《2.1.2 平面直角坐標(biāo)系中的基本公式》學(xué)習(xí)任務(wù)單

《2.1.2平面直角坐標(biāo)系中的基本公式》學(xué)習(xí)任務(wù)單一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、能理解兩點(diǎn)間距離公式的推導(dǎo)過程，記住這個(gè)公式。2、會(huì)用兩點(diǎn)間距離公式解決簡(jiǎn)單的平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離問題。3、能夠在實(shí)際問題中靈活運(yùn)用這個(gè)公式，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。二、重難點(diǎn)1、重點(diǎn)兩點(diǎn)間距離公式的推導(dǎo)。運(yùn)用兩點(diǎn)間距離公式進(jìn)行計(jì)算。2、難點(diǎn)兩點(diǎn)間距離公式在復(fù)雜幾何問題和實(shí)際問題中的應(yīng)用。三、學(xué)習(xí)內(nèi)容分解與學(xué)習(xí)步驟（一）兩點(diǎn)間距離公式的推導(dǎo)1、回憶數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離我們先來(lái)看數(shù)軸上的情況。如果有兩個(gè)點(diǎn)A和B，它們?cè)跀?shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是\（x_1\）和\（x_2\），那A和B兩點(diǎn)間的距離\（d(A,B)＼）怎么求呢？（大家可以先自己想一想，然后再看下面哦。）答案是\（d(A,B)＝＼vertx_2x_1\vert\）。比如說，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是1，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是4，那么\（d(A,B)＝＼vert41\vert＝3\）。2、探究平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間距離現(xiàn)在我們把情況變得復(fù)雜一點(diǎn)，到平面直角坐標(biāo)系里啦。有兩個(gè)點(diǎn)\（P_1(x_1,y_1)＼）和\（P_2(x_2,y_2)＼），我們?cè)趺辞笏鼈冎g的距離呢？我們可以過\（P_1\）和\（P_2\）分別向x軸和y軸作垂線，這樣就構(gòu)成了一個(gè)直角三角形。這個(gè)直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)度分別是\（＼vertx_2x_1\vert\）和\（＼verty_2y_1\vert\）。根據(jù)勾股定理\（a^｛2}＋b^｛2}＝c^｛2}＼）（這里\（a=＼vertx_2x_1\vert\），＼（b＝＼verty_2y_1\vert\），＼（c\）就是我們要求的兩點(diǎn)間距離\（d(P_1,P_2)＼）），我們就可以得到兩點(diǎn)間距離公式\（d(P_1,P_2)＝＼sqrt{（x_2x_1)＾｛2}＋（y_2y_1)＾｛2}｝＼）。（二）兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用1、簡(jiǎn)單計(jì)算例1：已知點(diǎn)\（A(1,2)＼）和點(diǎn)\（B(4,6)＼），求\（d(A,B)＼）。我們直接把\（x_1＝1\），＼（y_1＝2\），＼（x_2＝4\），＼（y_2＝6\）代入兩點(diǎn)間距離公式\（d(A,B)＝＼sqrt{（41)＾｛2}＋（62)＾｛2}｝＝＼sqrt{3^｛2}＋4^｛2}｝＝＼sqrt{9＋16}＝＼sqrt{25}＝5\）。大家自己來(lái)做一道類似的題吧。已知點(diǎn)\（C(1,3)＼）和點(diǎn)\（D(2,1)＼），求\（d(C,D)＼）。（做完后可以和旁邊的同學(xué)對(duì)一下答案哦。）2、幾何圖形中的應(yīng)用例2：在三角形\（ABC\）中，＼（A(1,1)＼），＼（B(4,5)＼），＼（C(1,3)＼），判斷三角形\（ABC\）是什么三角形。首先我們要分別求出三角形三條邊的長(zhǎng)度。＼（d(A,B)＝＼sqrt{（41)＾｛2}＋（51)＾｛2}｝＝＼sqrt{3^｛2}＋4^｛2}｝＝＼sqrt{9＋16}＝＼sqrt{25}＝5\）；＼（d(A,C)＝＼sqrt{（11)＾｛2}＋（31)＾｛2}｝＝＼sqrt{（2)＾｛2}＋2^｛2}｝＝＼sqrt{4＋4}＝＼sqrt{8}＝2\sqrt{2}＼）；＼（d(B,C)＝＼sqrt{（14)＾｛2}＋（35)＾｛2}｝＝＼sqrt{（5)＾｛2}＋（2)＾｛2}｝＝＼sqrt{25＋4}＝＼sqrt{29}＼）。然后我們根據(jù)三條邊的長(zhǎng)度關(guān)系來(lái)判斷三角形的類型。因?yàn)閈（（2\sqrt{2}）＾｛2}＋5^｛2}＝8＋25＝33\），＼（（＼sqrt{29}）＾｛2}＝29\），＼（33\neq29\），且\（（2\sqrt{2}）＾｛2}＜5^｛2}＼），所以三角形\（ABC\）是鈍角三角形。現(xiàn)在輪到你們啦。在四邊形\（ABCD\）中，＼（A(0,0)＼），＼（B(3,4)＼），＼（C(1,7)＼），＼（D(4,3)＼），判斷四邊形\（ABCD\）是什么四邊形。（這題有點(diǎn)挑戰(zhàn)哦，可以小組討論一下。）3、實(shí)際問題中的應(yīng)用例3：有一個(gè)城市，東西方向的大街和南北方向的大街互相垂直，相鄰兩條大街之間的距離都是1千米。一個(gè)人從A點(diǎn)\（（3,2)＼）走到B點(diǎn)\（（1,6)＼），如果他只能沿著大街走，他最少要走多少千米？我們先求出\（A\）和\（B\）兩點(diǎn)間的距離\（d(A,B)＝＼sqrt{（13)＾｛2}＋（62)＾｛2}｝＝＼sqrt{（4)＾｛2}＋4^｛2}｝＝＼sqrt{16＋16}＝＼sqrt{32}＝4\sqrt{2}＼）千米。因?yàn)樗荒苎刂蠼肿?，所以他最少要走的距離就是\（4＋4＝8\）千米。那大家來(lái)做一道類似的實(shí)際問題吧。有一個(gè)正方形的廣場(chǎng)，四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為\（（0,0)＼），＼（（10,0)＼），＼（（10,10)＼），＼（（0,10)＼），在廣場(chǎng)內(nèi)有一盞路燈在\（P(3,5)＼）點(diǎn)，一個(gè)人在\（Q(8,2)＼）點(diǎn)，這個(gè)人要走到路燈下，他最少要走多少米？（假設(shè)相鄰兩點(diǎn)距離為1米）四、學(xué)習(xí)資源1、教材：高中人教B版必修2課本。2、在線課程平臺(tái)：可以在一些知名的在線教育平臺(tái)上搜索“平面直角坐標(biāo)系中的基本公式”相關(guān)課程，進(jìn)行輔助學(xué)習(xí)。習(xí)題答案1、對(duì)于求\（d(C,D)＼），＼（d(C,D)＝＼sqrt{（2-（1)）＾｛2}＋（（1)－3)＾｛2}｝＝＼sqrt{3^｛2}＋（4)＾｛2}｝＝＼sqrt{9＋16}＝＼sqrt{25}＝5\）。2、對(duì)于判斷四邊形\（ABCD\）的類型：＼（d(A,B)＝＼sqrt{（30)＾｛2}＋（40)＾｛2}｝＝＼sqrt{9＋16}＝＼sqrt{25}＝5\）；＼（d(A,C)＝＼sqrt{（10)＾｛2}＋（70)＾｛2}｝＝＼sqrt{1+（7)＾｛2}｝＝＼sqrt{1＋49}＝＼sqrt{50}＝5\sqrt{2}＼）；＼（d(A,D)＝＼sqrt{（40)＾｛2}＋（30)＾｛2}｝＝＼sqrt{16＋9}＝＼sqrt{25}＝5\）；＼（d(B,C)＝＼sqrt{（13)＾｛2}＋（74)＾｛2}｝＝＼sqrt{（4)＾｛2}＋3^｛2}｝＝＼sqrt{16＋9}＝＼sqrt{25}＝5\）；＼（d(B,D)＝＼sqrt{（43)＾｛2}＋（34)＾｛2}｝＝＼sqrt{（7)＾｛2}＋（1)＾｛2}｝＝＼sqrt{49+1}＝＼sqrt{50}＝5\sqrt{2}＼）；＼（d(C,D)＝＼sqrt{（4-（1)）＾｛2}＋（37)＾｛2}｝＝＼sqrt{（3)＾｛2}＋（4)＾｛2}｝＝＼sqrt{9＋16}＝＼sqrt{25}＝5\）。因?yàn)閈（AB＝CD＝5\），＼（AD＝BC＝5\），＼（AC＝BD＝5\sqrt{2}＼），所以四邊形\（ABCD\）是矩形。3、對(duì)于求從\（Q\）點(diǎn)到\（P