【傳熱傳質(zhì)學(xué)】第01章導(dǎo)熱的基本定律及導(dǎo)熱方程

第一章

導(dǎo)熱的基本定律及導(dǎo)熱方程2020/11/13Friday1導(dǎo)熱的基本定律及導(dǎo)熱方程導(dǎo)熱：

2020/11/13Friday2是溫度不同的各部分物質(zhì)直接接觸，物質(zhì)之間沒(méi)有宏觀相對(duì)運(yùn)動(dòng)情況下能量傳遞過(guò)程。導(dǎo)熱過(guò)程在固體、液體、氣體介質(zhì)中均可能發(fā)生。導(dǎo)熱也稱為熱傳導(dǎo)。物體內(nèi)部物質(zhì)之間△T引起導(dǎo)熱。導(dǎo)熱依靠分子、原子和自由電子等微觀粒子的熱運(yùn)動(dòng)而傳遞能量的過(guò)程。導(dǎo)熱的基本定律及導(dǎo)熱方程2020/11/13Friday3宏觀的角度出發(fā)，以實(shí)驗(yàn)中總結(jié)出來(lái)的基本定律為基礎(chǔ)進(jìn)行數(shù)學(xué)的推導(dǎo)注重導(dǎo)熱問(wèn)題的典型的數(shù)學(xué)方法導(dǎo)熱研究對(duì)象：導(dǎo)熱的基本定律及導(dǎo)熱方程一、導(dǎo)熱的基本定律

2020/11/13Friday4T=f(x,y,z,τ)任一瞬時(shí)，溫度在物體上各點(diǎn)分布。1.溫度場(chǎng)：T隨時(shí)間τ變化，其導(dǎo)熱過(guò)程叫非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱。(1)穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)：(2)非穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)（瞬態(tài)溫度場(chǎng)）：T不隨時(shí)間τ變化，其導(dǎo)熱過(guò)程叫穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱。2.溫度梯度2020/11/13Friday5

物體任一點(diǎn)上不能同時(shí)有二個(gè)溫度值。相同溫度點(diǎn)構(gòu)成等溫面或等溫線(不會(huì)相交)2.溫度梯度:把等溫面法線方向的△T與距離△n比值極限叫溫度梯度.如下圖：導(dǎo)熱的基本定律及導(dǎo)熱方程2020/11/13Friday6導(dǎo)熱的基本定律及導(dǎo)熱方程溫度梯度在各軸向的投影為:2020/11/13Friday7正方向是溫度增加方向.溫度梯度為(向量)導(dǎo)熱的基本定律及導(dǎo)熱方程2020/11/13Friday8熱能總是從溫度高的地方傳向溫度底的地方，單位時(shí)間內(nèi)傳遞的熱量稱為熱流量(W)向量單位時(shí)間在等溫面法線方向上通過(guò)單位面積所傳遞的熱量叫比熱流或熱流密度(w/㎡)(向量)各向同性的均質(zhì)物體導(dǎo)熱.付利葉給出3.熱流量：4.熱流密度：5.傅利葉定律：導(dǎo)熱的基本定律及導(dǎo)熱方程熱流密度在數(shù)值上正比于溫度梯度,方向與溫度梯度相反。在直角坐標(biāo)系:

2020/11/13Friday9λ為導(dǎo)熱系數(shù)導(dǎo)熱的基本定律及導(dǎo)熱方程熱流密度是矢量，它永遠(yuǎn)與等溫線（面）垂直計(jì)算某個(gè)點(diǎn)的局部熱流量時(shí)，必須以與熱流密度相垂直的面積為計(jì)算面積。只要存在溫度梯度，氣體和液體除導(dǎo)熱外，還伴有輻射與對(duì)流。只適用于各向同性材料。傅立葉定律隱含著把熱量傳播速度視為無(wú)窮大的性質(zhì)。2020/11/13Friday10導(dǎo)熱系數(shù)2020/11/13Friday116.導(dǎo)熱系數(shù)：物性參數(shù).表明物質(zhì)的導(dǎo)熱能力.(w/m·k)取決于結(jié)構(gòu)、狀態(tài)、容重、濕度、壓力、溫度等.工程中,導(dǎo)熱系數(shù)值制成圖表可查閱。分子不規(guī)則運(yùn)動(dòng),分子相互碰撞傳遞能量.氣體:氣體溫度代表分子平均動(dòng)能.根據(jù)分子運(yùn)動(dòng)理論。導(dǎo)熱的基本定律及導(dǎo)熱方程2020/11/13Friday12液體:分子在平衡位置上,不規(guī)則的彈性運(yùn)動(dòng)和分子無(wú)規(guī)則自由運(yùn)動(dòng).是氣固之間過(guò)渡態(tài).T↑,則ρ↓,T增加,一般情況下λ↓。水和甘油例外。T↑,則λ↑。金屬:自由電子運(yùn)動(dòng)。大多數(shù)情況下T↑,則λ↓(T增加金屬原子熱運(yùn)動(dòng)影響自由電子運(yùn)動(dòng)。有雜質(zhì)則λ急劇↓↓,合金λ低。T↑,則λ↑.氫、氦λ是其它氣體的5—10倍,水蒸汽受壓力影響大.導(dǎo)熱的基本定律及導(dǎo)熱方程2020/11/13Friday13非金屬晶體:晶格振動(dòng),依靠實(shí)驗(yàn)方法確定。金屬：50～415W/(m·k)合金：12～120W/(m·k)非金屬液體：0.17～0.7W/(m·k)隔熱材料：0.02～0.17W/(m·k)大氣壓力下的氣體：0.007～0.17W/(m·k)一些典型材料在通常溫度范圍內(nèi)的導(dǎo)熱系數(shù)為：2020/11/13Friday142020/11/13Friday152020/11/13Friday162020/11/13Friday172020/11/13Friday182020/11/13Friday19導(dǎo)熱系數(shù)本質(zhì)特征：(1)無(wú)論金屬或非金屬材料，它的晶體比它的無(wú)定形態(tài)具有較好的導(dǎo)熱性。

(2)對(duì)于晶體和其它定向結(jié)構(gòu)材料，相對(duì)于材料結(jié)構(gòu)軸的不同方向上，在不同方向上，導(dǎo)熱系數(shù)具有不同的數(shù)值，存在一個(gè)熱傳導(dǎo)主軸。(3)與晶體成長(zhǎng)方法有關(guān)的一些小的結(jié)構(gòu)上的差異影響他們的導(dǎo)熱系數(shù)。導(dǎo)熱的基本定律及導(dǎo)熱方程2020/11/13Friday20

(4)與純物質(zhì)狀態(tài)相比較，晶體物質(zhì)的化學(xué)組成上的雜質(zhì)導(dǎo)致較低的導(dǎo)熱系數(shù)，純金屬比它們相應(yīng)的合金具有高的多的導(dǎo)熱系數(shù)。

(5)機(jī)械損傷，如冷加工和核輻射的損傷導(dǎo)致材料導(dǎo)熱系數(shù)的變化。

(6)一般，金屬比非金屬具有較高的導(dǎo)熱性能。

(7)材料的固相比它們相應(yīng)的液相具有較高的導(dǎo)熱性能。（例：冰比水高，固相的鉛比液相的鉛具有較高的導(dǎo)熱系數(shù)；鉍例外）

(8)液相比氣相具有較高的導(dǎo)熱系數(shù)。7.各向異性材料的導(dǎo)熱系數(shù)7.各向異性材料的導(dǎo)熱系數(shù)2020/11/13Friday21一些工程材料，如木材、晶體、成層的金屬（變壓器的鐵芯）、復(fù)合材料（膠合板）等均屬于各向異性，即在不同的空間方向上材料的物理性質(zhì)不同，如沿三個(gè)坐標(biāo)軸方向的導(dǎo)熱系數(shù)大小不等。各向異性材料的導(dǎo)熱系數(shù)在空間的分布成橢球形狀，橢球的三個(gè)主軸、、方向上的導(dǎo)熱系數(shù)稱為主導(dǎo)熱系數(shù)、、。7.各向異性材料的導(dǎo)熱系數(shù)在主軸方向上的熱流密度可以表示為：2020/11/13Friday227.各向異性材料的導(dǎo)熱系數(shù)1）在直角坐標(biāo)系方向上的熱流密度為：2020/11/13Friday237.各向異性材料的導(dǎo)熱系數(shù)主軸方向上的溫度對(duì)距離的導(dǎo)數(shù)可以用坐標(biāo)軸方向上的溫度對(duì)距離的導(dǎo)數(shù)表示。2020/11/13Friday24代入直角坐標(biāo)系方向上的熱流密度方程則為：7.各向異性材料的導(dǎo)熱系數(shù)2020/11/13Friday257.各向異性材料的導(dǎo)熱系數(shù)各向異性的材料的導(dǎo)熱系數(shù)包含九個(gè)分量，它們是二階張量的分量，即2020/11/13Friday26

7.各向異性材料的導(dǎo)熱系數(shù)對(duì)于各向異性材料，熱平衡關(guān)系式仍然成立，在沒(méi)有內(nèi)熱源的情況下，方程可變?yōu)?2020/11/13Friday27熱流密度的向量不與等溫面垂直7.各向異性材料的導(dǎo)熱系數(shù)2020/11/13Friday28上面推導(dǎo)代入該方程可得到：此為各向異性材料的導(dǎo)熱微分方程，如果坐標(biāo)軸與導(dǎo)熱系數(shù)的主軸重合，上式為7.各向異性材料的導(dǎo)熱系數(shù)2020/11/13Friday29則選一參考的導(dǎo)熱系數(shù)，并令7.各向異性材料的導(dǎo)熱系數(shù)2020/11/13Friday30

和各向同性的材料導(dǎo)熱方程相同當(dāng)固體邊界平面垂直于熱傳導(dǎo)主軸，或固體無(wú)限大時(shí)，這一變換可以將各向異性的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的各向同性固體的問(wèn)題。2）柱坐標(biāo)系的各向異性材料沒(méi)有內(nèi)熱源的導(dǎo)熱方程為：7.各向異性材料的導(dǎo)熱系數(shù)各向異性材料導(dǎo)熱微分方程中增加了溫度對(duì)空間坐標(biāo)的交叉導(dǎo)數(shù)。故分析求解更困難。分析二維各向異性材料的例子，這時(shí)熱傳導(dǎo)主軸并不于物體的邊界面相互垂直。2020/11/13Friday31

3）球坐標(biāo)系的各向異性材料沒(méi)有內(nèi)熱源的導(dǎo)熱方程也一樣可求出。4）如果材料有內(nèi)熱源，則在方程中增加內(nèi)熱源發(fā)射率一項(xiàng)。7.各向異性材料的導(dǎo)熱系數(shù)2020/11/13Friday32如圖，物體放置于（，）坐標(biāo)系中，材料的熱傳導(dǎo)主軸于坐標(biāo)系形成一個(gè)角度，坐標(biāo)系（，）是和熱傳導(dǎo)主軸相重合的，可以把經(jīng)過(guò)物體的熱流通量看作為由坐標(biāo)和方向的熱流通量的分量組成。7.各向異性材料的導(dǎo)熱系數(shù)2020/11/13Friday33則和方向的熱流通量為：7.各向異性材料的導(dǎo)熱系數(shù)

2020/11/13Friday34通過(guò)下列關(guān)系：由圖中幾何關(guān)系：7.各向異性材料的導(dǎo)熱系數(shù)把溫度梯度轉(zhuǎn)換為和方向的的溫度梯度，整理后可得出熱流通量的表達(dá)式：2020/11/13Friday35

7.各向異性材料的導(dǎo)熱系數(shù)應(yīng)用熱傳導(dǎo)方程的通用形式和上面熱流通量關(guān)系式的推導(dǎo)，可把二維各向異性材料的熱傳導(dǎo)方程表示為：2020/11/13Friday36對(duì)于各向同性材料，則上式簡(jiǎn)化為：7.各向異性材料的導(dǎo)熱系數(shù)2020/11/13Friday37注意:如果一塊各向異性的板，放置在導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)定儀的兩個(gè)等溫面之間，如果板的熱傳導(dǎo)主軸和等溫面之間的夾角為，取決于測(cè)量的方向是或,測(cè)出的導(dǎo)熱系數(shù)由下式表示：7.各向異性材料的導(dǎo)熱系數(shù)2020/11/13Friday38

例：設(shè)一塊疊層板用于導(dǎo)熱系數(shù)的實(shí)驗(yàn)，疊層的方向和試樣的光滑表面之間的夾角為，兩個(gè)表面溫度保持恒定，但溫度不等（即為等溫面），要求計(jì)算熱流通量向量和等溫面法線方向之間的夾角。7.各向異性材料的導(dǎo)熱系數(shù)2020/11/13Friday39

從圖中知，對(duì)于又從前面推導(dǎo)可知:則7.各向異性材料的導(dǎo)熱系數(shù)2020/11/13Friday40以上可看出，熱流通量向量并不像各向同性材料那樣，它并不與等溫面垂直。如果（木材情況下可能），則于是從分析可知，邊界面是等溫面，所以坐標(biāo)軸是法線方向，軸處在等溫面上，故導(dǎo)熱的基本定律及導(dǎo)熱方程(推導(dǎo)過(guò)程)二.導(dǎo)熱微分方程及單值性條件由伏利葉定律知道，要求導(dǎo)熱傳熱量，就要知道溫度梯度。因此導(dǎo)熱理論的首要任務(wù)是確定導(dǎo)熱物體的溫度場(chǎng)。

1.直角坐標(biāo)系的導(dǎo)熱微分方程依據(jù)伏利葉定律和能量守恒來(lái)建立的。由物體中取一微元控制體。其體積為V，表面積為A，表面積外法向?yàn)閚。2020/11/13Friday412020/11/13Friday42由熱力學(xué)第一定律控制體內(nèi)能量平衡關(guān)系①{單位時(shí)間通過(guò)控制體進(jìn)入熱量}＋②{單位時(shí)間控制體內(nèi)產(chǎn)生熱量}＝③{單位時(shí)間內(nèi)控制體內(nèi)內(nèi)能的增加}①第一項(xiàng)由伏利葉定律為：②第二項(xiàng)為導(dǎo)熱的基本定律及導(dǎo)熱方程(推導(dǎo)過(guò)程)為單位時(shí)間單位體積內(nèi)物體發(fā)熱量，稱為“內(nèi)熱源發(fā)射率”。物體內(nèi)熱源生成：導(dǎo)電體通電流時(shí)發(fā)熱、核燃料反應(yīng)熱、化學(xué)反應(yīng)吸熱、放熱。2020/11/13Friday43③第三項(xiàng)為為外法向熱流密度導(dǎo)熱方程(推導(dǎo)過(guò)程)2020/11/13Friday44奧斯特羅格拉得斯基公式：對(duì)于各向同性導(dǎo)熱的基本定律及導(dǎo)熱方程(推導(dǎo)過(guò)程)2020/11/13Friday45或?qū)懗桑簽闇囟忍荻鹊纳⒍?如果λ為const則：導(dǎo)熱的基本定律及導(dǎo)熱方程(推導(dǎo)過(guò)程)

導(dǎo)溫系數(shù)（熱擴(kuò)散系數(shù)）是物性參數(shù)。

為導(dǎo)熱能力；儲(chǔ)熱能力。表示物體內(nèi)部溫度趨于均勻一致能力（即表示物體溫度改變的快慢。越大，熱慣性越小。）①如無(wú)內(nèi)熱源2020/11/13Friday46導(dǎo)熱的基本定律及導(dǎo)熱方程(推導(dǎo)過(guò)程)②常物性、無(wú)內(nèi)熱源的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱方程，可簡(jiǎn)化為拉普拉斯方程2.柱坐標(biāo)系的導(dǎo)熱微分方程可通過(guò)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換將直角坐標(biāo)系的導(dǎo)熱微分方程轉(zhuǎn)為柱坐標(biāo)系的導(dǎo)熱微分方程。2020/11/13Friday472020/11/13Friday48導(dǎo)熱的基本定律及導(dǎo)熱方程(推導(dǎo)過(guò)程)2020/11/13Friday49同樣：

，，導(dǎo)熱的基本定律及導(dǎo)熱方程(推導(dǎo)過(guò)程)∴代入上面是式子：2020/11/13Friday50，

∴(1)+(2)得：(1)(2)導(dǎo)熱的基本定律及導(dǎo)熱方程(推導(dǎo)過(guò)程)2020/11/13Friday51代入前面方程：3.球坐標(biāo)系導(dǎo)熱方程:導(dǎo)熱的基本定律及導(dǎo)熱方程(推導(dǎo)過(guò)程)2020/11/13Friday52可得到：其中相關(guān)項(xiàng)：導(dǎo)熱的基本定律及導(dǎo)熱方程(推導(dǎo)過(guò)程)20