湖南省長(zhǎng)沙市雨花區(qū)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 附答案

2023年下學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)試卷高一數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1、答題前，請(qǐng)考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，并認(rèn)真核對(duì)答題卡上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考室和座位號(hào)；2、必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效；3、答題時(shí)，請(qǐng)考生注意各大題題號(hào)后面的答題提示；4、請(qǐng)勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔;5、答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙；6、本試卷共22個(gè)小題,考試時(shí)量120分鐘，滿分150分。一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1．如圖所示的Venn圖中，集合A={0,1,2},A．B．C．D．2．已知一個(gè)扇形的圓心角為，半徑為1，則該扇形的周長(zhǎng)為A．32 B． C．30 D．3．設(shè)，用二分法求方程在上的近似解時(shí)，經(jīng)過(guò)兩次二分后，可確定近似解所在區(qū)間為A．[1,2]或[2,3]都可以 B．[2,3]C．1,2] D．不能確定4．“冪函數(shù)的圖象分布在第一、二象限”是“或”的A．充要條件 B．必要不充分條件C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件5．中國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出“三斜求積術(shù)”，即假設(shè)在平面內(nèi)有一個(gè)三角形，邊長(zhǎng)分別為，三角形的面積可由公式求得，其中為三角形周長(zhǎng)的一半.已知周長(zhǎng)為12，，則此三角形面積最大時(shí)，=A．30° B．45°C．60° D．90°6．已知，則的值為A． B．-4 C． D．47．函數(shù)的大致圖象為A． B．C． D．8．如果函數(shù)在區(qū)間D上是增函數(shù)，而函數(shù)在區(qū)間D上是減函數(shù)，那么稱(chēng)函數(shù)是區(qū)間D上的“緩增函數(shù)”，區(qū)間D稱(chēng)為“緩增區(qū)間”.若函數(shù)是區(qū)間D上的“緩增函數(shù)”，則“緩增區(qū)間”為A． B．C． D．二、多項(xiàng)選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。）9.下列命題為真命題的是A．若，則 B．若，則C．若，且，則D．若且，則10．下列說(shuō)法正確的是A．與表示同一函數(shù)B．已知，若，則=-26C．若角是第一象限角，則是第一或第二象限角D．當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則的取值范圍是11．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)保持不變），得到函數(shù)的圖象，下列關(guān)于函數(shù)的說(shuō)法正確的是A．B．關(guān)于對(duì)稱(chēng)C．在區(qū)間上有644個(gè)零點(diǎn)D．若在上是增函數(shù)，則的最大值為12．函數(shù)的定義域?yàn)镽，對(duì)任意的實(shí)數(shù)，滿足，下列結(jié)論正確的是 A．函數(shù)在R上是單調(diào)遞減函數(shù) B．C． D．的解為

三、填空題（本題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分）13．已知函數(shù)，則=________．14．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t的定義域?yàn)開(kāi)_______．15．函數(shù)在單調(diào)遞增，則a的取值范圍是_______．16．已知正實(shí)數(shù)滿足方程，則的最小值_______．四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（本題滿分10分）已知集合．（1）若，求A∪；（2）若，求a的取值范圍．18．（本題滿分12分）求下列各式的值：（1）；（2）．

19.（本題滿分12分）已知函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，點(diǎn)又在函數(shù)的圖象上．（1）求a的值；（2）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．20．（本題滿分12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，，求的值及函數(shù)單增區(qū)間；（2）在（1）的條件下，當(dāng)時(shí)，和是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，求的值.

21．（本題滿分12分）春運(yùn)是中國(guó)在農(nóng)歷春節(jié)前后發(fā)生的一種大規(guī)模全國(guó)性交通運(yùn)輸高峰期、高交通運(yùn)輸壓力現(xiàn)象.已知某火車(chē)站候車(chē)廳，候車(chē)人數(shù)與時(shí)間t相關(guān)，時(shí)間t（單位：小時(shí)）滿足，.經(jīng)測(cè)算，當(dāng)時(shí)，候車(chē)人數(shù)為候車(chē)廳滿廳狀態(tài)，滿廳人數(shù)5160人，當(dāng)時(shí)，候車(chē)人數(shù)會(huì)減少，減少人數(shù)與成正比，且時(shí)間為6點(diǎn)時(shí)，候車(chē)人數(shù)為3960人，記候車(chē)廳候車(chē)人數(shù)為.（1）求的表達(dá)式，并求當(dāng)天中午12點(diǎn)時(shí)，候車(chē)廳候車(chē)人數(shù)；（2）若為了照顧群眾的安全，每時(shí)需要提供的免費(fèi)礦泉水瓶數(shù)為，則一天中哪個(gè)時(shí)間需要提供的礦泉水瓶數(shù)最少?（本題滿分12分）如果函數(shù)的定義域?yàn)?，且存在常?shù)，使得對(duì)定義域內(nèi)的任意，都有恒成立，那么稱(chēng)此函數(shù)具有“性質(zhì)”．（1）已知具有“性質(zhì)”，且當(dāng)時(shí)，，求的解析式及在上的最大值；（2）已知定義在上的函數(shù)具有“性質(zhì)”，當(dāng)時(shí)，．若有8個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．2023年下學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)卷高一年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1-4BDBC 5-8 CDAD 二、多項(xiàng)選擇題（本題共4小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。）9、BCD 10、AB 11、BC 12、BD三、填空題（本題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分）13、0 14、 15、 16、四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17、（1）；（5分）（2）.（10分）18、（1）20;（6分）（2）-1（12分）19、（1）；（4分）（2）因?yàn)椋瑒t在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上恒成立，令，，則，函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，①，即，在區(qū)間上單調(diào)遞增，，則，又，；②，即，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，則，又，所以無(wú)解；③，即，在區(qū)間上單調(diào)遞減，，即，又，無(wú)解；綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為．（12分）20、（1）,的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng),則,解得,,,則, 由得. 則的單調(diào)遞增區(qū)間為;（6分）（2）,,和是的兩個(gè)零點(diǎn),, .（6分）21、（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)，，則，

，

故當(dāng)天中午12點(diǎn)時(shí)，候車(chē)廳候車(chē)人數(shù)為4200人.（6分）

（2），

①當(dāng)時(shí)，，僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.②當(dāng)時(shí)，，

又，所以時(shí)，需要提供的礦泉水瓶數(shù)最少.（12分）22、（1）具有“性質(zhì)”，對(duì)恒成立，是偶函數(shù).當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，則，由得，