2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)月考446

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)月考446考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：100分鐘；命題人：WNNwang02學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、若函數(shù)則的值域是

(

)A.B.C.D.2、【題文】函數(shù)的定義域是（

）A.B.C.D.3、【題文】若，則滿足集合的個數(shù)為（

）A.1個B.2個C.3個D.4個4、【題文】一個正方體內(nèi)接于一個球，過這個球的球心作一平面，則截面圖形不可能是（

）

5、【題文】高為的四棱錐S﹣ABCD的底面是邊長為1的正方形，點S，A，B，C，D均在半徑為1的同一球面上，則底面ABCD的中心與頂點S之間的距離為（

）A.B.C.D.6、若=，則的值為（

）A.﹣B.C.2D.﹣27、對實數(shù)和，定義運算“”：，設(shè)函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是()

A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、科技周活動中，數(shù)學(xué)老師展示出一個數(shù)字迷宮：將自然數(shù)1，2，3，4，…排成數(shù)陣，在2處轉(zhuǎn)第1個彎，在3處轉(zhuǎn)第2個彎，在5處轉(zhuǎn)第3個彎，…，則第100個彎處的數(shù)是

．

9、已知

，則向量在向量方向上的投影的值為

_

．

10、計算：2log510+log50.25=

；

+=

．11、已知冪函數(shù)f（x）=xα圖象過點，則f（9）=______．12、執(zhí)行如圖所示程序框圖所表達的算法，若輸出的x值為48，則輸入的x值為______評卷人得分三、解答題(共6題，共12分)13、已知圓M：x2+y2-4x-8y+m=0與x軸相切．

（1）求m的值；

（2）求圓M在y軸上截得的弦長；

（3）若點P是直線3x+4y+8=0上的動點，過點P作直線PA、PB與圓M相切，A、B為切點．求四邊形PAMB面積的最小值．

14、（本題滿分15分）已知集合M={1，2，3，4，5}，.（1）用列舉法表示集合；(2)設(shè)N是M的非空真子集，且時，有，試寫出所有集合N；(3)已知M的非空子集個數(shù)為31個，依次記為，分別求出它們各自的元素之和，結(jié)果依次記為，試計算：的值.

15、【題文】在銳角△ABC中，已知a、b、c分別是三內(nèi)角A、B、C所對應(yīng)的邊長，且b=2asinB．

（1）求角A的大小；

（2）若b=1，且△ABC的面積為，求a的值．16、已知平面內(nèi)兩點A（8，-6），B（2，2）．

（1）求AB的中垂線l的方程；

（2）一束光線從B點射向y軸，若反射光線恰好經(jīng)過點A，求反射光線所在的直線方程．17、已知：圓C過點A（6，0），B（1，5）且圓心在直線l：2x-7y+8=0上，求圓C的方程．18、如圖，△ABC

中，sin∠ABC2=33

，AB=2

，點D

在線段AC

上，且AD=2DC

，BD=評卷人得分四、作圖題(共4題，共24分)19、作出函數(shù)y=的圖象．20、畫出計算1+++…+的程序框圖．21、以下是一個用基本算法語句編寫的程序，根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

22、已知簡單組合體如圖，試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

評卷人得分五、證明題(共3題，共24分)23、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．24、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點，弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．25、初中我們學(xué)過了正弦

余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°，根據(jù)如圖，設(shè)計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b，BC=a

（1）用b，c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．評卷人得分六、綜合題(共4題，共28分)26、已知：甲、乙兩車分別從相距300（km）的M、N兩地同時出發(fā)相向而行，其中甲到達N地后立即返回，圖1、圖2分別是它們離各自出發(fā)地的距離y（km）與行駛時間x（h）之間的函數(shù)圖象．

（1）試求線段AB所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；

（2）當它們行駛到與各自出發(fā)地距離相等時，用了（h），求乙車的速度；

（3）在（2）的條件下，求它們在行駛的過程中相遇的時間．27、如圖1，點C將線段AB分成兩部分，如果，那么稱點C為線段AB的黃金分割點．某研究小組在進行課題學(xué)習(xí)時，由黃金分割點聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1，S2，如果，那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．

（1）研究小組猜想：在△ABC中，若點D為AB邊上的黃金分割點（如圖2），則直線CD是△ABC的黃金分割線．你認為對嗎？為什么？

（2）研究小組在進一步探究中發(fā)現(xiàn)：過點C任作一條直線交AB于點E，再過點D作直線DF∥CE，交AC于點F，連接EF（如圖3），則直線EF也是△ABC的黃金分割線．請你說明理由．28、已知拋物線y=-x2+2mx-m2-m+2．

（1）判斷拋物線的頂點與直線L：y=-x+2的位置關(guān)系；

（2）設(shè)該拋物線與x軸交于M、N兩點，當OM?ON=4，且OM≠ON時，求出這條拋物線的解析式；

（3）直線L交x軸于點A，（2）中所求拋物線的對稱軸與x軸交于點B．那么在對稱軸上是否存在點P，使⊙P與直線L和x軸同時相切？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．29、已知拋物線y=ax2-2ax+c-1的頂點在直線y=-上，與x軸相交于B（α，0）、C（β，0）兩點，其中α＜β，且α2+β2=10．

（1）求這個拋物線的解析式；

（2）設(shè)這個拋物線與y軸的交點為P，H是線段BC上的一個動點，過H作HK∥PB，交PC于K，連接PH，記線段BH的長為t，△PHK的面積為S，試將S表示成t的函數(shù)；

（3）求S的最大值，以及S取最大值時過H、K兩點的直線的解析式．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】,所以其值域為.

【解析】【答案】C2、C【分析】【解析】

試題分析：由得：，所以選C.

考點：函數(shù)的定義域及解不等式.【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】因為集合A中至少有a,b,兩個元素，同時最多不能為4個元素，那么符合題意的集合有

{a,b},{a,b,c},{a,b,d},有三個，選C【解析】【答案】C4、D【分析】【解析】考慮過球心的平面在轉(zhuǎn)動過中，平面在球的內(nèi)接正方體上截得的截面不可能是大圓的內(nèi)接正方形，故選D?！窘馕觥俊敬鸢浮緿5、A【分析】【解析】

試題分析：由題意可知ABCD是小圓，對角線長為，四棱錐的高為，推出高就是四棱錐的一條側(cè)棱，最長的側(cè)棱就是球的直徑，然后利用勾股定理求出底面ABCD的中心與頂點S之間的距離．

解：由題意可知ABCD是小圓，對角線長為，四棱錐的高為，點S，A，B，C，D均在半徑為1的同一球面上，球的直徑為2，所以四棱錐的一條側(cè)棱垂直底面的一個頂點，最長的側(cè)棱就是直徑，所以底面ABCD的中心與頂點S之間的距離為：=

故選A

點評：本題是基礎(chǔ)題，考查球的內(nèi)接多面體的知識，能夠正確推出四棱錐的一條側(cè)棱垂直底面的一個頂點，最長的側(cè)棱就是直徑是本題的關(guān)鍵，考查邏輯推理能力，計算能力．【解析】【答案】A6、D【分析】【解答】解：∵==，

∴2tanα+2=tanα﹣1，即tanα=﹣3，

則===．

故選：D．

【分析】已知等式左邊分子分母同除以cosα，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡求出tanα的值，所求式子利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡后，把tanα的值代入計算即可求出值．7、A【分析】【解答】由題意知：，畫出函數(shù)的圖像，由圖像可知；要使函數(shù)恰有兩個不同的零點，的范圍為。

【分析】函數(shù)的零點、對應(yīng)方程的根、函數(shù)圖像的交點，三者可以轉(zhuǎn)化。本題就是把“函數(shù)恰有兩個不同的零點”轉(zhuǎn)化為“函數(shù)和函數(shù)有兩個不同的交點”來做的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化規(guī)的數(shù)學(xué)思想，以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】

觀察由1起每一個轉(zhuǎn)彎時增加的數(shù)字，

可發(fā)現(xiàn)為“1，1，2，2，3，3，4，4，…”，

即第一、二個轉(zhuǎn)彎時增加的數(shù)字都是1，

第三、四個轉(zhuǎn)彎時增加的數(shù)字都是2，

第五、六個轉(zhuǎn)彎時增加的數(shù)字都是3，

第七、八個轉(zhuǎn)彎時增加的數(shù)字都是4，

…

故在第100個轉(zhuǎn)彎處的數(shù)為：

1+2（1+2+3+…+50）

=1+2=2551．

故答案為：2551．

【解析】【答案】由圖表觀察可得：由1起每一個轉(zhuǎn)彎時增加的數(shù)字可發(fā)現(xiàn)為“1，1，2，2，3，3，4，4，…”，由此結(jié)合等差數(shù)列的求和公式能求出在第100個轉(zhuǎn)彎處的數(shù)．

9、略

【分析】設(shè)的夾角，則向量在向量方向上的投影的值為。

【解析】【答案】310、略

【分析】

2log510+log50.25

=log5100+log50.25

=log525

=2．

+

=[（）2]+[（）3]

=（）-1+（）2

=+

=．

故答案為：2，．

【解析】【答案】利用對數(shù)的運算法則和運算性質(zhì)，把2log510+log50.25等價轉(zhuǎn)化為log5100+log50.25，由此能求出結(jié)果．

利用指數(shù)的運算法則和運算性質(zhì)，把+等價轉(zhuǎn)化為[（）2]+[（）3]，由此能求出結(jié)果．

11、略

【分析】解：∵冪函數(shù)f（x）=xα圖象過點，

∴f（）==2，解得α=2，

∴f（x）=x2，

∴f（9）=92=81．

故答案為：81．

由已知先求出f（x）=x2，由此能求出f（9）．

本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意冪函數(shù)的性質(zhì)的合理運用．【解析】8112、略

【分析】解：∵設(shè)輸出的x值為k，

當n=1時，滿足進行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，x=2k，n=2，

當n=2時，滿足進行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，x=4k，n=3，

當n=3時，滿足進行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，x=8k，n=4，

當n=4時，不滿足進行循環(huán)的條件，

故輸出結(jié)果為：8k=48，

解得：k=6，

故輸入的x值為6，

故答案為：6

由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量x的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．

本題考查的知識點是程序框圖，當循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時，常采用模擬循環(huán)的方法解答．【解析】6三、解答題(共6題，共12分)13、略

【分析】

（1）令y=0，有x2-4x+m=0，由題意知，△=16-4m=0，∴m=4

即m的值為4．…（4分）

（2）設(shè)⊙M與y軸交于E（0，y1），F(xiàn)（0，y2），令x=0有y2-8y+4=0①，

則y1，y2是①式的兩個根，則|y1-y2|==4．

所以⊙M在y軸上截得的弦長為．…（9分）

（3）由題意知：SPAMB=2S△PAM=2×=4PB=4，…（10分）

∵PM的最小值等于點M到直線3x+4y+8=0的距離…（11分）

∴=6…（12分）

∴=，即四邊形PAMB的面積的最小值為．…（14分）

【解析】【答案】（1）令y=0，利用△=0，即可求m的值；

（2）令x=0，求出圓M在y軸上的兩個交點的縱坐標之差的絕對值，即可求弦長；

（3）由題意知：SPAMB=2S△PAM=2×=4PB=4，利用PM的最小值等于點M到直線3x+4y+8=0的距離，即可求得結(jié)論．

14、略

【分析】【解析】試題分析：(1)要注意集合A中的元素是M中不屬于L的元素.顯然是L相對于M的補集.（2）N是M的非空真子集，然后從真子集當中選出時，有即可.據(jù)此可找出滿足條件的N有：(3)因為在所有的真子集中，每個元素出現(xiàn)的次數(shù)均為,所以所有集合中元素的和為.（1）……（2）單元子集是,兩個元素的子集有……集合還有：.

……（3）在所有的真子集中，每個元素出現(xiàn)的次數(shù)均為

故

…….考點：集合的補運算，集合的元素的性質(zhì).【解析】【答案】（1）；（2）單元子集是,兩個元素的子集有集合還有：.（3）在所有的真子集中，每個元素出現(xiàn)的次數(shù)均為

15、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）根據(jù)正弦定理可直接推倒得出。（2）由面積公式可得邊的長，用余弦定理可得邊長。

試題解析：解：由及正弦定理得

3分

又為銳角，所以

6分

（2）由△ABC的面積為得

8分

又

，，∴

11分

由余弦定理得

∴

14分

考點：1正弦定理；2余弦定理?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?）（2）16、略

【分析】

（1）求出AB的中點坐標、AB的斜率，即可求AB的中垂線l的方程；

（2）求出B關(guān)于y軸對稱點的坐標，即可求反射光線所在的直線方程．

本題考查直線方程，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．【解析】解：（1）AB的中點坐標為（5，-2），AB的斜率為=-，

∴AB的中垂線l的方程y+2=（x-5），即3x-4y-23=0；

（2）B關(guān)于y軸對稱點的坐標為（-2，2），

∴反射光線所在的直線方程為，即4x+5y-2=0．17、略

【分析】

用點斜式求出AB的垂直平分線方程，把它和直線l聯(lián)立方程組，求出圓心坐標，可得半徑，從而求得圓C的方程．

本題主要考查用點斜式求直線方程，直線和圓相交的性質(zhì)，求圓的標準方程的方法，求出圓心坐標和半徑的值，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：求出AB中點為（，），AB的斜率為=-1，可得AB的垂直平分線的斜率為1，

故AB的垂直平分線方程為y-=1×（x-），即x-y-1=0．

聯(lián)立方程組，故圓心坐標為（3，2），

求出半徑，故圓C的方程為（x-3）2+（y-2）2=13．18、略

【分析】

(

Ⅰ)

由sin∠ABC2

的值，利用二倍角的余弦函數(shù)公式即可求出cos∠ABC

的值，設(shè)BC=a

，AC=3b

，由AD=2DC

得到AD=2b

，DC=b

，在三角形ABC

中，利用余弦定理得到關(guān)于a

與b

的關(guān)系式，記作①

，在三角形ABD

和三角形DBC

中，利用余弦定理分別表示出cos∠ADB

和cos∠BDC

，由于兩角互補，得到cos∠ADB

等于?cos∠B【解析】解：(

Ⅰ)

因為sin∠ABC2=33

，所以cos∠ABC=1?2sin2∠ABC2=1?2×13=13

．

在△ABC

中，設(shè)BC=a

，AC=3b

，

由余弦定理可得：9b2=a2+4?43a①

在△ABD

和四、作圖題(共4題，共24分)19、【解答】圖象如圖所示

【分析】【分析】描點畫圖即可20、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計的程序框圖時需要分別設(shè)置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．21、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．22、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．五、證明題(共3題，共24分)23、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置，考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應(yīng)取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1，設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC、BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設(shè)在AB上，

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋，命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．24、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=，代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F，求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC，

∴∠BAD=∠CAD，

∴，

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F，

∵=，=，

∴BA=BC，

∴F為AC中點，

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，

由勾股定理得：BF==CF，

∴tan．

答：tan的值是．25、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E，根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E，

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β），

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD，

∵AD⊥BC，

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD，

∴sin（α+β）=，

=+，

=sinαcosβ+cosαsinβ．六、綜合題(共4題，共28分)26、略

【分析】【分析】（1）首先設(shè)線段AB所表示的函數(shù)的解析式為y=kx+b，根據(jù)題意知道函數(shù)經(jīng)過（3，300），（，0）兩點，利用待定系數(shù)法即可確定函數(shù)的解析式和自變量的取值范圍；

（2）首先可以判定x=在3＜x≤中，然后把x=代入（1）的函數(shù)解析式y(tǒng)=-80x+540中可以求出甲所走的路程，同時也知道了乙的路程，最后利用速度公式即可求解；

（3）首先確定依有兩次相遇，①當0≤x≤3時，100x+40x=300，②當3＜x≤時，（540-80x）+40x=300，分別解這兩個方程即可求解．【解析】【解答】解：（1）設(shè)線段AB所表示的函數(shù)的解析式為y=kx+b，

把（3，300），（，0）代入其中得，

解之得，

∴線段AB所表示的函數(shù)解析式為y=-80x+540，

自變量的取值范圍為3＜x≤；

（2）∵x=在3＜x≤中，

∴把x=代入（1）的函數(shù)解析式y(tǒng)=-80x+540中，

得y甲=180，

∴乙車的速度為180÷=40km/h；

（3）依題意有兩次相遇，

①當0≤x≤3時，100x+40x=300，

∴x=，

②當3＜x≤時，（540-80x）+40x=300，

∴x=6，

∴當它們行駛了小時和6小時時兩車相遇．27、略

【分析】【分析】（1）設(shè)△ABC的邊AB上的高為h，由三角形的面積公式即可得出=，=，再由點D為邊AB的黃金分割點可得出=，故可得出結(jié)論；

（2）由DF∥CE可知△DEC和△FCE的公共邊CE上的高也相等，故S△DEC=S△FCE，設(shè)直線EF與CD交于點G，由同底等高的三角形的面積相等可知S△DEG=S△FEG，故可得出S△ADC=S四邊形AFGD+S△FCG=S△AEF，再由S△BDC=S四邊形BEFC，再由=可知=，故直線EF也是△ABC的黃金分割線．【解析】【解答】解：（1）直線CD是△ABC的黃金分割線．理由如下：

設(shè)△ABC的邊AB上的高為h．

∵S△ADC=AD?h，S△BDC=BD?h，S△ABC=AB?h，

∴=，=，

又∵點D為邊AB的黃金分割點，

∴=，

∴=，

∴直線CD是△ABC的黃金分割線；

（2）∵DF∥CE，

∴△DEC和△FCE的公共邊CE上的高也相等，

∴S△DEC=S△FCE，

設(shè)直線EF與CD交于點G，

∴S△DEG=S△FCG，

∴S△ADC=S四邊形AFGD+S△FCG=S四邊形AFGD+S△DGE=S△AEF，

S△BDC=S四邊形BEFC，．

又∵=，

∴=，

∴直線EF也是△ABC的黃金分割線．28、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)拋物線y=-x2+2mx-m2-m+2=-（x-m）2-m+2，得出頂點坐標代入一次函數(shù)解析式即可；

（2）利用已知得出x1x2=m2+m-2，|m2+m-2|=4，進而求出m的值，再利用根的判別式得出m的取值范圍，進而求出；

（3）分別利用點P1到直線L的距離P1Q1為a，以及點P2到直線L的距離P2Q2為b求出即可．【解析】【解答】解：（1）由拋物線y=-x2+2mx-m2-m+2=-（x-m）2-m+2，

得頂點坐標為（m，-m+2），顯然滿足y=-x+2

∴拋物線的頂點在直線L上．

（2）設(shè)M（x1，0），N（x2，0），且x1＜x2．

由OM?ON=4，OM≠ON，得|x1?x2|=4．

∵x1x2=m2+m-2，∴|m2+m-2|=4．

當m2+m-2=4時，m1=2，m2=-3

當m2+m-2=-4時，△＜0，此方程無解，

∵△1=（2m）2-4（m2+m-2）=-4m+8=-4m+8＞0．

∴m＜2．

故取m=-3．

則拋物線的解析式為y=-x2-6x-4．

（3）拋物線y=-x2-6x-4的對稱軸為x=-3，頂點（-3，5）．

依題意，∠CAB=∠ACB=45°．

若點P在x軸的上方，設(shè)P1（-3，a）（a＞0），

則點P1到直線L的距離P1Q1為a（如圖），

∴△CP1Q1是等腰直角三角形．

∴，．

∴P1（-3，5．

若點P在x軸的下方，設(shè)P2（-3，-b）（b＞0），

則點P2到直線L的距離P2Q2為b（如圖），

同理可得△CP2Q2為等腰直角三角形，

∴，．

∴P2（-3，．

∴滿足條件的點有兩個，

即（-3，）和（-3，）．29、略

【分析】【分析】（1）把頂點A的坐標代入直線的解析式得出c=a+，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出c=