說(shuō)課：橢圓(徐芳芳)

說(shuō)課：第八章圓錐曲線方程橢圓徐芳芳教材的地位和作用：本章圓錐曲線主要研究圓錐曲線的定義、方程、幾何性質(zhì)，以及它們?cè)趯?shí)際中的簡(jiǎn)單應(yīng)用。本章內(nèi)容體現(xiàn)了解析幾何的基本思想：運(yùn)用坐標(biāo)法求出圓錐曲線的方程，并且通過(guò)方程研究圓錐曲線的性質(zhì)。橢圓、雙曲線、拋物線都是平面內(nèi)符合某種條件的點(diǎn)的軌跡，它們?cè)谏a(chǎn)生活實(shí)際和科學(xué)技術(shù)中有廣泛的應(yīng)用，如天文學(xué)上研究的星球的運(yùn)行軌道、軍事上設(shè)計(jì)的炮彈彈道等等。同時(shí)圓錐曲線這一章也是高考考查解析幾何知識(shí)以及綜合運(yùn)用解析幾何知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題能力的重要內(nèi)容。橢圓是最基本的圓錐曲線，教科書(shū)對(duì)三種圓錐曲線不平均使用力量，也不簡(jiǎn)單重復(fù)，而是把重點(diǎn)放在橢圓上，以橢圓為例交代求方程、利用方程討論幾何性質(zhì)的一般方法，在雙曲線、拋物線的教學(xué)中應(yīng)用和鞏固。另外在教學(xué)橢圓、雙曲線、拋物線的定義、方程、幾何性質(zhì)時(shí)，注意通過(guò)對(duì)比找出它們的共同點(diǎn)和不同點(diǎn)，然后又在小結(jié)和復(fù)習(xí)中把它們統(tǒng)一起來(lái)總結(jié)，主次有序，有分有合。本章是在學(xué)生學(xué)習(xí)了直線和圓的方程的知識(shí)之后，在對(duì)求曲線的方程和研究曲線的幾何性質(zhì)有一定基礎(chǔ)上，進(jìn)一步熟悉和掌握坐標(biāo)法，研究橢圓等圓錐曲線的幾何性質(zhì)。橢圓的學(xué)習(xí)可以為后面研究雙曲線提供基本模式和理論基礎(chǔ)，因此橢圓的知識(shí)內(nèi)容有承前啟后的作用，是本章的重點(diǎn)內(nèi)容。學(xué)生情況分析及課時(shí)安排：由于受教學(xué)時(shí)間和學(xué)生基礎(chǔ)的限制，教學(xué)過(guò)程中要突出主干知識(shí)，精選內(nèi)容，同時(shí)要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，由感性到理性，讓學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)體驗(yàn)，建構(gòu)起知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。教參對(duì)本章教學(xué)時(shí)間的安排約需18課時(shí)，具體分配如下：8．1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程約3課時(shí)8．2橢圓的幾何性質(zhì)約4課時(shí)8．3雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程約2課時(shí)8．4雙曲線的幾何性質(zhì)約3課時(shí)8．5拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程約2課時(shí)8．6拋物線的幾何性質(zhì)約2課時(shí)小結(jié)與復(fù)習(xí)約2課時(shí)根據(jù)本校學(xué)生的具體情況，可以適當(dāng)增加難度，使學(xué)生對(duì)圓錐曲線的概念、幾何性質(zhì)的理解更為透徹，特別是圓錐曲線問(wèn)題的一些綜合應(yīng)用?，F(xiàn)將橢圓這部分知識(shí)的教學(xué)具體計(jì)劃如下：所學(xué)知識(shí)課時(shí)安排教學(xué)主要內(nèi)容及教學(xué)目標(biāo)橢圓第一課時(shí)理解掌握橢圓的定義，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程第二課時(shí)學(xué)習(xí)掌握橢圓的幾何性質(zhì)第三課時(shí)學(xué)習(xí)掌握橢圓的第二定義、焦半徑的應(yīng)用第四課時(shí)學(xué)習(xí)橢圓的參數(shù)方程，解決與橢圓有關(guān)的最值問(wèn)題第五課時(shí)掌握直線與橢圓的位置關(guān)系第六課時(shí)學(xué)習(xí)與橢圓有關(guān)的軌跡問(wèn)題第七課時(shí)（機(jī)動(dòng)）橢圓的綜合應(yīng)用教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)誘導(dǎo)式，感性體驗(yàn)式，類(lèi)比、對(duì)比法。教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)目標(biāo)：理解和掌握橢圓的定義、幾何性質(zhì)及其應(yīng)用，學(xué)習(xí)領(lǐng)會(huì)解析幾何基本思想，運(yùn)用坐標(biāo)法求橢圓的方程，并通過(guò)方程研究橢圓的性質(zhì)。能力目標(biāo)：學(xué)習(xí)掌握數(shù)學(xué)中重要的思想方法，提高運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論、轉(zhuǎn)化化歸等思想方法解決問(wèn)題的能力。情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，滲透辨證唯物主義觀點(diǎn)及愛(ài)國(guó)主義情操。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：橢圓的定義、方程、幾何性質(zhì)及其應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：直線與橢圓結(jié)合的綜合應(yīng)用問(wèn)題。橢圓（第一課時(shí)）徐芳芳教學(xué)目標(biāo)和要求：理解掌握橢圓的定義，學(xué)習(xí)掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)過(guò)程：復(fù)習(xí)引入：前面我們學(xué)習(xí)了直線和圓?；貞泩A的定義是什么？平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡。那么當(dāng)動(dòng)點(diǎn)滿足哪些條件時(shí)軌跡仍是圓？答：（1）平面上到兩個(gè)定點(diǎn)距離的平方和等于定值的點(diǎn)的軌跡。（2）平面上與兩個(gè)定點(diǎn)連線的斜率乘積為-1的點(diǎn)的軌跡（包括兩定點(diǎn)）是圓。向量由此可見(jiàn)，平面上到兩個(gè)定點(diǎn)距離或與兩個(gè)定點(diǎn)連線滿足某種條件的點(diǎn)的軌跡比較特殊。下面就從這點(diǎn)出發(fā)研究。新課：學(xué)生配合做實(shí)驗(yàn)演示（有條件計(jì)算機(jī)演示）平面上固定兩點(diǎn)，取一條細(xì)繩將兩個(gè)端點(diǎn)分別系在兩個(gè)定點(diǎn)上，當(dāng)繩長(zhǎng)大于兩點(diǎn)間的距離時(shí)，拉緊繩子，讓筆尖移動(dòng)，畫(huà)出“到兩個(gè)定點(diǎn)距離之和等于定值的點(diǎn)的軌跡”，學(xué)生發(fā)現(xiàn)是橢圓。問(wèn)1：日常生活中的橢圓有嗎？請(qǐng)舉例說(shuō)明。生：橄欖、跑道、星球運(yùn)行軌道、圓拄截面曲線、回音壁的故事。問(wèn)2：是否到兩個(gè)定點(diǎn)距離之和等于定值的點(diǎn)的軌跡一定是橢圓？實(shí)驗(yàn)：變化兩個(gè)定點(diǎn)，讓靠近、離開(kāi)分別畫(huà)點(diǎn)的軌跡。觀察橢圓變化的規(guī)律，啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)橢圓定義中的條件，并總結(jié)。橢圓的定義：在平面上到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于定值2a的點(diǎn)的軌跡為：橢圓（當(dāng)2a>>0時(shí)）。此時(shí)兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，叫做焦距。線段（當(dāng)2a=時(shí)）不存在（當(dāng)2a<時(shí)）若記=2c，則當(dāng)a>c>0時(shí)，軌跡為橢圓，當(dāng)a=c>0時(shí)軌跡為線段，當(dāng)c>a>0時(shí)軌跡不存在。橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：推導(dǎo)過(guò)程師生一起完成。根據(jù)橢圓定義求軌跡的方程。（定義法）回憶求點(diǎn)的軌跡方程的步驟：（1）建系（2）設(shè)點(diǎn)（3）列式（4）化簡(jiǎn)（5）檢驗(yàn)問(wèn)：如何選擇坐標(biāo)系？學(xué)生提出幾種方案，根據(jù)橢圓的對(duì)稱(chēng)性，選擇合適的方案使得所求的橢圓的方程較簡(jiǎn)潔。圖1圖2圖3圖4解：如圖3建立直角坐標(biāo)系，使，設(shè)M(x,y)是橢圓上任意一點(diǎn)由橢圓定義得（2a>2c>0）①移項(xiàng)平方得：再平方得：令(取b>0)得：即（a>b>0）這就是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。思考：化簡(jiǎn)根式還有其他方法嗎？可用共軛根式。由于②②÷①得③①+③得再兩邊平方即得。說(shuō)明：（1）a,b,c的幾何意義，直角三角形的三邊（2）橢圓長(zhǎng)軸、短軸的概念（3）焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中的條件a>b>0不可缺少，當(dāng)a=b>0時(shí)是圓。猜想：若用方案4（如圖4）焦點(diǎn)在y軸上得到橢圓方程的形式怎樣？（a>b>0）例題例1求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（-4，0）、（4，0），橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離的和等于10；兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（0，-2）、（0，2），并且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）詳見(jiàn)課本P93例2已知定圓，動(dòng)圓M和已知圓內(nèi)切且過(guò)點(diǎn)P(-3,0)，求圓心M的軌跡方程。分析：直接法求點(diǎn)M的軌跡方程（應(yīng)用橢圓定義易得軌跡方程為）看書(shū)P94例2已知B、C是兩個(gè)定點(diǎn)，，且△ABC的周長(zhǎng)等于16，求頂點(diǎn)A的軌跡方程。注意：不滿足條件的點(diǎn)要除外，方程為練習(xí)：1、課本P96,T42、求經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)P()、Q()的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程分析：（1）焦點(diǎn)在