計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)講義第四講

1高斯-馬爾科夫假定四即同方差假定=δ2。維持其他假定，并假設(shè)真實(shí)模型E(yi)=β1+β2xi在圖一中，空心圓點(diǎn)代表(xi,E(yi))，實(shí)心圓點(diǎn)代表觀測(cè)值(xi,yi觀測(cè))，yi觀測(cè)是隨機(jī)變量yi的一個(gè)實(shí)現(xiàn)【注意，按照假定，xi是非隨機(jī)的，即在重復(fù)抽樣的情況下，給定i的取值，xi不隨樣本的變化而變化】，傾斜的直線代表總體回歸函數(shù)：E(yi)=β1+β2xi。圖一顯示了一個(gè)重要特征，即，盡管y1,y2,...的期望值隨著x1,x2,...的不同而隨之變化，但由于假定=δ2，它們的離散程度（方2但依據(jù)x5所對(duì)應(yīng)的分布曲線形狀，它也許是正常的，因?yàn)閤5所對(duì)應(yīng)的分布曲線形狀表明，3應(yīng)該注意的是，如果第一個(gè)高斯-馬爾科夫假定被違背，即模型設(shè)定有誤，方差現(xiàn)象的原因是模型設(shè)定有誤，那么我們首先應(yīng)該要作的事情是正確設(shè)定模在證明高斯-馬爾科夫定理時(shí)，我們僅僅在證明OLS估計(jì)量的方差最小時(shí)用到了同方差在重要假定五：Covariance(εi,εj)=0,i≠j下，有：在實(shí)踐中，在檢驗(yàn)同方差假定之前，我們應(yīng)該首先確認(rèn)序列無(wú)關(guān)假定是否成4來(lái)計(jì)算的標(biāo)準(zhǔn)誤，其中用來(lái)估計(jì)誤差項(xiàng)的方差。應(yīng)該注意：Σ(xi-x)22[Σ(xiΣ(xi-x)22[Σ(xi-x)2]2然而又足夠幸運(yùn)的是，我們可以繞開估計(jì)誤差方差這個(gè)死胡同！按照5總而言之，在異方差情況下采用公式來(lái)計(jì)算的標(biāo)準(zhǔn)誤既然存在異方差，在估計(jì)各系數(shù)時(shí)我們?yōu)楹尾焕眠@個(gè)信息呢利用異方差這個(gè)信息，因此，在存在異方差的情況下，在所有線性無(wú)偏估計(jì)量中，OLS估在經(jīng)典線性模型假定中，該檢驗(yàn)假設(shè)，只有同方差假定或許并不成立，而其他假定是成的斜率參數(shù)取值為0）的取值范圍有關(guān)。常見(jiàn)的一種情況是，當(dāng)z取值較小時(shí)，誤差項(xiàng)方差22H1:δ2>22**RSS2/RSS1~F(N-k-1,N-k-1)【為什么？】，若計(jì)算出的6RSS2/(N*-k-1)與RSS1/(N*-k-1)都是對(duì)δ2的無(wú)偏估計(jì)。），3、有時(shí)我們或許具有確切的理由認(rèn)為不同的樣本期間被解釋變量具有Goldfeld-Quandt檢驗(yàn)對(duì)誤差方差的形式作了一定的假定。然而，很多時(shí)候我們對(duì)誤差=a5=0。其中R是輔助模型的判定系數(shù)（利用第三講的術(shù)語(yǔ)，對(duì)于輔助模型，它就是不受約束情況下的判定系數(shù)Rr71、顯然我們是使用殘差的平方來(lái)代替方差，畢竟方差是無(wú)法獲得的。一個(gè)E(εi2)=εi2-error=2+error*-errorδi2=f(x1,x2)。況下與x2(q)足夠近似，而與F分布的近似卻不夠好。不過(guò)一些計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)家認(rèn)為，無(wú)論如何，與F分布還是近似的，因此，利用F檢驗(yàn)也是漸進(jìn)合理的,見(jiàn)Wooldrid4、對(duì)于輔助模型，受約束情況下的判定系數(shù)R應(yīng)該為0【約束條件是按照第三講，對(duì)輔助模型，(k,N-q-1)，應(yīng)該注意，由于使用殘差的平方來(lái)代替方差，因此只是漸進(jìn)服8因此，(Nq1)Rr/(q,Nq1)，在樣本容很大的情況下，NRr/(q,N)。按照第三講附錄，如果F~F(n1,n2)，則當(dāng)當(dāng)樣本容量很小時(shí)，輔助模型中的交叉相乘項(xiàng)有時(shí)不得不再利用LM或者F檢驗(yàn)來(lái)檢驗(yàn)原假設(shè)：a=a=0。除了知道誤差項(xiàng)方差與解釋變量具有一定關(guān)系之外，White檢驗(yàn)并未利用任何其度近視的人沒(méi)有發(fā)現(xiàn)一只小螞蟻是非常可能的，然而，如果他竟然也發(fā)現(xiàn)了一只螞蟻，那91定原模型中誤差項(xiàng)與解釋變量獨(dú)立2）對(duì)于輔助回歸，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量可能記??！即使我們利用了異方差穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤，OLS估計(jì)仍然不是最有效的線性無(wú)偏估計(jì)=δ2h我們把原模型轉(zhuǎn)化為：關(guān)于WLS的直覺(jué)。直線E(yi)=β1+β2xi正是我們所關(guān)注的總體回歸函數(shù)，然而我們無(wú)法確定它，因?yàn)樗宋粗恼鎸?shí)參數(shù)。我們的任務(wù)是，利用觀測(cè)值擬合一條直線，以近似它。假設(shè)與xm對(duì)應(yīng)的誤差項(xiàng)εm其方差較小，而與xn對(duì)應(yīng)的誤差項(xiàng)εn其方差很大，則yn很可能偏離β1+β2xn較遠(yuǎn)。從而，在使殘差平方和最小的過(guò)程中，點(diǎn)(xn,yn)很可能造成樣本回歸直線i=+xi與總體回歸函數(shù)E(yi)=β1+β2xi相去甚遠(yuǎn)。為了降低這種可能性，一個(gè)簡(jiǎn)單的辦法是，在樣本中刪除觀測(cè)值(xn,yn)。然而，這種辦法并不是好辦法，因?yàn)?，畢竟平均?lái)看，(xn,yn)將落在(xn,E(yn))處，而E(yn)=β1+β2xn【這也解釋了為何存在異方差并不影響估計(jì)量的無(wú)偏性】。換句話說(shuō)，(xn,yn)還是具有一定的信息價(jià)值，而刪除它意味著我們未充分利用信息。(xn,yn)與(xm,ym)相比較，就估計(jì)E(y)=β1+β2x這條直線來(lái)看，哪一個(gè)點(diǎn)具有更大的信息價(jià)值呢？答案是顯然的，(xm,ym)信息價(jià)值更大，因?yàn)棣舖其方差較小。既然如此，那么我們應(yīng)該更加充分利用(xm,ym)?；诖朔N考慮，的平方施予更大的權(quán)重。WLS正是采用了這種策略。由于這種策略降低了樣本回歸直線i=+xi遠(yuǎn)遠(yuǎn)偏離總體回歸函數(shù)的可能性，