新人教第五章相交線(xiàn)教案

5.1.1相交線(xiàn)教學(xué)目標(biāo)1.通過(guò)動(dòng)手觀(guān)察、操作、推斷、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng),進(jìn)一步發(fā)展空間觀(guān)念,培養(yǎng)識(shí)圖能力、推理能力和有條理表達(dá)能力.2.在具體情境中了解鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角,能找出圖形中的一個(gè)角的鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角,理解對(duì)頂角相等,并能運(yùn)用它解決一些問(wèn)題.重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn):鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的概念,對(duì)頂角性質(zhì)與應(yīng)用.難點(diǎn):理解對(duì)頂角相等的性質(zhì)的探索.教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入教師在輕松歡快的音樂(lè)中演示第五章章首圖片為主體的課件.學(xué)生欣賞圖片,閱讀其中的文字.師生共同總結(jié):我們生活的世界中,蘊(yùn)涵著大量的相交線(xiàn)和平行線(xiàn).本章要研究相交線(xiàn)所成的角和它的特征,相交線(xiàn)的一種特殊形式即垂直,垂線(xiàn)的性質(zhì),研究平行線(xiàn)的性質(zhì)和平行的判定以及圖形的平移問(wèn)題.二思、觀(guān)察剪刀剪布的過(guò)程,引入兩條相交直線(xiàn)所成的角教師出示一塊布片和一把剪刀,表演剪刀剪布過(guò)程,提出問(wèn)題:剪布時(shí),用力握緊把手,引發(fā)了什么變化?進(jìn)而使什么也發(fā)生了變化?學(xué)生觀(guān)察、思想、回答,得出:握緊把手時(shí),隨著兩個(gè)把手之間的角逐漸變小,剪刀刃之間的角邊相應(yīng)變小.如果改變用力方向,隨著兩個(gè)把手之間的角逐漸變大,剪刀刃之間的角也相應(yīng)變大.教師點(diǎn)評(píng):如果把剪刀的構(gòu)造看作兩條相交的直線(xiàn),以上就關(guān)系到兩條相交直線(xiàn)所成的角的問(wèn)題,本節(jié)課就是探討兩條相交線(xiàn)所成的角及其特征.三、思考---------議論1.學(xué)生畫(huà)直線(xiàn)AB、CD相交于點(diǎn)O,并說(shuō)出圖中4個(gè)角,兩兩相配共能組成幾對(duì)角?各對(duì)角的位置關(guān)系如何?根據(jù)不同的位置怎么將它們分類(lèi)?學(xué)生思考并在小組內(nèi)交流,全班交流.四評(píng)：當(dāng)學(xué)生直觀(guān)地感知角有“相鄰”、“對(duì)頂”關(guān)系時(shí),教師引導(dǎo)學(xué)生用幾何語(yǔ)言準(zhǔn)確地表達(dá),如:∠AOC和∠BOC有一條公共邊OC,它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線(xiàn).∠AOC和∠BOD有公共的頂點(diǎn)O,而是∠AOC的兩邊分別是∠BOD兩邊的反向延長(zhǎng)線(xiàn).2.學(xué)生用量角器分別量一量各個(gè)角的度數(shù),以發(fā)現(xiàn)各類(lèi)角的度數(shù)有什么關(guān)系,學(xué)生得出有“相鄰”關(guān)系的兩角互補(bǔ)，“對(duì)頂”關(guān)系的兩角相等.3.學(xué)生根據(jù)觀(guān)察和度量完成下表:兩直線(xiàn)相交所形成的角分類(lèi)位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系教師再提問(wèn):如果改變∠AOC的大小,會(huì)改變它與其它角的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系嗎?4.概括形成鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角概念.(1)師生共同定義鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角.有一條公共邊,而且另一邊互為反向延長(zhǎng)線(xiàn)的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角.如果兩個(gè)角有一個(gè)公共頂點(diǎn),而且一個(gè)角的兩邊分別是另一角兩邊的反向延長(zhǎng)線(xiàn),那么這兩個(gè)角叫對(duì)頂角.五展練習(xí)1:下列說(shuō)法,你同意嗎?如果錯(cuò)誤,如何訂正.①鄰補(bǔ)角的“鄰”就是“相鄰”，就是它們有一條“公共邊”，“補(bǔ)”就是“互補(bǔ)”，就是這兩角的另一條邊共同一條直線(xiàn)上.②鄰補(bǔ)角可看成是平角被過(guò)它頂點(diǎn)的一條射線(xiàn)分成的兩個(gè)角.③鄰補(bǔ)角是互補(bǔ)的兩個(gè)角,互補(bǔ)的兩個(gè)角也是鄰補(bǔ)角?5.對(duì)頂角性質(zhì).(1)教師讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)在學(xué)習(xí)對(duì)頂角概念后,結(jié)果實(shí)際操作獲得直觀(guān)體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)了什么?并說(shuō)明理由.(2)教師把說(shuō)理過(guò)程,規(guī)范地板書(shū):在圖1中,∠AOC的鄰補(bǔ)角是∠BOC和∠AOD,所以∠AOC與∠BOC互補(bǔ),∠AOC與∠AOD互補(bǔ),根據(jù)“同角的補(bǔ)角相等”,可以得出∠AOD=∠BOC,類(lèi)似地有∠AOC=∠BOD.教師板書(shū)對(duì)頂角性質(zhì):對(duì)頂角相等.強(qiáng)調(diào)對(duì)頂角概念與對(duì)頂角性質(zhì)不能混淆:對(duì)頂角的概念是確定二角的位置關(guān)系,對(duì)頂角性質(zhì)是確定為對(duì)頂角的兩角的數(shù)量關(guān)系.(3)學(xué)生利用對(duì)頂角相等這條性質(zhì)解釋剪刀剪布過(guò)程中所看到的現(xiàn)象.六練習(xí)一、判斷題:1.如果兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)和一條公共邊,而且這兩角互為補(bǔ)角,那么它們互為鄰補(bǔ)角.()2.兩條直線(xiàn)相交,如果它們所成的鄰補(bǔ)角相等,那么一對(duì)對(duì)頂角就互補(bǔ).()二、填空題:1.如圖1,直線(xiàn)AB、CD、EF相交于點(diǎn)O,∠BOE的對(duì)頂角是_______,∠COF的鄰補(bǔ)角是________.若∠AOC:∠AOE=2:3,∠EOD=130°,則∠BOC=_________.(1)(2)2.如圖2,直線(xiàn)AB、CD相交于點(diǎn)O,∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°,則∠EOF=________.三、解答題:1.如圖,直線(xiàn)AB、CD相交于點(diǎn)O.(1)若∠AOC+∠BOD=100°,求各角的度數(shù).(2)若∠BOC比∠AOC的2倍多33°,求各角的度數(shù).2.兩條直線(xiàn)相交,如果它們所成的一對(duì)對(duì)頂角互補(bǔ),那么它的所成的各角的度數(shù)是多少?5.1.2垂線(xiàn)(第一課時(shí))垂線(xiàn)(一)教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷觀(guān)察、操作、想像、歸納概括、交流等活動(dòng),進(jìn)一步發(fā)展空間觀(guān)念,用幾何語(yǔ)言準(zhǔn)確表達(dá)能力.2.了解垂直概念,能說(shuō)出垂線(xiàn)的性質(zhì)“經(jīng)過(guò)一點(diǎn),能畫(huà)出已知直線(xiàn)的一條垂線(xiàn),并且只能畫(huà)出一條垂線(xiàn)”,會(huì)用三角尺或量角器過(guò)一點(diǎn)畫(huà)一條直線(xiàn)的垂線(xiàn).教學(xué)重點(diǎn)兩條直線(xiàn)互相垂直的概念、性質(zhì)和畫(huà)法.導(dǎo)入：1.學(xué)生觀(guān)察教室里的課桌面、黑板面相鄰的兩條邊,方格紙的橫線(xiàn)和豎線(xiàn)……,思考這些給大家什么印象?在學(xué)生回答之后,教師指出:“垂直”兩個(gè)字對(duì)大家并不陌生,但是垂直的意義,垂線(xiàn)有什么性質(zhì),我們不一定都了解,這可是我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.導(dǎo)學(xué)：2.教師出示相交線(xiàn)的模型,演示模型,學(xué)生觀(guān)察思考:固定木條a,轉(zhuǎn)動(dòng)木條,當(dāng)b的位置變化時(shí),a、b所成的角a是如何變化的?其中會(huì)有特殊情況出現(xiàn)嗎?當(dāng)這種情況出現(xiàn)時(shí),a、b所成的四個(gè)角有什么特殊關(guān)系?教師在組織學(xué)生交流中,應(yīng)學(xué)生明白:當(dāng)b的位置變化時(shí),角a從銳角變?yōu)殁g角,其中∠a是直角是特殊情況.其特殊之處還在于:當(dāng)∠a是直角時(shí),它的鄰補(bǔ)角,對(duì)頂角都是直角,即a、b所成的四個(gè)角都是直角,都相等.思：思考垂直的定義及表示方法師生分清“互相垂直”與“垂線(xiàn)”的區(qū)別與聯(lián)系：“互相垂直”指兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系；“垂線(xiàn)”是指其中一條直線(xiàn)對(duì)另一條直線(xiàn)的命名。如果說(shuō)兩條直線(xiàn)“互相垂直”時(shí)，其中一條必定是另一條的“垂線(xiàn)”，如果一條直線(xiàn)是另一條直線(xiàn)的“垂線(xiàn)”，則它們必定“互相垂直”。4.垂直的表示法.垂直用符號(hào)“⊥”來(lái)表示，結(jié)合課本圖5.1－5說(shuō)明“直線(xiàn)AB垂直于直線(xiàn)CD，垂足為O”，則記為AB⊥CD,垂足為O，并在圖中任意一個(gè)角處作上直角記號(hào),如圖.檢：(1)學(xué)生觀(guān)察課本中的一些互相垂直的線(xiàn)條,并再舉出生活中其他實(shí)例.(2)判斷以下兩條直線(xiàn)是否垂直:①兩條直線(xiàn)相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)是直角;②兩條直線(xiàn)相交所成的四個(gè)角相等;③兩條直線(xiàn)相交,有一組鄰補(bǔ)角相等;④兩條直線(xiàn)相交,對(duì)頂角互補(bǔ).展、畫(huà)圖實(shí)踐,議：垂線(xiàn)的性質(zhì)1.學(xué)生用三角尺或量角器畫(huà)已知直線(xiàn)L的垂線(xiàn).(1)已知直線(xiàn)L(教師在黑板上畫(huà)一條直線(xiàn)L),畫(huà)出直線(xiàn)L的垂線(xiàn).待學(xué)生上黑板畫(huà)出L的垂線(xiàn)后,教師追問(wèn)學(xué)生:還能畫(huà)出L的垂線(xiàn)嗎?能畫(huà)幾條?通過(guò)師生交流,使學(xué)生明確直線(xiàn)L的垂線(xiàn)有無(wú)數(shù)多條,即存在,但有不確定性.教師再問(wèn):怎樣才能確定直線(xiàn)L的垂線(xiàn)位置?在學(xué)生道出:在直線(xiàn)L上取一點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)A畫(huà)L的垂線(xiàn),并且動(dòng)手畫(huà)出圖形.教師板書(shū)學(xué)生的結(jié)論:經(jīng)過(guò)直線(xiàn)上一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直.(2)經(jīng)過(guò)直線(xiàn)L外一點(diǎn)B畫(huà)直線(xiàn)L的垂線(xiàn),這樣的垂線(xiàn)能畫(huà)出幾條?從中你又得出什么結(jié)論?教師板書(shū)學(xué)生的結(jié)論:經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直.教師讓學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖操作所得兩條結(jié)論合并成一條,并板書(shū):垂線(xiàn)性質(zhì)1:過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直.2.變式訓(xùn)練,鞏固垂線(xiàn)的概念和畫(huà)法,如圖根據(jù)下列語(yǔ)句畫(huà)圖:(1)過(guò)點(diǎn)P畫(huà)射線(xiàn)MN的垂線(xiàn),Q為垂足;(2)過(guò)點(diǎn)P畫(huà)射線(xiàn)BN的垂線(xiàn),交射線(xiàn)BN反向延長(zhǎng)線(xiàn)于Q點(diǎn);(3)過(guò)點(diǎn)P畫(huà)線(xiàn)段AB的垂線(xiàn),交線(xiàn)AB延長(zhǎng)線(xiàn)于Q點(diǎn).學(xué)生畫(huà)完圖后,教師歸結(jié):畫(huà)一條射線(xiàn)或線(xiàn)段的垂線(xiàn),就是畫(huà)它們所在直線(xiàn)的垂線(xiàn).評(píng)：課本P5練習(xí)1、2本節(jié)學(xué)習(xí)了互相垂直、垂線(xiàn)等概念,還學(xué)習(xí)了過(guò)一點(diǎn)畫(huà)已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)的畫(huà)法,并得出垂線(xiàn)一條性質(zhì),你能說(shuō)出相關(guān)的內(nèi)容嗎?練習(xí)：一、判斷題.1.兩條直線(xiàn)互相垂直,則所有的鄰補(bǔ)角都相等.()2.一條直線(xiàn)不可能與兩條相交直線(xiàn)都垂直.()3.兩條直線(xiàn)相交所成的四個(gè)角中,如果有三個(gè)角相等,那么這兩條直線(xiàn)互為垂直.()二、填空題.1.如圖1,OA⊥OB,OD⊥OC,O為垂足,若∠AOC=35°,則∠BOD=________.2.如圖2,AO⊥BO,O為垂足,直線(xiàn)CD過(guò)點(diǎn)O,且∠BOD=2∠AOC,則∠BOD=________.3.如圖3,直線(xiàn)AB、CD相交于點(diǎn)O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射線(xiàn)OE與直線(xiàn)AB的位置關(guān)系是_________.三、解答題.1.已知鈍角∠AOB,點(diǎn)D在射線(xiàn)OB上.(1)畫(huà)直線(xiàn)DE⊥OB;(2)畫(huà)直線(xiàn)DF⊥OA,垂足為F.2.已知:如圖,直線(xiàn)AB,垂線(xiàn)OC交于點(diǎn)O,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.試判斷OD與OE的位置關(guān)系.3.你能用折紙方法過(guò)一點(diǎn)作已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)嗎?5.1.2垂線(xiàn)(第2課時(shí))垂線(xiàn)(二)教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷觀(guān)察、操作、想像、歸納概括、交流等活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀(guān)念，用幾何語(yǔ)言準(zhǔn)確表達(dá)能力。2.了解垂線(xiàn)段的概念,了解垂線(xiàn)段最短的性質(zhì),體會(huì)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的意義,并會(huì)度量點(diǎn)到直線(xiàn)的距離.重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn):“垂線(xiàn)段最短”的性質(zhì),點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的概念及其簡(jiǎn)單應(yīng)用.難點(diǎn):對(duì)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的概念的理解.導(dǎo)入導(dǎo)學(xué)：1.教師展示課本圖5.1-8,提出問(wèn)題:要把河中的水引到農(nóng)田P處,如何挖渠能使渠道最短?思：(1)問(wèn)題1,上學(xué)期我們?cè)?jīng)學(xué)過(guò)什么最短的知識(shí),還記得嗎?學(xué)生說(shuō)出:兩點(diǎn)間線(xiàn)段最短.(2)問(wèn)題2,如果把渠道看成是線(xiàn)段,它的一個(gè)端點(diǎn)自然是P,那么另一個(gè)端點(diǎn)的位置呢?把江河看成直線(xiàn)L,那么原問(wèn)題就是怎么的數(shù)學(xué)問(wèn)題.問(wèn)題2使學(xué)生能用數(shù)學(xué)眼光思考:在連接直線(xiàn)L外一點(diǎn)P與直線(xiàn)L上各點(diǎn)的線(xiàn)段中,哪一條最短?在硬紙板上固定木條L,L外一點(diǎn)P,轉(zhuǎn)動(dòng)的木條a一端固定在點(diǎn)P.使木條L與a相交,左右擺動(dòng)木條a,L與a的交點(diǎn)A隨之變化,線(xiàn)段PA長(zhǎng)度也隨之變化.PA最短時(shí),a與L的位置關(guān)系如何?用三角尺檢驗(yàn).4.學(xué)生畫(huà)圖操作,得出結(jié)論.(1)畫(huà)出直線(xiàn)L,L外一點(diǎn)P;(2)過(guò)P點(diǎn)出PO⊥L,垂足為O;(3)點(diǎn)A1,A2,A3……在L上,連接PA、PA2、PA3……;(4)用疊合法或度量法比較PO、PA1、PA2、PA3……長(zhǎng)短.議：垂線(xiàn)的另一條性質(zhì).連接直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)的所有線(xiàn)段中,垂線(xiàn)段最短.簡(jiǎn)單說(shuō)成:垂線(xiàn)段最短.學(xué)生思考:(1)垂線(xiàn)段與垂線(xiàn)的區(qū)別聯(lián)系.(2)垂線(xiàn)段與線(xiàn)段的區(qū)別與聯(lián)系.評(píng)、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離1.師生根據(jù)兩點(diǎn)間的距離的意義給出點(diǎn)到直線(xiàn)的距離命名.結(jié)合課本圖形(圖5.1-9),深入認(rèn)識(shí)垂線(xiàn)段PO:PO⊥L,∠POA=90°,O為垂足,垂線(xiàn)段PO的長(zhǎng)度比其他線(xiàn)段PA1、PA2……中是最短的.按照兩點(diǎn)間的距離給點(diǎn)到直線(xiàn)的距離命名,教師板書(shū):直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度,叫做點(diǎn)到直線(xiàn)的距離.在圖5.1-9中,PO的長(zhǎng)度是點(diǎn)P到直線(xiàn)L的距離,其余結(jié)論P(yáng)A、PA2……長(zhǎng)度都不是點(diǎn)P到L的距離.展：練習(xí)1:已知直線(xiàn)a、b,過(guò)點(diǎn)a上一點(diǎn)A作AB⊥a,交b于點(diǎn)B,過(guò)B作BC⊥b交a上于點(diǎn)C.請(qǐng)說(shuō)出哪一條線(xiàn)段的長(zhǎng)是哪一點(diǎn)到哪一條直線(xiàn)的距離?并且用刻度尺測(cè)量這個(gè)距離.練習(xí)2:課本中水渠該怎么挖?在圖上畫(huà)出來(lái).如果圖中比例尺為1:100000,水渠大約要挖多長(zhǎng)?練習(xí)3:判斷正確與錯(cuò)誤,如果正確,請(qǐng)說(shuō)明理由,若錯(cuò)誤,請(qǐng)訂正.(1)直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上的一點(diǎn)間的線(xiàn)段的長(zhǎng)度是這一點(diǎn)到這條直線(xiàn)的距離.(2)如圖,線(xiàn)段AE是點(diǎn)A到直線(xiàn)BC的距離.(3)如圖,線(xiàn)段CD的長(zhǎng)是點(diǎn)C到直線(xiàn)AB的距離.學(xué)生獨(dú)立完成,教師組織學(xué)生交流、評(píng)價(jià).檢查練習(xí)一、填空題.1.如圖,AC⊥BC,C為垂足,CD⊥AB,D為垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC=6,那么點(diǎn)C到AB的距離是_______,點(diǎn)A到BC的距離是________,點(diǎn)B到CD的距離是_____,A、B兩點(diǎn)的距離是_________.2.如圖,在線(xiàn)段AB、AC、AD、AE、AF中AD最短.小明說(shuō)垂線(xiàn)段最短,因此線(xiàn)段AD的長(zhǎng)是點(diǎn)A到BF的距離,對(duì)小明的說(shuō)法,你認(rèn)為_(kāi)________________.二、解答題.1.(1)用三角尺畫(huà)一個(gè)是30°的∠AOB,在邊OA上任取一點(diǎn)P,過(guò)P作PQ⊥OB,垂足為Q,量一量OP的長(zhǎng),你發(fā)現(xiàn)點(diǎn)P到OB的距離與OP長(zhǎng)的關(guān)系嗎?(2)若所畫(huà)的∠AOB為60°角,重復(fù)上述的作圖和測(cè)量,你能發(fā)現(xiàn)什么?2.如圖,分別畫(huà)出點(diǎn)A、B、C到BC、AC、AB的垂線(xiàn)段,再量出A到BC、點(diǎn)B到AC、點(diǎn)C到AB的距離.5.2.1平行線(xiàn)教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷觀(guān)察教具模式的演示和通過(guò)畫(huà)圖等操作,交流歸納與活動(dòng),進(jìn)一步發(fā)展空間觀(guān)念.2.了解平行線(xiàn)的概念、平面內(nèi)兩條直線(xiàn)的相交和平行的兩種位置關(guān)系,知道平行公理以及平行公理的推論.3.會(huì)用符號(hào)語(yǔ)方表示平行公理推論,會(huì)用三角尺和直尺過(guò)已知直線(xiàn)外一點(diǎn)畫(huà)這條直線(xiàn)的平行線(xiàn).重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn):探索和掌握平行公理及其推論.難點(diǎn):對(duì)平行線(xiàn)本質(zhì)屬性的理解,用幾何語(yǔ)言描述圖形的性質(zhì).課前準(zhǔn)備分別將木條a、b與木條c釘在一起,做成圖所示的教具.一、導(dǎo)入導(dǎo)學(xué)：1.復(fù)習(xí)提問(wèn):兩條直線(xiàn)相交有幾個(gè)交點(diǎn)?相交的兩條直線(xiàn)有什么特殊的位置關(guān)系?學(xué)生回答后,教師把教具中木條b與c重合在一起,轉(zhuǎn)動(dòng)木條a確認(rèn)學(xué)生的回答.教師接著問(wèn):在平面內(nèi),兩條直線(xiàn)除了相交外,還有別的位置關(guān)系嗎?思考：順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)木條b兩圈,讓學(xué)生思考:把a(bǔ)、b想像成兩端可以無(wú)限延伸的兩條直線(xiàn),順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)b時(shí),直線(xiàn)b與直線(xiàn)a的交點(diǎn)位置將發(fā)生什么變化?在這個(gè)過(guò)程中,有沒(méi)有直線(xiàn)b與c木相交的位置?議：轉(zhuǎn)動(dòng)b時(shí),直線(xiàn)b與c的交點(diǎn)從在直線(xiàn)a上A點(diǎn)向左邊距離A點(diǎn)很遠(yuǎn)的點(diǎn)逐步接近A點(diǎn),并垂合于A(yíng)點(diǎn),然后交點(diǎn)變?yōu)樵贏(yíng)點(diǎn)的右邊,逐步遠(yuǎn)離A點(diǎn).繼續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)下去,b與a的交點(diǎn)就會(huì)從A點(diǎn)的左邊又轉(zhuǎn)動(dòng)A點(diǎn)的左邊……可以想象一定存在一個(gè)直線(xiàn)b的位置,它與直線(xiàn)a左右兩旁都沒(méi)有交點(diǎn).展、平行線(xiàn)定義,表示法1.結(jié)合演示的結(jié)論,師生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述平行定義:同一平面內(nèi),存在一條直線(xiàn)a與直線(xiàn)b不相交的位置,這時(shí)直線(xiàn)a與b互相平行.換言之,同一平面內(nèi),不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn).直線(xiàn)a與b是平行線(xiàn),記作“∥”,這里“∥”是平行符號(hào).評(píng)：教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)平行線(xiàn)定義的本質(zhì)屬性,第一是同一平面內(nèi)兩條直線(xiàn),第二是設(shè)有交點(diǎn)的兩條直線(xiàn).2.同一平面內(nèi),兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系教師引導(dǎo)學(xué)生從同一平面內(nèi),兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)情況去確定兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系.在同一平面內(nèi),兩條直線(xiàn)只有兩種位置關(guān)系:相交或平行,兩者必居其一.即兩條直線(xiàn)不相交就是平行,或者不平行就是相交.思：1.在轉(zhuǎn)動(dòng)教具木條b的過(guò)程中,有幾個(gè)位置能使b與a平行?本問(wèn)題是學(xué)生直覺(jué)直線(xiàn)b繞直線(xiàn)a外一點(diǎn)B轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),有并且只有一個(gè)位置使a與b平行.2.用直線(xiàn)和三角尺畫(huà)平行線(xiàn).已知:直線(xiàn)a,點(diǎn)B,點(diǎn)C.(1)過(guò)點(diǎn)B畫(huà)直線(xiàn)a的平行線(xiàn),能畫(huà)幾條?(2)過(guò)點(diǎn)C畫(huà)直線(xiàn)a的平行線(xiàn),它與過(guò)點(diǎn)B的平行線(xiàn)平行嗎?3.通過(guò)觀(guān)察畫(huà)圖、歸納平行公理及推論.(1)由學(xué)生對(duì)照垂線(xiàn)的第一性質(zhì)說(shuō)出畫(huà)圖所得的結(jié)論.(2)在學(xué)生充分交流后,教師板書(shū).展：平行公理:經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn),有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行.(3)比較平行公理和垂線(xiàn)的第一條性質(zhì).共同點(diǎn):都是“有且只有一條直線(xiàn)”,這表明與已知直線(xiàn)平行或垂直的直線(xiàn)存在并且是唯一的.不同點(diǎn):平行公理中所過(guò)的“一點(diǎn)”要在已知直線(xiàn)外,兩垂線(xiàn)性質(zhì)中對(duì)“一點(diǎn)”沒(méi)有限制,可在直線(xiàn)上,也可在直線(xiàn)外.4.歸納平行公理推論.(1)學(xué)生直觀(guān)判定過(guò)B點(diǎn)、C點(diǎn)的a的平行線(xiàn)b、c是互相平行.(2)從直線(xiàn)b、c產(chǎn)生的過(guò)程說(shuō)明直線(xiàn)b∥直線(xiàn)c.(3)學(xué)生用三角尺與直尺用平推方驗(yàn)證b∥c.(4)師生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)這個(gè)結(jié)論,教師板書(shū).結(jié)果兩條直線(xiàn)都與第三條直線(xiàn)平行,那么這條直線(xiàn)也互相平行.結(jié)合圖形,教師引導(dǎo)學(xué)生用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)平行公理推論:檢：如果b∥a,c∥a,那么b∥c.(5)簡(jiǎn)單應(yīng)用.練習(xí):如果多于兩條直線(xiàn),比如三條直線(xiàn)a、b、c與直線(xiàn)L都平行,那么這三條直線(xiàn)互相平行嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.本練習(xí)是讓學(xué)生在反復(fù)運(yùn)用平行公理推論中掌握平行公理推論以及說(shuō)理規(guī)范.練習(xí)一、填空題.1.在同一平面內(nèi),兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系有_________.2.在同一平面內(nèi),一條直線(xiàn)和兩條平行線(xiàn)中一條直線(xiàn)相交,那么這條直線(xiàn)與平行線(xiàn)中的另一邊必__________.3.同一平面內(nèi),兩條相交直線(xiàn)不可能與第三條直線(xiàn)都平行,這是因?yàn)開(kāi)_______.4.兩條直線(xiàn)相交,交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是________,兩條直線(xiàn)平行,交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是_____個(gè).二、判斷題.1.不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn).()2.如果一條直線(xiàn)與兩條平行線(xiàn)中的一條直線(xiàn)平行,那么它與另一條直線(xiàn)也互相平行.()3.過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)平行于已知直線(xiàn).()三、解答題.1.讀下列語(yǔ)句,并畫(huà)出圖形后判斷.(1)直線(xiàn)a、b互相垂直,點(diǎn)P是直線(xiàn)a、b外一點(diǎn),過(guò)P點(diǎn)的直線(xiàn)c垂直于直線(xiàn)b.(2)判斷直線(xiàn)a、c的位置關(guān)系,并借助于三角尺、直尺驗(yàn)證.2.試說(shuō)明三條直線(xiàn)的交點(diǎn)情況,進(jìn)而判定在同一平面內(nèi)三條直線(xiàn)的位置情況.5.2.2平行線(xiàn)的判定(第1課時(shí))教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷觀(guān)察、操作、想像、推理、交流等活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀(guān)念，推理能力和有條理表達(dá)能力.2.經(jīng)歷探究直線(xiàn)平行的條件的過(guò)程,掌握直線(xiàn)平行的條件,領(lǐng)悟歸納和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法.重點(diǎn)、難點(diǎn)探索并掌握直線(xiàn)平行的條件是本課的重點(diǎn)也是難點(diǎn).一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入導(dǎo)學(xué)：1.填空:經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn),________與這條直線(xiàn)平行.2.畫(huà)圖:已知直線(xiàn)AB,點(diǎn)P在直線(xiàn)AB外,用直尺和三角尺畫(huà)過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)CD,使CD∥AB.3.反思:在用直尺和三角形畫(huà)平行線(xiàn)過(guò)程中,三角尺起著什么樣的作用.學(xué)生講出是為畫(huà)∠PHF,使所畫(huà)的角與∠BGF相等.教師指出既然兩個(gè)角相等與兩條直線(xiàn)平行能聯(lián)系起來(lái),那么這兩個(gè)角具有什么樣的位置關(guān)系,我們是否得到了一個(gè)判定兩直線(xiàn)平行的方法?這是本課要研究的內(nèi)容之一.二、思與議：1.畫(huà)出課本圖5.2-5的簡(jiǎn)化圖形,分析∠1、∠2的位置關(guān)系.(1)讓學(xué)生先描述∠1、∠2的方位.(2)教師指出像∠1、∠2這樣分別位于直線(xiàn)CD、AB的下方,又在直線(xiàn)EF的右側(cè),也就是位置相同的兩個(gè)角叫做同位角.(3)讓學(xué)生識(shí)別圖中其他的同位角,并標(biāo)記出它們,要求正確而又不遺漏.評(píng)：教師強(qiáng)調(diào):同位角是具有特殊位置關(guān)系的兩個(gè)角,它不同于對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角.同位角都有一條邊在截線(xiàn)EF上.議：歸納利用同位角判定兩條直線(xiàn)平行的方法.(1)學(xué)生根據(jù)同位角的意義以及平推三角尺畫(huà)出平行線(xiàn)活動(dòng)中敘述判定兩條直線(xiàn)平行的方法.教師引導(dǎo)學(xué)生正確表達(dá)平行線(xiàn)的判定方法1,并板書(shū).方法1:兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截,如果同位角相等,那么這兩條直線(xiàn)平行.簡(jiǎn)單記為:同位角相等,兩條直線(xiàn)平行.(2)教師引導(dǎo)學(xué)生,結(jié)合圖形用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)兩直線(xiàn)平行的判定方法1:如果∠1=∠2,那么AB∥CD.評(píng)：教師強(qiáng)調(diào)判定兩直線(xiàn)平行方法1的條件中有兩層意思:第一層這兩個(gè)角是這兩條被第三條直線(xiàn)所截而成的一對(duì)同位角;第二層這兩個(gè)角相等兩者缺一不可.思與議：(1)教師展示教具模型,并在黑板上畫(huà)出右圖圖型,指出在直線(xiàn)a、b被直線(xiàn)c所截成的角中,∠1和∠2是同位角,∠2與∠3、∠2與∠4雖然不是同位角,但是它們又是具有某種位置關(guān)系的兩個(gè)角,大家能敘述∠2與∠3有怎樣的位置關(guān)系?∠2和∠4呢?展示：(3)讓學(xué)生識(shí)別圖中其他的內(nèi)錯(cuò)角和同旁?xún)?nèi)角,標(biāo)記出它們.(4)學(xué)生概括由直線(xiàn)a、b被直線(xiàn)c所截成的八個(gè)角中有四對(duì)的同位角,兩對(duì)的內(nèi)錯(cuò)角、兩對(duì)的同旁?xún)?nèi)角.思與議：兩條直線(xiàn)平行的其它方法(1)演示教具,使學(xué)生直覺(jué)當(dāng)內(nèi)錯(cuò)角相等時(shí),兩條直線(xiàn)平行.(2)讓學(xué)生思考:為什么內(nèi)錯(cuò)角相等時(shí),兩條直線(xiàn)平行?你能用學(xué)過(guò)的兩直線(xiàn)平行的判定方法1來(lái)說(shuō)明嗎?學(xué)生若有困難,教師可提示學(xué)生通過(guò)內(nèi)錯(cuò)角和同位角之間的關(guān)系把條件∠2=∠3轉(zhuǎn)化為∠1=∠2.教師規(guī)范說(shuō)理過(guò)程:因?yàn)椤?=∠3,而∠3=∠1(對(duì)頂角相等),所以∠1=∠2,即同位角相等,因此a∥b.(3)師生歸納判定兩條直線(xiàn)平行的方法2,教師板書(shū):評(píng)：兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截,如果內(nèi)錯(cuò)角相等,那么這兩條直線(xiàn)平行.簡(jiǎn)單記為:內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線(xiàn)平行.教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)方法2:如果∠2=∠3,那么a∥b.(4)討論:同旁?xún)?nèi)角數(shù)量上滿(mǎn)足什么關(guān)系時(shí),兩直線(xiàn)平行?①學(xué)生猜想,可借助于教具.先排除相等,當(dāng)∠4是銳角時(shí),∠2是鈍角才有可能使a∥b,進(jìn)一步觀(guān)察發(fā)現(xiàn):如果同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)時(shí),兩條直線(xiàn)平行,即如果∠2+∠4=180°,那么a∥b.②學(xué)生利用平行判定方法1或方法2來(lái)說(shuō)明猜想正確.教師根據(jù)學(xué)生說(shuō)理,再準(zhǔn)確地板書(shū):因?yàn)椤?+∠2=180°,而∠4+∠1=180°,根據(jù)同角的補(bǔ)角相等,所以有∠2=∠1,即同位角相等,從而a∥b.因?yàn)椤?+∠2=180°,而∠4+∠3=180°,根據(jù)同角的補(bǔ)角相等,所以有∠3=∠2,即內(nèi)錯(cuò)角相等,從而a∥b.③師生歸納兩條直線(xiàn)平行的判定方法3,教師板書(shū):評(píng)：兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截,如果同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),那么兩條直線(xiàn)平行.簡(jiǎn)單記為:同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),兩直線(xiàn)平行.綜合圖形,用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá):如果∠4+∠2=180°,那么a∥b.展示：課本P14練習(xí).1、2檢：平行線(xiàn)判定的幾種方式方法。練習(xí)：一、判斷題1.兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截,如果同位角相等,那么內(nèi)錯(cuò)角也相等.()2.兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截,如果內(nèi)錯(cuò)角互補(bǔ),那么同旁?xún)?nèi)角相等.()二、填空1.如圖1,如果∠3=∠7,或______,那么______,理由是__________;如果∠5=∠3,或筆________,那么________,理由是______________;如果∠2+∠5=______或者_(dá)______,那么a∥b,理由是__________.(1)(2)(3)(2.如圖2,若∠2=∠6,則______∥_______,如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°,那么____∥_______,如果∠9=_____,那么AD∥BC;如果∠9=_____,那么AB∥CD.三、選擇題1.如圖3所示,下列條件中,不能判定AB∥CD的是()A.AB∥EF,CD∥EFB.∠5=∠A;C.∠ABC+∠BCD=180°D.∠2=∠32.右圖,由圖和已知條件,下列判斷中正確的是()A.由∠1=∠6,得AB∥FG;B.由∠1+∠2=∠6+∠7,得CE∥EIC.由∠1+∠2+∠3+∠5=180°,得CE∥FI;D.由∠5=∠4,得AB∥FG四、已知直線(xiàn)a、b被直線(xiàn)c所截,且∠1+∠2=180°,試判斷直線(xiàn)a、b的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.5.3.1平行線(xiàn)的性質(zhì)[教學(xué)目標(biāo)]1．使學(xué)生理解平行線(xiàn)的性質(zhì)和判定的區(qū)別．2．使學(xué)生掌握平行線(xiàn)的三個(gè)性質(zhì)，并能運(yùn)用它們作簡(jiǎn)單的推理．[教學(xué)重點(diǎn)]重點(diǎn)：平行線(xiàn)的三個(gè)性質(zhì)．[教學(xué)難點(diǎn)]難點(diǎn)：平行線(xiàn)的三個(gè)性質(zhì)和怎樣區(qū)分性質(zhì)和判定．關(guān)鍵：能結(jié)合圖形用符號(hào)語(yǔ)言表示平行線(xiàn)的三條性質(zhì)．[教學(xué)過(guò)程]一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入：1．如何用同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角來(lái)判定兩條直線(xiàn)是否平行？2．把它們已知和結(jié)論顛倒一下，可得到怎樣的語(yǔ)句？它們正確嗎？二、導(dǎo)學(xué)：1．實(shí)驗(yàn)觀(guān)察，發(fā)現(xiàn)平行線(xiàn)第一個(gè)性質(zhì)請(qǐng)學(xué)生畫(huà)出下圖進(jìn)行實(shí)驗(yàn)觀(guān)察．設(shè)l1∥l2，l3與它們相交，請(qǐng)度量∠1和∠2的大小，你能發(fā)現(xiàn)什么關(guān)系？請(qǐng)同學(xué)們?cè)僮鞒鲋本€(xiàn)l4，再度量一下∠3和∠4的大小，你還能發(fā)現(xiàn)它們有什么關(guān)系？評(píng)：學(xué)生總結(jié)：平行線(xiàn)性質(zhì)1(公理)：兩直線(xiàn)平行，同位角相等．2．思：（1）已知：如圖，直線(xiàn)AB，CD被直線(xiàn)EF所截，AB∥CD．求證：∠1=∠2．（2）已知：如圖2-64，直線(xiàn)AB，CD被直線(xiàn)EF所截，AB∥CD．求證：∠1+∠2=180°．學(xué)生總結(jié)：“平行線(xiàn)的性質(zhì)2(定理)”和“平行線(xiàn)的性質(zhì)3(定理)”．兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)3．議：平行線(xiàn)判定與性質(zhì)的區(qū)別與聯(lián)系投影：將判定與性質(zhì)各三條全部打出．（1）性質(zhì)：根據(jù)兩條直線(xiàn)平行，去證角的相等或互補(bǔ)．（2）判定：根據(jù)兩角相等或互補(bǔ)，去證兩條直線(xiàn)平行．聯(lián)系是：它們的條件和結(jié)論是互逆的，性質(zhì)與判定要證明的問(wèn)題是不同的．三、例題例如圖是一塊梯開(kāi)鐵片的殘余部分，量得∠A=100°∠B=115°，梯形另外兩個(gè)角分別是多少度？BA展:2如圖所示，AB∥CD，AC∥BD．找出圖中相等的角與互補(bǔ)的角．BACDCD此題一定要強(qiáng)調(diào)，哪兩條直線(xiàn)被哪一條直線(xiàn)所截．答：相等的角為：∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，∠7=∠8．互補(bǔ)的角為：∠BAC+∠ACD=180°，∠ABD+∠CDB=180°，∠CAB+∠DBA=180°，∠ACD+∠BDC=180°．相等的角還有：∠ACD=∠ABD，∠BAC=∠BDC．(同角的補(bǔ)角相等)例3如圖所示．已知：AD∥BC，∠AEF=∠B，求證：AD∥EF．分析：(執(zhí)果索因)從圖直觀(guān)分析，欲證AD∥EF，只需∠A+∠AEF=180°，(由因求果)因?yàn)锳D∥BC，所以∠A+∠B=180°，又∠B=∠AEF，所以∠A+∠AEF=180°成立．于是得證．證明：因?yàn)?/p>

AD∥BC，(已知)所以

∠A+∠B=180°．(兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ))因?yàn)?/p>

∠AEF=∠B，(已知)所以

∠A+∠AEF=180°，(等量代換)所以

AD∥EF．(同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩條直線(xiàn)平行)四、練習(xí)：1．如圖所示，已知：AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且AB∥CD．求證：∠1+∠2=90°．證明：因?yàn)?/p>

AB∥CD，所以

∠BAC+∠ACD=180°，又因?yàn)?/p>

AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，所以∠1=∠BAC，∠2=∠ACD，故∠1+∠2=(∠BAC+∠ACD)=×180．即

∠1+∠2=90°．2．如圖所示，已知：∠1=∠2，求證：∠3+∠4=180°．五、檢：我們是如何得到平行線(xiàn)的性質(zhì)定理？通過(guò)度量，運(yùn)用從特殊到一般的思維方式發(fā)現(xiàn)性質(zhì)1(公理)，然后由公理通過(guò)演繹證明得到后面兩個(gè)性質(zhì)定理．從因果關(guān)系和所起的作用來(lái)看性質(zhì)定理和判定定理的區(qū)別與聯(lián)系．六、練習(xí)：1．如圖，AB∥CD，∠1＝102°，求∠2、∠3、∠4、∠5的度數(shù)，并說(shuō)明根據(jù)？2．如圖，EF過(guò)△ABC的一個(gè)頂點(diǎn)A，且EF∥BC，如果∠B＝40°，∠2＝75°，那么∠1、∠3、∠C、∠BAC＋∠B＋∠C各是多少度，為什么？5.3.2命題、定理[教學(xué)目標(biāo)]1、經(jīng)歷觀(guān)察、操作、推理、交流等活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀(guān)念，推理能力和有條件表達(dá)能力2、了解命題、定理的含義，會(huì)區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論3、能夠綜合運(yùn)用平行線(xiàn)性質(zhì)和判定解題[教學(xué)