七年級數(shù)學 第05講 有理數(shù)的乘除（原卷版）

第05講有理數(shù)的乘除1.理解有理數(shù)乘法、除法法則；理解倒數(shù)概念2.能利用乘法則進行簡單的有理數(shù)的乘運算；3.能掌握乘法的運算定律和運算技巧，熟練計算；4.通過將除法轉化成乘法，初步培養(yǎng)學生數(shù)學的歸一思想知識點1：乘法法則（1）兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。（2）任何數(shù)同0相乘，都得0。（3）多個不為0的數(shù)相乘，負因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積為正數(shù)；負因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積為負數(shù)，即先確定符號，再把絕對值相乘，絕對值的積就是積的絕對值。（4）多個數(shù)相乘，若其中有因數(shù)0，則積等于0；反之，若積為0，則至少有一個因數(shù)是0。知識點2：除法法則（1）除以一個（不等于0）的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。（2）兩個數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。（3）0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0。知識點3：倒數(shù)（1）定義：的兩個數(shù)互為倒數(shù)。（2）性質：負數(shù)的倒數(shù)還是負數(shù)，正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)。注意：①0沒有倒數(shù)；②倒數(shù)等于它本身的數(shù)為.知識點4：乘法運算定律（1）乘法交換律：兩數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。即a×b＝ba（2）乘法結合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等。即a×b×c＝﹙a×b﹚×c＝a×﹙b×c﹚。乘法分配律：一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，在把積相加即a×﹙b＋c﹚＝a×b＋a×c?？键c1：有理數(shù)乘除法法則辨析例1（2022秋?射洪市期末）如果三個非零有理數(shù)的積為正數(shù)，則下列結論：①這三個數(shù)同號；②若其中一個數(shù)是正數(shù)，則另外兩個數(shù)同號；③若其中一個數(shù)是負數(shù)，則另外兩個數(shù)同號；④若其中一個數(shù)是負數(shù)，則另外兩個數(shù)異號．其中必定成立的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式1-1】（2022秋?撫遠市期末）若a+b＞0，且ab＜0，則以下正確的選項為（）A．a，b都是正數(shù) B．a，b異號，正數(shù)的絕對值大 C．a，b都是負數(shù) D．a，b異號，負數(shù)的絕對值大【變式1-2】（2022秋?碑林區(qū)校級期末）下列敘述正確的是（）A．互為相反數(shù)的兩數(shù)的乘積為1 B．所有的有理數(shù)都能用數(shù)軸上的點表示 C．絕對值等于本身的數(shù)是0 D．n個有理數(shù)相乘，負因數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)個時，積為負【變式1-3】（2022秋?武岡市期中）兩個有理數(shù)的積為負數(shù)，和為正數(shù)，那么這兩個有理數(shù)（）A．符號相反，且正數(shù)的絕對值較大 B．符號相反，絕對值相等 C．符號相反，且負數(shù)的絕對值較大 D．符號相同【變式1-4】（2022秋?鹿城區(qū)校級期中）若兩個數(shù)的商是正數(shù)，則下列選項中一定成立的是（）A．這兩數(shù)的和為正數(shù) B．這兩數(shù)的差為正數(shù) C．這兩數(shù)的積為正數(shù) D．這兩數(shù)的和、差、積的正負都不能確定考點2：倒數(shù)的概念及運用例2.（2023?西和縣二模）4的倒數(shù)是（）A．4 B． C． D．﹣4【變式2-1】（2022秋?大豐區(qū)期末）若m，n互為倒數(shù)，則|mn﹣2|＝．【變式2-2】（2022秋?江夏區(qū)期中）若a、b互為倒數(shù)，則（﹣ab）2022＝．【變式2-3】（2023?九江一模）若m、n互為相反數(shù)，p、q互為倒數(shù)，則?2023m+?2023n的值是．考點3：有理數(shù)乘除法簡單運算例3.（2023?龍川縣校級開學）計算：．【變式3-1】（2022秋?松江區(qū)期末）計算：4．【變式3-2】（2022秋?綦江區(qū)校級月考）計算：（1）（﹣8）×（﹣6）×（﹣1.25）×；（2）（﹣81）÷（﹣2）×÷（﹣8）．【變式3-3】（2022秋?市中區(qū)校級月考）計算：（1）﹣56×（﹣）÷（﹣1）．（2）（﹣12）÷（﹣4）×．考點4：有理數(shù)乘法運算定律的運用例4.（2022秋?朝陽區(qū)校級月考）用簡便方法計算：①；②．【變式4-1】（2022秋?濟南期中）（﹣+）×（﹣24）．【變式4-2】（2022秋?泰州月考）用簡便方法計算：（1）；（2）（﹣99）×999．【變式4-3】（2021春?徐匯區(qū)校級期中）計算：24×（﹣99）．考點5：有理數(shù)乘除法與絕對值的綜合例5.（2022秋?乳山市期中）已知|a|＝6，|b|＝4，且ab＜0，求a+b的值．【變式5-1】（2022秋?朝陽區(qū)校級月考）已知|x|＝5，|y|＝3，若xy＞0，求|x﹣y|的值．【變式5-2】（2021秋?萬州區(qū)期末）對于有理數(shù)x，y，若＜0，則++的值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【變式5-3】（2022秋?姜堰區(qū)期中）若|x|＝2，|y|＝3，且＜0，則2x﹣y＝．考點6：有理數(shù)乘除法中的規(guī)律計算例6.（2022秋?石樓縣期末）請你先認真閱讀材料：計算解：原式的倒數(shù)是（﹣+）÷（）＝（﹣+）×（﹣30）＝×（﹣30）﹣×（﹣30）+×（﹣30）﹣×（﹣30）＝﹣20﹣（﹣3）+（﹣5）﹣（﹣12）＝﹣20+3﹣5+12＝﹣10故原式等于﹣再根據(jù)你對所提供材料的理解，選擇合適的方法計算：．【變式6】（2022秋?越城區(qū)期中）閱讀下題解答：計算：．分析：利用倒數(shù)的意義，先求出原式的倒數(shù)，再得原式的值．解：×（﹣24）＝﹣16+18﹣21＝﹣19．所以原式＝﹣．根據(jù)閱讀材料提供的方法，完成下面的計算：．【變式6-2】（2021秋?平羅縣期末）計算：．1．（2022?張家界）﹣2022的倒數(shù)是（）A．2022 B．﹣ C．﹣2022 D．2．（2022?包頭）若a，b互為相反數(shù)，c的倒數(shù)是4，則3a+3b﹣4c的值為（）A．﹣8 B．﹣5 C．﹣1 D．163．（2022?臺州）計算﹣2×（﹣3）的結果是（）A．6 B．﹣6 C．5 D．﹣54．（2020?臺灣）已知a＝（﹣12）×（﹣23）×（﹣34）×（﹣45），b＝（﹣123）×（﹣234）×（﹣345），判斷下列敘述何者正確？（）A．a，b皆為正數(shù) B．a，b皆為負數(shù) C．a為正數(shù)，b為負數(shù) D．a為負數(shù)，b為正數(shù)5．（2020?山西）計算（﹣6）÷（﹣）的結果是（）A．﹣18 B．2 C．18 D．﹣21.（2023?荊門一模）下列說法中，正確的是（）A．2與﹣2互為倒數(shù) B．2與互為相反數(shù) C．0的相反數(shù)是0 D．2的絕對值是﹣22．（2022秋?撫遠市期末）若a+b＞0，且ab＜0，則以下正確的選項為（）A．a，b都是正數(shù) B．a，b異號，正數(shù)的絕對值大 C．a，b都是負數(shù) D．a，b異號，負數(shù)的絕對值大3．（2022秋?路北區(qū)期末）若a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結論正確的是（）A．a＜﹣b B．﹣a＜b C．a+b＞0 D．ab＞04．（2022秋?碑林區(qū)校級期末）下列敘述正確的是（）A．互為相反數(shù)的兩數(shù)的乘積為1 B．所有的有理數(shù)都能用數(shù)軸上的點表示 C．絕對值等于本身的數(shù)是0 D．n個有理數(shù)相乘，負因數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)個時，積為負5．（2022?小店區(qū)校級模擬）（﹣9）×（﹣）的結果是（）A．﹣3 B．3 C．27 D．﹣276．（2022秋?防城區(qū)期中）已知|a|＝2，|b|＝3，且a?b＜0，則a+b的值為（）A．5或﹣5 B．1或﹣1 C．3或﹣2 D．5或17．（2022秋?武岡市期中）兩個有理數(shù)的積為負數(shù)，和為正數(shù)，那么這兩個有理數(shù)（）A．符號相反，且正數(shù)的絕對值較大 B．符號相反，絕對值相等 C．符號相反，且負數(shù)的絕對值較大 D．符號相同8．（2022春?南崗區(qū)校級月考）計算﹣6××|﹣|×1的值為（）A．1 B．36 C．﹣1 D．09．（2021秋?青龍縣期末）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，則正確的式子是（）A．a＞0 B．b＜0 C．ab＞0 D．ab＜010．（2022秋?隆安縣期中）下列算式中，積為負數(shù)的是（）A．0×（﹣5） B．4×（﹣0.2）×（﹣10） C．（﹣1.5）×（﹣2） D．（﹣3）×（﹣）×（﹣）11．（2022秋?天河區(qū)校級期中）若|a|＝3，|b|＝4，a＜b，且ab＜0，則a與b的值是（）A．a＝3，b＝4 B．a＝3，b＝﹣4 C．a＝﹣3，b＝4 D．a＝﹣3，b＝﹣412．（2022秋?江津區(qū)期中）若a、b互為倒數(shù)，則（ab﹣2）2022＝．13．（2022?寬城縣一模）若a、b互為相反數(shù)，則a+（b﹣2）的值為；若a、b互為倒數(shù)，則﹣2022ab＝．14．（2022春?龍鳳區(qū)期中）a、b、c為有理數(shù)，且abc＜0，則++＝．15．（2021秋?常熟市校級月考）已知|x|＝4，|y|＝7，且＜0，則x+y＝．16．（2022秋?寧遠縣校級月考）求值：（1）×（﹣16）×（﹣）×（﹣1）；（2）（﹣）×（﹣）×（﹣2）×（﹣）．17．（2021春?虹口區(qū)校級期中）計算：．18．（2021秋?洪澤區(qū)校級月考）計算：（1）﹣3÷（﹣）÷（﹣）；（2）（﹣12）÷（﹣4）÷（﹣1）；（3）（﹣）×（﹣）÷0.25；（4）（﹣2）÷（﹣5）×（﹣3）．19．（2022秋?南安市校級期中）﹣24×（﹣+﹣）20．（2022秋?宿豫區(qū)期中）用簡便方法