2×8×6＝96×6＝576（立方厘米）12÷3＝4（塊）8÷3＝2（塊）……2（厘米）6÷3＝2（塊）4×2×2＝8×2＝16（塊）所以一個(gè)長(zhǎng)方體盒子，從里面量長(zhǎng)12厘米、寬8厘米、高6厘米，它的容積是576立方厘米。盒子里裝棱長(zhǎng)3厘米的小正方體木塊，一共能裝16塊。【點(diǎn)睛】本題主要考查長(zhǎng)方體的容積公式，熟練掌握它的公式并靈活運(yùn)用。常考易錯(cuò)?？家族e(cuò)題型10：\t"/xxsx/zj104421/_blank"\o"體積、容積單位的選擇"體積、容積單位的選擇【典例精講10】（22-23六年級(jí)上·江蘇泰州·期末）4.05立方米＝()立方分米

80毫升＝()升【答案】40500.08【分析】高級(jí)單位換低級(jí)單位乘進(jìn)率，根據(jù)1立方米＝1000立方分米，用4.05×1000即可；低級(jí)單位換高級(jí)單位除以進(jìn)率，根據(jù)1升＝1000毫升，用80÷1000即可?！驹斀狻?.05立方米＝4.05×1000＝4050立方分米80毫升＝80÷1000＝0.08升【點(diǎn)睛】本題考查單位換算，明確各單位之間的進(jìn)率是解題的關(guān)鍵。常考易錯(cuò)?？家族e(cuò)題型11：\t"/xxsx/zj104421/_blank"\o"體積與容積單位間的進(jìn)率及換算"體積與容積單位間的進(jìn)率及換算【典例精講11】（23-24六年級(jí)上·江蘇鎮(zhèn)江·期末）如果把3升水全部倒入下圖中的兩個(gè)長(zhǎng)方體水槽中，使它們的水面高度相等，這個(gè)高度是()厘米?！敬鸢浮?2.5【分析】左邊長(zhǎng)方體的水的體積＋右邊水的體積＝3升，左邊長(zhǎng)方體的高是h，則水的的體積＝長(zhǎng)×寬×水的高度，同理右邊的水的體積＝長(zhǎng)×寬×水的高，且兩個(gè)水的高度為h，列出方程求出h。注意單位換算，1升＝100毫升，高級(jí)單位轉(zhuǎn)化為低級(jí)單位用乘法。【詳解】解：設(shè)高度為h米。3升＝3000毫升6×10×h＋12×15×h＝300060h＋180h＝3000240h＝3000h＝3000÷240h＝12.5則這個(gè)高度是12.5厘米。常考易錯(cuò)?？家族e(cuò)題型12：\t"/xxsx/zj104421/_blank"\o"長(zhǎng)方體表面積的計(jì)算"長(zhǎng)方體表面積的計(jì)算【典例精講12】（22-23六年級(jí)上·江蘇淮安·期末）0.036立方米()立方分米

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分()秒【答案】366.7824【分析】立方米與立方分米的進(jìn)率是1000，立方米換成立方分米應(yīng)該乘進(jìn)率；立方厘米與升的進(jìn)率是1000，立方厘米換成升應(yīng)該除以進(jìn)率；分和秒的進(jìn)率是60，分換成秒應(yīng)該乘進(jìn)率?！驹斀狻?.036×1000＝360.036立方米＝36立方分米6780÷1000＝6.786780＝6.78L×60＝24分＝24秒【點(diǎn)睛】單位換算需要知道單位之間的進(jìn)率，大單位換成小單位應(yīng)該乘進(jìn)率，小單位換成大單位應(yīng)該除以進(jìn)率。?？家族e(cuò)常考易錯(cuò)題型13：\t"/xxsx/zj104421/_blank"\o"立體圖形的切拼（長(zhǎng)方體、正方體的表面積）"立體圖形的切拼（長(zhǎng)方體、正方體的表面積）【典例精講13】（22-23六年級(jí)上·江蘇鹽城·期末）如圖，把兩個(gè)棱長(zhǎng)為2厘米的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，拼成的長(zhǎng)方體的表面積比原來(lái)減少了()平方厘米，拼成的長(zhǎng)方體的表面積是()平方厘米。【答案】840【分析】根據(jù)題意，把兩個(gè)棱長(zhǎng)為2厘米的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，則表面積會(huì)減少2個(gè)正方形的面積，根據(jù)正方形的面積公式S＝a2，求出一個(gè)面的面積，再乘2，即是減少的表面積。拼成的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是（2×2）厘米，寬和高都是2厘米，根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積公式S＝2（ab＋ah＋bh），代入數(shù)據(jù)計(jì)算，即可求出長(zhǎng)方體的表面積?！驹斀狻勘砻娣e減少：2×2×2＝8（平方厘米）長(zhǎng)方體的長(zhǎng)：2×2＝4（厘米）長(zhǎng)方體的表面積：（4×2＋4×2＋2×2）×2＝（8＋8＋4）×2＝20×2＝40（平方厘米）拼成的長(zhǎng)方體的表面積比原來(lái)減少了8平方厘米，拼成的長(zhǎng)方體的表面積是40平方厘米。?？家族e(cuò)?？家族e(cuò)題型14：立體圖形的切拼（長(zhǎng)方體、正方體的體積）【典例精講14】（22-23六年級(jí)上·江蘇·期末）一個(gè)長(zhǎng)方體由棱長(zhǎng)是1厘米的小正方體拼成，有些部分被擋住了（如下圖），這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是()平方厘米，體積是()立方厘米?！敬鸢浮?224【分析】沿著長(zhǎng)有4個(gè)小正方體，即長(zhǎng)為4厘米，沿著寬有3個(gè)小正方體，即寬為3厘米，共擺了2層，即高是2厘米，長(zhǎng)方體表面積公式：（長(zhǎng)×寬＋長(zhǎng)×高＋寬×高）×2，將數(shù)據(jù)代入計(jì)算表面積；長(zhǎng)方體體積公式：長(zhǎng)×寬×高，將數(shù)據(jù)代入計(jì)算出體積?！驹斀狻浚?×3＋4×2＋3×2）×2＝（12＋8＋6）×2＝（20＋6）×2＝26×2＝52（平方厘米）2×4×3＝8×3＝24（立方厘米）這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是52平方厘米，體積是24立方厘米。?？家族e(cuò)?？家族e(cuò)題型15：\t"/xxsx/zj104421/_blank"\o"組合體的表面積（長(zhǎng)方體、正方體）"組合體的表面積（長(zhǎng)方體、正方體）【典例精講15】（23-24六年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期末）先觀察再填空。（注：每個(gè)小正方體棱長(zhǎng)是1厘米）層數(shù)12345…正方體個(gè)數(shù)1361015…表面積（平方厘米）614243650…照這樣擺放6層，搭成物體的個(gè)數(shù)是()，表面積是()平方厘米，擺放10層的表面積是()平方厘米。【答案】2166150【分析】搭成物體的個(gè)數(shù)：擺放1層物體需要正方體的個(gè)數(shù)是1個(gè)，可以寫成：1×（1＋1）÷2；擺放2層物體需要正方體的個(gè)數(shù)是3個(gè)，可以寫成：2×（2＋1）÷2；擺放3層物體需要正方體的個(gè)數(shù)是6個(gè)，可以寫成：3×（3＋1）÷2；……由此可知，擺放n層物體需要正方體的個(gè)數(shù)是：n×（n＋1）÷2，求出擺6層需要正方體的個(gè)數(shù)；根據(jù)圖中給出的表面積，搭成物體的表面積：擺放1層物體表面積是6平方厘米，可以寫成：5×1＋1×1；擺放2層物體表面積是14平方厘米，可以寫成：5×2＋2×2；擺放3層層物體表面積是24平方厘米，可以寫成：5×3＋3×3；……由此可知，擺放n層物體表面積是5×n＋n×n；由此可以求出擺6層物體的表面積，擺10層物體的表面積，據(jù)此解答。【詳解】根據(jù)分析可知，擺放6層，需要正方體的個(gè)數(shù)：6×（6＋1）÷2＝6×7÷2＝42÷2＝21（個(gè)）表面積：5×6＋6×6＝30＋36＝66（平方厘米）擺放10層的表面積：5×10＋10×10＝50＋100＝150（平方厘米）擺放6層，搭成物體的個(gè)數(shù)是21個(gè)，表面積是66平方厘米，擺放10層的表面積是150平方厘米?！军c(diǎn)睛】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，關(guān)鍵是根據(jù)給的表格找出對(duì)應(yīng)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵。常考易錯(cuò)?？家族e(cuò)題型16：\t"/xxsx/zj104421/_blank"\o"不規(guī)則物體的體積算法（長(zhǎng)方體、正方體）"不規(guī)則物體的體積算法（長(zhǎng)方體、正方體）【典例精講16】（22-23六年級(jí)上·江蘇徐州·期末）如圖，一個(gè)無(wú)水的觀賞魚缸中放著一塊高為3分米、體積為5立方分米的假山石。如果水管以每分鐘5立方分米的流量向魚缸里注水，至少需要()分鐘才能將假山石完全淹沒(méi)。【答案】5【分析】水的體積＝水和假山的體積和－假山的體積，由題可知，將假山石完全淹沒(méi)時(shí)水的高度是3分米，水和假山的體積和是一個(gè)長(zhǎng)度為5分米，高度為3分米，寬度為2分米的長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高，先求出水和假山的體積和，再減去假山的體積，利用水的體積除以每分鐘流入的水的體積，即可求出需要幾分鐘。【詳解】5×2×3－5＝10×3－5＝30－5＝25（立方分米）25÷5＝5（分鐘）至少需要5分鐘才能將假山石完全淹沒(méi)。學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________填空題四則運(yùn)算一、填空題1．（22-23六年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期末）用一根鐵絲可以焊接成一個(gè)長(zhǎng)6厘米，寬3厘米，高4厘米的長(zhǎng)方體框架，這個(gè)長(zhǎng)方體里面最多可以裝()個(gè)體積為1立方厘米的小正方體。【答案】72【分析】長(zhǎng)方體體積＝長(zhǎng)×寬×高，用長(zhǎng)方體框架的體積除以每個(gè)小正方體的體積就是能裝小正方體的個(gè)數(shù)。【詳解】6×3×4÷1＝72÷1＝72（個(gè)）即，這個(gè)長(zhǎng)方體里面最多可以裝72個(gè)體積為1立方厘米的小正方體。2．（23-24六年級(jí)上·江蘇淮安·期中）一個(gè)長(zhǎng)方體木塊的長(zhǎng)是8分米、寬是6分米、高是5分米，把這個(gè)長(zhǎng)方體削成一個(gè)最大的正方體，這個(gè)正方體的表面積是()平方分米；剩余的體積是()立方分米。【答案】150115【分析】根據(jù)題意可知，長(zhǎng)方體削成一個(gè)最大正方體，正方體的棱長(zhǎng)等于長(zhǎng)方體的高；根據(jù)正方體表面積公式：表面積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6，代入數(shù)據(jù)，求出這個(gè)正方體的表面積；根據(jù)長(zhǎng)方體體積公式：體積＝長(zhǎng)×寬×高；正方體體積公式：體積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)，代入數(shù)據(jù)，分別求出長(zhǎng)方體木塊的體積和削成正方體木塊的體積，再用長(zhǎng)方體木塊的體積－削成正方體木塊的體積，即可解答。【詳解】5×5×6＝25×6＝150（平方分米）8×6×5－5×5×5＝48×5－25×5＝240－125＝115（立方分米）一個(gè)長(zhǎng)方體木塊的長(zhǎng)是8分米、寬是6分米、高是5分米，把這個(gè)長(zhǎng)方體削成一個(gè)最大的正方體，這個(gè)正方體的表面積是150平方分米；剩余的體積是115立方分米。3．（22-23六年級(jí)上·江蘇鹽城·期中）一根鐵絲可焊成棱長(zhǎng)是5厘米的正方體框架，如果用同樣長(zhǎng)的一根焊成長(zhǎng)8厘米，寬3厘米的長(zhǎng)方體，它的高應(yīng)是()厘米?！敬鸢浮?【分析】鐵絲長(zhǎng)度相當(dāng)于長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)總和，根據(jù)正方體棱長(zhǎng)總和＝棱長(zhǎng)×12，長(zhǎng)方體的高＝棱長(zhǎng)總和÷4－長(zhǎng)－寬，列式計(jì)算即可?！驹斀狻?×12÷4－8－3＝15－8－3＝4（厘米）它的高應(yīng)是4厘米。4．（22-23六年級(jí)上·江蘇鹽城·期中）把一根長(zhǎng)1.8米，寬和高都是2分米的長(zhǎng)方體木料沿與橫截面平行的方向切成5段，表面積比原來(lái)增加了()平方分米，這根木料的體積是()立方分米。【答案】3272【分析】這個(gè)木料的寬和高都是2分米，則這根木料的橫截面面積為：2×2＝4（平方分米）；將木料切成5段需要切4刀，切1刀增加2個(gè)面，則切4刀增加8個(gè)面。因?yàn)槭茄刂c橫截面平行的方向切，所以表面積增加8個(gè)橫截面。長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可，注意換算單位?！驹斀狻繖M截面的面積：2×2＝4（平方分米）（5－1）×2＝8（個(gè)）表面積增加的面積：4×8＝32（平方分米）1.8米＝18分米，這根木料的體積：18×2×2＝72（立方分米）5．（22-23六年級(jí)上·江蘇鹽城·期中）一個(gè)游泳池長(zhǎng)50米，寬20米，深1.8米，將四壁和底面貼上正方形瓷磚，那么貼瓷磚的面積是()平方米。【答案】1252【分析】從題意可知：這個(gè)游泳池在下面和前后左右面共5個(gè)面貼瓷磚，貼瓷磚的面積＝長(zhǎng)×寬＋長(zhǎng)×高×2＋寬×高×2，代入數(shù)據(jù)列式計(jì)算即可?！驹斀狻?0×20＋50×1.8×2＋20×1.8×2＝1000＋180＋72＝1252（平方米）那么貼瓷磚的面積是1252平方米。6．（22-23六年級(jí)上·江蘇鹽城·期中）下圖都是用棱長(zhǎng)為1厘米的正方體拼成的，它的表面積是()平方厘米，體積是()立方厘米?！敬鸢浮?08【分析】邊長(zhǎng)1厘米的正方形，面積是1平方厘米，從前面看有6個(gè)小正方形，從上面看有5個(gè)小正方形，從右面看有4個(gè)小正方形，前后面看到的小正方形個(gè)數(shù)一樣，左右面看到的小正方形個(gè)數(shù)一樣，上下面看到的小正方形個(gè)數(shù)一樣，因此表面積＝（從前面看到的小正方形個(gè)數(shù)＋從上面看到的小正方形個(gè)數(shù)＋從右面看到的小正方形個(gè)數(shù)）×2；棱長(zhǎng)1厘米的正方體，體積是1立方厘米，底層5個(gè)小正方體，中間1層2個(gè)小正方體，最上層1個(gè)小正方體，組合體的體積＝小正方體的總個(gè)數(shù)，據(jù)此分析。【詳解】（6＋5＋4）×2＝15×2＝30（平方厘米）5＋2＋1＝8（立方厘米）它的表面積是30平方厘米，體積是8立方厘米。7．（22-23六年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期末）數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課上同學(xué)們正在測(cè)量鐵球體積，步驟如下：甲球的體積是()立方厘米，乙球的體積()立方厘米?！敬鸢浮?2001800【分析】甲鐵球完全浸沒(méi)在水里后，甲鐵球的體積＝水面上升的體積，水面上升的體積可看作長(zhǎng)為20厘米，寬為15厘米，高為4厘米的長(zhǎng)方體的體積，根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式，把數(shù)據(jù)代入即可求出甲鐵球的體積。乙鐵球從水里拿出來(lái)后，乙鐵球的體積＝水面下降的體積，水面下降的體積可看作長(zhǎng)為20厘米，寬為15厘米，高為6厘米的長(zhǎng)方體的體積，根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式，把數(shù)據(jù)代入即可求出乙鐵球的體積?！驹斀狻?0×15×4＝1200（立方厘米）20×15×6＝1800（立方厘米）即甲球的體積是1200立方厘米，乙球的體積1800立方厘米?！军c(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是掌握不規(guī)則物體的體積的計(jì)算方法，通過(guò)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，靈活運(yùn)用長(zhǎng)方體的體積公式，解決問(wèn)題。8．（22-23六年級(jí)上·江蘇鹽城·期末）一個(gè)長(zhǎng)方體紙箱的長(zhǎng)是15分米，寬是10分米，高是6分米。這個(gè)長(zhǎng)方體紙箱占地面積最小是()平方分米，表面積是()平方分米，體積是()立方分米?！敬鸢浮?0600900【分析】求這個(gè)長(zhǎng)方體紙箱占地面積最小，紙盒的長(zhǎng)是10分米，寬是6分米的面積占地面積最小，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式：面積＝長(zhǎng)×寬，代入數(shù)據(jù)，求出最小面積；根據(jù)長(zhǎng)方體表面積公式：表面積＝（長(zhǎng)×寬＋長(zhǎng)×高＋寬×高）×2，代入數(shù)據(jù)求出這個(gè)長(zhǎng)方體紙箱的表面積；再根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式：體積＝長(zhǎng)×寬×高，代入數(shù)據(jù)，求出這個(gè)長(zhǎng)方體紙箱的體積。【詳解】10×6＝60（平方分米）（15×10＋15×6＋10×6）×2＝（150＋90＋60）×2＝（240＋60）×2＝300×2＝600（平方分米）15×10×6＝150×6＝900（立方分米）一個(gè)長(zhǎng)方體紙箱的長(zhǎng)是15分米，寬是10分米，高是6分米。這個(gè)長(zhǎng)方體紙箱占地面積最小是60平方分米，表面積600平方分米，體積900立方分米?！军c(diǎn)睛】本題主要考查長(zhǎng)方體的特征、表面積、體積的計(jì)算方法，關(guān)鍵明確這個(gè)長(zhǎng)方體紙箱的最小占地面積，就是紙箱最小底面的面積。9．（22-23六年級(jí)上·江蘇鹽城·期末）魔方，又叫魯比克方塊，最早是由匈牙利布達(dá)佩斯建筑學(xué)院厄爾諾魯比克教授于1974年發(fā)明的，是最受歡迎的智力游戲之一。通常意義下的魔方，是指狹義的三階魔方（即6個(gè)面，每個(gè)面三行三列），形狀通常是正方體，由有彈性的硬塑料制成，后來(lái)又發(fā)展出了更多類型的魔方。有一個(gè)正方體魔方，表面涂有顏色，如果其中只有一面涂色的小方塊有24個(gè)，則這個(gè)正方體魔方是()階魔方，這個(gè)魔方兩面涂色的小方塊有()個(gè)。【答案】四24【分析】如圖：

觀察上圖，魔方有6個(gè)面且為正方體，所以用24÷6＝4，可以求出這是一個(gè)四階魔方；因?yàn)檫@是一個(gè)四階魔方，所以每個(gè)面只有一面涂色的小方塊有2×2個(gè)，求兩面涂色的小方塊有多少個(gè)（紫色部分），即一條棱上有2個(gè)小方塊，所以12×2＝24個(gè)小方塊兩面涂色?！驹斀狻?4÷6＝4這個(gè)魔方兩面涂色的小方塊有：2×12＝24（個(gè)）所以這個(gè)正方體魔方是四階魔方，這個(gè)魔方兩面涂色的小方塊有24個(gè)?！军c(diǎn)睛】此題考查了學(xué)生的理解分析能力。10．（22-23六年級(jí)上·江蘇淮安·期末）用5個(gè)棱長(zhǎng)是2分米的正方體拼成一個(gè)大長(zhǎng)方體，這個(gè)大長(zhǎng)方體的體積是()立方分米，表面積是()平方分米。【答案】4088【分析】用5個(gè)棱長(zhǎng)是2分米的正方體拼成一個(gè)大長(zhǎng)方體，只有一種情況，就是5個(gè)小正方體擺成一排。這個(gè)長(zhǎng)方形體的長(zhǎng)是5×2＝10分米，寬是2分米，高是2分米。再根據(jù)長(zhǎng)方形的體積＝長(zhǎng)×寬×高，長(zhǎng)方形表面積＝（長(zhǎng)×寬＋長(zhǎng)×高＋寬×高）×2，分別計(jì)算即可。【詳解】如下圖：長(zhǎng)方體的的長(zhǎng)：2×5＝10（分米）長(zhǎng)方體的體積：＝＝40（立方分米）長(zhǎng)方體的表面積：（10×2＋10×2＋2×2）×2＝（20＋20＋4）×2＝44×2＝88（平方分米）故長(zhǎng)方體的體積是40立方分米，長(zhǎng)方體的表面積是88平方分米。【點(diǎn)睛】對(duì)于多個(gè)正方體拼成一個(gè)大的立體圖形，先要構(gòu)建出這個(gè)立體圖形的樣子，再找出需要的信息進(jìn)行計(jì)算。11．（22-23六年級(jí)上·江蘇宿遷·期末）用三個(gè)長(zhǎng)4cm，寬3cm，高2cm的小長(zhǎng)方體拼成一個(gè)大長(zhǎng)方體，這個(gè)大長(zhǎng)方體的體積是()cm3，表面積最大是()cm2。【答案】72132【分析】小長(zhǎng)方體拼成大長(zhǎng)方體的方式共有3種，如圖所示，用1個(gè)小長(zhǎng)方體的表面積乘3再減掉重合的4個(gè)面的面積，就是各圖的表面積，再比較大小，找出最大表面積是多少；這3種拼法的大長(zhǎng)方體的體積都是3個(gè)小長(zhǎng)方體體積之和，據(jù)此解答。

【詳解】大長(zhǎng)方體體積：4×3×2×3＝24×3＝72（cm3）小長(zhǎng)方體表面積：（4×3＋4×2＋3×2）×2＝（12＋8＋6）×2＝26×2＝52（cm2）大長(zhǎng)方體（1）的表面積：52×3－4×2×4＝156－32＝124（cm2）大長(zhǎng)方體（2）的表面積：52×3－3×2×4＝156－24＝132（cm2）大長(zhǎng)方體（3）的表面積：52×3－4×3×4＝156－48＝108（cm2）108＜124＜132，所以（2）的表面積最大。這個(gè)大長(zhǎng)方體的體積是72cm3，表面積最大是132cm2。【點(diǎn)睛】考查長(zhǎng)方體的拼接及體積、表面積的計(jì)算。12．（22-23六年級(jí)上·江蘇蘇州·期末）李阿姨要用硬紙板做一個(gè)長(zhǎng)25厘米、寬18厘米、高5厘米的禮品盒，至少需要()平方厘米的硬紙板，如果像圖這樣用彩帶捆扎，打結(jié)處需要12厘米，這根彩帶長(zhǎng)()厘米。【答案】1330118【分析】（1）求至少需要多少平方厘米的硬紙板，也就是求長(zhǎng)方體禮品盒的表面積。長(zhǎng)方體的表面積＝（長(zhǎng)×寬＋長(zhǎng)×高＋寬×高）×2，把長(zhǎng)25厘米、寬18厘米、高5厘米代入長(zhǎng)方體表面積公式計(jì)算即可求出需要的硬紙板的面積。（2）觀察上圖可知：彩帶的長(zhǎng)包含2個(gè)長(zhǎng)、2個(gè)寬、4個(gè)高和打結(jié)的長(zhǎng)度，即用25×2＋18×2＋5×4＋12可求出這根彩帶的長(zhǎng)?！驹斀狻浚?5×18＋25×5＋18×5）×2＝（450＋125＋90）×2＝665×2＝1330（平方厘米）25×2＋18×2＋5×4＋12＝50＋36＋20＋12＝118（厘米）所以，至少需要1330平方厘米的硬紙板，這根彩帶長(zhǎng)118厘米。13．（22-23六年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期末）一個(gè)花壇的底面是邊長(zhǎng)1.5米的正方形，高0.3米，四周用磚砌成，寬度是0.25米（如圖）。在花壇的中間填滿泥土，需要泥土()立方米?！敬鸢浮?.3【分析】由題意可知：求泥土的體積也就是求長(zhǎng)是（1.5－0.25×2）米、寬是（1.5－0.25×2）米、高是0.3米的長(zhǎng)方體的體積。根據(jù)長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高，用（1.5－0.25×2）×（1.5－0.25×2）×0.3可求出需要的泥土的體積?！驹斀狻浚?.5－0.25×2）×（1.5－0.25×2）×0.3＝（1.5－0.5）×（1.5－0.5）×0.3＝1×1×0.3＝0.3（立方米）所以，需要泥土0.3立方米。14．（24-25六年級(jí)上·江蘇徐州·期中）用一根長(zhǎng)為96厘米的鐵絲做成一個(gè)最大的正方體，并在表面糊上彩紙，糊彩紙的面積是()平方厘米，做成的正方體的體積是()立方厘米。【答案】384512【分析】根據(jù)題意，鐵絲長(zhǎng)度就等于正方體的棱長(zhǎng)和。先算出正方體的棱長(zhǎng)，用96除以12即可。再根據(jù)正方體的表面積公式：邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)×6，代入數(shù)據(jù)，即可求出糊彩紙的面積。再根據(jù)正方體的體積公式：邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可?！驹斀狻?6÷12＝8（厘米）8×8×6＝64×6＝384（平方厘米）8×8×8＝64×8＝512（立方厘米）所以糊彩紙的面積是384平方厘米，做成的正方體的體積是512立方厘米。15．（22-23六年級(jí)上·江蘇徐州·期末）觀察（如圖），把土豆放在長(zhǎng)方體容器里，水面會(huì)上升()厘米。【答案】2.5【分析】觀察圖可知，土豆的體積相當(dāng)于（800－600）毫升的水，根據(jù)1毫升＝1立方厘米，可知土豆的體積是（800－600）立方厘米，把土豆放在長(zhǎng)方體容器里，土豆的體積相當(dāng)于上升部分水的體積，上升部分水的體積＝長(zhǎng)×寬×上升的高度，據(jù)此用土豆的體積÷10÷8即可求出上升的高度?！驹斀狻?00－600＝200（毫升）200毫升＝200立方厘米200÷10÷8＝2.5（厘米）把土豆放在長(zhǎng)方體容器里，水面會(huì)上升2.5厘米。16．（22-23六年級(jí)上·江蘇蘇州·期末）如圖，把棱長(zhǎng)1分米的小正方體豎著摞成長(zhǎng)方體，找出長(zhǎng)方體表面積和小正方體的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。小正方體個(gè)數(shù)12345…n長(zhǎng)方體表面積/dm25913…【答案】見詳解【分析】棱長(zhǎng)是1分米，一個(gè)面的面積是1×1＝1（平方分米），有幾個(gè)面積露在外面，它的面積就是幾；1個(gè)小正方體露在外面的面數(shù)是5個(gè)，面積是5平方分米，可以寫成：4×1＋1；2個(gè)小正方體露在外面的面數(shù)是9個(gè)，面積是9平方分米，可以寫成：4×2＋1；3個(gè)小正方體露在外面的面數(shù)是13個(gè)，面積是13平方分米，可以寫成：4×3＋1；……n個(gè)小正方體露在外面的面數(shù)是4×n＋1，面積是（4n＋1）平方分米；當(dāng)n＝4，n＝5時(shí)，求出露在外面的面數(shù)，據(jù)此解答。【詳解】根據(jù)分析可知，n個(gè)小正方體露在外面的面的面積是（4n＋1）平方分米；n＝4時(shí)：4×4＋1＝16＋1＝17（平方分米）n＝5時(shí)：4×5＋1＝20＋1＝21