2024-2025學年高中物理第3章恒定電流實驗1：測定金屬的電阻率學案魯科版選修3-1

PAGE9-試驗一：測定金屬的電阻率[學習目標]1．通過視察螺旋測微器的結構，駕馭螺旋測微器的原理及讀數(shù)方法。(科學方法)2．練習運用電流表、電壓表及伏安法測電阻。(物理觀念)3．用伏安法測定金屬的電阻率。(科學探究)一、試驗原理和方法1．用毫米刻度尺測一段金屬絲導線的長度l，用螺旋測微器測導線的直徑d，用伏安法測導線的電阻R，由R＝ρeq\f(l,S)，得ρ＝eq\f(RS,l)＝eq\f(π·d2R,4l)。2．用伏安法測電阻，其原理為I＝eq\f(U,R)，則R＝eq\f(U,I)，即測出導體兩端的電壓和通過的電流，便可計算出導體的電阻。但在測量中通常有兩種方式，即電流表的內(nèi)接法與外接法。(1)電流表內(nèi)、外接法的比較內(nèi)接法外接法電路圖誤差緣由電流表分壓U測＝Ux＋UA電壓表分流I測＝Ix＋IV電阻測量值R測＝eq\f(U測,I測)＝Rx＋RA>Rx測量值大于真實值R測＝eq\f(U測,I測)＝eq\f(RxRV,Rx＋RV)<Rx測量值小于真實值適用條件Rx?RARx?RV(2)兩種接法的選擇①比較法(ⅰ)若Rx?RV，說明電壓表的分流作用較弱，應用電流表外接法；(ⅱ)若Rx?RA，說明電流表的分壓作用較弱，應選用電流表內(nèi)接法。②比值法(ⅰ)若eq\f(Rx,RA)>eq\f(RV,Rx)，應選用電流表內(nèi)接法；(ⅱ)若eq\f(Rx,RA)<eq\f(RV,Rx)，應選用電流表外接法；(ⅲ)若eq\f(Rx,RA)＝eq\f(RV,Rx)，兩種方法均可。3．螺旋測微器的原理及應用(1)結構：如圖所示，測砧A和固定刻度B固定在尺架C上，可動刻度E、旋鈕D、微調(diào)旋鈕D′、測微螺桿F是連在一起的，通過精密螺紋套在B上。(2)測量原理螺旋測微器的螺距是0.5mm，螺栓上可動刻度一周為50格，當螺栓每轉(zhuǎn)一周時，前進(或后退)一個螺距0.5mm。若螺栓每轉(zhuǎn)過1格，前進(或后退)0.01mm，因此螺旋測微器的精確度為0.01mm。(3)操作與讀數(shù)運用螺旋測微器時，將被測物體放在小砧A和測微螺桿F之間，先運用粗調(diào)旋鈕D，在測微螺桿F快靠近被測物體時，改用微調(diào)旋鈕D′，聽到咔咔聲音停止轉(zhuǎn)動，并用止動旋鈕止動，然后讀數(shù)。讀數(shù)時，在固定刻度尺上讀出大于0.5mm的部分，在可動刻度上讀出不足0.5mm的部分，讀可動刻度示數(shù)時還要留意估讀一位數(shù)字。螺旋測微器的讀數(shù)可用下式表示：螺旋測微器的讀數(shù)＝固定尺上的讀數(shù)＋可動尺上的讀數(shù)×精確度。如圖所示，讀數(shù)為6.5mm＋0.01×20.3mm＝6.703mm。二、試驗器材被測金屬絲、米尺、螺旋測微器、電壓表、電流表、直流電源、開關、滑動變阻器和導線若干。三、試驗步驟1．用螺旋測微器在導線的三個不同位置上各測一次，并記錄。2．將金屬絲兩端固定在接線柱上懸空掛直，用毫米刻度尺測量接入電路的金屬絲長度l(即有效長度)，反復測量三次，并記錄。3．依照如圖所示的電路圖用導線把器材連好，并把滑動變阻器的阻值調(diào)至最大。4．電路經(jīng)檢查無誤后，閉合開關S，變更滑動變阻器滑動片的位置，讀出幾組相應的電流表、電壓表的示數(shù)I和U的值，記入記錄表格內(nèi)，斷開開關S。5．拆去試驗線路，整理好試驗器材。四、數(shù)據(jù)處理1．依據(jù)記錄結果，計算出金屬絲的直徑d和長度l的平均值。2．依據(jù)記錄的I、U值，計算出金屬絲的平均電阻值R。3．將測得的R、l、d的值，代入電阻率計算公式ρ＝eq\f(RS,l)＝eq\f(π·d2R,4l)中，計算出金屬絲的電阻率。五、誤差分析1．直徑和長度的測量造成偶然誤差，應實行多次測量取平均值的方法減小誤差。2．電壓表、電流表讀數(shù)造成偶然誤差。讀數(shù)時，視線垂直于表盤，可減小誤差。3．測量電路中電壓表、電流表的接法對金屬絲電阻測量造成系統(tǒng)誤差，由于電路采納電流表外接法，造成電阻的測量值偏小。4．通過電流過大，時間過長，使金屬絲發(fā)熱導致電阻率變大而引起誤差。六、留意事項1．導線的長度是連入電路的導線的有效長度(而不是金屬絲的總長度)。2．由于被測金屬導線的阻值較小，為了減小測量誤差，應選用電流表外接法。3．測電阻時，電流不宜過大，通電時間不宜太長。4．為精確求出R的平均值，應采納U-I圖象法求電阻?！纠?】(2024·新課標Ⅰ卷)某同學用伏安法測量一阻值為幾十歐姆的電阻Rx，所用電壓表的內(nèi)阻為1kΩ，電流表內(nèi)阻為0.5Ω，該同學采納兩種測量方案，一種是將電壓表跨接在圖(a)所示電路的O、P兩點之間，另一種是跨接在O、Q兩點之間，測量得到如圖(b)所示的兩條U-I圖線，其中U與I分別為電壓表和電流表的示數(shù)。圖(a)回答下列問題：(1)圖(b)中標記為Ⅱ的圖線是采納電壓表跨接在________(填“O、P”或“O、Q”)兩點的方案測量得到的。圖(b)(2)依據(jù)所用試驗器材和圖(b)可推斷，由圖線________(填“Ⅰ”或“Ⅱ”)得到的結果更接近待測電阻的真實值，結果為______Ω(保留1位小數(shù))。(3)考慮到試驗中電表內(nèi)阻的影響，需對(2)中得到的結果進行修正，修正后待測電阻的阻值為________Ω(保留1位小數(shù))。[解析](1)當用電流表內(nèi)接法時，測量值為Rx1＝Rx＋RA＞Rx，當用電流表外接法時，測量值為Rx2＝eq\f(RxRV,Rx＋RV)＜Rx，圖(b)中圖線Ⅱ的斜率較小，所以應為運用電流表外接法測量的結果，即電壓表跨接在O、P間測量得到的。(2)由圖線可得Rx約為50.0Ω，可知Rx＞eq\r(RARV)，所以用電流表內(nèi)接法測量的結果誤差較小，即由圖線Ⅰ得到的結果更接近待測電阻的真實值，測量結果Rx1＝eq\f(ΔU,ΔI)＝50.5Ω。(3)因為Rx1＝Rx＋RA，所以Rx＝Rx1－RA＝50.0Ω。[答案](1)O、P(2)Ⅰ50.5(3)50.0【例2】在“測定金屬的電阻率”的試驗中，可供選用的器材如下：待測金屬絲：Rx(阻值約4Ω，額定電流約0.5A)電壓表：V(量程3V，內(nèi)阻約3kΩ)電流表：A1(量程0.6A，內(nèi)阻約0.2Ω)電流表：A2(量程3A，內(nèi)阻約0.05Ω)電源：E1(電源電壓為3V)電源：E2(電源電壓為12V)滑動變阻器：R(最大阻值約20Ω)螺旋測微器；毫米刻度尺；開關S；導線。(1)用螺旋測微器測量金屬絲的直徑，示數(shù)如圖所示，讀數(shù)為________mm。(2)若滑動變阻器采納限流式接法，為使測量盡量精確，電流表應選____________，電源應選______(均填器材代號)，在虛線框中完成電路原理圖。[解析](1)螺旋測微器的讀數(shù)為：1.5mm＋27.7×0.01mm＝1.777mm。(2)在用伏安法測電阻的試驗中，為使測量盡量精確，則電流表、電壓表指針需達到半偏以上，又因待測電阻絲的額定電流為0.5A，所以電流表選A1，電源選E1即可。電路原理圖如圖所示。[答案](1)1.777(1.775～1.779均正確)(2)A1E1電路原理圖見解析圖1．運用螺旋測微器測量兩個金屬絲的直徑，示數(shù)如圖甲、乙所示，則金屬絲的直徑分別為__________mm，____________mm。甲乙[解析]對題圖甲：固定刻度示數(shù)為2.0mm，不足半毫米的從可動刻度上讀得示數(shù)為15.0，最終的讀數(shù)為2.0mm＋15.0×0.01mm＝2.150mm。同理可得，題圖乙的讀數(shù)為4.8×0.01mm＝0.048mm。[答案]2.1500.0482．用伏安法測電阻，可采納如圖所示的甲、乙兩種接法。所用電壓表內(nèi)阻為5000Ω，電流表內(nèi)阻為0.5Ω。甲乙(1)當測量100Ω左右的電阻時，宜采納圖________電路。(2)現(xiàn)采納圖乙所示電路測量某電阻的阻值時，兩電表的讀數(shù)分別為10V、0.5A，則此電阻的測量值為______________Ω，真實值為________Ω。[解析](1)eq\f(RV,Rx)＝eq\f(5000Ω,100Ω)＝50，eq\f(Rx,RA)＝eq\f(100Ω,0.5Ω)＝200，與Rx?RV和Rx?RA兩個條件相比，明顯待測電阻更符合Rx?RA，這說明因電流表的分壓造成的誤差要比因電壓表的分流造成的誤差小，所以選擇圖甲所示電路。(2)R測＝eq\f(U測,I測)＝eq\f(10V,0.5A)＝20Ω，Rx中電流IR＝I測－IV＝0.5A－eq\f(10,5000)A＝0.498A。所以R真＝eq\f(U真,IR)＝eq\f(10V,0.498A)≈20.08Ω。[答案](1)甲(2)2020.083．在做“測定金屬絲的電阻率”的試驗時，若待測金屬絲的電阻約為5Ω，要求測量結果盡量精確，供應以下器材：A．電池組(電動勢約3V)B．電流表(3A，內(nèi)阻約0.0125Ω)C．電流表(0.6A，內(nèi)阻約0.125Ω)D．電壓表(3V，內(nèi)阻約4kΩ)E．電壓表(15V，內(nèi)阻約15kΩ)F．滑動變阻器(0～20Ω，允許最大電流1A)G．滑動變阻器(0～2000Ω，允許最大電流0.3A)H．開關、導線若干(1)試驗時電流表、電壓表和滑動變阻器應分別選取________、________和________。(填寫儀器前字母代號)(2)測電阻時，電流表、電壓表、待測電阻Rx在組成測量電路時，應采納電流表________(選填“內(nèi)”或“外”)接法，測量值比真實值偏________(選填“大”或“小”)。[解析](1)因電源電動勢約為3V，電壓表量程應選用3V，通過待測電阻的最大電流Im＝eq\f(E,Rx)＝0.6A，電流表量程應選用0.6A，為便利試驗操作，滑動變阻器應選最大阻值較小的20Ω，所以電流表、電壓表和滑動變阻器應分別選用C、D、F。(2)因eq\f(RV,Rx)＞eq\f(Rx,RA)，測量電路應采納電流表外接法；因電流表示數(shù)實際為待測電阻與電壓表并聯(lián)的總電流，測得電阻為待測電阻與電壓表并聯(lián)的總電阻，試驗測量結果比真實值偏小。[答案](1)CDF(2)外小4．在測定金屬的電阻率的試驗中，金屬導線長約0.8m，直徑小于1mm，電阻在5Ω左右，試驗步驟如下：(1)用米尺測量金屬導線的長度，測三次，求出平均值l，在金屬導線的不同位置用________測量直徑，求出平均值d。(2)用伏安法測量金屬導線的電阻R。試把圖中所給的器材連接成測量R的合適電路。圖中電流表的量程為0～0.6A，內(nèi)阻接近1Ω，電壓表的量程為0～3V，內(nèi)阻為幾千歐，電源的電動勢為6V，變阻器的阻值為0～20Ω，在閉合開關前，變阻器的滑動觸點應處于正確位置。(3)用上面測得的金屬導線長度l、直徑d和電阻R，可依據(jù)電阻率的表達式ρ＝________算出所測金屬的電阻率。[解析](1)金屬導線的直徑用螺旋測微器測量。(2)接電路圖時，由于被測金屬導線的電阻值較小，應采納電流表外接法，并且滑動變阻器實行限流式，閉合開關前，滑動變阻器的滑片處在最大阻值處。(3)由電阻定律R＝ρeq\f(l,S)，有ρ＝eq\f(RS,l)＝eq\f(πd2R,4l)。[答案](1)螺旋測微器(2)連線如圖所示(3)eq\f(πd2R,4l)5．某同學測量一個圓柱體的電阻率，須要測量圓柱體的尺寸和電阻。(1)分別運用游標卡尺和螺旋測微器測量圓柱體的長度和直徑，某次測量的示數(shù)如圖甲所示，長度為5.01cm，直徑為________mm。(2)按圖乙所示連接電路后，試驗操作如下：①將滑動變阻器R1的阻值置于最________(選填“大”或“小”)處；將S2撥向接點1，閉合S1，調(diào)整R1，使電流表示數(shù)為I0。②將電阻箱R2的阻值調(diào)至最________(選填“大”或“小”)，S2撥向接點2；保持R1不變，調(diào)整R2，使電流表示數(shù)仍為I0，此時R2阻值為1280Ω。(3)由此可知，圓柱體的電阻為________Ω。[解析](1)螺旋測微器的讀數(shù)為d＝(5＋31.6×0.01)mm＝5.316mm。(2)①將滑動變阻器R1的阻值調(diào)至最大，是為了愛護電流表和電源；②將電阻箱R2的阻值調(diào)至最大，也是為了愛護電流表和電源。(3)由等效替代法測量電阻的原理可知Rx＝R2＝1280Ω。[答案](1)5.316(5.314～5.318均正確)(2)①大②大(3)12806．在“測定金屬的電阻率”的試驗中，某同學進行了如下測量：(1)用毫米刻度尺測量接入電路中的被測金屬絲的有效長度。測量3次，求出其平均值l。其中一次測量結果如圖甲所示，金屬絲的另一端與刻度尺的零刻度線對齊，圖中讀數(shù)為________cm。用螺旋測微器測量金屬絲的直徑，選不同的位置測量3次，求出其平均值d。其中一次測量結果如圖乙所示，圖中讀數(shù)為________mm。甲乙(2)采納如圖所示的電路測量金屬絲AB的電阻。調(diào)整滑動變阻器，若其中一次兩