10月第04期2022年廣東省新高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題好題速遞(新高考專版)

2022年高考數(shù)學(xué)新題·好題速遞(新高考專版)R第4期說明：此套試題共10題，包含4道單選題、2道多選題、4道填空題、2道解答題，題目來源于考試真題，旨在練習(xí)好題，不斷思考，創(chuàng)新思維，沉淀基礎(chǔ)，提升計算，練出平常心！難度：★★★☆☆用時：60分鐘一、單項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共計20分．每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的．1．(2022廣東普通高中高三10月質(zhì)量檢測)在中，內(nèi)角、、所對的邊分別為、、，則“”是“是以、為底角的等腰三角形”的（）A充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分也非必要條件【答案】B【解析】【分析】利用余弦定理化簡等式，結(jié)合充分條件、必要條件的定義判斷即可得出結(jié)論.【詳解】，，即，整理得，或，則是以、為底角的等腰三角形或以為直角的直角三角形.因此，“”是“是以、為底角的等腰三角形”的必要不充分條件.故選：B.【點睛】本題考查必要不充分條件的判斷，同時也考查了余弦定理邊角互化思想的應(yīng)用，考查計算能力與推理能力，屬于中等題.2．(2022廣東深圳市外國語學(xué)校第一次月考10月)已知函數(shù)，若對任意，恒成立，則的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由對任意，恒成立，則只要即可，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最小值即可得出答案.【詳解】解：由對任意，恒成立，則只要即可，因為函數(shù)和在上都是增函數(shù)，所以函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以，所以.3．(2022廣東深圳市寶安區(qū)第一次調(diào)研10月)古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯在其巨著《圓錐曲線論》中提出“在同一平面上給出三點，若其中一點到另外兩點的距離之比是一個大于零且不等于1的常數(shù)，則該點軌跡是一個圓”現(xiàn)在，某電信公司要在甲、乙、丙三地搭建三座5G信號塔來構(gòu)建一個三角形信號覆蓋區(qū)域，以實現(xiàn)5G商用，已知甲、乙兩地相距4公里，丙、甲兩地距離是丙、乙兩地距離的倍，則這個三角形信號覆蓋區(qū)域的最大面積(單位：平方公里)是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，利用兩點間的距離公式列方程，化簡后求得丙地的軌跡方程，由此根據(jù)三角形的面積公式，求得三角形信號覆蓋面積的最大值.【詳解】由題意不妨設(shè)甲、乙兩地坐標(biāo)為，丙地坐標(biāo)為，則，整理得，半徑，所以最大面積為.故選：B【點睛】本題考查數(shù)學(xué)文化與圓的運(yùn)用，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.4．(2022廣東深圳市實驗學(xué)校10月)設(shè)函數(shù)，若存在區(qū)間，使在上的值域為，則的取值范圍是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)判斷的單調(diào)性，得出，進(jìn)而可得在上有兩解，，分離可得，令利用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性求出最值，使得則與的圖象有個不同的交點，即可求解.【詳解】由可得，，所以當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增，所以，可得在上單調(diào)遞增，因為，所以在上單調(diào)遞增，因為在上的值域為，所以，所以方程在上有兩解，．即，令，則與的圖象有個不同的交點，，令，則對于恒成立，所以在單調(diào)遞增，因為，所以當(dāng)時，，；當(dāng)時，，，所以在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，，，若則與圖象有個不同的交點，則，可得，所以的取值范圍是，故選：C.【點睛】方法點睛：已知函數(shù)有零點(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.二、多項選擇題：本大題共2小題，每小題5分，共計10分．每小題給出的四個選項中，都有多個選項是正確的，全部選對的得5分，選對但不全的得2分，選錯或不答的得0分．5．(2022廣東深圳市外國語學(xué)校第一次月考10月)已知雙曲線，（）A.B.若的頂點坐標(biāo)為，則C.的焦點坐標(biāo)為D.若，則的漸近線方程為【答案】BD【解析】【分析】本題首先可根據(jù)雙曲線解析式得出，通過計算即可判斷出A錯誤，然后根據(jù)雙曲線的頂點的相關(guān)性質(zhì)即可判斷出B正確，再然后分為、兩種情況，依次求出，即可判斷出C錯誤，最后根據(jù)雙曲線的漸近線方程的求法即可得出結(jié)果.【詳解】A項：因方程表示雙曲線，所以，解得或，A錯誤；B項：因為的頂點坐標(biāo)為，所以，解得，B正確；C項：當(dāng)時，，當(dāng)時，，C錯誤；D項：當(dāng)時，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則漸近線方程為，D正確，故選：BD.6．(2022廣東深圳市六校第二次聯(lián)考10月)若函數(shù)有兩個極值點，且，則下列結(jié)論中正確的是（）A. B.的取值范圍是C. D.【答案】ACD【解析】【分析】求結(jié)合題設(shè)，將問題轉(zhuǎn)化為與有兩個交點，，利用導(dǎo)數(shù)研究的性質(zhì)并畫出圖象，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合即可判斷A、B的正誤；由零點可得，應(yīng)用放縮即可判斷C的正誤；令易得，應(yīng)用分析法需證成立，結(jié)合導(dǎo)數(shù)研究的值域范圍，即可判斷D的正誤.【詳解】，有兩個極值點，且，∴，有兩個零點，，且在，各自兩邊異號，∴與有兩個交點，，記，則，易知：時，時，∴在上遞增，在上遞減，即在上遞增，在上遞減．∴有最大值，且時；時，又，，由上的圖象如下，∴當(dāng)且僅當(dāng)時與有兩個交點，才符合條件，且，故A正確，B不正確．又，∴，故C正確．令，則，∴，則，，∴要證，只需證，只需證，令，則，∴在上單調(diào)遞減，即時，不等式得證，故D正確．故選：ACD【點睛】關(guān)鍵點點睛：將問題轉(zhuǎn)化為與有兩個交點，，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)，由數(shù)形結(jié)合判斷參數(shù)范圍；根據(jù)零點處的等量關(guān)系及放縮法證明不等式；由分析法轉(zhuǎn)化證明的結(jié)論，再構(gòu)造函數(shù)并利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)值域，即可證明不等式.三、填空題：本題共2小題，每小題5分，共計10分．7．(2022廣東深圳市實驗學(xué)校10月)已知，則的值為_________【答案】【解析】【分析】由，結(jié)合二倍角公式，可求出，進(jìn)而可求出，再根據(jù)，可求出答案.【詳解】由，可得，所以，所以.故答案為：.8．(2022廣東深圳市外國語學(xué)校第一次月考10月)已知等差數(shù)列的前n項和，且滿足，（且），若（），則實數(shù)t的取值范圍是______.【答案】【解析】【分析】先利用已知條件解得，再利用等差數(shù)列公式構(gòu)建關(guān)系，得到之間的關(guān)系，解得參數(shù)，再計算t的取值范圍即可.【詳解】當(dāng)時，①②設(shè)，因為，所以①②得，又因為，故，或，若時，由知，則，，與已知矛盾，因此不符合題意，舍去，，得，又.故答案為：.【點睛】本題考查了等差數(shù)列的通項公式和前前n項和公式的綜合應(yīng)用，屬于難題.四、解答題：本題共2小題，共計20分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．9．(2022廣東廣州市高三上學(xué)期10月調(diào)研)如圖，在四棱錐中，平面，，為的中點，分別在和上，且．（1）若在上，且平面，求證：平面;（2）若直線與平面所成角的正弦值為，求二面角的余弦值．【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】【分析】（1）由線面平行的性質(zhì)得，進(jìn)而為的中點，再根據(jù)得為靠近點的三等分點，故，進(jìn)而可證明結(jié)論；（2）由題可知，，故過點作，則，再以點為坐標(biāo)原點，建立空間直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)法求解即可.【詳解】解：（1）因為平面，平面，平面，所以，因為為的中點，所以為的中點，因為分別在和上，且，所以為靠近點的三等分點，所以，所以，因為平面，平面，所以平面；（2）平面，直線與平面所成角的正弦值為，，所以直線與平面所成角的平面角為，即，所以，，過點作，因為，，所以，所以以點為坐標(biāo)原點，如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，，所以，設(shè)平面的一個法向量為，則，即，令，得，由題平面得，因為，，所以平面，所以平面的一個法向量可以為，所以，由于二面角為鈍二面角，所以二面角的余弦值為10．(2022廣東深圳市六校第二次聯(lián)考10月)已知函數(shù)（1）若恒成立，求的取值范圍；（2）討論零點個數(shù)，說明理由．【答案】（1）；（2）當(dāng)時，恰有一個零點；當(dāng)時，恰有兩個零點．【解析】【分析】（1）由題得恒成立，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值即可；（2）由題得，然后通過分類討論的取值即得.【詳解】（1），恒成立即，，，當(dāng)時，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，單調(diào)遞增；∴，，∴，，令，，則，，令，，，；，，，∴，；，，∴在單調(diào)遞減；在單調(diào)遞增，∴，∴即的取值范圍是．（2）的定義域為，，它與同號．開口向上且對稱軸為，下面討論其根及符號，并確定的單調(diào)區(qū)間：①當(dāng)即時，，此時在定義域上單調(diào)遞增，且，．由零點存在定理及單調(diào)性可知有且只有一個零點．②當(dāng)時，，此時有兩根，，且，所以的變化情況如下表+0－0++0－0+增極大值減極小值增所以當(dāng)時在上遞增，在上遞減，在上遞增．∵，，∴，，∴，當(dāng)時，；當(dāng)時，；又∵，在上有零點存在，結(jié)合單調(diào)性可知：此時有且只有一個零點．③當(dāng)時，此時有且只有一個零點為2；④當(dāng)時，，此時有根，，此時，，∴，，所以