專題四圓復(fù)習(xí)教案

個(gè)性化教學(xué)輔導(dǎo)教案姓名年級(jí)：初三教學(xué)課題專題圓復(fù)習(xí)階段基礎(chǔ)（）提高（）強(qiáng)化（）課時(shí)計(jì)劃第（）次課共（）次課教學(xué)目標(biāo)知識(shí)點(diǎn)：圓的基本性質(zhì)、與圓有關(guān)的位置關(guān)系考點(diǎn)：圓的基本性質(zhì)、與圓有關(guān)的位置關(guān)系、圓的相關(guān)計(jì)算方法：講練法重點(diǎn)難點(diǎn)重難點(diǎn)：圓的基本性質(zhì)、與圓有關(guān)的位置關(guān)系、圓的相關(guān)計(jì)算教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)過(guò)程課前檢查作業(yè)完成情況：優(yōu)□良□中□差□建議__________________________________________作業(yè)檢查與分析【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】

【考試目標(biāo)要求】

理解圓的定義及基本概念，會(huì)運(yùn)用垂徑定理及推論、四者關(guān)系定理、圓周角定理計(jì)算和證明；會(huì)判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系、直線和圓的位置關(guān)系、圓和圓的位置關(guān)系，利用切線的判定、性質(zhì)定理計(jì)算和證明相關(guān)問(wèn)題；會(huì)作三角形的外接圓和內(nèi)切圓，掌握外心、內(nèi)心的性質(zhì)；會(huì)利用圓和正多邊形的關(guān)系進(jìn)行有關(guān)計(jì)算；會(huì)利用公式計(jì)算弧長(zhǎng)、扇形面積、圓錐側(cè)面積和全面積.

【知識(shí)考點(diǎn)梳理】

知識(shí)點(diǎn)一、圓的有關(guān)概念和性質(zhì)

圓的有關(guān)概念

(1)圓的定義：

①在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的圖形叫做圓.固定的

端點(diǎn)O叫做圓心，線段OA叫做半徑.

②圓可以看成是所有到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合.定點(diǎn)是圓心，定長(zhǎng)是半徑.

圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小.

(2)弦、弧、圓心角、圓周角

弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦.

直徑：經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑.

?。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧.

半圓：圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓.

優(yōu)弧：大于半圓的弧叫做優(yōu)??；

劣弧：小于半圓的弧叫做劣弧.

圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角.

圓周角：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫圓周角.

2.圓的有關(guān)性質(zhì)

(1)圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對(duì)稱軸，圓也是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是圓心.

(2)垂徑定理：

①垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。?/p>

②平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.

(3)弧、弦、圓心角之間的關(guān)系

①在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等；

②同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也相等.

(4)圓周角定理及推論

圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.

推論：半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑.

知識(shí)點(diǎn)二、與圓有關(guān)的位置關(guān)系

點(diǎn)和圓的位置關(guān)系

設(shè)⊙O的半徑為r,點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則有：

①點(diǎn)P在圓外d＞r；

②點(diǎn)P在圓上d＝r；

③點(diǎn)P在圓內(nèi)d＜r.

直線和圓的位置關(guān)系

直線和圓的位置關(guān)系有三種：相交、相切、相離

直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，我們說(shuō)這條直線和圓相交，這條直線叫做圓的割線.

直線和圓有一個(gè)公共點(diǎn)，我們說(shuō)這條直線和圓相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)點(diǎn)叫做切點(diǎn).

直線和圓沒(méi)有公共點(diǎn)，我們說(shuō)這條直線和圓相離.

(1)直線和圓公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)：

①直線與圓相交兩個(gè)公共點(diǎn)；

②直線與圓相切一個(gè)公共點(diǎn)；

③直線與圓相離沒(méi)有公共點(diǎn).

(2)d與r的關(guān)系：

設(shè)⊙O的半徑為r,圓心到直線的距離OP=d，則有：

①直線與圓相交d＜r；

②直線與圓相切d＝r；

③直線與圓相離d＞r.

3.切線的判定和性質(zhì)

①切線長(zhǎng)的概念：經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的長(zhǎng)，叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)；

②切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角.

\圓和圓的位置關(guān)系

圓和圓的位置關(guān)系有五種：外離、內(nèi)含、相交、內(nèi)切、外切

(1)兩圓公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)：

①兩圓外離沒(méi)有公共點(diǎn)；

②兩圓內(nèi)含沒(méi)有公共點(diǎn)；

③兩圓相交兩個(gè)公共點(diǎn).

④兩圓外切一個(gè)公共點(diǎn)

⑤兩圓內(nèi)切一個(gè)公共點(diǎn)

(2)圓心距、半徑及兩圓的位置關(guān)系

設(shè)兩圓的半徑分別為R、r(R＞r)，圓心距為d，則

①兩圓外離d＞R+r；

②兩圓內(nèi)含d＜R-r；

③兩圓相交R-r＜d＜R+r；

④兩圓外切d＝R+r；

⑤兩圓內(nèi)切d＝R-r.

知識(shí)點(diǎn)三、圓與正多邊形

1.三角形的外接圓和內(nèi)切圓

(1)不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.

(2)三角形的外接圓：經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以做一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓，這個(gè)三角形叫做圓的內(nèi)接三角形.三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做這個(gè)三角形的外心.

(3)三角形的內(nèi)切圓：與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形.三角形內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的內(nèi)心.

2.圓與正多邊形

順次連接圓上的n等分點(diǎn)得到的多邊形是正n邊形.

(1)一個(gè)正多邊形的各個(gè)頂點(diǎn)都在圓上，這個(gè)圓是這個(gè)正多邊形的外接圓；把一個(gè)正多邊形的外接圓的

圓心叫做這個(gè)正多邊形的中心；外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑；正多邊形每一邊所對(duì)的圓心角

叫正多邊形的中心角；中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距.

(2)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ).

(3)圓內(nèi)接正n邊形都是軸對(duì)稱圖形，有n條對(duì)稱軸.圓內(nèi)接正2n邊形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是正多邊形的中心，即外接圓的圓心.

(4)任何一個(gè)正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，它們是同心圓.

(5)常見(jiàn)圓的內(nèi)接正多邊形半徑與正多邊形邊心距的關(guān)系：

設(shè)正n邊形的半徑為r，邊心距為d.

①圓內(nèi)接正三角形中，r=2d或d=r；

②圓內(nèi)接正四邊形中，r=d或d=r；

③圓內(nèi)接正六邊形中，d=r.

知識(shí)點(diǎn)四、與圓有關(guān)的計(jì)算

1.弧長(zhǎng)公式：

在半徑為R的圓中，n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為

2.扇形的定義：

由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧所圍成的圖形叫做扇形.

在半徑為R，為扇形的弧長(zhǎng)，n°的圓心角所對(duì)的扇形的周長(zhǎng)：.

扇形的面積：.

3.圓錐

(1)連接圓錐頂點(diǎn)和底面圓周上任意一點(diǎn)的線段叫做圓錐的母線.

(2)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形，若為圓錐母線長(zhǎng)，r為底面半徑，則

圓錐的母線=扇形的半徑R；圓錐底面圓周長(zhǎng)2πr=扇形弧長(zhǎng).圓錐的側(cè)面積：

圓錐的全面積：

【規(guī)律方法】

1.數(shù)形結(jié)合思想

結(jié)合圓的有關(guān)性質(zhì)求角的度數(shù)和線段的長(zhǎng)，利用弧長(zhǎng)、扇形面積等公式求陰影部分的面積.都是結(jié)合圖形的直觀性解決數(shù)的抽象性，并進(jìn)行形數(shù)互化.

2.分類(lèi)討論思想

在判斷和圓有關(guān)的位置關(guān)系時(shí)，要注意有幾種情況，或在求圓中一條弦所對(duì)的圓周角、圓中平行兩弦的弦心距等都是利用分類(lèi)討論的思想，在不同條件和圖形下得到不同的結(jié)論.

3.化歸與轉(zhuǎn)化思想

在解決有關(guān)圓的問(wèn)題時(shí)，常需運(yùn)用圖中條件尋求線段間、角之間、弧之間的關(guān)系，從中探索出諸如等腰三角形、直角三角形、等信息，從而歸結(jié)一個(gè)相對(duì)較容易解決的問(wèn)題，達(dá)到解決問(wèn)題的目的.

4.注意觀察、分析、總結(jié)

圓這一單元的知識(shí)點(diǎn)較多，要注重積累并會(huì)應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中，總結(jié)各種題型之間的變化和聯(lián)系，拓展解題思路，并會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和方法及學(xué)會(huì)演繹推理的方法，提高推理和表達(dá)能力.【例題講解】知識(shí)點(diǎn)1：圓的定義：1.圓上各點(diǎn)到圓心的距離都等于.2.圓是對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的；圓又是對(duì)稱圖形，是它的對(duì)稱中心.例1、如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿的路徑運(yùn)動(dòng)一周．設(shè)為，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，則下列圖形能大致地刻畫(huà)與之間關(guān)系的是()例2、如圖，在□ABCD中，∠BAD為鈍角，且AE⊥BC，AF⊥CD．(1)求證：A、E、C、F四點(diǎn)共圓；(2)設(shè)線段BD與(1)中的圓交于M、N．求證：BM=ND．知識(shí)點(diǎn)2：弦、弧、半圓、優(yōu)弧、同心圓、等圓、等弧、圓心角、圓周角等與圓有關(guān)的概念1.在同圓或等圓中，相等的弧叫做2.同弧或等弧所對(duì)的圓周角，都等于它所對(duì)的圓心角的.3.直徑所對(duì)的圓周角是，90°所對(duì)的弦是.例3、如圖，⊿ABC內(nèi)接于⊙O，AD是⊿ABC的邊BC上的高，AE是⊙O的直徑，連接BE，⊿ABE與⊿ADC相似嗎？請(qǐng)證明你的結(jié)論。知識(shí)點(diǎn)3：圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角，兩條弧，兩條弦，兩個(gè)圓周角中有一組量，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別.例4、如圖：分別是半徑和的中點(diǎn)，與的大小有什么關(guān)系？為什么？知識(shí)點(diǎn)4：垂徑定理垂直于弦的直徑平分，并且平分；平分弦(不是直徑)的垂直于弦，并且平分.例5、如圖，的直徑，，則弦的長(zhǎng)為()A． B．C． D．ABCMNO·例6、已知：如圖，M是ABCMNO·(1)求圓心O到弦MN的距離；(2)求∠ACM的度數(shù)．知識(shí)點(diǎn)5：確定圓的條件三角形的三個(gè)頂點(diǎn)確定一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的___________、這個(gè)圓的圓心叫做三角形的、這個(gè)三角形是圓的.例7、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知一圓弧過(guò)小正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，已知點(diǎn)的坐標(biāo)是，則該圓弧所在圓的圓心坐標(biāo)是___________．知識(shí)點(diǎn)6：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系(1)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)在圓內(nèi)、點(diǎn)在圓上、點(diǎn)在圓外.其中r為圓的半徑，d為點(diǎn)到圓心的距離，位置關(guān)系點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓外數(shù)量(d與r)的大小關(guān)系d＜rd＝rd＞r例8、在數(shù)軸上，點(diǎn)A所表示的實(shí)數(shù)為3，點(diǎn)B所表示的實(shí)數(shù)為a,⊙A的半徑為2.下列說(shuō)法中，不正確的是()A．當(dāng)a＜5時(shí)，點(diǎn)B在⊙A內(nèi)B．當(dāng)1＜a＜5時(shí)，點(diǎn)B在⊙A內(nèi)C．當(dāng)a＜1時(shí)，點(diǎn)B在⊙A外D．當(dāng)a＞5時(shí)，點(diǎn)B在⊙A外知識(shí)點(diǎn)7：直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系有三種：相交、相切、相離．設(shè)r為圓的半徑，d為圓心到直線的距離，直線與圓的位置關(guān)系如下表：位置關(guān)系相離相切相交公共點(diǎn)個(gè)數(shù)012數(shù)量關(guān)系d＞rd＝rd＜r例9、菱形對(duì)角線的交點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，以O(shè)到菱形一邊的距離為半徑的圓與其它幾邊的關(guān)系為()A．相交B．相離C．相切D．不能確定例10、如圖，，半徑為1cm的切于點(diǎn)，若將在上向右滾動(dòng)，則當(dāng)滾動(dòng)到與也相切時(shí)，圓心移動(dòng)的水平距離是__________cm．知識(shí)點(diǎn)8：切線的判定與性質(zhì)判定切線的方法有三種：①利用切線的定義：即與圓有惟一公共點(diǎn)的直線是圓的切線。②到圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線。③經(jīng)過(guò)半徑的外端點(diǎn)并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。切線的五個(gè)性質(zhì)：①切線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)；②切線到圓心的距離等于圓的半徑；③切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑；④經(jīng)過(guò)圓心垂直于切線的直線必過(guò)切點(diǎn)。⑤經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必過(guò)圓心。例11、如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC中點(diǎn)，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)O是AB上一點(diǎn)，⊙O過(guò)A、E兩點(diǎn),交AD于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)F．BACDBACDEGOF（2）當(dāng)∠BAC=120°時(shí)，求∠EFG的度數(shù)．知識(shí)點(diǎn)9：切線長(zhǎng)定理經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)與切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)度，叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng).過(guò)圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角.例12、如圖，PA、PB分別與⊙O相切于點(diǎn)A、B，⊙O的切線EF分別交PA、PB于點(diǎn)E、F，切點(diǎn)C在上，若PA長(zhǎng)為2，則△PEF的周長(zhǎng)是__．例13、如圖,已知△,，．是的中點(diǎn)，⊙與AC，BC分別相切于點(diǎn)與點(diǎn)．點(diǎn)F是⊙與的一個(gè)交點(diǎn)，連并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).則.知識(shí)點(diǎn)10：三角形內(nèi)切圓和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的，三角形內(nèi)切圓的圓心叫三角形的.例14、如圖7,已知⊙O是邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC的內(nèi)切圓,則⊙O的面積為_(kāi)_______.例15、（2010廣東廣州）如圖，⊙O的半徑為1，點(diǎn)P是⊙O上一點(diǎn)，弦AB垂直平分線段OP，點(diǎn)D是上任一點(diǎn)（與端點(diǎn)A、B不重合），DE⊥AB于點(diǎn)E，以點(diǎn)D為圓心、DE長(zhǎng)為半徑作⊙D，分別過(guò)點(diǎn)A、B作⊙D的切線，兩條切線相交于點(diǎn)C．（1）求弦AB的長(zhǎng)；CPDOBAE（2）判斷CPDOBAE（3）記△ABC的面積為S，若＝4，求△ABC的周長(zhǎng).知識(shí)點(diǎn)11：圓和圓的位置關(guān)系設(shè)兩圓半徑分別為R和r。圓心距為d。(R＞r)1.兩圓外離_____________；2.兩圓外切_____________；3.兩圓相交______________；4.兩圓內(nèi)切_____________；5.兩圓內(nèi)含______________.例17、如圖6，兩圓相交于A，B兩點(diǎn)，小圓經(jīng)過(guò)大圓的圓心O，點(diǎn)C，D分別在兩圓上，若，則的度數(shù)為A． B． C． D．例18、已知兩圓半徑分別為2和3，圓心距為，若兩圓沒(méi)有公共點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是()A． B． C．或 D．或_A_y__A_y_x_O(1)若點(diǎn)B坐標(biāo)為(4，0)，⊙B半徑為3，試判斷⊙A與⊙B位置關(guān)系；(2)若⊙B過(guò)M(－2，0)且與⊙A相切，求B點(diǎn)坐標(biāo)．知識(shí)點(diǎn)12：正多邊形的外接圓的圓心叫做正多邊形的______，外接圓的半徑叫做正多邊形的______；正多邊形每一邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形的________，中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的_______；正n(n≥3)邊形的計(jì)算通常轉(zhuǎn)化為在由______、______、________構(gòu)成的直角三角形中解直角三角形，其中，半邊長(zhǎng)所對(duì)的銳角等于______度.例19、如圖，一種電子游戲，電子屏幕上有一正六邊形ABCDEF，點(diǎn)P沿直線AB從右向左移動(dòng)，當(dāng)出現(xiàn)點(diǎn)P與正六邊形六個(gè)頂點(diǎn)中的至少兩個(gè)頂點(diǎn)距離相等時(shí)，就會(huì)發(fā)出警報(bào)，則直線AB上會(huì)發(fā)出警報(bào)的點(diǎn)P有()A．3個(gè)B．4個(gè)C．5個(gè)D．6個(gè)EABCDFP例20、如圖，7根圓柱形木棒的橫截面圓的半徑均為1，則捆扎這7根木棒一周的繩子長(zhǎng)度為。知識(shí)點(diǎn)13：圓的面積公式是S=______，扇形的面積公式是S扇形=______或______.例21、已知扇形的圓心角為120°，半徑為15cm，則扇形的弧