銜接點17全稱量詞與存在量詞

銜接點17全稱量詞與存在量詞1．命題“對任意，都有”的否定為（）A．對任意，使得 B．不存在，使得C．存在，都有 D．存在，都有【答案】D【解析】命題“對任意，都有”的否定為“存在，都有”.故選：D.2．命題“對任意的，”的否定是（）A．不存在， B．存在，C．存在， D．對任意的，【答案】C【解析】因為原命題為全稱命題，所以其否定為存在性命題，且不等號需改變，所以原命題的否定為:存在，.故選：C.3．若命題“使得”為假命題，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由命題“使得”為假命題，則命題“使得”為真命題.所以.故選C.4．已知命題，，則命題的否定是（）A．， B．，C．， D．，【答案】C【解析】命題為特稱命題，其否定為，.故選：C.5．命題“任意的，”的否定是（）A．存在， B．存在，C．任意的， D．任意的，【答案】B【解析】因為命題“任意的，”，所以否定是：存在，.故選：B.6．命題“”的否定為：_______________.【答案】【解析】命題為特稱量詞，則命題“”的否定為：“”.故答案為：.7．指出下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，并判斷它們的真假.（1）?x∈N，2x＋1是奇數；（2）存在一個x∈R，使＝0；（3）對任意實數a，|a|＞0；【答案】（1）是全稱量詞命題；是真命題.（2）是存在量詞命題；是假命題（3）是全稱量詞命題；是假命題.【解析】（1）是全稱量詞命題.因為?x∈N，2x＋1都是奇數，所以該命題是真命題.（2）是存在量詞命題.因為不存在x∈R，使＝0成立，所以該命題是假命題.（3）是全稱量詞命題.因為|0|＝0，所以|a|＞0不都成立，因此，該命題是假命題.8．把下列定理表示的命題寫成含有量詞的命題:(1)勾股定理;(2)三角形內角和定理.【解析】(1)任意一個直角三角形,它的斜邊的平方都等于兩直角邊的平方和；(2)所有三角形的內角和都是180°.9．寫出下列全稱量詞命題的否定：（1）所有能被3整除的整數都是奇數；（2）每一個四邊形的四個頂點在同一個圓上；（3）對任意，的個位數字不等于3.【解析】（1）該命題的否定：存在一個能被3整除的整數不是奇數.（2）該命題的否定：存在一個四邊形，它的四個頂點不在同一個圓上.（3）該命題的否定：，的個位數字等于3.．10．命題“，”的否定為（）A． B．，C．， D．，【答案】A【解析】因為全稱命題的否定是特稱命題，同時結論否定，所以命題“，”的否定為.故選：A11．已知，，且是的充分不必要條件，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題意知：可化簡為，，所以中變量取值的集合是中變量取值集合的真子集，所以.12．下列命題中是全稱命題的是()A．圓有內接四邊形B．C．D．若三角形的三邊長分別為3,4,5，則這個三角形為直角三角形【答案】A【解析】A命題即為所有的圓都有內接四邊形，是全稱命題．

其余三命題均不為全稱命題．故選A．13．下列四個命題中的真命題為（）．A． B．C． D．【答案】C【解析】對A．當時，，故A錯誤；對B．當時，，此時，故錯誤；對C．，正確；對D．當時，，故錯誤．故選：C．14．命題“”為真命題的一個必要不充分條件是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】即，所以，解得，只有D選項是其必要不充分條件.故選：D15．下列語句不是全稱量詞命題的是（）A．任何一個實數乘以零都等于零B．自然數都是正整數C．高一(一)班絕大多數同學是團員D．每一個實數都有大小【答案】C【解析】A中命題可改寫為：任意一個實數乘以零都等于零，故A是全稱量詞命題；B中命題可改寫為：任意的自然數都是正整數，故B是全稱量詞命題；C中命題可改寫為：高一(一)班存在部分同學是團員，C不是全稱量詞命題；D中命題可改寫為：任意的一個實數都有大小，故D是全稱量詞命題．故選：C.16．命題“所有無理數的平方都是有理數”的否定是__________．【答案】存在一個無理數，它的平方不是有理數【解析】存在一個無理數，它的平方不是有理數，全稱性命題的否定是先改變量詞，然后否定結論，故所求的否定是“存在一個無理數，它的平方不是有理數”．故答案為：存在一個無理數，它的平方不是有理數17．用符號“”與“”表示下面含有量詞的命題，并判斷真假．（1）所有的實數a，b，方程恰有唯一解；（2）存在實數x，使得．【解析】（1），，方程恰有唯一解．假命題．當，時無解．（2），使得，假命題．∵，∴．∴不存在，使得．18．寫出下列命題的“”命題，并判斷它們的真假.（1）：任意，.（2）：存在，.【答案】(1)存在，為假命題；(2)任意，為假命題.【解析】（1）因為：任意，.，故其為真命題.故：存在，為假命題；（2）因為：存在，.顯然存在，故其為真命題.故：任意，為假命題.19．用符號“”與“”表示下列含有量詞的命題,并判斷真假：(1)任意實數的平方大于或等于0；(2)對任意實數a，二次函數的圖象關于y軸對稱；(3)存在整數x，y，使得；(4)存在一個無理數，它的立方是有理數.【解析】(1)，是真命題；(2),二次函數的圖象關于y軸對稱,真命題，；(3)假命題,因為必為偶數；(4).真命題,例如.20．寫出下列命題的否定,并判斷它們的真假：(1)，一元二次方程有實根；(2)每個正方形都是平行四邊形；(3)；(4)存在一個四邊形ABCD，其內角和不等于.【解析】(1),一元二次方程沒有實根,假命題，因為，方程恒有根；(2)存在一個正方形不是平行四邊形,假命題，因為任何正方形都是平行四邊形；(3)，假命題，因為時，；(4)任意四邊形ABCD,其內角和等于,真命題.21．判斷下列存在量詞命題的真假：（1）存在一個四邊形，它的兩條對角線互相垂直；（2）至少有一個整數n，使得為奇數；（3）是無理數}，是無理數.【解析】（1）真命題，因為正方形的兩條對角線互相垂直；（2）假命題，因為若為整數，則必為偶數；（3）真命題，因為是無理數，是無理數.22．寫出下列命題的否定：（1）所有人都晨練；（2）；（3）平行四邊形的對邊相等；（4）．【解析】（1）因為命題“所有人都晨練”