指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)二教案 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）必修第一冊(cè)

課時(shí)計(jì)劃（教案）第1課時(shí)日期：年月日課題指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)二授課時(shí)數(shù)2本課時(shí)教學(xué)方法講授、練習(xí)課型新授教學(xué)目標(biāo)1、掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)2、會(huì)解簡(jiǎn)單的指數(shù)方程、不等式3、掌握指數(shù)型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法及單調(diào)性的判斷.重點(diǎn)難點(diǎn)1、掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)2、掌握指數(shù)型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法及單調(diào)性的判斷教學(xué)過(guò)程與方法：教師二次備課頁(yè)一、復(fù)習(xí)引入：指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)再探究a>10<a<1圖象性質(zhì)定義域R值域（過(guò)定點(diǎn)（單調(diào)性在R上是增函數(shù)在R上是減函數(shù)奇偶性既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)范圍當(dāng)x＞0時(shí)，y＞1當(dāng)x＜0時(shí)，0＜y＜1當(dāng)x＞0時(shí)，0＜y＜1當(dāng)x＜0時(shí)，y＞1二、指數(shù)函數(shù)圖象的變換1、指數(shù)函數(shù)圖象的變換：在同一坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)y=2的圖象：如圖，函數(shù)y=(12)x總結(jié)：一般地，指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0且a≠1)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，且它們?cè)赗上的單調(diào)性相反；2、不同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象，在第一象限滿(mǎn)足規(guī)律：(自變量相等時(shí))例如：由指數(shù)函數(shù)圖象在第一象限的規(guī)律可知，1<32133、①函數(shù)y=f(x)的圖象向左(a>0)或向右函數(shù)y=f(x)的圖象向上b>0或向下(口訣：上加下減，左加右減;例1：要使的圖象不經(jīng)過(guò)第一象限，則的取值范圍是BA．，B．C．D．，例2：若的圖像如圖，，是常數(shù)），則DA．， B．， C．， D．，三、比較大小（冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的綜合）比較冪值大小的三種類(lèi)型及處理方法例3：比較下列各題中兩個(gè)數(shù)的大?。海?）1.80.6，0.81.6； （解：(1)由指數(shù)函數(shù)y=底數(shù)1.8>1，1.80.6>1.8底數(shù)0.8<1,

0.81.6<0.80(2)由指數(shù)函數(shù)y=ax的性質(zhì)，底數(shù)1底數(shù)3>1,

3-3四、利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式例4：(1)不等式3x-2>1的解集為(2，＋∞)(2)解不等式：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(x2－2)≤2x；解：因?yàn)閑q\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(x2－2)＝2-1x2-2＝22-x所以原不等式等價(jià)于22-x2因?yàn)閥＝2x在R上是增函數(shù)，所以2－x2≤x，所以x2＋x－2≥0，即x≤－2，或x≥1，所以原不等式的解集是{x|x≥1，或x≤－2}．五、指數(shù)(型)函數(shù)的定義域和值域例5：求下列函數(shù)的定義域和值域：(1)y＝21x；(2)y＝eq\r(1－3x)；(3)y＝4x＋2x＋1＋3.解：(1)因?yàn)閤滿(mǎn)足x≠0，所以定義域?yàn)閧x|x≠0}．因?yàn)閑q\f(1,x)≠0，所以21x≠1.所以y＝21x的值域?yàn)閧y|y>0，且y≠1}(2)要使函數(shù)式有意義，則1－3x≥0，即3x≤1＝30.因?yàn)楹瘮?shù)y＝3x在R上是增函數(shù)，所以x≤0.故函數(shù)y＝eq\r(1－3x)的定義域?yàn)?－∞，0]．因?yàn)閤≤0，所以0<3x≤1，所以0≤1－3x<1.所以eq\r(1－3x)∈[0，1)，即函數(shù)y＝eq\r(1－3x)的值域?yàn)閇0，1)．(3)顯然定義域?yàn)镽.由題意，得y＝4x＋2x＋1＋3＝(2x＋1)2＋2，由于2x>0，所以(2x＋1)2>1，所以y＝4x＋2x＋1＋3的值域是(3，＋∞)．六、復(fù)合函數(shù)單調(diào)性例6：(1)求函數(shù)y=2(2)求函數(shù)y=13解：(1)設(shè)t=x-1，則y=2∵函數(shù)內(nèi)函數(shù)t=x-1在x∈R上為增函數(shù)，且外函數(shù)y=2t在∴原函數(shù)y=2x-1在∴函