【傳熱傳質(zhì)學】第01章導熱的基本定律及導熱方程

第一章

導熱的基本定律及導熱方程2020/11/13Friday1導熱的基本定律及導熱方程導熱：

2020/11/13Friday2是溫度不同的各部分物質(zhì)直接接觸，物質(zhì)之間沒有宏觀相對運動情況下能量傳遞過程。導熱過程在固體、液體、氣體介質(zhì)中均可能發(fā)生。導熱也稱為熱傳導。物體內(nèi)部物質(zhì)之間△T引起導熱。導熱依靠分子、原子和自由電子等微觀粒子的熱運動而傳遞能量的過程。導熱的基本定律及導熱方程2020/11/13Friday3宏觀的角度出發(fā)，以實驗中總結(jié)出來的基本定律為基礎(chǔ)進行數(shù)學的推導注重導熱問題的典型的數(shù)學方法導熱研究對象：導熱的基本定律及導熱方程一、導熱的基本定律

2020/11/13Friday4T=f(x,y,z,τ)任一瞬時，溫度在物體上各點分布。1.溫度場：T隨時間τ變化，其導熱過程叫非穩(wěn)態(tài)導熱。(1)穩(wěn)態(tài)溫度場：(2)非穩(wěn)態(tài)溫度場（瞬態(tài)溫度場）：T不隨時間τ變化，其導熱過程叫穩(wěn)態(tài)導熱。2.溫度梯度2020/11/13Friday5

物體任一點上不能同時有二個溫度值。相同溫度點構(gòu)成等溫面或等溫線(不會相交)2.溫度梯度:把等溫面法線方向的△T與距離△n比值極限叫溫度梯度.如下圖：導熱的基本定律及導熱方程2020/11/13Friday6導熱的基本定律及導熱方程溫度梯度在各軸向的投影為:2020/11/13Friday7正方向是溫度增加方向.溫度梯度為(向量)導熱的基本定律及導熱方程2020/11/13Friday8熱能總是從溫度高的地方傳向溫度底的地方，單位時間內(nèi)傳遞的熱量稱為熱流量(W)向量單位時間在等溫面法線方向上通過單位面積所傳遞的熱量叫比熱流或熱流密度(w/㎡)(向量)各向同性的均質(zhì)物體導熱.付利葉給出3.熱流量：4.熱流密度：5.傅利葉定律：導熱的基本定律及導熱方程熱流密度在數(shù)值上正比于溫度梯度,方向與溫度梯度相反。在直角坐標系:

2020/11/13Friday9λ為導熱系數(shù)導熱的基本定律及導熱方程熱流密度是矢量，它永遠與等溫線（面）垂直計算某個點的局部熱流量時，必須以與熱流密度相垂直的面積為計算面積。只要存在溫度梯度，氣體和液體除導熱外，還伴有輻射與對流。只適用于各向同性材料。傅立葉定律隱含著把熱量傳播速度視為無窮大的性質(zhì)。2020/11/13Friday10導熱系數(shù)2020/11/13Friday116.導熱系數(shù)：物性參數(shù).表明物質(zhì)的導熱能力.(w/m·k)取決于結(jié)構(gòu)、狀態(tài)、容重、濕度、壓力、溫度等.工程中,導熱系數(shù)值制成圖表可查閱。分子不規(guī)則運動,分子相互碰撞傳遞能量.氣體:氣體溫度代表分子平均動能.根據(jù)分子運動理論。導熱的基本定律及導熱方程2020/11/13Friday12液體:分子在平衡位置上,不規(guī)則的彈性運動和分子無規(guī)則自由運動.是氣固之間過渡態(tài).T↑,則ρ↓,T增加,一般情況下λ↓。水和甘油例外。T↑,則λ↑。金屬:自由電子運動。大多數(shù)情況下T↑,則λ↓(T增加金屬原子熱運動影響自由電子運動。有雜質(zhì)則λ急劇↓↓,合金λ低。T↑,則λ↑.氫、氦λ是其它氣體的5—10倍,水蒸汽受壓力影響大.導熱的基本定律及導熱方程2020/11/13Friday13非金屬晶體:晶格振動,依靠實驗方法確定。金屬：50～415W/(m·k)合金：12～120W/(m·k)非金屬液體：0.17～0.7W/(m·k)隔熱材料：0.02～0.17W/(m·k)大氣壓力下的氣體：0.007～0.17W/(m·k)一些典型材料在通常溫度范圍內(nèi)的導熱系數(shù)為：2020/11/13Friday142020/11/13Friday152020/11/13Friday162020/11/13Friday172020/11/13Friday182020/11/13Friday19導熱系數(shù)本質(zhì)特征：(1)無論金屬或非金屬材料，它的晶體比它的無定形態(tài)具有較好的導熱性。

(2)對于晶體和其它定向結(jié)構(gòu)材料，相對于材料結(jié)構(gòu)軸的不同方向上，在不同方向上，導熱系數(shù)具有不同的數(shù)值，存在一個熱傳導主軸。(3)與晶體成長方法有關(guān)的一些小的結(jié)構(gòu)上的差異影響他們的導熱系數(shù)。導熱的基本定律及導熱方程2020/11/13Friday20

(4)與純物質(zhì)狀態(tài)相比較，晶體物質(zhì)的化學組成上的雜質(zhì)導致較低的導熱系數(shù)，純金屬比它們相應的合金具有高的多的導熱系數(shù)。

(5)機械損傷，如冷加工和核輻射的損傷導致材料導熱系數(shù)的變化。

(6)一般，金屬比非金屬具有較高的導熱性能。

(7)材料的固相比它們相應的液相具有較高的導熱性能。（例：冰比水高，固相的鉛比液相的鉛具有較高的導熱系數(shù)；鉍例外）

(8)液相比氣相具有較高的導熱系數(shù)。7.各向異性材料的導熱系數(shù)7.各向異性材料的導熱系數(shù)2020/11/13Friday21一些工程材料，如木材、晶體、成層的金屬（變壓器的鐵芯）、復合材料（膠合板）等均屬于各向異性，即在不同的空間方向上材料的物理性質(zhì)不同，如沿三個坐標軸方向的導熱系數(shù)大小不等。各向異性材料的導熱系數(shù)在空間的分布成橢球形狀，橢球的三個主軸、、方向上的導熱系數(shù)稱為主導熱系數(shù)、、。7.各向異性材料的導熱系數(shù)在主軸方向上的熱流密度可以表示為：2020/11/13Friday227.各向異性材料的導熱系數(shù)1）在直角坐標系方向上的熱流密度為：2020/11/13Friday237.各向異性材料的導熱系數(shù)主軸方向上的溫度對距離的導數(shù)可以用坐標軸方向上的溫度對距離的導數(shù)表示。2020/11/13Friday24代入直角坐標系方向上的熱流密度方程則為：7.各向異性材料的導熱系數(shù)2020/11/13Friday257.各向異性材料的導熱系數(shù)各向異性的材料的導熱系數(shù)包含九個分量，它們是二階張量的分量，即2020/11/13Friday26

7.各向異性材料的導熱系數(shù)對于各向異性材料，熱平衡關(guān)系式仍然成立，在沒有內(nèi)熱源的情況下，方程可變?yōu)?2020/11/13Friday27熱流密度的向量不與等溫面垂直7.各向異性材料的導熱系數(shù)2020/11/13Friday28上面推導代入該方程可得到：此為各向異性材料的導熱微分方程，如果坐標軸與導熱系數(shù)的主軸重合，上式為7.各向異性材料的導熱系數(shù)2020/11/13Friday29則選一參考的導熱系數(shù)，并令7.各向異性材料的導熱系數(shù)2020/11/13Friday30

和各向同性的材料導熱方程相同當固體邊界平面垂直于熱傳導主軸，或固體無限大時，這一變換可以將各向異性的問題轉(zhuǎn)化為相應的各向同性固體的問題。2）柱坐標系的各向異性材料沒有內(nèi)熱源的導熱方程為：7.各向異性材料的導熱系數(shù)各向異性材料導熱微分方程中增加了溫度對空間坐標的交叉導數(shù)。故分析求解更困難。分析二維各向異性材料的例子，這時熱傳導主軸并不于物體的邊界面相互垂直。2020/11/13Friday31

3）球坐標系的各向異性材料沒有內(nèi)熱源的導熱方程也一樣可求出。4）如果材料有內(nèi)熱源，則在方程中增加內(nèi)熱源發(fā)射率一項。7.各向異性材料的導熱系數(shù)2020/11/13Friday32如圖，物體放置于（，）坐標系中，材料的熱傳導主軸于坐標系形成一個角度，坐標系（，）是和熱傳導主軸相重合的，可以把經(jīng)過物體的熱流通量看作為由坐標和方向的熱流通量的分量組成。7.各向異性材料的導熱系數(shù)2020/11/13Friday33則和方向的熱流通量為：7.各向異性材料的導熱系數(shù)

2020/11/13Friday34通過下列關(guān)系：由圖中幾何關(guān)系：7.各向異性材料的導熱系數(shù)把溫度梯度轉(zhuǎn)換為和方向的的溫度梯度，整理后可得出熱流通量的表達式：2020/11/13Friday35

7.各向異性材料的導熱系數(shù)應用熱傳導方程的通用形式和上面熱流通量關(guān)系式的推導，可把二維各向異性材料的熱傳導方程表示為：2020/11/13Friday36對于各向同性材料，則上式簡化為：7.各向異性材料的導熱系數(shù)2020/11/13Friday37注意:如果一塊各向異性的板，放置在導熱系數(shù)測定儀的兩個等溫面之間，如果板的熱傳導主軸和等溫面之間的夾角為，取決于測量的方向是或,測出的導熱系數(shù)由下式表示：7.各向異性材料的導熱系數(shù)2020/11/13Friday38

例：設(shè)一塊疊層板用于導熱系數(shù)的實驗，疊層的方向和試樣的光滑表面之間的夾角為，兩個表面溫度保持恒定，但溫度不等（即為等溫面），要求計算熱流通量向量和等溫面法線方向之間的夾角。7.各向異性材料的導熱系數(shù)2020/11/13Friday39

從圖中知，對于又從前面推導可知:則7.各向異性材料的導熱系數(shù)2020/11/13Friday40以上可看出，熱流通量向量并不像各向同性材料那樣，它并不與等溫面垂直。如果（木材情況下可能），則于是從分析可知，邊界面是等溫面，所以坐標軸是法線方向，軸處在等溫面上，故導熱的基本定律及導熱方程(推導過程)二.導熱微分方程及單值性條件由伏利葉定律知道，要求導熱傳熱量，就要知道溫度梯度。因此導熱理論的首要任務是確定導熱物體的溫度場。

1.直角坐標系的導熱微分方程依據(jù)伏利葉定律和能量守恒來建立的。由物體中取一微元控制體。其體積為V，表面積為A，表面積外法向為n。2020/11/13Friday412020/11/13Friday42由熱力學第一定律控制體內(nèi)能量平衡關(guān)系①{單位時間通過控制體進入熱量}＋②{單位時間控制體內(nèi)產(chǎn)生熱量}＝③{單位時間內(nèi)控制體內(nèi)內(nèi)能的增加}①第一項由伏利葉定律為：②第二項為導熱的基本定律及導熱方程(推導過程)為單位時間單位體積內(nèi)物體發(fā)熱量，稱為“內(nèi)熱源發(fā)射率”。物體內(nèi)熱源生成：導電體通電流時發(fā)熱、核燃料反應熱、化學反應吸熱、放熱。2020/11/13Friday43③第三項為為外法向熱流密度導熱方程(推導過程)2020/11/13Friday44奧斯特羅格拉得斯基公式：對于各向同性導熱的基本定律及導熱方程(推導過程)2020/11/13Friday45或?qū)懗桑簽闇囟忍荻鹊纳⒍?如果λ為const則：導熱的基本定律及導熱方程(推導過程)

導溫系數(shù)（熱擴散系數(shù)）是物性參數(shù)。

為導熱能力；儲熱能力。表示物體內(nèi)部溫度趨于均勻一致能力（即表示物體溫度改變的快慢。越大，熱慣性越小。）①如無內(nèi)熱源2020/11/13Friday46導熱的基本定律及導熱方程(推導過程)②常物性、無內(nèi)熱源的穩(wěn)態(tài)導熱方程，可簡化為拉普拉斯方程2.柱坐標系的導熱微分方程可通過坐標轉(zhuǎn)換將直角坐標系的導熱微分方程轉(zhuǎn)為柱坐標系的導熱微分方程。2020/11/13Friday472020/11/13Friday48導熱的基本定律及導熱方程(推導過程)2020/11/13Friday49同樣：

，，導熱的基本定律及導熱方程(推導過程)∴代入上面是式子：2020/11/13Friday50，

∴(1)+(2)得：(1)(2)導熱的基本定律及導熱方程(推導過程)2020/11/13Friday51代入前面方程：3.球坐標系導熱方程:導熱的基本定律及導熱方程(推導過程)2020/11/13Friday52可得到：其中相關(guān)項：導熱的基本定律及導熱方程(推導過程)20