第一章空間向量與立體幾何-綜合檢測卷培優(yōu)版（原卷版）

空間向量與立體幾何本卷滿分150分，考試時間120分鐘。單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的．1．下列四個結論正確的是（

）A．任意向量，若，則或B．若空間中點O，A，B，C滿足，則A，B，C三點共線C．空間中任意向量都滿足D．已知向量，若，則為鈍角2．直角梯形中，是邊的中點，將三角形沿折疊到位置，使得二面角的大小為，則異面直線與所成角的余弦值為（

）A． B． C． D．3．如圖，空間四邊形OABC中，，，，點M在上，且滿足，點N為BC的中點，則（

）A． B．C． D．4．以下四組向量在同一平面的是（

）A．、、 B．、、C．、、 D．、、5．如圖，OABC是四面體，G是的重心，是OG上一點，且，則（

）A． B．=C．= D．=6．設是正三棱錐，G是的重心，D是PG上的一點，且，若，則為（

）A． B． C． D．7．已知正方形ABCD的邊長為2，E，F(xiàn)分別為CD，CB的中點，分別沿AE，AF將三角形ADE，ABF折起，使得點B，D恰好重合，記為點P，則AC與平面PCE所成角等于（

）A． B． C． D．8．在中國古代數(shù)學著作《九章算術》中記載了一種稱為“曲池”的幾何體，該幾何體的上?下底面平行，且均為扇環(huán)形（扇環(huán)是指圓環(huán)被扇形截得的部分）.現(xiàn)有一個如圖所示的曲池，它的高為2，，，，均與曲池的底面垂直，底面扇環(huán)對應的兩個圓的半徑分別為1和2，對應的圓心角為90°，則圖中異面直線與所成角的余弦值為（

）A． B． C． D．多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．在長方體中，，，動點在體對角線上（含端點），則下列結論正確的有（

）A．當為中點時，為銳角B．存在點，使得平面C．的最小值D．頂點到平面的最大距離為10．如圖，已知正方體中，E，F(xiàn)，M，N分別是CD，，，BC的中點，則下列說法正確的有（

）A．E，F(xiàn)，M，N四點共面B．BD與EF所成的角為C．在線段BD上存在點P，使平面EFMD．在線段上任取點Q，三棱錐的體積不變11．關于空間向量，下列說法正確的是（

）A．直線l的方向向量為，直線m的方向向量，則B．直線l的方向向量為，平面的法向量為，則C．平面，的法向量分別為，，則D．若對空間內(nèi)任意一點O，都有，則P，A，B，C四點共面12．已知點P為正方體內(nèi)及表面一點，若，則（

）A．若平面時，則點P位于正方體的表面B．若點P位于正方體的表面，則三棱錐的體積不變C．存在點P，使得平面D．，的夾角三填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知梯形ABCD和矩形CDEF．在平面圖形中，，．現(xiàn)將矩形CDEF沿CD進行如圖所示的翻折，滿足面ABCD垂直于面CDEF．設，，若面DBN，則實數(shù)的值為______．14．正四棱柱中，，，點為側面上一動點（不含邊界），且滿足.記直線與平面所成的角為，則的取值范圍為_________.15．如圖，銳二面角的棱上有，兩點，直線，分別在這個二面角的兩個半平面內(nèi)，且都垂直于.已知，，，則銳二面角的平面角的余弦值是___________.16．如圖，棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，P為線段A1B上的動點(不含端點)，有下列結論：①平面A1D1P⊥平面A1AP；②多面體的體積為定值；③直線D1P與BC所成的角可能為；④APD1能是鈍角三角形.其中結論正確的序號是___________(填上所有序號).四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）如圖，在圓錐中，已知的直徑，點是的中點，點為中點.(1)證明：平面；(2)求二面角的正弦值.18（12分）如圖所示，是棱長為1的正方體.(1)設的重心為O，求證：直線平面；(2)設E?F分別是棱?上的點，且，M為棱的中點，若異面直線與EF所成的角的余弦值為，求a的值.19（12分）如圖，在四棱錐P?ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，點E為PC的中點，AB∥CD，CD⊥AD，CD＝2AB＝2，PA＝AD＝1，PA⊥AD．(1)證明：BE⊥平面PCD；(2)求二面角P?BD?E的余弦值．20（12分）如圖（），在直角梯形中，，，且，取的中點，連結，并將沿著翻折，翻折后，點分別是線段的中點，如圖（）.(1)求證：；(2)求平面與平面夾角的余弦值.21（12分）在四棱錐中，已知側面為正三角形，底面為直角梯形，，，，，點M，N分別在線段和上，且．