山東省煙臺市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月期中考試 數(shù)學(xué) 含答案

2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平診斷高一數(shù)學(xué)注意事項：1.本試題滿分150分，考試時間為120分鐘.2.答卷前，務(wù)必將姓名和準(zhǔn)考證號填涂在答題紙上.3.使用答題紙時，必須使用0.5毫米的黑色簽字筆書寫，要字跡工整，筆跡清晰；超出答題區(qū)書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.命題“，”的否定為（）A.， B.，C.， D.，3.函數(shù)的定義域為（）A. B. C. D.4.下列各組函數(shù)中是同一個函數(shù)的是（）A.與 B.與C.與 D.與5.已知，則的最小值為（）A.2 B.4 C.6 D.86.已知函數(shù)與在同一坐標(biāo)系下的大致圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能為（）A. B. C. D.7.已知是定義在上的偶函數(shù)，，且對，都有，則不等式的解集為（）A. B.C. D.8.若集合的三個子集A、B、C滿足，則稱為集合的一組“親密子集”.已知集合，則的所有“親密子集”的組數(shù)為（）A.9 B.12 C.15 D.18二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知a，b，c，d均為實數(shù)，下列命題正確的有（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則10.已知函數(shù)，則（）A.在上單調(diào)遞減 B.的值域為C.的圖象關(guān)于直線對稱 D.的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱11.已知函數(shù)的定義域為，區(qū)間，若存在非零常數(shù)，使得對任意，，都有，則稱函數(shù)是區(qū)間上的“衰減函數(shù)”.下列說法正確的有（）A.函數(shù)是上的“衰減函數(shù)”B.若函數(shù)是上的“衰減函數(shù)”，則的最大值為1C.已知函數(shù)為偶函數(shù)，且當(dāng)時，，若是上的“衰減函數(shù)”，則的最大值為D.已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時，，若是上的“衰減函數(shù)”，則的最小值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若函數(shù)為奇函數(shù)，則實數(shù)的值為________.13.若函數(shù)的最小值為，則實數(shù)的取值范圍為________.14.已知函數(shù)在上的最大值為5，則的值為________；令，，若用（且）將區(qū)間分成4個小區(qū)間，且恒成立，則實數(shù)的最小值為________.（本題第一空2分，第二空3分）四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.（13分）設(shè)集合，.（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.16.（15分）已知函數(shù)（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.17.（15分）已知某工廠生產(chǎn)一種電子元件，每年需投入固定成本5萬元，當(dāng)年產(chǎn)量為（單位：萬件）時，需額外投入可變成本（單位：萬元）.根據(jù)市場調(diào)研，每個元件售價為7元；在年產(chǎn)量不超過8萬件時，；在年產(chǎn)量超過8萬件時，.假設(shè)該元件的年銷量等于年產(chǎn)量.（注：年利潤年銷售收入固定成本可變成本）（1）求年利潤關(guān)于年產(chǎn)量的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)為何值時，年利潤最大？最大年利潤是多少？18.（17分）若定義在上的函數(shù)滿足.（1）求函數(shù)的解析式；（2）用定義法證明：在區(qū)間上單調(diào)遞減；（3）已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù).利用上述結(jié)論，求函數(shù)圖象的對稱中心.（注：）19.（17分）已知函數(shù)的定義域為，且對定義域內(nèi)任意x，y都有.（1）設(shè)，證明：函數(shù)為偶函數(shù)；（2）若滿足：當(dāng)時，.（i）求不等式的解集；（ii）若，使得對，都有，求實數(shù)的取值范圍.

2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平診斷高一數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：1.C2.B3.A4.C5.D6.D7.B8.D二、選擇題9.ACD10.BD11.ACD三、填空題12.013.14.1，5四、解答題15.解：（1）由得，，所以.當(dāng)時，，，所以或.（2）因為“”是“”的充分不必要條件，所以，令，得，因為，解得，所以.所以，且，解得.16.解：（1）當(dāng)時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，若函數(shù)為上的增函數(shù)，只需解得.（2）當(dāng)時，函數(shù)，對稱軸為.所以，當(dāng)，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以；當(dāng)，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以綜上，當(dāng)時，的最小值為；當(dāng)時，的最小值為.17.解：（1）當(dāng)時，；當(dāng)時，；所以（2）當(dāng)時，，當(dāng)時，單調(diào)遞增，當(dāng)時，單調(diào)遞減.所以，；當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取“”.因為，當(dāng)該電子元件的年產(chǎn)量為6萬件時，最大年利潤為13萬元.18.解：（1）因為，①將上式中的用替代，得，②②①得：，所以（2）證明：任取且，則因為，所以，，，，所以，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.（3）設(shè)函數(shù)圖象的對稱中心為，則函數(shù)為奇函數(shù)，，因為，代入整理得，對任意恒成立.所以，且，解得，.所以，函數(shù)圖象的對稱中心為.19.解：（1）由，得，令，得，所以.令，得，所以令，得又的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以是上的偶函數(shù).（2）由（1）知，.且，，因為，當(dāng)時，，所以，又，所以，.所以，在上單調(diào)遞減.（i）因為，