五年級數(shù)學(xué)下冊 第二單元培優(yōu)拔高測評試題-（教師版含解析）（北師大版）

第二單元培優(yōu)拔高測評卷參考答案與試題解析一．知識樂園(共11小題)1．(2019春?甘州區(qū)校級期中)任何一個長方體都有條棱，個頂點，個面．【分析】根據(jù)長方體的特征，12條棱分為互相平行(相對)的3組，每組4條棱的長度相等；6個面都是長方形(特殊情況有兩個相對的面是正方形)，相對的面的面積相等；有8個頂點．【解答】解：任何有關(guān)長方體都有12條棱，8個頂點，6個面．故答案為：12，8，6．【點評】此題考查目的是熟練掌握長方體的特征．2．(2019春?通州區(qū)期末)把下面各種形狀的硬紙按照虛線折疊，能圍成一個立方體的是②號和號．【分析】根據(jù)正方體展開圖的11種特征，①、③不屬于正方體展開圖，不能折成正方體；②屬于正方體展開圖的“”結(jié)構(gòu)，④屬于正方體展開圖的“”結(jié)構(gòu)，都能折成正方體．【解答】解：如圖能圍成一個立方體的是②號和④號．故答案為：②，④．【點評】正方體展開圖有11種特征，分四種類型，即：第一種：“”結(jié)構(gòu)，即第一行放1個，第二行放4個，第三行放1個；第二種：“”結(jié)構(gòu)，即每一行放2個正方形，此種結(jié)構(gòu)只有一種展開圖；第三種：“”結(jié)構(gòu)，即每一行放3個正方形，只有一種展開圖；第四種：“”結(jié)構(gòu)，即第一行放1個正方形，第二行放3個正方形，第三行放2個正方形．3．(2019?新羅區(qū))如圖，把這個展開圖折成一個長方體，(1)如果面在底部，那么面在上面．(2)如果面在前面，從左面看是面，那么面在上面．【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點解題．這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，其中面“”與面“”相對，面“”與面“”相對，“”與面“”相對，再根據(jù)折的方向判斷或哪個面在上面．【解答】解：由圖可知，“”與面“”相對．則(1)因為面“”與面“”相對，所以面是長方體的底部時，面在上面；(2)由圖可知，如果面在前面，面在左面，那么“”面在下面，因為面“”與面“”相對，當向上折，會在上面，當向下折，面會在上面；故答案為：，或．【點評】注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．4．(2019春?普陀區(qū)期中)用36厘米長的鐵絲做一個最大的正方體框架，它的棱長是3厘米．如果用這根鐵絲做一個長和寬都是4厘米的長方體的框架，那么長方體的高是厘米．【分析】根據(jù)正方體的棱長棱長，所以用36除以12即可求出正方體的棱長，再根據(jù)長方體的棱長總和(長寬高)，用棱長總和除以4再減去長、寬即可求出高．據(jù)此解答．【解答】解：(厘米)，(厘米)，答：正方體棱長是3厘米，長方體的高是1厘米．故答案為：3，1．【點評】此題主要考查正方體、長方體的棱長總和公式的靈活運用．5．(2019春?秦皇島期末)如圖是一個正方體的側(cè)面展開圖，如果圖中“構(gòu)”字在正方體的左面，那么這個正方體的右面是“諧”字．【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點以及題意解題，把“構(gòu)”字在正方體的左面，然后把平面展開圖折成正方體，然后看“構(gòu)”相對面．【解答】解：這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，其中面“構(gòu)”與面“諧”相對，所以如果圖中“構(gòu)”字在正方體的左面，那么這個正方體的右面是“諧”字．故答案為：諧．【點評】本題考查了正方形相對兩個面上的文字問題，同時考查空間想象能力．注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．6．(2019秋?崇川區(qū)校級期末)一個長方體的上面是面積為25平方厘米的正方形，前面是面積為30平方厘米的長方形，這個長方體的表面積是170平方厘米．【分析】一個上面是正方形的長方體，它的上面面積是25平方厘米，可求出這個正方形的邊長是5厘米，用30除以5，可求出這個長方體的高，再根據(jù)長方體表面積公式計算即可．【解答】解：因這個長方體的上面是正方形，且面積是25平方厘米，可知這個正方形的邊長是5厘米．(厘米)(平方厘米)答：這個長方體的表面積是170平方厘米．故答案為：170．【點評】本題的關(guān)鍵是求出這個長方體底面的邊長和它的高．然后再根據(jù)表面積公式進行計算．7．(2019春?營山縣期末)做一個長，寬和高都是的長方體框架，至少用鐵絲44；再把它加工成一個同樣大的無蓋鐵盒，至少用鐵皮【分析】根據(jù)長方體的棱長總和，長方體的表面積公式：，由于這個鐵盒無蓋，把數(shù)據(jù)分別代入公式求出這個長方體的一個底面和4個側(cè)面的總面積即可．【解答】解：(分米)(平方分米)答：至少需要鐵絲44分米，至少用鐵皮63平方分米．故答案為：44、63．【點評】此題主要考查長方體的棱長總和公式、表面積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式．8．(2019?福建模擬)如圖是由同樣大小的小方塊堆積起來的，每個小方塊的棱長是1分米，這堆小方塊露在外面的面積是15平方分米．【分析】從上面看，露出的小正方體的面有4個；從正面看，露出的小正方體的面有6個；從側(cè)面看，露出的小正方體的面有5個；其它的三個面都被墻面和地面遮擋，由此即可求得這堆小正方形露在外面的面積．【解答】解：根據(jù)題干分析可得：(平方分米)，答：這堆小方塊露在外面的面積是15平方分米．故答案為：15平方分米．【點評】此題要注意是求露出來的表面積，所以這里的表面積是指只有三個面觀察到的正方體的面的面積之和．9．(2019春?成武縣期中)如下圖，用三個完全相同的正方體拼成一個長方體后，表面積減少了，原來每個正方體的表面積是150，長方體的表面積是．【分析】三個正方體一拼成一個長方體減少了4個面，減少的面積就是，可以求出一個面的面積，即除以4等于，再根據(jù)正方體的表面積公式進行計算，再用一個正方體的表面積乘以3減去可求長方體的表面積．【解答】解：答：原來每個正方體的表面積是，長方體的表面積．故答案為：150，350．【點評】本題是一道關(guān)于立體圖形的拼接問題，考查了學(xué)生長方體的表面積公式及正方體的表面積公式的靈活運用．10．(2019春?浦東新區(qū)校級期中)把一個長3厘米，寬1厘米，高1厘米的長方體木塊鋸成3個小正方體，表面積增加了4平方厘米，如果鋸成2個長方體，那么表面積最可以增加平方厘米．【分析】由題意，把一個長3厘米，寬1厘米，高1厘米的長方體木塊鋸成3個小正方體，鋸成的正方體的棱長是1厘米，會增加4個面，每個面的面積是平方厘米，所以再乘以4就是增加的面積．根據(jù)題干分析可得，要使增加的表面積最多，則平行于最大面面切割，則表面積就是增加2個面，據(jù)此即可解答．【解答】解：(平方厘米)(平方厘米)答：表面積增加了4平方厘米表面積最可以增加6平方厘米．故答案為：4；6．【點評】解答此題要明確：把一個長3厘米，寬1厘米，高1厘米的長方體木塊鋸成3個小正方體，增加的面積就是4個切面的面積；把一個長3厘米，寬1厘米，高1厘米的長方體木塊鋸成2個長方體，增加的面積就是2個切面的面積．11．(2019?懷化模擬)一個正方體禮盒，棱長總和是，這個禮盒的棱長是9．如果要在這個禮盒的四周貼上彩色紙(上下面不貼)，至少需要的彩色紙．【分析】已知正方體的棱長總和，要求正方體的棱長，用正方體的棱長總和正方體的棱長；要求正方體的側(cè)面面積，用棱長棱長正方體的側(cè)面面積，據(jù)此列式解答．【解答】解：答：這個禮盒的棱長是．如果要在這個禮盒的四周貼上彩色紙(上下面不貼)，至少需要的彩色紙．故答案為：9；324．【點評】掌握正方體的特征，正方體的表面積的計算方法是解答的關(guān)鍵．二．公正判斷(共5小題)12．(2019秋?永州期末)正方體是長、寬、高都相等的長方體．()【分析】根據(jù)長方體和正方體的共同特征：它們都有6個面，12條棱，8個頂點．正方體可以看作長、寬、高都相等的長方體．【解答】解：長方體和正方體都有6個面，12條棱，8個頂點．因此正方體可以看作長、寬、高都相等的長方體．故答案為：．【點評】此題主要考查長方體和正方體的特征，以及長方體和正方體之間的關(guān)系，長方體包括正方體，正方體是特殊的長方體．13．(2019春?株洲期中)一個正方體的棱長擴大3倍，它的表面積就擴大6倍．()【分析】根據(jù)正方體的表面積公式：，再根據(jù)因數(shù)與積的變化規(guī)律，積擴大的倍數(shù)等于因數(shù)擴大倍數(shù)的乘積．據(jù)此判斷即可．【解答】解：一個正方體的棱長擴大3倍，它的表面積就擴大倍，答：一個正方體的棱長擴大3倍，它的表面積就擴大9倍．因此，一個正方體的棱長擴大3倍，它的表面積就擴大6倍．這種說法是錯誤的．故答案為：．【點評】此題考查的目的是理解掌握正方體的表面積公式及應(yīng)用，以及因數(shù)與積的變化規(guī)律的應(yīng)用．14．(2019春?常熟市期末)將圖中的展開圖折疊成正方體后，點和點重合．()【分析】此圖屬于正方體展開圖的“”結(jié)構(gòu)，折成正方體相同顏色的面相對(如圖)，點與點重合組成正方體的一個頂點．【解答】解：如圖將圖中的展開圖折疊成正方體后，點和點重合原題說法錯誤．故答案為：．【點評】此題可剪一個如圖所示的正方體展開圖，親自操作一下，既鍛煉了動手操作能力，又使問題得到解決．15．(2019春?隆昌市期末)底面周長是8分米的正方體，它的表面積是24平方分米．．()【分析】根據(jù)正方體的特征，正方體的6個面是完全相同的正方形，已知它的底面周長是8分米，首先用底面周長除以4求出底面邊長，再根據(jù)正方體的表面積公式：，把數(shù)據(jù)代入公式求出它的表面積，然后與24平方分米進行比較即可．【解答】解：(分米)，(平方分米)，答：它的表面積是24平方分米．故答案為：．【點評】此題主要考查正方形的周長公式、正方體的表面積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式．16．(2019春?撫寧區(qū)期末)當長方體有兩個相對的面是正方形時，另外四個面是完全相同的長方形．()【分析】根據(jù)長方體的特征，長方體的6個面都是長方形(特殊情況有兩個相對的面是正方形)，相對面的面積相等．據(jù)此解答．【解答】解：根據(jù)長方體的特征可知：當長方體有兩個相對的面是正方形時，另外四個面是完全相同的長方形．這種說法是正確的．故答案為：．【點評】此題考查的目的是理解掌握長方體的特征及應(yīng)用．三．正確選擇(共5小題)17．(2019?貴陽模擬)兩根同樣長的鐵絲，一根鐵絲做成長、寬、高分別是、、的長方體框架(鐵絲沒有多余)，另一根做成最大的正方體框架，這個正方體棱長是厘米．A．3 B．4 C．5 D．6【分析】變形后鐵絲總長度不變，所以求出長方體棱長之和是：，正方體棱長之和棱長，用可解．【解答】解：(厘米)答：這個正方體棱長是4厘米．故選：．【點評】掌握棱長總和不變及長方體、正方體棱長之和的求法是解決此題的關(guān)鍵．18．(2019春?嘉陵區(qū)期中)下圖中甲的表面積乙的表面積．A．大于 B．等于 C．小于【分析】因為在頂點處的小正方體外露小正方體的3個面，拿掉這個小正方體后又露出和原來相同的3個面，雖然乙的體積比甲減少了，但是乙的表面積和甲的表面積相等，據(jù)此解答．【解答】解：從乙的頂點處拿掉這個小正方體后又露出和原來相同的3個面，所以甲的表面積和乙的表面積相等．答：甲的表面積等于乙的表面積．故選：．【點評】此題考查的目的是理解掌握長方體的表面積的意義及應(yīng)用．19．(2019春?成都校級期中)大正方體的表面積是小正方體表面積的4倍，那么大正方體的棱長是小正方體的棱長的倍．A．4 B．8 C．2 D．無法確定【分析】正方形的面積，正方體的表面積，于是可得：正方形的邊長的平方與其面積成正比例，正方形的面積與其所在的正方體的表面積成正比例，據(jù)此即可得解．【解答】解：據(jù)分析可知：因為大正方體的表面積是小正方體的4倍，所以大正方體的棱長是小正方體的棱長的2倍．故選：．【點評】解答此題的關(guān)鍵是：弄清楚哪兩種量成何比例，利用正比例的意義即可解答．20．(2019春?盧龍縣期末)一根長方體木料長，寬，厚，沿長鋸成4段，表面積增加A． B． C． D．【分析】根據(jù)題意可知：把這個長方體木料鋸成4段，表面積比原來增加了6個截面的面積，根據(jù)長方形的面積公式：，把數(shù)據(jù)代入公式解答．【解答】解：(平方分米)，答：表面積增加24平方分米．故選：．【點評】此題主要考查長方體的表面積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式．21．(2019?長沙)一個長方體的底面是面積為4平方米的正方形，它的側(cè)面展開圖正好也是一個正方形，這個長方體的側(cè)面積是平方米A．16 B．64 C．48 D．24【分析】首先根據(jù)正方形的面積公式：，已知長方體的底面是面積為4平方米的正方形，據(jù)此可以求出長方體的底面邊長，又知這個長方體的側(cè)面展開是一個正方形，那么這個長方體的底面周長和高相等，根據(jù)正方形的周長公式：，求出底面周長，然后根據(jù)正方形的面積公式解答即可．【解答】解：因為2的平方是4，所以底面邊長是2米，(平方米)，答：這個長方體的側(cè)面積是64平方米．故選：．【點評】此題主要考查正方形的面積公式、正方形的周長公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式．四．計算舞臺(共3小題)22．(2019春?長春月考)計算下面圖形的表面積．【分析】根據(jù)長方體的表面積公式：，正方體的表面積公式：，把數(shù)據(jù)分別代入公式解答．【解答】解：(平方厘米)；答：這個長方體的表面積是220平方厘米．(平方厘米)；答：這個正方體的表面積是216平方厘米．【點評】此題主要看長方體、正方體的表面積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式．23．如圖是一個長方體的展開圖，請同學(xué)們看圖列式計算它的棱長總和及表面積．(單位：【分析】由展開圖得出：長方體的長是7厘米，寬是厘米，高是3厘米，根據(jù)長方體的棱長總和(長寬高)，長方體表面積(長寬長高寬高)，代數(shù)計算即可．【解答】解：寬是：(厘米)棱長總和：(厘米)；表面積：(平方厘米)答：它的棱長總和是48厘米，表面積是142平方厘米．【點評】解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)長方體展開圖得出長方體的長、寬、高，再根據(jù)長方體棱長總和公式、表面積公式計算．24．(2019春?沈陽期末)有5個棱長為20厘米的正方體放在墻角處，露在外面的面積是多少？【分析】根據(jù)圖示可知，圖形從上面看有4個面，從前面看有4個面，從右面看有3個面，利用長方形面積公式，露在外面的面的面積為：(平方厘米)．【解答】解：(平方厘米)答：露在外面的面積為4400平方厘米．【點評】本題主要考查規(guī)則立體圖形的表面積，關(guān)鍵根據(jù)這幅圖表面積公式做題．五．實踐操作(共2小題)25．(2019春?法庫縣期末)在下面三幅圖中分別增加1個或2個小正方形，使所得圖形經(jīng)過折疊能夠圍成一個正方體．【分析】根據(jù)正方體展開圖的11種特征，由左到右第一幅圖可在左邊或右邊增加一個正方形，上面增加一個正方形，使其成為正方體展開圖的“”結(jié)構(gòu)；第二幅圖可在上行正方形的上方增加一向2個下方形，與原來上行向左或向右錯開1個正方形，使其成為正方體展開圖的“”結(jié)構(gòu)；第三幅圖可以第二行正方形的下面增加一行2個正方形，與第二行向右錯開1個正方形，使其成為正方體展開圖的“”結(jié)構(gòu)．【解答】解：在下面三幅圖中分別增加1個或2個小正方形，使所得圖形經(jīng)過折疊能夠圍成一個正方體．【點評】此題是考查正方體展開圖的認識．正方體展開圖有11種特征，分四種類型，即：第一種：“”結(jié)構(gòu)，即第一行放1個，第二行放4個，第三行放1個；第二種：“”結(jié)構(gòu)，即每一行放2個正方形，此種結(jié)構(gòu)只有一種展開圖；第三種：“”結(jié)構(gòu)，即每一行放3個正方形，只有一種展開圖；第四種：“”結(jié)構(gòu)，即第一行放1個正方形，第二行放3個正方形，第三行放2個正方形．26．(2019秋?徐州期末)如圖表示一個長方體展開圖的前面、右面和上面(每個小方格表示1平方厘米)．畫出展開圖的另外3個面，并算出長方體的表面積．【分析】根據(jù)長方體的特征，6個面都是長方形，相對的面的面積相等，由題意可知，圖中給出了3個不相對的面，即下面、正面和左面，根據(jù)要求畫出它的另外3個面即可．由圖可知，這個長方體的長是5厘米、寬是4厘米、高是2厘米，根據(jù)長方體體積公式：解答即可．【解答】解：由分析可作圖如下：這個長方體的長是5厘米、寬是4厘米、高是2厘米，(平方厘米)答：長方體的表面積是76平方厘米．【點評】此題主要考查長方體的特征和展開圖的畫法以及表面積計算．六．解決問題(共6小題)27．(2019春?江寧區(qū)期末)“森森”包裝廠設(shè)計了一種長方體水果禮品盒展開圖(如圖)，但制作人員覺得別扭，似乎存在問題．(1)請觀察分析設(shè)計圖是否有問題，若有多余部分，請在圖中多余部分畫上斜線標注；如果缺少，請直接在圖中補全．(2)如果圖中正方形的邊長為，長方形的長為，寬為，那么修正后，制作這樣一個水果禮品盒至少需要紙板多少平方厘米？(接縫處忽略不計)【分析】(1)根據(jù)長方體的特征，長方體6個面都是長方形(特殊情況有兩個相對的面是正方形)，相對面的面積相等．由此可以確定這個設(shè)計圖有多余的一個正方形的面．據(jù)此解答．(2)根據(jù)長方體的表面積公式：，把數(shù)據(jù)代入公式解答．【解答】解：(1)這個設(shè)計圖有多余的一個正方形的面．如下圖：(2)(平方厘米)，答：制作這樣一個水果禮品盒至少需要紙板4136平方厘米．【點評】此題考查的目的是理解掌握長方體的特征，以及長方體表面積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式．28．(2019春?江城區(qū)期中)光明禮堂長30米，寬20米，高8米，要粉刷禮堂的頂棚和四周墻壁，除去門窗面積150平方米，平均每平方米用涂料0.55千克，一共需涂料多少千克？【分析】首先搞清這道題是求長方體的表面積，其次這個長方體的表面由五個長方形組成，缺少下面，最后計算這五個面的面積減去門窗的面積，然后用粉刷的面積乘每平方米用涂料的質(zhì)量即可．【解答】解：(平方米)，(千克)，答：一共需要687.5千克．【點評】這是一道長方體表面積的實際應(yīng)用，在計算時要分清需要計算幾個長方形面的面積，缺少的是哪一個面的面積，從而列式解答即可．29．(2019春?漳平市校級期末)一個鐵皮通風(fēng)管，長是10米，通風(fēng)口是周長0.4米正方形．做4個這樣的通風(fēng)管，共需要鐵皮多少平方米？【分析】根據(jù)題干分析可得，此題就是利用底面周長乘以通風(fēng)管的長度，即求出通風(fēng)管的側(cè)面積，再乘4即可求解．【解答】解：(平方米)答：共需要鐵皮16平方米．【點評】本題運用“底面周長長度側(cè)面積”進行計算即可．考查了學(xué)生靈活解決問題的能力．30．(2019春?東興市期中)一個無蓋玻璃魚缸的形狀是正方體，棱長是．制作這個魚缸時至少需要玻璃多少平方分米？【分析】求需要用多少平方分米