專題8-1直線與圓歸類（講練）-2023年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)（原卷版）

專題81直線與圓歸類目錄TOC\o"11"\h\u講高考 1題型全歸納 2【題型一】直線含參（動直線） 2【題型二】直線含參（圓切線型） 3【題型三】曲線關(guān)于直線對稱 3【題型四】切線應(yīng)用 4【題型五】圓定點（圓含參型） 5【題型六】圓的切點弦型 6【題型七】兩圓公切線型 6【題型八】圓有關(guān)的軌跡及應(yīng)用 7【題型九】函數(shù)中的圓應(yīng)用 8【題型十】圓綜合應(yīng)用 8【題型十一】與圓有關(guān)的定點定值定直線 10專題訓(xùn)練 11講高考1．（2018·北京·高考真題）在平面直角坐標系中，記為點到直線的距離，當(dāng)、變化時，的最大值為A． B．C． D．2．（·湖北·高考真題）設(shè)、是關(guān)于的方程的兩個不等實根，則過，兩點的直線與雙曲線的公共點的個數(shù)為A．0 B．1 C．2 D．33．（2020·全國·統(tǒng)考高考真題）已知⊙M：，直線：，為上的動點，過點作⊙M的切線，切點為，當(dāng)最小時，直線的方程為（

）A． B． C． D．4．（2020·全國·統(tǒng)考高考真題）若直線l與曲線y=和x2+y2=都相切，則l的方程為（

）A．y=2x+1 B．y=2x+ C．y=x+1 D．y=x+5．（2018·全國·高考真題）直線分別與軸，軸交于，兩點，點在圓上，則面積的取值范圍是A． B． C． D．6．（·四川·高考真題）設(shè)，過定點A的動直線和過定點B的動直線交于點，則的最大值是______．7．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）寫出與圓和都相切的一條直線的方程________________．8．（2019·全國·專題練習(xí)）已知直線：與圓交于，兩點，過，分別作的垂線與軸交于，兩點，若，則__________．9．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）設(shè)點，若直線關(guān)于對稱的直線與圓有公共點，則a的取值范圍是________．題型全歸納【題型一】直線含參（動直線）【講題型】例題1.過坐標原點作直線的垂線，垂足為，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．例題2.已知直線則當(dāng)m、n變化時，直線都通過定點【講技巧】一般情況下，過定點直線系：過A1x＋B1y＋C1＝0與A2x＋B2y＋C2＝0的交點的直線可設(shè)：A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0.直線含參不包含的直線：若直線含參，參數(shù)在x系數(shù)出，則不包含豎直，如y=k（x1）+1，不含想x=1若直線含參，參數(shù)在y的系數(shù)出，則不含水平，如x+m（y1）+2=0，不含y=1若直線參數(shù)在常數(shù)位置，則為一系列平行線，如x+y+c=0與y=x平行【練題型】1.已知直線恒過定點，若點到直線l的最大距離為2，則的最小值為（

）A． B． C．4 D．2.已知定點和直線，則點到直線的距離的最大值為（

）A． B．C． D．【題型二】直線含參（圓切線型）【講題型】例題1.已知直線，以下結(jié)論不正確的是（

）A．不論a為何值，與都互相垂直B．當(dāng)a變化時，與分別經(jīng)過定點和C．不論a為何值，與都關(guān)于直線對稱D．若與交于點M．則的最大值是例題2.已知集合{直線其中是正常數(shù)}，下列結(jié)論中正確的是（

）A．當(dāng)時，中直線的斜率為B．中所有直線均經(jīng)過同一個定點C．當(dāng)時，中的兩條平行線間的距離的最小值為D．中的所有直線可覆蓋整個直角坐標平面【講技巧】到直線系距離，每條直線的距離，直線系表示圓的切線集合，【練題型】1.已知實數(shù)滿足，則的最小值為_______．2.直線系，直線系A(chǔ)中能組成正三角形的面積等于______.【題型三】曲線關(guān)于直線對稱【講題型】例題1.函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則的單調(diào)減區(qū)間為（

）A． B． C． D．例題2.已知的圖象關(guān)于直線對稱，則的值域為（

）A． B． C． D．【講技巧】曲線關(guān)于直線對稱面可以轉(zhuǎn)化為曲線上動點關(guān)于直線對稱，則：求解點關(guān)于直線的對稱點的基本方法如下：①與連線與直線垂直，即；②中點在直線上，即；③與到直線的距離相等，即；上述三個等量關(guān)系中任選兩個構(gòu)成方程組，即可求得對稱點坐標.【練題型】1.若函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線對稱，則（

）A． B． C． D．2.若曲線關(guān)于直線的對稱曲線是，則的值為（

）A．2 B． C．1 D．不確定【題型四】切線應(yīng)用【講題型】例題1.已知函數(shù)，如果函數(shù)恰有三個不同的零點，那么實數(shù)的取值范圍是________例題2.對于任意放置的橢圓，經(jīng)過橢圓上的任意一點有且僅有一直線與該橢圓有一個交點，則稱該直線為橢圓的切線.橢圓繞坐標原點逆時針旋轉(zhuǎn)45°后得到的橢圓中最高點與原點的距離為_______.【練題型】1.已知，若的圖象與軸有3個不同的交點，則實數(shù)的取值范圍為______.2.已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，有下列結(jié)論：①函數(shù)在上單調(diào)遞增；②函數(shù)的圖象與直線有且僅有2個不同的交點③若關(guān)于x的方程的實數(shù)根之和為8；④函數(shù)的值域為.其中所有正確答案的編號是______________.【題型五】圓定點（圓含參型）【講題型】例題1.已知拋物線與軸交于A，B兩點，點C的坐標為(3，1)，圓Q過A，B，C三點，當(dāng)實數(shù)變化時，存在一條定直線被圓Q截得的弦長為定值，則此定直線方程為（

）A． B．C． D．例題2.已知點為直線上任意一點，為坐標原點．則以為直徑的圓除過定點外還過定點（

）A． B． C． D．【講技巧】過x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0與x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0的交點的直線可設(shè)：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0.【練題型】1.如果直線和函數(shù)的圖象恒過同一個定點，且該定點始終落在圓的內(nèi)部或圓上，那么的取值范圍是（

）A． B．C． D．2.若拋物線與坐標軸分別交于三個不同的點、、，則的外接圓恒過的定點坐標為_______【題型六】圓的切點弦型【講題型】例題1.過圓上的動點作圓的兩條切線，兩個切點之間的線段稱為切點弦，則圓不在任何切點弦上的點形成的區(qū)域的面積為（

）A． B． C． D．例題2.設(shè)點P為直線上的點，過點P作圓C：的兩條切線，切點分別為A，B，當(dāng)四邊形PACB的面積取得最小值時，此時直線AB的方程為（

）A． B．C． D．【講技巧】求切點弦方法：1.公共弦法：過圓外一點作圓的切線，則切點與四點共圓，線段就是圓的一條直徑．兩圓方程相減可得公共弦所在直線方程．2二級結(jié)論法：(x－a)2＋(y－b)2＝r2外一點P(x0，y0)做切線，切點所在直線方程（切點弦方程）為：(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2.【練題型】1.已知是半徑為1的動圓上一點，為圓上一動點，過點作圓的切線，切點分別為，，則當(dāng)取最大值時，△的外接圓的方程為（

）A． B．C． D．2.已知點在直線上，過點作圓的兩條切線，切點分別為，，點在圓上，則點到直線距離的最大值為（

）A．4 B．6 C． D．【題型七】兩圓公切線型【講題型】例題1.已知圓與圓有且僅有條公切線，則的最小值為（

）A． B． C． D．例題2.已知圓和圓恰有三條公共切線，則的最小值為（

）A． B．2 C． D．4【講技巧】設(shè)圓與圓的半徑長分別為和.（1）若，則圓與圓內(nèi)含。無公切線（2）若，則圓與圓內(nèi)切，一條公切線。（3）若，則圓與圓相交兩條公切線（4）若，則圓與圓外切，三條公切線（5）若，則圓與圓外離.，四條公切線【練題型】1.兩圓和恰有三條公切線，若，且，則的最小值為（

）A． B． C． D．2.若圓:與圓:相交于，兩點，且兩圓在點處的切線互相垂直，則公共弦的長度是______.【題型八】圓有關(guān)的軌跡及應(yīng)用【講題型】例題1.已知為正方體表面上的一動點，且滿足，則動點運動軌跡的周長為__________.例題2.現(xiàn)有邊長均為1的正方形?正五邊形?正六邊形及半徑為1的圓各一個，在水平桌面上無滑動滾動一周，它們的中心的運動軌跡長分別為，，，，則（

）A． B． C． D．【練題型】1.在長方體中，已知底面為正方形，為的中點，，點是正方形所在平面內(nèi)的一個動點，且，則線段的長度的最大值為___.2.如圖，在平面直角坐標系xOy中，邊長為2的正方形ABCD沿x軸滾動（無滑動滾動），點D恰好經(jīng)過坐標原點，設(shè)頂點的軌跡方程是，則_____________.【題型九】函數(shù)中的圓應(yīng)用【講題型】例題1.已知是定義在上的增函數(shù)，函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，若不等式的解集為區(qū)間，且，則（

）A． B． C．2 D．例題2.），表示不大于的最大整數(shù)，如，，且，，，，定義：.若，則的概率為A． B． C． D．【練題型】1.已知二次函數(shù)交軸于，兩點，交軸于點.若圓過，，三點，則圓的方程是（

）A． B．C． D．2.已知二次函數(shù)交軸于兩點(不重合)，交軸于點.圓過三點.下列說法正確的是①圓心在直線上；②的取值范圍是；③圓半徑的最小值為；④存在定點，使得圓恒過點.A．①②③ B．①③④ C．②③ D．①④【題型十】圓綜合應(yīng)用【講題型】例題1.在①直線與、均相切，②直線截、、所得的弦長均相等，這兩個條件中任選一個，補充在下面問題中，并求解該問題.問題：年是中國傳統(tǒng)的農(nóng)歷“鼠年”，現(xiàn)用個圓構(gòu)成“卡通鼠”的頭像.如圖，是的圓心，且過原點；點、在軸上，、的半徑均為，、均與外切.直線過原點.若___________，求直線截所得的弦長.例題2.如圖，某海面上有O，A，B三個小島（面積大小忽略不計），A島在O島的北偏東45°方向距O島千米處，B島在O島的正東方向距O島20千米處．以O(shè)為坐標原點，O的正東方向為x軸的正方向，1千米為一個單位長度，建立平面直角坐標系．圓C經(jīng)過O，A，B三點．(1)求圓C的方程；(2)若圓C區(qū)域內(nèi)有未知暗礁，現(xiàn)有一船D在O島的南偏西30°方向距O島40千米處，正沿著北偏東45°方向行駛，若不改變方向，試問該船有沒有觸礁的危險?【練題型】1.如圖，已知一艘海監(jiān)船O上配有雷達，其監(jiān)測范圍是半徑為25km的圓形區(qū)域，一艘外籍輪船從位于海監(jiān)船正東40km的A處出發(fā)，徑直駛向位于海監(jiān)船正北30km的B處島嶼，速度為28km/h.問：這艘外籍輪船能否被海監(jiān)船監(jiān)測到？若能，持續(xù)時間多長？(要求用坐標法)2.如圖，一個湖的邊界是圓心為O的圓，湖的一側(cè)有一條直線型公路l，湖上有橋AB（AB是圓O的直徑）．規(guī)劃在公路l上選兩個點P、Q，并修建兩段直線型道路PB、QA．規(guī)劃要求:線段PB、QA上的所有點到點O的距離均不小于圓O的半徑．已知點A、B到直線l的距離分別為AC和BD（C、D為垂足），測得AB=10，AC=6，BD=12（單位:百米）．（1）若道路PB與橋AB垂直，求道路PB的長；（2）在規(guī)劃要求下，P和Q中能否有一個點選在D處？并說明理由；（3）對規(guī)劃要求下，若道路PB和QA的長度均為d（單位：百米）.求當(dāng)d最小時，P、Q兩點間的距離．【題型十一】與圓有關(guān)的定點定值定直線【講題型】例題1.已知圓經(jīng)過坐標原點和點，且圓心在直線上．（1）求圓的方程；（2）設(shè)是圓的兩條切線，其中為切點．①若點在直線上運動，求證：直線經(jīng)過定點；②若點在曲線（其中）上運動，記直線與軸的交點分別為，求面積的最小值．例題2.已知圓，點P是直線上的一動點，過點P作圓M的切線PA，PB，切點為A，B．（1）當(dāng)切線PA的長度為時，求點P的坐標；（2）若的外接圓為圓N，試問：當(dāng)P運動時，圓N是否過定點？若存在，求出所有的定點的坐標；若不存在，請說明理由；（3）求線段AB長度的最小值．【練題型】1.如圖，在平面直角坐標系中，已知點，點，、分別為線段、上的動點，且滿足.（1）若，求點的坐標；（2）設(shè)點的坐標為，求的外接圓的一般方程，并求的外接圓所過定點的坐標.2.已知圓，點是直線上的動點，過點作圓的切線，，切點分別為，.（1）當(dāng)時，求點的坐標；（2）設(shè)的外接圓為圓，當(dāng)點在直線上運動時，圓是否過定點（異于原點）？若過定點，求出該定點的坐標；若不過定點，請說明理由.一、單選題1．過定點M的直線與過定點N的直線交于點A（A與M，N不重合），則面積的最大值為（

）A． B． C．8 D．162．已知直線，直線，其中實數(shù)，則直線與的交點位于第一象限的概率為（

）A． B． C． D．3．若圓與圓有且僅有3條公切線，則m=（

）A．14 B．28 C．9 D．4．已知直線l：是圓C：的對稱軸，過點作圓的一條切線，切點為A，則（

）A． B．7 C． D．25．若M，N為圓上任意兩點，P為直線上一個動點，則的最大值是（

）A． B． C． D．6．若為圓上的動點，當(dāng)?shù)街本€的距離取得最大值時，直線的斜率為（

）A． B． C． D．7．希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名.他發(fā)現(xiàn)：“平面內(nèi)到兩個定點A，B的距離之比為定值（）的點的軌跡是圓”.后來，人們將這個圓以他的名字命名，稱為阿波羅尼斯圓，簡稱阿氏圓.已知在平面直角坐標系中，，若點P是滿足的阿氏圓上的任意一點，點Q為拋物線上的動點，Q在直線上的射影為R，則的最小值為（

）A． B． C． D．8．圖為世界名畫《蒙娜麗莎》.假設(shè)蒙娜麗莎微笑時的嘴唇可看作半徑為的圓的一段圓弧，且弧所對的圓周角為.設(shè)圓的圓心在點與弧中點的連線所在直線上.若存在圓滿足：弧上存在四點滿足過這四點作圓的切線，這四條切線與圓