2024-2025學(xué)年陜西省西安市田家炳中學(xué)大學(xué)區(qū)聯(lián)考高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年陜西省西安市田家炳中學(xué)大學(xué)區(qū)聯(lián)考高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列各組兩個集合A和B，表示同一集合的是(

)A.A={π}，B={3.14159}B.A={2,3}，B={(2,3)}

C.A={1,3,π}，B={π,1,|?32.下列命題中真命題的個數(shù)是(

)

①存在實數(shù)m，使得m2+1=0②不是所有的直線都有斜率

③有一個向量的模小于零④有一個等比數(shù)列中某一項是零A.2 B.3 C.4 D.13.已知集合A={α|α=π3+kπ,k∈Z}，B={β|β=2π3+kπ3A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.既不充分也不必要條件 D.充要條件4.已知一元二次不等式ax2+bx+c>0(a,b,c∈R)的解集為{x|?1<x<2}，則b?c+4A.?4 B.?2 C.2 D.45.若不等式ax2+bx+c>0的解集為{x|?2<x<1}，則不等式axA.{x|x<?3或

x>3} B.{x|?3<x<1}

C.{x|?1<x<3} 6.已知正數(shù)x，y滿足x2+2xy?3=0，則2x+y的最小值是(

)A.1 B.3 C.6 D.97.下列在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是(

)A.f(x)=1x B.f(x)=?2x C.f(x)=?x8.下圖給出4個冪函數(shù)的圖象，則圖象與函數(shù)的大致對應(yīng)是(

)

A.①y=x13，②y=x2，③y=x12，④y=x?1

B.①y=x3，②y=x2，③y=x12，④y=x二、多選題：本題共4小題，共24分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列說法錯誤的是(

)A.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，第一、三象限的點的集合為{(x,y)|xy>0}

B.方程x?2+|y+2|=0的解集為{?2,2}

C.集合{(x,y)|y=1?x}與{x|y=1?x}是相等的

D.若A={x∈Z|?1≤x≤1}10.下列選項正確的是(

)A.若x∈R，則x2+3x2+2的最小值是2

B.若ab<0，則ab+ba的最大值為?2

C.已知x，y>0，xy=x+y+3，則xy的取值范圍是[9,+∞)

D.11.二次不等式ax2+bx+1>0的解集為{x|?1<x<1A.a2+b2=5 B.a+b=?3 12.下列關(guān)于冪函數(shù)描述正確的有(

)A.冪函數(shù)的圖象必定過定點(0,0)和(1,1)

B.冪函數(shù)的圖象不可能過第四象限

C.當(dāng)冪指數(shù)α=?1,12,3時，冪函數(shù)y=xα是奇函數(shù)

D.三、填空題：本題共5小題，每小題6分，共30分。13.已知集合A={?1,1,3}，集合B={m,m2,3}，若A=B，則實數(shù)m14.設(shè)p：12≤x≤1；q：(x?a)(x?a?1)≤0.若p是q的充分不必要條件，a取值范圍是______．15.已知a>0，b>0，則1a+ab216.已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減，且f(2)=0，若f(x+1)≤0，則x的取值范圍是______．17.函數(shù)f(x)=x2+4四、解答題：本題共4小題，共56分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.(本小題12分)

已知命題：“?x∈[?1,1]，都有不等式x2?x?m<0成立”是真命題．

(1)求實數(shù)m的取值集合B；

(2)設(shè)不等式(x?3a)(x?a?2)<0的解集為A，若x∈A是x∈B的充分不必要條件，求實數(shù)a19.(本小題14分)

已知函數(shù)y=x+2x2+x+1(x>?2)

(1)求1y的取值范圍；

(2)當(dāng)20.(本小題14分)

某地區(qū)上年度電價為0.8元/kW??，年用電量為akW??，本年度計劃將電價降到0.55元/kW??至0.75元/kW??之間，而用戶期望電價為0.4元/kW??，經(jīng)測算，下調(diào)電價后新增的用電量與實際電價和用戶期望電價的差成反比(比例系數(shù)為k).該地區(qū)電力的成本為0.3元/kW??.

(1)寫出本年度電價下調(diào)后，電力部門的收益y與實際電價x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)設(shè)k=0.2a，當(dāng)電價最低定為多少時仍可保證電力部門的收益比上年至少增長20%21.(本小題16分)

f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意a，b∈R，當(dāng)a+b≠0時，都有f(a)+f(b)a+b>0．

(1)若a>b，試比較f(a)與f(b)的大小關(guān)系．

(2)若f(1+m)+f(3?2m)≥0，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案1.C

2.D

3.A

4.A

5.D

6.B

7.B

8.B

9.BCD

10.BC

11.ABD

12.BD

13.?1

14.{a|0≤a≤115.216.{x|x≥1或x≤?3}

17.(?∞,?4]∪[4,+∞)

18.解：(1)由題意得m>x2?x在?1≤x≤1時恒成立，

∴m>(x2?x)max，得m>2，即B={m|m>2}=(2,+∞)．

(2)不等式(x?3a)(x?a?2)<0，

①當(dāng)3a>2+a，即a>1時，解集A={x|2+a<x<3a}，

若x∈A是x∈B的充分不必要條件，則A是B的真子集，∴2+a≥2，此時a>1；

②當(dāng)3a=2+a，即a=1時，解集A=?，滿足題設(shè)條件．

③當(dāng)3a<a+2，即a<1時，解集A={x|3a<x<2+a}，

若x∈A是x∈B的充分不必要條件，則A是B的真子集，

∴3a≥2，此時，19.解：(1)設(shè)：x+2=t，x=t?2，t>0，

則：1y=x2+x+1x+2=t2?3t+3t=t+3t?3≥23?3，

∴1y的取值范圍為[23?3,+∞)；

(2)欲使y20.解：(1)設(shè)下調(diào)后的電價為x元/kw??，

依題意知用電量增至kx?0.4+a，

電力部門的收益為y=(kx?0.4+a)(x?0.3)

，(0.55≤x≤0.75)；

(2)依題意有，當(dāng)k=0.2a時，y=(0.2ax?0.4+a)(x?0.3)，

可得{(0.2ax?0.4+a)(x?0.3)?[a×(0.8?0.3)](1+20