專(zhuān)題4.3 函數(shù)的應(yīng)用（二）（解析版）

專(zhuān)題4.3函數(shù)的應(yīng)用（二）1．函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根之間的聯(lián)系函數(shù)的零點(diǎn)就是方程的實(shí)數(shù)根，也就是函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即方程有實(shí)數(shù)根?函數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn)?函數(shù)有零點(diǎn)．2．函數(shù)零點(diǎn)的判定如果函數(shù)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有，那么，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c∈(a，b)，使得，這個(gè)也就是方程的根.3．函數(shù)零點(diǎn)的常用結(jié)論（1）若連續(xù)不斷的函數(shù)是定義域上的單調(diào)函數(shù)，則至多有一個(gè)零點(diǎn)；（2）連續(xù)不斷的函數(shù)，其相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的所有函數(shù)值保持同號(hào)；（3）函數(shù)有零點(diǎn)方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)與的圖象有交點(diǎn)；（4）函數(shù)有零點(diǎn)方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)與的圖象有交點(diǎn)，其中為常數(shù).4．函數(shù)零點(diǎn)的判定方法（1）定義法（定理法）：使用零點(diǎn)存在性定理，函數(shù)必須在區(qū)間[a，b]上是連續(xù)的，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間(a，b)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)．（2）方程法：判斷方程是否有實(shí)數(shù)解．（3）圖象法：若一個(gè)函數(shù)(或方程)由兩個(gè)初等函數(shù)的和(或差)構(gòu)成，則可考慮用圖象法求解，如，作出和的圖象，其交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為函數(shù)f(x)的零點(diǎn).5．判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的方法（1）解方程法：令f(x)=0，如果能求出解，則有幾個(gè)解就有幾個(gè)零點(diǎn)．（2）零點(diǎn)存在性定理法：利用定理不僅要求函數(shù)在區(qū)間[a，b]上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)·f(b)<0，還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱(chēng)性)才能確定函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn)或零點(diǎn)值所具有的性質(zhì)．（3）數(shù)形結(jié)合法：轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，先畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象，看其交點(diǎn)個(gè)數(shù)，其中交點(diǎn)的橫坐標(biāo)有幾個(gè)不同的值，就有幾個(gè)不同的零點(diǎn).6．函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用（1）已知函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間求參數(shù)或參數(shù)的取值范圍根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)或方程的根求解參數(shù)的關(guān)鍵是結(jié)合條件給出參數(shù)的限制條件，此時(shí)應(yīng)分三步：①判斷函數(shù)的單調(diào)性；②利用零點(diǎn)存在性定理，得到參數(shù)所滿足的不等式；③解不等式，即得參數(shù)的取值范圍．在求解時(shí)，注意函數(shù)圖象的應(yīng)用．（2）已知函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)求參數(shù)或參數(shù)的取值范圍一般情況下，常利用數(shù)形結(jié)合法，把此問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題．（3）借助函數(shù)零點(diǎn)比較大小或直接比較函數(shù)零點(diǎn)的大小關(guān)系要比較f(a)與f(b)的大小，通常先比較f(a)、f(b)與0的大?。糁苯颖容^函數(shù)零點(diǎn)的大小，則可有以下三種常用方法：①求出零點(diǎn)，直接比較大??；②確定零點(diǎn)所在區(qū)間；③同一坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出函數(shù)圖象，由零點(diǎn)位置關(guān)系確定大小.一、單選題1．果農(nóng)采摘水果，采摘下來(lái)的水果會(huì)慢慢降低新鮮度．已知某種水果降低的新鮮度y與其采摘后時(shí)間x（天）滿足的函數(shù)關(guān)系式為．若采摘2天后，這種水果降低的新鮮度為20%；采摘3天后，這種水果降低的新鮮度為40%．則采摘下來(lái)的這種水果降低的新鮮度為70%需要經(jīng)過(guò)A．4天 B．4.5天C．5天 D．5.5天【試題來(lái)源】吉林省梅河口市第五中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期10月月考【答案】B【分析】根據(jù)題意得，從而得，令即可得解．【解析】根據(jù)題意得，解得，所以令，解得．故選B．2．二次函數(shù)的零點(diǎn)是A．， B．，1C．， D．，【試題來(lái)源】江蘇省南通市海安高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一10月份段測(cè)（一）【答案】A【分析】函數(shù)的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為方程的根，求解即可．【解析】二次函數(shù)的零點(diǎn)就是的解，解得，或，故選A．3．在用“二分法”求函數(shù)零點(diǎn)近似值時(shí)，第一次所取的區(qū)間是，則第三次所取的區(qū)間可能是A． B．C． D．【試題來(lái)源】北京市中國(guó)人民大學(xué)附屬中學(xué)2021~2022學(xué)年高一上學(xué)期期中練習(xí)【答案】C【分析】由第一次所取的區(qū)間是，取該區(qū)間的中點(diǎn)，可得第二次所取的區(qū)間，利用同樣的方法得到第三次所取的區(qū)間．【解析】因?yàn)榈谝淮嗡〉膮^(qū)間是，所以第二次所取的區(qū)間可能是，則第三次所取的區(qū)間可能是，故選C4．若函數(shù)在區(qū)間[a，b]上滿足，則在區(qū)間（a，b）上A．有且僅有一個(gè)零點(diǎn) B．至少有一個(gè)零點(diǎn)C．至多有一個(gè)零點(diǎn) D．可能沒(méi)有零點(diǎn)【試題來(lái)源】滬教版（2020）必修第一冊(cè)達(dá)標(biāo)檢測(cè)第五章5．3函數(shù)的應(yīng)用【答案】D【分析】結(jié)合分段函數(shù)、零點(diǎn)的知識(shí)確定正確選項(xiàng)．【解析】例如，，在區(qū)間上滿足，但是f（x）在區(qū)間上有無(wú)數(shù)個(gè)零點(diǎn)；又如，，在區(qū)間上滿足，但是f（x）在區(qū)間上沒(méi)有零點(diǎn)．故選D5．已知一元二次方程的兩根都在內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B．C． D．【試題來(lái)源】廣東省深圳市龍崗區(qū)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期期中【答案】D【分析】設(shè)，根據(jù)二次函數(shù)零點(diǎn)分布可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍．【解析】設(shè)，則二次函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)都在區(qū)間內(nèi)，由題意，解得．因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選D．6．若數(shù)若關(guān)于的方程恰有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A． B．C． D．【試題來(lái)源】河南省信陽(yáng)市第二高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期9月質(zhì)量檢測(cè)【答案】B【分析】將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，畫(huà)出的圖象，根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想即可得出結(jié)果．【解析】作出的圖象如下圖：可化為，解得或，由圖可知無(wú)解，故問(wèn)題等價(jià)于有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，由圖象可得．故選．7．已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A． B．C． D．【試題來(lái)源】廣東省深圳市龍崗區(qū)2022屆高三上學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測(cè)【答案】C【分析】畫(huà)出函數(shù)圖象，由數(shù)形結(jié)合法即可求解．【解析】如圖，為的圖象，要使有兩不同實(shí)數(shù)根，即與有兩不同交點(diǎn)，故．故選C8．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是A． B．C． D．【試題來(lái)源】寧夏銀川三沙源上游學(xué)校2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期期中考試【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)解析式可得在上單調(diào)遞減，再根據(jù)零點(diǎn)存在性定理判斷零點(diǎn)所在區(qū)間；【解析】函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，的零點(diǎn)在內(nèi)．故選C9．“雙11”就要到了，電商的優(yōu)惠活動(dòng)很多，某同學(xué)借助于已學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)“雙11”相關(guān)優(yōu)惠活動(dòng)進(jìn)行研究．已知2021年“雙11”期間某商品原價(jià)為元，商家準(zhǔn)備在節(jié)前連續(xù)2次對(duì)該商品進(jìn)行提價(jià)且每次提價(jià)，然后在“雙11”活動(dòng)期間連續(xù)2次對(duì)該商品進(jìn)行降價(jià)且每次降價(jià)．該同學(xué)得到結(jié)論：最后該商品的價(jià)格與原來(lái)價(jià)格元相比A．相等 B．略有提高C．略有降低 D．無(wú)法確定【試題來(lái)源】湖北省荊門(mén)市龍泉中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期期中【答案】C【分析】計(jì)算出商品最后的價(jià)格與比較即可得出結(jié)論．【解析】商品的現(xiàn)價(jià)為，因此價(jià)格略有降低．故選C．10．下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，且在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)的函數(shù)是A． B．C． D．【試題來(lái)源】北京市第十五中學(xué)2022屆高三上學(xué)期期中考試【答案】B【分析】由題可判斷函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合零點(diǎn)存在定理即得．【解析】對(duì)于A，為減函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，為增函數(shù)，且時(shí)，，時(shí)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，故B正確；對(duì)于C，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，為增函數(shù)，時(shí)，，時(shí)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)，故D錯(cuò)誤．故選B11．已知函數(shù)，則“函數(shù)在上有零點(diǎn)”是“”的條件A．充分而不必要 B．必要而不充分C．充要 D．即不充分也不必要【試題來(lái)源】北京市十一學(xué)校2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期期中考試【答案】C【分析】結(jié)合充分、必要條件的判斷方法來(lái)確定正確選項(xiàng)．【解析】依題意，若函數(shù)在上有零點(diǎn)，不等式組無(wú)解，所以，即．若，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可知函數(shù)在上有零點(diǎn)．所以“函數(shù)在上有零點(diǎn)”是“”的充要條件．故選C12．已知方程有兩根，一根在，而另一根在，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A． B．C． D．【試題來(lái)源】重慶市第七中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期期中【答案】B【分析】構(gòu)造二次函數(shù)，轉(zhuǎn)化為端點(diǎn)值得函數(shù)值為正或?yàn)樨?fù)，列出不等式組求解即可．【解析】設(shè)，，一根在，而另一根在，則有即解得故選B13．Logistic模型是常用的數(shù)學(xué)模型之一，可應(yīng)用于流行病學(xué)領(lǐng)域，有學(xué)者根據(jù)公布的數(shù)據(jù)建立某地區(qū)流感累計(jì)確診病例數(shù)（的單位：天）的模型：，其中為最大確診病例數(shù)，為非零常數(shù)，當(dāng)時(shí)，的值為A． B．C． D．【試題來(lái)源】四川省眉山市仁壽縣仁壽第一中學(xué)校南校區(qū)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期期中【答案】B【分析】由題意根據(jù)所給函數(shù)模型列出方程即可求出的值．【解析】由已知可得，，即，化簡(jiǎn)為，解得，故選B．14．已知函數(shù)有唯一的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為A．1 B．－1C．0 D．－2【試題來(lái)源】北師大版（2019）必修第一冊(cè)突圍者第五章全章綜合檢測(cè)【答案】B【分析】探討函數(shù)的奇偶性及在上的單調(diào)性即可判斷作答．【解析】函數(shù)定義域?yàn)镽，函數(shù)，即函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則當(dāng)時(shí)，，因函數(shù)有唯一的零點(diǎn)，于是得，解得，所以實(shí)數(shù)a的值為．故選B15．某物體飛行的軌跡是拋物線，上升高度h（單位：米）與時(shí)刻t（單位：秒）滿足函數(shù)關(guān)系（a，b，c是常數(shù)），下圖記錄了三次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)．根據(jù)上述函數(shù)模型和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以得到高度最高時(shí)的時(shí)刻為A．3.50秒 B．3.75秒C．4.00秒 D．4.25秒【試題來(lái)源】北京市鐵路第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期期中考試【答案】B【分析】由圖象可得函數(shù)過(guò)點(diǎn)，然后解出的值即可．【解析】由圖象可得函數(shù)過(guò)點(diǎn)，所以可得，解得，所以，其對(duì)稱(chēng)軸為，所以高度最高時(shí)的時(shí)刻為秒，故選B16．某工廠生產(chǎn)的廢氣經(jīng)過(guò)濾后排放，過(guò)濾過(guò)程中廢氣的污染物含量（單位：mg/L）與時(shí)間（單位：h）的關(guān)系為（，是正的常數(shù)）．如果在前5h消除了10%的污染物，那么污染物減少50%需要花多少時(shí)間（精確到1h，參考數(shù)據(jù)lg2≈0．301，lg3≈0．477）A．31h B．33hC．35h D．37h【試題來(lái)源】湖南省長(zhǎng)沙市第一中學(xué)、廣東省深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022屆高三上學(xué)期期中聯(lián)考【答案】B【分析】先求出常數(shù)，然后再令即可解出．【解析】由題意知，，解得，那么，當(dāng)時(shí)，有，解得，即污染物減少需要花33h．故選B17．某種藥物需要2個(gè)小時(shí)才能全部注射進(jìn)患者的血液中．在注射期間，血液中的藥物含量以每小時(shí)的速度呈直線上升；注射結(jié)束后，血液中的藥物含量每小時(shí)以的衰減率呈指數(shù)衰減．若該藥物在病人血液中的含量保持在以上時(shí)才有療效，則該藥物對(duì)病人有療效的時(shí)長(zhǎng)大約為（參考數(shù)據(jù)：，，，）A．2小時(shí) B．3小時(shí)C．4小時(shí) D．5小時(shí)【試題來(lái)源】北京市大興區(qū)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期期中考試【答案】C【分析】依題意設(shè)時(shí)間為，血液中藥物的濃度為，即可得到函數(shù)解析式，再根據(jù)分段函數(shù)分類(lèi)討論，求出的取值范圍，即可得解；【解析】設(shè)時(shí)間為，血液中藥物的濃度為，則，所以當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，即，即，所以，即，綜上可得，所以，即該藥物對(duì)病人有療效的時(shí)長(zhǎng)大約為4小時(shí)；故選C18．已知方程有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A． B．C． D．【試題來(lái)源】滬教版（2020）必修第一冊(cè)達(dá)標(biāo)檢測(cè)第三章【答案】B【分析】根據(jù)題意分離參數(shù)，利用基本不等式即可得范圍．【解析】由，得．當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，因?yàn)榉匠逃薪?，所以．故選B．19．Logistic模型是常用數(shù)學(xué)模型之一，可用于流行病學(xué)領(lǐng)域．有學(xué)者根據(jù)所公布的數(shù)據(jù)建立了某地區(qū)新冠肺炎累計(jì)確診病例（的單位：天）的Logistic模型：，其中為最大確診病例數(shù)．當(dāng)時(shí)，標(biāo)志著已初步遏制疫情，則約為A．35 B．36C．60 D．40【試題來(lái)源】浙江省浙南名校聯(lián)盟2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考【答案】B【分析】根據(jù)題意列出等式，整理化簡(jiǎn)可得，解出即可．【解析】由題意知，，得，整理，得，即，解得．故選B20．青少年視力是社會(huì)普遍關(guān)注的問(wèn)題，視力情況可借助視力表測(cè)量，通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記錄表的數(shù)據(jù)V滿足：，已知某同學(xué)視力的五分記錄法數(shù)據(jù)為4.9，則其視力的小數(shù)記錄法最接近的數(shù)據(jù)為A．1.5 B．1.2C．0.8 D．0.6【試題來(lái)源】上海市第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期期中【答案】C【分析】根據(jù)L與V的關(guān)系式，結(jié)合已知條件即可求解．【解析】因?yàn)?，即，所以?dāng)時(shí)，，故選C．21．若對(duì)于定義在上的函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)存在有限個(gè)非零自變量，使得，則稱(chēng)為類(lèi)偶函數(shù)，若函數(shù)為類(lèi)偶函數(shù)，則的取值范圍為A． B．C． D．【試題來(lái)源】天津市第五十四中學(xué)2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期期中【答案】A【分析】由類(lèi)偶函數(shù)得出，根據(jù)類(lèi)偶函數(shù)的定義知，存在有限個(gè)非零的實(shí)數(shù)解，得出，解出即可．【解析】由，得，即，根據(jù)類(lèi)偶函數(shù)的定義，可知方程存在有限個(gè)非零的實(shí)數(shù)解，故存在有限個(gè)非零的實(shí)數(shù)解，則，解得，即的取值范圍為．故選A．22．已知函數(shù)若互不相等，且，則的取值范圍是A． B．C． D．【試題來(lái)源】廣東省深圳市第二高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期11月測(cè)試【答案】C【分析】作函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象確定的范圍及關(guān)系，可求的取值范圍．【解析】設(shè)，設(shè)作函數(shù)圖象如圖所示，由圖可知，，又，即，解得，故，故選C．23．已知函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間上，則A．1 B．2C．3 D．4【試題來(lái)源】寧夏唐徠回民中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期期中考試【答案】B【分析】先判斷函數(shù)在為增函數(shù)，再結(jié)合，即可得解．【解析】由題意，都在為增函數(shù)故函數(shù)在為增函數(shù)，又，，即，則函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間上，即2，故選B24．下列函數(shù)中能說(shuō)明“若函數(shù)滿足，則在內(nèi)不存在零點(diǎn)”為假命題的函數(shù)是A． B．C． D．【試題來(lái)源】北京市清華大學(xué)附屬中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期期中考試【答案】A【分析】根據(jù)已知條件逐一檢驗(yàn)四個(gè)函數(shù)，滿足，在內(nèi)存在零點(diǎn)即為符合題意的函數(shù)．【解析】對(duì)于A：對(duì)于函數(shù)，，，所以函數(shù)滿足，在內(nèi)存在零點(diǎn)，所以可說(shuō)明命題為假命題符合題意，故選項(xiàng)A符合題意；對(duì)于B：對(duì)于函數(shù)，，所以不滿足，故選項(xiàng)B不符合題意；對(duì)于C：對(duì)于函數(shù)，，由可得，此函數(shù)在內(nèi)不存在零點(diǎn)，不能說(shuō)明命題是假命題，故選項(xiàng)C不符合題意；對(duì)于D：對(duì)于函數(shù)，，，此函數(shù)在內(nèi)不存在零點(diǎn)，不能說(shuō)明命題是假命題，故選項(xiàng)D不符合題意；故選A．25．設(shè)，函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)恰有4個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是A． B．C． D．【試題來(lái)源】浙江省寧波市2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期11月高考模擬考試【答案】A【分析】根據(jù)題意可得在上有零點(diǎn)．且對(duì)稱(chēng)軸為，進(jìn)而可得，由于，然后分、以及三種情況分類(lèi)討論即可求出結(jié)果．【解析】由題意在上有零點(diǎn)．而的對(duì)稱(chēng)軸為，故有，解得．注意到．（1）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在上有兩個(gè)零點(diǎn)．（事實(shí)上，在上有兩個(gè)零點(diǎn)）此時(shí)，，且在上有兩個(gè)零點(diǎn)．又，，故在上有兩個(gè)零點(diǎn)．所以，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間內(nèi)恰有4個(gè)零點(diǎn)（2）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在上有一個(gè)零點(diǎn)．要是在區(qū)間內(nèi)恰有4個(gè)零點(diǎn)，則必在區(qū)間上．從而，解得．又區(qū)間的長(zhǎng)度大于6，得．此時(shí)，．（注：當(dāng)時(shí)，在，，上各有一個(gè)零點(diǎn)）故當(dāng)時(shí)，在區(qū)間內(nèi)恰有4個(gè)零點(diǎn)．而，解得．所以，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間內(nèi)恰有4個(gè)零點(diǎn)．（3）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，易知在內(nèi)僅有2個(gè)零點(diǎn)，不符．綜上，．故選；A．【名師點(diǎn)睛】函數(shù)零點(diǎn)的求解與判斷方法：（1）直接求零點(diǎn)：令f(x)＝0，如果能求出解，則有幾個(gè)解就有幾個(gè)零點(diǎn)．（2）零點(diǎn)存在性定理：利用定理不僅要函數(shù)在區(qū)間[a，b]上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)·f(b)＜0，還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn)．（3）利用圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)：將函數(shù)變形為兩個(gè)函數(shù)的差，畫(huà)兩個(gè)函數(shù)的圖象，看其交點(diǎn)的橫坐標(biāo)有幾個(gè)不同的值，就有幾個(gè)不同的零點(diǎn)．26．三星堆遺址被稱(chēng)為20世紀(jì)人類(lèi)最偉大的考古發(fā)現(xiàn)之一，其出土文物是寶貴的人類(lèi)文化遺產(chǎn)，在人類(lèi)文明發(fā)展史上占有重要地位．2021年，“沉睡三千年，一醒驚天下”的三星堆遺址的重大考古發(fā)現(xiàn)再一次驚艷世界．為推測(cè)文物年代，考古學(xué)者通常用碳測(cè)年法推算（碳測(cè)年法是根據(jù)碳的衰變程度計(jì)算出樣品的大概年代的一種測(cè)量方法）．2021年，考古專(zhuān)家對(duì)某次考古的文物樣本上提取的遺存材料進(jìn)行碳年代測(cè)定，檢測(cè)出碳的殘留量約為初始量的，已知碳的半衰期是5730年（即每經(jīng)過(guò)5730年，遺存材料的碳含量衰減為原來(lái)的一半）．以此推算出該文物大致年代是（參考數(shù)據(jù)：，）A．公元前1600年到公元前1500年 B．公元前1500年到公元前1400年C．公元前1400年到公元前1300年 D．公元前1300年到公元前1200年【試題來(lái)源】四川省資陽(yáng)市2021-2022學(xué)年高三第一次診斷考試【答案】B【分析】設(shè)時(shí)間經(jīng)過(guò)了年，則，結(jié)合參考數(shù)據(jù)計(jì)算得到答案．【解析】設(shè)時(shí)間經(jīng)過(guò)了年，則，即，．．故選B．27．，若，且，則的取值范圍A． B．C． D．【試題來(lái)源】四川省成都市雙流中學(xué)2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期期中【答案】A【分析】畫(huà)出函數(shù)圖象，可得，且，將化簡(jiǎn)為關(guān)于的函數(shù)即可求出．【解析】畫(huà)出函數(shù)圖象如下：觀察圖象可得，，即，且，則，因?yàn)?，所以，即的取值范圍為．故選A．28．鮮花店鮮花的售價(jià)隨進(jìn)價(jià)的變化而變化．已知某鮮花店鮮花A在第一天的進(jìn)價(jià)為4元/枝．售價(jià)為10元/枝，并規(guī)定從第二天起，該鮮花當(dāng)日售價(jià)的漲跌幅是當(dāng)日進(jìn)價(jià)的漲跌幅的50%．注：，當(dāng)日售價(jià)的漲跌幅．每枝花的當(dāng)日差價(jià)=當(dāng)日出價(jià)-當(dāng)日進(jìn)價(jià)．鮮花A進(jìn)價(jià)與售價(jià)表第一天第二天第三天第四天第五天進(jìn)價(jià)（元/枝）489.64.86.72售價(jià)（元/枝）101516.5xy以下結(jié)論正確的是A． B．C．這5天內(nèi)鮮花A第二天的當(dāng)日差價(jià)最大 D．這5天內(nèi)鮮花A第一天的當(dāng)日差價(jià)最小【試題來(lái)源】北京市朝陽(yáng)區(qū)2022屆高三上學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)【答案】D【分析】由表格數(shù)據(jù)，及數(shù)據(jù)間的關(guān)系，計(jì)算x，y，判斷各選項(xiàng)的對(duì)錯(cuò)．【解析】因?yàn)榈谒奶斓倪M(jìn)價(jià)為4.8，第三天的進(jìn)價(jià)為9.6，所以第四天的進(jìn)價(jià)的漲跌幅=，所以第四天的售價(jià)的漲跌幅為，又第四天的售價(jià)為，第三天的售價(jià)為16.5，所以，所以，A錯(cuò)，因?yàn)榈谖逄斓倪M(jìn)價(jià)為6.72，第四天的進(jìn)價(jià)為4.8，所以第五天的進(jìn)價(jià)的漲跌幅=，所以第四天的售價(jià)的漲跌幅為，又第五天的售價(jià)為，第三天的售價(jià)為12．375，所以，所以，B錯(cuò)，第一天的當(dāng)日差價(jià)為6，第二天的當(dāng)日差價(jià)為7，第三天的當(dāng)日差價(jià)為6．9，第四天的當(dāng)日差價(jià)為7．575，第五天的當(dāng)日差價(jià)為8．13，C錯(cuò)，D對(duì)，故選D．29．設(shè)函數(shù)，若，且，則的取值范圍是A． B．C． D．【試題來(lái)源】四川省眉山市仁壽縣仁壽第一中學(xué)校南校區(qū)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期期中【答案】D【分析】畫(huà)出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合可求出的范圍，即可求解．【解析】函數(shù)圖象如圖：，且，，故選D30．若函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A． B．C． D．【試題來(lái)源】北師大版（2019）必修第一冊(cè)突圍者第五章全章綜合檢測(cè)【答案】C【分析】探討函數(shù)的單調(diào)性，再借助零點(diǎn)存在定理列出不等式求解即得．【解析】函數(shù)f(x)定義域是，因函數(shù)，在上都是單調(diào)遞增的，而，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，無(wú)零點(diǎn)，于是得當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上連續(xù)且單調(diào)，因函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，則由零點(diǎn)存在定理有：，即，解得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是．故選C31．已知函數(shù)，若關(guān)于的方程（）有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且，則的值為A． B．C． D．【試題來(lái)源】浙江省湖州市三賢聯(lián)盟2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考【答案】A【分析】令，結(jié)合函數(shù)的圖象，將方程（）有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，轉(zhuǎn)化為有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，，進(jìn)而由，利用根與系數(shù)關(guān)系求解．【解析】因?yàn)楹瘮?shù)圖象如下：令，則有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，，由根與系數(shù)關(guān)系知，則，，所以．故選A32．下列命題正確的為①；②集合子集的個(gè)數(shù)為4；③方程有2個(gè)解；④A．①② B．②③④C．①③ D．②④【試題來(lái)源】陜西省西安中學(xué)2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期藝考生期中【答案】D【分析】①結(jié)合換底公式可判斷錯(cuò)誤；②正確；③由數(shù)形結(jié)合判斷錯(cuò)誤；④結(jié)合指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)可判斷正確．【解析】對(duì)①，，故A錯(cuò)誤；對(duì)②，集合子集個(gè)數(shù)為個(gè)，②正確；對(duì)③，畫(huà)出圖象，由圖可知，兩函數(shù)圖象有三個(gè)交點(diǎn)，③錯(cuò)誤；對(duì)④，，，，故，④正確．故選D33．若關(guān)于x的方程有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A．[0，1） B．[1，2）C．[1，+∞） D．（2，+∞）【試題來(lái)源】北師大版（2019）必修第一冊(cè)突圍者第三章全章綜合檢測(cè)【答案】B【分析】等價(jià)于有解，求出的取值范圍即得解．【解析】有解等價(jià)于有解，由于，所以，所以所以，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[1，2）．故選B．34．已知，，設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意的實(shí)數(shù)，都有在區(qū)間上至少存在兩個(gè)零點(diǎn)，則A．，且 B．，且C．，且 D．，且【試題來(lái)源】重慶市第八中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期期中【答案】B【分析】根據(jù)各選項(xiàng)只需研究、情況下的零點(diǎn)情況，由分段函數(shù)的性質(zhì)求各區(qū)間上的零點(diǎn)，再討論、判斷滿足題設(shè)條件下的范圍．【解析】結(jié)合各選項(xiàng)只需討論：、，設(shè)，，由，得和；由，得，當(dāng)時(shí)，至少兩個(gè)零點(diǎn)0和恒成立，符合題設(shè)；當(dāng)時(shí)，可能有兩個(gè)零點(diǎn)和，又至少有兩個(gè)零點(diǎn)，所以，均為零點(diǎn)，即，得，解得．綜上，．故選B．35．設(shè)函數(shù)，有四個(gè)實(shí)數(shù)根，，，，且，則的取值范圍是A． B．C． D．【試題來(lái)源】山西省太原市2022屆高三上學(xué)期期中【答案】A【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式研究的性質(zhì)，并畫(huà)出函數(shù)圖象草圖，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合及題設(shè)條件可得、、，進(jìn)而將目標(biāo)式轉(zhuǎn)化并令，構(gòu)造，則只需研究在上的范圍即可．【解析】由分段函數(shù)知時(shí)且遞減；時(shí)且遞增；時(shí)，且遞減；時(shí)，且遞增；所以的圖象如下：有四個(gè)實(shí)數(shù)根，，，且，由圖知時(shí)有四個(gè)實(shí)數(shù)根，且，又，由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：，可得，所以令，且，由在上單增，可知，所以，故選A二、多選題1．下列說(shuō)法中正確的是A．函數(shù)，的零點(diǎn)為B．函數(shù)的零點(diǎn)為0C．函數(shù)的零點(diǎn)即函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)D．函數(shù)的零點(diǎn)即方程的實(shí)數(shù)根【試題來(lái)源】湘教版（2019）必修第一冊(cè)突圍者第4章【答案】BD【分析】根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)的知識(shí)確定正確選項(xiàng)．【解析】函數(shù)的零點(diǎn)是數(shù)，不是點(diǎn)，A錯(cuò)誤；由，得，在上遞增，所以B正確；函數(shù)的零點(diǎn)是方程的實(shí)數(shù)根，是函數(shù)的圖象與x軸的公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)，D正確，C錯(cuò)誤，故選BD2．在數(shù)學(xué)中，布勞威爾不動(dòng)點(diǎn)定理是拓?fù)鋵W(xué)里一個(gè)非常重要的不動(dòng)點(diǎn)定理，它可運(yùn)用到有限維空間，并構(gòu)成了一般不動(dòng)點(diǎn)定理的基石．布勞威爾不動(dòng)點(diǎn)定理得名于荷蘭數(shù)學(xué)家魯伊茲·布勞威爾（L．E．J．Brouwer）．簡(jiǎn)單地講就是對(duì)于滿足一定條件的連續(xù)函數(shù)，存在實(shí)數(shù)，使得，那么我們就稱(chēng)該函數(shù)為“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù)．下列函數(shù)為“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù)的是A． B．C． D．【試題來(lái)源】吉林省梅河口市第五中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期10月月考【答案】BC【分析】根據(jù)已知定義，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程有解，然后逐項(xiàng)進(jìn)行求解并判斷即可．【解析】根據(jù)定義可知若有不動(dòng)點(diǎn)，則有解．A．令，所以，此時(shí)無(wú)解，故不是“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù)；B．令，所以或，所以是“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù)；C．當(dāng)時(shí)，令，所以，所以是“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù)；D．當(dāng)時(shí)，，所以，此時(shí)無(wú)解，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)無(wú)解，故不是“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù)，故選BC．3．關(guān)于函數(shù)，正確的說(shuō)法是A．方程僅有一個(gè)解 B．的定義域?yàn)镃．在上單調(diào)遞減 D．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)【試題來(lái)源】廣東省佛山市順德區(qū)文德學(xué)校2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期第一次階段性測(cè)試【答案】BCD【分析】利用反比例函數(shù)的值域可判斷A選項(xiàng)的正誤；求出函數(shù)的定義域可判斷B選項(xiàng)的正誤；利用反比例函數(shù)的單調(diào)性可判斷C選項(xiàng)的正誤；利用反比例函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可判斷D選項(xiàng)的正誤．【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，因?yàn)?，故A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，對(duì)于，有，解得，故B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到，故函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，D對(duì)．故選BCD．4．為預(yù)防流感病毒，我校每天定時(shí)對(duì)教室進(jìn)行噴灑消毒．當(dāng)教室內(nèi)每立方米藥物含量超時(shí)能有效殺滅病毒．已知教室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（單位：）隨時(shí)間x（單位：h）的變化情況如圖所示：在藥物釋放過(guò)程中，y與x成正比：藥物釋放完畢后，y與x的函數(shù)關(guān)系式為（a為常數(shù)），則下列說(shuō)法正確的是A．當(dāng)時(shí)， B．當(dāng)時(shí)，C．教室內(nèi)持續(xù)有效殺滅病毒時(shí)間為0．85小時(shí) D．噴灑藥物3分鐘后才開(kāi)始有效滅殺病毒【試題來(lái)源】福建省福州第八中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期期中考試【答案】ABD【分析】根據(jù)函數(shù)圖象直接寫(xiě)出各區(qū)間上的解析式，再令求x值即知?dú)⒍境掷m(xù)時(shí)間及有效滅殺病毒的開(kāi)始時(shí)間．【解析】A：由圖知時(shí)圖象過(guò)且y與x成正比，即函數(shù)為，正確；B：由圖知時(shí)過(guò)，即，可得，即函數(shù)為，正確；C：令，得；令，得，故教室內(nèi)持續(xù)有效殺滅病毒時(shí)間為0．75小時(shí)，錯(cuò)誤；D：由C知從開(kāi)始有效滅殺病毒，即3分鐘后開(kāi)始有效滅殺病毒，正確．故選ABD5．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是A． B．C． D．【試題來(lái)源】北師大版（2019）必修第一冊(cè)突圍者第五章全章綜合檢測(cè)【答案】BD【分析】利用偶函數(shù)與存在零點(diǎn)兩個(gè)條件逐一判斷各選項(xiàng)即可得解．【解析】對(duì)于A，函數(shù)定義域?yàn)椋摵瘮?shù)不是偶函數(shù)，A不是；對(duì)于B，函數(shù)是R上的偶函數(shù)，由得或，即該函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，B是；對(duì)于C，函數(shù)是R上的奇函數(shù)，C不是；對(duì)于D，是R上的偶函數(shù)，由得或，即該函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，D是．故選BD6．已知函數(shù)f(x)的圖象連續(xù)不間斷，x，f(x)的對(duì)應(yīng)值如下表：x12345f(x)13615-310-52則含有函數(shù)f(x)的零點(diǎn)的區(qū)間有A．(1，2) B．(2，3)C．(3，4) D．(4，5)【試題來(lái)源】北師大版（2019）必修第一冊(cè)突圍者第五章全章綜合檢測(cè)【答案】BCD【分析】根據(jù)給定條件結(jié)合零點(diǎn)存在性的判定定理逐一判斷各選項(xiàng)即可得解．【解析】由表格中數(shù)據(jù)知，，，，，而函數(shù)f(x)的圖象連續(xù)不間斷，則由函數(shù)零點(diǎn)存在性的判定定理得含有函數(shù)f(x)的零點(diǎn)的區(qū)間有(2，3)，(3，4)，(4，5)．故選BCD7．已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有4個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)可能的取值有A．4 B．C． D．【試題來(lái)源】福建省龍巖第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期模塊考試（期中）【答案】CD【分析】根據(jù)二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)作出函數(shù)的圖象，令，則，令，根據(jù)題意可得方程有兩個(gè)不同的根，作出的圖象，進(jìn)而列出不等式組，解之即可．【解析】當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，作出的圖象，如圖1，令，則，令，所以方程有兩個(gè)不同的根，記為，則，作出的圖象，如圖2，由圖可得，解得．故選CD8．已知函數(shù)，實(shí)數(shù)a，b，c滿足，且，若實(shí)數(shù)是函數(shù)f(x)的一個(gè)零點(diǎn)，則下列結(jié)論可能成立的是A． B．C． D．【試題來(lái)源】北師大版（2019）必修第一冊(cè)突圍者第五章全章綜合檢測(cè)【答案】ABC【分析】確定函數(shù)單調(diào)性，由分類(lèi)討論并求得可成立的條件即可判斷作答．【解析】函數(shù)定義域?yàn)?，且在上單調(diào)遞增，而，則，因，則有中一個(gè)為負(fù)，兩個(gè)為正或者三個(gè)都為負(fù)，即或，而是函數(shù)f(x)的一個(gè)零點(diǎn)，即，于是得或，因此，或，所以只有不可能，一定有成立，，可能成立．故選ABC9．函數(shù)恰有2個(gè)零點(diǎn)的充分條件是A． B．C． D．【試題來(lái)源】廣東省深圳市深圳中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期期中【答案】BC【分析】設(shè)，當(dāng)時(shí)，分函數(shù)與軸有一個(gè)交點(diǎn)和在時(shí)與軸無(wú)交點(diǎn)，兩種情況討論，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，求得的范圍，結(jié)合選項(xiàng)，即可求解．【解析】由題意，函數(shù)，設(shè)，若時(shí)，函數(shù)與軸有一個(gè)交點(diǎn)，則，且當(dāng)時(shí)，，解得，則，此時(shí)函數(shù)與軸有一個(gè)交點(diǎn)，則且，所以；若函數(shù)在時(shí)與軸無(wú)交點(diǎn)，則函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，與軸無(wú)交點(diǎn)，與軸也無(wú)交點(diǎn)，不滿足題意，舍去；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，的兩個(gè)交點(diǎn)都滿足，都滿足題意，綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍是，結(jié)合選項(xiàng)，可得BC符合題意．故選BC．10．已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有四個(gè)不相等的實(shí)根，則的值可以是A． B．C． D．0【試題來(lái)源】江蘇省鹽城市上岡高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期期中【答案】BC【分析】由題設(shè)求的解析式，進(jìn)而可得的解析式，并畫(huà)出其函數(shù)圖象，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與有4個(gè)交點(diǎn)，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合判斷的范圍，即知的可能值．【解析】由題設(shè)，，所以，所以，可得函數(shù)圖象如下：要使有四個(gè)不相等的實(shí)根，即與有4個(gè)交點(diǎn)，由圖知．故選BC三、填空題1．若函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)是2，則函數(shù)的零點(diǎn)是____________．【試題來(lái)源】滬教版（2020）必修第一冊(cè)達(dá)標(biāo)檢測(cè)第五章5．3函數(shù)的應(yīng)用【答案】0或【分析】先求得的關(guān)系式，然后求得函數(shù)的零點(diǎn)．【解析】由于函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)是，所以，，所以，由于，所以或．故答案為0或2．若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，且共有3個(gè)零點(diǎn)，則所有零點(diǎn)之和為_(kāi)___________．【試題來(lái)源】滬教版（2020）必修第一冊(cè)達(dá)標(biāo)檢測(cè)第五章5．3函數(shù)的應(yīng)用【答案】【分析】根據(jù)題意和零點(diǎn)的定義可得為函數(shù)其中一個(gè)零點(diǎn)，且另外兩個(gè)零點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，加起來(lái)即可．【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，且f（x）共有3個(gè)零點(diǎn)，則必為其中一個(gè)零點(diǎn)，并且另外兩個(gè)零點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，所以所有零點(diǎn)之和為．故答案為．3．若函數(shù)不存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____________．【試題來(lái)源】滬教版（2020）必修第一冊(cè)達(dá)標(biāo)檢測(cè)第五章5．3函數(shù)的應(yīng)用【答案】【分析】根據(jù)題意，分別討論和兩種情況，即可求解．【解析】當(dāng)時(shí)，，不存在零點(diǎn)，符合題意；當(dāng)時(shí)，，解得．綜上所述，．故答案為．4．如果在實(shí)數(shù)運(yùn)算中定義新運(yùn)算“”：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．那么函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)___________．【試題來(lái)源】滬教版（2020）必修第一冊(cè)達(dá)標(biāo)檢測(cè)第五章5．3函數(shù)的應(yīng)用【答案】2【分析】根據(jù)新定義運(yùn)算求得函數(shù)解析式，由此求得零點(diǎn)個(gè)數(shù)．【解析】或．所以，所以函數(shù)的零點(diǎn)有2個(gè)，即和0．故答案為5．小程入職時(shí)的年薪為10萬(wàn)元，若他在崗位上表現(xiàn)優(yōu)異，則每年他的年薪可以獲得最多15%的漲幅．為了使自己的年薪超過(guò)20萬(wàn)元，小程最少需要奮斗____________年．【試題來(lái)源】滬教版（2020）必修第一冊(cè)達(dá)標(biāo)檢測(cè)第四章章測(cè)試【答案】5【分析】小程第n年的年薪為，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)n依次代入正整數(shù)，直接求得．【解析】小程第n年的年薪為．因?yàn)闉樵龊瘮?shù)，所以小程第2年的年薪為；第3年的年薪為；第4年的年薪為；第5年的年薪為；所以小程最少需要奮斗5年．故答案為56．函數(shù)的零點(diǎn)為_(kāi)___________．【試題來(lái)源】黑龍江省龍東地區(qū)四校2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期聯(lián)考【答案】10【分析】令，解方程進(jìn)而可以求出結(jié)果．【解析】令，即，所以，因此，所以函數(shù)的零點(diǎn)為，故答案為．7．已知函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____________．【試題來(lái)源】北京市十一學(xué)校2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期第1學(xué)段數(shù)學(xué)III課程教與學(xué)診斷【答案】【分析】由題意可知，原問(wèn)題等價(jià)于在區(qū)間上有解，利用分離參數(shù)法可知在區(qū)間上有解，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出函數(shù)在區(qū)間上的值域，由此即可求出結(jié)果．【解析】函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，即在區(qū)間上有解，所以在區(qū)間上有解，即在區(qū)間上有解，令，易知在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，，所以，所以，即．故答案為．8．已知，若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________．【試題來(lái)源】山東省煙臺(tái)市2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期期中【答案】【解析】有兩個(gè)零點(diǎn)，即有兩個(gè)根，即函數(shù)與有兩個(gè)交點(diǎn)，如圖所示，顯然，當(dāng)或時(shí)，函數(shù)與有兩個(gè)交點(diǎn)，符合題意故答案為9．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)___________．【試題來(lái)源】北師大版（2019）必修第一冊(cè)突圍者第五章全章綜合檢測(cè)【答案】10【分析】將原函數(shù)的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為方程或的根，再作出函數(shù)y=f(x)的圖象，借助圖象即可判斷作答．【解析】函數(shù)的零點(diǎn)即方程的根，亦即或的根，畫(huà)出函數(shù)y=f(x)的圖象和直線，如圖所示，觀察圖象得函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸，直線各有5個(gè)交點(diǎn)，則方程有5個(gè)根，方程也有5個(gè)根，所以函數(shù)的零點(diǎn)有10個(gè)．故答案為1010．已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若方程有個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)___________．【試題來(lái)源】安徽師范大學(xué)附屬中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期期中【答案】【分析】令，對(duì)實(shí)數(shù)的取值進(jìn)行分類(lèi)討論，確定方程的根及范圍，進(jìn)而可得出方程的根的個(gè)數(shù)，綜合可得出實(shí)數(shù)的取值范圍．【解析】因?yàn)楹瘮?shù)為上的奇函數(shù)，則，且當(dāng)時(shí)，，令，作出函數(shù)以及函數(shù)的圖象如下圖所示：當(dāng)時(shí)，，即，由圖可知，，解得．①當(dāng)時(shí)，設(shè)方程的解為，則，由圖可知，方程只有解，不合乎題意；②當(dāng)時(shí)，方程的解為，，由圖可知，方程有三解，方程有一解，不合乎題意；③當(dāng)時(shí)，方程有三解，分別為、、，且，，，方程有三解，方程有三解，方程只有一解，此時(shí)，方程有個(gè)不同的解，合乎題意；④當(dāng)時(shí)，方程的三解分別為，，，方程有兩解，方程有三解，方程有兩解，此時(shí)，方程有個(gè)不同的解，合乎題意；同理可知，當(dāng)時(shí)，方程有個(gè)不同的解，合乎題意；當(dāng)時(shí)，方程有個(gè)不同的解，不合乎題意；當(dāng)時(shí)，方程只有解，不合乎題意．綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是．故答案為．11．已知函數(shù)，如果關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是____________．【試題來(lái)源】北京五十中分校2020屆高三上學(xué)期期中【答案】【分析】作函數(shù)與的圖象，從而利用數(shù)形結(jié)合求解．【解析】作函數(shù)與的圖象如圖，因?yàn)?，所以結(jié)合圖象可知，；故答案為．12．若函數(shù)有且僅有1個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍____________．【試題來(lái)源】陜西省西安中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期期中【答案】【分析】把函數(shù)，的圖象畫(huà)在同一直角坐標(biāo)系中，直線在平移過(guò)程中，可得到函數(shù)與軸的不同交點(diǎn)個(gè)數(shù)，從而即可求解．【解析】把函數(shù)，的圖象畫(huà)在同一直角坐標(biāo)系中，如圖所示：直線在平移過(guò)程中，可得到函數(shù)圖象與軸的不同交點(diǎn)個(gè)數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)與軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為．13．某一處的聲強(qiáng)級(jí)，是指該處的聲強(qiáng)度I（單位：）與基準(zhǔn)值的比值的常用對(duì)數(shù)，其單位為貝爾（B）．實(shí)際生活中一般用1貝爾的十分之一，即分貝（dB）來(lái)作為聲強(qiáng)級(jí)的單位．公式為聲強(qiáng)級(jí)．如果某工廠安靜環(huán)境中一臺(tái)機(jī)器（聲源）單獨(dú)運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，發(fā)出的噪聲聲強(qiáng)級(jí)為80分貝，那么兩臺(tái)相同的機(jī)器一同運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)（聲強(qiáng)度為原來(lái)的2倍），發(fā)出的噪聲聲強(qiáng)級(jí)為_(kāi)___________分貝．（精確到0.1分貝）【試題來(lái)源】滬教版（2020）必修第一冊(cè)達(dá)標(biāo)檢測(cè)第四章章測(cè)試【答案】83.0【分析】根據(jù)一臺(tái)機(jī)器發(fā)出的噪聲聲強(qiáng)級(jí)求出I，進(jìn)而求出兩臺(tái)機(jī)器發(fā)出的噪聲聲強(qiáng)級(jí)．【解析】根據(jù)題意，，則兩臺(tái)相同的機(jī)器一同運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，發(fā)出的噪聲聲強(qiáng)級(jí)為（分貝）故答案為83.0．14．若函數(shù)有且僅有個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)____________．【試題來(lái)源】滬教版（2020）必修第一冊(cè)達(dá)標(biāo)檢測(cè)第五章章測(cè)試【答案】或【分析】令，作出函數(shù)的圖象，由題意可知，直線與函數(shù)的圖象有個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合可得出實(shí)數(shù)的值．【解析】令，因?yàn)楹瘮?shù)有且僅有個(gè)零點(diǎn)，所以函數(shù)與函數(shù)的圖象共有個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，即當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，，作出函數(shù)與函數(shù)的圖象如下圖所示，由圖可知，當(dāng)或時(shí)，函數(shù)與函數(shù)的圖象共有個(gè)公共點(diǎn)，即有且僅有個(gè)零點(diǎn)．故答案為或．15．已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程f（x）=a有四個(gè)不同的解，且，則的取值范圍是____________．【試題來(lái)源】四川省德陽(yáng)市第五中學(xué)2021-2022學(xué)年高一年上學(xué)期第二次月考【答案】(-3，3]【分析】作出函數(shù)的圖象，由圖可知；，進(jìn)而化簡(jiǎn)，利用函數(shù)的單調(diào)性求出它的取值范圍即可．【解析】作出函數(shù)的圖象，由圖可知，，當(dāng)時(shí)，或，則，所以，令，則函數(shù)在上為增函數(shù)，所以，即的取值范圍為．故答案為四、解答題1．求下列函數(shù)的零點(diǎn)：（1）；（2）；（3）．【試題來(lái)源】滬教版（2020）必修第一冊(cè)達(dá)標(biāo)檢測(cè)第五章5．3函數(shù)的應(yīng)用【答案】（1）零點(diǎn)為和3（2）零點(diǎn)為、和（3）零點(diǎn)為1和2【分析】（1）根據(jù)題意，直接解方程，即可求解；（2）根據(jù)題意，直接解方程，即可求解；（3）根據(jù)題意，直接解方程，即可求解．【解析】（1）令，解得或3．因此，所求零點(diǎn)為和3．（2）令，則有，解得或或．因此，所求零點(diǎn)為、和．（3）令，則，即，解得或2．因此，所求零點(diǎn)為1和2．2．已知函數(shù)，其中．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的零點(diǎn)；（2）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于x的不等式；（3）如果對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，證明：．【試題來(lái)源】北京市第四中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)測(cè)試題【答案】（1）1和-4（2）具體見(jiàn)解析（3）具體見(jiàn)解析【分析】（1）解出對(duì)應(yīng)方程的根即可得到答案；（2）先因式分解，進(jìn)而討論a的范圍，最后得到答案；（3）將不等式化簡(jiǎn)，進(jìn)而通過(guò)判別式法求得答案．【解析】（1）由題意，，令或，即函數(shù)的零點(diǎn)為1和-4．（2）由題意，，若，不等式的解集為；若，不等式的解集為；若，不等式的解集為．（3）由題意，對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則恒成立，故．3．函數(shù)僅有一個(gè)負(fù)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【試題來(lái)源】遼寧省渤海大學(xué)附屬高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期期中【答案】或【分析】先討論的情況，再討論分三種情況討論分析得解．【解析】（1）若，則，有一負(fù)零點(diǎn)，滿足題意；（2）若，且僅有一個(gè)零點(diǎn)，由，此時(shí)，僅有一個(gè)負(fù)零點(diǎn)滿足題意；（3）當(dāng)圖象過(guò)原點(diǎn)