【課件】實(shí)際問題與一元一次方程-分段計(jì)費(fèi)課件人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)+

這是生活中常見的一類問題。為鼓勵(lì)節(jié)約用電，某地用電收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定:如果每戶每月用電不超過150kW.h,那么1kW.h電按0.5元繳納;超過部分則按1

kW.h電0.8元繳納。（2）如果小張家某月繳納的電費(fèi)為147.8元，那么小張家該月用電多少?（1）如果小張家某月用電200kW.h，那么小張家該月繳納的電費(fèi)多少?走進(jìn)生活1

解決此類問題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)已知條件找到合適的分段點(diǎn)，然后建立方程模型分類討論，從而得出整體選擇方案.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解題意能夠根據(jù)已知條件找到合適的劃分點(diǎn)；（重點(diǎn)）2.分析電話計(jì)費(fèi)劃分點(diǎn)，列一元一次方程來比較分段收費(fèi)問題；（難點(diǎn)）3.建立方程模型分類討論，從而得出優(yōu)化選擇方案.（難點(diǎn)）5.3實(shí)際問題與一元一次方程——分段計(jì)費(fèi)這是生活中常見的一類問題。走進(jìn)生活（2）為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，某市出臺(tái)了新的家庭用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，規(guī)定:所交水費(fèi)分為標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)水費(fèi)與超標(biāo)部分水費(fèi)兩部分，其中標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)水費(fèi)為1.96元/t，超標(biāo)部分水費(fèi)為2.94元/t.某家庭6月份用水12t，需交水費(fèi)27.44元.

求該市規(guī)定的家庭月標(biāo)準(zhǔn)用水量.新課導(dǎo)入

表中有兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式。如果你是消費(fèi)者，如何選擇省錢的計(jì)費(fèi)方式？月使用費(fèi)/元主叫限定時(shí)間/min主叫超時(shí)費(fèi)/（元/min）被叫方式一581500.25免費(fèi)方式二883500.19免費(fèi)打電話接電話話費(fèi)的多少與什么有關(guān)？主叫時(shí)間設(shè)時(shí)間軸0計(jì)費(fèi)方式一計(jì)費(fèi)方式二基本費(fèi)用58元150分加超時(shí)費(fèi)0.25元/分350分基本費(fèi)用88元加超時(shí)費(fèi)0.19元/分

當(dāng)

x在不同時(shí)間范圍內(nèi)取值時(shí)，方式一和方式二的計(jì)費(fèi)如下表：主叫時(shí)間x分方式一計(jì)費(fèi)/元方式二計(jì)費(fèi)/元x小于150x等于150x大于150且小于

350x等于350x大于3505888588858+0.25(x－150)888810858+0.25(x－150)88＋0.19(x－350)①當(dāng)t≤150時(shí)，方式一計(jì)費(fèi)少(58元)；(1)比較下列表格的第2、3行，你能得出什么結(jié)論？(2)比較下列表格的第3、5行，你能得出什么結(jié)論？><當(dāng)x大于150且小于

350時(shí)，存在某一個(gè)值，使得兩種方式計(jì)費(fèi)相等.說明了什么依題意

，得58＋0.25(x－150)=88，解得x=270.(3)當(dāng)x>350分時(shí)，兩種計(jì)費(fèi)方式哪種更合算呢？

當(dāng)x>350時(shí)，

方式一：58＋0.25(x－150)=108＋0.25(x－350)，

方式二：88＋0.19(x－350)，

所以，當(dāng)x＞350分時(shí)，方式二計(jì)費(fèi)少.主叫時(shí)間x/分方式一計(jì)費(fèi)/元方式二計(jì)費(fèi)/元x小于1505888x等于1505888x大于150且小于

27058＋0.25(x－150)88x等于27058＋0.25(x－150)88x大于270且小于35058＋0.25(x－150)88x等于35010888x大于35058＋0.25(x－150)

88+0.19(x－350)一樣多劃算劃算劃算劃算劃算劃算綜合以上的分析，可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)x

時(shí)，選擇方式一省錢；當(dāng)x

時(shí)，兩種方式費(fèi)用相同；當(dāng)x

時(shí)，選擇方式二省錢．＜270＞270選一些具體數(shù)字，通過計(jì)算驗(yàn)證你的發(fā)現(xiàn)是否正確.＝270①.表示出兩種收費(fèi)方式，使其相等列出方程求出臨界值；②.判斷所在范圍（期間）；③.取特殊值判斷選擇方案。分段計(jì)費(fèi)問題解題方法歸納：解答這類問題的一般步驟：1．運(yùn)用一元一次方程解應(yīng)用題的方法，求解使方案值

相等的情況；2．用特殊值試探去選擇方案，取小于(或大于)一元一

次方程解

的值，比較兩種方案的優(yōu)劣后下結(jié)論．例1

小明和小強(qiáng)為了買同一種火車模型，決定從春節(jié)開始攢錢，小明原有200元，以后每月存50元；小強(qiáng)原有150元，以后每月存60元．設(shè)兩人攢錢的月數(shù)為x（個(gè)）（x為整數(shù)）．（1）根據(jù)題意，填寫下表：攢錢的月數(shù)/個(gè)36…

x小明攢錢的總數(shù)/元350…小強(qiáng)攢錢的總數(shù)/元510…330500200+50x150+60x（2）在幾個(gè)月后小明與小強(qiáng)攢錢的總數(shù)相同？此時(shí)他們各有多少錢？(2)根據(jù)題意，得200+50x=150+60x，解得x=5．所以150+60x=450．答：在5個(gè)月后小明與小強(qiáng)攢錢的總數(shù)相同，此時(shí)每人有450元錢．（3）若這種火車模型的價(jià)格為780元，他們誰能夠先買到該模型？(3)根據(jù)題意，由200+50x=780，解得x=11.6，故小明在12個(gè)月后攢錢的總數(shù)超過780元.由150+60x=780，解得x=10.5，故小強(qiáng)在11個(gè)月后攢錢的總數(shù)超過780元.所以小強(qiáng)能夠先買到該模型．練一練1.張老師一家三口暑假準(zhǔn)備參加旅游團(tuán)去北京旅游，甲旅行社說：“如果父母買全票，小孩可半價(jià)優(yōu)惠”；乙旅行社說：“全部按全票價(jià)的8折優(yōu)惠”，若全票價(jià)為1200元．則張老師應(yīng)選擇哪家旅行社？(

)A．選擇甲B．選擇乙C．選擇甲、乙都一樣D．無法確定B

2.

某市上網(wǎng)有兩種收費(fèi)方案，用戶可任選其一：A為計(jì)時(shí)制——1元/時(shí)；B為包月制——80元/月，此外每

種上網(wǎng)方式都附加通訊費(fèi)0.1元/時(shí)．(1)某用戶每月上網(wǎng)40小時(shí)，選哪種方式比較合算？(2)某用戶每月有110元錢用于上網(wǎng)，選哪種方式比較合算？(3)請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)方案，使用戶能合理地選擇上網(wǎng)方式．

例2

近幾年我國部分地區(qū)不時(shí)出現(xiàn)的嚴(yán)重干旱，使我們認(rèn)識(shí)

到節(jié)水的重要性．為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，合理利用水資源，某市對(duì)自來水收費(fèi)采用階梯價(jià)格的調(diào)控手段以達(dá)到節(jié)水的目的．知識(shí)點(diǎn)該市自來水收費(fèi)價(jià)格見價(jià)目表.價(jià)目表每月用水量單價(jià)不超出6m3的部分2元/m3超出6m3但不超出10m3的部分4元/m3超出10m3的部分8元/m3注：水費(fèi)按月結(jié)算

(1)若某戶居民2月份用水10.5m3，應(yīng)交水費(fèi)多少元？(2)若該戶居民3，4月份共用水16m3(4月份用水量超

過3月份)，共交水費(fèi)44元，則該戶居民3，4月份各

用水多少立方米？(結(jié)果精確到0.1m3)練一練3.參加保險(xiǎn)公司的醫(yī)療保險(xiǎn)，住院治療的病人享受分段報(bào)銷，保險(xiǎn)公司制定的報(bào)銷細(xì)則如下表：某人住院治療后得到保險(xiǎn)公司報(bào)銷金額是1100元，那么此人住院的醫(yī)療費(fèi)是(

)A．1000元B．1250元C．1500元D．2000元住院醫(yī)療費(fèi)報(bào)銷率(%)不超過500元的部分0超過500～1000元的部分60超過1000～3000元的部分80……D1.小明所在城市的“階梯水價(jià)”收費(fèi)辦法是：每戶用水不超過5噸，每噸水費(fèi)x元；超過5噸，超過部分每噸加收2元，小明家今年5月份用水9噸，共交水費(fèi)為44元，根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程正確的是（）A．5x+4（x+2）=44B．5x+4（x-2）=44C．9（x+2）=44D．9（x+2）-4×2=44A2.

某市為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，對(duì)自來水用戶按分段

計(jì)費(fèi)方式收取水費(fèi)：若每戶每月用水不超過7m3，

則按2元/m3收費(fèi)；若每戶每月用水超過7m3，

則超過的部分按3元/m3收費(fèi).如果某居民戶去年12月繳納了53元水費(fèi)，那么這戶居民去年12月

的用水量為_______m3.203.

用A4紙?jiān)谀硰?fù)印社復(fù)印文件，復(fù)印頁數(shù)不超過20

時(shí)每頁收費(fèi)0.12元；復(fù)印頁數(shù)超過20時(shí)，超過部

分每頁收費(fèi)0.09元.在某圖書館復(fù)印同樣的文件，

不論復(fù)印多少頁，每頁收費(fèi)0.1元.問：如何根據(jù)

復(fù)印的頁數(shù)選擇復(fù)印的地點(diǎn)使總價(jià)格比較便宜？(復(fù)印的頁數(shù)不為零)4.

小明可以到甲或乙商店購買練習(xí)本.已知兩商店的標(biāo)

價(jià)都是每本1元，甲商店的優(yōu)惠方法是：購買10本

以上時(shí)，從第11本開始按標(biāo)價(jià)的70%出售；乙商店

的優(yōu)惠方法是：從第一本開始就按標(biāo)價(jià)的80%出售.(1)小明要買20本時(shí)，到哪家商店購買省錢；(2)買多少本時(shí)，到兩個(gè)商店花的錢一樣多；(3)小明現(xiàn)有24元錢，最多可買多少本練習(xí)本.課堂小結(jié)1.

解決電話計(jì)費(fèi)問題需要明確“哪種計(jì)費(fèi)方式