《含絕對(duì)值不等式的求解》導(dǎo)學(xué)案

《含絕對(duì)值不等式的求解》導(dǎo)學(xué)案含絕對(duì)值不等式的求解導(dǎo)學(xué)案組號(hào)：班級(jí)：姓名：日期：【高考考點(diǎn)】含絕對(duì)值不等式的求解?！緦W(xué)習(xí)目標(biāo)】1、能理解絕對(duì)值的幾何意義，并且可以根據(jù)這個(gè)意義來(lái)求解一些簡(jiǎn)單的含絕對(duì)值不等式。2、學(xué)會(huì)用分類(lèi)討論的方法求解含絕對(duì)值不等式，能夠準(zhǔn)確地找出不同情況下不等式的解集。3、可以將含絕對(duì)值不等式的求解與實(shí)際生活中的問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)，能夠解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題?！緦W(xué)習(xí)重、難點(diǎn)】重點(diǎn)：含絕對(duì)值不等式的求解方法，包括利用絕對(duì)值的幾何意義和分類(lèi)討論法。難點(diǎn)：對(duì)絕對(duì)值不等式進(jìn)行正確的分類(lèi)討論，以及在實(shí)際應(yīng)用中如何建立含絕對(duì)值不等式的模型。一、故事導(dǎo)入同學(xué)們，我給你們講個(gè)我小時(shí)候的事兒。有一次我去商店買(mǎi)文具，我?guī)Я艘欢〝?shù)量的錢(qián)，我知道我要買(mǎi)的文具的大概價(jià)格范圍。如果文具的價(jià)格是x元，我?guī)У腻X(qián)數(shù)是a元，老板告訴我說(shuō)，這個(gè)文具的價(jià)格和我?guī)У腻X(qián)數(shù)的差值的絕對(duì)值小于等于5元我就能買(mǎi)得起，也就是|xa|≤5。當(dāng)時(shí)我就在想，這個(gè)不等式到底表示什么呢？其實(shí)這就是一個(gè)簡(jiǎn)單的含絕對(duì)值不等式在生活中的體現(xiàn)。那我們今天就來(lái)好好學(xué)學(xué)含絕對(duì)值不等式到底怎么求解。二、思＋議思：1、大家先回憶一下絕對(duì)值的定義是什么呢？絕對(duì)值就是一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，那|x|在數(shù)軸上表示什么呢？2、我們來(lái)看個(gè)簡(jiǎn)單的例子，對(duì)于不等式|x|＜3，從絕對(duì)值的幾何意義上來(lái)說(shuō)，它表示x到原點(diǎn)的距離小于3，那x的取值范圍是多少呢？活動(dòng)：（1）請(qǐng)同學(xué)們?cè)跀?shù)軸上畫(huà)出|x|＜3的解集范圍。（2）那對(duì)于不等式|x|＞3呢？同樣從幾何意義出發(fā)，它表示x到原點(diǎn)的距離大于3，那x的取值范圍又是什么呢？請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上畫(huà)出來(lái)。議：（獨(dú)立思考3分鐘，然后與小組成員議一議）1、當(dāng)我們遇到不等式|ax＋b|＜c（c＞0）時(shí)，根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義，我們?cè)趺磥?lái)求解這個(gè)不等式呢？2、對(duì)于不等式|ax＋b|＞c（c＞0），又該怎么求解呢？3、大家想一想，如果c＝0或者c＜0的時(shí)候，｜ax＋b|＜c和|ax＋b|＞c的解集又分別是什么情況呢？三、結(jié)1、對(duì)于不等式|x|＜a（a＞0），其解集為a＜x＜a；對(duì)于不等式|x|＞a（a＞0），其解集為x＜a或者x＞a。2、當(dāng)求解|ax＋b|＜c（c＞0）時(shí)，我們可以把它轉(zhuǎn)化為c＜ax＋b＜c，然后分別求解這兩個(gè)不等式。3、當(dāng)求解|ax＋b|＞c（c＞0）時(shí)，我們可以把它轉(zhuǎn)化為ax＋b＜c或者ax＋b＞c，再分別求解。4、當(dāng)c＝0時(shí)，｜ax＋b|＜c的解集為空集；｜ax＋b|＞c的解集為x≠b/a（當(dāng)a≠0時(shí)）。當(dāng)c＜0時(shí)，｜ax＋b|＜c的解集為空集，｜ax＋b|＞c的解集為全體實(shí)數(shù)。四、練＋展（獨(dú)立完成下列式子，每題5分，共25分）1、求解不等式|2x1|＜3。2、求解不等式|3x＋2|＞4。3、已知不等式|xa|≤5的解集為3≤x≤7，求a的值。4、求解不等式|x＋3|＜2。5、求解不等式|4x5|≥7。（完成后小組內(nèi)展示自己的解題過(guò)程，互相檢查和學(xué)習(xí)）五、測(cè)（共50分，獨(dú)立完成，限時(shí)15分鐘）知識(shí)點(diǎn)一：利用絕對(duì)值的幾何意義求解不等式【例1】不等式|x3|＜2的解集是（）A.｛x|1＜x＜5}B.｛x|x＜1或者x＞5}C.｛x|1＜x＜5}D.｛x|x＜1或者x＞5}【例2】不等式|x＋2|≥1的解集是（）A.｛x|x≤3或者x≥1}B.｛x|3＜x＜1}C.｛x|x≤1或者x≥1}D.｛x|1＜x＜1}知識(shí)點(diǎn)二：分類(lèi)討論法求解不等式【例3】求解不等式|2x3|｜x＋1|＜2?！咎崾荆盒枰鶕?jù)絕對(duì)值里面式子的正負(fù)性進(jìn)行分類(lèi)討論，當(dāng)2x3≥0和2x3＜0，以及x＋1≥0和x＋1＜0的時(shí)候分別進(jìn)行討論】【例4】求解不等式|x1|＋｜x＋2|＞5。知識(shí)點(diǎn)三：含絕對(duì)值不等式的實(shí)際應(yīng)用【例5】某工廠(chǎng)生產(chǎn)的一種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值x遵循正態(tài)分布N(100,100)。根據(jù)質(zhì)量要求，質(zhì)量指標(biāo)值在區(qū)間90,110內(nèi)的產(chǎn)品為合格品?，F(xiàn)要生產(chǎn)一批這種產(chǎn)品，設(shè)不合格品的數(shù)量為y。如果用含絕對(duì)值不等式表示質(zhì)量要求，可以得到|x100|≤10。如果生產(chǎn)了1000件產(chǎn)品，估計(jì)不合格品的數(shù)量y的范圍?！咎崾荆合惹蟪霾缓细衿返母怕?，再根據(jù)生產(chǎn)總數(shù)來(lái)估計(jì)不合格品的數(shù)量范圍】【例6】在一條數(shù)軸上有兩個(gè)點(diǎn)A和B，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是2，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是3。如果一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)是x，且滿(mǎn)足|x＋2|＋｜x3|的值最小，求這個(gè)最小值，并求出此時(shí)x的取值范圍。同學(xué)們，就像我們之前講的我