2024年北京五十中高一（上）期中數(shù)學試題及答案

2024北京五十中高一（上）期中數(shù)學命題人：謝婧審核人：席立紅考生須知1.本試卷分為試題、答題卡兩部分.滿分150分.考試時間120分鐘.2.認真填寫所在班級、姓名、學號.3.請用2B鉛筆填涂機讀卡，用黑色簽字筆在二卷上按要求作答.一、單選題（本大題共10小題，共40分）A=?B={?1x，則（）A1.已知集合A.{??B.C.D.2.已知ab，則下列關系中正確的是（）A.a?cb?cB.acbcC.abD.a2b23.命題“mR，都有A.mRm22m+30”的否定是（?），都有m22m3≤0?+mR，使得mR，使得m2?2m+3≤0B.D.C.mR，使得m22m+30?m22m30?+x,xf(x)=f(f(等于（4.已知函數(shù)則）3?x,x，?A.4B.2C.2D.21x?11的解集為（）5.不等式(),1(?),2()1,2()(+),0A.B.C.D.()?()f1fx26.下列函數(shù)中，滿足“對任意的x1，x2(+)使得0”成立的是（1?21()=?x22x1?+()fxB.fx=x?A.C.x2()=+fxx1()=?fxD.x7.已知p：0x2，那么的一個充分不必要條件是（p）A.1x3B.?1x1C.0x10x3D.yfx=()(2)在y=f(x+2)是偶函數(shù)，則下列結論正確的是（8.函數(shù)上是增函數(shù)，函數(shù)）577252()()f1ffff1ffA.22B.7557ffff()f1C.2D.222()?1，則函數(shù)fx()的解析式為（fx2+1=x49.已知）fxx22x()=?f(x)=x2?1(x)A.C.B.D.fxx22x2x1()=?+()f(x)=x2?2x(x)2?2axa,x0+2x()=fx，若()是()的最小值，則實數(shù)的取值范圍為（f0fxa）10.已知1x+?a,x0xA.?00,1B.D.?1,2C.二、填空題（本題共6小題，共分）?1=x，用列舉法表示A=_________.A=x|x2已知集合1x?1()=12.函數(shù)fx+x+2的定義域為______.f(x)=x2+(a?x+a在區(qū)間[2,+)13.若函數(shù)上是增函數(shù)，則a的取值范圍__________.14x,yx+y=1，則+14.已知正數(shù)滿足的最小值為_____．xyg(2)=1，則g(?2)=__．15.已知函數(shù)g(x)=ax3+bx+a，b316.若關于的不等式x22x1m0在區(qū)間x??+m內有解，則實數(shù)的取值范圍______.三、解答題；本題共6小題，共分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.=R，集合A=x?2x3，B=x?3x2，17.已知全集U（1）求（2）求AA，AB；，(．()=fxx22x?．18.已知函數(shù)（1）寫出()的分段解析式；fx（2）畫出函數(shù)()的圖象；fx（3）結合圖象，寫出函數(shù)()的單調區(qū)間和值域．fx2x+x2ax+a(aR).2x19.已知關于的不等式（1）若a=1，求不等式的解集；x（2）解關于的不等式.4()是奇函數(shù)，當x0時，()=+?．fxfxx120.定義在R上的函數(shù)x4()=+?+)fx（1）利用函數(shù)單調性的定義，證明：x1在上是單調增函數(shù)x（2）求函數(shù)()的解析式．fx21.某學校為了支持生物課程基地研究植物的生長規(guī)律，計劃利用學?？盏亟ㄔ煲婚g室內面積為900m2的矩形溫室，在溫室內劃出三塊全等的矩形區(qū)域，分別種植三種植物，相鄰矩形區(qū)域之間間隔1m，三塊矩形區(qū)域的前、后與內墻各保留1m寬的通道，左、右兩塊矩形區(qū)域分別與相鄰的左右內墻保留寬的通道，如圖．設矩形溫室的室內長為（單位：mS（單位：m2（1）求Sx的函數(shù)關系式；（2）求S的最大值，并求出此時x的值．()滿足(+)=()+()?()，當x0時，()，且()=fxfxyfxfy1x,yR2fxf1122.已知函數(shù).（1）求f(0),f(?)的值，并判斷()的單調性；fxx2時，不等式(f?3x+fx1)()2a恒成立，求實數(shù)的取值范圍.（2）當參考答案一、單選題（本大題共10小題，共40分）1.【答案】D【分析】根據(jù)交集的定義即可求解.A=?B={?1x，故A，【詳解】由于故選：D2.【答案】A【分析】由不等式的性質可判斷A，由特值法可判斷BCD.【詳解】由ab，則當c=0時，ac=bc，故B錯誤；a=?b=?7a?cb?c，A正確；當時，ab，a=b=7ab，故C錯誤；，則a2=b2=49，則a2b2，故D錯誤.故選：A.3.【答案】B【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定為存在量詞命題即得.【詳解】因為全稱量詞命題的否定為存在量詞命題，所以命題“mR，都有m2?2m+30”的否定是“mR，使得2m?2m+3≤0”.故選：B.4.【答案】Df(?f(f(即可.【分析】根據(jù)分段函數(shù)的定義域，先求得，再求x,xf(x)=【詳解】因為函數(shù)=?(?)=4，3?x,x，f(?31所以所以f(f(f4?=()=4=2，故選：D5.【答案】C【分析】根據(jù)根式不等式等價于(x?1x?20)()0，，即可求解.1x?11?x+1x?1x?2x?11可得0【詳解】由，故等價于(x?)(x?2)0，解得1x2故選：C6.【答案】A【分析】根據(jù)單調性的定義知函數(shù)在在+)上為減函數(shù)，然后逐項分析即可.()?()f1fx2x,x(0,+)0”，【詳解】根據(jù)題意，“對任意的，使得12?12f(x)在+)上為減函數(shù).則函數(shù)f(x)=?x?2x+1為二次函數(shù)，其開口向下且對稱軸為x=?1，2對于選項A，f(x)在+)上遞減，符合題意；所以11y=x+)上遞增，=?+)上遞增，對于選項，f(x)=x?，因為在y在xxf(x)在+)上遞增，不符合題意；所以由單調性的性質知，對于選項，對于選項D，f(x)=x+1為一次函數(shù)，所以f(x)在+)上遞增，不符合題意；2()=?fx+)上單調遞增，不符合題意.在x故選：A.7.【答案】C【分析】判斷出x0x的真子集，得到答案.【詳解】因為x0x是x0x的真子集，故x0x是p的一個充分不必要條件，C正確；ABD選項均不是x0x的真子集，均不合要求.故選：C8.【答案】By=fx()在(2)上是增函數(shù)，=(+)為偶函數(shù)，可知=(+)在(yfx2yfx22)上是減【分析】由函數(shù)，進而可比較函數(shù)值的大小.y=fx()在(2)上是增函數(shù)，【詳解】∵y=fx+2()在(?0)上是增函數(shù)，∴y=fx+2()是偶函數(shù)，知：=(+)(2)yfx2在由函數(shù)上是減函數(shù)，7235221213()()(，f=f2+,f=f2+,f1=f2?1=f2+)，由012而22725ff)f∴.2故選：B9.【答案】D【分析】根據(jù)換元法，設x2+1=t1，得x2=t?1，代入即可求解．【詳解】設x2+1=t1，則x2=t?1，()=(?)t1?1=tt，22?所以ft所以f(x)=x2?2xx1()，故選：D．10.【答案】Bf(0)f(x)的最小值，結合二次函數(shù)的性質知f(x)x22axa2(xa)2在=?+=?(0]，【分析】由是函數(shù)上單調遞減，從而可得a0，再由分段函數(shù)的性質知f(0)fa，從而求實數(shù)的取值范圍．f(x)【詳解】解：f(x)=(x?a)a0是函數(shù)的最小值，(0]，上單調遞減，2在，1當x0時，f(x)=+??x=1處有最小值，a在xa2x即f(x)minf==2?a，f(0)f故，即a22?a，解得，2a1，綜上所述，0a1，a故實數(shù)的取值范圍是[0，，故選：B．二、填空題（本題共6小題，共分）??1##【答案】【分析】先求解出方程的實數(shù)根，然后用列舉法表示集合.【詳解】解：解方程x210得x=1，A=所以列舉法表示集合為，故答案為：?1?)(+)2,112.【答案】x?10.【分析】由【詳解】由即可求出x+20x?10x2且x1，，解得x+20所以()的定義域為fx?)(+)2,1.?)(+)2,1故答案為：.13.【答案】[?+)【分析】利用二次函數(shù)單調性列出不等式，求解不等式即得.a?1f(x)=x2+(a?x+ax=?圖象開口向上，對稱軸為【詳解】函數(shù)，2a?1f(x)在區(qū)間[2,+)?2，解得a?3，由函數(shù)上單調遞增，得2所以a的取值范圍是[?+故答案為：[?+)14.【答案】914144xy(+)xy+=1+++4，利用基本不等式即可得到+【分析】把要求的式子變形為的最小xyyxxy值．xyx+y=1,【詳解】因為144xyx(+)xy+=1+++45+249=所以，xyy4xyx12==,y=x當且僅當即時，取等號．y33故答案為：915.【答案】5【分析】設f(x)g(x)3axg(x)?3+g(?x)?3=0f(x)+f(?x)=0為奇函數(shù)，從而可得，即得=?=3+bx，可得函數(shù)f(x)，代入條件即可得解.【詳解】根據(jù)題意，設f(x)g(x)=?=+bx，3ax+bx)=?f(x)，則函數(shù)3f(?x)=a(?x)3+b(?x)=?(ax3f(x)有為奇函數(shù)，f(x)+f(?x)=0g(x)?3+g(?x)?3=0，則，即g(x)+g(?x)=6變形可得，g(2)+g(=6則有，g(2)=1，則g(=5；故答案為：5.f(x)=g(x)?3=ax+bx，從而與奇偶性建立聯(lián)3【點睛】本題主要考查了奇偶性的應用，解題的關鍵是設系進而得解，屬于基礎題.(?,216.【答案】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質，結合配方法進行求解即可.【詳解】x2?2x?1+m0?mx2+2x+1，設()fx2+2x+1x0,3(，)fx=?x()=?x22x+1=?(?)+2+2，該二次函數(shù)的對稱軸為x=1，開口向下，x1x0,3時，f(x=f)=2當，要想關于的不等式x22x?1+m0在區(qū)間3內有解，x?mfxm2，()只需(?,2，m所以實數(shù)的取值范圍為故答案為：(,2?三、解答題；本題共6小題，共分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.?3xAB=x?2x2A17.【答案】17.，22?2xx0xx()函數(shù)()的分段解析式為()=1fxfx18.【答案】;+2xx0()見詳解2;()函數(shù)()的單調遞增區(qū)間為?+)；3fx1,0,單調遞減區(qū)間為(??f(x)+).的值域為,1,0,1;函數(shù)【分析】()去絕對值得到分段函數(shù)()根據(jù)解析式通過描點作圖畫出函數(shù)()圖象;()的解析式1fx;2fx,,()結合圖象通過觀察寫出函數(shù)()的單調區(qū)間和值域3fx,,;【詳解】()由題意可得,當x0時,?(?)=?2?2?;當x0f(x)=x2+2x時,;122?2xx0xx所以函數(shù)()的分段解析式為()=;fxfx+2xx0()根據(jù)()中函數(shù)()的解析式通過描點作圖得到函數(shù)()的圖象如下:21fxfx,,()由函數(shù)圖象可知函數(shù)()的單調遞增區(qū)間為?+)；3fx1,0,,單調遞減區(qū)間為(??f(x)+).的值域為,1,0,1;函數(shù)【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象及性質;函數(shù)圖象的判定和作法，利用函數(shù)圖象判斷函數(shù)的性質;屬于中檔題,?？碱}型.12xx1或x?19.1）（2）答案見解析）將a=1代入解不等式即可；1121212a,?a=?a?a?（2）因為對應方程的兩個根為【小問1，分、、三種情況解不等式即可.2由()()()()，2x2+x2ax+ax2x+1a2x+1x?a2x+1012當a=1時，可得解集為【小問2xx1或x?.12a,?對應方程的兩個根為，11a=?a?a?xx??當當當時，原不等式的解集為時，原不等式的解集為時，原不等式的解集為，22121或x，xx21212xxax?或，20.1）證明見解析4x+?x0xfx=x=0（2）()4++x0xxx,x,xxf(x)?()的符號來證明單調性即可；，通過判斷2)fx）任取12112（2）利用f(x)=?f(?x)可得函數(shù)解析式.【小問1x,x,xx，2)任取121(?)(xxxx4?)244()?()=+?1?x+?=121f1fx11則，2212xx12+)，，,12x?xxx?401212()?()fxfx0f(x)f(x)，12，即124()=+?1在+)fxx上是單調增函數(shù)；x【小問2當x0時，由函數(shù)()是奇函數(shù)得fx4?x4()=?(?)=??+?1=x++1fxxxfx又f(0)=0，4x+?x0x()=fxx0=.4++x0xx720021.1）S=?2x?+916，x)x（2）當矩形溫室的室內長為60m時，三塊種植植物的矩形區(qū)域的總面積最大，最大為676m2．900xS=(x??21）三塊種植植物的矩形區(qū)域的總面積可看做一個矩形面積:,根據(jù)邊長為450)正得其定義域為；（2）利用基本不等式求最值即可.【小問1900x7200S=x?8()?2=?2x?+916x450)．由題設，得，x【小問272007200因為8x，所以2x+22x=240，xx當且僅當x=60時等號成立，從而S676．故當矩形溫室的室內長為60m時，三塊種植植物的矩形區(qū)域的總面積最大，最大為676m2．3()=，(?)=；()在）f0fx1f10a22.1）R2.4【分析】f0,f?1（1）利用賦