專題41直線與圓錐曲線（原卷版）

專題41直線與圓錐曲線【考點(diǎn)預(yù)測(cè)】知識(shí)點(diǎn)一、直線和曲線聯(lián)立（1）橢圓與直線相交于兩點(diǎn)，設(shè)，，橢圓與過(guò)定點(diǎn)的直線相交于兩點(diǎn)，設(shè)為，如此消去，保留，構(gòu)造的方程如下：，注意：=1\*GB3①如果直線沒(méi)有過(guò)橢圓內(nèi)部一定點(diǎn)，是不能直接說(shuō)明直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)的，一般都需要擺出，滿足此條件，才可以得到韋達(dá)定理的關(guān)系．=2\*GB3②焦點(diǎn)在軸上的橢圓與直線的關(guān)系，雙曲線與直線的關(guān)系和上述形式類似，不在贅述．（2）拋物線與直線相交于兩點(diǎn)，設(shè)，聯(lián)立可得，時(shí)，特殊地，當(dāng)直線過(guò)焦點(diǎn)的時(shí)候，即，，因?yàn)闉橥◤降臅r(shí)候也滿足該式，根據(jù)此時(shí)A、B坐標(biāo)來(lái)記憶．拋物線與直線相交于兩點(diǎn)，設(shè)，聯(lián)立可得，時(shí)，注意：在直線與拋物線的問(wèn)題中，設(shè)直線的時(shí)候選擇形式多思考分析，往往可以降低計(jì)算量．開(kāi)口向上選擇正設(shè)；開(kāi)口向右，選擇反設(shè)；注意不可完全生搬硬套，具體情況具體分析．總結(jié)：韋達(dá)定理連接了題干條件與方程中的參數(shù)，所以我們?cè)谔幚砝缦蛄繂?wèn)題，面積問(wèn)題，三點(diǎn)共線問(wèn)題，角度問(wèn)題等?？純?nèi)容的時(shí)候，要把題目中的核心信息，轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)表達(dá)，轉(zhuǎn)化為可以使用韋達(dá)定理的形式，這也是目前考試最?？嫉姆绞剑R(shí)點(diǎn)二、根的判別式和韋達(dá)定理與聯(lián)立，兩邊同時(shí)乘上即可得到，為了方便敘述，將上式簡(jiǎn)記為．該式可以看成一個(gè)關(guān)于的一元二次方程，判別式為可簡(jiǎn)單記．同理和聯(lián)立，為了方便敘述，將上式簡(jiǎn)記為，，可簡(jiǎn)記．與C相離；與C相切；與C相交．注意：（1）由韋達(dá)定理寫出，，注意隱含條件．（2）求解時(shí)要注意題干所有的隱含條件，要符合所有的題意．（3）如果是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，只需要把，互換位置即可．（4）直線和雙曲線聯(lián)立結(jié)果類似，焦點(diǎn)在x軸的雙曲線，只要把換成即可；焦點(diǎn)在y軸的雙曲線，把換成即可，換成即可．（5）注意二次曲線方程和二次曲線方程往往不能通過(guò)聯(lián)立消元，利用判斷根的關(guān)系，因?yàn)榇饲闆r下往往會(huì)有增根，根據(jù)題干的隱含條件可以舍去增根（一般為交點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的范圍限制），所以在遇到兩條二次曲線交點(diǎn)問(wèn)題的時(shí)候，使用畫圖的方式分析，或者解方程組，真正算出具體坐標(biāo)．知識(shí)點(diǎn)三、弦長(zhǎng)公式設(shè)，根據(jù)兩點(diǎn)距離公式．（1）若在直線上，代入化簡(jiǎn)，得；（2）若所在直線方程為，代入化簡(jiǎn)，得（3）構(gòu)造直角三角形求解弦長(zhǎng)，．其中為直線斜率，為直線傾斜角．注意：（1）上述表達(dá)式中，當(dāng)為，時(shí)，；（2）直線上任何兩點(diǎn)距離都可如上計(jì)算，不是非得直線和曲線聯(lián)立后才能用．（3）直線和曲線聯(lián)立后化簡(jiǎn)得到的式子記為，判別式為，時(shí)，，利用求根公式推導(dǎo)也很方便，使用此方法在解題化簡(jiǎn)的時(shí)候可以大大提高效率．（4）直線和圓相交的時(shí)候，過(guò)圓心做直線的垂線，利用直角三角形的關(guān)系求解弦長(zhǎng)會(huì)更加簡(jiǎn)單．（5）直線如果過(guò)焦點(diǎn)可以考慮焦點(diǎn)弦公式以及焦長(zhǎng)公式．知識(shí)點(diǎn)四、已知弦的中點(diǎn)，研究的斜率和方程（1）是橢圓的一條弦，中點(diǎn)，則的斜率為，運(yùn)用點(diǎn)差法求的斜率；設(shè)，，，都在橢圓上，所以，兩式相減得所以即，故（2）運(yùn)用類似的方法可以推出；若是雙曲線的弦，中點(diǎn)，則；若曲線是拋物線，則．【題型歸納目錄】題型一：直線與圓錐曲線的位置關(guān)系題型二：中點(diǎn)弦問(wèn)題方向1：求中點(diǎn)弦所在直線方程問(wèn)題；方向2：求弦中點(diǎn)的軌跡方程問(wèn)題；方向3：對(duì)稱問(wèn)題方向4：斜率之積問(wèn)題題型三：弦長(zhǎng)問(wèn)題題型四：面積問(wèn)題方向1：三角形問(wèn)題方向2：四邊形問(wèn)題【典例例題】題型一：直線與圓錐曲線的位置關(guān)系例1．（2022·四川達(dá)州·二模（理））函數(shù)的最小值為，則直線與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A． B． C． D．【方法技巧與總結(jié)】（1）直線與圓錐曲線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)的判定：通常的方法是直線與圓錐曲線方程聯(lián)立方程消元后得到一元二次方程，其中；另一方面就是數(shù)形結(jié)合，如直線與雙曲線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，可通過(guò)判定直線的斜率與雙曲線漸近線的斜率的大小得到．（2）直線與圓錐曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)則直線與雙曲線的一條漸近線平行，或直線與拋物線的對(duì)稱軸平行，或直線與圓錐曲線相切．例2．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）直線與橢圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)例3．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若直線與圓沒(méi)有交點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）A．0或1 B．2 C．1 D．0例4．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）橢圓：的左、右頂點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在上且直線的斜率的取值范圍是，那么直線斜率的取值范圍是（

）A． B． C． D．例5．（2022·安徽·合肥市第八中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（理））直線與雙曲線沒(méi)有公共點(diǎn)，則斜率k的取值范圍是（

）A． B．C． D．例6．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)為A，過(guò)點(diǎn)A的直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則該雙曲線的焦距為(

)A． B． C． D．例7．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）過(guò)點(diǎn)作直線l與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線有（

）A．1條 B．2條 C．3條 D．無(wú)數(shù)條例8．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）過(guò)點(diǎn)作直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，這樣的直線有（

）條A． B． C． D．例9．（2022·上海市吳淞中學(xué)高三開(kāi)學(xué)考試）若方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．例10．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知F是雙曲線的右焦點(diǎn)，若直線與雙曲線相交于A，B兩點(diǎn)，且，則k的范圍是___________.題型二：中點(diǎn)弦問(wèn)題方向1：求中點(diǎn)弦所在直線方程問(wèn)題；例11．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若橢圓的弦AB被點(diǎn)平分，則AB所在的直線方程為_(kāi)_____．例12．（2022·全國(guó)·高三開(kāi)學(xué)考試（理））已知雙曲線與斜率為1的直線交于A，B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)為，則C的離心率（

）A． B． C． D．例13．（2022·江蘇·南京市第一中學(xué)高三開(kāi)學(xué)考試）已知雙曲線，(1)過(guò)點(diǎn)的直線交雙曲線于兩點(diǎn)，若為弦的中點(diǎn)，求直線的方程；(2)是否存在直線，使得為被該雙曲線所截弦的中點(diǎn)，若存在，求出直線的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.例14．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過(guò)F且斜率為1的直線與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，且的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2．求C的方程.例15．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）斜率為1的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，且弦中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2.求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；例16．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知直線l與橢圓在第一象限交于A，B兩點(diǎn)，l與x軸，y軸分別交于M，N兩點(diǎn)，且，則l的方程為_(kāi)__________．例17．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知?jiǎng)狱c(diǎn)與平面上點(diǎn)，的距離之和等于.(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；(2)若經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與曲線交于，兩點(diǎn)，且點(diǎn)為的中點(diǎn)，求直線的方程.方向2：求弦中點(diǎn)的軌跡方程問(wèn)題；例18．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）橢圓，則該橢圓所有斜率為的弦的中點(diǎn)的軌跡方程為_(kāi)________________．方向3：對(duì)稱問(wèn)題例19．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知橢圓：（）過(guò)點(diǎn)，直線：與橢圓交于，兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線的斜率為0.5.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)當(dāng)時(shí)，橢圓上是否存在，兩點(diǎn)，使得，關(guān)于直線對(duì)稱，若存在，求出，的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．例20．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知橢圓：（）的左、右焦點(diǎn)分別為，，離心率為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4．(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)已知直線的過(guò)定點(diǎn)，若橢圓上存在兩點(diǎn)，關(guān)于直線對(duì)稱，求直線斜率的取值范圍．例21．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知橢圓，試確定m的取值范圍，使得圓E上存在不同的兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱.例22．（2022·浙江·高三專題練習(xí)）已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，直線l：與拋物線C交于A，B兩點(diǎn).(1)若，求的面積；(2)若拋物線C上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)M，N關(guān)于直線l對(duì)稱，求a的取值范圍.例23．（2022·四川內(nèi)江·模擬預(yù)測(cè)（理））若雙曲線上存在兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_____.方向4：斜率之積問(wèn)題例24．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，AB的中點(diǎn)為P，若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OP，AF，BF的斜率分別為，，，且，則k＝______．例25．（2022·河北·高三階段練習(xí)）離心率為的橢圓與直線的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A，B，P是橢圓不同于A、B、P的一點(diǎn)，且、的傾斜角分別為，，若，則（

）A． B． C． D．例26．（2022·河南·模擬預(yù)測(cè)（文））已知雙曲線的離心率為，直線與交于兩點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則與的斜率的乘積為（

）A． B． C． D．例27．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知橢圓C∶經(jīng)過(guò)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M，直線l與直線OM的斜率乘積為.求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；【方法技巧與總結(jié)】直線與圓錐曲線相交所得弦中點(diǎn)問(wèn)題，是解析幾何的重要內(nèi)容之一，也是高考的一個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題．這類問(wèn)題一般有以下3種類型：（1）求中點(diǎn)弦所在直線方程問(wèn)題；（2）求弦中點(diǎn)的軌跡方程問(wèn)題；（3）對(duì)稱問(wèn)題，但凡涉及到弦的中點(diǎn)斜率的問(wèn)題．首先要考慮是點(diǎn)差法．即設(shè)出弦的端點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)端點(diǎn)在曲線上，結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式，尋找中點(diǎn)坐標(biāo)與弦的斜率之間的聯(lián)系．除此之外，最好也記住如下結(jié)論：在橢圓中，中點(diǎn)弦的斜率為，滿足．在雙曲線中，中點(diǎn)弦的斜率為，滿足．（其中為原點(diǎn)與弦中點(diǎn)連線的斜率）．在拋物線中，中點(diǎn)弦的斜率為，滿足（為中點(diǎn)縱坐標(biāo)）．題型三：弦長(zhǎng)問(wèn)題例28．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，過(guò)且斜率為1的直線交橢圓于A、兩點(diǎn)，則等于（

）A． B． C． D．【方法技巧與總結(jié)】在弦長(zhǎng)有關(guān)的問(wèn)題中，一般有三類問(wèn)題：（1）弦長(zhǎng)公式：．（2）與焦點(diǎn)相關(guān)的弦長(zhǎng)計(jì)算，利用定義；（3）涉及到面積的計(jì)算問(wèn)題．例29．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)作傾斜角60°的直線，直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，則______．例30．（2022·陜西·安康市教學(xué)研究室三模（文））過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F的直線交C于A，B兩點(diǎn)，若在其準(zhǔn)線上的投影長(zhǎng)為6，則（

）A． B． C．12 D．例31．（2022·福建泉州·模擬預(yù)測(cè)）已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，過(guò)的直線與交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)在上的投影為．若，則（

）A． B． C． D．例32．（2022·山東·汶上縣第一中學(xué)高三開(kāi)學(xué)考試）已知拋物線（）的焦點(diǎn)為F.若直線與C交于A，B兩點(diǎn)，且，則（

）A．3 B．4 C．5 D．6例33．（2022·湖南·高三階段練習(xí)）已知橢圓為右焦點(diǎn)，直線與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，取A點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)S，設(shè)線段與線段的中垂線交于點(diǎn)Q．(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)當(dāng)時(shí)，求是否為定值？若為定值，則求出定值；若不為定值，則說(shuō)明理由．例34．（2022·四川省巴中中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（文））已知橢圓：的左、右頂點(diǎn)分別為、，點(diǎn)在橢圓上，且直線的斜率與直線的斜率之積為．(1)求橢圓的方程；(2)若圓的切線與橢圓交于、兩點(diǎn)，求的最大值及此時(shí)直線的斜率．例35．（2022·安徽·高三開(kāi)學(xué)考試）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓過(guò)點(diǎn)，記線段的中點(diǎn)為．(1)若直線的斜率為3，求直線的斜率;(2)若四邊形為平行四邊形，求的取值范圍．例36．（2022·北京八中高三階段練習(xí)）已知為橢圓上任意一點(diǎn)，為左?右焦點(diǎn)，為中點(diǎn).如圖所示：若，離心率.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)已知直線經(jīng)過(guò)且斜率為與橢圓交于兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)的值.例37．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn)．(1)求的方程；(2)若是上兩點(diǎn)，直線與圓相切，求的取值范圍．例38．（2022·陜西·安康市教學(xué)研究室三模（文））已知橢圓長(zhǎng)軸的頂點(diǎn)與雙曲線實(shí)軸的頂點(diǎn)相同，且的右焦點(diǎn)到的漸近線的距離為．(1)求與的方程；(2)若直線的傾斜角是直線的傾斜角的倍，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與交于、兩點(diǎn)，與交于、兩點(diǎn)，求．例39．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)?分別為雙曲線的左右焦點(diǎn)，且也為拋物線的的焦點(diǎn)，若點(diǎn)，，是等腰直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn).(1)雙曲線C的方程；(2)若直線l：與雙曲線C相交于A?B兩點(diǎn)，求.題型四：面積問(wèn)題方向1：三角形問(wèn)題例40．（2022·上海市復(fù)興高級(jí)中學(xué)高三開(kāi)學(xué)考試）已知橢圓的離心率為，其左焦點(diǎn)到點(diǎn)的距離為．(1)求橢圓的方程；(2)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，求的面積關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求面積最大時(shí)直線的方程．例41．（2022·陜西·安康市教學(xué)研究室三模（理））已知橢圓：的離心率為，且過(guò)點(diǎn).(1)求橢圓的方程；(2)若直線被圓截得的弦長(zhǎng)為，設(shè)直線與橢圓交于A，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求面積的最大值.例42．（2022·全國(guó)·清華附中朝陽(yáng)學(xué)校模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，、分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，離心率為.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過(guò)點(diǎn)作兩條互相垂直的直線，與橢圓交于，兩點(diǎn)，求面積的最大值.例43．（2022·廣東汕頭·高三階段練習(xí)）已知橢圓的離心率為，橢圓上一動(dòng)點(diǎn)與左?右焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形面積最大值為.(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)橢圓的左?右頂點(diǎn)分別為，直線交橢圓于兩點(diǎn)，記直線的斜率為，直線的斜率為，已知.①求證：直線恒過(guò)定點(diǎn)；②設(shè)和的面積分別為，求的最大值.例44．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知點(diǎn)在雙曲線上，直線l交C于P，Q兩點(diǎn)，直線的斜率之和為0．(1)求l的斜率；(2)若，求的面積．例45．（2022·浙江·高三開(kāi)學(xué)考試）如圖，已知雙曲線，經(jīng)過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與交于兩點(diǎn)，與的漸近線交于兩點(diǎn)（從左至右的順序依次為），其中.(1)若點(diǎn)是的中點(diǎn)，求的值；(2)求面積的最小值.例46．（2022·江蘇·南京市第一中學(xué)高三階段練習(xí)）已知A，B，C為橢圓上不同的三點(diǎn)，則△ABC的面積最大為（

）A． B． C． D．例47．（2022·廣東茂名·高三階段練習(xí)）已知拋物線：的準(zhǔn)線為，與軸交于點(diǎn)，直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，則的面積為（

）A． B． C． D．例48．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)，是雙曲線：的兩個(gè)焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在的右支上，且，則的面積為_(kāi)_______.例49．（2022·全國(guó)·高三階段練習(xí)（理））已知點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，過(guò)作直線與拋物線交于兩點(diǎn)，以為切點(diǎn)作兩條切線交于點(diǎn)，則的面積的最小值為_(kāi)__________.方向2：四邊形問(wèn)題例50．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)（文））已知A、B分別為橢圓：）的上、下頂點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的右焦點(diǎn)，C是橢圓上異于A、B的點(diǎn)，點(diǎn)D在坐標(biāo)平面內(nèi)．(1)若，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若，且，，求四邊形CADB面積S的最大值．例51．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知點(diǎn)是橢圓：上異于頂點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為的中點(diǎn)，的平分線與直線交于點(diǎn)，則四邊形的面積的最大值為_(kāi)_______.例52．（2022·陜西·三模（文））已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，橢圓E的離心率為，且通徑長(zhǎng)為1．（1）求E的方程；（2）直線l與E交于M，N兩點(diǎn)（M，N在x軸的同側(cè)），當(dāng)時(shí)，求四邊形面積的最大值．例53．（2022·湖南·武岡市第二中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓，A是橢圓的右頂點(diǎn)，B是橢圓的上頂點(diǎn)，直線與橢圓交于M、N兩點(diǎn)，且M點(diǎn)位于第一象限．（1）若，證明：直線和的斜率之積為定值；（2）若，求四邊形的面積的最大值．例54．（2022·四川·綿陽(yáng)中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校模擬預(yù)測(cè)（文））已知在平面直角坐標(biāo)系中有兩定點(diǎn)，，平面上一動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之和為．(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；(2)過(guò)點(diǎn)作兩條互相垂直的直線，分別與交于，，，四點(diǎn)，求四邊形面積的最小值．【方法技巧與總結(jié)】三角形的面積處理方法：底·高（通常選弦長(zhǎng)做底，點(diǎn)到直線的距離為高）四邊形或多個(gè)圖形面積的關(guān)系的轉(zhuǎn)化：分析圖形的底和高中是否存在“同底”或“等高”的特點(diǎn)（尤其是有平行條件的時(shí)候），可將面積的關(guān)系轉(zhuǎn)化，降低計(jì)算量．特殊的，對(duì)角線互相垂直的四邊形，面積=對(duì)角線長(zhǎng)度乘積的一半．【過(guò)關(guān)測(cè)試】一、單選題1．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)（理））已知拋物線E:的準(zhǔn)線交y軸于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作直線l交E于A，B兩點(diǎn)，且，則直線l的斜率是（

）A． B． C． D．2．（2022·四川省內(nèi)江市第六中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（理））雙曲線，已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，A是雙曲線C的斜率為正的漸近線與直線的交點(diǎn)，F(xiàn)是雙曲線C的右焦點(diǎn)，D是線段OF的中點(diǎn)，若B是圓上的一點(diǎn)，則△ABD的面積的最大值為（

）A． B． C．3 D．3．（2022·青?！ず|市第一中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（文））已知點(diǎn)是雙曲線的左焦點(diǎn)，直線與該雙曲線交于兩點(diǎn)，，則的重心到軸的距離為（

）A．1 B．4 C．3 D．24．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)（理））過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)且斜率為的直線分別交雙曲線的漸近線于，兩點(diǎn)，在第一象限，在第二象限，若，則（

）A．1 B． C． D．25．（2022·山東煙臺(tái)·三模）過(guò)雙曲線：（，）的焦點(diǎn)且斜率不為0的直線交于A，兩點(diǎn)，為中點(diǎn)，若，則的離心率為（

）A． B．2 C． D．6．（2022·湖北·襄陽(yáng)四中模擬預(yù)測(cè)）設(shè)，是雙曲線：的兩個(gè)焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線C上且，則的面積為（

）A．3 B．9 C．12 D．167．（2022·全國(guó)·哈師大附中模擬預(yù)測(cè)（文））已知圓，若拋物線上存在點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．8．（2022·湖南·模擬預(yù)測(cè)）已知雙曲線，若過(guò)點(diǎn)能作該雙曲線的兩條切線，則該雙曲線離心率取值范圍為（

）A． B． C． D．以上選項(xiàng)均不正確二、多選題9．（2022·遼寧·沈陽(yáng)二中模擬預(yù)測(cè)）已知點(diǎn)，，若某直線上存在點(diǎn)P，使得，則稱該直線為“好直線”，下列直線是“好直線”的是（

）A． B． C． D．10．（2022·湖南常德·一模）已知拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2，則（

）A．焦點(diǎn)的坐標(biāo)為B．過(guò)點(diǎn)恰有2條直線與拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)C．直線與拋物線相交所得弦長(zhǎng)為8D．拋物線與圓交于兩點(diǎn)，則11．（2022·福建·上杭一中模擬預(yù)測(cè)）已知拋物線：的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則下列結(jié)論中成立的有（

）A．的坐標(biāo)可能為 B．坐標(biāo)原點(diǎn)在以為直徑的圓內(nèi)C．與的斜率之積為定值 D．線段的最小值為412．（2022·福建省漳州第一中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓的上下焦點(diǎn)分別為，，左右頂點(diǎn)分別為，，是該橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．該橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為B．使為直角三角形的點(diǎn)共有6個(gè)C．的面積的最大值為1D．若點(diǎn)是異于?的點(diǎn)，則直線與的斜率的乘積等于2三、