大學(xué)物理第8章變化的電磁場試題及答案

第8章變化的電磁場一、選擇題若用條形磁鐵豎直插入木質(zhì)圓壞，則在壞中是否產(chǎn)生感應(yīng)電流和感應(yīng)電動勢的判斷](A)產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，也產(chǎn)生感應(yīng)電流產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，不產(chǎn)生感應(yīng)電流不產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，也不產(chǎn)生感應(yīng)電流不產(chǎn)生感應(yīng)電動勢,產(chǎn)生感應(yīng)電流T8-1-1圖關(guān)于電磁感應(yīng)，下列說法中正確的是[](A)變化著的電場所產(chǎn)生的磁場一定隨吋間而變化變化著的磁場所產(chǎn)生的電場一定隨時間而變化有電流就有磁場，沒有電流就一定沒有磁場變化著的電場所產(chǎn)牛:的磁場不一定隨時間而變化在有磁場變化著的空間內(nèi)，如果沒有導(dǎo)體存在，則該空間[](A)既無感應(yīng)電場又無感應(yīng)電流既無感應(yīng)電場又無感應(yīng)電動勢有感應(yīng)電場和感應(yīng)電動勢有感應(yīng)電場無感應(yīng)電動勢在有磁場變化著的空間里沒有實體物質(zhì)，則此空間屮沒有[](A)電場(B)電力(C)感生電動勢(D)感生電流兩根相同的磁鐵分別用相同的速度同時插進兩個尺寸完全相同的木環(huán)和銅環(huán)內(nèi)，在同一時刻，通過兩環(huán)包闈面積的磁通量[](A)相同不相同，銅環(huán)的磁通量大于木環(huán)的磁通量不相同，木環(huán)的磁通量大于銅環(huán)的磁通量因為木環(huán)內(nèi)無磁通量，不好進行比佼 _半徑為G的圓線圈置于磁感應(yīng)強度為一B的均勻磁場中，線圈平面與磁場方向垂直，線圈電阻為幾當(dāng)把線圈轉(zhuǎn)動使其法向與〃的夾角曰=6(?時，線圈中通過的電量與線圈面積及轉(zhuǎn)動的時間的關(guān)系是](A)與線圈面積成反比，與時間無關(guān)與線圈面積成反比，與時間成正比與線圈面積成正比，與時間無關(guān)與線圈面積成正比，與時間成正比一個半徑為r的圓線圈置于均勻磁場中，線圈平面與磁場方向垂直，線圈電阻為R?當(dāng)線圈轉(zhuǎn)過30。時，以下各量中，與線圈轉(zhuǎn)動快慢無關(guān)的量是[](A)線圈中的感應(yīng)電動勢線圈中的感應(yīng)電流通過線圈的感應(yīng)電量線圈回路上的感應(yīng)電場& 一閉合圓形線圈放在均勻磁場中，線圈平面的法線與磁場成30。角，磁感應(yīng)強度隨吋I'可均勻變化，在下列說法中，可以使線圈中感應(yīng)電流增加一倍方法的是[](A)把線圈的匝數(shù)增加一倍把線圈的半徑增加一倍把線圈的面積增加一倍線圈法線與磁場的夾角減小一倍有一圓形線圈在均勻磁場中作下列幾種運動，其中會在線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電流的是[](A)線圈沿磁場方向平移線圈沿垂直于磁場方向平移線圈以自身的直徑為軸轉(zhuǎn)動，軸與磁場平行線圈以自身的直徑為軸轉(zhuǎn)動，軸與磁場方向垂直一個電阻為R、自感系數(shù)為L的線圈，將它接在一個電動勢為&/)的交變電源為上.設(shè)線圈的白感電動勢殳，則流過線圈的電流為知 亙0』(C)W (D)亙。丄[](A) (B)R R R R在某空間設(shè)置有兩個線圈1和2,線圈1對線圈2的互感系數(shù)為而線圈2對線圈1的互感系數(shù)為Mg若它們分別流過電流強度為升和，2的變化電流，且d/下列判斷中正確的是I](A) = d/下列判斷中正確的是I](A) = 的1=曰2(B)M12HM2],G1H&2(C)M]2=M21,(C)M]2=M21,旳>6*12(D)M]2=M2|,6*21<ei2在自感為0.25H的線圈中，當(dāng)電流在16秒內(nèi)由2A線性地減少到零時的感應(yīng)電壓為[](A)2V (B)4V(C)8V(D)16V—根長為厶的導(dǎo)線通以恒定電流I,欲使電流產(chǎn)生的磁能最大，則需把導(dǎo)線[](A)拉成直線 (B)對折后絞成直線(C)卷成一個圓環(huán) (D)卷成一個螺線管一塊磁鐵順著一根無限長的豎直放置的銅管自由下落，忽略空氣阻力，則在銅管內(nèi)[](A)磁鐵下落的速度越來越大磁鐵所受的阻力越來越大磁鐵下落的加速度越來越大磁鐵下落的速度最后趨向一恒定值為了提高變壓器的效率,減少渦流損耗，應(yīng)釆取的措施是[](A)線圈低電阻 (B)迭片鐵芯(C)軟磁鐵芯 (D)硬磁鐵芯為了提高變壓器的效率,減少磁滯損耗，應(yīng)采取的措施是[](A)線圈低電阻 (B)迭片鐵芯(C)軟磁鐵芯 (D)硬磁鐵芯一塊銅板放在磁感應(yīng)強度正在增大的磁場中時，銅板中出現(xiàn)渦流(感應(yīng)電流),則渦電流將[](A)加速銅板中磁場的增加 (B)減緩銅板中磁場的增加(C)對磁場不起作用 (D)使銅板中磁場反向

關(guān)于一個螺線管自感系數(shù)厶的值，下列說法中錯誤的是[](A)通以電流/的值越大,L越大單位長度的線圈匝數(shù)越多,厶越大螺線管的半徑越大,厶越大充有鐵磁質(zhì)的厶在比真空的大兩個直徑和長度均相同的長直螺線管A、B都只含有一層繞組，其中A是由較細的導(dǎo)線密繞而嚴B督理贄粗的導(dǎo)線密繞而成..若繞組層的厚度可以略去不計,則自感較大的是山]山1*[](A)螺線管A (B)螺線管B(C)A、B自感一樣大(D)難以判定長為/的單層密繞螺線管，共有N匝導(dǎo)線，自感為L.則[](A)線圈中通過的電流變化時，自感隨之變化將螺線管半徑增大一倍時，自感變?yōu)?厶在原來密繞的情況下，用同樣直徑的導(dǎo)線再順序密繞一層，自感變?yōu)?厶 (D)換用直徑比原來直徑大一倍的導(dǎo)線密繞一層，自感變?yōu)?厶長為/、截面積為S的密繞長直空心螺線管單位長度上繞有”匝線圈，當(dāng)通有電流/時，線圈的自感系數(shù)為L.欲使其自感系數(shù)增大一倍,必須使[](A)電流/增大一倍 (B)線圈長度增大一倍(C)線圈截而積減小一倍 (D)線圈單位長度的匝數(shù)增加一倍CO有兩個半徑相同的圓形線圈，將它們的平血平行地放置.關(guān)于它們互感系數(shù)COM的值,下列說法中錯誤的是[](A)線圈的匝數(shù)越多,M越大兩線圈靠得越近,M越大填充的磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率777越大,M越大(D)通以的電流值越大,M越大T8-1-22圖真空中一個通有電流的線圈A所產(chǎn)生的磁場內(nèi)有另一個線圈B,A和B相對位置不變.當(dāng)B的電動勢為零時，線圈A和B之間的互感系數(shù)[](A)—定為零 (B)—定不為零(C)可以不為零 (D)可能隨時間變化用線圈的自感系數(shù)厶來表示載流線圈磁場能量的公式％】=LI2[](A)只適用于無限長密繞螺線管只適用于單匝圓線圈只適用于一個匝數(shù)很多目?密繞的螺繞環(huán)適用于自感系數(shù)一定的任意線圈兩個有互感耦合的線圈厶]和￡2串聯(lián)后等效于一個自感線圈，該自感線圈T8-1-26圖的等效自感為T8-1-26圖[](A)厶]+厶2+2M (B)厶]+厶2-2M厶1+厶2不知聯(lián)接方式，不能確定兩個相同的線圈，每個線圈的自感均為L.若將它們串聯(lián)起來并靠得很近，使每個線圈產(chǎn)生的磁通量全部通過另一個自感線圈，且方向相同.則系統(tǒng)的總自感系數(shù)為[](A)L(B)2L(C)4厶 (D)不能確定欲使兩個長度相同、半徑接近相等的螺線管之間的互感系數(shù)達到最大，正確的做法是[](A)將兩者靠近，使其軸線在同一直線上將兩者靠近，使其軸線相互垂直將兩者靠近，使其軸線相互平行，但不在一直線上將其屮一個套在另一個外面，使其軸線重合2&要使兩條形磁鐵的磁性不易消失，存放吋應(yīng)使它們[](A)互相垂直迭放 (B)同號磁極靠在一起迭放(C)異號磁極靠在一起迭放 (D)隨意放置即可將兩螺線管按一定的位置放置，使它們的軸線既不平行也不垂直.為了減少兩個螺線管的互感影響,應(yīng)將它們的相對位置作什么調(diào)節(jié)？[](A)調(diào)節(jié)距離,使螺線管靠近 (B)調(diào)節(jié)距離,使螺線管遠離(C)調(diào)整方向，使螺線管軸線平行 (D)調(diào)整方向，使螺線管同軸重合兩個相距不太遠的平面圓線圈，一線圈的軸線恰好通過另一線圈的圓心.怎樣放置可使其互感系數(shù)近似為零](A)兩線圈的軸線相互平行 (B)兩線圈的軸線相互垂直(C)兩線圈的軸線成45。角 (D)兩線圈的軸線成30°角半徑為r的長直導(dǎo)線，均勻地通過電流/,則該導(dǎo)線單位長度所儲存的總磁能](A)等于4TT/7 (B)與廠無關(guān)(C)等于TTrl (D)等于2ttrl有一長為I、截面積為A的載流長螺線管繞有N匝線圈，設(shè)電流為I,則螺線管內(nèi)的磁場能量近似為](A) m^AIl2N2 (B) rr^AINl22(C) (C) moAIlhNi(D) /77oAI2122N2兩根很長的平行直導(dǎo)線，其間距離為Q,與電源組成閉合回路.已知導(dǎo)線上的電流強度為/,在保持/不變的情況下將導(dǎo)線間的距離增大，則空間的](A)總磁能增大 (B)總磁能減小(C)總磁能不變 (D)總磁能的變化不能確定靜電場、穩(wěn)恒電流的電場、運動電荷的電場與感生電場](A)來源相同 (B)場方程的形式不同(C)電力線形狀相同 (D)場的性質(zhì)相同麥克斯韋關(guān)于電磁場理論的基本假設(shè)Z—是](A)相對于觀察者靜止的電荷產(chǎn)生靜電場(B)穩(wěn)恒電流產(chǎn)生穩(wěn)恒磁場(C)變化的磁場產(chǎn)生感生電場 (D)變化的磁場產(chǎn)生位移電流麥克斯韋為完成電、磁場的統(tǒng)一而提出的兩個假說是1(A)渦旋電場和渦旋磁場 (B)位移電流和位移電流密度(C)位移電流和渦旋磁場 (D)位移電流和渦旋電場麥克斯韋位移電流假說的屮心思想是](A)變化磁場將激發(fā)渦旋電場 (B)變化電場將激發(fā)渦旋磁場(C)位移電流不產(chǎn)生焦耳熱 (D)全電流是連續(xù)的下列情況屮,哪種情況的位移電流為零？[](A)B=0 (B)電場不隨吋I'可而改變(C)開路 (D)磁場不隨時間而改變位移電流的本質(zhì)是變化的電場,其大小取決于[](A)電場強度的大小 (B)電位移矢量的大小(C)電通量的大小 (D)電場隨時間的變化率大小已知位移電流和傳導(dǎo)電流是兩個截然不同的物理概念，它們[](A)關(guān)于熱效應(yīng)的規(guī)律不同 (B)激發(fā)磁場的規(guī)律不同(C)激發(fā)產(chǎn)生的磁場性質(zhì)不同 (D)激發(fā)產(chǎn)生的磁場大小計算方法不同關(guān)于穩(wěn)恒磁場的磁場強度下列兒種說法中正確的是[](A)H僅與傳導(dǎo)電流有關(guān)—?若閉合曲線內(nèi)沒有包圍傳導(dǎo)電流，則曲線上各點的H必為零若閉合曲線上各點的H均為零，則該曲線所包圍傳導(dǎo)電流的代數(shù)和為零以閉合曲線厶為邊緣的任意曲而的H通量均相等關(guān)于變化電磁場與穩(wěn)恒電磁場[](A)都只由電荷和電流激發(fā) (B)都具有能量(C)都不可脫離場源而單獨存在 (D)都是無界的下列說法中唯一錯誤的說法是[](A)渦旋電場是無源場渦旋電場的電力線是閉合線渦旋電場可在導(dǎo)體屮形成持續(xù)電流渦旋電場的場強依賴于導(dǎo)體的存在44.在感應(yīng)電場中，電磁感應(yīng)定律dOJ式川Ek44.在感應(yīng)電場中，電磁感應(yīng)定律dOJ式川Ek為渦旋電場?d/=-可以寫成--(11強度.由此表明[](A)閉合曲線厶上母處處相等渦旋電場是保守力場渦旋電場的電力線不是閉合曲線在渦旋電場中不能引進電勢的概念如T8-1-45圖，一導(dǎo)體棒ab在均勻磁場屮沿金屬導(dǎo)軌向右作勻加速運動,磁場方向垂直導(dǎo)軌所在平面.若導(dǎo)軌電阻忽略不計，并設(shè)鐵芯磁導(dǎo)率為常數(shù)，則達到穩(wěn)定后在電容[](A)器的(B)M極帶板帶有一定量:的正電上有一定量:的 jJZ-M鐵芯 工j-(C)帶有越來越多的正電荷(D)帶有越來越多的負電荷爲(wèi)亠45圖面積為S和2S的兩圓線圈1、2女口T8-1-46圖放置，通有相同的電流線圈1的電流所產(chǎn)生的通過線圈2的磁通量用021表示，線圈2的電流所產(chǎn)生的通過線圈1的磁通量用0|2表示，則?21和012的大小關(guān)系為：I](A)021=20121(B)①2\=—2。12(C) 021=012(D)021>012 I](A)021=20121(B)①2\=—2。12(C) 021=012(D)021>012 T8-1-46圖2S的大小n以速率dB/dt變47.在圓柱形空間內(nèi)有一磁感應(yīng)強度為B的均勻磁場，如T8-1-47圖所示.B化.在磁場中有A、B兩點，其中可放置直導(dǎo)線和彎曲的導(dǎo)線則:[](A)電動勢只在/〃導(dǎo)線中產(chǎn)生TOC\o"1-5"\h\zn A B電動勢只在導(dǎo)線屮產(chǎn)生xxxx n xx電動勢在和中都產(chǎn)生，且兩者大小相等導(dǎo)線中的電動勢小于力3導(dǎo)線中的電動勢 T8-1-47圖48.如T8-1-48圖所示，兩根很長的平行直導(dǎo)線，其間距離為°,與電源組成閉合回路.已知導(dǎo)線上的電流強度為/,在保持/不變的情況下,若將導(dǎo)線間距離增大，則空間的： I[](A)總磁能將增大(B)總磁能將減小(C)總磁能將保持不變(D)總磁能的變化不能確定T8-1-48圖二、填空題1. 將條形磁鐵插入與沖擊電流計串聯(lián)的金屬壞中，有9=2.0X10%的電荷通過TOC\o"1-5"\h\z電流計，若連接電流計的電路總電阻R=25d則穿過環(huán)的磁通的變化△⑦= .一閉合圓導(dǎo)線環(huán)，其電阻率為r，位于均勻磁場中，磁場方向一—_*垂直于線環(huán)平面.當(dāng)]磁場隨時間線性增長時，線環(huán)屮的電流為上二|弄二肓4 *環(huán)的半徑縮小到原來的時,則線環(huán)電流為 .T8-2-2圖一探測線圈由50匝導(dǎo)線組成,截面積S=4cm2、電阻R=25Q.現(xiàn)把探測線圈放在_磁場屮迅速翻轉(zhuǎn)90。,測得通過導(dǎo)線的電量\q=4x10-5C，則磁場B的大小為 女口T8-2-4圖所示，電量0均勻分布在一半徑為R、長為/(/>>7?)的絕緣長圓筒上.一單匝矩形線圈的一個邊與圓&一段導(dǎo)線被彎成圓心在O點、半徑為&一段導(dǎo)線被彎成圓心在O點、半徑為R的三段圓弧ab、be.ca,他們構(gòu)成了一個閉合回路，圓弧合.若筒以角速度"二％(1 —)線性減速旋轉(zhuǎn),則線圈屮的感應(yīng)電流為 . T8-2-4圖一-輛火車在間距為1435mm的鐵軌上以每小時90km的速度前進，火車所在處地磁一場的磁感應(yīng)強度B在豎直方向上的分量為0.15GS.若兩條鐵軌除與車輪接通外，彼此是絕緣的，則此兩條鐵軌間的電勢差為 .一飛機以y二2201T1-S1的速度水平飛行，飛機的機翼兩端相距30m,兩端之間可當(dāng)一作連續(xù)導(dǎo)體.已知飛機所在處地磁場的磁感應(yīng)強度B在豎直方向上的分量為0.15GS,機翼兩端的電勢差為 .如T8-2-7圖所示，一半徑為r的很小的金屬圓環(huán),始時刻與一半徑為a(a>>廠)的大金屬圓環(huán)共而且同心中通以恒定的電流/,方向如圖.如果小圓壞以角速度向的直徑轉(zhuǎn)動,并設(shè)小圓環(huán)的電阻為則任一時刻f通過小圓環(huán)的磁通.小圓環(huán)屮的感應(yīng)電流，二圓弧bc_和ca分別位于另兩個坐標(biāo)平面中(如T8-2-8圖)，均勻 國磁場B沿X軸正方向穿過圓弧be與坐標(biāo)軸所圍成的平面.假設(shè)磁感應(yīng)強度隨時間的變化率為K(K>0).則閉合回路abca中感應(yīng)電動勢的數(shù)值為；圓弧be中感應(yīng)電流的方向是 .

一長為40cm、半徑為1.0cm的紙筒上繞有600匝細導(dǎo)線，可被看作“無限長”螺線管，此螺線管的自感系數(shù)為L°= ；如果在此線圈內(nèi)放入相對磁導(dǎo)率為5000的鐵芯，這時線圈的自感系數(shù)為厶= .載有恒定電流I的長直導(dǎo)線旁有一半圓環(huán)導(dǎo)線cd,半圓環(huán)半徑為b,環(huán)面與直導(dǎo)線垂直，且半圓環(huán)兩端點連線的延長線與直導(dǎo)線相交，如T8-2-10圖.當(dāng)半圓一環(huán)以速度「沿平行于直導(dǎo)線的方向平移時，半圓環(huán)上的感應(yīng)電動勢的大小是 .T8-2-10圖女口T8-2-11圖所示，金屬桿AOC以恒定速度V在均勻磁場T8-2-10圖向運動，已知/O二OC二L,桿中的動生電動勢大小為 ,其方向由指向?bT8-2-11圖T8-2-12圖/oT8-2-13圖XXAX(T8-2-11圖T8-2-12圖/oT8-2-13圖XXAX(12.如T8-2-12圖所示，一根無限長直導(dǎo)線絕緣地緊貼在矩形線圈的中心軸00上,則直導(dǎo)線與矩形線圈間的互感系數(shù)為 .一一在圓柱形空間內(nèi)有一磁感應(yīng)強度為B的均勻磁場，如T8-2-13圖所示，B的大小以速率dS/dr變化.現(xiàn)有一長度為A)的金屬棒先后放在磁場的兩個不同位置，則金屬棒在這兩個位置l(ab)和2(ab)時感應(yīng)電動勢的大小關(guān)系為 .-無鐵芯的長直螺線管，在保持其半徑和總匝數(shù)不變的情況下，把螺線管拉長TOC\o"1-5"\h\z一些，則它的自感系數(shù)將 .一螺線管長為500mm,橫截面半徑為10mm,由表面絕緣的細導(dǎo)線密繞而成,共繞了3000匝.當(dāng)導(dǎo)線中通有電流2.0A時，螺線管中的磁場強度大小H二 ,磁感應(yīng)強度大小B= ，磁場能量密度= ?一導(dǎo)線彎成半徑為4.0cm的圓環(huán)，當(dāng)其屮通有電流100A時，其圓心處的磁場能量密度為 .將一自感系數(shù)為L的螺線管平分為兩個螺線管后再緊挨著順接，則每個螺線管的自感系數(shù)為 .1&有兩個長直密繞螺線管，其長度及線圈匝數(shù)都相同，半徑分別為門和廠2,管內(nèi)充滿勻介質(zhì)，其磁導(dǎo)率分別為力|和加2?設(shè)門：廠2二1：2,力1：力2二2：1.當(dāng)將兩只螺線管串聯(lián)在電路中通電穩(wěn)定后，其自感系數(shù)之比厶|：厶2= ，磁場能量Z比為焰：“2= .一無限長直導(dǎo)線的橫截面各處的電流密度均相等，總電流為/,則每單位長度導(dǎo)線內(nèi)儲藏的磁能為 .真空中一根無限長直細導(dǎo)線上通有電流強度為/的電流，則距導(dǎo)線垂直距離為a的空間某點處的磁能密度為 ?有兩個長度相同，匝數(shù)相同，截面積不同的長直螺線管，通以相同大小的電流.現(xiàn)在將小螺線管完全放入大螺線管里（兩者軸線重合），且使兩者產(chǎn)生的磁場方向一致,則小螺線管內(nèi)的磁能密度是原來的 倍；若使兩螺線管產(chǎn)生的磁場方向相反，則小螺線管中的磁能密度為 （忽略邊緣效應(yīng)）.反映電磁場基本性質(zhì)和規(guī)律的積分形式的麥克斯韋方程組為:一一〃TOC\o"1-5"\h\zdS= O1一一1=0護?dS=0 ③一一〃%?(!廣刃+護?dS=0 ③一一〃%?(!廣刃+d0c/dr 04i=0試判斷下列結(jié)論是包含于或者等效于哪一個麥克斯韋方程式的，將你確定的方程式用代號填在相應(yīng)結(jié)論后的空白處.變化的磁場一定伴隨有電場： ;磁感應(yīng)線是無頭無尾的： ;電荷總伴隨有電場： .充了電的、由半徑為廠的兩塊圓板組成的平行板電容器，在放電時兩板間的電場強度的大小為E=E&c,式中E。、R、C均為常數(shù).則兩板間的位移電流的大小為 ;其方向與場強方向 T8-2-24圖屬于半圓形導(dǎo)線回路如T8-2-24圖所示，矩形區(qū)域為均勻穩(wěn)恒磁場，半圓形閉合導(dǎo)線回路在紙面內(nèi)繞軸O作逆時針方向勻角速轉(zhuǎn)動，O點是圓心且恰好落在磁場的邊緣上，半圓形閉合導(dǎo)線完全在磁場外時開始計時,圖(A)?(D)的e?t函數(shù)圖象中T8-2-24圖屬于半圓形導(dǎo)線回路屮產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的是圖 .給電容為C的平行板電容器充電，電流與時I'可的關(guān)系為Z二0.2xet（SI）,r=0時電容器極板上無電荷.則極板間電壓U隨時間｛而變化的關(guān)系為 ；忽略邊緣效應(yīng)，/時刻極板間總的位移電流/廠 .三、計算題如T8-3-1圖所示，一導(dǎo)體細棒折成N形，其屮平行的兩段長為/.當(dāng)這導(dǎo)體細棒在磁感應(yīng)強度為B（方向垂直向外）的均勻磁場屮沿圖示方向勻速運動時，求導(dǎo)體細棒兩端q、d間的電勢差口〃.如T8-3-2圖所示，均勻磁場B屮，有一個導(dǎo)體細棒彎折成直角三角形，與磁場方向垂直的一個邊長度為Q，另一直角邊平行于磁場方向.當(dāng)此導(dǎo)線框以平行于磁場的邊為軸、每秒轉(zhuǎn)〃圈時，求導(dǎo)體框里產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢.一均勻磁場B局限在半徑為R的圓柱形空間里，其磁場方向與圓柱形軸線平行，大小為B二kt,其屮幺為常量；一長度為2R的直導(dǎo)體細棒如T8-3-3圖所示的方式放置，其屮一半Qb段在圓柱體的橫截面內(nèi)，另一半處在圓柱體外.求這段導(dǎo)體兩端的電勢差Uqc?如T8-3-4圖所示，一長圓柱狀磁場，磁場方向為沿軸線并垂直圖面向里，磁場大小既隨到軸線的距離廠成正比而變化，又隨吋間/作正眩變化，即B二B.rsmwt,民）、IV均為常數(shù).若在磁場內(nèi)放一半徑為d的金屬圓壞，壞心在圓柱狀磁場軸線上，求金屬環(huán)屮的感生電動勢.

一無限長直導(dǎo)線通以電流/二/osinM,有一矩形線框和直導(dǎo)線在同一平面內(nèi),其短邊與直導(dǎo)線平行，線框的尺寸及位置如T8-3-5圖所示，二3?求：（A） 直導(dǎo)線和線框的互感系數(shù).（B） 線框中的互感電動勢./=rosinM?c' b/=rosinM?c' b二T8-3-4圖 T8-3-5圖 T8-3-6圖如T8-3-6圖所示，一電荷線密度為/的長直帶電線以變速率卩二v（Z）沿著其長度方向運動.另一個與其共面的、邊長為a的正方形線圈總電阻為R,離運動導(dǎo)線的最近距離為Q.求/時刻正方形線圈中感應(yīng)電流心的大?。ú挥嬀€圈自身的自感）.無限長直導(dǎo)線通以電流I.有一與之共面的直角三角形線圈ABC,己知4C邊長為一b,且與長直導(dǎo)線平行，邊長為a.若線圈以垂直導(dǎo)線方向的速度v向右平移，當(dāng)B點、與長直導(dǎo)線的距離為〃時，求線圈內(nèi)的感應(yīng)電動勢大小和感應(yīng)電動勢的指向.&一矩形截面螺繞環(huán)（由細導(dǎo)線均勻密繞而成，內(nèi)半徑為外半徑為人2，高為b,共N匝.在螺繞環(huán)的軸線上，另有一無限長直導(dǎo)線OCX,如T8-3-8圖所示.在螺繞壞內(nèi)通以交變電流j=/（）cosM,求當(dāng)Wt-兀/4吋，在無限長直導(dǎo)線中的感應(yīng)電動勢￡?（已知凡二8xl0'2m,R2=2.4x101m,b-6x102m,N二1000匝，/（）=5A,w=100tcrad/s,ln3=1.0986)

T8-3-7圖T8-3-8圖T8-3-9圖T8-3-7圖T8-3-8圖T8-3-9圖一根“無限長”同軸電纜由半徑為尺和R2的兩個薄圓筒形導(dǎo)體組成，在兩圓筒中I'可填充磁導(dǎo)率為777的均勻磁介質(zhì).電纜內(nèi)層導(dǎo)體通電流/,外層導(dǎo)體作為電流返回路徑.求長度為/的一段電纜內(nèi)(如T8-3-9圖所示)的磁場儲存的能量.實驗結(jié)果表明，在北緯40。的某處，地面的電場強度大小為300V?nTi,磁感應(yīng)強度大小5.49x107T?試分別求該處的電場能量密度和磁場能量密度以及兩者的比值.設(shè)電子的靜電能“二me2,其中加為電子質(zhì)量，c為真空中的光速.試由此估算電子的經(jīng)典半徑.電容C=300/77F的電容器，用電壓為400V的電源充電.求充電結(jié)束時該電容器貯存的能量；若電容器經(jīng)過0.01s放電完畢，計算電容器輸出的平均功率.—厚度為〃的空氣型平板電容器，電容為C。，與電源相連充電至一定電壓.然后T8-3-13圖在電容器的兩個極板Z間插入厚度為d/2、相對電容率為巴的各向同性的均勻電介質(zhì)板，介質(zhì)板與電容器極板平行，面積相等.計算下述兩種情況下插入介質(zhì)

T8-3-13圖板前后電容器儲能之比,充電后電容器與電源斷開;電容器始終與電源相連.真空屮兩同心均勻帶電球面，半徑分別為R\、R2,電量分別為如、qi求體系的靜電能.將一寬度為/的薄銅片，卷成一個半徑為細圓筒，設(shè)/>>R,電流/均勻分布通過此銅片(如T8-3-15圖).忽略邊緣效應(yīng)，求管內(nèi)的磁感應(yīng)強度B的大小.不考慮兩個伸展面部分，求這一螺線管的自感系數(shù).電子感應(yīng)加速器是變化磁場在周圍空間激發(fā)渦旋電場原理的應(yīng)用實例.電子感應(yīng)加速器是加速電子的一種裝置，它的主要部分如T8-3-16(a)圖所示.劃斜線區(qū)域是電磁鐵的兩極，其間隙中安放一個環(huán)形真空室.電磁鐵用頻率約為每秒數(shù)十周強大交流電來激勵，使兩極間的磁場B周期變化，從而在環(huán)形室內(nèi)感應(yīng)出很強的渦旋電場?用電子槍將電子注入環(huán)形室，它們在渦旋電場力作用下被加速，同時在磁場力作用下沿壞形軌道運動.如T8-3-16(b)圖所示，把

磁場變化的一個周期按渦旋電場的方向分為四個階段.可以看出，只有磁場的第一和第四個周期可以用來對電子加速?因此，連續(xù)將電子注入，在每第一個1/4周期末，利用特殊的裝置將電子T8-3-16(b)圖 T8-3-16(a)圖束引離軌道即可獲得被加速了的電子.試證明，為了使電子維持在恒定的圓形軌道上加速，軌道平而上的平均磁感應(yīng)強度必須是軌道上的磁感應(yīng)強度的兩倍.在軌道半徑為84cm的電子感應(yīng)加速器中，電子加速的時間總共是4.2ms,電子軌道內(nèi)最大的磁通量為1.8Wb.若電子最終獲得的能量為1.2xlO8eV，試求電子需繞行多少周？電子沿軌道繞行一周平均獲得的能量是多少？電子繞行的路程總共有多少米？T8-3-17圖是法拉第圓盤…■第一臺發(fā)電機的示意圖.一銅盤的半徑為R,繞O點以角速度"轉(zhuǎn)動，銅盤最低部浸泡在水銀槽屮，一個電壓計卩一端與水銀槽在D點連接，另一端與0點相連.有一磁場B垂直于圓盤向里.T8-3-17圖果接上負載，尤流過電壓計的電流流向如何？依據(jù)是什么？T8-3-17圖果接上負載，尤計算該發(fā)電機的感應(yīng)電動勢；確定下列情況對發(fā)電機感應(yīng)電動勢的影響：每個磁極產(chǎn)生的磁通量增加一倍；電樞轉(zhuǎn)速增加一倍.一個手動發(fā)電機外部不接負載時，轉(zhuǎn)動很容易；如其是負載的電阻很小時，發(fā)動機轉(zhuǎn)動很難.請解釋這一現(xiàn)象.第8章變化的電磁場一、 選擇題1.B2.D3.C4.D5.A6.C7.C8.B9.D10.B11.A12.C13.D14.D15.B16.C17.BA19.A20.B21.B22.D23.C24.D25.D26.C27.D28.C29.B30.B31.B32.C33.A34.B35.C36.D37.B3&B39.D40.A41.B42.D43.D44.D45.B46.C47.D4&A二、 填空題1.5.0X10-4Wb2.1410.05T4.05.38xlO~4(V)0.09(V)l兀廠0= rrP2coswt,小圓壞中的感應(yīng)電流,=2Ra2ci2Ra19&一兀人24K,從c流至b1.14xW4(H),5.65x107(H)m)Iv-Ina+b27ia-bvBLsing,OfiC12.013.e>e14.減小1.2x104(A-m_1),1.5xlO_2(T),90.0(A-m"3)0.98(A-m'3)17.14L1:2,1:2I2一47i1 /t￡/)2 (2m()2Tta4,022.02,03,O123.—24.ARC0.225.U= (1-e"r)丄i=i=0.2e~zC三、計算題Uad-Ua-Ud-adEji'd/_=J加(一匸xUad-Ua-Ud-adEji'd/_=J加(一匸xBJ-dLB(vX5).d/-f(vX5)?d/-f(vX5).d/h c(vX5).d/-f(vX5)?d/-f(vX5).d/h c=-vBl+vBl+vBlA8-3-1圖=vBl2?解：2?解：對直線段BC部分,由動生電動勢公式導(dǎo)體棒運動速度垂克向里，VX-J導(dǎo)體棒運動速度垂克向里，VX-JBC(VXfi)?d/3方向rtl3直線C,與d/同方^BC向，以昇3邊為徑向坐標(biāo)CT的圓點，則有“ceBc-bvBdI=J向，以昇3邊為徑向坐標(biāo)CT的圓點，則有“ceBc-bvBdI=JBrwBd/=Jo/2tihBdr=nna2B指向為B-C對直線段C4部分，由動生電動勢公式6ca-JcA(yXB)?d/A8-3-2圖導(dǎo)體棒運動速度垂直向里，vxB方向水平向右，與dZ方向成夾角丿，所以eCA-~J^(vx5)dzr2nJABcos/*d/=JABcos(7dIr2nnBdr--linerB直線段部分，V=0,1肋二0整個導(dǎo)體框的電動勢為e-eAB^resc+3ca=03.解：對設(shè)圓柱內(nèi)外的感應(yīng)電場分別為Ei｝和Ei2,由法拉第電磁感應(yīng)定律得在廠V/?區(qū)域:在廠V/?區(qū)域:kr1Ei\=-2AB其中負號表示Ei方向與—增加方向成左手螺旋，即dtA8dtA8?3?3圖為逆時針方向.在r>R區(qū)域:丁E2d/=E"?2曲=-—dd0/=-nR2—%兮=-M1 kR2Ei2=-2r￡?2方向為逆時針方向.QTC電動勢為Ei\?d/+二；Ei{cosq1dl+rEi2cosqdl=乜屛d廠2rj r1 — 1J' 1=—khab+qkRJd/i——1j、-^khab+~^J-—Ij、=skhab+qkR(〉，-qh)2cdq由圖可知所以qc-qh=arctan h3所以qc-qh=arctan h3R/2arctanTl 3^3+兀12vT~3R￡「_-arctan3一3兀兀兀arctan= - =3 6 6eac-kRi+kRi- kRi4eac>0表明a(-),c(+)G、。兩端的電勢差為3丿3+兀 _Uac=Ua~Uc--eac二-12kRl解：金屬環(huán)內(nèi)磁通量

0=尸2兀rdr=(B02nr2sinMdrsinwtA8-3-4圖At3感生電動勢為&--d。二一2兀Boa3H43OSPWA8-3-4圖At35.通量為:解：(1)建立如圖坐標(biāo)系，設(shè)直導(dǎo)線通電流人則通過矩形線框的磁hm)Iadxm)IadxB?dS二i? ?;??4.11/0sinwt4c2=Jhm)Iadx=rrhlaln_b=m()Iac2兀2兀c2兀互感系數(shù)M=_°込"in3所以:2itdrdf2兀&所以:2itdrdf2兀&⑵直導(dǎo)線通電流/二/osinM,則線框內(nèi)產(chǎn)生的互A8?5圖感電動勢為:e=-M-dl=-m)6z/ou4n3coskuzdz27TC>0,為順時針方向.6-解：長直帶電線運動相當(dāng)于I=/v(t)的長直電流，在正方形線圈內(nèi)磁通量為:0=JB_?dS一=Ja rrhlaAx=rrhlaIn202兀(Q+x) 2TlIi{t)|=a=mo/aIn2dv(Z)R2兀R dtA8-3-6A8-3-6圖RRli2n7JioIrbdr=RRli2n7JioIrbdr=ml^nlbInRRx7-解：建立如圖坐標(biāo)系，邊的方程為：尹=b-bxr式中廠是f時刻B 點直導(dǎo)0=r斗AL—）線離. J j2tixaa三=尢（"一7門“一T）角形內(nèi)磁通量為：rBydxdxdr感應(yīng)電動勢為A8-3-7圖8二一 =mjbl(Ina±r-a)-drAt27tarraAt —當(dāng)尸d時fYhbl(Ina+d一 8=2Tiadd+a方向為順時針(ACBA).解：先求直導(dǎo)線與螺繞環(huán)問的互感系數(shù).設(shè)直導(dǎo)線通電流/,則通過螺繞環(huán)截面的磁通量為:互感系數(shù)為：M=N^-=mrNbln-Rr.I2兀7?ia=-M—ddti=m^Nblln迎(In 7?2i)sinM當(dāng)Wt=71/4時，代入數(shù)據(jù)得:e= 47cx10"7x1OOO2二1.46xlO-2(V)27T解：作半徑為廠的同軸圓為安培環(huán)路，由有介質(zhì)安培環(huán)路定理iHd,=^i27C27CrH=I(7?!<r<R2)得:H=I2tipImB=mH=27Cr%=52=i(ml)2磁能密度:=f二f=f二f丄(旦)5WmJWwdr2/772兀廣體積元：dK=2n:r/dr TA8-3-9圖磁場能豊r/dr=ml2/In4兀R、解：電場能量密度為=-eQE2=-x8.85xW12x3002=3.98xlO-7(Jm-3)we2 2磁場能量密度為陷2% 2x4kx10-7電場能量密度與磁場能量密度的比值為ww；ne-13..2098xx1010—37=3.32X10-4解：若假定電荷均勻分布于電子表面，則整個電子為等勢體，電勢等于其表面電勢，即U= e4兀q凡由帶電體系的靜電能公式，電子的靜電能為1 1 e2W=_fUdq=Ue=2Q28gRe―ei =mc2,得電子的經(jīng)典半徑為按題設(shè)，令Re=^neeimci-99.x110x109(1-31.6(3xx1010-198))22=1.4x10-ism0如果把電子看成是均勻帶電的球體，計算方法相同，僅是相差一接近于1的因子，不影響結(jié)果的數(shù)量級.故電子的經(jīng)典半徑的數(shù)量級為10,5m.近代實驗確定，電子的線度v3.9xl0-19m,它遠小于電子的經(jīng)典半徑，這說明電子并非經(jīng)典粒子.解：(1)根據(jù)電容器儲能公式，充電結(jié)束時電容器貯存的能量為JVe=2C(^U)21_=2300x10'6x(400)2=24J(2)電容器輸出的平均功率為=2.4x10%△/0.01=2.4x10%△/0.01e_S解：真空時電容C°=°d設(shè)插入后電容器極板帶電量為0,按題設(shè)條件，兩極板之間在真空部分的場強即為自由電極板之間的電壓 荷的場強E),而介質(zhì)板內(nèi)的場強為￡△(7二期 =E^d&+12e,2 2巳.式中耳—二°為介質(zhì)板外真空部分場強，代入電容定義式得e°SG-^-Q二2?齡>Co

A(7 (e,.+l)d02與電源斷開，極板上電荷保持不變，由爐二—2Cwr|—=°=￡+<1儲能減少%C 2巳.=