隆昌市第二初級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期第一次月考初中八年級(jí)數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分意見(jiàn)

PAGE數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分意見(jiàn)本試卷三個(gè)大題共25個(gè)小題，全卷滿分130分，考試時(shí)間120分鐘。A卷（共100分）一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分。以下每小題都給出了A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題目要求的。）1、下列說(shuō)法正確的是（C）A、25的平方根是5B、8的立方根是C、1000的立方根是10D、2、在實(shí)數(shù)3.1415，，，，，0.1010010001，中，是無(wú)理數(shù)有（A）A、2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D、5個(gè)3、在2，3，4，5中，比小的數(shù)有（B）A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)4、下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（D）A、B、C、D、5、如圖所示的數(shù)軸上，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離為1個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)B所表示的數(shù)為（C）00AA、B、C、或D、或6、在①；②；③；④中，計(jì)算結(jié)果為的個(gè)數(shù)是（B）A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)7、若，則的平方根是（C）A、2 B、4 C、 D、8、已知的計(jì)算結(jié)果為，則的值為（C）A、2 B、1 C、0 D、9、若是完全平方式，則m的值為（D）A、6 B、 C、D、10、如圖，綜合實(shí)踐課上，小明在長(zhǎng)方形硬紙片的四個(gè)角處分別剪去邊長(zhǎng)為x的小正方形，再按虛線折疊，可以制成有底無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子，則該長(zhǎng)方體盒子的體積可表示為（B）35xA、B、35xC、D、11、若a、b、c是三角形的三邊長(zhǎng)，則代數(shù)式的值（C）A、是正數(shù)B、等于零C、是負(fù)數(shù)D、不能確定12、已知，，則（A）A、15 B、14 C、13 D、12二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分）13、若，，則；【答案】414、計(jì)算：____________；【答案】415、化簡(jiǎn)：；【答案】16、如果和是一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根，那么這個(gè)非負(fù)數(shù)是_____．【答案】1或16三、解答題（本大題5個(gè)小題，共44分。解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明或演算步驟。）17、（本小題兩個(gè)小題，每個(gè)小題5分，滿分10分）計(jì)算：（1）（2）【詳解】解：（1）原式（2）原式【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算和冪的運(yùn)算，熟練地掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則和冪的運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵。18、（本小題滿分8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中【詳解】解原式當(dāng)時(shí)，原式【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的乘除，熟練地掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式及乘法公式是解題的關(guān)鍵。19、（本小題滿分8分）已知的立方根是3，的算術(shù)平方根是2，c的平方根是它本身。（1）求a，b，c的值；（2）求的平方根?！驹斀狻拷猓海?）∵的立方根是3，的算術(shù)平方根是2，c的平方根是它本身∴，，則，，（2）∵∴的平方根為【點(diǎn)評(píng)】本題考查立方根，算術(shù)平方根及平方根的定義，結(jié)合已知條件求得a、b、c的值是解題的關(guān)鍵。20、（本小題滿分8分）有一邊長(zhǎng)為a厘米的正方形桌面，因?yàn)閷?shí)際需要，需將正方形邊長(zhǎng)增加b厘米，木工師傅設(shè)計(jì)了如圖所示的三種方案。方案一方案一ababbaab方案二abab方案三小明發(fā)現(xiàn)這三種方案都能驗(yàn)證公式：對(duì)于方案一，小明是這樣驗(yàn)證的：請(qǐng)根據(jù)方案二、方案三，寫出公式的驗(yàn)證過(guò)程：方案二：方案三：【詳解】解：方案二∵大正方形是由一個(gè)小正方形和兩個(gè)矩形組成∴大正方形的面積為：又∵大正方形的邊長(zhǎng)為∴大正方形的面積為∴方案三∵大正方形是由一個(gè)小正方形和兩個(gè)直角梯形組成∴大正方形的面積為：又∵大正方形的邊長(zhǎng)為∴大正方形的面積為∴【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何背景下的乘法公式，解答此題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確識(shí)圖，熟練掌握?qǐng)D形的面積計(jì)算公式和乘法公式的結(jié)構(gòu)特征。21、（本小題滿分10分）已知，，且的值與x無(wú)關(guān)，求m的值?！驹斀狻拷猓骸撸珽GBFEGBFACD又∵的值與x無(wú)關(guān)∴∴【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的加減——化簡(jiǎn)求值，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算時(shí)解題的關(guān)鍵B卷（共30分）四、填空題（本大題共2個(gè)小題，每小題5分，共10分。）22、已知，則的值為；【答案】23、如圖，點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，分別以AC、BC為邊在AB的同側(cè)作正方形ACDE和正方形CBFG，連接EG、BG、BE，當(dāng)時(shí)，的面積記為，當(dāng)時(shí)，的面積記為，…，以此類推，當(dāng)時(shí)，的面積記為，計(jì)算：.【答案】410五、填空題（本大題共2個(gè)小題，每小題10分，共20分。）24、閱讀理解并解答：在學(xué)完乘法公式后，王老師向同學(xué)們提出了這樣一個(gè)問(wèn)題：你能求出代數(shù)式的最大值嗎？【初步思考】同學(xué)們經(jīng)過(guò)交流、討論、總結(jié)出如下方法：解：∵∴∴當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為4【嘗試應(yīng)用】（1）求代數(shù)式的最大值，并寫出相應(yīng)的x的值；（2）已知，，請(qǐng)比較A與B的大小，并說(shuō)明理由?！驹斀狻拷猓海?）∵∴∴當(dāng)時(shí)，的值最大，最大值是0故當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為14.（2），理由如下：∵，∴∴【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方公式，求代數(shù)式的值和配方法的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式和配方法的應(yīng)用。25、喜歡探索數(shù)學(xué)知識(shí)的小明遇到一個(gè)新的定義：對(duì)于三個(gè)正整數(shù)，若其中任意兩個(gè)數(shù)乘積的算術(shù)平方根都是整數(shù)，則稱這個(gè)三個(gè)數(shù)為“和諧組合”，其結(jié)果中最小的整數(shù)被稱為“最小算術(shù)平方根”，最大的整數(shù)被稱為“最大算術(shù)平方根”。例如：1、4、9這三個(gè)數(shù)，，，，2、3、6都是整數(shù)，所以1、4、9這三個(gè)數(shù)被稱為“和諧組合”，其中最小算術(shù)平方根是2，最大算術(shù)平方根是6.（1）請(qǐng)證明：2、18、8這個(gè)三個(gè)數(shù)是“和諧組合”，并求出最大算術(shù)平方根；（2）已知16、a、25這三個(gè)數(shù)是“和諧組合”，且最大算術(shù)平方根是最小算術(shù)平方根的3倍