專題強化一直線射線線段（動點）考點過必刷題-2022-2023學年七年級數(shù)學上冊《考點題型技巧》精講與精練高分突破（人教版）

專題強化一：直線、射線、線段（動點）考點一遍過必刷題一、單選題1．（2022·河南省實驗中學七年級期中）如圖，下列不正確的說法是（）A．直線與直線是同一條直線B．射線與射線是同一條射線C．線段與線段是同一條線段D．射線與射線是同一條射線2．（2021·全國·七年級單元測試）下列說法中正確的有（

）．（1）線段有兩個端點，直線有一個端點；（2）由兩條射線組成的圖形叫角（3）角的大小與我們畫出的角的兩邊的長短無關(guān)；（4）線段上有無數(shù)個點；（5）兩個銳角的和必定是直角或鈍角；（6）若與有公共頂點，且的一邊落在的內(nèi)部，則．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．（2021·重慶市武隆區(qū)江口中學校七年級期末）如圖，小林利用圓規(guī)在線段上截取線段，使．若點D恰好為的中點，則下列結(jié)論中錯誤的是（

）A． B． C． D．4．（2022·湖南·邵陽市第十六中學七年級期末）A，B，C三點在同一直線上，線段AB＝5cm，BC＝4cm，那么A，C兩點的距離是（）A．1cm B．9cm C．1cm或9cm D．以上答案都不對5．（2020·全國·七年級單元測試）如圖，工作流程線上A、B、C、D處各有一名工人，且AB=BC=CD=1，現(xiàn)在工作流程線上安放一個工具箱，使4個人到工具箱的距離之和為最短，則工具箱安放的位置（）A．線段BC的任意一點處B．只能是A或D處C．只能是線段BC的中點E處D．線段AB或CD內(nèi)的任意一點處6．（2022·河北·邢臺市開元中學七年級期末）如圖，C、D是線段AB上兩點，M、N分別是線段AD、BC的中點，下列結(jié)論：①若AD=BM，則AB=3BD；②若AC=BD，則AM=BN；③ACBD=2（MCDN）；④2MN=ABCD．其中正確的結(jié)論是（

）A．①②③ B．③④ C．①②④ D．①②③④7．（2021·江蘇·七年級專題練習）觀察下列圖形，并閱讀圖形下面的相關(guān)文字，如圖所示∶兩條直線相交，三條直線相交，四條直線相交，最多有一個交點，最多有三個交點；最多有6個交點，像這樣，10條直線相交，最多交點的個數(shù)是(

)A．40個 B．45個 C．50個 D．55個8．（2022·江蘇·七年級專題練習）已知，點C在直線AB上，ACa，BCb，且a≠b，點M是線段AB的中點，則線段MC的長為（

）A． B． C．或 D．或9．（2019·全國·七年級課時練習）如圖，某公司有三個住宅區(qū)，A，B，C各區(qū)分別住有職工10人，15人，45人，且這三個區(qū)在一條大道上(A，B，C三點共線)，已知AB＝150m，BC＝90m．為了方便職工上下班，該公司的接送車打算在此間只設一個停靠點，為使所有的人步行到停靠點的路程之和最小，那么該?？奎c的位置應設在()A．點A B．點B C．點A，B之間 D．點C10．（2021·遼寧葫蘆島·七年級期末）如圖，數(shù)軸上、兩點的距離為4，一動點從點出發(fā)，按以下規(guī)律跳動：第1次跳動到的中點處，第2次從點跳動到的中點處，第3次從點跳動到的中點處，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)跳動到點（，是整數(shù)）處，問經(jīng)過這樣2020次跳動后的點與點的距離是（

）A． B． C． D．二、填空題11．（2021·江蘇·南通市東方中學七年級）如圖，已知AB＝8cm，BD＝3cm，C為AB的中點，則線段CD的長為_____cm．12．（2019·全國·七年級單元測試）如圖M、N把線段AB三等分，C為NB的中點，且CM=6cm,則AB=_____cm.13．（2022·全國·七年級課時練習）若點C為線段AB上一點，AB=12，AC=8，點D為直線AB上一點，M、N分別是AB、CD的中點，若MN=10，則線段AD的長為______．14．（2020·江蘇省新海高級中學七年級期末）已知，如圖，點M，N分別是線段AB，BC的中點，且，線段，則線段BD的長為________.15．（2021·全國·七年級單元測試）一個電子跳蚤在數(shù)軸上做跳躍運動.第一次從原點O起跳，落點為A1，點A1表示的數(shù)為1；第二次從點A1起跳，落點為OA1的中點A2；第三次從A2點起跳，落點為0A2的中點A3；如此跳躍下去……最后落點為OA2019的中點A2020.則點A2020表示的數(shù)為__________．16．（2022·江蘇·七年級）如圖，數(shù)軸上有兩點，點C從原點O出發(fā)，以每秒的速度在線段上運動，點D從點B出發(fā)，以每秒的速度在線段上運動．在運動過程中滿足，若點M為直線上一點，且，則的值為_______．三、解答題17．（2022·全國·七年級）如圖，線段AB＝20，BC＝15，點M是AC的中點．（1）求線段AM的長度；（2）在CB上取一點N，使得CN：NB＝2：3．求MN的長．18．（2020·遼寧·沈陽市第一三四中學七年級期中）已知，一個點從數(shù)軸上的原點開始．先向左移動6cm到達A點，再從A點向右移動10cm到達B點，點C是線段AB的中點．（1）點C表示的數(shù)是；（2）若點A以每秒2cm的速度向左移動，同時C、B兩點分別以每秒1cm、4cm的速度向右移動，設移動時間為t秒，①運動t秒時，點C表示的數(shù)是（用含有t的代數(shù)式表示）；②當t＝2秒時，CB?AC的值為．③試探索：點A、B、C在運動的過程中，線段CB與AC總有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．19．（2020·山東·東埠初中七年級階段練習）如圖，點在線段AB上，，點分別是的中點．求線段的長;若為線段上任一點，滿足，其它條件不變，猜想的長度，并說明理由;若在線段的延長線上，且滿足分別為的中點，猜想的長度，請畫出圖形，寫出你的結(jié)論，并說明理由;請用一句簡潔的話，描述你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．20．（2022·廣東汕頭·七年級期末）如圖，點C為線段AB的中點，點E為線段AB上的點，點D為線段AE的中點．（1）若線段AB=a，CE=b，且，求a，b的值；（2）在（1）的條件下，求線段CD的長.21．（2022·江蘇·七年級專題練習）已知：如圖1，點M是線段AB上一定點，AB＝12cm，C、D兩點分別從M、B出發(fā)以1cm/s、2cm/s的速度沿直線BA向左運動，運動方向如箭頭所示（C在線段AM上，D在線段BM上）（1）若AM＝4cm，當點C、D運動了2s，此時AC＝，DM＝；（直接填空）（2）當點C、D運動了2s，求AC+MD的值．（3）若點C、D運動時，總有MD＝2AC，則AM＝（填空）（4）在（3）的條件下，N是直線AB上一點，且AN﹣BN＝MN，求的值．22．（2021·湖南·衡陽市華新實驗中學七年級階段練習）已知，點A、B、C在同一條直線上，點M為線段AC的中點、點N為線段BC的中點.（1）如圖，當點C在線段AB上時：①若線段，求的長度．②若AB=a，求MN的長度．（2）若，求MN的長度（用含的代數(shù)式表示）．23．（2022·江蘇·七年級專題練習）如圖，點A，C是數(shù)軸上的點，點A在原點，AC＝8．動點P，Q分別從A，C出發(fā)沿數(shù)軸正方向運動，速度分別為每秒3個單位長度和每秒1個單位長度．設運動時間為t秒（t＞0），解答下列問題：（1）點C表示的數(shù)是；點P表示的數(shù)是，點Q表示的數(shù)是．（點P，點Q表示的數(shù)用含t的式子表示）（2）若點M是AP的中點，點N是CQ的中點，求MN的長．（3）直接寫出t為何值時，點P與點Q相距4個單位長度．24．（2021·黑龍江哈爾濱·七年級期末）如圖，已知A，B，C是數(shù)軸上三點，點C表示的數(shù)為6，BC＝4，AB＝12．(1)寫出數(shù)軸上點A，B表示的數(shù)．(2)動點P，Q分別從A，C同時出發(fā)，點P以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，點Q以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動．若M為AP的中點，點N在線段CQ上，且CN＝CQ，設運動時間為ts(t＞0)．①寫出數(shù)軸上點M，N表示的數(shù)(用含t的式子表示)．②t為何值時，原點O恰為線段PQ的中點?25．（2022·全國·七年級專題練習）如圖，在數(shù)軸上點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為，是最大的負整數(shù)，且，滿足．點從點出發(fā)以每秒3個單位長度的速度向左運動，到達點后立刻返回到點，到達點后再返回到點并停止．（1）________，________，________．（2）點從點離開后，在點第二次到達點的過程中，經(jīng)過秒鐘，，求的值．（3）點從點出發(fā)的同時，數(shù)軸上的動點，分別從點和點同時出發(fā)，相向而行，速度分別為每秒4個單位長度和每秒5個單位長度，假設秒鐘時，、、三點中恰好有一個點是另外兩個點的中點，請直接寫出所有滿足條件的的值．26．（2018·湖北宜昌·七年級期末）如圖，數(shù)軸上線段AB=2（單位長度），CD=4（單位長度），點A在數(shù)軸上表示的數(shù)是﹣4，點C在數(shù)軸上表示的數(shù)是4，若線段AB以3個單位長度/秒的速度向右勻速運動，同時線段CD以1個單位長度/秒的速度向左勻速運動．(1)問運動多少秒時BC=2（單位長度）？(2)線段AB與線段CD從開始相遇到完全離開共經(jīng)過多長時間？(3)P是線段AB上一點，當B點運動到線段CD上，且點P不在線段CD上時，是否存在關(guān)系式BD﹣AP=3PC．若存在，求線段PD的長；若不存在，請說明理由．參考答案：1．B【分析】根據(jù)直線、射線、線段的意義選出即可．【詳解】解：、直線與直線是同一條直線，故本選項不符合題意；、射線與射線不是同一條射線，故本選項符合題意；、線段和線段是同一條線段，故本選項不符合題意；、射線與射線是同一條射線，故本選項不符合題意；故選：．【點睛】本題考查了直線、射線、線段等知識點，能理解直線、射線、線段的意義是解此題的關(guān)鍵．2．C【分析】線段有兩個端點，直線沒有端點，由兩條有公共端點的射線組成的圖形叫角，角的大小與角兩邊的長短無關(guān)，根據(jù)線段、直線、角的定義等知識逐一進行判斷．【詳解】解：（1）線段有兩個端點，直線沒有端點，故（1）錯誤；（2）由兩條有公共端點的射線組成的圖形叫角，這兩條射線叫做角的邊，它們的公共端點叫做角的頂點，故（2）錯誤；（3）角的大小與我們畫出的角的兩邊的長短無關(guān)，故（3）正確；（4）線段上有無數(shù)個點，故（4）正確；（5）兩個銳角的和可能是銳角，故（5）錯誤；（6）若與有公共頂點，且的一邊落在的內(nèi)部，則，故（6）正確，即正確的序號為（3）（4）（6），共3個，故選：C．【點睛】本題考查線段、直線、角的定義等知識，是基礎考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．3．C【分析】根據(jù)線段中點的性質(zhì)逐項判定即可．【詳解】解：由題意得：D是線段CE的中點，AB=CD∴CD=DE，即選項A正確；AB=CE=CD=DE,即B、D正確，C錯誤．故答案為C．【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖和線段中點的性質(zhì)，其中正確理解線段中點的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．4．C【分析】由已知條件知A，B，C三點在同一直線上，做本題時應考慮到A、B、C三點之間的位置，分情況可以求出A，C兩點的距離．【詳解】第一種情況：C點在線段AB上時，故AC=AB－BC=1cm；第二種情況：當C點在線段AB的延長線上時，AC=AB+BC=9cm，故選C．【點睛】本題考查兩點間的距離，滲透了分類討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴密性，在今后解決類似的問題時，要防止漏解．5．A【詳解】要想4個人到工具箱的距離之和最短，據(jù)圖可知：位置在A與B之間時，距離之和位置在B與C之間時，距離之和位置在C與D之間時，距離之和，則工具箱在B與C之間時，距離之和最短．故選：A．6．D【分析】根據(jù)M、N分別是線段AD、BC的中點，可得AM=MD，CN=BN.由①知，當AD=BM，可得AM=BD，故而得到AM=MD=DB，即AB=3BD；由②知，當AC=BD時，可得到MC=DN，又AM=MD，CN=BN，可解得AM=BN；由③知，ACBD=AM+MCBNDN=(MCDN)+(AMBN)=(MCDN)+(MDCN)=2(MCDN)；由④知，ABCD=AC+BD=AM+MC+DN+NB=MD+MC+DN+CN=MD+DN+MC+CN=2MN逐一分析，繼而得到最終選項.【詳解】解：∵M，N分別是線段AD，BC的中點，∴AM=MD，CN=NB.①∵AD=BM，∴AM+MD=MD+BD，∴AM=BD.∵AM=MD，AB=AM+MD+DB，∴AB=3BD.②∵AC=BD，∴AM+MC=BN+DN.∵AM=MD，CN=NB，∴MD+MC=CN+DN，∴MC+CD+MC=CD+DN+DN，∴MC=DN，∴AM=BN.③ACBD=AM+MCBNDN=(MCDN)+(AMBN)=(MCDN)+(MDCN)=2(MCDN)；④ABCD=AC+BD=AM+MC+DN+NB=MD+MC+DN+CN=MD+DN+MC+CN=2MN.綜上可知，①②③④均正確故答案為：D【點睛】本題主要考查線段長短比較與計算，以及線段中點的應用.7．B【詳解】解∶第四條直線最多和前三條直線都相交而增加3個交點，第五條直線最多和前四條直線都相交而增加4個交點……第十條直線最多和前9條直線都相交而增加9個交點，所以10條直線相交、最多交點的個數(shù)為∶1+2+3+……+9=45．故選∶B【點睛】本題考查了直線、射線、線段．結(jié)合圖形，找規(guī)律解答．8．D【分析】由于點B的位置以及a、b的大小沒有確定，故應分四種情況進行討論，即可得到答案．【詳解】由于點B的位置不能確定，故應分四種情況討論：①當a＞b且點C在線段AB上時，如圖1．∵AC=a，BC=b，∴AB=AC+BC=a+b．∵點M是AB的中點，∴AMAB=，∴MC=AC﹣AM==．②當a＞b且點C在線段AB的延長線上時，如圖2．∵AC=a，BC=b，∴AB=ACBC=ab．∵點M是AB的中點，∴AMAB=，∴MC=AC﹣AM==．③當a＜b且點C在線段AB上時，如圖3．∵AC=a，BC=b，∴AB=AC+BC=a+b．∵點M是AB的中點，∴AMAB=，∴MC=AM﹣AC==．④當a＜b且點C在線段AB的方向延長線上時，如圖4．∵AC=a，BC=b，∴AB=BCAC=ba．∵點M是AB的中點，∴AMAB=，∴MC=AC+AM==．綜上所述：MC的長為或（a＞b）或（a＜b），即MC的長為或．故選D．【點睛】本題考查了中點的定義，線段之間的和差關(guān)系，兩點間的距離，掌握線段間的和差關(guān)系與分類討論的數(shù)學思想是解題的關(guān)鍵．9．D【分析】本題為數(shù)學知識的應用，由題意設一個停靠點，分別計算所有人的路程的和再判斷．【詳解】①以點A為?？奎c，則所有人的路程的和=150×15+45×240=13050（米）；②以點B為?？奎c，則所有人的路程的和=10×150+90×45=5550（米）；③以點C為?？奎c，則所有人的路程的和=10×240+15×90=3750（米）；④當在AB之間?？繒r，設?？奎c到A的距離是m，則（0＜m＜150），則所有人的路程的和是：10m+15（150﹣m）+45（240﹣m）=13050－50m＞5550；⑤當在BC之間?？繒r，設?？奎c到B的距離為n，則（0＜n＜90），則總路程為10（150+n）+15n+45（90﹣n）=5550－20n＞3750，∴該?？奎c的位置應設在點C．故選D．【點睛】本題為數(shù)學知識的應用，考查的知識點為兩點之間線段最短．10．A【分析】根據(jù)題意，得第一次跳動到OA的中點A1處，即在離原點的長度為×4，第二次從A1點跳動到A2處，即在離原點的長度為（）2×4，找到跳動n次的規(guī)律即可．【詳解】由于OA＝4，所以第一次跳動到OA的中點A1處時，OA1＝OA＝×4＝2，同理第二次從A1點跳動到A2處，離原點的（）2×4處，同理跳動n次后，離原點的長度為（）n×4＝，則2020次跳動后的點與點的距離是故選：A．【點睛】本題是一道找規(guī)律的題目，考查了兩點間的距離，根據(jù)題意表示出各個點跳動的規(guī)律是解題關(guān)鍵．11．1【分析】先根據(jù)中點定義求BC的長，再利用線段的差求CD的長．【詳解】解：∵C為AB的中點，AB＝8cm，∴BC＝AB＝×8＝4（cm），∵BD＝3cm，∴CD＝BC﹣BD＝4﹣3＝1（cm），則CD的長為1cm；故答案為1．【點睛】此題主要考查線段的長度，解題的關(guān)鍵是熟知線段長度的運算關(guān)系.12．12【分析】根據(jù)三等分點，可得AM=MN=NB，根據(jù)中點的性質(zhì)，可得NC=CB，根據(jù)線段的和差，可得答案．【詳解】由點M、N把線段AB三等分得AM=MN=NB，點C是NB的中點得NC=CB．由線段的和差得CM=MN+NC=AM+CB=6．AB=AM+MC+CB=（AM+CB）+MC=2MC=12cm．故答案是：12．【點睛】考查了兩點間的距離，利用了等分點等分線段的性質(zhì)，線段的和差．13．16或24【詳解】解：有三種情況：①當點D在線段AB上時，如圖所示，MN≠10，與已知條件不符，故此種情況不成立；②當點D在線段AB的延長線上時，如圖所示，∵M是AB的中點，AB=12，∴AM＝6，∵AC=8，∴MC=2,∵MN=10，∴CN=MNMC=102=8，∵N是CD的中點，∴CD=16,∴AD=CD+AC=16+8=24;②當點D在線段AB的反向延長線上時，如圖所示，∵M是AB的中點，AB=12，∴AM＝6，∵AC=8，∴MC=2,∵MN=10，∴CN=MN+MC=10+2=12，∵N是CD的中點，∴CD=24,∴AD=CDAC=248=16.故線段AD的長為16或24.故答案是：16或24．14．3【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可得AB與BD的關(guān)系，CD與BD的關(guān)系，根據(jù)線段中點的性質(zhì)，可得AM與BM的關(guān)系，DN與NC的關(guān)系，根據(jù)線段的和差，可得BD的長，根據(jù)線段的和差，可得答案．【詳解】∵，∴AB=4BD，CD=3BD．點M、N分別是線段AB、BC的中點，AM=BM=2BD，DB=BN=NC．由線段的和差，得MN=MB+BN=3BD=9．所以BD=3．故答案為3．【點睛】本題考查了兩點間的距離，利用了線段的和差，線段中點的性質(zhì)．15．【分析】先根據(jù)數(shù)軸的定義、線段中點的定義分別求出點表示的數(shù)，再歸納類推出一般規(guī)律，由此即可得．【詳解】由題意得：點表示的數(shù)為點表示的數(shù)為點表示的數(shù)為點表示的數(shù)為歸納類推得：點表示的數(shù)為（n為正整數(shù)）則點表示的數(shù)為故答案為：．【點睛】本題考查了數(shù)軸的定義、線段中點的定義，根據(jù)點表示的數(shù)，正確歸納類推出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵．16．1或【分析】設點A在數(shù)軸上表示的數(shù)為a，點B在數(shù)軸上表示的數(shù)為b，設運動的時間為t秒，由OD=4AC得a與b的關(guān)系，再根據(jù)點M在直線AB的不同的位置分4種情況進行解答，①若點M在點B的右側(cè)時，②若點M在線段BO上時，③若點M在線段OA上時，④若點M在點A的左側(cè)時，分別表示出AM、BM、OM，由AMBM=OM得到t、a、b之間的關(guān)系，再計算的值即可．【詳解】設運動的時間為t秒，點M表示的數(shù)為m則OC=t，BD=4t，即點C在數(shù)軸上表示的數(shù)為t，點D在數(shù)軸上表示的數(shù)為b4t，∴AC=ta，OD=b4t，由OD=4AC得，b4t=4（ta），即：b=4a，①若點M在點B的右側(cè)時，如圖1所示：由AMBM=OM得，ma（mb）=m，即：m=ba；∴②若點M在線段BO上時，如圖2所示：由AMBM=OM得，ma（bm）=m，即：m=a+b；∴③若點M在線段OA上時，如圖3所示：由AMBM=OM得，ma（bm）=m，即：∵此時m＜0，a＜0，∴此種情況不符合題意舍去；④若點M在點A的左側(cè)時，如圖4所示：由AMBM=OM得，am（bm）=m，即：m=ba=5a；而m＜0，ba＞0，因此，不符合題意舍去，綜上所述，的值為1或．【點睛】考查數(shù)軸表示數(shù)的意義，掌握數(shù)軸上兩點之間距離的計算方法是正確解答的關(guān)鍵，分類討論和整體代入在解題中起到至關(guān)重要的作用．17．（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)圖示知AM＝AC，AC＝AB﹣BC；（2）根據(jù)已知條件求得CN＝6，然后根據(jù)圖示知MN＝MC+NC．【詳解】解：（1）線段AB＝20，BC＝15，∴AC＝AB﹣BC＝20﹣15＝5．又∵點M是AC的中點．∴AM＝AC＝×5＝，即線段AM的長度是．（2）∵BC＝15，CN：NB＝2：3，∴CN＝BC＝×15＝6．又∵點M是AC的中點，AC＝5，∴MC＝AC＝，∴MN＝MC+NC＝，即MN的長度是．【點睛】本題考查了兩點間的距離，利用了線段的和差，線段中點的定義，熟練掌握線段中點的定義是解答本題的關(guān)鍵．18．（1）1；（2）①﹣1+t；②121；③線段CB與AC相等，理由詳見解析．【分析】（1）依據(jù)條件即可得到點A表示﹣6，點B表示﹣6+10＝4，再根據(jù)點C是線段AB的中點，即可得出點C表示的數(shù)；（2）依據(jù)點C表示的數(shù)為﹣1，點以每秒1cm的速度向右移動，即可得到運動t秒時，點C表示的數(shù)是﹣1+t；②依據(jù)點A表示的數(shù)為﹣6﹣2×2＝﹣10，點B表示的數(shù)為4+4×2＝12，點C表示的數(shù)是﹣1+2＝1，即可得到CB?AC的值；③依據(jù)點A表示的數(shù)為﹣6﹣2t，點B表示的數(shù)為4+4t，點C表示的數(shù)是﹣1+t，即可得到點A、B、C在運動的過程中，線段CB與AC相等．【詳解】解：（1）∵一個點從數(shù)軸上的原點開始，先向左移動6cm到達A點，再從A點向右移動10cm到達B點，∴點A表示﹣6，點B表示﹣6+10＝4，又∵點C是線段AB的中點，∴點C表示的數(shù)為＝﹣1，故答案為：﹣1．（2）①∵點C表示的數(shù)為﹣1，點以每秒1cm的速度向右移動，∴運動t秒時，點C表示的數(shù)是﹣1+t，故答案為：﹣1+t；②由題可得，當t＝2秒時，點A表示的數(shù)為﹣6﹣2×2＝﹣10，點B表示的數(shù)為4+4×2＝12，點C表示的數(shù)是﹣1+2＝1，∴當t＝2秒時，AC＝11，BC＝11，∴CB?AC＝121，故答案為：121；③點A、B、C在運動的過程中，線段CB與AC相等．理由：由題可得，點A表示的數(shù)為﹣6﹣2t，點B表示的數(shù)為4+4t，點C表示的數(shù)是﹣1+t，∴BC＝（4+4t）﹣（﹣1+t）＝5+3t，AC＝（﹣1+t）﹣（﹣6﹣2t）＝5+3t，∴點A、B、C在運動的過程中，線段CB與AC相等．【點睛】本題考查數(shù)軸上動點問題，整式的加減,與線段有關(guān)的動點問題．（1）理解數(shù)軸上線段的中點表示的數(shù)是兩個端點所表示的數(shù)的和除以2；（2）掌握數(shù)軸上兩點之間的距離求解方法是解決問題的關(guān)鍵，數(shù)軸上兩點之間對應的距離等于它們所表示的數(shù)差的絕對值．19．；，證明解解析；，證明見解析；見解析【分析】根據(jù)“點、分別是、的中點”，先求出、的長度，再利用即可求出的長度即可；當為線段上一點，且，分別是，的中點，則存在；點在的延長線上時，根據(jù)、分別為、的中點，即可求出的長度；根據(jù)前面的結(jié)果解答即可．【詳解】解：分別是的中點，分別是的中點又∵，∴在點的右邊，如圖示：分別是的中點，又只要滿足點在線段所在直線上，點分別是的中點．那么就等于的一半【點睛】本題主要是線段中點的運用，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20．（1）a=15，b=4.5；（2）1.5.【分析】（1）由，根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)即可推出a、b的值；（2）根據(jù)（1）所推出的結(jié)論，即可推出AB和CE的長度，根據(jù)C為線段AB的中點AC=7.5，然后由AE=AC+CE，即可推出AE的長度，由D為AE的中點，即可推出DE的長度，再根據(jù)線段的和差關(guān)系可求出CD的長度．【詳解】(1)∵，∴=0,=0，∵a、b均為非負數(shù)，∴a=15，b=4.5，（2）∵點C為線段AB的中點，AB=15，∴，∵CE=4.5，∴AE=AC+CE=12，∵點D為線段AE的中點，∴DE=AE=6，∴CD=DE?CE=6?4.5=1.5.【點睛】本題考查非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值，非負數(shù)的性質(zhì)：平方和線段的和差.能通過非負數(shù)的性質(zhì)求出a，b的值是解決（1）的關(guān)鍵；（2）能利用線段的和差，用已知線段去表示所求線段是解決此題的關(guān)鍵.21．（1）2，4；（2）6cm；（3）4；（4）或1．【分析】（1）先求出CM、BD的長，再根據(jù)線段的和差即可得；（2）先求出BD與CM的關(guān)系，再根據(jù)線段的和差即可得；（3）根據(jù)已知得MB＝2AM，然后根據(jù)AM+BM=AB，代入即可求解；（4）分點N在線段AB上和點N在線段AB的延長線上兩種情況，再分別根據(jù)線段的和差倍分即可得．【詳解】（1）根據(jù)題意知，CM＝2cm，BD＝4cm，∵AB＝12cm，AM＝4cm，∴BM＝8cm，∴AC＝AM﹣CM＝2cm，DM＝BM﹣BD＝4cm，故答案為：2cm，4cm；（2）當點C、D運動了2s時，CM＝2cm，BD＝4cm∵AB＝12cm，CM＝2cm，BD＝4cm∴AC+MD＝AM﹣CM+BM﹣BD＝AB﹣CM﹣BD＝12﹣2﹣4＝6cm；（3）根據(jù)C、D的運動速度知：BD＝2MC，∵MD＝2AC，∴BD+MD＝2（MC+AC），即MB＝2AM，∵AM+BM＝AB，∴AM+2AM＝AB，∴AM＝AB＝4，故答案為：4；（4）①當點N在線段AB上時，如圖1，∵AN﹣BN＝MN，又∵AN﹣AM＝MN∴BN＝AM＝4∴MN＝AB﹣AM﹣BN＝12﹣4﹣4＝4∴；②當點N在線段AB的延長線上時，如圖2，∵AN﹣BN＝MN，又∵AN﹣BN＝AB∴MN＝AB＝12∴；綜上所述或1故答案為或1．【點睛】本題考查了線段上的動點問題，線段的和差，較難的是題（4），依據(jù)題意，正確分兩種情況討論是解題關(guān)鍵．22．（1）①7;②a;（2）見解析.【分析】（1）①根據(jù)“點M、N分別是AC、BC的中點”，先求出MC、CN的長度，再利用MN=CM+CN即可求出MN的長度即可，②方法同①（2）需分三種情況，結(jié)合圖形，很容易看出線段之間的關(guān)系，分：當點C在線段AB上時，；當點C在線段AB的延長線時，；當點C在線段BA的延長線時，.【詳解】解：（1）當點在線段上時①∵點M、N分別是AC、BC的中點，∴CM=AC=4，CN=BC=3，∴MN=CM+CN=4+3=7；

②∵同（1）可得CM=CM=AC，CN=BC，∴MN=CM+CN=AC+BC=（AC+BC）=AB=a.（2）當點C在線段AB上時，；當點C在線段AB的延長線時，；當點C在線段BA的延長線時，.【點睛】本題考查兩點間的距離，利用了線段中點的性質(zhì)，線段的和差．分情況討論是解題的難點，難度較大．23．（1）8，3t，8＋t；（2）；（3）2或6【分析】（1）由題意可知，AP=3t，CQ=t，AC=8，A在原點，則點C表示的數(shù)為8，P表示的數(shù)為3t，Q表示的數(shù)為8+t；（2）根據(jù)題意，得，，，AQ=8+t則，，則求解即可；（3）由題意得，AQ=8+t，則，求解即可．【詳解】解：（1）由題意可知，AP=3t，CQ=t，AC=8，A在原點，∴點C表示的數(shù)為8，P表示的數(shù)為3t，Q表示的數(shù)為8+t，故答案為：8，3t，8+t；（2）根據(jù)題意，得，，，AQ=8+t∵點M是AP的中點，點N是CQ的中點，∴，，∴，∴；（3）由題意得，AQ=8+t，∴，解得t=2或6．∴當t=2或6時點P與點Q相距4個單位長度．【點睛】本題主要考查了數(shù)軸上兩點的距離，數(shù)軸上的動點問題，線段的中點問題，解題的關(guān)鍵在于能夠準確找到線段之間的關(guān)系．24．（1）A點表示10；B點表示2；（2）①點M表示的數(shù)是10+3t；點N表示的數(shù)是6t；②t=.【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離即可求出A、B表示的數(shù)；（2）①根據(jù)距離=速度×時間可得AP=6t，CQ=3t，根據(jù)中點性質(zhì)可得AM=3t，根據(jù)CN＝CQ可得CN=t，根據(jù)線段的和差關(guān)系即可得答案；②根據(jù)中點定義可得OP=OQ，再根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)解答即可.【詳解】（1）∵C表示的數(shù)為6，BC=4，∴OB=64=2，∴B點表示2，∵AB=12，∴AO=122=10，∴A點表示10；（2）①由題意得：AP=6t，CQ=3t，∵M為AP中點，∴AM=AP=3t，∴在數(shù)軸上點M表示的數(shù)是10+3t，∵點N在CQ上，CN＝CQ，∴CN=t.∴在數(shù)軸上點N表示的數(shù)是6t.②∵原點O恰為線段PQ的中點，∴OP=OQ，∵OP=10+6t，OQ=63t，∴10+6t與63t互為相反數(shù)，∴10+6t=(63t)，解得：t=，∴t=時，原點O恰為線段PQ的中點.【點睛】本題主要考查中點的定義、線段之間的和差關(guān)系及數(shù)軸的性質(zhì)，熟練掌握線段中點知識的運用是解題關(guān)鍵.25．（1），，；（2）或或或；（3），1，，8，12【分析】（1）根據(jù)b為最大的負整數(shù)可得出b的值，再根據(jù)絕對值以及偶次方的非負性即可得出a、c的值；（2）由題意知，依次求出PC、PB的長，再進行分類討論即可：當從到時，當從到時，當從到時，三種情況分類討論．（3）以點從為PN中點時，當0<t<時，點P向A運動，當≤t≤時，點P從A返回向B運動，當P為M中點時，這幾種情