《微積分基本定理》教案_第1頁
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文檔簡介

1.5.3《微積分基本定理》教案一、教學目標通過實例，直觀了解微積分基本定理的含義，會用牛頓-萊布尼茲公式求簡單的定積分二、教學重難點重點通過探究變速直線運動物體的速度與位移的關系，使學生直觀了解微積分基本定理的含義，并能正確運用基本定理計算簡單的定積分。難點了解微積分基本定理的含義三、教學過程【知識回顧】復習：定積分的概念及用定義計算【新課導入】引入新課：我們講過用定積分定義計算定積分,但其計算過程比較復雜，所以不是求定積分的一般方法。我們必須尋求計算定積分的新方法，也是比較一般的方法。比如：由定積分的定義可以計算,但比較麻煩(四步曲),有沒有更加簡便有效的方法求定積分呢?問題思考：變速直線運動中位置函數(shù)與速度函數(shù)之間的聯(lián)系設一物體沿直線作變速運動，在時刻t時物體所在位置為S(t),速度為v(t)（），則物體在時間間隔內(nèi)經(jīng)過的路程可用速度函數(shù)表示為。另一方面，這段路程還可以通過位置函數(shù)S（t）在上的增量來表達，即=而?！緮?shù)學建構(gòu)】對于一般函數(shù)，設，是否也有若上式成立，我們就找到了用的原函數(shù)（即滿足）的數(shù)值差來計算在上的定積分的方法。講解：牛頓—萊布尼茨公式1：定理（微積分基本定理）：如果函數(shù)是上的連續(xù)函數(shù)的任意一個原函數(shù)，則記:則:備注：f(x)是F(x)的導函數(shù)F(x)是f(x)的原函數(shù)。證明：因為=與都是的原函數(shù)，故-=C（）其中C為某一常數(shù)。令得-=C，且==0即有C=，故=+=-=令，有此處并不要求學生理解證明的過程為了方便起見，還常用表示，即該式稱之為微積分基本公式或牛頓—萊布尼茲公式?！纠}講解】例1．計算下列定積分：（1）；（2）解:(1)取解:(2)取解:(3)∵【歸納總結(jié)】找出f(x)的原函數(shù)是關健基本初等函數(shù)的導數(shù)公式例2、計算下列定積分解（１）∵例3．計算下列定積分（1）∵（2）思考：解：例4、計算其中解：【數(shù)學運用】練習1、練習2、【回顧總結(jié)】1、微積分基本公式2、牛頓－萊布尼茨公式溝

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