2024-2025學(xué)年高三數(shù)學(xué)階段測試849

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年高三數(shù)學(xué)階段測試849考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：100分鐘；命題人：WNNwang04學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、在正棱柱ABC-A1B1C1中，A1C1=2，AA1=，D為BC的中點，則三棱錐A-B1DC1的體積為（）A.B.2C.1D.32、命題A：一元二次方程ax2+bx+c=0有一個正根和一個負(fù)根；命題B：ac＜0，那么B是A的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3、不等式組的解集記為，若則

（

）A.B.C.D.4、復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位的實部是（

）A.B.C.D.5、【題文】若是同類項，則n=（

）A.2B.3C.-2D.-3評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、已知數(shù)列{an}的通項公式為an=，其前n項和為Sn，若存在實數(shù)M，滿足對任意的n∈N+，都有Sn＜M恒成立，則M的最小值為

．7、已知變量x，y滿足，則的最小值為

．8、定義在R上的函數(shù)f（x），如果存在函數(shù)g（x）=kx+b（k，b為常數(shù)），使得f（x）≥g（x）對一切實數(shù)x都成立，則稱g（x）為函數(shù)f（x）的一個承托函數(shù)．

現(xiàn)有如下函數(shù)：

①f（x）=x3；

②f（x）=2-x；

③；

④f（x）=x+sinx．

則存在承托函數(shù)的f（x）的序號為

．（填入滿足題意的所有序號）9、設(shè)函數(shù)則時，表達(dá)式中的展開式中的常數(shù)項為

.（用數(shù)字作答）

10、【題文】雙曲線的漸近線方程是____________________。11、過定點(?2,0)

的直線l

與曲線C評卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)12、判斷集合A是否為集合B的子集，若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．

；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．

；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．

；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．

．13、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標(biāo)是（

1，5

）

．（判斷對錯）14、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．

（判斷對錯）15、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標(biāo)是（

1，5

）

．（判斷對錯）16、空集沒有子集．

．17、任一集合必有兩個或兩個以上子集．

．評卷人得分四、作圖題(共3題，共27分)18、以下是一個用基本算法語句編寫的程序，根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

19、已知點P為圓C：x2+y2-4x-4y+4=0上的動點，點P到某直線l的最大距離為5，若在直線l上任取一點A作圓C的切線AB，切點為B，則AB的最小值是

．20、如圖，是一個老式房屋的三視圖，請你畫出它的直觀圖．評卷人得分五、簡答題(共1題，共6分)21、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，，當(dāng)E、F分別在線段AD、BC上，且，AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。

1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角為多少時，二面角A—DC—E的大小是60°。

評卷人得分六、綜合題(共3題，共15分)22、已知函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），且f（x）為增函數(shù)，f（xy）=f（x）+f（y）．

（1）求證：f（）=2f（x）-f（y）；

（2）若f（2）=1，且f（a）＞f（a-1）+2，求a的取值范圍．23、如圖兩個等邊△ABC，△ACD所在的平面互相垂直，EB⊥平面ABC，且AC=2，．

（Ⅰ）求三棱錐A-BCE的體積；

（Ⅱ）求證：DE∥平面ABC．24、設(shè)P（a，b）（b≠0）是平面直角坐標(biāo)系xOy中的點，l是經(jīng)過原點與點（1，b）的直線，記Q是直線l與拋物線x2=2py（p≠0）的異于原點的交點

（1）若a=1，b=2，p=2，求點Q的坐標(biāo)

（2）若點P（a，b）（ab≠0）在橢圓+y2=1上，p=，

求證：點Q落在雙曲線4x2-4y2=1上

（3）若動點P（a，b）滿足ab≠0，p=，若點Q始終落在一條關(guān)于x軸對稱的拋物線上，試問動點P的軌跡落在哪種二次曲線上，并說明理由．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】【分析】由題意求出底面B1DC1的面積，求出A到底面的距離，即可求解三棱錐的體積．【解析】【解答】解：∵正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長為2，側(cè)棱長為，D為BC中點，

∴底面B1DC1的面積：=，

A到底面的距離就是底面正三角形的高：．

三棱錐A-B1DC1的體積為：=1．

故選：C．2、C【分析】【分析】根據(jù)韋達(dá)定理，我們先判斷出命題A：一元二次方程ax2+bx+c=0有一個正根和一個負(fù)根?命題B：ac＜0，為真命題，即B是A的必要條件；再由一元二次方程根的個數(shù)與△符號的關(guān)系，及韋達(dá)定理，判斷出命題B：ac＜0?命題A：一元二次方程ax2+bx+c=0有一個正根和一個負(fù)根也為真命題，進(jìn)而得到答案．【解析】【解答】解：若一元二次方程ax2+bx+c=0有一個正根和一個負(fù)根

由韋達(dá)定理可得，此時x1?x2=＜0，

此時ac＜0

即B是A的必要條件；

若ac＜0，

此時一元二次方程ax2+bx+c=0的△＞0，此時方程有兩個不等的根

由韋達(dá)定理可得此時x1?x2=＜0

即方程兩個根的符號相反

即一元二次方程ax2+bx+c=0有一個正根和一個負(fù)根

故B是A的充分條件

故B是A的充要條件

故選C3、A【分析】試題分析：不等式組表示的區(qū)域如圖中陰影部分．由圖分析可知A正確．考點：二元一次不等式組表示平面區(qū)域．

【解析】【答案】A4、B【分析】因為，所以其實部為，選B.考點：復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)的四則運算.

【解析】【答案】B5、B【分析】【解析】同類項的字母及對應(yīng)指數(shù)完全相同，所以n-1=2n-4,解得n=3,故選B.【解析】【答案】B二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】【分析】使用裂項法求出Sn，則M為Sn的極限值．【解析】【解答】解：an==-=-．

∴Sn=（1-）+（-）+（-）+…+（-）=1-＜1．

∴M的最小值為1．

故答案為：1．7、略

【分析】【分析】畫出滿足條件的平面區(qū)域，求出角點的坐標(biāo)，結(jié)合的幾何意義求出最小值即可．【解析】【解答】解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：

，

由，解得A（1，3），

而求的最小值即為求的最大值，

的幾何意義表示平面區(qū)域內(nèi)的點與B（0，-1）的直線的斜率，

而KAB==4，故的最小值是：，

故答案為：．8、略

【分析】

函數(shù)g（x）=kx+b（k，b為常數(shù)）是函數(shù)f（x）的一個承托函數(shù)，即說明函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）的上方（至多有一個交點）

①f（x）=x3的值域為R，所以不存在函數(shù)g（x）=kx+b，使得函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）的上方，故不存在承托函數(shù)；

②f（x）=2-x＞0，所以y=A（A≤0）都是函數(shù)f（x）的承托函數(shù)，故②存在承托函數(shù)；

③∵的值域為R，所以不存在函數(shù)g（x）=kx+b，使得函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）的上方，故不存在承托函數(shù)；

④f（x）=x+sinx≥x-1，所以存在函數(shù)g（x）=x-1，使得函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）的上方，故存在承托函數(shù)；

故答案為：②④

【解析】【答案】函數(shù)g（x）=kx+b（k，b為常數(shù)）是函數(shù)f（x）的一個承托函數(shù)，即說明函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）的上方（至多有一個交點），若函數(shù)的值域為R，則顯然不存在承托函數(shù)．

9、略

【分析】試題分析：根據(jù)題意得：當(dāng)時，所以其通項公式為：，當(dāng)時，得到表達(dá)式的展開式中的常數(shù)項為：.所以答案為：.考點：1.分段函數(shù)；2.二項展開式.

【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、略

【分析】解：過定點(?2,0)

的直線l

與曲線C

：(x?2)2+y2=4(0≤x≤3)

交于不同的兩點，如圖：

可得：k∈[kB【解析】(?三、判斷題(共6題，共12分)12、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1，3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A，而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?，∴A不是B的子集；

（4）A，B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．13、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4，其中a＞0，a≠1，

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1，

∴f（x）=1+4=5，

∴點P的坐標(biāo)為（1，5），

故答案為：√14、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0，2π]，定義域不關(guān)于原點對稱，

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)，

故答案為：×15、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4，其中a＞0，a≠1，

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1，

∴f（x）=1+4=5，

∴點P的坐標(biāo)為（1，5），

故答案為：√16、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意，空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，

即空集是其本身的子集，則原命題錯誤，

故答案為：×．17、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素，?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．四、作圖題(共3題，共27分)18、略

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．【解析】【解答】解：程序框圖如下：

19、略

【分析】【分析】由題意可知圓心到直線l的距離為3，畫出圖形，由圖可知滿足題意的A點的位置，由勾股定理求得答案．【解析】【解答】解：由C：x2+y2-4x-4y+4=0，得（x-2）2+（y-2）2=4，

由圓上動點P到某直線l的最大距離為5，可知圓心（2，2）到直線l的最大距離為3，

如圖，

若在直線l上任取一點A作圓C的切線AB，切點為B，則要使AB最小，需圓心C到直線l的距離最小，

∴AB的最小值是．

故答案為：．20、略

【分析】【分析】直接利用三視圖，畫出幾何體的圖形即可．【解析】【解答】解：老式房屋的直觀圖為：五、簡答題(共1題，共6分)21、略

【分析】

1.、是異面直線，

（1分）

法一（反證法）假設(shè)、共面為．

,,

,,．

,又

．

這與為梯形矛盾．故假設(shè)不成立．

即、是異面直線．

（5分）

法二：在取一點M，使,又,

是平行四邊形．

，

則確定平面,

與是異面直線．

2.法一:延長，相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，

設(shè)

則△NDE中，，

，平面平面,

平面．

過E作于H，連結(jié)AH，

則．

是二面角的平面角，

則．

（8分）

,,

,

此時在△EFC中，

．

（10分）

又平面,

是直線與平面所成的角,

．

（12分）

即當(dāng)直線與平面所成角為時，

二面角的大小為。

法二：，面面

平面．

又．

故可以以E為原點，為x軸，為軸，

為Z軸建立空間直角坐標(biāo)系，

可求設(shè)．

則，，

得平面的法向量,

則有，

可?。?/p>

平面的法向量

．

．（8分）

此時，．

設(shè)與平面所成角為，

則．即當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角的大小為時，二面角的大小為．（12分）

【解析】略

【解析】【答案】六、綜合題(共3題，共15分)22、略

【分析】【分析】（1）可令y=x，x2=?y，結(jié)合條件，即可得證；

（2）由f（2）=1，可得f（4）=2f（2）=2，f（a）＞f（a-1）+2，即為f（a）＞f（a-1）+f（4）=f（4（a-1）），由f（x）在（0，+∞）為增函數(shù)，即有a＞0，a-1＞0，a＞4（a-1），解不等式即可得到所求范圍．【解析】【解答】解：（1）證明：由f（xy）=f（x）+f（y），

令y=x，可得f（x2）=2f（x），

又f（x2）=f（?y）=f（）+f（y），

即有f（）=2f（x）-f（y）；

（2）由f（2）=1，可得f（4）=2f（2）=2，

f（a）＞f（a-1）+2，即為f（a）＞f（a-1）+f（4）=f（4（a-1）），

由f（x）在（0，+∞）為增函數(shù)，

即有解得1＜a＜．

則a的取值范圍是（1，）．23、略

【分析】【分析】（Ⅰ）利用三棱錐A-BCE的體積：VA-BCE=VE-ABC，即可求三棱錐A-BCE的體積；

（Ⅱ）證明四邊形BODE為平行四邊形，可得DE∥BO，即可證明DE∥平面ABC．【解析】【解答】（Ⅰ）解：∵△ABC為等邊三角形，且AC=2，

∴．…（1分）

∵EB⊥平面ABC，…（2分）