2023年中考高頻數(shù)學(xué)專題練習(xí)-二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合

2023年中考高頻數(shù)學(xué)專題練習(xí)一二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合

1.平面直角坐標(biāo)系xOy中，O是坐標(biāo)原點。已知A(0,1),B(l,0),C(6,1),有一拋物線

恰好經(jīng)過這三點.

(2)若拋物線交x軸的另一交點為D,那么拋物線上是否存在一點P,使得

/POB=NCBD，若存在，求出P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由。

2

2.如圖，y,=ax+bx的圖像交x軸于O點和A點，將此拋物線繞原點旋轉(zhuǎn)180。得圖像yz,y2

與x軸交于。點和B點.

(1)若yi=2x2?3x,貝ijy2=.

(2)設(shè)y1的頂點為C,則當(dāng)DABC為直角三角形時，請你任寫一個符合此條件的y1的

表達(dá)式.

3.如圖，拋物線y=ax2+bx4-8(tz0)與x軸交于點A(-2,0)和點B(8,0),與y釉交于點

C,頂點為D,連接AC,BC,BC與拋物線的對稱軸1交于點E.

(1)求拋物線的表達(dá)式；

3

(2)點P是第一象限內(nèi)拋物線上的動點，連接PB,PC,當(dāng)SSPBC=^S^BC時，求點P的坐

標(biāo).

4.一知：如圖，拋物線y=ax2+4x+c經(jīng)過原點0(0,0)和點A(3,3),P為拋物線上的一個動點，過

點P作x軸的垂線，垂足為B(m,0),并與直線OA交于點C。

(1)求拋物線的解析式；

(2)當(dāng)點P在直線OA上方時，求線段PC的最大值。

5.如圖所示，己知拋物線y=-x?+bx+c經(jīng)過點A(-l,0),B(5,0).

3

(1)求拋物線的解析式并寫出頂點M的坐標(biāo)；

(2)若點C在拋物線上，巨點C的橫坐標(biāo)為8,求四邊形AMBC的面積.

6.如圖，已知二次函數(shù)y=-x?+bx+c的圖象經(jīng)過點A(-2,0),B(6,0),與y軸交于點C.

y

(i)求拋物線的解析式；

(2)拋物線的對稱軸上.是否存在點P,使匚PAB=UABC,若存在請直接寫出點P的坐標(biāo)，若不

存在，請說明理由.

7.如圖，拋物線產(chǎn)ax2+bx?4(a/0)與x軸交于A(4,0),B(-1,0)兩點，過點A的直線產(chǎn)

-x+4交拋物線于點C.

(1)求此拋物線的解析式；

(2)在直線AC上有一動點E,當(dāng)點E在某個位置時，使DBDE的周長最小，求此時E點坐標(biāo).

8.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，其中A點坐標(biāo)為(-1,0),點C(0,

5),另拋物線經(jīng)過點(1,8),M為它的頂點.

(1)求拋物線的解析式

(2)求匚MCB的面積SMCE.

9.如圖，拋物線k?x?+bx+c的頂點為C(3,4),交x釉于點A,B(點B在點A的右側(cè))，點P在第

一象限，且在拋物線AC部分上，PDI3PC交x軸于點D。

(2)若PD=3PC,求OD的長。

10.如圖，拋物線)，=。(工+1)2的頂點為A,與丁軸的負(fù)半軸交于點B,且1.

(1)求拋物線的解析式;

(2)若點C是該拋物線上A、B兩點之間的一點，求S.c最大時，點C的坐標(biāo).

11.已知拋物線y=x2+bx+c與x軸的交點為A(-1,0)和點B,與y軸的交點為C(0,-3),直線

L：y=kx-l與拋物線的交點為點A和點Do

(1)求拋物線和直線L的解析式；

(2)如圖，M為拋物線上一動點(不與A、D重合)，當(dāng)點M在直線L下方時，過點M作

MN〃x軸交L于點N,求MN的最大值。

12.如圖，拋物線y=-x?+bx+c經(jīng)過點A(4,0)和點B(0,2),且拋物線的對稱軸為直線1,頂點為C.

y

(1)求拋物線的解析式；

(2)連接AC,BC,BD,求四邊形ADBC的面積

13,已知二次函數(shù))，=/-6犬+5的圖象與x軸交于A,B兩點(點A在點B的左邊)，與y軸交于點

C,頂點為D.

(1)求以A,B,C,D為頂點的四邊形的面積;

(2)在拋物線上是否存在點P,使得DABP的面積是DABC的面積的2倍?若存在，求出點P的

坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。

14.如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C,已知A(-1,0),C

(1)求該拋物線的表達(dá)式；

(2)求BC的解析式；

(3)點M是對稱軸右側(cè)點B左側(cè)的拋物線上一個動點，當(dāng)點M運動到什么位置時，DBCM的

面積最大？求DBCM面積的最大值及此時點M的坐標(biāo).

15.如圖，拋物線y=f與直線y=2x在第一象限內(nèi)有一交點A.

(1)你能求出點\的坐標(biāo)嗎？

(2)在x軸上是否存在一點p,使^AOP為等腰三角形？若存在，請求出點P的坐

標(biāo)；若不存在，請說明理由.

16.如圖，拋物線y=；x￥bx—2與x軸交于A、B兩點,與y軸交于C點，旦A(—1,0).

(1)求拋物線的解析式及頂點D的坐標(biāo)；

(2)判斷ABC的形狀，證明你的結(jié)論；

(3)點M是x軸上的一個動點，當(dāng)DDCM的周長最小時，求點M的坐標(biāo).

17.如圖拋物線kax?+bx+c經(jīng)過直線y=x-3與坐標(biāo)軸的兩個交點A,B,此拋物線與X粕的另一個

交點為C,拋物線的頂點為D

(1)求此拋物線的解析式；

(2)求四邊形ACBD的面積。

18.如圖，拋物線y=x2+bx+c與直線y=；x-3交于，B兩點，其中點A在y軸上，點B坐標(biāo)為

(-4,-5),點P為y軸左側(cè)的拋物線上一動點，過點P作PCDx軸于點C,交AB于點D.

(1)求拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式；

(2)以O(shè),A,P,D為頂點的平行四邊形是否存在若存在，求點P的坐標(biāo)：若不存在，說明理

由.

19.已知，如圖，直線1經(jīng)過A(4,0)和B(0,4)兩點，拋物線y=a(x-h)2的頂點為p(1,

(2)若SAMP=3,求拋物線的解析式.

20,二次函數(shù)圖象的頂點在原點O,且經(jīng)過點A(l,1)；點F((),1)在y軸上.直線y=-1與y軸

(2)點P是(1)中圖象上的點，過點P作x軸的垂線與直線y=-l交于點M,求證：點M到

匚QFP兩邊距離相等.

答案解析部分

1.【答案】(1)解：依題可設(shè)拋物線解析式為：y=ax2+bx+c(a#)),

???拋物線經(jīng)過A,B,C三點，

5

c=-

2

8+c=(),

36aI6Z?Ic=—

2

1

a=—

2

*b=—3,

5

c=—

2

???該拋物線解析式為：y=：x2-3x+：.

22

(2)解：設(shè)直線BC解析式為：y=kx+b,

又C(6,1),

k+b=()

;J5,

6k+b=-

2

院」

???直線BC的函數(shù)解析式為：尸!x-g.

22

①若點P在x軸上方，則OP匚BC,則OP的函數(shù)解析式為y=：x

1

y=-x

22

解得xJ土犧,

2

.一:+回7+回、=3-a7-V29.

?1M------,-------)9------，------)

2424

②若點P在X軸下方，則。P的函數(shù)解析式為y=--x,

1

V=——X

?2

1225'

y=—x-3x+—

I22

解得x=2L

2

.D/5+>/55+小、D/5-^/^5—5/5.

2424

衿卜而珠m/7+回7+亞、.7-V297-729,5+亞、「“5-不

練上川T還：Pl(------------，------------),Pp2?(------------'------------),P3(----------,------------),P4(----------,

2424242

5-出、

)?

4

【解析】【分析】(1)依題可設(shè)拋物線解析式為：y=ax2+bx+c(a#)),將A,B,C三點坐標(biāo)代入拋

物線解析式，得到一個三元一次方程組，解之即可求出拋物線解析式.

(2)設(shè)直線BC解析式為：y=kx+b,將C(6,|)兩點坐標(biāo)代入，得到一個二元一次方程

組，解之即可得到直線BC的解析式；再分兩種情況討論：①若點P在x軸上方，則0P匚BC,則

0P的函數(shù)解析式為y=1x,②若點P在x軸下方,則0P的函數(shù)解析式為y=-1x,分別將OP

直線方程和拋物線聯(lián)立解出P點坐標(biāo)即可.

2.【答案】(1)yi=-2x2-3x

(2)y\=y/3(x-1)2-^3

【解析】【解答】(1)解：yi=2x2-3x的圖像交x軸于0點和A點，6

3

???0(0,0),A(-,0),

2

又???將yi繞原點旋轉(zhuǎn)180。得圖像yz,

AB0),

2

，y2解析式為：yi=-2x2-3x.

12)依據(jù)題意得：yi=V3(x-1)2.6

【分析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和拋物線與x軸交點坐標(biāo)得y2解析式.

(2)根據(jù)函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，分別求出A、C,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出B點坐標(biāo)，根據(jù)勾股

定理分別求出AR,AC,BC,再根據(jù)勾股定理的逆定理得出DARC為直角三角形.

3.【答案】(1)解：???拋物線y=eix2+hx+S(a^O)與x軸交于點A(-2,0)和點8(8,0),

*4。-2/7+8=0

?[64。+86+8=0'

1

CI——

解得2,

b=3

...拋物線的解析式為y=-；/+3x+8；

(2)解：當(dāng)x=0時，y=8,

???。(0,8),

???直線BC解析式為y=-x+8,

VS-2=--ABOC=-2xl0x8=40,

_3

??SP8C二gSA8c=24,

過點P作PGlx軸交X軸于點G,交BC于點F,

工廠+8),

：.PF=--r+^t，

2

:?SPBC=；PFOB=24,

即^'(一(產(chǎn)+4，x8=24,

?，.Z|=2,q=6,

???P(2,12)或尸(6,8).

【解析】【分析】(1)直接將點>4(-2,0)和點B(8,0)代入)，=公2+"+8(4￥0)求解即可；

(2)先求出點C的坐標(biāo)及支線BC的解析式，再根據(jù)圖及題意得出［PBC的面積，過點P作

PGLx軸交x軸于點G,交BC于點F,設(shè)。(，，―J產(chǎn)+3f+8),根據(jù)DPBC的面積列出關(guān)于t

的方程，解出t即可；

c=0

4.【答案】(1)解：把0(0,0),A(3,3)代入得：\-o

9〃+12+。=3

a=-\

解得：<八

c=0

則拋物線解析式為y=-x2+4x

(2)解：設(shè)直線OA解析式為尸kx,

把A(3,3)代入得：k=l,即直線OA解析式為y=x,

VPB卜軸,

???P,C,B三點縱坐標(biāo)相等，

VB(m,0),

???把x=m代入y=x中得:y=m,即C(m,m),

把x=m代入y=-x?+4x中得：y=-m2+4m,即P(m,-m2+4m),

<P在直線OA上方，

PC=-m2+4m-m=-m2+3in(0<m<3)

33-32Q

當(dāng)01=—=^-時，PC取得最大值，最大值為——

2x(-1)24x(-1)4

【解析】【分析】Q)利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式即可；

(2)根據(jù)A點坐標(biāo)，先求出直線OA的函數(shù)解析式，根據(jù)P、C、B三點橫坐標(biāo)相等，結(jié)合函數(shù)關(guān)

系式，把這三點的縱坐標(biāo)用含m的代數(shù)式表示，則PC的含m的代數(shù)式可求，因?qū)ΨQ軸在m的范圍

內(nèi)，利用二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)公式求最大值即可.

5.【答案】(1)解：將點A(-1,0),點B(5,0)代入k1x2+bx+c中，得

-x(-l)2-b+c=O

可得：

-X52+5Z?+C=0

13

b=—

解得；3，

J

c=——

3

所以拋物線的解析式為尸：1/,?4二5,

333

化為頂點式為y=g(x-2)2-3

故點M(2,-3)

(2)解：代入x=8,可得y=9

故C(8,9)

因為AB=5+1=6,

且二ABM、DABC的高分別是點M、點C縱坐標(biāo)的絕對值,

6x|-3|+幽=36.

所以S四邊形AMBC=SABM+SABC=

~T2

【解析】【分析】(1)用待定系數(shù)法即可解得拋物線的解析式及頂點M的坐標(biāo)；(2)先求出點C的

坐標(biāo)，再用面積相加的方法求得四邊形AMBC的面積.

6.【答案】(1)解：???二次函數(shù)y=［？+辰的圖象經(jīng)過點A(?2,0),B(6,0),

-A-2b+c=0

?36+6/?+。=()

Z7=4

c=12

???拋物線的解析式為：)，=一/+4x+12

(2)解:存在，P(2,-8)或(2,8)

【解析】【解答］解：(2)存在，理由如下:

如圖，當(dāng)點P在x軸下方時，

令x=0，則y=3,

???點C的坐標(biāo)為(0,12),

,?FPABMABC,

AAPfBC,

???可設(shè)直線BC的解析式為y=依+〃，直線AP的解析式為y=kx+b]

6k+b=0

'b=l2'

[k=-2

[h=n

???直線BC的解析式為y=-2x+\2,

，直線AP的解析式為y=-2x+bx,

-2x(-2)+4=0,

/.bi=-4,

?，直線AP的解析式為y=-2x-A,

;拋物線解析式為)，=-/+4、+12,

???拋物線對稱軸為直線x=2,

令x=2,yP=-8

???此時點P的坐標(biāo)為(2,-8)；

如圖，當(dāng)點P在工軸上方時，設(shè)AP與y軸相交于D,

???0A=2,0B=6,0C=12,

,.,□CBO=QDAO,□COB=LDOA,

ODOA1

AUCBOOLIDAO,—=—=-,

OCOB3

：.OD=-OC=4.,

3

???D(0,4),

設(shè)直線AP的解析式為y=k}x+b2,

—2Z]+/z)=0

,[b2=4，

=2

JlA=4

「?直線AP的解析式為y=2x+4,

令x=2,%=8

???此時點P的坐標(biāo)為(2,8)；

綜上所述,拋物線的對稱軸上存在點P(2,?8)或(2,8),使得DPABEABC.

【分析】(1)利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可;

(2)分類討論，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，再利用相似三角形的性質(zhì)求解即可。

7.【答案】(1)解：???拋物線丫=2*2+5乂-4與x軸交于兩點A(4,0),B(-1,0),

16。+4〃-4=0a=1

i”解得

b=-3

???此拋物線的解析式為：y=x2-3x-4

(2)解：如圖1,作點B關(guān)于直線AC的對稱點F,連接DF交AC于點E,

由(1)得.拋物線解析式為y=x2-3x-4.

??D(0,-4),

??直線y=-x+4交拋物線于點C,

尸「4解得,x=4x=-2

BV-

y=T+4)，=()一y=6

\C(-2,6),

??A(4,0),

?,直線AC解析式為y=-x+4,直線BFDAC,且B(-1,0),

??直線BF解析式為y=x+l,

設(shè)點F(m,m+1),

,-,w-1〃z+l

??G(-------,---------),

22

??點G在直線AC±,

m-\,tn+1

\--------+4=-------

22

*.m=4,

??F(4,5),

??D(0,-4),

9

..直線DF解析式為-x?4,

32

9)x=一

y=--413

解-4得.

20

y=-x+4y=-

?13

3220、

1313

【解析】【分析】(1)直接把點A(4,0),B(-1,0)代入拋物線y=ax2+bx-4求出a、b的值,

進(jìn)而可得出拋物線的解析式;(2)先判斷出周長最小時BE：AC,即作點B關(guān)于直線AC的對稱點

F,連接DF,交AC于點E,聯(lián)立方程組即可.

"/?+<?=()

8.【答案】(1)解：依題意:〃+8+c=8

c=5

a=-\

解得b=4

c=5

，拋物線的解析式為y=-x2+4x+5

(2)解：令y=0,得(x-5)(x+1)=0,xi=5,X2=-l,

AB(5,0).

由y=?x2+4x+5=?(x-2)2+9,得M(2,9)

作MEdy軸于點E,

E

0B\T

可得SMCB=S楊形MEOB-SMCE-SOBC=—(2+5)x9--X4X2--X5X5=15.

222

【解析】【分析】(1)此題主要才查待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，將(-1,0)、(0,5)、(1,8)三個

點的坐標(biāo)代入到二次函數(shù)的解析式中，即可求得a、b、c的值；

(2)先根據(jù)題(1)中的二次函數(shù)解析式求得與x軸的交點和拋物線的頂點，過點M做y軸的垂

線，三角開MCB的面積等于直角梯形MEOB的面積減去三角形MCE和三角形COB的面積。

9.【答案】⑴解:由題意得,y=-(x-3)2+4=-x2+6x-5.

(2)解：設(shè)y=?x2+6x-5=(x-l)(-x+5)=0,

解得x=l或5,

AA(1,0),B(5,0),

如圖，過點P作PEly軸交x軸于點E,過P作PF平行x軸交對稱軸于F,

(p,-p2+6p-5)(l<p<3),

,.,□PCF+DPFC=CIPDE+CDPE=90°,

,.,□PFC=aMFD,

A：IPFC=C1PDE,

/.RtnPCFDRtDPED,

PCPF\3-p1

?,==—，**彳77=~，

PDPE3-/r+6p-53

整理得p2-9p+14=0,

(p-2)(p-7)=0,

???p=2,或P=7(舍去)，

???P(2,3),

CF=yc-yE=4-3=1,

???ED=3CF=3,

???OD=OE+ED=2+3=5.

【解析】【分析】(1)已知頂點坐標(biāo)，現(xiàn)知a值，直接用頂點法即可求出拋物線的解析式；

(2)先求出拋物線與x軸的交點坐標(biāo),設(shè)P(p,-p2+6p-5)(l<p<3),先證明REPCFDRPPED,根

據(jù)相似三角形的性質(zhì)列比例式，求出P值，然后根據(jù)C、F兩點的縱坐標(biāo)，求得CF的長，則由相似

的性質(zhì)即可得出ED的長，則0D的長可知.

10.【答案】(1)由題意得：A(-1,0),B(0,a),

AOA=1,OB=-a,

....1

?bAOB——，

2

-x1x(—a)=一,

22

解得：a=-l,

...拋物線的解析式為y=-(x+l)2；

(2)VA(-1,0),B(0,-1),

，直線AB為y=-x-l,

過C作CDUx軸，交直線AB于點D,

>

x

設(shè)C(x,-(x+1)2),則D(x,-x-1),

ACD=-(x+1)2+x+l,

=-2x

*/SABCSACD+SBCD=—[(x+1)+x+l]1?

SABC=——(x+-),

228

V--<0,

9

，」ABC面積的最大值是—.

8

【解析】【分析】(1)由拋物線解析式確定出頂點A坐標(biāo)，根據(jù)SAOB=!確定出a的值，即可確

定出解析式；(2)過C作CDlUx軸，交直線AB于點D,設(shè)C(x,-(x+1)2),則D(x,

-xT),根據(jù)SABC=SACD+SBCD表示出ABC的面積，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得.

11.【答案】(1)解：將點A、C的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得

1-Z?4-C=0b=-2

解得:

c=-3

故拋物線的表達(dá)式為：y=x2-2x-3@,

將點A的坐標(biāo)代入直線L的表達(dá)式得：0=-攵一1,

解得：Z=—1,故直線L的表達(dá)式為：)，=r-1②;

(2)解：設(shè)點M的坐標(biāo)為?！ǎ?一2m一3),點N的縱坐標(biāo)與點M的縱坐標(biāo)相同,

將點N的縱坐標(biāo)代入y=-x-\得：/272-2/77-3=—x-1

解得：x=-nr+2m+2,

故點N(一根2+26+2,>-2"2-3)

MN=-nr4-2m+2-m=-nr+〃z+2?

b1Q

—1<0>故MN有最大值，當(dāng)in=--=—時，MN的最大值為—

la24

【解析】【分析】(1)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式即可；

(2)設(shè)出點M和點N的坐標(biāo)，即可得到MN的解析式，求出答案即可。

12.【答案】(1)解：???拋物線尸室+bx+c經(jīng)過A(4,0),B(0,2)

7

-

[T6+4"C=0,解得jd=2

2

Ic=2lc=

???拋物線的解析式為X

y=-x?+1+2

(2)解：???C點是拋物線的頂點，

7R1

???由解析式可知C點坐標(biāo)為(-,—)

416

?、_cc_1/8181

??、西邊形ADBC=SBDC+ScADC=—X4X—=—

2168

【解析】【分析】(1)把A(4,0)和點B(0,2)分別代入拋物線解析式，用待定系數(shù)法求解即可;

(2)先求出拋物線的頂點坐標(biāo)，則其縱坐標(biāo)即為CD的長，再利用點AB的坐標(biāo)求出［BDC和

ADC的高，然后利用S四邊影ACBC=SBDC+SADC求解即可。

13.【答案】(1)解：令y=O,x2-6x+5=O,

Xl=l,X2=5,

???A(1,0),B(5,0),

令x=0,

/.y=5,

AC(0,5)

*.*y=x2-6x+5=(x-3)2-4,

???D(3,-4)

.r__4x54x4_

AS四邊形ACBD=SEJABD+SIABC=----------------=18.

22

(2)解：?:SABP=2S.ABC,且兩個三角形底邊相同,

/.|yp|=2|yc|=10,

又丁ymin=-4,

yi>=10,

APi(3+V14?10),P2(3-714.10).

【解析】【分析】(1)根據(jù)題意令y=0得出A(1,0),B(5,0),令x=0得C(0,5),將掘物線解析

式化成頂點式得D(3,-4),從而求出

.re4x54x4

?*?3四邊形ACBD=S[：ABD?S[：ABC=----------1-----------=18?

22

(2)根據(jù)SABP=2SABC,且底邊相同，得出|yp|=2|yc|=10，再由已知條件得yp=10,從而得P點

坐標(biāo)為Pi(3+J[Z，10),P2(3-J1W，10).

14.【答案】(1)解：將A、C點坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得

—1—b+c—0

c=3

解得產(chǎn)，

(c=3

拋物線的解析式y(tǒng)=-x2+2x+3

(2)解：當(dāng)y=0時，有-X2+2X+3=0,解得：xi=-l,x?=3,

，點B的坐標(biāo)為：(3,0),

設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+n,把B、C的坐標(biāo)代入可得：｛觸：｝：°,解得；

，...直線BC的解析式為：y=-x+3

(3)解：如圖，過點M作MN匚y軸，交BC于點N,

設(shè)點M的坐標(biāo)為（/〃,一〃/+2旭+3）,則點N的坐標(biāo)為（〃?r〃+3）,

又,??點M在點N的上方，

/.MN=-nr+2tn+3-(-m+3)=-nr+3m,

/.SBCM=—MNOB

???點M是對稱軸右側(cè)、點B左側(cè)的拋物線上一個動點,

1<zn<3，

3

當(dāng)m=—時，SLBCM岐大=—.此時點M的坐標(biāo)為

8

【解析】【分析】（1）由題意用待定系數(shù)法可求解析式；

（2）由題意令y=0可得關(guān)于x的一元二次方程，解這個方程即可求得點B的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法

可求得宜線BC的解析式；

（3）過點M作MNEly軸，交BC于點N,山題意設(shè)點M的橫坐標(biāo)為m,則縱坐標(biāo)可用二次函

數(shù)的解析式表示，根據(jù)SBCM=?MNOB可得三角形BCM的面積與m之間的函數(shù)關(guān)系式，將這

2

個函數(shù)配成頂點式，由二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解。

y=X"X=0A=2

15.【答案】Q）解：解方程組1c得〈八或〈一

y=2x[y=0[）=4

所以A點坐標(biāo)為（2,4）

（2）解:①當(dāng)AP=AO時，作AB±x軸于B點，如圖,

當(dāng)PB=OB時，^AOP是以O(shè)P為底的等腰三角形,

而A（2,4）,

所以P點坐標(biāo)為（4,0）.

②當(dāng)OA=OP時，VA（2,4）,

③當(dāng)AP=OP時，如圖，過點P作PQ.LAO于點2.

設(shè)年，0）.

則。（1，2）.故^OAPQ=^OPx4,即-X2>/5X7（1-Z）2+22=-/X4,解得t=5,即

（5,0）.綜上所述，符合條件的點P的坐標(biāo)是（4,0）或（2x/5,0）或12石,0）或（5,0）

【解析】【分析】（1）將兩函數(shù)聯(lián)立方程組，求出方程組的解，就可得出點A的坐標(biāo)。

（2）分情況討論：①當(dāng)AP=AO時，作ABDx軸于B點，可證得匚APO是等腰三角形，由點A

的坐標(biāo)，就可得出點P的坐標(biāo)；②當(dāng)OA=OP時，由點A的坐標(biāo)利用勾股定理求出OA的長，就可

得出點P的坐標(biāo)；③當(dāng)AP=OP時，如圖，過點P作PQ口AO于點Q,設(shè)P（t,0）,根據(jù)同一個

二角形的面積相等，建立關(guān)于t的方程，求出t的值，就可得出點P的坐標(biāo)。

16.【答案】(1)解：???點A(T,O)在拋物線y=x2+bx-2上,

17

/._x(—1)-+1^—2=0>

3

解得b=r

2

13

??.拋物線的解析式為y=-x2--x-2.

22

〈325

???頂點D的坐標(biāo)為不一寸

12o

(2)解：匚ABC是直角三角形，理由如下:

當(dāng)x=0時，y=-2,

AC(0,-2),則0C=2.

當(dāng)y=0時，一x2—x—2=0.

22

"=T,電=4,則B(4,0),

AOA=1,OB=4,

???AB=5.

vAB2=25,AC2=OA2+OC2=5,BC2=OC2+OB2=20,

工AC2+BC2=AB\

???二ABC是直角三角形

(3)解：由題意A.B兩點關(guān)于對稱軸對稱，故直線BC與對稱軸的交點即為點M.

由B(4,0),C(0,-2)

設(shè)直線BC:y=kx-2

4k-2=0,

k=~.

2

所以直線BC:y=^x-2.

w3,13c5

當(dāng)x=3時，y=-x--2=--.

所以M(|,一"

【解析】【分析】(1)由題意把點八的坐標(biāo)代入拋物線的解析式計算可求解；把求得的拋物線的解析

式配成頂點式可求得頂點D的坐標(biāo)；

(2)令拋物線的解析式中x=0可求得點C的坐標(biāo)，令拋物線中y=0可得關(guān)于x的方程，解方程可求

得點B的坐標(biāo)，根據(jù)兩點間的距離公式可求得AB?、BC\AC?的值，然后根據(jù)勾股定理的逆定理可

判斷求解；

(3)由題意A.B兩點關(guān)于對稱軸對稱，故直線BC與對稱軸的交點即為點M；用待定系數(shù)法可求得直

線BC的解析式，結(jié)合(1)的頂點的橫坐標(biāo)可求解。

17.【答案】(1)解：直線y=x-3與坐標(biāo)軸的交點A(3,0),B(0,3)

f9+3Z?-c=O

則a

[-c=-3

b=—2

解得.

c=3

「?此拋物線的解析式為y=x:-2x-3

(2)解：拋物線的頂點D(1,-4),與xx當(dāng)lll的另一個交點C(-1,0)

設(shè)P(aa2-2a-3),則〈x4x,2-2。一3“：(gx4x4)=5：4

化簡得：\a2-2a-^=5

當(dāng)a2-2a-3=5，得。=4如=2

.?/(4,5)期(-2,5)

當(dāng)a2-2a-3<0時，即a2-2a-3=0,此方程無解。

綜上所述，滿足條件的點的坐標(biāo)為(4,5)或P(-2,5)。

【解析】(1)???直線y=x-3與坐標(biāo)軸的交點A(3,0),B(0,3),

9+3〃一c=0

??.把A(3,0),B(0,3)代入二次函數(shù)的解析式得｛.,

-c=-3

b=-2

解方程組得〈，

c、二3

「?此拋物線的解析式為)，=/-2x-3.,

（2）招（1）中的解析式配成頂點式為：y-（x-l）2-4,則拋物線的頂點D為（1,-4）,

令y=0可得關(guān)于x的一元二次方程，解方程可得拋物線與x軸的另一個交點C（-1,0）,

如圖，過頂點D作DEDx軸于點E,

S巴邊杉ACBD=SAOBC+S梯杉OBDE+SAADE=-OC-OB+—(OB+DE)OE+—AE-DE=

ixlx3+—（3+4）xl+—x2x4=9.

22V72

【分析】（1）由題意用待定系數(shù)法可求二次函數(shù)的解析式;

（2）山（1）中的解析式可求得頂點D的坐標(biāo)，拋物線與x軸的另一個交點C的坐標(biāo)，過頂點D作

DEOx軸于點E,由圖可得四邊形ACBD的面積=直角三角形OBC的面積+直角梯形OBDE的面積+

直角三角形ADE的面積=g0C08+g（08+OE）0E+gAEr>E即可求解。

16—4b+c=—5

18.【答案】（1）解：將點A、B的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得：。,解得：