7.2離散型隨機(jī)變量及其分布列 課件 課件-2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊(cè)

7.2離散型隨機(jī)變量及其分布列樣本點(diǎn)：隨機(jī)試驗(yàn)的每個(gè)可能的基本結(jié)果，用ω表示.樣本空間：隨機(jī)試驗(yàn)的全體樣本點(diǎn)的集合，用Ω表示.復(fù)習(xí)回顧隨機(jī)事件(簡(jiǎn)稱事件)：樣本空間Ω的子集，用大寫字母A，B，C，…表示.基本事件：只包含一個(gè)樣本點(diǎn)的事件.例：拋擲一枚骰子，觀察它落地時(shí)朝上的面的點(diǎn)數(shù).復(fù)習(xí)回顧基本事件為

{1}，{2}，{3}，{4}，{5}，{6}.記

A=“朝上的為偶數(shù)點(diǎn)”，則基本事件A={2,4,6}.用實(shí)數(shù)m表示“擲出的點(diǎn)數(shù)為m”(m=1,2,3,4,5,6）樣本空間為

Ω={1,2,3,4,5,6}.

例：拋擲一枚硬幣,觀察它落地時(shí)朝上的面.樣本空間的表達(dá)形式不唯一情景導(dǎo)入若用1表示“正面朝上”，用0表示“反面朝上”則樣本空間為

Ω={0,1}.樣本空間為

Ω={正面朝上，反面朝上}.例：拋擲一枚骰子，觀察它落地時(shí)朝上的面的點(diǎn)數(shù).復(fù)習(xí)回顧用實(shí)數(shù)m表示“擲出的點(diǎn)數(shù)為m”(m=1,2,3,4,5,6）樣本空間為

Ω={1,2,3,4,5,6}.有些隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間與數(shù)值有關(guān)系，我們可以直接與實(shí)數(shù)建立關(guān)系.

例：拋擲一枚硬幣,觀察它落地時(shí)朝上的面.情景導(dǎo)入若用1表示“正面朝上”，用0表示“反面朝上”則樣本空間為

Ω={0,1}.樣本空間為

Ω={正面朝上，反面朝上}.有些隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間與數(shù)值沒有直接關(guān)系，可以根據(jù)問題的需要為每個(gè)樣本點(diǎn)指定一個(gè)數(shù)值.

這個(gè)試驗(yàn)的樣本點(diǎn)與實(shí)數(shù)就建立了對(duì)應(yīng)關(guān)系.類似地，說明：任何一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn),總可以把它的每個(gè)樣本點(diǎn)與一個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng).即通過引入一個(gè)取值依賴于樣本點(diǎn)的變量X,來刻畫樣本點(diǎn)和實(shí)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系,實(shí)現(xiàn)樣本點(diǎn)的數(shù)量化.因?yàn)樵陔S機(jī)試驗(yàn)中樣本點(diǎn)的出現(xiàn)具有隨機(jī)性,所以變量X的取值也具有隨機(jī)性.在“優(yōu),良,中,及格,不及格”5個(gè)等級(jí)的測(cè)試中,某同學(xué)可能取得的成績(jī).優(yōu)良中及格不及格54321情景導(dǎo)入考察下列隨機(jī)試驗(yàn)及其引入的變量：探究新知試驗(yàn)1:拋擲兩枚硬幣,觀察它們落地時(shí)朝上的面的情況,用變量X表示正面朝上的次數(shù);

用1表示“正面朝上”，0表示“反面朝上”，用0和1構(gòu)成的長(zhǎng)度為2的字符串表示樣本點(diǎn):樣本空間Ω1={00,01,10,11}，各樣本點(diǎn)與變量X的值的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表所示.樣本點(diǎn)00011011變量X0112考察下列隨機(jī)試驗(yàn)及其引入的變量：探究新知試驗(yàn)2:拋擲一枚硬幣直到出現(xiàn)正面為止，變量Y表示需要

的拋擲次數(shù).用h表示“正面向上”，t表示“反面向上”：樣本空間Ω2={h，th，tth，ttth，…}，這個(gè)樣本Ω2包含無窮多個(gè)樣本點(diǎn),各樣本點(diǎn)與變量Y的值的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表所示.樣本點(diǎn)hthtthttth...變量Y1234...考察下列隨機(jī)試驗(yàn)及其引入的變量：探究新知試驗(yàn)1:拋擲兩枚硬幣,觀察它們落地時(shí)朝上的面的情況,

用變量X表示正面朝上的次數(shù);試驗(yàn)2:拋擲一枚硬幣直到出現(xiàn)正面為止,用變量Y表示需要

的拋擲次數(shù).在上面兩個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中,每個(gè)樣本點(diǎn)都有唯一的一個(gè)實(shí)數(shù)與之對(duì)應(yīng).變量X,Y有如下共同點(diǎn)：

（1）取值依賴于樣本點(diǎn);

（2）所有可能取值是明確的.知識(shí)要點(diǎn)一般地,對(duì)于隨機(jī)試驗(yàn)樣本空間Ω中的每個(gè)樣本點(diǎn)ω,都有唯一的實(shí)數(shù)X(ω)與之對(duì)應(yīng),我們稱X為隨機(jī)變量.試驗(yàn)1中隨機(jī)變量X的可能取值為0,1,2,共有3個(gè)值；試驗(yàn)2中隨機(jī)變量Y的可能取值為1,2,3,…,有無限個(gè)取值,但可以一一列出.像這樣,可能取值為有限個(gè)或可以一一列出的隨機(jī)變量,稱為離散型隨機(jī)變量.通常用大寫英文字母表示隨機(jī)變量，例如X,Y,Z,ξ,η

；用小寫英文字母表示隨機(jī)變量的取值，例如x,y,z.函數(shù)與隨機(jī)變量的異同點(diǎn)探究新知函數(shù)自變量(數(shù))正面向上反面向上

10隨機(jī)變量函數(shù)值(數(shù))樣本點(diǎn)(不一定是數(shù))隨機(jī)變量(數(shù))都是映射小試牛刀判斷下列變量是不是離散型隨機(jī)變量,是的話說出其可能的取值.1.某人射擊一次可能命中的環(huán)數(shù)X.2.在一個(gè)裝有8個(gè)紅球,4個(gè)白球的袋子中,隨機(jī)摸出4個(gè)球,這4個(gè)球中白球的個(gè)數(shù)Y.3.某網(wǎng)頁在24小時(shí)內(nèi)被瀏覽的次數(shù)Z.0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，100，1，2，3，40，1，2，3，……所有取值可以一一列出的隨機(jī)變量，稱為離散型隨機(jī)變量.種子含水量的測(cè)量誤差X1；某品牌電視機(jī)的使用壽命X2；某一天內(nèi)的溫度X3等.知識(shí)要點(diǎn)這些都是可以在某個(gè)區(qū)間內(nèi)取任意實(shí)數(shù)、不能一一列出的隨機(jī)變量，稱為連續(xù)型隨機(jī)變量.例如：根據(jù)問題引入合適的隨機(jī)變量，有利于我們簡(jiǎn)潔地表示關(guān)心的隨機(jī)事件，以及隨機(jī)試驗(yàn)中的概率問題.學(xué)以致用例如：拋擲一枚骰子,擲出的點(diǎn)數(shù)為X.Ω={1，2，3，4，5，6}通過隨機(jī)變量X可以表示一些隨機(jī)事件.事件“擲出1點(diǎn)”表示為{X=1}；事件“擲出的點(diǎn)數(shù)不大于2”表示為{X≤2}；事件“擲出偶數(shù)點(diǎn)”表示為{X=2}∪{X=4}∪{X=6}，或表示為{X=2或X=4或X=6}.學(xué)以致用例如：拋擲一枚骰子,擲出的點(diǎn)數(shù)為X.X可能的取值有1,2,3,4,5,6XP126543列表:該表不僅列出了隨機(jī)變量X的所有取值,而且列出了X的每一個(gè)取值的概率.我們將上述表格叫做隨機(jī)變量X的分布列.知識(shí)要點(diǎn)一般地,設(shè)離散型隨機(jī)變量X的可能取值為x1,x2,…,xn,我們稱X取每一個(gè)值xi的概率P(X=xi)=pi，i=1，2，…，n為X的概率分布列，簡(jiǎn)稱分布列.注意：①

列出隨機(jī)變量的所有可能取值；②求出隨機(jī)變量的每一個(gè)值發(fā)生的概率.知識(shí)要點(diǎn)1.離散型隨機(jī)變量分布列的表示法Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn②表格法:③圖象法:2.離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)XP6543201①解析式法:利用分布列和概率的性質(zhì)，可以計(jì)算一些事件的概率.學(xué)以致用例如：拋擲一枚骰子,擲出的點(diǎn)數(shù)X的分布列為：XP126543事件“擲出的點(diǎn)數(shù)不大于2”的概率為事件“擲出偶數(shù)點(diǎn)”的概率為學(xué)以致用例1

一批產(chǎn)品中次品率為5%，隨機(jī)抽取1件，定義求X的分布列.解：根據(jù)X的定義，X的分布列為X01P0.950.05知識(shí)要點(diǎn)

對(duì)于只有兩個(gè)可能結(jié)果的隨機(jī)實(shí)驗(yàn)，用A表示“成功”，

表示“失敗”，定義如果P(A)=p，則，X的分布列為X01P1-pp稱X服從兩點(diǎn)分布或0—1分布.學(xué)以致用例2

某學(xué)校高二年級(jí)有200名學(xué)生,他們的體育綜合測(cè)試成績(jī)分5個(gè)等級(jí),每個(gè)等級(jí)對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)和人數(shù)如下表所示.解：X可能取值為1,2,3,4,5,且{X=1}=“不及格”,{X=2}=“及格”,{X=3}=“中等”,{X=4）=“良”,{X=5}=“優(yōu)”.根據(jù)古典概型的知識(shí)，可得X的分布列，如下表所示.等級(jí)不及格及格中等良好優(yōu)秀分?jǐn)?shù)12345人數(shù)2050604030從中任意選取1人,求所選同學(xué)分?jǐn)?shù)X的分布列,以及P(X≥4).X12345P學(xué)以致用例2

某學(xué)校高二年級(jí)有200名學(xué)生,他們的體育綜合測(cè)試成績(jī)分5個(gè)等級(jí),每個(gè)等級(jí)對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)和人數(shù)如下表所示.等級(jí)不及格及格中等良好優(yōu)秀分?jǐn)?shù)12345人數(shù)2050604030從中任意選取1人,求所選同學(xué)分?jǐn)?shù)X的分布列,以及P(X≥4).X12345P

P(X≥4)=P(X=4)+P(X=5)解：學(xué)以致用例3一批筆記本電腦共有10臺(tái),其中A品牌3臺(tái),B品牌7臺(tái).如果從中隨機(jī)挑選2臺(tái),求這2臺(tái)電腦中A品牌臺(tái)數(shù)的分布列.則X可能取值為0,1,2,可得X的分布列為：解：X012P用表格表示為：D1.下列表中可以作為離散型隨機(jī)變量的分布列是()小試牛刀2.若離散型隨機(jī)變量X的分布列為小試牛刀X01P2a3a則a＝____.3.袋中有4個(gè)紅球,3個(gè)黑球,從袋中隨機(jī)取球,設(shè)取到一個(gè)紅球得2分,取到一個(gè)黑球得1分,從袋中任取4個(gè)球.求得分X的概率分布列.

解:從袋中隨機(jī)摸4個(gè)球的情況為：1紅3黑，2紅2黑，

3紅1黑，4紅共四種情況,其分別得分為5分,6分,7分,8分.故X的可能取值為5,6,7,8.小試牛刀所以，得分

X

的概率分布列為：X5678P

4.袋中裝著標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5的小球各2個(gè),從袋中任取3個(gè)小球,按3個(gè)小球上最大數(shù)字的9倍計(jì)分,每個(gè)小球被取的可能性相等,用X表示取出的3個(gè)小球上的最大數(shù)字.(1)隨機(jī)變量X的概率分布列；(2)計(jì)算介于2