2024-2025學年江西省南昌十九中高一（上）期中數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年江西省南昌十九中高一（上）期中數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合P={x|y=4x+1,y∈N}，Q={x|?1≤x≤4}，則P∩Q=A.{1,2,4} B.{0,1,3} C.{x|0≤x≤3} D.{x|?1≤x≤4}2.《生于憂患，死于安樂》由我國古代著名思想家孟子所作，文中寫到“故天將降大任于斯人也，必先苦其心志，勞其筋骨，餓其體膚”，根據(jù)文中意思可知“苦其心志，勞其筋骨，餓其體膚”是“天將降大任于斯人也”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.標準對數(shù)視力表采用的“五分記錄法”是我國獨創(chuàng)的視力記錄方式，此表由14行開口方向各異的正方形“E”形視標所組成，從上到下分別對應(yīng)視力4.0，4.1，…，5.2，5.3，且從第一行開始往下，每一行“E”形視標邊長都是下一行“E”形視標邊長的1010倍，若視力4.1的視標邊長為a，則視力4.9的視標邊長為(

)A.1025a B.10?254.已知f(x?1)=x?2x，則A.f(x)=x2?1 B.f(x)=x2+1(x≥?1)5.如圖，一高為H且裝滿水的魚缸，其底部裝有一排水小孔，當小孔打開時，水從孔中勻速流出，水流完所用時間為T.若魚缸水深為?時，水流出所用時間為t，則函數(shù)?=f(t)的圖象大致是(

)A. B.

C. D.6.存在a>0，b>0，使得不等式2a+1b≤mA.10 B.9 C.8 D.77.已知定義在(0,+∞)上的函數(shù)f(x)滿足f(2)=4，對任意的x1，x2∈(0,+∞)，且x1≠x2，A.(3,7) B.(?∞,5) C.(5,+∞) D.(3,5)8.定義在R上的函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(12,12)對稱，且滿足f(x)=12f(5x),f(0)=0A.1256 B.1128 C.164二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知函數(shù)f(x)=2x?1，則(

)A.f(x)的定義域是(?∞,1)∪(1,+∞) B.f(x)在(?∞,1)∪(1,+∞)上單調(diào)遞減

C.f(x+1)是奇函數(shù) D.f(x)的值域是(?∞,0)∪(0,+∞)10.已知函數(shù)f(x+1)=x+2A.f(x)=x2?1(x∈R) B.f(x)的最小值為0

C.f(2x?3)的定義域為[2,+∞) D.11.已知定義在(?∞,0)∪(0,+∞)上的函數(shù)f(x)，滿足f(xy)+2=f(x)+f(y)，且當x>1時，f(x)>2，則(

)A.f(?1)=1 B.f(x)為偶函數(shù)

C.f(2024)>f(2023) D.若f(x+2)<2，則?3<x<?1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知函數(shù)y=f(x)，y=g(x)的對應(yīng)關(guān)系如下表：x135f(x)151x135g(x)531則滿足f(g(x))>g(f(x))的x的值為______．13.如圖所示，為迎接國慶節(jié)，某花卉基地計劃在三塊完全相同的矩形花卉四周(斜線部分)鋪設(shè)寬度相同的觀賞通道.已知三塊花卉的面積均為150平方米.若矩形花卉的長比寬至少多5米，則花卉寬的取值范圍為______．

14.定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足：對任意的x1，x2∈(?∞,0](x1≠x2)四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

(1)計算：823?(?17)?2?(?78)0+416.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=ax?b1+x2是定義在[?1,1]上的奇函數(shù)，且f(1)=?1．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)判斷f(x)在17.(本小題12分)

數(shù)學中有一種推理的方法叫“類比推理”，類比推理是根據(jù)兩個對象有部分屬性相同，從而推出其它屬性也相同的推理.這是一種特殊到特殊的推理，推理的結(jié)果不一定正確，需要證明方可使用.比如：我們可以通過對二元二次不等式：a2+b2≥2ab(a,b∈R)的不同理解，推理出不同的結(jié)果：

①如果我們把不等式的右邊看成ab+ba的兩個齊次式，那我們可以推理出二元三次不等式：a3+b3≥a2b+ab2，(a,b>0)

②如果我們把不等式的右邊看成數(shù)字2與ab相乘，那我們可以推理出三元三次不等式：a3+b3+c3≥3abc，(a,b,c>0)

(1)請結(jié)合上文中①的推理結(jié)果，證明②中的“三元三次不等式”：a18.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)的定義域為(?∞,0)∪(0,+∞)，對任意x，y∈R且|x|≠|(zhì)y|，都滿足f(x+y)+f(x?y)=f(x2?y2).

(1)求f(1)，f(?1)；

(2)判斷f(x)的奇偶性；

(3)若當x>1時，f(x)>0，且19.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=x3?ax?bx2+2為R上的奇函數(shù)，且f(?2)=1．

(1)求實數(shù)a，b的值；

(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(3)求函數(shù)g(x)=[f(x)參考答案1.A

2.B

3.D

4.C

5.B

6.B

7.D

8.D

9.ACD

10.BC

11.BC

12.3

13.(0,10]

14.(115.解：(1)原式=(23)23?(?7)2?1+|3?π|=4?49?1+π?3=π?49；

(2)①因為a12+a?12=3，所以(a16.解：(1)函數(shù)f(x)=ax?b1+x2是定義在[?1,1]上的奇函數(shù)，

f(?x)=?f(x)；?ax?b1+x2=?ax?b1+x2，解得b=0，

∴f(x)=ax1+x2，而f(1)=?1，解得a=?2，

∴f(x)=?2x1+x2，x∈[?1,1]．

(2)證明：函數(shù)f(x)=?2x1+x2在[?1,1]上為減函數(shù)；

證明如下：任意x1，x2∈[?1,1]且x1<17.解：(1)證明：當a，b，c∈(0,+∞)時，

a3+b3?(a2b+ab2)=a3?a2b+b3?ab2

=a2(a?b)+b2(b?a)

=(a2?b2)(a?b)

=(a?b)2(a+b)，

因為a，b∈(0,+∞)，

所以a+b>0，

又因為(a?b)2≥0，

所以(a?b)2(a+b)≥0，

當且僅當a=b時等號成立，

得證①的推理結(jié)果a3+b3≥a2b+ab2，

同理有a3+c3≥a2c+ac2，當且僅當a=c時等號成立，

b3+c3≥b2c+bc2，當且僅當b=c時等號成立，

三式相加可得：

2(a3+b3+c3)≥a2b+ab2+a2c+ac2+b2c+bc2=a(b218.解：(1)因為函數(shù)f(x)的定義域為(?∞,0)∪(0,+∞)，

對任意x，y∈R且|x|≠|(zhì)y|，都滿足f(x+y)+f(x?y)=f(x2?y2)，

令x=1，y=0，得f(1)+f(1)=f(1)，

可得f(1)=0，

令x=?1，y=0，得f(?1)+f(?1)=f(1)=0，

∴f(?1)=0．

(2)對任意非零實數(shù)a，b，令x=a+b2,y=a?b2，

可得f(a)+f(b)=f(ab)．

在上式中，令b=?1，得f(a)+f(?1)=f(?a)，

即有f(a)=f(?a)，滿足偶函數(shù)定義，

∴f(x)是偶函數(shù)．

(3)∵對任意x1，x2∈(0,+∞)且x1<x2，有x2x1>1，∴f(x2x1)>0，

由(2)知f(x2)=f(x2x1×x1)=f(x2x1)+f(19.解：(1)由函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù)，有f(0)=0，可得b=0，……………(1分)

又由f(?2)=1，有?8+2a6=1，解得a=7；……………(2分)

(2)由(1)有f(x)=x3?7xx2+2，

由函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù)，先求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+∞)上的單調(diào)區(qū)間，

令x2>x1≥0，有f(x2)?f(x1)=x23?7x2x22+2?x13?7x1x12+2=(x23?7x2)(x12