第二學(xué)期高三模擬考試 數(shù)學(xué)

...wd......wd......wd...樹(shù)人學(xué)校2017-2018第二學(xué)期高三模擬考試〔四〕數(shù)學(xué)Ⅰ第一卷〔共70分〕一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每題5分,共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.1.集合，，則．2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)〔為虛數(shù)單位〕對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第象限．3.設(shè)，則“〞是“〞的條件．〔填“充分不必要〞、“必要不充分〞、“充要〞或“既不充分也不必要〞〕4.為了了解一批產(chǎn)品的長(zhǎng)度〔單位：毫米〕情況，現(xiàn)抽取容量為400的樣本進(jìn)展檢測(cè)，如圖是檢測(cè)結(jié)果的頻率分布直方圖，根據(jù)產(chǎn)品標(biāo)準(zhǔn)，單件產(chǎn)品長(zhǎng)度在區(qū)間的一等品，在區(qū)間和的為二等品，其余均為三等品，則樣本中三等品的件數(shù)為．5.運(yùn)行如以以下圖的算法流程圖，輸出的的值為．6.在平面直角坐標(biāo)系中，假設(shè)拋物線(xiàn)上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為4，則該拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為．7.書(shū)架上有5本書(shū)，其中語(yǔ)文書(shū)2本，數(shù)學(xué)書(shū)3本，從中任意取出2本，則取出的兩本書(shū)都是數(shù)學(xué)書(shū)的概率為．8.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則．9.記棱長(zhǎng)為1的正三棱錐的體積為，棱長(zhǎng)都為1的正三棱柱的體積為，則．10.假設(shè)將函數(shù)〔〕的圖象向左平移個(gè)單位所得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則．11.在中，是底邊上的高，點(diǎn)是三角形的重心，假設(shè)，，，則．12.函數(shù)〔，為正實(shí)數(shù)〕只有一個(gè)零點(diǎn)，則的最小值為．13.等邊的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)在線(xiàn)段上，假設(shè)滿(mǎn)足的點(diǎn)恰有兩個(gè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．14.函數(shù)的最小值為，則實(shí)數(shù)的取值集合為．第二卷〔共90分〕二、解答題〔本大題共6小題，共70分.解容許寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.〕15.在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，，，．〔1〕求；〔2〕求的值．16.如圖，在三棱錐中，平面平面，，，分別為，的中點(diǎn)．〔1〕求證：平面；〔2〕假設(shè)，求證：平面．17.某市為改善市民出行，準(zhǔn)備規(guī)劃道路建設(shè)，規(guī)劃中的道路如以以下圖，，是東西方向主干道邊兩個(gè)景點(diǎn)，且它們距離城市中心的距離均為，是正北方向主干道邊上的一個(gè)景點(diǎn)，且距離城市中心的距離為，線(xiàn)段段上的任意一點(diǎn)到景點(diǎn)的距離比到景點(diǎn)的距離都多，其中道路起點(diǎn)到東西方向主干道的距離為，線(xiàn)段段上的任意一點(diǎn)到的距離都相等．以為原點(diǎn)、線(xiàn)段所在直線(xiàn)為軸建設(shè)平面直角坐標(biāo)系．〔1〕求道路的曲線(xiàn)方程；〔2〕現(xiàn)要在道路上建一站點(diǎn)，使得到景點(diǎn)的距離最近，問(wèn)若何設(shè)置站點(diǎn)的位置〔即確定點(diǎn)的坐標(biāo)〕18.在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓：〔〕的短軸長(zhǎng)為，離心率為．〔1〕求橢圓的方程；〔2〕為橢圓的上頂點(diǎn)，點(diǎn)為軸正半軸上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)與橢圓交于另一點(diǎn)，假設(shè)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．19.函數(shù)，〔其中為參數(shù)〕．〔1〕假設(shè)對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；〔2〕當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；〔3〕求函數(shù)的極值．20.無(wú)窮數(shù)列的各項(xiàng)都不為零，其前項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足〔〕，數(shù)列滿(mǎn)足，其中為正整數(shù)．〔1〕求；〔2〕假設(shè)不等式對(duì)任意的都成立，求首項(xiàng)的取值范圍；〔3〕假設(shè)首項(xiàng)是正整數(shù)，則數(shù)列中的任意一項(xiàng)為哪一項(xiàng)否總可以表示為數(shù)列中的其他兩項(xiàng)之積假設(shè)是，請(qǐng)給出一種表示方式；假設(shè)不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．樹(shù)人學(xué)校2017-2018第二學(xué)期高三模擬考試〔四〕數(shù)學(xué)Ⅰ答案一、填空題1. 2.三 3.充分不必要 4.100 5.96.6 7. 8. 9. 10.11.6 12. 13. 14.二、解答題15.解：〔1〕在中，因?yàn)?，，，所以，因?yàn)槭堑倪叄裕?〕在中，因?yàn)椋?，所以，在中，，即，所以，又，所以，所以，所以?6.證明：〔1〕在平面中，，分別為，的中點(diǎn)，所以，又平面，平面，所以平面．〔2〕在平面中，，，所以，在平面中，，為中點(diǎn)，所以，因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以，又，平面，平面，所以平面?7.解：〔1〕線(xiàn)路段上的任意一點(diǎn)到景點(diǎn)的距離比到景點(diǎn)的距離都多，所以線(xiàn)路段所在曲線(xiàn)是以定點(diǎn)，為左、右焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)的右上支，則其方程為〔，〕，因?yàn)榫€(xiàn)路段上的任意一點(diǎn)到的距離都相等，所以線(xiàn)路段所在曲線(xiàn)是以為圓心、以長(zhǎng)為半徑的圓，由線(xiàn)路段所在曲線(xiàn)方程可求得，則其方程為，故線(xiàn)路示意圖所在曲線(xiàn)的方程為：段：，段：．〔2〕當(dāng)點(diǎn)在段上，設(shè)，又，則，由〔1〕得，即，則，即當(dāng)時(shí)，，當(dāng)點(diǎn)在段上，設(shè)，又，則，由〔1〕得，即，即當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以的坐?biāo)為，可使到景點(diǎn)的距離最近．18.解：〔1〕因?yàn)闄E圓的短軸長(zhǎng)為，離心率為，所以又，解得所以橢圓的方程為．〔2〕因?yàn)闉闄E圓的上頂點(diǎn)，所以．設(shè)〔〕，則，又，所以，所以直線(xiàn)的方程為，聯(lián)列與得，所以，所以，在直角中，由，得，所以，解得，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為．19.解：〔1〕別離參數(shù)得：對(duì)任意，恒成立，求導(dǎo)得，令，則，1極大值故，∴．〔2〕的定義域?yàn)椋鋵?dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，，由〔1〕知，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，令，則，極大值所以的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為．〔3〕〔〕，由上面知，又，故，下面討論處理：①當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在上遞增，在上遞減；所以，無(wú)極小值；②當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在上遞減，在上遞增，所以，無(wú)極大值；③當(dāng)時(shí)，令，下面證在，上各有一個(gè)零點(diǎn)．因?yàn)椋?，在上遞減且連續(xù)，所以在上有唯一零點(diǎn)，且，易證：時(shí)，，故，又，在上遞增且連續(xù)，所以在上有唯一零點(diǎn)，且，故在上遞減，在上遞增，在上遞減，在上遞增，所以，，．綜上得：時(shí)，，無(wú)極小值；當(dāng)時(shí)，，無(wú)極大值；當(dāng)時(shí)，，，．20.解：〔1〕令，則，即，又，故；由，得，兩式相減得，又，故，所以．〔2〕由〔1〕知，數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為1的等差數(shù)列，故所以①當(dāng)時(shí)奇數(shù)時(shí)，，即，即對(duì)任意正奇數(shù)恒成立，所以，即；②當(dāng)時(shí)偶數(shù)時(shí)，，即，即對(duì)任意正偶數(shù)恒成立，所以，即；綜合①②得．〔3〕由數(shù)列