13數(shù)列的概念專題復(fù)習(xí)講義-高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題講義（學(xué)生版）

目錄TOC\o"13"\h\z\u數(shù)列的概念 2【課前診斷】 2【知識點(diǎn)一數(shù)列的基本概念】 3【知識點(diǎn)二數(shù)列的通項(xiàng)公式與遞推公式】 4【知識點(diǎn)三數(shù)列的表示與分類】 5【知識點(diǎn)四數(shù)列求和】 5【典型例題】 5【小試牛刀】 6【鞏固練習(xí)——基礎(chǔ)篇】 7【鞏固練習(xí)——提高篇】 8

數(shù)列的概念【課前診斷】成績（滿分10）：完成情況：優(yōu)/中/差1.下列說法正確的是（）A．?dāng)?shù)列1，3，5，7可以表示為B．?dāng)?shù)列1，0，1，2與數(shù)列2，1，0，1是相同數(shù)列C．?dāng)?shù)列的第項(xiàng)為D．?dāng)?shù)列0，2，4，6，…，可記作2.下列說法不正確的是（）A．?dāng)?shù)列可以用圖形來表示B．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式不唯一C．?dāng)?shù)列的項(xiàng)不能相等D．?dāng)?shù)列可以用一群孤立的點(diǎn)表示3.已知數(shù)列滿足，，則的值 A. B. C. D.

【知識點(diǎn)一數(shù)列的基本概念】數(shù)列的定義：按一定順序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列，其中每一個數(shù)叫做該數(shù)列的項(xiàng)。（1）數(shù)列中的數(shù)是按一定“次序”排列的，在這里，只強(qiáng)調(diào)有“次序”，而不強(qiáng)調(diào)有“規(guī)律”。因此，如果組成兩個數(shù)列的數(shù)相同而次序不同，那么它們就是不同的數(shù)列。（2）在數(shù)列中同一個數(shù)可以重復(fù)出現(xiàn)。（3）項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)是兩個根本不同的概念。（4）數(shù)列可以看作一個定義域?yàn)檎麛?shù)集(或它的有限子集)的函數(shù)當(dāng)自變量從小到大依次取值時對應(yīng)的一列函數(shù)值，但函數(shù)不一定是數(shù)列?！镜湫屠}】例1.下列說法正確的是（）A．?dāng)?shù)列1，3，5，7可以表示為B．?dāng)?shù)列1，0，1，2與數(shù)列2，1，0，1是相同數(shù)列C．?dāng)?shù)列的第項(xiàng)為D．?dāng)?shù)列0，2，4，6，…，可記作練1.下列說法不正確的是（）A．?dāng)?shù)列可以用圖形來表示B．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式不唯一C．?dāng)?shù)列的項(xiàng)不能相等D．?dāng)?shù)列可以用一群孤立的點(diǎn)表示

【知識點(diǎn)二數(shù)列的通項(xiàng)公式與遞推公式】通項(xiàng)公式：如果數(shù)列的第項(xiàng)與序號之間可以用一個式子表示,那么這個公式叫做這個數(shù)列的通項(xiàng)公式，即。遞推公式：如果已知數(shù)列的第一項(xiàng)（或前幾項(xiàng)），且任何一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)（或前幾項(xiàng)）間的關(guān)系可以用一個式子來表示，即或，那么這個式子叫做數(shù)列的遞推公式.如數(shù)列中，，其中是數(shù)列的遞推公式.【典型例題】例1.根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)，寫出下列各數(shù)列的一個通項(xiàng)公式：(1)eq\f(4,5)，eq\f(1,2)，eq\f(4,11)，eq\f(2,7)，…；(2)1，3，6，10，15，…；(3)eq\f(1,4)，eq\f(5,8)，eq\f(13,16)，eq\f(29,32)，eq\f(61,64)，…；(4)3,33,333,3333，….練1：寫出下列數(shù)列的一個通項(xiàng)公式：(1)0,1,3,7,15,31,63，…通項(xiàng)公式：________.(2)0.3,0.33,0.333,0.3333，…，an＝________.(3)3，eq\f(5,2)，eq\f(7,4)，eq\f(9,8)，…，an＝________.例2.已知數(shù)列滿足，，則的值 A. B. C. D.

【知識點(diǎn)三數(shù)列的表示與分類】數(shù)列的表示方法：解析法、圖象法、列舉法、遞推法.數(shù)列的分類：（1）有窮數(shù)列，無窮數(shù)列；（2）遞增數(shù)列，遞減數(shù)列，擺動數(shù)列，常數(shù)數(shù)列；（3）有界數(shù)列，無界數(shù)列.①遞增數(shù)列:對于任何，均有.②遞減數(shù)列:對于任何，均有.③擺動數(shù)列:例如：④常數(shù)數(shù)列:例如：6,6,6,6,…….⑤有界數(shù)列:存在正數(shù)使.⑥無界數(shù)列:對于任何正數(shù),總有項(xiàng)使得.【知識點(diǎn)四數(shù)列求和】數(shù)列的前項(xiàng)和與通項(xiàng)的公式①；②.【典型例題】例1.若為遞減數(shù)列,則的通項(xiàng)公式可以為A. B. C. D.例2.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn＝n2－2n＋2，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為()A．a(chǎn)n＝2n－3 B．a(chǎn)n＝2n＋3C．a(chǎn)n＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1，n＝1，,2n－3，n≥2)) D．a(chǎn)n＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1，n＝1，,2n＋3，n≥2))練1.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝2n－3，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為________．【小試牛刀】1.數(shù)列的一個通項(xiàng)公式是A． B． C． D．2. 在數(shù)列中，，則的值是.3.數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則A.32 B.31 C.16 D.154.數(shù)列滿足，則A. B. C. D.5.數(shù)列{an）滿足a1=1，an+1=an－3（nN*），則a4=A．10 B．8 C．－8 D．－106.已知一個數(shù)列的通項(xiàng)公式是．（1）問是否是這個數(shù)列中的項(xiàng)？（2）當(dāng)分別為何值時，？（3）當(dāng)為何值時，有最大值？并求出最大值．

【鞏固練習(xí)——基礎(chǔ)篇】1.已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1an＝2n(n∈N*)，則a10＝()A．64 B．32C．16 D．82.在數(shù)列1，2，eq\r(7)，eq\r(10)，eq\r(13)，…中，2eq\r(19)是這個數(shù)列的第()A．16項(xiàng) B．24項(xiàng)C．26項(xiàng) D．28項(xiàng)3.已知數(shù)列{an}中，a1＝1，前n項(xiàng)和Sn＝eq\f(n＋2,3)an.(1)求a2，a3；(2)求{an}的通項(xiàng)公式．

【鞏固練習(xí)——提高篇】1．已知n∈N*，給出四個表達(dá)式：①an＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0，n為奇數(shù)，,1，n為偶數(shù)，)) ②an＝eq\f(1＋（－1）n,2)③an＝eq\f(1＋cosnπ,2)， ④an＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(sin\f(nπ,2))).其中能作為數(shù)列：0，1，0，1，0，1，0，1，…的通項(xiàng)公式的是()A．①②③ B．①②④C．②③④ D．①③④2．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝eq\f(1,n（n＋2）)(n∈N*)，則eq\f(1,120)是這個數(shù)列的()A．第8項(xiàng) B．第9項(xiàng)C．第10項(xiàng) D．第12項(xiàng)3．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝n2＋kn＋4.(1)若k＝－5，則數(shù)列中有多少項(xiàng)是負(fù)數(shù)？n為何值時，an有最小值？并求出最小值；(2)若對于n∈N*，都有an＋1