2023屆河北省南宮市奮飛中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一個凸多邊形共有20條對角線，它是（）邊形A．6 B．7 C．8 D．92．若反比例函數(shù)的圖象分布在二、四象限，則關(guān)于x的方程的根的情況是()A．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個相等的實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根 D．只有一個實(shí)數(shù)根3．正六邊形的邊心距與半徑之比為（）A． B． C． D．4．兩名同學(xué)在一次用頻率估計(jì)概率的試驗(yàn)中統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制出統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)可能是（）A．拋一枚硬幣，正面朝上的概率B．?dāng)S一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)點(diǎn)的概率C．轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)到數(shù)字為奇數(shù)的概率D．從裝有個紅球和個藍(lán)球的口袋中任取一個球恰好是藍(lán)球的概率5．先將拋物線關(guān)于軸作軸對稱變換，所得的新拋物線的解析式為（）A． B． C． D．6．如圖，一張矩形紙片ABCD的長，寬將紙片對折，折痕為EF，所得矩形AFED與矩形ABCD相似，則a：A．2：1 B．：1 C．3： D．3：27．某同學(xué)在解關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0時，只抄對了a＝1，b＝﹣8，解出其中一個根是x＝﹣1．他核對時發(fā)現(xiàn)所抄的c是原方程的c的相反數(shù)，則原方程的根的情況是（）A．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個相等的實(shí)數(shù)根C．有一個根是x＝1 D．不存在實(shí)數(shù)根8．如圖，，，EF與AC交于點(diǎn)G，則是相似三角形共有（）A．3對 B．5對 C．6對 D．8對9．下列命題中，是真命題的是A．兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B．兩條對角線相等的四邊形是矩形C．兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形D．兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形10．某企業(yè)2018年初獲利潤300萬元，到2020年初計(jì)劃利潤達(dá)到507萬元.設(shè)這兩年的年利潤平均增長率為x.應(yīng)列方程是（）A．300（1+x）=507 B．300（1+x）2=507C．300（1+x）+300（1+x）2=507 D．300+300（1+x）+300（1+x）2=50711．如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A、B兩點(diǎn)．直線EF切⊙O于C點(diǎn)，分別交PA、PB于E、F，且PA＝1．則△PEF的周長為（）A．1 B．15 C．20 D．2512．寬與長的比是（約0.618）的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形蘊(yùn)藏著豐富的美學(xué)價值，給我們以協(xié)調(diào)和勻稱的美感．我們可以用這樣的方法畫出黃金矩形：作正方形ABCD，分別取AD、BC的中點(diǎn)E、F，連接EF：以點(diǎn)F為圓心，以FD為半徑畫弧，交BC的延長線于點(diǎn)G；作GH⊥AD，交AD的延長線于點(diǎn)H，則圖中下列矩形是黃金矩形的是（）A．矩形ABFE B．矩形EFCD C．矩形EFGH D．矩形DCGH二、填空題（每題4分，共24分）13．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，以點(diǎn)為位似中心，相們比為，把縮小，得到，則點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_____．14．如圖，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半徑OA=1．將扇形OAB沿過點(diǎn)B的直線折疊．點(diǎn)O恰好落在延長線上點(diǎn)D處，折痕交OA于點(diǎn)C，整個陰影部分的面積_____．15．若關(guān)于x的方程x2-x+sinα=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則銳角α的度數(shù)為___．16．中，若，，，則的面積為________.17．如圖，擺放矩形與矩形，使在一條直線上，在邊上，連接，若為的中點(diǎn)，連接，那么與之間的數(shù)量關(guān)系是__________．18．如圖，在中，點(diǎn)在邊上，與邊分別相切于兩點(diǎn)，與邊交于點(diǎn)，弦與平行，與的延長線交于點(diǎn)若點(diǎn)是的中點(diǎn)，，則的長為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）已知二次函數(shù)y=x2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如下表：x…01234…y…5212n…（1）表中n的值為；（2）當(dāng)x為何值時，y有最小值，最小值是多少？（3）若A（m1，y1），B（m+1，y2）兩點(diǎn)都在該函數(shù)的圖象上，且m＞2，試比較y1與y2的大?。?0．（8分）（1）解方程：.（2）計(jì)算：.21．（8分）校生物小組有一塊長32m，寬20m的矩形實(shí)驗(yàn)田，為了管理方便，準(zhǔn)備沿平行于兩邊的方向縱、橫個開辟一條等寬的小道，要使種植面積為540m2，小道的寬應(yīng)是多少米？22．（10分）計(jì)算：（1）；（2）解方程23．（10分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b與反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象相交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，與X軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)A（﹣1，3）和點(diǎn)B（﹣3，n）．（1）填空：m＝，n＝．（2）求一次函數(shù)的解析式和△AOB的面積．（3）根據(jù)圖象回答：當(dāng)x為何值時，kx+b≥（請直接寫出答案）．24．（10分）小穎和小紅兩位同學(xué)在學(xué)習(xí)“概率”時，做擲骰子（質(zhì)地均勻的正方體）實(shí)驗(yàn)．他們在一次實(shí)驗(yàn)中共擲骰子次，試驗(yàn)的結(jié)果如下：朝上的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)

①填空：此次實(shí)驗(yàn)中“點(diǎn)朝上”的頻率為________；②小紅說：“根據(jù)實(shí)驗(yàn)，出現(xiàn)點(diǎn)朝上的概率最大．”她的說法正確嗎？為什么？小穎和小紅在實(shí)驗(yàn)中如果各擲一枚骰子，那么兩枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)之和為多少時的概率最大？試用列表或畫樹狀圖的方法加以說明，并求出其最大概率．25．（12分）己知函數(shù)（是常數(shù)）（1）當(dāng)時，該函數(shù)圖像與直線有幾個公共點(diǎn)？請說明理由；（2）若函數(shù)圖像與軸只有一公共點(diǎn)，求的值.26．如圖1，?ABCD中，∠ABC、∠ADC的平分線分別交AD、BC于點(diǎn)E、F．（1）求證：四邊形EBFD是平行四邊形；（2）如圖2，小明在完成（1）的證明后繼續(xù)進(jìn)行了探索．連接AF、CE，分別交BE、FD于點(diǎn)G、H，得到四邊形EGFH．此時，他猜想四邊形EGFH是平行四邊形，請?jiān)诳驁D（圖3）中補(bǔ)全他的證明思路，再在答題紙上寫出規(guī)范的證明過程．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)多邊形的對角線的條數(shù)公式列式進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：設(shè)該多邊形的邊數(shù)為n，由題意得：，解得：（舍去）故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的對角線公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵．2、A【分析】反比例函數(shù)的圖象分布在二、四象限,則k小于0，再根據(jù)根的判別式判斷根的情況.【詳解】∵反比例函數(shù)的圖象分布在二、四象限∴k＜0則則方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根故答案為：A.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程方程根的情況，務(wù)必清楚時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；時，方程沒有實(shí)數(shù)根.3、C【分析】我們可設(shè)正六邊形的邊長為2，欲求半徑、邊心距之比，我們畫出圖形，通過構(gòu)造直角三角形，解直角三角形即可得出．【詳解】如右圖所示，邊長AB＝2；又該多邊形為正六邊形，故∠OBA＝60°，在Rt△BOG中，BG＝1，OG＝，所以AB＝2，即半徑、邊心距之比為．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查正多邊形邊長的計(jì)算問題，要求學(xué)生熟練掌握應(yīng)用．4、D【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，試驗(yàn)結(jié)果在0.33附近波動，即其概率P≈0.33，計(jì)算四個選項(xiàng)的概率，約為0.33者即為正確答案．【詳解】解：A、擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率為，故此選項(xiàng)不符合題意；B、擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)點(diǎn)的概率為，故此選項(xiàng)不符合題意；C、轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)到數(shù)字為奇數(shù)的概率為，故此選項(xiàng)不符合題意；D、從裝有個紅球和個藍(lán)球的口袋中任取一個球恰好是藍(lán)球的概率為，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了利用頻率估計(jì)概率，屬于常見題型，明確大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率是解答的關(guān)鍵．5、C【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)關(guān)于軸對稱的特點(diǎn)得出答案．【詳解】根據(jù)二次函數(shù)關(guān)于軸對稱的特點(diǎn)：兩拋物線關(guān)于軸對稱，二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)均互為相反數(shù)，可得：拋物線關(guān)于軸對稱的新拋物線的解析式為故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)關(guān)于軸對稱的特點(diǎn)，熟知兩拋物線關(guān)于軸對稱，二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)均互為相反數(shù)，對稱軸不變是關(guān)鍵.6、B【分析】根據(jù)折疊性質(zhì)得到AF＝AB＝a，再根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)得到，即，然后利用比例的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】解：∵矩形紙片對折，折痕為EF，

∴AF＝AB＝a，

∵矩形AFED與矩形ABCD相似，

∴，即，

∴a∶b＝.

所以答案選B.【點(diǎn)睛】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)：相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比．相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等．7、A【分析】直接把已知數(shù)據(jù)代入進(jìn)而得出c的值，再解方程根據(jù)根的判別式分析即可．【詳解】∵x＝﹣1為方程x2﹣8x﹣c＝0的根，1+8﹣c＝0，解得c＝9，∴原方程為x2－8x＋9＝0，∵＝（﹣8）2－4×9＞0，∴方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解、一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的判別式，對于一元二次方程，根的情況由來判別，當(dāng)＞0時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)＝0時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)＜0時，方程沒有實(shí)數(shù)根．8、C【分析】根據(jù)相似三角形的判定即可判斷.【詳解】圖中三角形有：，，，，∵，∴共有6個組合分別為：∴，，，，，故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定定理.9、A【解析】根據(jù)特殊四邊形的判定方法進(jìn)行判斷．對角線相等的平行四邊形是矩形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形10、B【分析】根據(jù)年利潤平均增長率，列出變化增長前后的關(guān)系方程式進(jìn)行求解.【詳解】設(shè)這兩年的年利潤平均增長率為x，列方程為：300（1+x）2=507.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是怎么利用年利潤平均增長率列式計(jì)算.11、C【分析】由切線長定理知，AE＝CE，F(xiàn)B＝CF，PA＝PB＝1，然后根據(jù)△PEF的周長公式即可求出其結(jié)果．【詳解】解：∵PA、PB分別與⊙O相切于點(diǎn)A、B，⊙O的切線EF分別交PA、PB于點(diǎn)E、F，切點(diǎn)C在弧AB上，∴AE＝CE，F(xiàn)B＝CF，PA＝PB＝4，∴△PEF的周長＝PE+EF+PF＝PA+PB＝2．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線長定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出△PEF的周長＝PA＋PB．12、D【分析】先根據(jù)正方形的性質(zhì)以及勾股定理，求得DF的長，再根據(jù)DF=GF求得CG的長，最后根據(jù)CG與CD的比值為黃金比，判斷矩形DCGH為黃金矩形．【詳解】解：設(shè)正方形的邊長為2，則CD=2，CF=1

在直角三角形DCF中，∴矩形DCGH為黃金矩形

故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了黃金分割，解決問題的關(guān)鍵是掌握黃金矩形的概念．解題時注意，寬與長的比是的矩形叫做黃金矩形，圖中的矩形ABGH也為黃金矩形．二、填空題（每題4分，共24分）13、或【解析】利用位似圖形的性質(zhì)可得對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)乘以和-即可求解.【詳解】解：以點(diǎn)為位似中心，相似比為，把縮小，點(diǎn)的坐標(biāo)是則點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為或，即或，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查的是位似圖形，熟練掌握位似變換是解題的關(guān)鍵.14、9π﹣12．【詳解】解：連接OD交BC于點(diǎn)E，∠AOB=90°，∴扇形的面積==9π，由翻折的性質(zhì)可知：OE=DE=3，在Rt△OBE中，根據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值可知∠OBC=30°，在Rt△COB中，CO=2，∴△COB的面積=1，∴陰影部分的面積為=9π﹣12．故答案為9π﹣12．【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換（折疊問題）及扇形面積的計(jì)算，掌握圖形之間的面積關(guān)系是本題的解題關(guān)鍵．15、30°【解析】試題解析：∵關(guān)于x的方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，∴解得：∴銳角α的度數(shù)為30°；故答案為30°．16、【分析】過點(diǎn)A作BC邊上的高交BC的延長線于點(diǎn)D，在中，利用三角函數(shù)求出AD長，再根據(jù)三角形面積公式求解即可.【詳解】解：如圖，作于點(diǎn)D，則，在中，所以的面積為故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)，靈活添加輔助線利用三角函數(shù)求出三角形的高是解題的關(guān)鍵.17、【分析】只要證明△FHE≌△AHM，推出HM=HE，在直角△MDE中利用斜邊中線的性質(zhì)，則DH=MH=HE，即可得到結(jié)論成立．【詳解】解：如圖，延長EH交AD于點(diǎn)M，∵四邊形ABCD和ECGF是矩形，∴AD∥EF，∴∠EFH=∠HAM，∵點(diǎn)H是AF的中點(diǎn)，∴AH=FH，∵∠AHM=∠FHE，∴△FHE≌△AHM，∴HM=HE，∴點(diǎn)H是ME的中點(diǎn)，∵△MDE是直角三角形，∴DH=MH=HE；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．18、．【分析】連接交于，根據(jù)已知條件可得出，點(diǎn)是的中點(diǎn)，再由垂徑定理得出CE垂直平分，由此得出是等邊三角形，又因?yàn)锽C、AB分別是的切線，進(jìn)而得出是等邊三角形，利用角之間的關(guān)系，可得出，從而可得出OD的長.【詳解】解：連接設(shè)交于．與相切于點(diǎn)，于．．，．．點(diǎn)是的中點(diǎn)；，，是的中點(diǎn)，垂直平分，，是等邊三角形，，分別是的切線，，，是等邊三角形，，，，的半徑為．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)有圓的切線定理，垂徑定理，以及等邊三角形的性質(zhì)等，解題的關(guān)鍵是結(jié)合題目作出輔助線.三、解答題（共78分）19、（1）5；（1）當(dāng)x=1時，y有最小值，最小值是1；（3）y1＜y1【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求解即可；（1）由表中數(shù)據(jù)可知，當(dāng)x=1時，y有最小值，最小值是1；（3）根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)解答即可.【詳解】（1）∵根據(jù)表可知：對稱軸是直線x=1，∴點(diǎn)（0，5）和（4，n）關(guān)于直線x=1對稱，∴n=5，故答案為5；（1）根據(jù)表可知：頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），即當(dāng)x=1時，y有最小值，最小值是1；（3）∵函數(shù)的圖象開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），對稱軸是直線x=1，∴當(dāng)m＞1時，點(diǎn)A（m1，y1），B（m+1，y1）都在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大，∵m＜m+1，∴y1＜y1．【點(diǎn)睛】本題考察了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，對于二次函數(shù)y=ax1+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0），當(dāng)a>0時，在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而減小，在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而增大；當(dāng)a<0時，在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而增大，在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而減小.20、（1），；（2）【分析】（1）先提取公因式分解因式分為兩個一元一次方程解出即可得到答案；（2）先計(jì)算特殊角的三角函數(shù)值，再計(jì)算加減即可.【詳解】（1）解：，∴或，∴，.（2）解：原式.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法、特殊角的三角函數(shù)值的混合運(yùn)算，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵，注意不要混淆各特殊角的三角函數(shù)值.21、2m【詳解】解：設(shè)道路的寬為xm，（32-x）（20-x）=540，整理，得x2-52x+100=0，∴（x-50）（x-2）=0，∴x1=2，x2=50（不合題意，舍去），小道的寬應(yīng)是2m．故答案為2.【點(diǎn)睛】此題應(yīng)熟記長方形的面積公式，另外求出4塊試驗(yàn)田平移為一個長方形的長和寬是解決本題的關(guān)鍵.22、（1）；（2）【分析】（1）先把特殊角的三角函數(shù)值代入原式，然后再計(jì)算；

（2）利用配方法求解即可．【詳解】解：（1）原式（2）∵，∴，即，則，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值以及用因式分解法解方程．記住特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵，23、(1)﹣3，1；(2)y=x+4，4；（3）﹣3≤x≤﹣1.【分析】（1）已知反比例函數(shù)y=過點(diǎn)A（﹣1，3），B（﹣3，n）分別代入求得m、n的值即可；（2）用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式，再求得一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)S△AOB=S△AOC﹣S△BOC即可求得△AOB的面積；（3）觀察圖象，確定一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時對應(yīng)的x的取值范圍即可.【詳解】（1）∵反比例函數(shù)y=過點(diǎn)A（﹣1，3），B（﹣3，n）∴m=3×（﹣1）=﹣3，m=﹣3n∴n=1故答案為﹣3，1（2）設(shè)一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b，且過（﹣1，3），B（﹣3，1）∴解得：∴解析式y(tǒng)=x+4∵一次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)為C∴0=x+4∴x=﹣4∴C（﹣4，0）∵S△AOB=S△AOC﹣S△BOC∴S△AOB=×4×3﹣×4×1=4（3）∵kx+b≥∴一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方∴﹣3≤x≤﹣1故答案為﹣3≤x≤﹣1【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問題、用待定系數(shù)法求解析式、用圖象法解不等式及用三角形面積的和差求三角形的面積，知識點(diǎn)較為綜合但題目難度不大．24、（1）①；②說法是錯誤的．理由見解析；(2)．【解析】（1）①讓5出現(xiàn)的次數(shù)除以總次數(shù)即為所求的頻率；②根據(jù)概率的意義，需要大量實(shí)驗(yàn)才行；

（2）列舉出所有情況，比較兩枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)之和的情況數(shù)，進(jìn)而讓最多的情況數(shù)除以所有情況數(shù)的即可．【詳解】解：①；

②說法是錯誤的．在這次試驗(yàn)中，“點(diǎn)朝上”的頻率最大并不能說明“點(diǎn)朝上”這一事件發(fā)生的概率最大．因?yàn)楫?dāng)試驗(yàn)的次數(shù)較大時，頻率穩(wěn)定于概率，但并不完全等于概率．

由表格可以看出，總情況數(shù)有種，之和為的情況數(shù)最多，為種，所以（點(diǎn)數(shù)之和為）．【點(diǎn)睛】考查用列表格的方法解