3.3.2拋物線的簡單幾何性質(zhì)課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊

3.3.2拋物線的簡單幾何性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)1.掌握拋物線的范圍、對稱性、頂點(diǎn)、離心率等幾何性質(zhì)；（重點(diǎn))2.運(yùn)用解析法（坐標(biāo)法）研究拋物線的幾何性質(zhì)，并能利用幾何性質(zhì)解決相關(guān)問題拋物線的四種標(biāo)準(zhǔn)方程圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程lFyxO復(fù)習(xí)回顧

1.范圍：2.對稱性：3.頂點(diǎn)：4.離心率：研究方法：直觀猜想方程驗(yàn)證探索新知1.范圍2.對稱性探索新知

有所以拋物線的范圍為

把拋物線的對稱軸叫做拋物線的軸.以開口向右為例3.頂點(diǎn)4.離心率拋物線和它的軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)．

拋物線的焦半徑：

連接拋物線任意一點(diǎn)與焦點(diǎn)的線段.焦半徑公式：5.焦半徑

|PF|=|PH|FPHQ(x,y)xy|PF|=|PQ|+|QH|

過拋物線的焦點(diǎn)的線段，叫做拋物線的焦點(diǎn)弦.焦點(diǎn)弦公式：6.焦點(diǎn)弦

6.焦點(diǎn)弦y2=2pxxy10FAB2p

過焦點(diǎn)而垂直于對稱軸的弦AB，稱為拋物線的通徑.

利用拋物線的頂點(diǎn)、通徑的兩個(gè)端點(diǎn)可較準(zhǔn)確畫出反映拋物線基本特征的草圖.|AB|=2p7.通徑

方程圖形范圍對稱性頂點(diǎn)焦半徑焦點(diǎn)弦

通徑y(tǒng)2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2pylFyxOlFyxOlFyxOx≥0,y∈Rx≤0,y∈Rx∈R,y≥0x∈R,y≤0lFyxO關(guān)于x軸對稱關(guān)于y軸對稱

(0,0)特點(diǎn):1.拋物線只位于半個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi),雖然它可以無限延伸,但它沒有漸近線;2.拋物線只有一條對稱軸,沒有對稱中心;3.拋物線只有一個(gè)頂點(diǎn)、一個(gè)焦點(diǎn)、一條準(zhǔn)線;4.拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程中的p對拋物線開口的影響.

因?yàn)辄c(diǎn)M在拋物線上，所以

所以，可設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為

尋關(guān)系得方程定位置根據(jù)條件確定拋物線的焦點(diǎn)在哪條坐標(biāo)軸上及開口方向設(shè)方程根據(jù)焦點(diǎn)和開口方向設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程解方程，將p代入所設(shè)方程為所求根據(jù)條件列出關(guān)于p的方程題型一：求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程題型一：求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程

題型一：求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程

法2:設(shè)而不求,運(yùn)用弦長公式求弦長法1:直接求兩點(diǎn)坐標(biāo),用兩點(diǎn)間的距離公式求弦長法3:設(shè)而不求,運(yùn)用焦點(diǎn)弦公式求弦長思路分析：題型二：拋物線的焦點(diǎn)弦問題

題型二：拋物線的焦點(diǎn)弦問題

題型二：拋物線的焦點(diǎn)弦問題

分析：數(shù)形結(jié)合焦點(diǎn)弦A

Bxy

題型二：拋物線的焦點(diǎn)弦問題

分析：數(shù)形結(jié)合解：

ABxy

方法指導(dǎo):設(shè)而不求,列而不解.題型二：拋物線的焦點(diǎn)弦問題(與直線的傾斜角無關(guān)!)體會:變中有不變,動(dòng)中有不動(dòng)!題型二：拋物線的焦點(diǎn)弦問題題型二：拋物線的焦點(diǎn)弦問題題型二：拋物線的焦點(diǎn)弦問題題型二：拋物線的焦點(diǎn)弦問題題型二：拋物線的焦點(diǎn)弦問題題型二：拋物線的焦點(diǎn)弦問題例.設(shè)F為拋物線C：y2＝3x的焦點(diǎn)，過F且傾斜角為30°的直線交C于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OAB的面積為

.題型二：拋物線的焦點(diǎn)弦問題C題型二：拋物線的焦點(diǎn)弦問題題型二：拋物線的焦點(diǎn)弦問題C題型二：拋物線的焦點(diǎn)弦問題題型二：拋物線的焦點(diǎn)弦問題一、直線與拋物線位置關(guān)系種類xyO1、相離；2、相切；3、相交（一個(gè)交點(diǎn)，兩個(gè)交點(diǎn)）題型三：直線與拋物線位置關(guān)系

題型三：直線與拋物線位置關(guān)系

直線與拋物線位置關(guān)系的判斷方法：設(shè)直線l：y＝kx＋b，拋物線：y2＝2px(p>0)，將直線方程與拋物線方程聯(lián)立消元得：

k2x2＋(2kb－2p)x＋b2＝0.(1)若k2＝0，此時(shí)直線與拋物線有一個(gè)交點(diǎn)，該直線平行于拋物線的對稱軸或與對稱軸重合.(2)若k2≠0，當(dāng)Δ>0時(shí)，直線與拋物線相交，有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)Δ＝0時(shí)，直線與拋物線相切，有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)Δ<0時(shí)，直線與拋物線相離，無公共點(diǎn).直線與拋物線位置關(guān)系種類，與雙曲線的情況一樣.相交（一個(gè)交點(diǎn)，兩個(gè)交點(diǎn)）⑴只有一個(gè)公共點(diǎn)⑵有兩個(gè)公共點(diǎn)⑶沒有公共點(diǎn)例1題型三：直線與拋物線位置關(guān)系

題型三：直線與拋物線位置關(guān)系

練習(xí)1：當(dāng)實(shí)數(shù)a為何值時(shí),直線y=(a+1)x-1與拋物線y2=ax(a≠0)相交?

題型三：直線與拋物線位置關(guān)系

直線與拋物線拋物線中的最值直線與拋物線直線與拋物線拋物線中的最值題型四：弦長與弦中點(diǎn)題型四：弦長與弦中點(diǎn)點(diǎn)差法題型四：弦長與弦中點(diǎn)設(shè)而不求題型四：弦長與弦中點(diǎn)練習(xí)：已知拋物線的方程是y2=4x,直線l交拋物線于A,B兩點(diǎn),設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2).(1)若弦AB的中點(diǎn)為(3,3),求直線l的方程;(2)若y1y2=-12,求證:直線l過定點(diǎn).題型四：弦長與弦中點(diǎn)l的方程為y=kx-3k=k(x-3),過定點(diǎn)(3,0).當(dāng)l的斜率不存在時(shí),y1y2=-12,則x1=x2=3,l過定點(diǎn)(3,0).綜上,l過定點(diǎn)(3,0).題型四：弦長與弦中點(diǎn)課堂小結(jié)48拋物線只位于半個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi),雖然它也可以無限延伸,但沒有漸近線;

1.范

圍:拋物線只有一條