第1講第八章成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析（練透重點題型）（原卷版）

第1講：第八章成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析(重點題型方法與技巧)目錄類型一：變量的相關(guān)性類型二：相關(guān)系數(shù)類型三：一元線性回歸模型角度1：樣本中心角度2：根據(jù)回歸直線求原數(shù)據(jù)的值角度3：求回歸直線方程類型四：殘差類型五：非線性回歸模型角度1：冪函數(shù)模型角度2：指數(shù)與對數(shù)模型類型六：獨立性檢驗類型七：回歸分析與其它知識綜合類型八：獨立性檢驗與其它知識綜合類型一：變量的相關(guān)性典型例題例題1．（2023·高二課時練習(xí)）已知變量和滿足關(guān)系，變量與正相關(guān)，則下列結(jié)論中正確的是（

）．A．與正相關(guān)，與負(fù)相關(guān) B．與正相關(guān)，與正相關(guān)C．與負(fù)相關(guān)，與負(fù)相關(guān) D．與負(fù)相關(guān)，與正相關(guān)例題2．（2023·全國·高二專題練習(xí)）對于變量與，當(dāng)取值一定時，的取值帶有一定的隨機性，，之間的這種非確定性關(guān)系叫做（

）A．函數(shù)關(guān)系 B．線性關(guān)系C．相關(guān)關(guān)系 D．回歸關(guān)系例題3．（多選）（2023·全國·高二專題練習(xí)）（多選）在下列所示的四個圖中，每個圖的兩個變量間具有相關(guān)關(guān)系的是（

）．A． B． C． D．例題4．（2023·高二課時練習(xí)）對變量有觀測數(shù)據(jù)（），得表1；對變量有觀測數(shù)據(jù)（），得表2．由這兩個表可以判斷：變量與______，變量與______．（填寫“正相關(guān)”或“負(fù)相關(guān)”）表1123452.93.33.64.45.1表2123452520211513同類題型演練1．（2023·高二課時練習(xí)）某商家今年上半年各月的人均銷售額(單位：千元)與利潤率統(tǒng)計表如下：月份123456人均銷售額658347利潤率(%)12.610.418.53.08.116.3根據(jù)表中數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（

）A．利潤率與人均銷售額成正相關(guān)關(guān)系B．利潤率與人均銷售額成負(fù)相關(guān)關(guān)系C．利潤率與人均銷售額成正比例函數(shù)關(guān)系D．利潤率與人均銷售額成反比例函數(shù)關(guān)系2．（2023·高二課時練習(xí)）觀察下列各圖形，其中兩個變量x，y具有相關(guān)關(guān)系的圖是（

）A．①② B．①④ C．③④ D．②③3．（2023·高二課時練習(xí)）某公司在2016年上半年的收入x(單位：萬元)與月支出y(單位：萬元)的統(tǒng)計資料如下表所示：月份1月2月3月4月5月6月收入x12.314.515.017.019.820.6支出y5.635.755.825.896.116.18根據(jù)統(tǒng)計資料，則()A．月收入的中位數(shù)是15，x與y有正線性相關(guān)關(guān)系B．月收入的中位數(shù)是17，x與y有負(fù)線性相關(guān)關(guān)系C．月收入的中位數(shù)是16，x與y有正線性相關(guān)關(guān)系D．月收入的中位數(shù)是16，x與y有負(fù)線性相關(guān)關(guān)系4．（2022春·重慶·高二統(tǒng)考期末）已知變量與正相關(guān)，變量與滿足，則下列說法正確的是（

）A．與正相關(guān)，與正相關(guān) B．與正相關(guān)，與負(fù)相關(guān)C．與負(fù)相關(guān)，與正相關(guān) D．與負(fù)相關(guān)，與負(fù)相關(guān)類型二：相關(guān)系數(shù)典型例題例題1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）在研究線性回歸模型時，樣本數(shù)據(jù)所對應(yīng)的點均在直線上，用表示解釋變量對于預(yù)報變量變化的貢獻率，則（

）A． B． C．1 D．2例題2．（2023·全國·高三專題練習(xí)）對四組數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，獲得以下散點圖，關(guān)于其相關(guān)系數(shù)的比較，正確的是（

）A． B．C． D．例題3．（2023·全國·高三專題練習(xí)）如圖是某采礦廠的污水排放量單位：噸與礦產(chǎn)品年產(chǎn)量單位：噸的折線圖：(1)依據(jù)折線圖計算相關(guān)系數(shù)精確到，并據(jù)此判斷是否可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系？若，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合相關(guān)公式：，參考數(shù)據(jù)：．例題4．（2023·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）湖南省從2021年開始將全面推行“”的新高考模式，新高考對化學(xué)、生物、地理和政治等四門選考科目，制定了計算轉(zhuǎn)換分（即記入高考總分的分?jǐn)?shù)）的“等級轉(zhuǎn)換賦分規(guī)則”（詳見附1和附2），具體的轉(zhuǎn)換步驟為：①原始分等級轉(zhuǎn)換；②原始分等級內(nèi)等比例轉(zhuǎn)換賦分.某校的一次年級統(tǒng)考中，政治、生物兩選考科目的原始分分布如下表：等級比例約15%約35%約35%約13%約2%政治學(xué)科各等級對應(yīng)的原始分區(qū)間生物學(xué)科各等級對應(yīng)的原始分區(qū)間現(xiàn)從政治、生物兩學(xué)科中分別隨機抽取了20個原始分成績數(shù)據(jù)，作出莖葉圖：（1）根據(jù)莖葉圖，分別求出政治成績的中位數(shù)和生物成績的眾數(shù)；（2）該校的甲同學(xué)選考政治學(xué)科，其原始分為82分，乙同學(xué)選考生物學(xué)科，其原始分為91分，根據(jù)賦分轉(zhuǎn)換公式，分別求出這兩位同學(xué)的轉(zhuǎn)化分；（3）根據(jù)生物成績在等級B的6個原始分和對應(yīng)的6個轉(zhuǎn)化分，得到樣本數(shù)據(jù)，請計算生物原始分與生物轉(zhuǎn)換分之間的相關(guān)系數(shù)，并根據(jù)這兩個變量的相關(guān)系數(shù)談?wù)勀銓π赂呖歼@種“等級轉(zhuǎn)換賦分法”的看法.附1：等級轉(zhuǎn)換的等級人數(shù)占比與各等級的轉(zhuǎn)換分賦分區(qū)間.等級原始分從高到低排序的等級人數(shù)占比約15%約35%約35%約13%約2%轉(zhuǎn)換分的賦分區(qū)間附2：計算轉(zhuǎn)換分的等比例轉(zhuǎn)換賦分公式：.（其中：，，分別表示原始分對應(yīng)等級的原始分區(qū)間下限和上限；，分別表示原始分對應(yīng)等級的轉(zhuǎn)換分賦分區(qū)間下限和上限.的計算結(jié)果按四舍五入取整數(shù)）附3：，，.同類題型演練1．（2023春·安徽·高三校聯(lián)考開學(xué)考試）下列說法錯誤的是（

）A．相關(guān)系數(shù)r越大，相關(guān)性越強 B．當(dāng)變量x和y正相關(guān)時，相關(guān)系數(shù)C．相關(guān)系數(shù)越接近于1，相關(guān)性越強 D．樣本不同，相關(guān)系數(shù)r可能有差異2．（2023·全國·高三專題練習(xí)）x和y的散點圖如圖所示，在相關(guān)關(guān)系中，若用擬合時的決定系數(shù)為，用擬合時的決定系數(shù)為，則，中較大的是________.3．（2023·全國·高三專題練習(xí)）某沙漠地區(qū)經(jīng)過治理，生態(tài)環(huán)境得到很大改善，野生動物數(shù)量有所增加．為調(diào)查該地區(qū)某種野生動物的數(shù)量，將其分成面積相近的個地塊，從這些地塊中用簡單隨機抽樣的方法抽取個作為樣區(qū)，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)，其中和分別表示第個樣區(qū)的植物覆蓋面積（單位：公頃）和這種野生動物的數(shù)量，并計算得：，，，，．(1)求該地區(qū)這種野生動物數(shù)量的估計值；(2)求樣本的相關(guān)系數(shù)（精確到）；(3)根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計資料，各地塊間植物覆蓋面積差異很大．為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種野生動物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計，請給出一種你認(rèn)為更合理的抽樣方法，并說明理由．4．（2023·全國·高三專題練習(xí)）某公司為了預(yù)測下月產(chǎn)品銷售情況，找出了近7個月的產(chǎn)品銷售量（單位：萬件）的統(tǒng)計表：月份代碼1234567銷售量（萬件）但其中數(shù)據(jù)污損不清，經(jīng)查證，，.（1）請用相關(guān)系數(shù)說明銷售量與月份代碼有很強的線性相關(guān)關(guān)系；參考公式及數(shù)據(jù)：，相關(guān)系數(shù)，當(dāng)時認(rèn)為兩個變量有很強的線性相關(guān)關(guān)系，回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，.類型三：一元線性回歸模型角度1：樣本中心典型例題例題1．（2023春·河南焦作·高二統(tǒng)考開學(xué)考試）已知變量與線性相關(guān)，且變量，之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：234567691211若回歸方程為，則的值為（

）A．3.4 B．6.2 C．7.5 D．8.6例題2．（2023·全國·高二專題練習(xí)）如果在一次實驗中，測得的五組數(shù)值如下表所示：012341015203035經(jīng)計算知，對的線性回歸方程是，預(yù)測當(dāng)時，（

）A．47.5 B．48 C．49 D．49.5例題3．（2023春·四川資陽·高二統(tǒng)考開學(xué)考試）蟋蟀鳴叫可以說是大自然優(yōu)美、和諧的音樂，蟋蟀鳴叫的頻率（單位次數(shù)/分鐘）與氣溫（單位：）有較強的線性相關(guān)關(guān)系．某同學(xué)在當(dāng)?shù)赝ㄟ^觀測，得到如下數(shù)據(jù)，并利用最小二乘法建立了關(guān)于的線性回歸方程當(dāng)蟋蟀每分鐘鳴叫次時，該地當(dāng)時的氣溫預(yù)報值為_______．（次數(shù)/分?jǐn)?shù)）24364060（℃）2628.63035.4同類題型演練1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）下表是某飲料專賣店一天賣出奶茶的杯數(shù)與當(dāng)天氣溫（單位：）的對比表，已知表中數(shù)據(jù)計算得到關(guān)于的線性回歸方程為，則據(jù)此模型預(yù)計時賣出奶茶的杯數(shù)為（

）氣溫510152025杯數(shù)2620161414A．4 B．5 C．6 D．72．（2023·全國·高三專題練習(xí)）某新能源汽車銷售公司統(tǒng)計了某款汽車行駛里程(單位：萬千米)對應(yīng)維修保養(yǎng)費用(單位：萬元)的四組數(shù)據(jù)，這四組數(shù)據(jù)如下表：行駛里程/萬千米1245維修保養(yǎng)費用/萬元0.500.902.302.70若用最小二乘法求得回歸直線方程為，則估計該款汽車行駛里程為6萬千米時的維修保養(yǎng)費是（

）A．萬元 B．萬元 C．萬元 D．萬元3．（2023·全國·高二專題練習(xí)）經(jīng)統(tǒng)計，用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時間．（單位：小時）與成績（單位：分）之間的關(guān)系近似于線性相關(guān)關(guān)系．對某小組學(xué)生每周用于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)時間x與數(shù)學(xué)成績y進行數(shù)據(jù)收集如表：x1516181922y10298115115120由表中樣本數(shù)據(jù)求得線性回歸方程為，則點與直線的位置關(guān)系是（

）A． B．C． D．與100的大小無法確定角度2：根據(jù)回歸直線求原數(shù)據(jù)的值典型例題例題1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）對于數(shù)據(jù)組，如果由線性回歸方程得到的對應(yīng)于自變量的估計值是，那么將稱為相應(yīng)于點的殘差．某工廠為研究某種產(chǎn)品產(chǎn)量（噸）與所需某種原材料噸）的相關(guān)性，在生產(chǎn)過程中收集4組對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示：34562.534根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得出關(guān)于的線性回歸方程為，據(jù)此計算出樣本點（4，3）處的殘差為－0.15，則表中的值為（

）A．3.3 B．4.5 C．5 D．5.5例題2．（2023·全國·高三專題練習(xí)）某車間為了規(guī)劃生產(chǎn)進度提高生產(chǎn)效率，記錄了不同時段生產(chǎn)零件個數(shù)（百個）與相應(yīng)加工總時長（小時）的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程為，則下列結(jié)論錯誤的是（）23451.523.5A．加工總時長與生產(chǎn)零件數(shù)呈正相關(guān)

B．該回歸直線一定過點

C．零件個數(shù)每增加1百個，相應(yīng)加工總時長約增加0.7小時

D．的值是2.85例題3．（2023·高二課時練習(xí)）已知與之間的一組數(shù)據(jù)：012335.57已知關(guān)于與的線性回歸方程為，則的值為___________.例題4．（2023·全國·高二專題練習(xí)）邢臺市物價部門對市區(qū)的天一城、北國商城、恒大城、家樂園、中北世紀(jì)城5家商場的某件商品在7月15號一天銷售量及其價格進行調(diào)查，5家商場的售價元和銷售量件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：價格8.591111.5銷售量12675已知銷售量與價格之間有較強的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程是，且，則其中的______.同類題型演練1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）某單位為了解夏季用電量與月份的關(guān)系，對本單位2021年5月份到8月份的日平均用電量y（單位：千度）進行了統(tǒng)計分析，得出下表數(shù)據(jù)：月份（x）5678日平均用電量（y）1.93.4t7.1若y與x線性相關(guān)，且求得其線性回歸方程，則表中t的值為（

）A．5.8 B．5.6 C．5.4 D．5.22．（2023·高二課時練習(xí)）已知某產(chǎn)品的銷售額與廣告費用之間的關(guān)系如下表：（單位：萬元）01234（單位：萬元）10153035若根據(jù)表中的數(shù)據(jù)用最小二乘法求得對的回歸直線方程為，則下列說法中錯誤的是（

）A．產(chǎn)品的銷售額與廣告費用成正相關(guān)B．該回歸直線過點C．當(dāng)廣告費用為10萬元時，銷售額一定為74萬元D．的值是203．（2023秋·遼寧·高二遼河油田第二高級中學(xué)?？计谀┠彻S為研究某種產(chǎn)品的產(chǎn)量x（噸）與所需某種原材料y（噸）的相關(guān)性，在生產(chǎn)過程中收集了對應(yīng)數(shù)據(jù)如表所示：x3456y235根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得出y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程為．據(jù)此計算出在樣本處的殘差為，則表中m的值為__________．4．（2023·全國·高三專題練習(xí)）某地，第x年該地人均收入y的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：年份20152016201720182019年份編號x12345年人均收入y（萬元）0.50.611.4m根據(jù)表中所數(shù)據(jù)，求得y與x的線性回歸方程為：，則2019年該地區(qū)實際年人均收入為___________萬元.角度3：求回歸直線方程典型例題例題1．（2023·四川南充·四川省南部中學(xué)?？寄M預(yù)測）南中數(shù)學(xué)教研室對高二學(xué)生的記憶力和判斷力進行統(tǒng)計分析，所得數(shù)據(jù)如下表所示：6810122356(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖;(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程(3)根據(jù)（2）中求出的線性回歸方程，預(yù)測記憶力為11的學(xué)生的判斷力．(參考公式：)例題2．（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測）某地區(qū)2016至2022年生活垃圾無害化處理量（單位：萬噸）如下表：年份2016201720182019202020212022年份代號1234567生活垃圾無害化處理量3.94.34.65.45.86.26.9(1)求關(guān)于的線性回歸方程；(2)根據(jù)（1）中的回歸方程，分析過去七年該地區(qū)生活垃圾無害化處理的變化情況，并預(yù)測該地區(qū)2024年生活垃圾無害化處理量.附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，.參考數(shù)據(jù)例題3．（2023春·四川瀘州·高二四川省瀘縣第四中學(xué)?？奸_學(xué)考試）某書店銷售剛剛上市的高二數(shù)學(xué)單元測試卷，按事先擬定的價格進行5天試銷，每種單價試銷1天，得到如下數(shù)據(jù)：單價/元1819202122銷量/冊6156504845由數(shù)據(jù)知，銷量y與單價x之間呈線性相關(guān)關(guān)系．(1)求關(guān)于的回歸直線方程；附：，．(2)預(yù)計以后的銷售中，銷量與單價服從（1）中的回歸直線方程，已知每冊單元測試卷的成本是10元，為了獲得最大利潤，該單元測試卷的單價應(yīng)定為多少元？例題4．（2023秋·四川成都·高二四川省成都市新都一中校聯(lián)考期末）世界對中國的印象很多，讓很多人印象深刻的肯定包括“吃”，中國有句話叫民以食為天，中國人認(rèn)為吃對于人來說是一件很重要的事情，不但要能吃，也要會吃．我們四川更是遍地美食，四川人很多也是“好吃嘴”，但是好吃不等于健康，有人對不同類型的某些食品做了一次調(diào)查，制作了下表．其中表示某種食品所含熱量的百分比，表示一些“好吃嘴”以百分制給出的對應(yīng)的評分．附：相關(guān)系數(shù)r可以衡量兩個變量和之間線性關(guān)系的強弱，當(dāng)為正時，和正相關(guān)，當(dāng)r為負(fù)時，和負(fù)相關(guān)，統(tǒng)計學(xué)認(rèn)為如果相關(guān)性很強，如果相關(guān)性一般，如果相關(guān)性較弱．，，．參考數(shù)據(jù)：．(1)試用對兩個變量，的相關(guān)性進行分析（的結(jié)果保留兩位小數(shù)）；(2)求回歸方程．同類題型演練1．（2023秋·陜西榆林·高二統(tǒng)考期末）某型號機床的使用年數(shù)x和維護費y有下表所示的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：x/年23456y/萬元2.03.56.06.57.0已知x與y線性相關(guān).(1)求y關(guān)于x的線性回歸方程；(2)某廠有一臺該型號的機床，現(xiàn)決定當(dāng)維護費達到15萬元時，更換機床，請估計使用12年后，是否需要更換機床？參考公式：，.2．（2023·全國·模擬預(yù)測）2022年是極其不平凡的一年，我國在新冠疫情的反復(fù)肆虐下奮勇前行，取得了可觀的抗疫成果.下表是2022年3月13日至3月18日河北省現(xiàn)存新冠肺炎確診病例數(shù)目的統(tǒng)計結(jié)果：日期日期編號x123456病例數(shù)目y131182195233271292(1)請根據(jù)表中的數(shù)據(jù)用最小二乘法求y與x的回歸直線方程；（計算結(jié)果均保留整數(shù)）(2)若已知某校須在河北省病例數(shù)目達到450例之前采取封校措施，假設(shè)該時間段內(nèi)河北省的疫情增長速率持平，請根據(jù)（1）中的回歸直線方程推測該校最晚在哪一天采取封校措施.參考公式：，，，3．（2023秋·四川宜賓·高二四川省宜賓市南溪第一中學(xué)校?？计谀h的十九大提出實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略以來，農(nóng)民收入大幅提升，2022年9月23日某市舉辦中國農(nóng)民豐收節(jié)慶祝活動，糧食總產(chǎn)量有望連續(xù)十年全省第一.據(jù)統(tǒng)計該市2017年至2021年農(nóng)村居民人均可支配收入的數(shù)據(jù)如下表：年份20172018201920202021年份代碼12345人均可支配收入（單位：萬元）(1)根據(jù)上表統(tǒng)計數(shù)據(jù)，計算與的相關(guān)系數(shù)，并判斷與是否具有較高的線性相關(guān)程度（若，則線性相關(guān)程度一般，若，則線性相關(guān)程度較高，精確到）；(2)求出與的回歸方程.參考公式和依據(jù)，相關(guān)系數(shù)：,.4．（2023·高二課時練習(xí)）為落實扶貧政策，某社區(qū)應(yīng)上級扶貧辦的要求，對本社區(qū)所有貧困戶每年年底進行收入統(tǒng)計，下表是該社區(qū)貧困戶A從2016年至2019年的收入統(tǒng)計數(shù)據(jù)，其中x為年份代碼，y（單位：百元）為貧困戶A的人均年純收入．年份2016年2017年2018年2019年年份代碼x1234人均年純收入y（百元）25283235(1)作出貧困戶A的人均年純收入的散點圖；(2)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程，并估計貧困戶A在2020年能否脫貧．（注：假定2020年的脫貧標(biāo)準(zhǔn)為人均年純收入不低于3800元）類型四：殘差典型例題例題1．（2023秋·江蘇南通·高三統(tǒng)考期末）經(jīng)驗表明,樹高與胸徑具有線性關(guān)系,為了解回歸方程的擬合效果,利用下列數(shù)據(jù)計算殘差,用來繪制殘差圖.胸徑/cm18.219.122.324.526.2樹高的觀測值/m18.919.420.822.824.8樹高的預(yù)測值18.619.321.523.024.4則殘差的最大值和最小值分別是（

）A．0.4,1.8 B．1.8,0.4 C．0.4,0.7 D．0.7,0.4例題2．（2023·高二課時練習(xí)）已知、的取值如下表：123432487288根據(jù)表中的數(shù)據(jù)求得關(guān)于的回歸直線方程為，則這組數(shù)據(jù)相對于所求的回歸直線方程的4個殘差的方差為______．例題3．（2023·全國·高三專題練習(xí)）某種農(nóng)作物可以生長在灘涂和鹽堿地，它的灌溉方式是將海水稀釋后進行灌溉.某實驗基地為了研究海水濃度（%）對畝產(chǎn)量的影響，通過在試驗田的種植實驗，測得了該農(nóng)作物的畝產(chǎn)量與海水濃度的數(shù)據(jù)如下表海水濃度（%）34567畝產(chǎn)量0.560.520.460.350.31殘差0.010.01繪制散點圖發(fā)現(xiàn)，可以用線性回歸模型擬合畝產(chǎn)量與海水濃度（%）之間的相關(guān)關(guān)系，用最小二乘法計算得與之間的線性回歸方程為(1)求，，的值；(2)統(tǒng)計學(xué)中常用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸效果，越大，回歸效果越好，如假設(shè)，就說明預(yù)報變量的差異有85%是解釋變量引起的.請計算相關(guān)指數(shù)(精確到0.01），并指出畝產(chǎn)量的變化多大程度上是由澆灌海水濃度引起的？附：殘差，相關(guān)指數(shù)，其中例題4．（2022·全國·高三專題練習(xí)）為了幫助移民人口盡快脫貧，黨中央作出對口扶貧的戰(zhàn)略部署，在對口扶貧政策的幫扶下，某移民村莊100位移民近5年以來的人均年收入統(tǒng)計如下表：年份20162017201820192020年份代碼12345人均年收入（千元）1.32.85.78.913.8現(xiàn)要建立關(guān)于的回歸方程，有兩個不同回歸模型可以選擇，模型一：，模型二：.現(xiàn)用最小二乘法原理，已經(jīng)求得模型一的方程為.(1)用最小二乘法原理，結(jié)合下面的參考數(shù)據(jù)及參考公式求出模型二的方程（結(jié)果最后保留到小數(shù)點后一位）；(2)若畫出關(guān)于的散點圖，無法確定上述哪個模型擬合效果更好，現(xiàn)計算出模型一的殘差平方和為，請計算模型二的殘差平方和，并用它來判斷哪個模型擬合效果更好.附：參考數(shù)據(jù)：，其中，.參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為，.同類題型演練1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）色差和色度是衡量毛絨玩具質(zhì)量優(yōu)劣的重要指標(biāo)，現(xiàn)抽檢一批產(chǎn)品測得如下數(shù)據(jù)：色差x212325272931色度y151619202123已知該產(chǎn)品的色度y和色差x之間滿足線性相關(guān)關(guān)系，且，現(xiàn)有一對測量數(shù)據(jù)為，則該數(shù)據(jù)的殘差為(

)A．0.6 B．0.4 C．0.4 D．0.62．（2023秋·浙江寧波·高三期末）已知變量x和y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：x678910y3.5455.57如果由表中數(shù)據(jù)可得經(jīng)驗回歸直線方程為，那么，當(dāng)時，殘差為______.（注：殘差=觀測值預(yù)測值）3．（2023·全國·高三專題練習(xí)）為研究質(zhì)量x(單位：g)對彈簧長度y(單位：cm)的影響，對不同質(zhì)量的6個物體進行測量，數(shù)據(jù)如下表：x51015202530y7.258.128.959.9010.911.8(1)作出散點圖并求回歸直線方程；(2)求出R2并說明回歸模型擬合的程度；(3)進行殘差分析.4．（2022·全國·高三專題練習(xí)）從集市上買回來的蔬菜仍存有殘留農(nóng)藥，食用時需要清洗數(shù)次，統(tǒng)計表中的表示清洗的次數(shù)，表示清洗次后千克該蔬菜殘留的農(nóng)藥量（單位：微克）．x12345y4.52.21.41.30.6（1）在如圖的坐標(biāo)系中，描出散點圖，并根據(jù)散點圖判斷，與哪一個適宜作為清洗次后千克該蔬菜殘留的農(nóng)藥量的回歸方程類型；（給出判斷即可，不必說明理由）（2）根據(jù)判斷及下面表格中的數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；表中，．320.12100.098.70.9（3）對所求的回歸方程進行殘差分析．附：①線性回歸方程中系數(shù)計算公式分別為，；②，說明模擬效果非常好；③，，，，．類型五：非線性回歸模型角度1：冪函數(shù)模型典型例題例題1．（2023·全國·高二專題練習(xí)）某公司在市場調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)某產(chǎn)品的單位定價(單位：萬元/噸)對月銷售量(單位：噸)有影響.對不同定價和月銷售量數(shù)據(jù)作了初步處理，0.244390.164820683956表中.經(jīng)過分析發(fā)現(xiàn)可以用來擬合與的關(guān)系.（1）求關(guān)于的回歸方程；（2）若生產(chǎn)噸產(chǎn)品的成本為萬元，那么預(yù)計價格定位多少時，該產(chǎn)品的月利潤取最大值，求此時的月利潤.附：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線線的的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，.例題2．（2023·全國·高三專題練習(xí)）長沙某公司對其主推產(chǎn)品在過去5個月的月廣告投入（百萬元）和相應(yīng)的銷售額（百萬元）進行了統(tǒng)計，其中＝1，2，3，4，5，對所得數(shù)據(jù)進行整理，繪制散點圖并計算出一些統(tǒng)計量如下：，，，，，，，其中，i＝1，2，3，4，5．（Ⅰ）根據(jù)散點圖判斷，與哪一個適宜作為月銷售額關(guān)于月廣告投入xi的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的判斷結(jié)果及題中所給數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程，并據(jù)此估計月廣告投入220萬元時的月銷售額．附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，．例題3．（2022春·山西太原·高二?？计谥校┠彻緦δ钞a(chǎn)品作市場調(diào)查，獲得了該產(chǎn)品的定價（單位：萬元/噸）和一天的銷量（噸）的一組數(shù)據(jù)，根據(jù)這組數(shù)據(jù)制作了如下統(tǒng)計表和散點圖.0.331030.16410068350表中.(1)根據(jù)散點圖判斷，與哪一個更適合作為關(guān)于的經(jīng)驗回歸方程；（給出判斷即可，不必說明理由）(2)根據(jù)（1）的判斷結(jié)果，建立關(guān)于的經(jīng)驗回歸方程；同類題型演練1．（多選）（2023·全國·高三專題練習(xí)）甲、乙研究某人1－18周歲的身高y（單位：厘米）與年齡x（單位：周歲）的關(guān)系．甲用擬合得圖1，記x與y的樣本相關(guān)系數(shù)為，決定系數(shù)為；乙用擬合得圖2，記x與y的樣本相關(guān)系數(shù)為，得y與x的關(guān)系，決定系數(shù)為，則（

）A． B． C． D．2．（2022·新疆昌吉·統(tǒng)考二模）數(shù)獨是源自18世紀(jì)瑞士的一種數(shù)學(xué)游戲，玩家需要根據(jù)盤面上的已知數(shù)字，推理出所有剩余空格的數(shù)字，并滿足每一行?每一列?每一個粗線宮（）內(nèi)的數(shù)字均含1至9且不重復(fù).數(shù)獨愛好者小明打算報名參加“絲路杯”全國數(shù)獨大賽初級組的比賽.(1)賽前小明在某數(shù)獨APP上進行一段時間的訓(xùn)練，每天的解題平均速度（秒）與訓(xùn)練天數(shù)（天）有關(guān)，經(jīng)統(tǒng)計得到如表的數(shù)據(jù)：（天）1234567（秒）990990450320300240210現(xiàn)用作為回歸方程模型，請利用表中數(shù)據(jù)，求出該回歸方程，并預(yù)測小明經(jīng)過100天訓(xùn)練后，每天解題的平均速度約為多少秒？參考數(shù)據(jù)（其中）18450.370.55參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，.3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）為了更好的指導(dǎo)青少年健康飲食，某機構(gòu)調(diào)查了本地區(qū)不同身高的未成年男性，得到他們的體重的平均值，并對數(shù)據(jù)做了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.（其中，）(1)根據(jù)散點圖判斷回歸方程①；②都可以作為這個地區(qū)未成年男性體重千克與身高厘米的回歸方程，請結(jié)合相關(guān)系數(shù)判斷哪一個回歸方程更合適，并說明理由；(2)根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中的數(shù)據(jù)寫出體重千克與身高厘米的回歸方程；(3)若體重超過相同身高男性體重平均值的倍為偏胖，低于倍為偏瘦，現(xiàn)該地區(qū)有一名身高厘米的未成年男性，根據(jù)（2）的結(jié)果請你給出一個合理建議，指出他的體重應(yīng)該控制在多少千克的范圍內(nèi)？參考數(shù)據(jù)：；參考公式：樣本的相關(guān)系數(shù)，其回歸直線方程的斜率和截距的估計值分別為，.角度2：指數(shù)與對數(shù)模型典型例題例題1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）用關(guān)于的方程來擬合一組數(shù)據(jù)（，2，…，10）時為了求出其回歸方程，設(shè)，得到關(guān)于的線性回歸方程，則（

）A．， B．， C．， D．，例題2．（2023春·江蘇揚州·高三統(tǒng)考開學(xué)考試）云計算是信息技術(shù)發(fā)展的集中體現(xiàn)，近年來，我國云計算市場規(guī)模持續(xù)增長.從中國信息通信研究院發(fā)布的《云計算白皮書（2022年）》可知，我國2017年至2021年云計算市場規(guī)模數(shù)據(jù)統(tǒng)計表如下：年份2017年2018年2019年2020年2021年年份代碼12345云計算市場規(guī)模/億元692962133420913229經(jīng)計算得：=36.33，=112.85.(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程（為自然對數(shù)的底數(shù)）.(2)云計算為企業(yè)降低生產(chǎn)成本?提升產(chǎn)品質(zhì)量提供了強大助推力.某企業(yè)未引入云計算前，單件產(chǎn)品尺寸與標(biāo)準(zhǔn)品尺寸的誤差，其中m為單件產(chǎn)品的成本（單位：元），且=0.6827；引入云計算后，單件產(chǎn)品尺寸與標(biāo)準(zhǔn)品尺寸的誤差.若保持單件產(chǎn)品的成本不變，則將會變成多少？若保持產(chǎn)品質(zhì)量不變（即誤差的概率分布不變），則單件產(chǎn)品的成本將會下降多少？附：對于一組數(shù)據(jù)其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為=，.若，則，，例題3．（2022春·江蘇蘇州·高二?？计谥校┠承酒緸橹贫ㄏ乱荒甑难邪l(fā)投入計劃，需了解年研發(fā)資金投入量（單位：億元）對年銷售額（單位：億元）的影響.該公司對歷史數(shù)據(jù)進行對比分析，建立了兩個函數(shù)模型:①，②，其中均為常數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù)．現(xiàn)該公司收集了近12年的年研發(fā)資金投入量和年銷售額的數(shù)據(jù)，，并對這些數(shù)據(jù)作了初步處理，得到了右側(cè)的散點圖及一些統(tǒng)計量的值．令，經(jīng)計算得如下數(shù)據(jù)：（1）設(shè)和的相關(guān)系數(shù)為，和的相關(guān)系數(shù)為，請從相關(guān)系數(shù)的角度，選擇一個擬合程度更好的模型；（2）（i）根據(jù)（1）的選擇及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；（ii）若下一年銷售額需達到90億元，預(yù)測下一年的研發(fā)資金投入量是多少億元？

附：①相關(guān)系數(shù)，回歸直線中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，；②參考數(shù)據(jù)：，，．同類題型演練1．（2022春·陜西西安·高二西安市鄠邑區(qū)第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖是某市2011年至2020年當(dāng)年在售二手房均價（單位：千元/平方米）的散點圖（圖中年份代碼1~10分別對應(yīng)2011年~2020年）.現(xiàn)根據(jù)散點圖選擇用和兩個模型對年份代碼和房價的關(guān)系進行擬合，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得到兩個模型對應(yīng)回歸方程的相關(guān)指數(shù)和一些統(tǒng)計量的值，如下表：模型相關(guān)指數(shù)0.88210.90466.811.8982.544.556.6表中，.(1)請利用相關(guān)指數(shù)判斷：哪個模型的擬合效果更好；并求出該模型對應(yīng)的回歸方程（參數(shù)估計值精確到0.01）；(2)根據(jù)（1）得到的方程預(yù)計；到哪一年，該市的當(dāng)年在售二手房均價能超過10.5千元/平方米.參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，.參考數(shù)據(jù)：，.2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）自從新型冠狀病毒爆發(fā)以來，美國疫情持續(xù)升級，以下是美國2020年4月9日12月14日每隔25天統(tǒng)計1次共計11次累計確診人數(shù)（萬）．日期（月/日）4/095/045/296/237/188/13統(tǒng)計時間序號123456累計確認(rèn)人數(shù)43.3118.8179.4238.8377.0536.0日期（月/日）9/0610/0110/2611/1912/14統(tǒng)計時間序號7891011累計確認(rèn)人數(shù)646.0744.7888.91187.41673.7（1）將4月9日作為第1次統(tǒng)計，若將統(tǒng)計時間序號作為變量，每次累計確診人數(shù)作為變量，得到函數(shù)關(guān)系，對上表的數(shù)據(jù)作初步處理，得到部分?jǐn)?shù)據(jù)已作近似處理的一些統(tǒng)計量的值，，，，，，，，，，根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)，確定該函數(shù)關(guān)系式（參數(shù)，的取值精確到0.01）；參考公式：線性回歸方程中，，；類型六：獨立性檢驗典型例題例題1．（2023春·安徽·高三合肥市第六中學(xué)校聯(lián)考開學(xué)考試）2022年北京冬奧會圓滿落幕，隨后多所學(xué)校掀起了“雪上運動”的熱潮．為了解學(xué)生對“雪上運動”的喜愛程度，某學(xué)校從全校學(xué)生中隨機抽取200名學(xué)生進行問卷調(diào)查，得到以下數(shù)據(jù)：喜歡雪上運動不喜歡雪上運動合計男生8040女生3050合計(1)完成列聯(lián)表，依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，能否認(rèn)為是否喜歡雪上運動與性別有關(guān)聯(lián)？參考公式及數(shù)據(jù)，．0.100.050.0100.0012.7063.8416.63510.828例題2．（2023·陜西榆林·統(tǒng)考一模）第二十二屆世界杯足球賽在卡塔爾正式拉開序幕，這是歷史上首次在北半球冬季舉行的世界杯足球賽.某市為了解高中生是否關(guān)注世界杯足球賽與性別的關(guān)系，隨機對該市50名高中生進行了問卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表.關(guān)注不關(guān)注合計男高中生4女高中生14合計已知在這50名高中生中隨機抽取1人，抽到關(guān)注世界杯足球賽的高中生的概率為.(1)完成上面的列聯(lián)表；(2)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，判斷能否有的把握認(rèn)為該市高中生是否關(guān)注世界杯足球賽與性別有關(guān).附：，其中.例題3．（2023·河南信陽·高三統(tǒng)考期末）熱心網(wǎng)友們調(diào)查統(tǒng)計了柳州市某網(wǎng)紅景點在2022年6月至10月的旅游收入（單位：萬元），得到以下數(shù)據(jù)：月份678910旅游收入1012111220(1)根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)，用相關(guān)系數(shù)加以判斷，是否可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系？若可以，求出關(guān)于之間的線性回歸方程；若不可以，請說明理由；(2)為調(diào)查游客對該景點的評價情況，網(wǎng)友們隨機抽查了200名游客，得到如圖列聯(lián)表，請?zhí)顚?×2列聯(lián)表，并判斷能否有99.9%的把握認(rèn)為“游客是否喜歡該網(wǎng)紅景點與性別有關(guān)聯(lián)”？喜歡不喜歡總計男100女60總計110參考數(shù)據(jù)：，注：r與的計算結(jié)果精確到0.001．參考公式：相關(guān)系數(shù)，線性回歸方程：，其中，，．臨界值表：0.0100.0050.0016.6357.87910.828例題4．（2023·河南·高三安陽一中校聯(lián)考階段練習(xí)）某超市為改善某產(chǎn)品的銷售狀況并制訂銷售策略，統(tǒng)計了過去100天該產(chǎn)品的日銷售收入（單位：萬元）并分成六組制成如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求的值并估計過去100天該產(chǎn)品的日銷售收入的平均值；（同一區(qū)間數(shù)據(jù)以中點值作代表）(2)該超市過去100天中有30天將該商品降價銷售，在該商品降價的30天中有18天該產(chǎn)品的日銷售收入不低于0.6萬元，判斷能否有97.5%的把握認(rèn)為該商品的日銷售收入不低于0.6萬元與該日是否降價有關(guān).附：，其中.同類題型演練1．（2023春·全國·高三校聯(lián)考開學(xué)考試）2023年元旦，某鞋店搞促銷，進行降價銷售，在該天累計到店的人員有100人．經(jīng)評估后將到店人員分為購買組和觀察組，統(tǒng)計到店人員的分布如下表：60歲以下60歲及以上總計購買組的人數(shù)201030觀察組的人數(shù)601070總計8020100(1)是否有的把握認(rèn)為到店人員是否購買與年齡有關(guān)？參考公式：，其中．0.150.100.050.0250.0100.0012.0722.7063.8415.0246.63510.8282．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考一模）第二十二屆卡塔爾世界杯足球賽（FIFAWorldCupQatar2022）決賽中，阿根廷隊通過扣人心弦的點球大戰(zhàn)戰(zhàn)勝了法國隊.某校為了豐富學(xué)生課余生活，組建了足球社團.足球社團為了解學(xué)生喜歡足球是否與性別有關(guān)，隨機抽取了男?女同學(xué)各100名進行調(diào)查，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示：喜歡足球不喜歡足球合計男生40女生30合計(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)完成上表，并判斷是否有的把握認(rèn)為該校學(xué)生喜歡足球與性別有關(guān)？附：.3．（2023秋·內(nèi)蒙古阿拉善盟·高三阿拉善盟第一中學(xué)校考期末）盲盒里面通常裝的是動漫、影視作品的周邊，或者設(shè)計師單獨設(shè)計出來的玩偶.由于盒子上沒有標(biāo)注，購買者只有打開后才會知道自己買到了什么，因此這種驚喜吸引了眾多年輕人，形成了“盲盒經(jīng)濟”.某款盲盒內(nèi)裝有正版海賊王手辦，且每個盲盒只裝一個.某銷售網(wǎng)點為調(diào)查該款盲盒的受歡迎程度，隨機抽取了400人進行問卷調(diào)查，并全部收回.經(jīng)統(tǒng)計，有的人購買了該款盲盒，在這些購買者當(dāng)中，男生占；而在未購買者當(dāng)中，男生、女生各占.(1)完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為是否購買該款盲盒與性別有關(guān)？女生男生總計購買未購買總計參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.8284．（2023春·浙江紹興·高三統(tǒng)考開學(xué)考試）原定于2022年9月在杭州舉行的亞運會延期至2023年的9月，據(jù)調(diào)查此次亞運會已簽約145家贊助企業(yè)，亞運會贊助成為一項跨度時間較長的營銷方式，為了解其中在浙江地區(qū)的50家贊助企業(yè)每天銷售額與每天線上銷售時間之間的相關(guān)關(guān)系，某平臺對50家贊助企業(yè)進行跟蹤調(diào)查，其中每天線上銷售時間不少于8小時的企業(yè)有30家，銷售額不足50萬元的企業(yè)有25家，統(tǒng)計后得到如下列聯(lián)表：銷售額不少于50萬元銷售額不足50萬元合計線上銷售時間不少于8小時1730線上銷售時間不足8小時合計50(1)請完成上面的列聯(lián)表，并依據(jù)的獨立性檢驗，能否認(rèn)為贊助企業(yè)每天的銷售額與每天線上銷售時間有關(guān)；附：參考公式：，其中.類型七：回歸分析與其它知識綜合典型例題例題1．（2023·云南曲靖·統(tǒng)考一模）某地，，，四個商場均銷售同一型號的冰箱，經(jīng)統(tǒng)計，2022年10月份這四個商場購進和銷售該型號冰箱的臺數(shù)如下表（單位：十臺）：商場商場商場商場購講該型冰箱數(shù)3456銷售該型冰箱數(shù)2.5344.5(1)已知可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程；(2)假設(shè)每臺冰箱的售價均定為4000元．若進入商場的甲、乙兩位顧客購買這種冰箱的概率分別為，，且甲乙是否購買冰箱互不影響，若兩人購買冰箱總金額的期望不超過6000元，求的取值范圍．參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，．例題2．（2023·安徽合肥·統(tǒng)考一模）研究表明，溫度的突然變化會引起機體產(chǎn)生呼吸道上皮組織的生理不良反應(yīng)，從而導(dǎo)致呼吸系統(tǒng)疾病的發(fā)生或惡化．某中學(xué)數(shù)學(xué)建模社團成員欲研究晝夜溫差大小與該校高三學(xué)生患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們記錄了某周連續(xù)六天的溫差，并到校醫(yī)務(wù)室查閱了這六天中每天高三學(xué)生新增患感冒而就診的人數(shù)，得到資料如下：日期第一天第二天第三天第四天第五天第六天晝夜溫差（℃）47891412新增就診人數(shù)（位）參考數(shù)據(jù)：，．(1)已知第一天新增患感冒而就診的學(xué)生中有7位女生，從第一天新增的患感冒而就診的學(xué)生中隨機抽取3位，若抽取的3人中至少有一位男生的概率為，求的值；(2)已知兩個變量x與y之間的樣本相關(guān)系數(shù)，請用最小二乘法求出關(guān)于的經(jīng)驗回歸方程，據(jù)此估計晝夜溫差為15℃時，該校新增患感冒的學(xué)生數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)）．參考公式：，．例題3．（2023·高三課時練習(xí)）某市為調(diào)查產(chǎn)生的垃圾數(shù)量，采用簡單隨機抽樣的方法抽取了20個縣城進行分析，得到了樣本數(shù)據(jù)（i=1，2，…，20），其中和分別表示第個縣城的人口（單位：萬人）和該縣年垃圾產(chǎn)生總量（單位：噸），并計算得，，，，.(1)請用相關(guān)系數(shù)說明該組數(shù)據(jù)中y與x之間的關(guān)系可用線性回歸模型進行擬合；(2)求關(guān)于的線性回歸方程；(3)某科研機構(gòu)研發(fā)了兩款垃圾處理機器，其中甲款機器每臺售價100萬元，乙款機器每臺售價80萬元，下表是以往兩款垃圾處理機器的使用年限統(tǒng)計表：1年2年3年4年合計甲款（臺）520151050乙款（臺）152010550根據(jù)以往的經(jīng)驗可知，某縣城每年可獲得政府支持的垃圾處理費用為50萬元，若僅考慮購買機器的成本和每臺機器的使用年限（使用年限均為整年），以使用年限的頻率估計概率，該縣城選擇購買一臺哪款垃圾處理機器更劃算？參考公式：相關(guān)系數(shù)，回歸方程中斜率和截距最小二乘估計公式分別為，.例題4．（2023·全國·高三專題練習(xí)）某網(wǎng)絡(luò)購物平臺每年11月11日舉行“雙十一”購物節(jié)，當(dāng)天有多項優(yōu)惠活動，深受廣大消費者喜愛．(1)已知該網(wǎng)絡(luò)購物平臺近5年“雙十一”購物節(jié)當(dāng)天成交額如表所示：年份20182019202020212022成交額（百億元）912172127求成交額（百億元）與時間變量（記2018年為＝1，2019年為＝2，…依次類推）的線性回歸方程，并預(yù)測2023年該平臺“雙十一”購物節(jié)當(dāng)天的成交額（百億元）；(2)在2022年“雙十一”購物節(jié)前，某同學(xué)的爸爸、媽媽計劃在該網(wǎng)絡(luò)購物平臺上分別參加，兩店各一個訂單的“秒殺”搶購，若該同學(xué)的爸爸、媽媽在，兩店訂單“秒殺”成功的概率分別為，，，記該同學(xué)的爸爸和媽媽搶購到的訂單總數(shù)量為.①求的分布列及；②已知每個訂單由（，）件商品構(gòu)成，記該同學(xué)的爸爸和媽媽搶購到商品的總數(shù)量為，假設(shè)求取最大值時正整數(shù)的值．同類題型演練1．（2023秋·內(nèi)蒙古包頭·高三統(tǒng)考期末）9年來，某地區(qū)第年的第三產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值（單位：百萬元）統(tǒng)計圖如下圖所示.根據(jù)該圖提供的信息解決下列問題.(1)在所統(tǒng)計的9個生產(chǎn)總值中任選2個，記其中不低于平均值的個數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)由統(tǒng)計圖可看出，從第6年開始，該地區(qū)第三產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值呈直線上升趨勢，試從第6年開始用線性回歸模型預(yù)測該地區(qū)第11年的第三產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值.（附：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計分別為：，.2．（2023秋·江蘇蘇州·高三統(tǒng)考期末）新能源汽車作為戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)，代表汽車產(chǎn)業(yè)的發(fā)展方向，發(fā)展新能源汽車，對改善能源消費結(jié)構(gòu)、減少空氣污染、推動汽車產(chǎn)業(yè)和交通運輸行業(yè)轉(zhuǎn)型升級具有積極意義，經(jīng)過十多年的精心培育，我國新能源汽車產(chǎn)業(yè)取得了顯著成績，產(chǎn)銷量連續(xù)四年全球第一，保有量居全球首位．(1)已知某公司生產(chǎn)的新能源汽車電池的使用壽命（單位：萬公里）服從正態(tài)分布，問：該公司每月生產(chǎn)的2萬塊電池中，大約有多少塊電池的使用壽命可以超過68萬公里？參考數(shù)據(jù)：若隨機變量，則，，．(2)下表給出了我國2017~2021年新能源汽車保有量y（單位：萬輛）的數(shù)據(jù)．年份20172018201920202021年份代碼x12345新能源汽車保有量y153260381492784經(jīng)計算，變量的樣本相關(guān)系數(shù)，變量與的樣本相關(guān)系數(shù)．①試判斷與哪一個更適合作為與之間的回歸方程模型？②根據(jù)①的判斷結(jié)果，求出關(guān)于的回歸方程（精確到0.1），并預(yù)測2023年我國新能源汽車保有量．參考數(shù)據(jù)：令（），計算得，，，．參考公式：在回歸方程中，，．3．（2023春·湖南長沙·高三雅禮中學(xué)?？茧A段練習(xí)）為貫徹中共中央、國務(wù)院2023年一號文件，某單位在當(dāng)?shù)囟c幫扶某村種植一種草莓，并把這種露天種植的草莓搬到了大棚里，收到了很好的經(jīng)濟效益．根據(jù)資料顯示，產(chǎn)出的草莓的箱數(shù)（單位：箱）與成本（單位：千元）的關(guān)系如下：1346756.577.58與可用回歸方程（其中為常數(shù)）進行模擬．(1)若農(nóng)戶賣出的該草莓的價格為150元/箱，試預(yù)測該水果100箱的利潤是多少元．（利潤=售價成本）(2)據(jù)統(tǒng)計，1月份的連續(xù)16天中農(nóng)戶每天為甲地可配送的該水果的箱數(shù)的頻率分布直方圖如圖，用這16天的情況來估計相應(yīng)的概率．一個運輸戶擬購置輛小貨車專門運輸農(nóng)戶為甲地配送的該水果，一輛貨車每天只能運營一趟，每輛車每趟最多只能裝載40箱該水果，滿載發(fā)車，否則不發(fā)車．若發(fā)車，則每輛車每趟可獲利500元；若未發(fā)車，則每輛車每天平均虧損200元．試比較和時，此項業(yè)務(wù)每天的利潤平均值的大?。畢⒖紨?shù)據(jù)與公式：設(shè)，則0.546.81.530.45線性回歸直線中，．4．（2023·全國·高三對口高考）某食品店為了了解氣溫對某食品的銷售量的影響，隨機記錄了該店1月份其中5天這種食品的日銷售量y（單位：千克）與該地當(dāng)日最低氣溫x（單位：℃）的數(shù)據(jù)，如下表：當(dāng)日最低氣溫x（℃）258911日銷售量y（千克）1210887(1)求出y與x的回歸方程﹔(2)判斷y與x之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)，若該地1月份某天的最低氣溫為6℃，請用所求回歸方程預(yù)測該店當(dāng)日這種食品的銷售量；(3)設(shè)該地1月份的日最低氣溫，其中μ近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差，求.附：若，則，.回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為．類型八：獨立性檢驗與其它知識綜合典型例題例題1．（2023·浙江·永嘉中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）“體育強則國家強，國運興則體育興”，多參加體育運動能有效增強中學(xué)生的身體素質(zhì).籃球和排球是我校學(xué)生最為喜愛的兩項運動，為調(diào)查喜愛運動項目與性別之間的關(guān)系，某調(diào)研組在校內(nèi)隨機采訪男生、女生各50人，每人必須從籃球和排球中選擇最喜愛的一項，其中喜愛排球的歸為甲組，喜愛籃球的歸為乙組，調(diào)查發(fā)現(xiàn)甲組成員48人，其中男生18人.(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，填空下述列聯(lián)表：甲組乙組合計男生女生合計(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有95%的把握認(rèn)為學(xué)生喜歡排球還是籃球與“性別”有關(guān)?(3)現(xiàn)從調(diào)查的女生中按分層抽樣的方法選出5人組成一個小組，抽取的5人中再隨機抽取3人發(fā)放禮品，求這3人中在甲組中的人數(shù)的概率分布列及其數(shù)學(xué)期望.參考公式：，其中為樣本容量.參考數(shù)據(jù)：0.500.050.010.4553.8416.635例題2．（2023秋·江蘇無錫·高三統(tǒng)考期末）體育比賽既是運動員展示個人實力的舞臺，也是教練團隊排兵布陣的戰(zhàn)場．在某團體比賽項目中，教練組想研究主力隊員甲、乙對運動隊得獎牌的貢獻，根據(jù)以往的比賽數(shù)據(jù)得到如下統(tǒng)計：運動隊贏得獎牌運動隊未得獎牌總計甲參加4070甲未參加40總計50(1)根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，能否認(rèn)為該運動隊贏得獎牌與甲參賽有關(guān)聯(lián)？(2)根據(jù)以往比賽的數(shù)據(jù)統(tǒng)計，乙隊員安排在1號，2號，3號三個位置出場比賽，且出場率分別為0.3，0.5，0.2，同時運動隊贏得獎牌的概率依次為：0.6，0.7，0.5．則①當(dāng)乙隊員參加比賽時，求該運動隊比賽贏得獎牌的概率；②當(dāng)乙隊員參加比賽時，在運動隊贏得比賽獎牌的條件下，求乙在2號位置出場的概率．附表及公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828例題3．（2023秋·山東日照·高二統(tǒng)考期末）某中學(xué)在該校高一年級開設(shè)了選修課《中國數(shù)學(xué)史》，經(jīng)過一年的學(xué)習(xí)，為了解同學(xué)們在數(shù)學(xué)史課程的學(xué)習(xí)后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣是否濃厚，該校隨機抽取了名高一學(xué)生進行調(diào)查，得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：對數(shù)學(xué)興趣濃厚對數(shù)學(xué)興趣薄弱合計選學(xué)了《中國數(shù)學(xué)史》未選學(xué)《中國數(shù)學(xué)史》合計(1)求列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)的值，并確定能否有的把握認(rèn)為對數(shù)學(xué)興趣濃厚與選學(xué)《中國數(shù)學(xué)史》課程有關(guān)；(2)在選學(xué)了《中國數(shù)學(xué)史》的人中按對數(shù)學(xué)是否興趣濃厚，采用分層隨機抽樣的方法抽取人，再從人中隨機抽取人做進一步調(diào)查．若初始總分為分，抽到的人中，每有一人對數(shù)學(xué)興趣薄弱減分，每有一人對數(shù)學(xué)興趣濃厚加分．設(shè)得分結(jié)果總和為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．附：0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635例題4．（2023·河南·長葛市第一高級中學(xué)統(tǒng)考模擬預(yù)測）相關(guān)統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，中國經(jīng)常參與體育鍛煉的人數(shù)比例為37.2%，城鄉(xiāng)居民達到《國民體質(zhì)測定標(biāo)準(zhǔn)》合格以上的人數(shù)比例達到90%以上．某市一健身連鎖機構(gòu)對其會員進行了統(tǒng)計，制作成如下兩個統(tǒng)計圖，圖1為會員年齡分布圖（年齡為整數(shù)），圖2為會員一個月內(nèi)到健身房次數(shù)分布扇形圖．若將會員按年齡分為“年輕人”（20歲39歲）和“非年輕人”（19歲及以下或40歲及以上）兩類，將一個月內(nèi)到健身房鍛煉16次及以上的會員稱為”健身達人”，15次及以下的會員稱為“健身愛好者”，且已知在“健身達人”中有是“年輕人”．(1)現(xiàn)從該健身連鎖機構(gòu)會員中隨機抽取一個容量為100的樣本，根據(jù)圖的數(shù)據(jù)，補全下方2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“健身達人”與年齡有關(guān)？年輕人非年輕人合計健身達人健身愛好者合計附：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8