62復(fù)數(shù)上海市高中數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)基本要求（試驗本）解讀（學(xué)生版）

第六單元平面向量、復(fù)數(shù)6.2復(fù)數(shù)（課時數(shù)：10）【學(xué)習(xí)內(nèi)容與要求】學(xué)習(xí)內(nèi)容學(xué)習(xí)要求學(xué)習(xí)水平6.2復(fù)數(shù)6.2.1數(shù)的概念的擴展（a）了解數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展簡史，知道數(shù)集擴展的意義和擴展的基本原理A6.2.2復(fù)數(shù)的概念（b）理解復(fù)數(shù)及其有關(guān)概念，進(jìn)一步樹立辯證唯物主義觀點B（c）掌握復(fù)數(shù)的模、共軛復(fù)數(shù)等概念C6.2.3復(fù)平面（d）建立復(fù)平面，用復(fù)平面上的點表示數(shù)B（e）掌握復(fù)數(shù)的向量表示的概念.會用復(fù)數(shù)關(guān)系式描述復(fù)平面上簡單的幾何圖形C6.2.4復(fù)數(shù)的四則運算（f）理解復(fù)數(shù)加減法的幾何意義B（g）掌握復(fù)數(shù)的四則運算及其運算性質(zhì)C6.2.5實系數(shù)一元二次方程的解（h）會解決復(fù)數(shù)開平方的問題.掌握實系數(shù)一元二次方程的解的概念，會判斷實系數(shù)一元二次方程的根的情況，會求出這個方程的根.C【知識點體驗】1、思維辨析（在括號內(nèi)打“√”或“×”）（1）若，則；()（2）在實數(shù)范圍內(nèi)的兩個數(shù)能比較大小，因而在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的兩個數(shù)也能比較大小；()（3）一個復(fù)數(shù)的實部為0，則此復(fù)數(shù)必為純虛數(shù)；()（4）復(fù)數(shù)的模就是復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)向量的模；()知識點：（a）；2、已知，為虛數(shù)單位，若為純虛數(shù)，則的值為（）A．－6B．－2C．2 D．6知識點：（b）；3、設(shè)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，若，，則＝（）A. B. C. D.知識點：（c）；4、若不是純虛數(shù)，且，求證：是一個實數(shù)。知識點：（c）；5、已知是復(fù)數(shù)，，均為實數(shù)（為虛數(shù)單位），且復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第一象限，求實數(shù)的取值范圍。知識點：（d）；6、設(shè)，滿足下列條件的點的集合是什么圖形？（1）；（2）；知識點：（e）；7、已知復(fù)數(shù)滿足，的虛部為2，所對應(yīng)的點在第一象限；（1）求；（2）若，，在復(fù)平面上對應(yīng)點分別為，，，求：。知識點：（f）；8、計算：=()A.－256 B.256i C.0 D.256知識點：（g）；9、計算：=()A. B. C.1 D.知識點：（g）；10、設(shè)，若是關(guān)于的方程的一個虛根，則的取值范圍是________知識點：（h）；【知識點再梳理】1、虛數(shù)單位為，規(guī)定：＝________，且實數(shù)與它進(jìn)行四則運算時，原有的加法、乘法的________仍然成立.2、復(fù)數(shù)的概念：形如：的數(shù)叫復(fù)數(shù)，其中叫做復(fù)數(shù)的______，叫做復(fù)數(shù)的__________；①當(dāng)時，復(fù)數(shù)為實數(shù)；②當(dāng)時，復(fù)數(shù)為虛數(shù)；③當(dāng)且時，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)；3、復(fù)數(shù)相等的充要條件：?__________，特別地，?__________.4、復(fù)數(shù)與復(fù)平面上的點、平面向量都可建立__________的關(guān)系(其中是坐標(biāo)原點).5、在復(fù)平面內(nèi)，實軸上的點都表示__________；虛軸上的點除__________外都表示__________.6、復(fù)數(shù)的模：向量的模叫做復(fù)數(shù)的模，記作________或，即＝________(，).7、共軛復(fù)數(shù)：一般地，當(dāng)兩個復(fù)數(shù)的實部相等，虛部互為相反數(shù)時，這兩個復(fù)數(shù)叫做互為__________，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)記作________.8、數(shù)系的擴充：數(shù)集擴充的過程是：自然數(shù)集()→________→________→________→復(fù)數(shù)集()；數(shù)集的每一次擴充，都使得在原有數(shù)集中能實施的運算，在新的數(shù)集中仍能進(jìn)行，并且解決了在原有數(shù)集中某種運算不可實施的矛盾。9、復(fù)數(shù)加法的運算定律：復(fù)數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律，即對任何z1，z2，z3∈C，有z1＋z2＝z2＋z1，(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)．10、復(fù)數(shù)乘法的運算定律：復(fù)數(shù)的乘法滿足交換律、結(jié)合律、分配律，即對于任意z1，z2，z3∈C，有z1·z2＝z2·z1，(z1·z2)·z3＝z1·(z2·z3)，z1(z2＋z3)＝z1z2＋z1z3.11、復(fù)數(shù)加、減法的幾何意義①復(fù)數(shù)加法的幾何意義：若復(fù)數(shù)z1，z2對應(yīng)的向量，不共線，則復(fù)數(shù)z1＋z2是以，為兩鄰邊的平行四邊形的對角線所對應(yīng)的復(fù)數(shù)；②復(fù)數(shù)減法的幾何意義：復(fù)數(shù)z1－z2是所對應(yīng)的復(fù)數(shù)；12、復(fù)數(shù)的幾個常見結(jié)論（1）、(1±i)2＝±2i；（2）、eq\f(1＋i,1－i)＝i，eq\f(1－i,1＋i)＝－i；（3）、i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0(n∈Z)；（4）、ω＝－eq\f(1,2)±eq\f(\r(3),2)i，且ω0＝1，ω2＝eq\x\to(ω)，ω3＝1,1＋ω＋ω2＝0；13、關(guān)于復(fù)數(shù)模的運算性質(zhì)：；；；14、復(fù)數(shù)的平方根與立方根：滿足條件：的叫做的平方根；滿足條件：的叫做的立方根；15、實系數(shù)一元二次方程：方程：且叫做實系數(shù)一元二次方程；【知識點綜合練】1、思維辨析（在括號內(nèi)打“√”或“×”）（1）關(guān)于的方程且一定有兩個根；（）（2）若復(fù)數(shù)中，則此復(fù)數(shù)必是純虛數(shù)；（）（3）復(fù)數(shù)中有相等復(fù)數(shù)的概念，因此復(fù)數(shù)可以比較大??；（）（4）復(fù)數(shù)的模實質(zhì)上就是復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對應(yīng)的點到原點的距離，也就是復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量的模；（）2、思維辨析（在括號內(nèi)打“√”或“×”）已知(，是虛數(shù)單位)，，，定義：，，給出下列命題：請判斷下列命題的真假；（1）對任意，都有；（）（2）若是復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，則恒成立；（）（3）若，則z1＝z2；（）（4）對任意，結(jié)論恒成立；（）其中真命題為()A．(1)(2)(3)(4)B．(2)(3)(4)C．(2)(4)D．(2)(3)3、實部為－2，虛部為1的復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點位于復(fù)平面的()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限4、若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)的值為()A.－1 B.0C.1 D.－1或15、若復(fù)數(shù)滿足(為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)＝__.6、若虛數(shù)同時滿足下列兩個條件：①是實數(shù)；②的實部與虛部互為相反數(shù)，則＝________.7、下列命題中：①若，則；②若，則；③?為純虛數(shù)；④?∈R.正確的命題是______.8、若復(fù)數(shù)滿足①；