青島大學《數(shù)理統(tǒng)計與隨機過程》2022-2023學年第一學期期末試卷

自覺遵守考場紀律如考試作弊此答卷無效密自覺遵守考場紀律如考試作弊此答卷無效密封線第1頁，共3頁青島大學

《數(shù)理統(tǒng)計與隨機過程》2022-2023學年第一學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三總分得分一、單選題（本大題共20個小題，每小題2分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、在進行聚類分析時，如果數(shù)據(jù)的量綱不同，會對聚類結果產(chǎn)生什么影響？A.沒有影響B(tài).可能導致錯誤的聚類C.使聚類結果更準確D.只影響聚類的速度2、在進行假設檢驗時，確定顯著水平的原則通常是什么？（）A.根據(jù)研究目的和數(shù)據(jù)特點B.盡量選擇較小的值C.盡量選擇較大的值D.隨意確定3、在一個正態(tài)總體中，抽取樣本量為9的樣本，計算得到樣本方差為25?？傮w方差的95%置信區(qū)間是？A.[11.02,64.71]B.[10.02,65.71]C.[9.02,66.71]D.[8.02,67.71]4、已知兩個變量X和Y的協(xié)方差為20，X的標準差為4，Y的標準差為5，計算它們的相關系數(shù)約為多少？（）A.0.5B.0.8C.1.0D.1.25、在對兩個總體均值進行比較時，如果兩個總體的方差不相等，以下哪種方法更適合？A.兩個獨立樣本t檢驗B.兩個相關樣本t檢驗C.方差分析D.Welch'st檢驗6、一家電商平臺記錄了用戶在不同時間段的購買金額，想要分析購買金額是否隨時間呈現(xiàn)出某種趨勢，以下哪種統(tǒng)計圖形最為直觀？（）A.直方圖B.折線圖C.餅圖D.箱線圖7、某工廠生產(chǎn)的零件長度服從正態(tài)分布，均值為10cm，標準差為0.2cm。現(xiàn)從生產(chǎn)線上隨機抽取一個零件，其長度大于10.4cm的概率為（）A.0.0228B.0.1587C.0.3085D.0.47728、要分析一個變量隨時間的變化趨勢，同時考慮其他變量的影響，應該使用哪種方法？（）A.簡單線性回歸B.多元線性回歸C.時間序列分析D.以上都不是9、某工廠生產(chǎn)的零件長度服從正態(tài)分布，均值為5cm，標準差為0.1cm?，F(xiàn)從生產(chǎn)的零件中隨機抽取100個進行測量，其平均長度為4.98cm。假設顯著性水平為0.05，能否認為該批零件的長度不符合標準？（）A.能B.不能C.無法確定D.以上都不對10、對于一個正態(tài)總體，已知其均值為50，要檢驗假設H0:μ=50，H1:μ≠50，隨機抽取一個樣本量為25的樣本，樣本均值為55，樣本標準差為10。計算檢驗統(tǒng)計量的值是？A.2.5B.-2.5C.5D.-511、在進行主成分分析時，主成分的個數(shù)如何確定？（）A.根據(jù)特征值大于1B.根據(jù)累計貢獻率C.任意確定D.以上都不對12、為研究某種減肥產(chǎn)品的效果，選取了20名志愿者進行為期一個月的試驗。試驗前后分別測量了他們的體重，已知試驗前平均體重為75公斤，標準差為5公斤，試驗后平均體重為70公斤，標準差為4公斤。請問減肥效果是否顯著？（）A.顯著B.不顯著C.無法確定D.以上都不對13、某工廠生產(chǎn)的零件尺寸服從正態(tài)分布，根據(jù)以往經(jīng)驗，其標準差為0.1厘米?，F(xiàn)抽取25個零件進行測量，樣本均值為2.5厘米。以99%的置信水平估計零件的平均尺寸，置信區(qū)間為（）A.(2.42,2.58)B.(2.44,2.56)C.(2.46,2.54)D.(2.48,2.52)14、某班級學生的考試成績服從正態(tài)分布，老師想根據(jù)成績將學生分為優(yōu)、良、中、差四個等級，應該使用哪種統(tǒng)計方法？（）A.聚類分析B.判別分析C.因子分析D.分位數(shù)法15、在研究某地區(qū)的經(jīng)濟發(fā)展與環(huán)境污染的關系時，發(fā)現(xiàn)隨著經(jīng)濟的增長，環(huán)境污染先加重后減輕。這種關系被稱為？（）A.正相關B.負相關C.非線性相關D.不相關16、某地區(qū)的降雨量數(shù)據(jù)具有季節(jié)性特征，為了進行有效的預測，以下哪種時間序列模型可能適用？A.移動平均模型B.自回歸模型C.季節(jié)性自回歸移動平均模型D.以上都可以17、在一個樣本中，如果存在極端值，對樣本均值和中位數(shù)的影響程度有何不同？（）A.對均值影響大B.對中位數(shù)影響大C.影響程度相同D.無法確定18、已知一組數(shù)據(jù)的均值為80，標準差為10。將每個數(shù)據(jù)都乘以2，那么新數(shù)據(jù)的均值和標準差分別為多少？（）A.160，20B.160，10C.80，20D.80，1019、在假設檢驗中，如果p值小于給定的顯著性水平α，則？A.拒絕原假設B.不拒絕原假設C.無法確定是否拒絕原假設D.需要重新進行抽樣20、已知某總體的均值為100，從該總體中抽取一個樣本量為100的樣本，計算樣本均值的抽樣分布的均值為多少？（）A.100B.10C.1D.無法確定二、簡答題（本大題共4個小題，共40分)1、（本題10分）某調查需要對多個變量進行主成分分析。請詳細闡述主成分的提取方法、主成分的解釋以及如何使用主成分進行綜合評價。2、（本題10分）詳細論述生存分析的基本概念和方法，包括生存函數(shù)、風險函數(shù)和Kaplan-Meier估計等，舉例說明生存分析在醫(yī)學研究和可靠性工程中的應用。3、（本題10分）詳細論述參數(shù)估計的兩種方法，即點估計和區(qū)間估計，說明它們的優(yōu)缺點，并舉例說明如何在實際問題中進行參數(shù)估計。4、（本題10分）解釋什么是抽樣誤差，并說明抽樣誤差的大小與哪些因素有關。如何通過合理的抽樣設計來減小抽樣誤差？三、案例分析題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）某化妝品公司收集了消費者對不同品牌護膚品的評價