方程組的解集練習(xí) 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版2019必修第一冊

2.1.3方程組的解集一、選擇題1.已知集合A={(3,-2)}是關(guān)于x,y的方程組ax+by=-7,bx+ay=8A.3 B.5C.-3 D.-52.關(guān)于x,y的方程組ax-3y=9,A.可能是空集B.可能是無限集C.可能是單元素集D.可能是{(0,-3)}3.已知關(guān)于x,y的方程組3x-y=5,4ax+5byA.8 B.-8 C.18 D.-4.若方程組3a1x+2b1y=5c1,A.{(x,y)|(4,8)} B.{(x,y)|(9,12)}C.{(x,y)|(15,20)} D.(5.我國明代程大位的《算法統(tǒng)宗》是一本流傳很廣的著作,書中許多題目都用詩歌體敘述,讀起來朗朗上口,下面這個問題便是其中有名的一個:“九百九十九文錢,甜果苦果買一千.四文錢買苦果七,十一文錢九個甜,甜苦兩果各幾個?請君布算莫遲延!”則所買甜果的個數(shù)為 ()A.343 B.345 C.567 D.6576.方程組x-2y-3A.(B.(C.{(x,y,z)|x=3z,y=3z,z∈R}D.{(x,y,z)|x=-3z,y=-3z,z∈R}7.若方程組2a-3b=13,3a+5b=30.9的解集為{(a,bA.{(x,y)|(6.3,2.2)}B.{(x,y)|(8.3,1.2)}C.{(x,y)|(10.3,2.2)}D.{(x,y)|(10.3,0.2)}8.(多選題)關(guān)于x,y的方程組kx的解集為(x1,y1),(x2,y2A.k=1或k=1B.y1+y2=-3或y1+y2=-1C.y1+y2=1或y1+y2=3D.x12+x22=12或x9.(多選題)給出以下說法,其中正確的是 ()A.關(guān)于x的方程x+1x=c+1cB.方程組xy+C.已知關(guān)于x,y的方程組x+3y=4-a,xD.以方程組y-2x=2,二、填空題10.若關(guān)于x,y的二元一次方程組y=2x+1,y=kx11.已知方程組x+y=-7-m,x12.已知關(guān)于x,y的方程組ax+2y=3,2x-by=3,甲因看錯了a三、解答題13.求下列方程組的解集.(1)x2-(3)x14.某商店欲購進A,B兩種商品,若購進A種商品5件,B種商品3件,共需450元;若購進A種商品10件,B種商品8件,共需1000元.(1)購進A,B兩種商品每件各需多少元?(2)該商店購進足夠多的A,B兩種商品,在銷售中發(fā)現(xiàn),A種商品售價為每件80元,每天可銷售100件,現(xiàn)在決定對A種商品在每件80元的基礎(chǔ)上降價銷售,每件每降價1元,多售出20件,且該商店對A種商品降價銷售后每天銷量超過200件.B種商品銷售狀況良好,每天可獲利7000元.為使銷售A,B兩種商品每天總獲利為10000元,A種商品每件應(yīng)降價多少元?15.若實數(shù)x,y(x≠y)滿足x2+y-2=0,y2+x-2=0A.3 B.4C.5 D.616.[2023·北京師大實驗中學(xué)高一期中]已知關(guān)于x,y的方程組2x2+y2(1)當(dāng)k=1時,求該方程組的解.(2)證明:無論k為何值,該方程組總有兩組不同的解.(3)記該方程組的兩組不同的解分別為x=x1,y=y1和x=x2,y=2.1.3方程組的解集1.C[解析]將x=3,y=-2代入方程組,得3a-2b=-7,3b2.A[解析]由ax-3y=9,x-2y=6得2ax-6y=18,3x-6y=18,則2ax=3.B[解析]由3x-y=5,2x+3y=-4,解得x=1,y=-2,4.D[解析]∵方程組3a1x+2b1y=5c1,3a2x+2b2y=5c25.D[解析]設(shè)甜果、苦果的個數(shù)分別是x,y,則x+y=1000,6.D[解析]由x-2y-3z=0,2x-y+3z=0得(x-2y-3z)+(2x-y+3z)=0,即3x-3y=0,即x=y,將x=y代入7.A[解析]由題意可得x+2=8.3,y-1=1.2,即x=6.3,y=28.AC[解析]由kx-y+2=0,得y=kx+2,代入x2+y2+2x-8=0,可得(1+k2)x2+(2+4k)x-4=0,則x1+x2=-2+4k1+k2=-3,解得k=1或k=13,故A正確;y1+y2=kx1+2+kx2+2=k(x1+x2)+4=-3k+4,因為k=1或k=13,所以y1+y2=1或y1+y2=3,故B錯誤,C正確;因為x1x2=-41+k2,所以x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=(-9.BC[解析]對于A,關(guān)于x的方程x+1x=c+1c的解是x=c或x=1c,故A錯誤;對于B,xy+yz=63①,xz+yz=23②,∵x,y,z是正整數(shù),∴x+y≥2,∵23只能分解為23×1,②式等價于(x+y)z=23,∴z=1,x+y=23,將z=1代入原方程組可得xy+y=63,x+y=23,解得x=2,y=21或x=20,10.2[解析]由題意得2x+1=kx+3,即(2-k)x=2,因為關(guān)于x,y的二元一次方程組y=2x+1,y=kx+3的解集為?,所以關(guān)于x的方程(2-k11.(-2,3][解析]由x+y=-7-m,x-y=1+3m,12.18[解析]ax+2y=3①,2x-by=3②,∵甲看錯a,∴x=34,y=-32滿足方程②,∴代入得2×34-b×13.解:(1)x2-y+13=1①,3x+2y=10②,由①×(2)2x-y=0①,x2-y2+3=0②,由①得y=2x③,將③代入②得x2把x=1代入③得y=2;把x=-1代入③得y=-2.所以原方程組的解集是{(1,2),(-1,-2)}.(3)x+y-2z=0①,11x+4y-8z=7②,27x+104y-54z=77③,由②-①×4得714.解:(1)設(shè)購進A商品每件需x元,B商品每件需y元,則由題意得5x+3故購進A商品每件需60元,B商品每件需50元.(2)設(shè)A種商品每件降價m元,則由題意得m<80-60,100+20m15.D[解析]x2+y-2=0①,y2+x-2=0②,由①-②整理得(x-y)(x+y-1)=0,因為x≠y,所以x+y=1,即y=1-x,將其代入①得x2-x-1=0,同理可得y2-y-1=0,由根與系數(shù)的關(guān)系可得xy=-1,x+y=1,則x3-2xy+y3=x(2-y)+16.解:(1)當(dāng)k=1時,2x2+y2=2,y=x+1,消去y得3x因此方程組的解為x=-(2)證明:由2x2+y2=2,y=kx+1,消去