2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)月考532

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)月考532考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：100分鐘；命題人：WNNwang04學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、在等差數(shù)列中，，，則=（

）A.B.1C.2D.2、有一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位cm），其側(cè)視圖和主視圖是全等的三角形，則該幾何體的表面積為（）

A.12cm2

B.12πcm2

C.24πcm2

D.36πcm2

3、函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）

A.

B.

C.

D.

4、已知命題；命題，則下列命題中為真命題的是（

）A.B.C.D.5、已知球O的內(nèi)接正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為，則B、C兩點(diǎn)的球面距離是（）A.arccos（﹣）B.arccos（﹣）C.arccos（﹣）D.arccos（﹣）6、設(shè)正數(shù)x，y滿足x2+=1，則x?的最大值為（

）A.B.C.D.7、下列各組中兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的是（）A.f（x）=

g（x）=（）4B.f（x）=x

g（x）=C.f（x）=1

g（x）=x0D.f（x）=

g（x）=x-28、已知a，b∈R，若a＞b，則下列不等式成立的是（）A.lga＞lgbB.0.5a＞0.5bC.D.9、sin45°?cos15A.?3B.?1C.12D.32評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、（2006?啟東市校級(jí)自主招生）如圖，兩圓半徑均為1，且圖中兩陰影部分的面積相等，那么OC的長(zhǎng)度是

．11、已知集合U={0，1，2，3，4，5，6}，A={0，1，2，3}，B={x|x=2k，k∈A}，（CUA）∪B=

．12、若常數(shù)t＞0，則函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．13、在中，若，則

．

14、在等比數(shù)列{an}中,a5a7=6,a2+a10=5,則等于_____________.

15、已知函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間為,則的值為

.

16、【題文】若點(diǎn)P、Q分別在函數(shù)y＝ex和函數(shù)y＝lnx的圖象上，則P、Q兩點(diǎn)間的距離的最小值是

．17、數(shù)列-1，5，-9，13，…的一個(gè)通項(xiàng)公式是an=______．18、在△ABC

中，已知a評(píng)卷人得分三、解答題(共7題，共14分)19、（1）已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，全集為實(shí)數(shù)集R．求

（?RA）∩B；

（2）計(jì)算：．

20、借助計(jì)算機(jī)（器）作某些分段函數(shù)圖象時(shí)，分段函數(shù)的表示有時(shí)可以利用函數(shù)例如要表示分段函數(shù)可以將g（x）表示為g（x）=xS（x-2）+（-x）S（2-x）．

設(shè)f（x）=（-x2+4x-3）S（x-1）+（x2-1）S（1-x）．

（Ⅰ）請(qǐng)把函數(shù)f（x）寫成分段函數(shù)的形式；

（Ⅱ）設(shè)F（x）=f（x-k），且F（x）為奇函數(shù)，寫出滿足條件的k值；（不需證明）

（Ⅲ）設(shè)h（x）=（x2-x+a-a2）S（x-a）+（x2+x-a-a2）S（a-x），求函數(shù)h（x）的最小值．

21、【題文】(12分)(1)證明函數(shù)f(x)=

在上是增函數(shù)；

⑵求在上的值域。22、【題文】如圖，在長(zhǎng)方體中，指出，所在直線與各個(gè)面的關(guān)系．

23、【題文】如圖所示，平面∥平面，點(diǎn)A∈，C∈，點(diǎn)B∈，D∈,點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AB，CD上，且AE∶EB=CF∶FD.

（1）求證：EF∥;

（2）若E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，AC=4，BD=6，且AC，BD所成的角為60°，

求EF的長(zhǎng).24、已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=3n2+8n，數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，且an=bn+bn+1

（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式an，bn

（2）設(shè)cn=，且λ＞對(duì)任意的n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．25、已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，滿足：a1=1，Sn-2Sn-1=1，n∈N*，且n≥2．

（1）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；

（2）已知cn=（n∈N*），數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn，若存在正整數(shù)M，m，使m≤Tn＜M對(duì)任意正整數(shù)n恒成立，求M，m的值．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共2題，共6分)26、已知a：b：c=4：5：7，a+b+c=240，則2b-a+c=195．27、（2002?寧波校級(jí)自主招生）如圖，E、F分別在AD、BC上，EFCD是正方形，且矩形ABCD∽矩形AEFB，則BC：AB的值是

．評(píng)卷人得分五、證明題(共4題，共36分)28、初中我們學(xué)過(guò)了正弦

余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°，根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問(wèn)題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b，BC=a

（1）用b，c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．29、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．30、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．31、如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共12分)32、（2011?青浦區(qū)二模）如圖，已知邊長(zhǎng)為3的等邊三角形ABC紙片，點(diǎn)E在AC邊上，點(diǎn)F在AB邊上，沿著EF折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)D的位置，且ED⊥BC，則CE的長(zhǎng)是

．33、（2011?青浦區(qū)二模）如圖，已知邊長(zhǎng)為3的等邊三角形ABC紙片，點(diǎn)E在AC邊上，點(diǎn)F在AB邊上，沿著EF折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)D的位置，且ED⊥BC，則CE的長(zhǎng)是

．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】【解析】試題分析：因?yàn)?，等差?shù)列中，，，所以，=－1，選A?？键c(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【解析】【答案】A

2、C【分析】

由三視圖知原幾何體為一個(gè)圓錐，底面圓的半徑為3，母線長(zhǎng)為5

∴圓錐的表面積為=9π+15π=24π

故選C

【解析】【答案】先由幾何體還原成原來(lái)的幾何體，再根據(jù)三視圖中的長(zhǎng)度關(guān)系找到幾何體中的長(zhǎng)度關(guān)系即可求解

3、B【分析】

由-x2+3x-2＞0解得1＜x＜2，

所以函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，2），

令t=-x2+3x-2，則y=單調(diào)遞減，且t=-x2+3x-2在（1，）上遞增，在（，2）上遞減，

所以f（x）在（1，）上遞減，

故選B．

【解析】【答案】先求出函數(shù)的定義域，令t=-x2+3x-2，則y=，判斷t=-x2+3x-2及y=的單調(diào)性，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法可求f（x）的單調(diào)減區(qū)間．

4、C【分析】【解答】由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)知時(shí)，，命題為假，由函數(shù)和有交點(diǎn)可知命題為真，然后由真值表可知選C.

【分析】1.指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；2.函數(shù)圖像的交點(diǎn)；3.復(fù)合命題的真假判斷5、A【分析】【解答】解：如圖，將四面體補(bǔ)成正方體，則正方體的棱長(zhǎng)是，正方體的對(duì)角線長(zhǎng)為：2，

正四面體的外接球的半徑為：1，設(shè)球心為O．

∴cos∠AOB==﹣，

∴∠AOB=arccos（﹣），

外接球球面上A、B兩點(diǎn)間的球面距離為：arccos（﹣）．

故選：A．

【分析】由題意求出外接球的半徑，然后求出∠AOB的大小，即可求解其外接球球面上A、B兩點(diǎn)間的球面距離．6、D【分析】【解答】解：由題意x＞0，y＞0，x?==，

∵x2+=1，

∴x?=

故x?的最大值為．

故選D．

【分析】構(gòu)造思想，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．7、B【分析】解：A中，f（x）的定義域?yàn)镽，g（x）的定義域滿足：x≥0，所以選項(xiàng)A中的兩個(gè)函數(shù)不為同一函數(shù)；

C中，f（x）的定義域?yàn)镽，g（x）的定義域滿足：x≠0，所以選項(xiàng)C中的兩個(gè)函數(shù)不為同一函數(shù)；

D中，g（x）的定義域?yàn)镽，f（x）的定義域滿足：x≠-2，所以選項(xiàng)D中的兩個(gè)函數(shù)不為同一函數(shù)；

故選：B．

根據(jù)函數(shù)定義域是自變量有意義的集合，結(jié)合定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是否相同加以判斷．

本題考查了判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)的方法，兩個(gè)函數(shù)只有定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系一致，才是同一函數(shù)，此題是基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B8、D【分析】解：對(duì)于A．取a=-1，b=-2，無(wú)意義，不正確；

對(duì)于B．∵a＞b，∴0.5a＜0.5b，不正確；

對(duì)于C．取a=-1，b=-2，無(wú)意義，不正確；

對(duì)于D．由于函數(shù)f（x）=在R上單調(diào)遞增，又a＞b，因此，正確．

故選：D．

A．通過(guò)a，b取特殊值，即可得出選項(xiàng)的正誤；

B．由a＞b，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出，不正確；

C．通過(guò)a，b取特殊值，即可得出選項(xiàng)的正誤；

D．利用函數(shù)f（x）=在R上單調(diào)遞增即可得出，正確．

本題考查了指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的單調(diào)性，不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D9、C【分析】【分析】

本題主要考查正弦函數(shù)的兩角和公式的應(yīng)用.

此類題常與誘導(dǎo)公式、倍角公式等一起考查．

先通過(guò)誘導(dǎo)公式cos225°=?cos45°

，再利用正弦兩角和公式化簡(jiǎn)即可得出答案．

【解答】

解：sin45°?cos15°+cos225°?sin

【解析】C

二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】【分析】設(shè)兩圓相交于點(diǎn)S，E點(diǎn)延長(zhǎng)ES交于AB于點(diǎn)F，OO1交于ES于點(diǎn)W，由于兩圓半徑相等，則這個(gè)圖形關(guān)于ES所在的直線成對(duì)稱圖形；當(dāng)兩陰影部分的面積相等時(shí)，由圖形WDS與圖形AFS的面積相等，有扇形OAW的面積等于矩形AFWO的面積；設(shè)此時(shí)OC=x，則有OW=（1+x）÷2，S矩形AFWO=S扇形OAD=π=[（1+x）÷2]×1，解之即可求解．【解析】【解答】解：如圖，設(shè)兩圓相交于點(diǎn)S，E點(diǎn)延長(zhǎng)ES交于AB于點(diǎn)F，OO1交于ES于點(diǎn)W，

根據(jù)題意得，扇形OAW的面積等于矩形AFWO的面積．

設(shè)此時(shí)OC=x，則OW=（1+x）÷2，

∴S矩形AFWO=S扇形OAD=π=[（1+x）÷2]×1，

解得x=-1．11、略

【分析】

∵A={0，1，2，3}，

B={x|x=2k，k∈A}={0，2，4，6}，

又∵U={0，1，2，3，4，5，6}，

∴CUA={4，5，6}，

∴（CUA）∪B={0，2，4，5，6}

故答案為：{0，2，4，5，6}

【解析】【答案】由已知中集合A，結(jié)合B={x|x=2k，k∈A}，可求出集合B，進(jìn)而根據(jù)集合U={0，1，2，3，4，5，6}，求出CUA后，代入（CUA）∪B可得答案．

12、略

【分析】

函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

{x|12t2-tx-x2≥0}，

∵12t2-tx-x2≥0，

∴x2+tx-12t2≤0，

解方程x2+tx-12t2=0，

得x1=-4t，x2=3t，

∵常數(shù)t＞0，∴-4t≤x≤3t．

故答案為：[-4t，3t]．

【解析】【答案】函數(shù)的定義域?yàn)閧x|12t2-tx-x2≥0}，由常數(shù)t＞0，能求出結(jié)果．

13、略

【分析】試題分析：由，可得，由正弦定理考點(diǎn)：二倍角公式，正弦定理

【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

∵a2a10=6，a2+a10=5，∴a2和a10是方程x2-5x+6=0的兩根，求得a2=2，a10=3或a2=3，a10=2∴q8=∴=q8=故答案為或

【解析】【答案】或15、略

【分析】試題分析：由函數(shù)，得：，故函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，由于所以只能在上取，易知當(dāng)時(shí)，滿足.考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn).

【解析】【答案】16、略

【分析】【解析】

試題分析：考慮到兩曲線關(guān)于直線y=x對(duì)稱，求丨PQ丨的最小值可轉(zhuǎn)化為求P到直線y=x的最小距離，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求曲線上斜率為1的切線方程，從而得此距離。解：∵曲線y=ex與曲線y=lnx互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于y=x對(duì)稱，故可先求點(diǎn)P到直線y=x的最近距離d，設(shè)曲線y=ex上斜率為1的切線為y=x+b，∵y’=ex，由ex=1，得x=0，故切點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），即b=1

，∴丨PQ丨的最小值為2d=2

考點(diǎn)：互為反函數(shù)的函數(shù)圖象的對(duì)稱性

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了互為反函數(shù)的函數(shù)圖象的對(duì)稱性，以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，曲線的切線方程的求法，同時(shí)考查了化歸的思想方法，屬于中檔題【解析】【答案】17、略

【分析】解：數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)都為負(fù)值，偶數(shù)項(xiàng)都為正值，

所以符合可以用（-1）n表示．

1，5，9，13為公差為4的等差數(shù)列，所以用4n-3表示．

所以數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為an=（-1）n（4n-3）

故答案為：（-1）n（4n-3）

分別觀察數(shù)列項(xiàng)的規(guī)律確定數(shù)列的通項(xiàng)公式．

本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，觀察每一項(xiàng)的規(guī)律，可得通項(xiàng)公式，比較基礎(chǔ)．【解析】（-1）n（4n-3）18、略

【分析】解：根據(jù)正弦定理得到：asinA=bsinB=csinC=2R

，

則a=2RsinA

，b=2RsinB

，c=2RsinC

，

代入【解析】等邊三角形三、解答題(共7題，共14分)19、略

【分析】

（1）【解析】

∵A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，全集為實(shí)數(shù)集R．

∴CRA={x|x＜3或x≥7}

（CRA）∩B={x|2＜x＜3或7≤x＜10}

（2）【解析】

原式==2+lg（1-2lg）+（1-lg）=

【解析】【答案】對(duì)（1）利用數(shù)軸進(jìn)行數(shù)集的混合運(yùn)算即可；

對(duì)（2）根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)，lg2=2lg，lg5=1-lg2，-lg2+1=，再將對(duì)數(shù)式化簡(jiǎn)求值．

20、略

【分析】

（Ⅰ）分情況討論：

①當(dāng)x＞1時(shí)，S（x-1）=1且S（1-x）=0，得f（x）=（-x2+4x-3）×1+（x2-1）×0=-x2+4x-3；

②當(dāng)x=1時(shí)，S（x-1）=S（1-x）=1，得f（x）=（-x2+4x-3）×1+（x2-1）×1=4x-4；

③當(dāng)x＜1時(shí)，S（x-1）=0且S（1-x）=1，得f（x）=（-x2+4x-3）×0+（x2-1）×1=x2-1

∴…（2分）

（Ⅱ）若F（x）為奇函數(shù)，則F（0）=f（-k）=0，

①當(dāng)-k＞1時(shí)，解出k=-1或-3，但k=-3不符合題意；②當(dāng)-k=1時(shí)，解出f（-k）=0，恒成立，得k=-1；

③當(dāng)-k＜1時(shí)，解出k=-1或1，但k=1不符合題意

綜上所述，得當(dāng)k=-1時(shí)，F(xiàn)（x）為奇函數(shù)．…（4分）

（Ⅲ）由已知，得

并且函數(shù)s=x2-x+a-a2與t=x2+x-a-a2在x=a處的值相同．…（5分）

①當(dāng)時(shí)，h（x）在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間（a，+∞）上單調(diào)遞增．

所以，h（x）的最小值為．…（6分）

當(dāng)時(shí)，h（x）在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增．

所以h（x）最小值為與中較小的一個(gè)，即與中較小的一個(gè)．

②當(dāng)時(shí)，h（x）的最小值為．…（7分）

③當(dāng)時(shí)，h（x）的最小值為．…（8分）

④當(dāng)時(shí)，在區(qū)間（-∞，a）上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增．

所以h（x）的最小值為．…（9分）

綜上所述，得：當(dāng)a≤0時(shí)，h（x）的最小值為，當(dāng)a＞0時(shí)，h（x）的最小值為．…（10分）

【解析】【答案】（I）分當(dāng)x＞1、當(dāng)x=1和當(dāng)x＜1時(shí)3種情況加以討論，分別根據(jù)S（x）的對(duì)應(yīng)法則代入，可得f（x）相應(yīng)范圍內(nèi)的表達(dá)式，最后綜合可得函數(shù)f（x）寫成分段函數(shù)的形式；

（II）因?yàn)楹瘮?shù)F（x）的定義域?yàn)镽，所以F（x）為奇函數(shù)，得F（0）=f（-k）=0，由此結(jié)合-k的范圍代入f（x）的表達(dá)式，再根據(jù)奇函數(shù)的定義加以驗(yàn)證，即可得到滿足條件的k值；

（III）由題意，可得，再結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分a≥、0≤a＜、-＜a＜0和a≤-的4種情況進(jìn)行討論，最后綜合可得當(dāng)a≤0時(shí)，h（x）的最小值為；當(dāng)a＞0時(shí)，h（x）的最小值為．

21、略

【分析】【解析】本試題主要是考查了函數(shù)單調(diào)性的證明以及函數(shù)的值域的求解的綜合運(yùn)用。

（1）因?yàn)槔枚x法，設(shè)兩個(gè)變量，然后代入解析式作差變形定號(hào)證明。

（2）由⑴知在[4，8]上是增函數(shù)

∴

，進(jìn)而得到值域。

證明：⑴、設(shè)，則

:

⑵、由⑴知在[4，8]上是增函數(shù)

∴

∴【解析】【答案】⑴證明：見(jiàn)解析。⑵22、略

【分析】【解析】所在直線與各個(gè)面所在平面的關(guān)系是：直線面；

與面、面、面、面都相交；

面；與各個(gè)面都相交．【解析】【答案】答案見(jiàn)解析23、略

【分析】【解析】（1）

①當(dāng)AB，CD在同一平面內(nèi)時(shí)，

由∥，平面∩平面ABDC=AC，

平面∩平面ABDC=BD，∴AC∥BD，

2分

∵AE∶EB=CF∶FD，∴EF∥BD，

又EF,BD,∴EF∥.

4分

②當(dāng)AB與CD異面時(shí)，

設(shè)平面ACD∩=DH，且DH=AC.

∵∥，∩平面ACDH=AC，

∴AC∥DH，∴四邊形ACDH是平行四邊形，

6分

在AH上取一點(diǎn)G，使AG∶GH=CF∶FD，

又∵AE∶EB=CF∶FD，∴GF∥HD，EG∥BH，

又EG∩GF=G，∴平面EFG∥平面.

∵EF平面EFG，∴EF∥.綜上，EF∥.

8分

（2）解

如圖所示，連接AD，取AD的中點(diǎn)M，連接ME，MF.

∵E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點(diǎn)，

∴ME∥BD，MF∥AC，

且ME=BD=3，MF=AC=2，

∴∠EMF為AC與BD所成的角（或其補(bǔ)角），

∴∠EMF=60°或120°，

12分

∴在△EFM中由余弦定理得，

EF=

==，

即EF=或EF=.

16分【解析】【答案】（1）證明略（2）EF=或EF=24、略

【分析】

（1）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=3n2+8n，當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1，當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1．即可得出．?dāng)?shù)列{bn}是等差數(shù)列，且an=bn+bn+1，可得11=b1+b2，17=b2+b3，解得d，b1．

（2）cn==3×2n+1（n+1），可得λ＞=2，利用數(shù)列的單調(diào)性即可得出．

本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、數(shù)列遞推關(guān)系、數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】解：（1）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=3n2+8n，

當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1=3n2+8n-[3（n-1）2+8（n-1）]=6n+5，

當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=11也成立．∴an=6n+5．

∵數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，且an=bn+bn+1，

∴11=b1+b2，17=b2+b3，

相減可得：2d=6，解得公差d=3，代入11=b1+b2，可得2b1+3=11，解得b1=4．

∴bnz=4+3（n-1）=3n+1．

（2）cn===3×2n+1（n+1），

∴λ＞=2，

又λ＞對(duì)任意的n∈N*恒成立，

∴λ＞，

由{1+}單調(diào)遞減，∴=3，

∴λ＞3．25、略

【分析】

（1）利用an與sn的關(guān)系，兩式作差即得結(jié)論；

（2）利用錯(cuò)位相減法求得數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn，再利用數(shù)列的增減性及放縮法求得Tn的最小值、最大值，即可得證．

本題主要考查利用公式法求數(shù)列的通項(xiàng)公式及數(shù)列求和的方法錯(cuò)位相減法的運(yùn)用，考查學(xué)生的運(yùn)算能力及恒成立問(wèn)題的轉(zhuǎn)化能力，屬中檔題．【解析】解：（1）當(dāng)n≥2時(shí)，由兩式相減得an+1-2an=0，

又當(dāng)n=2時(shí)，a2=2，

所以，

所以{an}是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列．

（2）由（1）得，∴，

∴

∴

兩式相減得

∴Tn=，

所以M可以取大于等于4的任意整數(shù)，

又∵∴Tn≥T1=1，

綜上，存在正整數(shù)M，m，使得m≤Tn＜M對(duì)任意正整數(shù)n恒成立，其中m=1，M≥4且M∈N．四、計(jì)算題(共2題，共6分)26、略

【分析】【分析】設(shè)a=4x，則b=5x，c=7x，再代入求出x，從而得出a，b，c的值，再代入所求的代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．【解析】【解答】解：∵a：b：c=4：5：7，

∴設(shè)a=4x，則b=5x，c=7x，

∵a+b+c=240，

∴4x+5x+7x=240，

解得16x=240，

即x=15，

∴a=60，b=75，c=105，

∴2b-a+c=2×75-60+105=195．

故答案為195．27、略

【分析】【分析】根據(jù)相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比相等，設(shè)出原來(lái)矩形的長(zhǎng)與寬，就可得到一個(gè)方程，解方程即可求得．【解析】【解答】解：根據(jù)條件可知：矩形AEFB∽矩形ABCD．

∴．

設(shè)AD=x，AB=y，則AE=x-y．

∴x：y=1：．

即原矩形長(zhǎng)與寬的比為1：．

故答案為：1：．五、證明題(共4題，共36分)28、略

【分析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長(zhǎng)度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β），

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD，

∵AD⊥BC，

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD，

∴sin（α+β）=，

=+，

=sinαcosβ+cosαsinβ．29、略

【分析】【分析】延長(zhǎng)AM，過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)AM，過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC，

∴，

∴CF∥BE，

從而四邊形OBFC為平行四邊形，

所以BM=MC．30、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中，由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX、EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過(guò)相似三角形來(lái)實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過(guò)等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角，

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理，得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形，

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°，即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②，得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB），

由③，得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX、EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線，

∴∠AFB=2∠AFX，∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX，

故FXE=90°，即FX⊥EX．

（2）連接MF